5 Đề ôn tập kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Thái Phiên

Nội dung text: 5 Đề ôn tập kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Thái Phiên

1. TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI KÌ II Tổ Toán NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán - Lớp 11 ĐỀ 1 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Nếu l i m un thì l imun . C. Nếu l im 0un thì l i m 0un . B. Nếu l imuan thì l i m uan . D. Nếu l i m un thì l imun . x 1 Câu 2. l im bằng x 1 x 2 A. . B. 1. C. . D. 2 . Câu 3. Cho dãy un có l im 3un , dãy vn có l im 5vn . Khi đó l i m . uvnn bằng A. 15. B. 8. C. 5. D. 3. 1 Câu 4. l im ( với k là số nguyên dương) là x xk A. . B. . C.0 . D. 1. Câu 5. Hàm số y f x liên tục tại x0 khi và chỉ khi A. lim fxfx . B. lim fxfx . 0 0 xx 0 xx 0 C. lim fxfx . D. limlimfxfx . 0 xx 0 xxxx 00 32xx khi 1 Câu 6. Cho hàm số fx , m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của 5 mx khi 1 tham số m để hàm số gián đoạn tại x 1. A. m 5 . B. m 2. C. m 3. D. m 1. 43x Câu 7. lim bằng x 1 x 1 A. . B. . C. 3. D. 4 . 3 Câu 8. Số gia của hàm số fxx ứng với x0 3 và x 1 bằng bao nhiêu? A. 26 . B. 37. C. 37 . D. 26 . 1 Câu 9. Cho chất điểm chuyển động với phương trình stt 423, trong đó s được tính 2 bằng mét (m), t được tính bằng giây (s). Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t 5s bằng A. 325m/s . B. 352m/s . C. 253m/s . D. 235m/s . 1 Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y . x 2 1 1 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x3 x2 x2 x3 x 1 Câu 11. Cho hàm số fx xác định trên bởi fx . Giá trị của f 2 bằng x 1 A. 2 . B. 6 . C. 2 . D. 3. 1
2. 34x Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số sau y . x 2 2 11 5 10 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . ( 2)x 2 ( 2)x 2 ( 2)x 2 ( 2)x 2 Câu 13. Cho hàm số f x x 1. Đạo hàm của hàm số tại x 1 là 1 A. . B. 1. C. 0. D. Không tồn tại. 2 Câu 14. Cho hàm số fxxx 232 xác định trên . Khi đó fx bằng A. 43x . B. 43x . C. 43x . D. 43x . 1 Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số y x x 2 3 . x 31 31 A. yx 2 . B. yx 2 . 2 x x2 2 x x2 31 31 C. yx 2 . D. yx 2 . 2 x x2 2 x x2 ax b Câu 16. Cho hàm số y x x 11 có đạo hàm y ' . Khi đó ab 2 bằng 21 x A. 2 B. 0 C. 1 D. 1 5 Câu 17. Đạo hàm cấp một của hàm số yx 1 3 là: 4 5 A. yx 51 3 . B. y 15 x23 1 x . 4 4 C. yx 31 3 . D. yxx 15123 . Câu 18. Hàm số yxx sin có đạo hàm là A. yxx'cos . B. yx'cos1 . C. yx'cos1 . D. yx'cos . Câu 19. Hàm số yx tan có đạo hàm là 1 1 A. yx'tan . B. y' . C. yx'1cot 2 . D. y' . cos2 x sin2 x Câu 20. Đạo hàm của hàm số yx cos2 là A. yx sin2 . B. yx 2sin . C. yxx 2sin.cos . D. yxx 2sin.cos . Câu 21. Hàm số y x2.cos x có đạo hàm là: A. yxxxx'2 .cossin 2 . B. yxxxx'2 .cossin 2 . C. y' 2 x .sin x x2 cos x . D. y' 2 x .sin x x2 cos x . Câu 22. Đạo hàm của hàm số fxxx 2sin 2cos2 là A. 4cos 22sinxx 2 . B. 2cos 22sinxx 2 . C. 4cos 2xx 2sin 2 . D. 4cos 2xx 2sin 2 . 2 Câu 23. Cho hàm số y f x tan x . Giá trị f '0 bằng: 3 A. 4 . B. 3 . C. 3 . D. 3. 2
