Bài tập tự luyện học kì II môn Toán Lớp 11 - Trường THPT Trần Phú

Nội dung text: Bài tập tự luyện học kì II môn Toán Lớp 11 - Trường THPT Trần Phú

1. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 11 – học kì II BÀI TẬP GIẢI TÍCH 11 HỌC KỲ 2 CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN I – TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong các dãy số un có số hạng tổng quát un sau đây, dãy số nào có giới hạn vô cực? n 1 n n 1 . . A. un = 2. B. un = C. un = D. un =−( 1.) n 2 23n + Câu 2. lim bằng n2 +1 A. + . B. − . C. 0. D.1. Câu 3. Trong các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, dãy nào có giới hạn bằng 0? 1 −+3nn5 A. un=+3 4 . B. u = ( 2)n . C. u = . D. u = . n n n n3 n n4 +1 2nn2018−+ 7 2019 19 Câu 4. Tính I = lim . 4nn2018−− 3 2017 20 1 19 A. I = . B. I = + . C. I = − . D. I =− . 2 20 nn3 − 2 Câu 5. Tính lim . 13− n2 1 2 A. − . B. + . C. − . D. . 3 3 1 Câu 6. Tính lim . nn +24 −2 + A. 0. B. C. − . D. 1. 9nn++21++ 9 1 a a Câu 7. Biết lim = (với là phân số tối giản). Tính P=− a b. 5.9n − 7 b b A. P = 51. B. P = 76. C. P =15. D. P =17. Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho lim( 16n22+ 20 n − 7 − m n) = − . m −2 A. −2 m 2. B. −2 m 2. C. m −2. D. . m 2 2 1 1 1 Câu 9. Tính tổng S = + − + − + . 3 3 6 12 4 4 4 4 A. S = . B. S =− . C. S = . D. S =− . 3 3 9 9 5 3n2 + n a 3 a Câu 10. Biết giới hạn lim = (với ab, là các số nguyên dương và là phân số tối giản). 2( 3nb+ 2) b Tính T=+ a b . A. T = 21. B. T =11. C. T = 7. D. T = 9 . Câu 11. Giá trị của D=lim( n2 + 2 n −3 n 3 + 2 n 2 ) bằng: 1 A. D + . B. − . C. . D. 1. 3 2nn32+− 4 1 Câu 12. Biết lim = với a là tham số. Khi đó, giá trị aa− 2 bằng: an3 + 22 A. −12 . B. −2 . C. 0. D. −6. Trang 1 / 19
2. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 11 – học kì II 1+ 3 + 5 + +( 2n + 1) Câu 13.Tính lim . 34n2 + 1 2 A. 0 . B. . C. . D. 1. 3 3 (xx−− 1)( 3) Câu 14. Tính lim . x→1 1− x2 A. −2. B.1. C. 0. D. −1. xx2 −+23 Câu 15. Tính I = lim . x→2 3− x 3 A. I = . B. I = 3. C. I = + . D. I = − . 5 1− x Câu 16. Tính I = lim . x→4 (x − 4)2 A. I = − . B. I =1. C. I = + . D. I = 0. Câu 17. Mệnh đề nào sau đây sai? 3 32x + A. limx2 − x + 1 + x − 2 = − . B. lim = − . x→− ( ) 2 x→−1− x +1 32x + C. limx2 − x + 1 + x − 2 = + . D. lim = − . x→+ ( ) x→−1+ x +1 cx2 + a Câu 18. Tính L= lim2 ( a , b , c R) . x→+ xb+ ab+ A. La= . B. L = b . C. L = c . D. L = . c Câu 19. Cho các giới hạn: limfx( ) = 2 ; limgx( ) = 3 , hỏi lim 3f( x) − 4 g( x) bằng xx→ 0 xx→ 0 xx→ 0 A. 5. B. 2 . C. −6. D. 3 . ax22 ++ 3 2019 1 Câu 20. Cho số thực a thỏa mãn lim = . Khi đó giá trị của a là x→+ 2x + 2020 2 2 − 2 1 1 A. a = . B. a = . C. a = . D. a =− . 2 2 2 2 4xx2 −+ 7 12 2 Câu 21. Cho biết lim = . Giá trị của a bằng x→− ax−17 3 A. −3. B. 3. C. 6 . D. −6. Câu 22. Cho các số thực a , b , c thỏa mãn ca2 +=18 và limax2 + bx − cx = − 2 . Tính P= a + b +5 c x→+ ( ) . A. P =18. B. P =12. C. P = 9. D. P = 5. Câu 23. Phương trình x52+5 x − x − 7 = 0 có nghiệm thuộc khoảng A. (− 1;0). B. (0;1). C. (1;2). D. (2;3). Câu 24. Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng (0;1) ? A. 2xx2 − 3 + 4 = 0 . B. ( xx−1)5 −7 − 2 = 0 . C. 3xx42− 4 + 5 = 0. D. 3xx2017 − 8 + 4 = 0 . 2 (mx+ n ) khi x 1 22 Câu 25.Cho hàm số fx()= liên tục trên . Tính mn+ . 2mnx+ 3 khi x 1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 26. Hàm số nào sau đây không liên tục trên ? 1 A. y=3 x57 − 4 x + 12. B. y = . C. yx= tan 2 . D. yx=+1 22 . xx2 ++1 Trang 2 / 19
3. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 11 – học kì II Câu 27. Cho phương trình (m2+ 3)( x − 1)( x 2 − 4) − x 3 + 3 = 0 (1), với m là tham số. Khẳng định nào sau đây đúng: A. (1) có ít nhất hai nghiệm phân biệt. B. (1) vô nghiệm. C. (1) có ít nhất bốn nghiệm phân biệt. D. (1) có đúng một nghiệm. Câu 28. Cho phương trình −xx54 +3 − 1 = 0. Chọn mệnh đề sai. A. Phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−1;0) . B. Phương trình không có nghiệm thuộc khoảng (−1;1) . C. Phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (0;3) . D. Phương trình không có một nghiệm thuộc khoảng 3;4 . ( ) 3x +− 1 2 khix 1 Câu 29. Tìm giá trị của tham số m để hàm số fx( ) = x −1 liên tục tại điểm x0 =1. mxkhi= 1 3 1 A. m = 3. B. m =1. C. m = . D. m = . 