Tóm tắt công thức và các dạng toán đặc biệt môn Vật lí Lớp 12 - Trường THPT Cẩm Lệ

52 trang Đăng Bình 09/12/2023 1220

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tóm tắt công thức và các dạng toán đặc biệt môn Vật lí Lớp 12 - Trường THPT Cẩm Lệ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tom_tat_cong_thuc_va_cac_dang_toan_dac_biet_mon_vat_li_lop_1.pdf

Nội dung text: Tóm tắt công thức và các dạng toán đặc biệt môn Vật lí Lớp 12 - Trường THPT Cẩm Lệ

VẬT LÝ – CÔNG NGHỆ   Dùng cho học sinh ôn thi tốt nghiệp và Luyện thi Đại Học R L C A B M N Sách này của: ĐT: Lưu hành nội bộ
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC MỤC LỤC Chương 1: Dao động cơ 2 Chương 2: Sóng cơ 17 Chương 3: Điện xoay chiều 23 Chương 4: Sóng điện từ 30 Chương 5: Sóng ánh sáng 33 Chương 6: Lượng tử ánh sáng 40 Chương 7: Hạt nhân nguyên tử 44 Chương 8: Thuyết tương đối 49 Page 2
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC CHƢƠNG I DAO ĐỘNG CƠ I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1. Các phƣơng trình a. Phƣơng trình dao động x = Acos(t+ ) (1) x: toạ độ, vị trí, li độ, độ dời ChiÒu dµi quü ®¹o A: biên độ dao động: giá trị cực đại của li độ A = xmax; A 2  (rad/s): tần số góc; (rad): pha ban đầu; (t+ ): pha của dao động Tại vị trí biên dương xmax = A, biên âm xmin = A; tại vị trí cân bằng |x|min = 0. b. Vận tốc trong dao động điều hòa v = x’ v = Asin(t+ ), v = Acos(t+ + /2) (2) vmax = A, vmin = A khi vật ở vị trí cân bằng x = 0 Tốc độ: là độ lớn của vận tốc |v| = v Tốc độ cực đại |v|max = A khi vật ở vị trí cân bằng (x = 0). Tốc độ cực tiểu |v|min = 0 khi vật ở vị trí biên (x = A hoặc x = A). b. Gia tốc trong dao động điều hòa a = v’ = x’’ a = 2Acos(t+ ), a = 2Acos(t+ + ) (3) a = 2x 2 Gia tốc cực đại amax =  A, 2 Gia tốc cực tiểu amin =  A. 2 Gia tốc có độ lớn cực đại |a|max =  A khi vật ở vị trí biên (x = A hoặc x = A). Gia tốc có độ lớn cực tiểu |a|min = 0 khi vật ở vị trí cân bằng (x = 0). Quan hệ về pha : x = Acos(t+ ), v = Acos(t+ + /2), a = 2Acos(t+ + ) : a sớm pha /2 so với v, v sớm pha /2 so với x, a ngược pha với x. 22 22 xv va amax 22 1, 22 1 (3”)  Avmax vamax max vmax 2. Chu kì, tần số, tần số góc Đối với con lắc của lò xo 2 2 k g 2 2 2 m4  = 2 f ;  ;  ,  (4) k m m4 f 2 T m l0 T  1 1 k k k kT 2 f ; f ; f (5) m 2 T 2 m 244 2f 2 2 2 1 m T ; T ; T 2 (6)  f k t thôøi gian f T m f T k T ; Sự tỉ lệ 2 1 1 , 2 1 2 n soá dao ñoäng f1 T 2 m 2 f1 T 2 k 1 Đơn vị: (rad/s); f (Hz); T(s); t(s); m(kg); k(N/m), l0(m) l0(m): độ dãn lò xo khi treo quả cầu dưới lò xo thẳng đứng cân bằng. 3. Năng lƣợng trong dao động điều hoà (Cơ năng) Động năng mv2 kA22 kx W , Wđ = W Wt = (7) d 2 22 Page 3
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC Thế năng kx2 mx22 W ; W , Wt = W Wđ (8) t 2 t 2 Cơ năng hay năng lượng của dao động điều hòa mv22 kx W = Wđ + Wt = ; (9) 22 kA2 mA22 mv2 W ; W ; W max (10) 2 2 2 Các đơn vị: x(m); A(m); v(m/s); m(kg); k(N/m), (rad/s); f (Hz); T(s); Wđ(J); Wt(J); W(J) Một số trƣờng hợp đ c biệt: A vnmax 1. Wđ = nWt x và v (11) 16. Tỉ số động năng và thế năng n 1 n 1 2 2 2 WWWdt A x v 2 2 2 An vmax W W x v v 2. Wt = nWđ x và v (12) t t max n 1 n 1 (85) A nn 11 3. W = nWt x v  A v (13) n nnmax A vmax n 1 4. W = nWđ v xA (14) nn n - Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T, thì động năng Wđ và thế năngWt biến thiên với cùng tần số góc ’ = 2, cùng tần số f’ = 2f , cùng chu kỳ T’ = T/2. - Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp Wđ = Wt là t = T/4.  Công thức liên hệ giữa x, v, A và  độc lập với thời gian t Chứng minh: m2A2 mv 2 m2x 2 Từ W = Wđ + Wt 2 2 2 2A2 = v2+2x2 (15) 2 2 2 v 2 v 22 | v | 2 A x 2 ; x A 2 ; v  A x ;  ; ax    Ax22 22 2 2 2 2 22 2 av 2 v1 x 2 v 2 x 1 2 vv12 A 42, A 22,  22 (16)  vv12 xx21 CÁC DẠNG TOÁN 1. Các bƣớc lập phƣơng trình dao động dao động điều hoà * Tính  * Tính A * Tính dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) xác định x = x0 và v0. xt Acos( ) x 0 t0 0 0  cos (17) Vật qua VTCB: xo = 0 v  Asin(  t0 ) A Vật ở vị trí biên dương: xo = A Lƣu ý: Vật ở vị trí biên âm: xo = A x + Tính : cos 0 suy ra chọn π 0 thì chọn 0 ( = + ). + Trước khi tính cần xác định rõ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác (thường lấy π < ≤ π). Page 4