3. Câu 24. Cho chuyển động được xác định bởi phương trình Stttt 23532 , trong đó t 0, t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc chuyển động khi ts 2 là A. 30ms / 2 . B. 36ms / 2 . C. 24ms / 2 . D. 20ms / 2 . Câu 25. Cho hàm số y x x 32 3 có đồ thị C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của C song song với đường thẳng yx 9 1 0 ? A. 1. B. 3. C. 2 . D. 4 . Câu 26. Cho hình hộp A B CD. A B C D . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? A. ABABAAAD . B. ACABADAA . C. A B D C . D. D B D C D A . Câu 27. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. D. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. Câu 28. Cho hình chóp S A. B C có S A A B( C ) , tam giác ABC vuông tại B . Mệnh đề nào sau đây sai? A. S B A C . B. S A A B . C. S B B C . D. S A B C . Câu 29. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng P thì d vuông góc với mặt phẳng P . B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì nó vuông góc với mặt phẳng còn lại. C. Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P thì d vuông góc với mọi đường nằm trong mặt phẳng P . D. Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P thì mọi đường song song với d đều vuông góc với mặt phẳng P . Câu 30. Cho hình chóp S. ABCD có SAABCD(), đáy ABCD là hình vuông. Từ A kẻ AMSB . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AMSBD (). B. AMSBC (). C. SBAMC (). D. AMSAD (). Câu 31. Cho hình lăng trụ đều ABCABC. . Gọi MM,' lần lượt là trung điểm của BCBC,'' . Mệnh đề nào sau đây sai? A. A' M ( AB ' C '). B. BCAA ('). M C. B''('). CAA M D. MMABC'(). Câu 32. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng? A. SBCSAB . B. SACSAB . C. SACSBC . D. ABCSBC . Câu 33. Cho hình chóp . S. ABCD . có SA ABCD và đáy ABCD là hình chữ nhật. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là góc nào sau đây. A. SBA. B. SCA . 3
4. C. ACB . D. SIA ( I là trung điểm BC ). Câu 34. Cho hình chóp đều S A. B C D , O là tâm của hình vuông A B C D. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng A. SA . B. SB . C. SC . D. SO . Câu 35. Cho hình chóp S A. B C có đáy là tam giác ABC vuông cân tại C , SA vuông góc với đáy. Vẽ A K S B tại K , A H S C tại H. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng A. AB . B. AC . C. AK . D. AH . II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1 (1 điểm). a. Tìm đạo hàm của hàm số fxxx()235 2 tại x 2. b. Cho hàm số y x x2c o s 3 . Giải phương trình y 0 . Câu 2 (1 điểm). Cho hình chóp S A. B C D có đáy A B C D là hình thoi tâm O , cạnh a , góc a 3 ABC 60 , SC A B CD , SC . 2 a) Chứng minh rằng S B D S A C . b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và SA . Câu 3 (1 điểm). u 1 1 un a) Cho dãy số un thỏa mãn . Tìm giới hạn lim n . uunnn  20211,2 1 2021 1 b) Tìm trên đồ thị y điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo x 1 thành một tam giác có diện tích bằng 2 . HẾT ĐỀ 2 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hai dãy un và vn thỏa mãn limun 2 và limvn 3. Giá trị của lim uvnn . bằng A. 5. B. 6. C. 1. D. 1. 2n Câu 2: lim bằng 21n 1 A. 2. B. . C. 1. D. . 2 n Câu 3: lim31 bằng 1 A. 0. B. . C. 1. D. . 3 Câu 4: lim xx2 2 3 bằng x 2 A. 3. B. 11. C. . D. . Câu 5: lim 2x 5 bằng x A. . B. 2. C. 3. D. . Câu 6: Cho hàm số y f() x có đồ thị ()C và đạo hàm f (2) 3. Hệ số góc của tiếp tuyến của ()C tại điểm Mf 2; 2 bằng 4