4 2 3x+ a − 1, khi x 0 Câu 30. Cho hàm số fx( ) = 1+− 2x 1 . Tìm giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm , khi x 0 x x = 0 . A. a =1. B. a = 3. C. a = 2. D. a = 4 . II – TỰ LUẬN Bài 1. Tính các giới hạn sau 65n + 7nn23−+ 2 1 1/ lim . 2/ lim . 71n + 3nn32++ 2 1 nn32−+32 3nn− 4 3/ lim 4/ lim nn43++41 45n − 8nn53−+ 2 1 n3 +1 5/ lim 6/ lim 4nn52++ 2 1 nn(2+ 1)2 2 4 9 1 (2nn++ 1) ( 2) 7/ lim 8/ lim nn2 ++27 n17 +1 (nn−+ 2)73 (2 1) 45nn2 ++ 9/ lim 25 10/ lim (n + 2) 41nn−+2 nn3 −+25 4 31nn3 +− 11/ lim 12/ lim 35+ n 2n4 + 3 n + 1 + n −nn2 +21 + nn3 −+25 13/ lim 14/ lim 32n4 + 35+ n n +−14 nn23+1 −3 3 + 2 15/ lim 16/ lim nn++1 4 22n4 + n + − n n +1 17/ lim 18/ lim n( n+ 1 − n − 1) n2( 3 n 2+ 2 − 3 n 2 − 1) 22n + 4 19/ lim(n − 1) 42 20/ lim( 3nn+− 3 2) nn+−1 21/ lim( nn22− 1 − 3 + 2) 22/ lim5 200−+ 3nn52 2 Trang 3 / 19
4. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 11 – học kì II n2 −11 23/ lim 3+− 24/ lim3 n32+− 9 n n 32+ n2 n ( ) 25− n−2 25/ limn2 +− 6 n n 26/ lim ( ) 3nn+ 2.5 nn−1 3−− 4.2 3 nn 27/ lim nn 28/ lim( 3− 5 ) 3.2+ 4 51n − 3.2nn− 3 29/ lim 30/ lim 31n + 23nn++11+ 3.3nn+ 4 31/ lim 32/ lim 16n++11+ 4 n − 16 n + 3 n 34nn++11+ ( ) nn.1+ 3 + 5 + + (2 − 1) 1 1 1 33/ lim 2 34/ lim + + + 21n + 1 1+ 2 1 + 2 + + n 1 1 1 1 1 1 35/ lim + + + 36/ lim + + + 1.2 2.3nn( + 1) 1.3 2.4nn( + 2) 1 1 1 1 1 1 37/ lim + + + 38/ lim 1−2 1 − 2 1 − 2 1.4 2.5nn (+ 3) 23 n Bài 2. Tính các giới hạn sau 1/ lim(x2 − 6) 2/ lim 2xx2 −+ 3 1 x→3 x→1 ( ) xx32++21 3/ limxx3 + 7 4/ lim x→1 x→−1 21x5 + x2 − 4 x + 2 5/ lim 6/ lim 2 x→2 x − 2 x→− 2 x − 2 xx2 −+56 2xx2 −+ 5 2 7/ lim 8/ lim x→2 x − 2 x→2 x − 2 2xx2 +− 3 2 xx2 ++21 9/ lim 2 10/ lim 3 x→−2 x − 4 x→−1 22x + xx4 + 8 x +−22 11/ lim 12/ lim x→−2 x32+22 x + x + x→2 x − 2 4x +− 1 1 3x +− 1 4 13/ lim 14/ lim x→0 xx2 − 3 x→5 34−+x 11−−3 x xx+15 −3 + 15/ lim 16/ lim x→0 x x→3 x − 3 x x − 3 17/ lim 18/ lim x→− x2 +1 x→+ x + 2 x4 + 7 x3 19/ lim 20/ lim x→+ x4 +1 x→− x2 +1 x2 − 3 x + 3 21/ lim 22/ lim x→+ x + 2 x→+ 4x2 +− 1 2 41x2 + 23/ lim 24/ lim x4− x 3 + x 2 − x x→− x +1 x→+ x −1 32 25/ lim(x + 2) 42 26/ lim( 2xx−+ 1) x→+ xx++1 x→− 27/ limx− x2 + x + 1 28/ limx2 − 4 x + 2 − x x→− ( ) x→+ ( ) Trang 4 / 19
5. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 11 – học kì II 29/ limx+ 1 − x2 − x + 2 30/ lim3 8x3 +− 2x 2x x→+ ( ) x→+ ( ) 23x + 31/ limx23+ x + 1 −3 2 x + x − 1 32/ lim ) 2 x→+ ( x→− 23x − 4xx62−+ 5 1 x x2 +1 + 2 x + 1 33/ lim 3 34/ D = lim x→− 32xx++ x→+ 3 21x3 + x + + x 1+x .3 1 − 3 x − 1 + 2 x 27x2 − 35/ lim 2 36/ lim x→0 2xx+ x→6+ x − 6 32+ x xx2 −+1 37/ lim 38/ lim 2 x→−2− x + 2 x→1+ x −1 x − 3 x2 − 4 39/ lim 40/ lim + − x→3 x2 − 9 x→2 (xx4 +−12)( ) xx32− xx2 −+3 41/ lim 42/ lim x→1+ xx−11 + − x→1+ 21x − Bài 3. x − 2 khi x 4 x − 4 1/ Cho hàm số fx()= . Xét tính liên tục của hàm số tại x = 4. 1 khi x = 4 4 xx2 −+32 + 2 khi x 1 2/ Cho hàm số fx()= x −1 . Xét tính liên tục của hàm số tại x =1. 2 3x+ x − 1 khi x 1 3 x −1 khi x 1 x −1 3/ Cho hàm số fx()= . Xét tính liên tục của hàm số trên . 3 12−+x khi x 1 x + 2 xx2 −+32 khi x 1 4/ Cho hàm số fx( ) = x −1 . Xét tính liên tục của hàm số trên . a khi x =1 11−xx − + khix 0 x 5/ Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số fx( ) = liên tục tại x = 0 . 1− x mx+ khi 0 1+ x 2xx2 +− 5 3 khix − 3 6/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số fx( ) = x + 3 liên tục tại x =−3. 2 2m+ 3 mx khi x = − 3 x32−+32 x x khi xx (− 2) 0 xx(− 2) 7/ Xác định ab, để các hàm số fx()= ax khi = 2 liên tục trên . bx khi = 0 Trang 5 / 19
6. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 11 – học kì II 2x− m khi x 0 8/ Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số fx( ) = liên tục trên . mx+ 2 khi x 0 Bài 4: 1/ Chứng minh rằng phương trình xx32–1000+= 0,01 0 có nghiệm. 2/ Chứng minh rằng phương trình xx32–10+= 100 0 có nghiệm âm. 3/ Chứng minh rằng phương trình −2x5 + 7 x 4 − 6 x 3 + 23 x 2 − 55 x + 11 = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt. 4/ Chứng minh rằng phương trình 2xx+ 63 1 − = 3 có 3 nghiệm phân biệt. 5/ Chứng minh rằng phương trình m( x− 1)3 ( x 2 − 4) + x 4 − 3 = 0 luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của m. 6/ Chứng minh rằng phương trình (m2+= 1) x 4 – x 3 –1 0 luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m. 7/ Chứng minh rằng phương trình x32+ mx −10 = luôn có 1 nghiệm dương. a b c 8/ Cho m 0 và a, b, c là 3 số thực thoả mãn: + + = 0 . Chứng minh rằng phương trình: m++21 m m f( x )= ax2 + bx + c = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1). ĐÁP ÁN BÀI TẬP GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG 4 I – TRẮC NGHIỆM (30 câu) 1A 2C 3C 4C 5C 6C 7D 8D 9C 10B 11C 12A 13B 14B 15B 16A 17B 18C 19C 20A 21B 22B 23C 24D 25C 26C 27A 28B 29C 30C II – TỰ LUẬN (10 câu) Bài 1. 6 2 1/ . 2/ − 3/ 0 4/ − 7 3 1 5/ 2 6/ 7/ 0 8/ 16 4 9/ 8 10/ 1 11/ + 12/ 0 3 13− 3 13/ − 14/ + 15/ 0 16/ 3 4 21− 2 17/ 18/ 19/ 0 20/ + 3 21/ − 22/ − 23/ 2 24/ 3 1 25/ 3 26/ − 27/ 0 28/ − 50 1 1 1 29/ + 30/ − 31/ 32/ 3 2 8 1 3 33/ 34/ 2 35/ 1 36/ 2 4 11 1 37/ 38/ 18 2 Bài 2. 1/ 3 2/ 0 3/8 4/ −2 1 5/ 4 6/ − 7/ −1 8/ 3 22 5 24 1 9/ 10/ 0 11/ − 12/ 4 5 4 2 9 1 1 13/ − 14/ − 15/ 16/ 3 4 3 6 Trang 6 / 19
7. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 11 – học kì II 17/ 0 18/1 19/1 20/ − 1 21/ + 22/ 23/ −2 24/ + 2 25/ 0 26/ − 27/ − 28/ −2 3 29/ 30/0 31/ − 32/ − 2 2 2 3 33/ − 34/ + 35/ − 36/ + 3 4 37/ + 38/+ 39/ 0 40/ 0 41/1 42/ 3 Bài 3. 1/ Hàm số liên tục tại x = 4 . 2/ Hàm số gián đoạn tại điểm x =1. 3/ Hàm số liên tục trên . 4/ Hàm số liên tục trên (− ;1) ( 1; + ) và gián đoạn tại điểm x =1 . 5/ m =−2. 7 6/ mm=1  = . 2 a =1 7/ b =−1 8/ m =−2. Bài 4: 1/ ff(− 1) .( 0) 0. 2/ ff(− 4) .( 0) 0. 13 13 3/ ff(2) .( 2,5) =( − 7) . 0, ff(2,5) .( 3) = .( − 28) 0. 8 8 4/ f(−4) . f( 0) 0, f( 0) . f( 1) 0, f( 1) . f ( 9) 0. 5/ f(−2) . f( 1) 0, f( 1) . f ( 2) 0. 6/ f(−1) . f( 0) 0, f( 0) . f ( 2) 0. 7/ + m = 0, phương trình có nghiệm x =1. + m 0, f (0). f (1) = − m 0. + m 0, f (0). f (1 − m ) = 2 m − m2 0. 8/ + c 0 mc+1 2 + c 0 thì ff(0). = − 0. m++2 m ( m 2) CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM I - TRẮC NGHIỆM: 34−−x khi x 0 4 Câu 1. Cho hàm số fx( ) = . Tính f (0) . 1 khi x = 0 4 1 1 1 A. Không tồn tại. B. f (0) = . C. f (0) = . D. f (0) = . 16 4 32 xx435 Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y= + −2 x + a2 ( a là hằng số). 23 Trang 7 / 19
8. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 11 – học kì II 1 1 A. y'= 2 x32 + 5 x − + 2 a . B. y' = 25xx32++ . 2x 22x 1 C. y' = 25xx32+− . D. y' = 2xx32+− 5 2 . 2x 1 Câu 3. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng ? 2x 1 A. f( x )= 2 x . B. f() x= x . C. f( x )= 2 x . D. fx()=− . 2x Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số y=−( x3 5) x . 75 75 A. yx =−5 2 . B. yx =−5 . 2 2 x 2 2 x 5 1 C. yx =−3 2 . D. yx =−3 2 . 2 x 2 x x + 3 Câu 5. Đạo hàm của hàm số y = là: x2 +1 13− x 13+ x 13− x 21xx2 −− A. . B. . C. 2 . D. . ( xx22++11) ( xx22++11) x +1 ( xx22++11) Câu 6. Cho hàm số f( x) =+ x2 3 . Tính giá trị của biểu thức S=+ f(1) 4 f '( 1) . A. S = 4. B. S = 2 . C. S = 6 . D. S = 8. Câu 7. Cho hàm số y=2 x2 + 5 x − 4 . Đạo hàm y ' của hàm số là 45x + 25x + A. y ' = . B. y ' = . 2 2xx2 +− 5 4 2 2xx2 +− 5 4 25x + 45x + C. y ' = . D. y ' = . 2xx2 +− 5 4 2xx2 +− 5 4 Câu 8. Cho các hàm số u== u( x), v v( x) có đạo hàm trên khoảng J và vx( ) 0 với  xJ. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 vx ( ) A. u x+ v x = u x + v x . B. = . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 vx( ) vx( ) u( x) u ( x) v( x) − v( x) u( x) C. uxvx =+ uxvx vxux . D. = . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 vx( ) vx( ) Câu 9. Cho hàm số f( x) =− x2 2 x . Tìm tập nghiệm S của bất phương trình f ( x) f( x) có bao nhiêu giá trị nguyên? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . 3−− 2x ax b 1 a Câu 10. Cho =, x . Tính . 4x− 1( 4 x − 1) 4 x − 1 4 b A. −16 . B. −4. C. −1. D. 4 . Câu 11. Cho hàm số y=13 + x − x2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? 2 2 2 A. ( y )2 + y.1 y = − . B. ( y ) +=2 y . y 1 . C. y.1 y −=( y ) . D. ( y ) += y.1 y . −27xx2 + − Câu 12. Cho hàm số y = . Tập nghiệm của phương trình y = 0 là x2 + 3 A. −1;3. B. 1;3 . C. −3;1 . D. −−3; 1. Trang 8 / 19
9. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 11 – học kì II b Câu 13. Cho hàm số f( x) =+ ax3 có ff (1) = 1,( − 2) = − 2 . Khi đó f 2 bằng: x ( ) 12 −2 12 A. . B. . C. 2 . D. − . 5 5 5 x + 2 Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số fx()= có đạo hàm dương trên khoảng xm+ 5 (− ; − 10) ? A. 1. B. 2. C. 3. D. vô số. Câu 15. Cho hàm số y= x42 +21 x + có đồ thị(C) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M (1;4) là A. yx=−84. B. yx=+3. C. yx= −8 + 12. D. yx=+84. x +1 Câu 16. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm A(2;3) có phương trình y=+ ax b . Tính giá x −1 trị ab+ . A. 9. B. 5. C. 1. D. −1. Câu 17. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x42 −65 x + tại điểm có hoành độ x = 2 . A. yx= −8 − 16. B. yx=−8 19. C. yx= −8 + 16. D. yx=+8 19. x 1 Câu 18. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có tung độ bằng 2 là x 2 A. yx31. B. yx31. C. yx31. D. yx33. Câu 19. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= − x32 + 2 x song song với đường thẳng yx= ? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 20. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= − x42 + 2 x song song với trục hoành là A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. 21x + Câu 21. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Cy) : = song song với đường thẳng x + 2 :yx = 3 + 2 là A. yx=+32. B. yx=−32. C. yx=+3 14 . D. yx=+35. Câu 22. Cho hàm số y= x32 −32 x + có đồ thị (C). Tìm số tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng d: yx=−9 25. A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. 12 Câu 23. Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị (C) : y= x3 − x + sao cho tiếp tuyến tại M vuông 33 12 góc với đường thẳng yx= − + . 33   A. M −1; . B. M (−2;0) . C. M 2; . D. M (−−2; 4) . 3 3 1 Câu 24. Một vật chuyển động theo quy luật s= − t32 + 9 t với t (giây) là thời gian tính từ lúc bắt đầu 2 chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 216 (ms / ) . B. 30 (ms / ) . C. 400 (ms / ) . D. 54(ms / ) . Câu 25. Một vật chuyển động có phương trình s= t432 −3 t − 3 t + 2 t + 1 ( m) , t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của vật tại thời điểm ts3 là A. 48ms /2 . B. 28ms /2 . C. 18ms /2 . D. 54ms /2 . Trang 9 / 19
10. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 11 – học kì II Câu 26. Bạn An thả bóng cao su từ độ cao 10m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy 3 lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng 4 đi được đến khi bóng dừng hẳn. A. 70m . B. 40m . C. 80m. D. 50m . 1 Câu 27. Cho hàm số y= x32 −25 x − x . Tập nghiệm của bất phương trình y 0 là 3 A. −1;5 . B. . C. (− ; − 1) ( 5; + ) . D. (− ; − 1  5; + ) . Câu 28. Cho hàm số y= x32 + mx +35 x − với m là tham số. Tìm tập hợp M tất cả các giá trị của m để y = 0 có hai nghiệm phân biệt. A. M =−( 3;3) . B. M =( − ; − 3  3; + ) . C. M = . D. M =( − ; − 3) ( 3; + ) . Câu 29. Cho hàm số y= x3 −3 x + 2017 . Bất phương trình y 0 có tập nghiệm là: A. S =−( 1;1) . B. S =( − ; − 1) ( 1; + ) . C. (1; + ) . D. (− ;1 − ) . Câu 30. Cho hàm số y= f( x) , biết tại các điểm ABC,, đồ thị hàm số y= f( x) có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f ( xCAB) f ( x) f ( x ) . B. f ( xABC) f ( x) f ( x ) . C. f ( xACB) f ( x) f ( x ) . D. f ( xBAC) f ( x) f ( x ) II - TỰ LUẬN: Bài 1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y=(2 x − 3)( x5 − 2 x ) b) y= x(2 x − 1)(3 x + 2) 1 21x − c) yx=( +11) − d) y = . x x −1 Bài 2. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y= x + x + x c) y=3 x3 −31 x + 2 5 21x − 2 b) y = 3 d) y= x + x +1 . x + 3 ( ) Bài 3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau : sin xx sin33xx+ cos a) y =+ b) y = xxsin sinxx+ cos sin 2x + cos2x c) y = d) y= 4sin x .cos5 x .sin6 x 2sin 2x − cos2x Bài 4. Cho hàm số yx= cot2 . Chứng minh : yy'+ 22 + 2 = 0 . Trang 10 / 19
11. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 11 – học kì II Bài 5. Cho hàm số y = xsin x . Chứng minh rằng: a) xy−2( y ' − sin x) + x( 2cos x − y) = 0 y' b) −=xxtan . cos x Bài 6. Cho các hàm số : f (x) = sin 4 x + cos4 x , g(x) = sin 6 x + cos6 x . Chứng minh : 3 f '(x)− 2g'(x) = 0 . Bài 7. Cho hàm số y = x + 1+ x 2 . Chứng minh : 2 1+ x 2 .y'= y . Bài 8. Giải phương trình y'0= , biết : a) y=−sin 2 x 2cos x b) y=+cos2 x sin x c) y=3sin 2 x + 4cos 2 x + 10 x d) y=( m −1) sin 2 x + 2cos x − 2 mx Bài 9. Cho hàm số y= x32 +3 mx +( m + 1) x + 1( 1) , m là tham số thực . Tìm các giá trị của để tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1) tại điểm có hoành độ x =−1 đi qua điểm A(1 ;2) . 31x + Bài 10. Cho hàm số y = (1) . Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của x +1 đồ thị của hàm số (1) tại điểm M (−2 ; 5) . ĐÁP ÁN BÀI TẬP GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG 5: Phần trắc nghiệm: 1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B 11 12 13.D 14 15.A 16.D 17 18 19.D 20.B 21 22.B 23.B 24 25 26 27.D 28 29.A 30.A BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 HỌC KỲ 2 CHƯƠNG 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ VUÔNG GÓC I – TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hình hộp ABCD. A B C D . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ BD− D D − B D = kBB ? A. k = 2. B. k = 4. C. k =1. D. k = 0 . Câu 2. Cho hình chóp S. ABC có SA⊥ () ABC và ABC vuông ở B . AH là đường cao của SAB . Khẳng định nào sau đây là sai? A. SA⊥ BC . B. AH⊥ BC . C. AH⊥ AC . D. AH⊥ SC . Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lăng trụ tam giác có hai mặt bên là hình chữ nhật là hình lăng trụ đứng. B. Hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều. C. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều. D. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều. Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. B. Nếu 2 đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng () chứa đường này và ( ) vuông góc với đường kia. C. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc () chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b. D. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () song song với là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc tới mặt phẳng () . Trang 11 / 19
12. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 11 – học kì II Câu 5. Cho hình hộp ABCD A B C D Chọn đẳng thức vectơ đúng. A B A. ACAAABAD = + + . B. ACAAABAC = + + . D C C. A C=− A A AC. D. ACABAC =+ . A' B' D' C' Câu 6. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức vectơ nào sau đây là sai? A. SA− SB = SD − SC. B. SA+= SC2. SO . C. SA+ SB = SD + SC. D. SA+=+ SC SD SB. Câu 7. Chọn mệnh đề đúng. A. Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau. B. Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. C. Nếu hai đường thẳng ab, cùng vuông góc với một đường thẳng thì ab//. D. Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì ab⊥ . Câu 8. Cho hình lập phương ABCD. A B C D cạnh a. Tính khoảng cách A B C d giữa hai đường thẳng AC và BD . D 1 A. da= 2. B. da= . 2 C. da= 3. D. da= . B' A' D' C' Câu 9. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Mệnh đề nào sau đây đúng. A. BA+ BC + BD = BB' . B. BA+ BC + BB'' = BD . C. BA+ BC + BB'' = BC . D. BA+ BC + BB'' = BA . Câu 10. Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm tứ diện ABCD khi và chỉ khi GA+ GB + GC + GD = 0. Khẳng định nào sau đây sai? A. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AB và CD. B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD. C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC. D. G là trung điểm của đoạn thẳng nối A với trọng tâm tam giác BCD. Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB ⊥ (SAC). B. CD AC. C. SO (ABCD). D. CD (SBD). Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại. D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng song song lần lượt cắt hai đường thẳng đó. Câu 13: Cho hình lập phương ABCD. EFGH , góc giữa đường thẳng EG và mặt phẳng (BCGF) bằng: 0 0 0 0 A. 0 B. 45 C. 90 D. 30 Câu 14: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( ) . Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau ? A. Nếu a //( ) và ( ) //b thì ba// B. Nếu và ba⊥ thì ( ) ⊥ b C. Nếu và b ⊥ ( ) thì ab⊥ . D. Nếu a ⊥ ( ) và thì ( ) //b Trang 12 / 19
13. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 11 – học kì II Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). a a 2 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 2 Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. BC⊥ ( SAB ). B. BC⊥ ( SAM ). C. BC⊥ ( SAC ). D. BC⊥ ( SAJ ). Câu 17: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ AB là: A. DC; A ' B '; D ' C '. D C A B. DC; A ' B '; C ' D ' . B C. DC; C ' D '; B ' A ' . D' C' D. CD; D ' C '; A ' B ' . A' B' Câu 18: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước. B. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó . C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. D. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước. Câu 19:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ()()SCD⊥ SAD . B. ()()SBC⊥ SIA . C. ()()SDC⊥ SAI . D. ()()SBD⊥ SAC . Câu 20: Cho hình bình hành ABCD tâm I, S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABCD). Tìm mệnh đề sai. A. SA− SB = SD − SC. B. SA+ SB = SC + SD. C. SA+= SC2. SI D. SA+ SC = SB + SD. Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC.''' A B C . Gọi M là trung điểm của BB '. Đặt CA= a, CB= b, CC'.= c Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng. 1 1 A. AM= − a + b + c. B. AM= a − b − c. 2 2 1 1 C. AM= a − b + c. D. AM= − a + b + c. 2 2 Câu 22. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành. Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng. A. SA+ SC = SB + SD. B. SA+ SB = SC + SD. C. SA+ SD = SB + SC. D. SA+ SB + SC + SD = 0. Câu 23. Cho tứ diện ABCD. Người ta định nghĩa: “ G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi và chỉ khi GA+ GB + GC + GD = 0”. Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề sai. A. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm AB và CD. B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm AC và CD. C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm AD và CB. D. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm AB và CD. Câu 24. Cho tứ diện đều ABCDcạnh bằng a. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và CD. 3 2 3 1 A. da= . B. da= . C. da= . D. da= . 6 2 2 2 Câu 25. Cho hình chóp đều S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SA. Tính số đo của góc (MN;. SC) Trang 13 / 19
14. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 11 – học kì II A. (MN; SC) = 300 . B. (MN; SC) = 450 . C. (MN; SC) = 600 . D. (MN; SC) = 900 . Câu 26. Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề sai. A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 27. Cho hình chóp S. ABC có SA⊥ ( ABC) và ABC vuông tại B. Gọi AH là đường cao của SAB. Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề sai. A. SA⊥ BC. B. AH⊥ BC. C. AH⊥ AC. D. AH⊥ SC. Câu 28. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCDlà hình thoi tâm O. Biết SA= SC và SB= SD. Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng. A. SO⊥ ( ABCD). B. BC⊥ ( SAB). C. CD⊥ ( SAD). D. BD⊥ ( SCD). Câu 29. Cho hình chóp S. ABC có SA== SB SC.Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ( ABC). Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng. A. O là trọng tâm của ABC. B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp của ABC. C. O là trực tâm của ABC. D. O là tâm đường tròn nội tiếp của ABC. Câu 30. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '.Tính góc giữa hai mặt phẳng ( ACC'' A ) và mặt phẳng (BDD''. B ) A. = 300 . B. = 450 . C. = 600 . D. = 900 . II – TỰ LUẬN Câu 1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA= a và SA⊥ () ABCD . a) Chứng minh BD⊥ () SAC . b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng ()SBD và ()ABCD . c) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AD . Câu 2. Cho lăng trụ đều ABC. A B C có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3. a) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC .Chứng minh B C ⊥ ( AA I ). b) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng ( AB C ) và ( ABC ). c) Tính khoảng cách từ A đến ( AB C ). Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA⊥ ( ABCD) , SA= 23 a . a) Chứng minh rằng: ()()SAC⊥ SBD . b) Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). Câu 4. Cho hình chóp S. ABCD có SA⊥=( ABCD), SA a 3, đáy ABCDlà hình vuông cạnh a. a) Chứng minh CD⊥ ( SAD). b) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho MA= 2. MB Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD). Câu 5. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB),( SAC) cùng a 6 vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA = . 2 a) Chứng minh SA⊥ ( ABC ). b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Trang 14 / 19
15. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 11 – học kì II Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ ( ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B. Biết AB== BC a, ADC = 45o , SA= a 2. a) Chứng minh rằng (SAC) ⊥ ( SCD). b) Tính khoảng cách giữa AD và SC. Câu 7. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB== a, AD 2 a . Biết SA⊥ () ABCD và SA= 3. a a) Chứng minh (SAB) ⊥ ( SBC). b) Tính khoảng cách từ điểm I đến (SBC ) với I là trung điểm của đoạn AD. Câu 8. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, SA== AB a và hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ()ABC là điểm A. a) Chứng minh AC SB. b) Gọi N là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Chứng minh (SAN) ⊥ ( SBC) c) Gọi M là trung điểm SB và H là giao điểm của MC và SN. Giả sử góc giữa SC và mặt phẳng bằng 30 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và BC theo a. Câu 9. Cho hình chóp có tam giác vuông cân tại B . Biết SA⊥ () ABC và . a) Chứng minh BC⊥ () SAB . b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ()SBC . Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AD= 2. a Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= a 6. a) Chứng minh CD⊥ ( SAC ). b) Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). ĐÁP ÁN HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG 3 I – TRẮC NGHIỆM 1C 2C 3D 4C 5A 6C 7B 8D 9B 10D 11C 12D 13B 14C 15D 16B 17A 18B 19A 20B 21D 22A 23D 24B 25C 26C 27C 28A 29B 30D II – TỰ LUẬN Câu 1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA= a và SA⊥ () ABCD . a) Chứng minh BD⊥ () SAC . b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng ()SBD và ()ABCD . c) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AD . Hướng dẫn S c) AD // BC AD // ()SBC d( AD , SC ) = d ( AD ,( SBC )) = d (,( A SBC )) a Kẻ AH⊥ SB (1) H BC⊥ SA A Ta có BC ⊥( SAB ) BC ⊥ AH (2) D BC⊥ AB O a 2 B (1) và (2) AH ⊥( SBC ) d ( A ,( SBC )) = AH = a C 2 Câu 2. Cho lăng trụ đều ABC. A B C có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3. a) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC .Chứng minh B C ⊥ ( AA I ). b) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng ( AB C ) và ( ABC ). c) Tính khoảng cách từ A đến ( AB C ). Giải: Trang 15 / 19
16. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 11 – học kì II B C ⊥ AA  A B a)  ⊥B C ( AA I ). BCAI ⊥  C b) Góc giữa hai mặt phẳng ( AB C ) và ( ABC ) là AIA . H AA a 3 tanAIA = = = 2 AIA 630 27'. AI 3 a B' 2 A' c) A ⊥( AA I),( AA I) ( AB C ) theo giao tuyến AI. I Dựng A H⊥ AI, H AI C' A H ⊥( AB C ) A H = d( A ;.( AB C )) AA 22. A I 15 A H== a . AA 22+ A I 5 Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. SA⊥ ( ABCD) , SA= 23 a . a) Chứng minh :()()SAC⊥ SBD . b) Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). Giải: a) Vì đáy là hình vuông nên BD ⊥ AC (1) Mặt khác, vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD (2) Từ (1) và (2) ta có BD⊥ () SAC mà BD () SBD nên ()()SDB⊥ SAC b, Kẻ IH⊥ SD,, HG DC IF DC Do DC⊥()() SAD HG ⊥ SAD HG ⊥ SD Vậy (P) là mặt phẳng (IHGF ) Dựng được thiết diện IFGH. Tính đúng diện tích DH HG SD= 4 a , = DS DC 37aa IH= a;DH = ; IF = 2 a ; GH = . 2 2 4 IF+ HG 15 3 S==. IH a2 2 16 Câu 4. Cho hình chóp S. ABCD có SA⊥=( ABCD), SA a 3, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho MA= 2. MB Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD). Giải: Trang 16 / 19
17. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 11 – học kì II a) Ta có: S CD⊥ SA( SA ⊥( ABCD), CD  ( ABCD)) CD⊥ AD( ABCDlà hình vuông) H SA= AD A SA, AD ( SAD) ⊥CD( SAD). D b) Ta có: M A AB//// CD AB( SCD) B C =d( M;;.( SCD)) d( A( SCD)) DC⊥( SAD) ( SCD) ⊥ ( SAD) theo giao tuyến là SD. Trong (SAD), kẻ AH⊥ SD AH ⊥( SCD) AH = d( A;.( SCD)) AS2. AD 2 3 a 2 . a 2 a 3 AH = = = . AS2++ AD 23 a 2 a 2 2 Câu 5. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB),( SAC) cùng a 6 vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA = . 2 a) Chứng minh SA⊥ ( ABC ). b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Giải (SAB) ( ABC) S a) Ta có: (SAC) ( ABC) SA ⊥ ( ABC). (SAB) =( SAC) SA b) Gọi H là trung điểm của BC. K Hạ AK⊥ SH BC⊥ AH C Ta có: BC ⊥( SAH) BC ⊥ AK A BC⊥ SA AK⊥ BC H Do đó: ⊥AK( SBC) AK⊥ SH Vậy d A;. SBC= AK B ( ( )) SAH vuông tại A có AK là đường cao nên: 1 1 1 1 1 2 = + = + = AK2 SA 2 AH 263aa22 a 2 44 a 2 =AK . 2 Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ ( ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B. Biết AB== BC a, ADC = 45o , SA= a 2. a) Chứng minh rằng (SAC) ⊥ ( SCD). b) Tính khoảng cách giữa AD và SC. Trang 17 / 19
18. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 11 – học kì II Giải: a) Tính AC== CD a 2 suy ra ACD vuông cân tại C ⊥CD AC Và CD⊥⊥ SA( SA( ABCD)) nên CD⊥ ( SAC ). S Mà CD ( SCD) nên (SAC) ⊥ ( SCD). b) AD // BC nên AD // (SBC) suy ra d( AD,,, SC) == d( AD( SBC)) d( A( SBC)) . K Kẻ AK⊥ SB( K SB) . A D BC⊥ AB B BC ⊥( SAB) BC ⊥ AK. BC⊥ SA C Suy ra AK⊥( SBC) d( A,.( SBC)) = AK Trong SAB vuông tại A có 1 1 1a 6 = + AK = AK2 SA 2 AB 2 3 Câu 7. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB== a, AD 2 a . Biết SA⊥ () ABCD và SA= 3. a a) Chứng minh (SAB) ⊥ ( SBC). b) Tính khoảng cách từ điểm I đến (SBC ) với I là trung điểm của đoạn AD. Giải: a) Ta có BC ⊥AB;()()() BC ⊥ SA BC ⊥ SAB SBC ⊥ SAB (0,5đ) b) Khoảng cách từ I đến (SBC) bằng khoảng cách từ A đến (SBC) vì AD song song (SBC) 3a 10 KQ: 10 Câu 8. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, SA== AB a và hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ()ABC là điểm A. a) Chứng minh AC SB. b) Gọi N là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Chứng minh (SAN) ⊥ ( SBC) c) Gọi M là trung điểm SB và H là giao điểm của MC và SN. Giả sử góc giữa SC và mặt phẳng bằng 30 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và BC theo a. Giải: a) Ta có SA⊥() ABC SA ⊥ AC . Mà AC⊥ AB suy ra AC⊥ () SAB . Mặt khác SB() SAB AC ⊥ SB . b) Ta có SA⊥() ABC SA ⊥ BC . Lại có BC⊥ AN suy ra BC⊥ () SAN . Mà BC()()() SBC SAN ⊥ SBC . c) AC⊥( SAB ) AC ⊥ SB (1) Vì tam giác SAB vuông cân suy ra AM⊥ SB (2) Từ (1) và (2) suy ra SB⊥() AMC SB ⊥ AH (3) Lại có BC⊥ () SAN nên BC⊥ AH (4) Từ (3) và (4) ta có AH⊥() SBC SN ⊥ AH HN là đoạn vuông góc chung của AH và BC . SA Lập luận được SCA =30 , suy ra tanSCA= AC = a 3 AC 1 1 1 1 1 3a2 Tam giác ABC vuông có = + = + AN 2 = AN2 AB 2 AC 2 a 234 a 2 Trang 18 / 19
19. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 11 – học kì II AN22 AN3 a Tam giác SAN vuông có AN2 = NH. NS NH = = = NS AN22+ AS 27 37a Vậy khoảng cách cần tìm là HN = 14 Câu 9. Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông cân tại B . Biết SA⊥ () ABC và SA== AB a . a) Chứng minh BC⊥ () SAB . b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ()SBC . Giải: a) Ta có SA⊥() ABC SA ⊥ BC Lại có BC⊥ AB, mà SA cắt AB nên . b) Dựng AH⊥ SB() H SB Vì BC⊥() SAB BC ⊥ AH . Suy ra AH⊥ () SBC nên AH là khoảng cách cần tìm. 1 1a 2 Tam giác SAB vuông tại A nên AH= SB = SA22 + AB = 2 2 2 Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AD= 2. a Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= a 6. a) Chứng minh CD⊥ ( SAC ). b) Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Giải a) Gọi I trung điểm AD ABCI là hình vuông nên CI= a . 1 Tam giác ACD có trung tuyến CI= AD ACD vuông tại C hay CD⊥ AC (1). 2 Mà SA⊥ () ABCD nên CA⊥ SA (2). Từ (1) và (2) suy ra CD⊥ ( SAC ). b) Ta có ()()SCD= ABCD CD và AC⊥ CD (cmt) mặt khác CD⊥ ( SAC) ⊥SC CD nên suy ra góc giữa mặt phẳng ()SCD và mặt phẳng ()ABCD là SCA. SA Ta có AC= a 2 , từ SCA tan SCA = = 3 SCA = 60  AC Trang 19 / 19