Lý thuyết và bài tập môn Đại số và Giải tích Lớp 11 - Hàm số lượng giác - Trường THPT Thái Phiên

Nội dung text: Lý thuyết và bài tập môn Đại số và Giải tích Lớp 11 - Hàm số lượng giác - Trường THPT Thái Phiên

1. Trường THPT Thái Phiên HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Hàm số yx= sin • Tập xác định: DR= • Tập giác trị: [− 1;1] , tức là −  1sin1 xxR • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− +kk 2 ; + 2 ) , nghịch biến trên mỗi khoảng 22 3 (2;2)++kk . 22 • Hàm số yx= sin là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. • Hàm số yx= sin là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2 . • Đồ thị hàm số yx= sin . y -5 - 3 -2 - 3 2 2 2 2 x 1 5 -3 -3 O 2 2 2 2 2. Hàm số yx= c o s • Tập xác định: DR= • Tập giác trị: [ 1;1− ] , tức là −  1cos1 xxR • Hàm số yx= cos nghịch biến trên mỗi khoảng (2;2)kk + , đồng biến trên mỗi khoảng (2;2)−+ kk. • Hàm số yx= cos là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. • Hàm số yx= cos là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2 . • Đồ thị hàm số yx= cos . Đồ thị hàm số yx= cos bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số yx= sin theo véc tơ v =−(;0) . 2 y -5 - 1 3 -2 - 3 2 2 2 2 x 5 -3 -3 O 2 2 2 3. Hàm số yx= tan  • Tập xác định : Dkk=+ \,  2 • Tập giá trị: • Là hàm số lẻ • Là hàm số tuần hoàn với chu kì T = • Hàm đồng biến trên mỗi khoảng − +kk ; + 22 Trang 1
2. Trường THPT Thái Phiên • Đồ thị nhận mỗi đường thẳng xkk=+ , làm một đường tiệm cận. 2 • Đồ thị y - 3 5 -2 - 2 2 2 2 2 x -5 -3 O 2 2 4. Hàm số yx= c o t • Tập xác định : Dkk= \,  • Tập giá trị: • Là hàm số lẻ • Là hàm số tuần hoàn với chu kì T = • Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng (kk ; + ) • Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x k= k , làm một đường tiệm cận. • Đồ thị y - 3 5 -2 - 2 2 2 2 2 x -5 -3 O 2 2 Trang 2
3. Trường THPT Thái Phiên TẬP XÁC ĐỊNH 3 Câu 1: Tập xác định của hàm số y= là sin cos22xx−   A. \, + k k Z . B. \, + k k Z . 4 2  3 C. \, + k k Z . D. \ + k 2 , k Z . 42 4 cot x Câu 2: Tập xác định của hàm số y = là cos 1x −   A. \, k k Z B. \, + kkZ C. \, k k Z  D. 2 2 2sinx + 1 Câu 3: Tập xác định của hàm số y = là 1− cos x A. xk 2 B. xk C. xk + D. xk +2 2 2 Câu 4: Tập xác định của hàm số y =−ta n 2x là 3 k 5 5 A. x + B. xk + C. xk + D. xk + 62 12 2 12 2 Câu 5: Tập xác định của hàm số y = tan2x là − k k A. x + B. xk + C. x + D. xk + 42 2 42 4 1sin− x Câu 6: Tập xác định của hàm số y = là sin1x + 3 A. xk +2 . B. xk 2 . C. xk +2 . D. xk + 2 . 2 2 Câu 7: Tập xác định của hàm số yx= cos là A. x 0 . B. x 0 . C. . D. x 0 . 1− 2cos x Câu 8: Tập xác định của hàm số y = là sin 3xx− sin   k A. \;, kkk + B. \, + k . 4 42  k C. \, kk . D. \;, kk + . 42 1 Câu 9: Tập xác định của hàm số y = là cot x  A. D\,.=  +kk B. D\,.= kk  2   3 C. D\,.= kk D. D= \  0; ; ; . 2 22 Câu 10: Tập xác định của hàm số yx=−sin( 1) là:  A. . B. \{1} . C. \ + kk 2 | . D. \{}k . 2 Trang 3