5. A. 6. B. 3. C. 2. D. 12. Câu 7: Đạo hàm của hàm số yx là 1 1 A. . B. 2.x C. . D. x. 2 x x Câu 8: Đạo hàm của hàm số y x x 2 là A. 2 1x . B. 2.x C. 2 1x . D. x 1. 11 Câu 9: Đạo hàm của hàm số yxxx 3221 là 32 A. 3 2xx 2 . B. xx2 2 2 . C. xx2 1. D. xx2 2. Câu 10: Cho hai hàm số fx và gx có f 12 và g 1 3. Đạo hàm của hàm số f x g x tại điểm x 1 bằng A. 5. B. 6. C. 1. D. 1. Câu 11: Cho hai hàm số fx và gx có fa 3 và ga 1. Đạo hàm của hàm số f x g x tại điểm xa bằng A. 2. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 12: Cho hàm số fx có đạo hàm f x x 25 với mọi x . Hàm số 2 fx có đạo hàm là A. 4 1x 0 . B. 4 1x 0 . C. x 5. D. x 5. Câu 13: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. cossin.xx B. cossin.xx C. coscos.xx D. coscos.xx sin x Câu 14: lim bằng x 0 x A. 1. B. 1. C. 0. D. . Câu 15: Đạo hàm của hàm số yxx sincos là A. sincos.xx B. sincos.xx C. sincos.xx D. sincos.xx Câu 16: Trong không gian, cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC. Vectơ ABAC bằng A. AM B. BC. C. 2BM D. 2AM Câu 17: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng P , trong đó aP . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Nếu ba// thì bP// . B. Nếu ba// thì bP . C. Nếu bP thì ba// . D. Nếu bP// thì ba Câu 18: Trong không gian cho hai đường thẳng a và b. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai vecto chỉ phương của hai đường thẳng đó. B. Góc giữa hai đường thẳng a và b luôn là góc nhọn. C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi c // b hoặc c trùng b. D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng b và c khi c // a. Câu 19: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình tam giác cân? A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD). Xác định khoảng cách từ điểm S đến (ABCD). A. d S,() ABCD SB B. d S,() ABCD SC 5
6. C. dSABCDSD ,() D. dSABCDSA ,() 9 Câu 21: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 2, tổng của 3 số hạn đầu tiên của nó là . Số 4 hạng đầu của cấp số nhân đó là? 9 A. 4. B. 5. C. 3. D. . 4 x3 8 khi x2 Câu 22: Cho hàm số fx x 2 . Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số liên mx 1 khi x=2 tục tại x 2 . 17 15 13 11 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Câu 23: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x 2 32 tại điểm M 1;0 có hệ số góc bằng A. 3. B. 4. C. 8. D. 5. Câu 24: Đạo hàm của hàm số y x2 23 x là 1 1 x 2 x 1 A. B. C. D. xx2 23 2 2 3xx2 xx2 23 xx2 23 Câu 25: Đạo hàm của hàm số y x x 33 2 là 1 1 1 1 A. 6.x B. 6.x C. 6.x D. 6.x 2 x 2 x x x Câu 26: Đạo hàm của hàm số yx cot2 là 1 1 2 2 A. . B. . C. . D. . sin2 x s i n2 x sin22 x s i n 2 x Câu 27: Đạo hàm của hàm số yx sin2 là A. s i n 2 .x B. s i n 2 .x C. 2s in .x D. 2s i n .x Câu 28: Đạo hàm của hàm số yx sin21 là A. cos 2x 1 B. 2cos 2x 1 C. 2cos 2x 1 D. cos21 x Câu 29: Đạo hàm cấp hai của hàm số yxx 2332 là A. 6 6x . B. 6xx2 6 . C. 12x2 6. D. 1 2 6x . Câu 30: Cho hàm số f x 2 x 1 4 . Giá trị của f 1 bằng A. 4. B. 8. C. 48. D. 24. Câu 31: Cho tứ diện đều ABCD cạnh 2a. Khi đó A B. A D bằng A. 4a2 B. 4a C. 2a2 D. 2a Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. BC SAB B. BCSAM C. BCSAC D. BC SAJ Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD, mệnh đề nào sau đây sai? A. ACSA B. SDAC C. SABD D. AC BD Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ()()SAC SBC B. ()()SAC SAB C. ()()SBC SAB D. ()()BIH SBC Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ( ABCD ), AB a và SB 2. a Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng SB bằng 6
