Đề kiểm tra chất lượng học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2011-2012 - Trường THPT Song Ngữ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2011-2012 - Trường THPT Song Ngữ (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC BR-VTĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II – TOÁN 11 TRƯỜNG THPT SONG NGỮ Thời gian: 90 phút . Câu 1:(3.0 điểm) 1.(2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x3 x2 x 1 1 2x 1 a) lim b) lim x 1 x 1 x 0 3x x2 4x 1 c) lim ( 12x 11 10x7 2012) d) lim x x 5x 4 2. (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1 : x2 3x 2 f x khi x 1 ( ) x2 x 1 khi x 1 Câu 2: (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3x2 6x 7 a)y x3 x x x 3 c)y 4x b)y cos3x d)y sin 1 x Câu 3:(1.0điểm) Cho hàm số f (x) x3 2x2 3x 5có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại x0 1 Câu 4:(1.0 điểm) Cho hàm số y=x.sinx.Chứng minh rằng: xy-2(y’-sinx)+xy’’=0 Câu 5:(3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD), SA a 2 . Gọi M là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng SB. a) Chứng minh rằng AD  (SAB). (SAC) (SBD) b)Chứng minh:AM SC c)Tính góc giữa SC và (ABCD) Hết . 1
2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN TOÁN LỚP 11 Câu Ý Nội dung Điểm 1a x3 x2 x 1 (x 1)(x2 1) lim lim 0,25 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 lim(x 1) 2 0,25 x 1 1b 1 2x 1 1 2x 1 2x lim lim lim 0,25 x 0 3x x 0 3x.( 1 2x 1) x 0 3x.( 1 2x 1) 2 1 lim 0,25 x 0 3( 1 2x 1) 3 1 1c 10 2012 lim ( 12x11 10x7 2012) lim x11( 12 ) 0,25 x x x4 x11 ( 12) 0,25 1d 4 1 4 1 x 1 x 1 x2 4x 1 2 2 lim lim x x lim x x 0,25 x x 4 x 4 5x 4 x(5 ) x(5 ) x x 4 1 1 2 1 lim x x 0,25 x 4 (5 ) 5 x 1 2 x2 3x 2 (x 1)(x 2) lim f (x) lim lim lim(x 2) 1 0,50 x 1 x 1 x2 x x 1 x(x 1) x 1 f (1) 1 0,25 0,25 Vì lim f (x) f (1) 1 nên hàm số liên tục tại x0 1 x 1 2 a y ' 3x2 x ' x ( x)'.x 1 0,25 x x 3 x 3x2 x 1 3x2 x 1 3x2 1 0,25 2 x 2 2 b y ' 3cos2 x(cos x)' 0,25 3cos2 x.sin x 0,25 c (3x2 6x 7)'.4x (4x)'(3x2 6x 7) y ' 0,25 16x2 (6x 6).4x 4(x2 6x 7) 12x2 28 3x2 7 0,25 16x2 16x2 4x2 d y ' ( 1 x)'.cos 1 x 0,25 2
3. (1 x)' cos 1 x .cos 1 x 0,25 2 1 x 2 1 x 3 y0 1 2.1 3 5 1o0 0,25 f '(x) 3x2 4x 3 0,25 f '(x0 ) f '(1) 3.1 4.1 3 4 0,25 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại x0 1 là y=-4(x-1)+1 0,25 y 4x 5 4 y’=x’sinx+(sinx)’.x=sinx+xcosx 0,25 y’’=cosx+x’cosx+(cosx)’.x=2cosx-x.sinx 0,25 Ta có:xy-2(y’-sinx)+xy’’=x.x.sinx-2(sinx+x.cosx-sinx)=x(2cosx-xsinx) 0,50 = x2 sin x 2x cos x 2x cos x x2 sin x =0(đpcm) 5 0,50 a) AD  AB(gt) AD  SA(SA  (ABCD); AD  (ABCD) 0,50 AB;SAlà haicanh cua SAB AD  (SAB) BD  AC(t / c hv) BD  SA(SA  (ABCD); BD  (ABCD) AC;SAlà hai canhcua SAC BD  (SAC) 0,50 (SBD)  (SAC)(BD  (SBD)) 3
4. b) vì AD//BC BC (SAB)(AD (SAB)) BC  AM (AM  (SAB)) AM  SB(gt) AM  BC(cmt) 0,50 SB; BC là hai canhcua SBC Ta có: AM  (SBC) AM  SC(SC  (SBC)) c) Vì : SA  (ABCD) tại A A là hình chiếu của S lên (ABCD) AC là hình chiếu của SC lên (ABCD) góc(SC;(ABCD)) góc(SC; AC) gócSCA 1,00 Theo định lý Pitago ta có: AC AB2 BC 2 a2 a2 a 2 SA a 2 tan C 1 Trong tam giác vuông SAC ta có: AC a 2 Cˆ 45o 4