4. Trường THPT Thái Phiên x −1 Câu 11: Tập xác định của hàm số y = sin là: x +1   A. \1 −  . B. (−1;1) . C. \2| + kk . D. \| + kk . 2 2 2 sin− 2 x Câu 12: Hàm số y = có tập xác định khi mxc os 1 + A. m 0. B. 01 m . C. m −1. D. −11 m . TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai? A. yx= t a n là hàm lẻ. B. yx= c o t là hàm lẻ. C. y = c o s x là hàm lẻ. D. yx= sin là hàm lẻ. Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn? A. yx= sin 2 . B. yx= c os3 . C. yx= cot 4 . D. yx= ta n 5 . Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn ta n x A. yx= sin 3 . B. y x= x .c o s . C. y x= x cos .tan 2 . D. y = . sin x Câu 4: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó? yx= tan2016 yx= cot 2 ; yx=+cos() ; yx=−1sin ; . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn. tan x A. yx= sin 3 . B. yxx= .cos . C. yxx= cos.tan 2 . D. y = . sin x Câu 6: Cho hàm số fxx( ) = cos2 và gxx( ) = tan 3 , chọn mệnh đề đúng A. fx( ) là hàm số chẵn, gx( ) là hàm số lẻ. B. fx( ) là hàm số lẻ, gx( ) là hàm số chẵn. C. fx( ) là hàm số lẻ, gx( ) là hàm số chẵn. D. fx( ) và gx( ) đều là hàm số lẻ. Câu 17: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ? A. yxx=+2cos . B. yx= cos3 . cos x C. yxx=+2 sin3( ) . D. y = . x3 Câu 8: Hàm số yxx=+tan2sin là: A. Hàm số lẻ trên tập xác định. B. Hàm số chẵn tập xác định. C. Hàm số không lẻ tập xác định. D. Hàm số không chẵn tập xác định. Câu 9: Hàm số yxx= sin.cos 3 là: A. Hàm số lẻ trên . B. Hàm số chẵn trên . C. Hàm số không lẻ trên . D. Hàm số không chẵn . Câu 10: Hàm số y=+sin x 5cos x là: A. Hàm số lẻ trên . B. Hàm số chẵn trên . C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên . D. Cả A, B, C đều sai. Câu 11: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? Trang 4
5. Trường THPT Thái Phiên x2 +1 A. y x=− xsin . B. yx= c o s . C. y x= x sin D. y = . x Câu 12: Chu kỳ của hàm số yx= sin là: A. kk2 , . B. . C. . D. 2 . 2 Câu 13: Chu kỳ của hàm số yx= cos là: 2 A. k2 . B. . C. . D. 2 . 3 Câu 14: Chu kỳ của hàm số yx= t a n là: A. 2 . B. . C. kk , . D. . 4 Câu 15: Chu kỳ của hàm số yx= c o t là: A. 2 . B. . C. . D. kk , . 2 Câu 16: Hàm số yx=−c o s 12 tuần hoàn với chu kì: 3. A. . B. 2. C. . D. 2 2 x Câu 17: Hàm số y = cos tuần hoàn với chu kì? 3 A. 2. B. . C. 6. D. 3. 3 x Câu 18: Hàm số yxcox=+sin 2 tuần hoàn với chu kì? 2 A. 4. B. . C. . D. . 2 4 Câu 19: Hàm số yx= sin2 tuần hoàn với chu kì? A. 2. B. . C. . D. 4. 2 Câu 20: Hàm số yxx=+tancot 3 tuần hoàn với chu kì? A. . B. 3. C. . D. . 3 6 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 1: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số yx=+−4sin31 lần lượt là: A. 2v à 2. B. 2v à 4. C. 4 2v à 8. D. 421à− 7 v . Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2 x − 4sin x − 5 là: A. −20. B. −8. C. 0 . D. 9 . Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y=1 − 2cos x − cos2 x là: Trang 5
6. Trường THPT Thái Phiên A. 2 . B. 5 . C. 0 . D. 3 . Câu 4: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau yx=−+32sin242 A. min 6y = , m a x 4y 3=+ B. min 5y = , m a x 4y 2=+ 3 C. min 5y = , m a x 4y 3=+ 3 D. min 5y = , m a x 4y 3=+ 4 Câu 5: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 1 2sin+ 2 x 4 4 A. m in y = , m a x 4y = B. m in y = , m a x 3y = 3 3 4 1 C. m in y = , m a x 2y = D. m in y = , m a x 4y = 3 2 Trang 6