7. A. a. B. 2.a 2a a C. D. 2 2 II. PHẦN TỰ LUẬN 21721xx2 Câu 1: a) Tính giới hạn của hàm số lim x 7 x 7 abc b) Cho m 0 và a b,, c là ba số thực bất kỳ thoả mãn 0 . Chứng minh mmm 21 rằng phương trình a x b2 x c 0 luôn có nghiệm. x Câu 2: o hàm c a hàm s : y a) Tính đạ ủ ố 2 2 x 21x b) Cho hàm số y có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến với C biết x 1 tiếp tuyến này cắt O x, O y lần lượt tại A, B sao cho O A O B4 . Câu 3: Cho hình chóp S A. B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật, SAaADaABa 3,3, . S A A B( C ) . D a) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB). b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. HẾT ĐỀ 3 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0? 3 n 31n k * n A. lim3 . B.lim . C. lim nk . D. lim 2 . 43n2 n 3 x 1 Câu 2. Giới hạn hàm số lim bằng x 1 x 2 A. B. C. 2 D. 1 xx2 3 khi 2 Câu 3. Cho hàm số fx . Chọn kết quả đúng của lim fx . xx 1 khi 2 x 2 A. 1. B. 0 . C. 1. D. Không tồn tại. Câu 4. Giới hạn hàm số limxx2 1 bằng x A. B. C. 2 D. 1 23xx2 Câu 5. Giới hạn hàm số lim bằng x 1 x 1 A. B. 5 C. 2 D. 1 Câu 6. Giới hạn hàm số lim57 xx bằng x A. B. 5 C. 0 D. 1 3x 1 Câu 7. Giới hạn lim bằng x x2 1 A. -3 B. 3 C. 0 D. 1 Câu 8. Cho hàm số f(x) = . Đạo hàm của f (x) tại x = 2 là x 7
8. 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 9. Đạo hàm của hàm số y x x 2 7 bằng biểu thức nào sau đây? 2 1 1 A. 1 4 2xx6 B. 14x6 C. 14x6 D. 14x6 x 2 x x 2x Câu 10. Cho hàm số fx() . Giá trị f ( 1) là x 1 1 1 A. B. C. – 2 D. Không tồn tại 2 2 Câu 11. Cho hàm số yx 1 2 . Đạo hàm của hàm số y tại điểm x 2 là 2 2 2 A. f (2) B. f (2) C. f (2) D. Không tồn tại 3 3 3 Câu 12. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau: A. Nếu hàm số fx có đạo hàm tại điểm xx 0 thì fx liên tục tại điểm đó. B. Nếu hàm số fx liên tục tại điểm xx 0 thì fx có đạo hàm tại điểm đó. C. Nếu fx gián đoạn tại xx 0 thì chắc chắn fx không có đạo hàm tại điểm đó. D. Nếu hàm số fx không xác định tại điểm xx 0 thì fx không có đạo hàm tại điểm đó. x2 Câu 13. Số gia của hàm số fx ứng với số gia x của đối số x tại x 1 là 2 0 1 2 1 2 1 2 1 2 A. xx . B. xx . C. xx . D. xx . 2 2 2 2 Câu 14. Cho hàm số f x 2 x2 1. Giá trị f 1 bằng A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Câu 15. Cho hàm số fx xác định trên bởi fxx 2 . Giá trị f 0 bằng A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Không tồn tại. 2 Câu 16. Cho hàm số fxx 312 . Giá trị f 1 là A. 4. B. 8. C. -4. D. 24. 35x Câu 17. Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là 21x 7 1 13 13 A. . B. . C. . D. . (21)x 2 (21)x 2 (21)x 2 (21)x 2 Câu 18. Hàm số yx sin có đạo hàm là 1 A. yx' cos . B. yx' cos . C. yx'sin . D. y' . cos x Câu 19. Hàm số yx cos có đạo hàm là 1 A. yx' sin . B. yx' sin . C. yx'cos . D. y ' . sin x Câu 20. Hàm số y tan x cot x có đạo hàm là 1 4 4 1 A. y' . B. y' . C. y' . D. y' . cos2 2x sin2 2x cos2 2x sin2 2x Câu 21. Đạo hàm của hàm số y 3sin 2 x cos3 x là 8
9. A. yxx 3cos2sin3. B. yxx 3cos2sin3. C. yxx 6cos23sin3. D. yxx 6cos23sin3. Câu 22. Hàm số yx sin 3 có đạo hàm là 6 A. 3cos 3x . B. 3cos 3x . C. cos 3x . D. 3sin 3x . 6 6 6 6 Câu 23. Đạo hàm của yx s i n 42 là A. 2s i n8 x . B. 8s i n8x . C. s i n8x . D. 4s i n8 x . Câu 24. Cho hàm số yx s i n . Khi đó phương trình y' ' 0 có nghiệm là A. xk 2 . B. xk . C. xk . D. xk 2 . 2 2 Câu 25. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = 2t2 – t+ 2, trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là A. 11 m/s2. B. 12m/s2. C. 17 m/s2. D. 3 m/s2. Câu 26. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có ABaADbAAc ,,'. Gọi I là trung điểm của BC’. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 11 A I a b c A. 22 B. A C' a b c 11 A I a b c C. 22 D. A C' 2 ( a b c ) Câu 27. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau Câu 28. Cho hình lập phương ABCDA. 1111 B CD . Góc giữa hai đường thẳng AC và AD11 bằng A. 900 B. 450 C. 300 D. 600 Câu 29. Cho hình chóp SABCD. có SAABCD và ABC vuông ở B , AH là đường cao của SAB . Khẳng định nào sau đây sai? A. SABC . B. AH BC . C. AHAC . D. AHSC . Câu 30. Cho tứ diện S A B C có ABC là tam giác vuông tại B và SAABC . Khẳng định nào sau đây là đúng nhất ? A. BCSAB . B. BC SAC . C. ACBC,45 0 . D. ABSBC (). Câu 31. Cho hình chóp S A. B C có SAABC () và AB BC. Số các mặt của tứ diện S A. B C là tam giác vuông là: A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 32. Cho tứ diện ABCD có ACAD và BC BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD là CBD . B. Góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD là AIB . C. BCDAIB . D. ACD  AIB . 9
10. Câu 33. Cho hình chóp S A. B C có hai mặt bên SAB và SAC vuông góc với đáy ABC , tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao A H H, B() C . Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên SBC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. SC A B C . B. SA H SB C . C. O S C . D. Góc giữa SBC và ABC là góc S B A Câu 34. Hình chóp đều S A. B C có cạnh đáy bằng 3,a cạnh bên bằng 2.a Khoảng cách từ S đến ABC bằng : A. 2.a B. a 3. C. a. D. a 5. Câu 35. Cho tứ diện đều A B C D có cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa AB và CD . a 3 a 2 a 2 a 3 A. B. . C. . D. . 2 3 2 3 II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) 1 Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số yxmxmx 322322 , m là tham số. 3 a)Giải bất phương trình y 0 khi m 1. b)Tìm điều kiện của tham số m để y x' 0 R ,  . Câu 2 (0,75 điểm). x 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ là 2. x 1 Câu 3 (1,25 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a . Biết 3a SA=SC, SB = SD, SO = và ABC 600 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. 4 a)Chứng minh SO ABCD ,() SAC SBD . b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ. c) Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC). Hết ĐỀ 4 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: lim21 nn3 bằng A. 0 . B. 1. C. . D. . 21n Câu 2: Tính giới hạn lim . 32n 2 3 1 A. . B. . C. . D. 0 . 3 2 2 Câu 3: Giá trị của lim 3xx2 2 1 bằng: x 1 A. . B. 2 . C. 1. D. 3 . 10
11. x 2 Câu 4: l i m bằng: x x 3 2 A. . B. 1. C. 2 . D. 3. 3 Câu 5: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. N u hàm s y f x o hàm t i x thì nó liên t c t m x . ế ố có đạ ạ 0 ụ ại điể 0 B. N u hàm s y f x o hàm trái t i x thì nó liên t c t ế ố có đạ ạ 0 ụ ại điểm đó. C. N u hàm s y f x o hàm ph i t i x thì nó liên t c t ế ố có đạ ả ạ 0 ụ ại điểm đó. D. N u hàm s y f x o hàm t i x thì nó liên t c t ế ố có đạ ạ 0 ụ ại điểm đó. Câu 6: Hàm số y f x có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . fxf 3 Câu 7: Cho hàm số yfx xác định trên thỏa mãn lim2 . Mệnh đề nào x 3 x 3 sau đây đúng? A. f 23 . B. fx 2 . C. fx 3 . D. f 32 . Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số yxxx 532 2 . A. y 5 x42 3 x 4 x . B. yxxx 53442 . C. y 5 x42 3 x 4 x . D. y 5 x42 3 x 4 x . Câu 9: Cho hàm số y x32 32 x . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 2 là A. 6 . B. 0 . C. 6. D. 2 . Câu 10: Cho hàm số fxx 1 . Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0 1. 2 2 2 A. . B. . C. 22 . D. . 4 2 3 21x Câu 11: Cho hàm số fx xác định trên \1  . Đạo hàm của hàm số fx là: x 1 1 2 A. fx . B. fx . x 1 2 x 1 2 1 3 C. fx . D. fx . x 1 2 x 1 2 Câu 12: Một chất điểm chuyển động theo quy luật S t 13 t23 t . Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu A. t 2. B. t 1. C. t 3. D. t 4. 11
12. Câu 13: Tìm đạo hàm của hàm số y x xs i n c o s . A. yx 2c o s . B. yx 2s i n . C. y x x s i n c o s . D. y x x c o s s i n . Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số yx sin 32 . A. yx 6c o s3 . B. yx 3c o s6 . C. yx 3s in 6 . D. yx 6s i n 6 . Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số yx ta n : 4 1 1 A. y . B. y . 2 2 cos x cos x 4 4 1 1 C. y . D. y . 2 2 sin x sin x 4 4 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA= a ; SB = b ; SC = c ; SD= d . Khẳng định nào sau đây đúng? A. a c d b B. a b c d C. a d b c D. a c d b 0 Câu 17: Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 18: Trong không gian cho đường thẳng và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với cho trước? A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số Câu 19: Cho tứ diện A B C D có ABAC và DBDC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ABABC . B. ACBC . C. CDABD . D. BCAD . Câu 20: Cho hình chóp S A. B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC . a 3 a 3 A. a 3 . B. a . C. . D. . 4 2 Câu 21: Cho lim21 fx . Tính lim fx . x x A. lim3fx . B. lim3fx . C. lim1fx . D. lim1fx . x x x x xx2 2 khi x 1 Câu 22: Cho hàm số fx x 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m 3mx khi 1. để hàm số gián đoạn tại x 1. A. m 2. B. m 1. C. m 2. D. m 3. Câu 23: Cho hàm số y ( m 1)sin x m cos x ( m 2) x 1. Tìm giá trị của m để y '0 có nghiệm? m 1 A. . B. m 2. C. 13 m . D. m 2 . m 3 Câu 24: Cho hàm số yx sin 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. yy2 2 4 . B. 40yy . C. 40yy . D. y y .tan 2 x . 12
13. Câu 25: Cho hàm số y x x 3231 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M 1;3 là: A. yx 3. B. yx 3. C. yx 9 6 . D. yx 9 6 . Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số yxx 212 . 2 2xx 12 2 2xx 12 A. y . B. y . x2 1 x2 1 2 2xx 12 2 2xx 12 C. y . D. y . x2 1 x2 1 f 0 Câu 27: Cho fxxx 1312 , g x x sin . Tính giá trị của . g 0 1 5 A. . B. . C. 0 . D. 1. 2 6 bx c Câu 28: Cho hàm số y x2 x 1 ( x 1) có đạo hàm y' ax . Khi đó abc bằng x 1 A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 2 . c o s x Câu 29: Cho hàm số fx() , chọn kết quả sai? 1 2s i n x 5 1 A. f ' ( ) . B. f ' (0 ) 2 . C. f ' ( ) . D. f ' ( ) 2 . 64 23 11 Câu 30: Cho hàm số fxxxx()121 32 .Tập hợp các giá trị x để đạo hàm cấp 2 của 32 fx() không âm là : 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 Câu 31: Cho tứ diện A B C D có ABCDa 2. Gọi MN, lần lượt là trung điểm B C A, D . Biết rằng MNa 3. Tính góc của AB và CD . A. 45 .0 B. 300 . C. 600 . D. 900 . Câu 32: Cho hình chóp S A. B C có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABC , biết AB AC a, BCa 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC . A. 30 . B. 150. C. 60. D. 120. Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABCABC. . Cạnh bên AA a , ABC là tam giác vuông tại A có BCa 2 , ABa 3 . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng A BC . a 7 a 21 a 21 a 3 A. . B. . C. . D. . 21 21 7 7 Câu 34: Một chất điểm chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình : s t32 3 t 5 t 2 , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t 3 là: A. 24/ms2 . B. 17/ms2 . C. 14/ms2 . D. 12/ms2 . Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a . Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60. 2a a a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3 13
14. II. PHẦN TỰ LUẬN ( 3 ĐIỂM) 2xx2 3 2 Bài 1( 0,5điểm): Tính lim x 2 x2 4 Bài 2( 1 điểm) : mx3 a/ Cho hàm số fxmxmx 2 311 . Tìm các giá trị của tham số m để 3 y 0 với x 22x b/ Cho hàm số yC . Phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song x 1 song với đường thẳng d y:x 4 1 Bài 3(0,5 điểm) : Cho hàm số y x xc o s s2 in . Giải y '0 với mọi x thuộc khoảng (0 ; ) . Bài 4( 1 điểm) : Cho hình chóp S A. B C có đáy là tam giác vuông cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, S A A B a và S A a . a/ Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAB) b/ Tính góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC Hết ĐỀ 5 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? A. B. C. D. Câu 2: Dãy số 푛nào sau đây không có giới hạn?푛 푛 푛 A. (0.999) . B. ( − 1,0001 ) . C. (1,0001) . D. ( − 2,0001) . Câu 3: Cho hai푛 dãy số và có 푛 và . Khi푛 đó lim bằng 푛 (0,99) . ( − 1) . 1 ( − 0,299) . ( −푛 0,001) . A. 1. ( 푛) B.(푣 2.푛 ) 푛 = 푛+1 C.푣푛 . = 푛+2 D. 0푣 푛 1 Câu 4: Lim bằng 2 . A. – 1. − 3푛−1 B. - C. – 3. D. + 푛−1 Câu 5: Cho hàm s f(x) = . b ng: ố 2 ằ 1− ∞. ∞. A. + B. 1. C. - D. – 1. →−∞lim ( ) Câu 6: bằng ∞. ∞. A. 56. 3 B. - C. 3. D. + →3lim(2 + − 1) Câu 7: Hàm số liên tục tại x = 1 thì a bằng √ +3−2 ∞. ∞ −1 ℎ푖 > 1 A. ( ) = { B. C. D. . 7 2 ℎ푖7 ≤ 1 7 7 Câu 8:4 Cho hàm số 4 Số gia của hàm số 8 tại điểm 8là −2 − A. B. C. 0 D. = ( ) = +1 ∆ = −2 2∆ 2∆ −4 2 2 Câu 9: Một vật rơi tự do theo phương trình trong đó là gia tốc ∆ −1. ∆ −1 . ∆ +1. ∆ −1 . trọng trường. Vận tốc tức thời của chuyển độ1ng 2tại thời điểm t = 5s bằng 2 A. 49. B. 50. 푠 = 2 푡C. 51. ≈ 9.8D. /푠52 Câu 10: Đạo hàm của hàm số tại điểm là . A. B. C.0 D. 1 =1 √2 + 1 =2 3 1 2√7. √7. √7. 7 . 14
15. Câu 11: Cho hàm số có . Khi đó bằng A. 2. B. 3 ′ C. ′ D. ′ ( ) = + (1) = 1; (−2) = −2 (√2) Câu 12: Đường cong 2 tiếp xúc12 với đường thẳng12 (d): tại điểm − 5. 5 . − 5 . có hoành độ . Khi3 đó đường thẳng (d) qua điểm A. A(1;2). = − +B. 4 B(1;1). − 2 C. C(1; - 2). D. D(0;3). = + 0 Câu 13: Hàm số = 0 có đạo hàm trong khoảng (0; + là A. B. C. D. ( ) 1 = √ 1 3√ ∞) Câu 14: Cho hàm số thì bằng 2√ . 1 + 2√ . 2 . √ . A. 810. B. 405. 5 ′ C. 10. D. 243. Câu 15: Hàm số ( ) = (2 + có 1) đồ thị (C),(1 )tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ có hệ số2 góc bằng = √ + + 1 A. 0 B. 1. C. D. 2. 1 = 0 3 Câu 16: Đạo hàm của hàm số là 2. 2 2. + +1 A. 2 C. = − +1 2 ′ 2 +1 ′ 2 −4 +2 2 2 B. 2 −1 D.( − −1) = . 2 = . ′ −2 +2 ′ 2 2 2 2 2 Câu 17: Đạ o hàm= ( củ− −1a hàm) . số là = ( − +1) . 2 −1 A. . = √ +1 C. ′ 3 ′ 3 2 ( +1) 2 2 −1 B. = √ D. = ( +1) √ +1 . ′ 1 ′ 3 2 2 −1 2 2 −1 Câu 18: Hàm =số( +1) √ +1 . có đạo hàm là = 2( +1) √ +1 . A. C. B. ′ = sin ′ D. Câu 19: Cho ′ hàm= cos số . . Đặt F = =, khi sin − cos . đó′ A. = sin + cos . 2 ′ C. = cos −sin . B. 2 = 푠푖푛 D.− K ết quả khác.2 2 Câu 20: 퐹o =hàm csin2a 2 .hàm s t m퐹 = sin là 2 − 푠푖푛 . Đạ ủ ố 2 2 ại điể 퐹 = 푠푖푛 . cos −sin A. B. sin cos C. 16.0 6 D. – 16. 16 16 = = − Câu 21: Hàm3 số có đ3ạo hàm tại mọi điểm là . cot − . A. C. = ≠ ′ −1 ′ 2 −sin 표푠 B. 2 D. 2 = sin . = 2 . ′ 2 −푠푖푛 표푠 ′ − −푠푖푛 표푠 Câu 22: Cho hàm s 2 b ng2 2 = ố . . Khi đó = ằ sin . 2 ′ A. B. C. D. 0. 2 ( ) = cos2 (22) Câu 23: N u thì b ng ế4 . 2 − 4 . ằ − 4 . A. 0. B.3 1. ′′ C. – 3. D. 5. ( ) = sin + (2) Câu 24: Cho hai hàm số và thì bằng 1 ′(0) A. 1. B. – 1. C. 2. D. – 2. ( ) = tan ( ) = 1− ′(0) Câu 25: Cho hàm số . Tập nghiệm của phương trình 3 ( ) = 5( + 1) + 4( + 1) 15
16. là: A.′′ [ - 1; 2 ]. B.( - ; 0 ]. C. { - 1 }. D. Câu 26: Cho( ) ba= vectơ 0 . Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đồng phẳng? ∞ ∅. ⃗⃗⃗ A. Một trong ba ⃗, vectơ , ⃗⃗ ⃗ đó bằng . B. Có hai trong ba vectơ đó cùng phương. C. Có một vecto không cùng hướ0⃗⃗ ng với hai vectơ còn lại. D. Có hai trong ba vectơ đó cùng hướng. Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Số đo góc giữa và bằng A. B. C. D. ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 28: T⃗푆 ⃗⃗ứ⃗⃗⃗ di0ện OABC có các0 cạnh OA, OB, OC đôi một0 vuông góc và đều có0 các cạnh bằng30 1. G. ọi M là trung60 đi.ểm của cạnh AB. Góc gi90ữa .hai vecto và120 .bằng A. B. C. D. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 29: Cho0 tứ diện ABCD có0 AB = AC = AD, = 0 = . Gọ i M và 0N là trung điểm0 của. AB và CD. 45Đườ. ng thẳng CD vuông góc90 vớ.i mặt phẳ0ng: 120 . A. (ABD). B. (ABC). ̂C. ( ABN). ̂ 60D. (CMD). Câu 30: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng A. luôn vuông góc với AB tại một điểm bất kì trên AB. B. chứa đoạn thẳng AB. C. luôn vuông góc với AB tại trung điểm của AB. D. luôn song song với AB. Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Mặt phẳng (BKH) vuông góc với đường thẳng A. SC. B. AC. C. AH. D. AB. Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB vuông góc BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây? A. B. B. C. D. Câu 33: Cho푆 ̂ hình. chóp S.ABC có SA vuông푆 ̂ góc. với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC vuông tại A. Kh푆 .̂ẳng định nào sau đây sai? 푆 ̂ ( 푙à 푡 푛 đ푖ể ). A. (SAB) (ABC). B. (SAB) (SAC). C. Vẽ AH⊥ vuông góc BC, H BC Góc là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).⊥ D. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC)∈ và→ (SAC) 푆̂ là góc SCB. Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng: A. B. C. D. 3 √2 2 √3 2 3 Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a . 2 . 3 . √5. √7. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên: 2 A. . B. . C. . D. √ 3 2 2 5 5 II. PHẦN TỰ √LUẬN √ √ √ 2 3 3 2 Câu 1 (1 điểm): . 16
17. a) Cho dãy số xác định bởi . Đặt . Tính theo 1 = 1 푛 1 푛 푛+1 푛 푛 n và ? 푛 { 푛+1 푛 2 푣 = − b) Chứng minh rằng phương trình: = + luôn có nghiệm 푛 với m푙푖 ọi giá trị m 2 4 Câu 2 (1 điểm): ( + + 1) + 2 − 2 = 0 a) Tính đạo hàm của hàm số sau: 5 b) Cho hàm số (1). Tính diện tích của2 tam giác tạo bởi các trục tạo độ và = ( + √ + 1) tiếp tuyến của đồ 3 +1thị hàm số (1) tại điểm M( - 2; 5) = +1 Câu 3 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, có ; SA = SB = SD = 2a, I là trọng tâm . 0 a) Chứng minh rằng SI (ABCD). ̂ = 6 b) Tính khoảng cách ∆ từ điểm B đến (SAD). ⊥ Hết 17