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC Chieàudaøi quyõñaïo 2. Chiều dài quỹ đạo bằng 2A: A (18) 2 3. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x đến x 1 2 M2 x1 M1 cos 1 2 21 A x t với và lấy 0, 12 . (21) x 2 1 A  x A 1 x cos 2 2 A , M, A A 3 M2 1 Hình 1 A O 2 2 A T /12 T /6 T /4 Hình 2 T T 6 12 A 2 2 Hình 3 T /8 Thời gian đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên là T/4. 4. Quãng đƣờng đi Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A: nếu t = T thì s = 4A. Nếu t = nT thì s = n.4A. (19) Quãng đường đi trong 1/2 chu kỳ là 2A: nếu t = T/2 thì s = 2A. Nếu t = n.T/2 thì s = n.2A. (20) Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại là s = A Nếu t = T/4 thì s = A (*ĐK) 5. Quãng đƣờng vật đi đƣợc từ thời điểm t1 đến t2. Phân tích: t = t2 – t1 = nT/2 + t2 (n N; 0 ≤ t2 0 thì S2 = |x1 x2| (25)  Chú ý các khoảng thời gian đặt biệt T/4, T/6, T/8, T/12 để chọn S2 nhanh hơn. + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn. 6. Tính quãng đƣờng lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2. Vật có vận tốc lớn nhất khi qua vị trí cân bằng (VTCB), nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian, quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Quãng đường lớn nhất ứng với chất điểm chuyển động trên đường tròn đi từ M1 đến M2 đối xứng qua vị trí cân bằng O (trục sin) (Hình 4a), quãng đường là đoạn P1P2. Page 5
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. Tính góc quét: =  t. (26) . t S 2Asin (27) Max 2 Quãng đường nhỏ nhất ứng với chất điểm chuyển động trên đường tròn đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (Hình 4b), quãng đường đi được là 2 lần đoạn PA. . t S 2 A (1 c os ) (28) Min 2 M2 M1 M2 -A 2 A -A P A /2 Hình 4 P2 O P1 O M 1 Lƣu ý: + Trong trường hợp t > T/2 T Ta tách thời gian t n t ' (29) 2 T trong đó n N;0 t ' 2 T Trong thời gian n quãng đường luôn là S1 = n.2A (30) 2 Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên theo CT (27) và (28). Quãng đường đi bằng tổng S1+Smax hay S1+Smin SS 7. Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: vtb (31) t t21 t + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t: S S v Max và v Min (32) tbMax t tbMin t với SMax; SMin tính như trên theo CT (27) và (28). 8. Tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n Cách 1: * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 phạm vi giá trị của k ) * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n. Lƣu ý: + Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều: tìm thời gian t1 khi đến x lần thứ nhất, thứ hai t2 theo hình vẽ tn lần thứ n. Cách 2: Mỗi chu kì vật qua vị trí x A được 2 lần, vật qua vị trí x A chỉ theo 1 chiều dương (hoặc 1 chiều âm) được 1 lần, vật qua vị trí x = A được 1 lần. Nếu số lần n là số lẻ ta chỉ cần xác định thời điểm t1 vật đi qua vị trí x lần 1 kể từ lức t = 0, các lần còn lại có thời gian là (n 1)T/2 hoặc (n 1)T. 9. Các bƣớc giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x0 (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2. Nếu thời gian là bội số nguyên của chu kì thì + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên x = A được 1 lần Nếu t = zT thì số lần n = t/T = f.t = z (33a) Page 6
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí x A khác 2 lần. Nếu t = zT thì số lần n = 2.t/T = 2.f.t = 2z (33b) Trong đó z là số nguyên, t = t2 t1. Cách 1: * Giải phương trình lượng giác được các nghiệm * Từ t1< t ≤ t2 Phạm vi giá trị của k (Với k Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó. Cách 2: Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. B1: Phân tích: t = t2 – t1 = nT + t2 với n Z; 0 ≤ t2 < T. (34’) B2: Số lần vật đi qua vị trí x trong thời gian t1 = nT là N1 = 2n. M 2 B3: Số lần vật đi qua vị trí x trong thời gian t2 là N2 được xác định: 2 - Xác định vị trí x1 và 1 ở thời điểm t1, x0 x1 x biểu diễn trên đường tròn là vị trí M1 O 1 - Tính góc 22 . t (34) d M1 - Vẽ cung MM12 có số đo bằng - Vẽ đường thẳng d vuông góc trục Ox đi qua vị trí x0, Hình 5 đường thẳng x = x0 (d) cắt cung tại bao nhiêu điểm thì vật đi qua x0 bấy nhiêu lần trong khoảng thời gian t2 : N2 = {0; 1; 2}: bằng 0, hoặc 1, hoặc 2. B4: Tổng số lần vật qua vị trí x là N = N1+N2 (35) 10. Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t. Biết tại thời điểm t1 vật có li độ x = x0. Xác định x lúc t2 = t1 + t x0 * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x0. Tính cos x Nếu x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm v<0) thì lấy nghiệm t1 + = + ( 0 ) (36) Nếu x đang tăng (vật chuyển động theo chiều âm v<0) thì lấy nghiệm t1 + = ( ) (37) * Tính li độ và vận tốc dao động sau (hoặc trước) thời điểm t1 đó một khoảng thời gian t là x Acos( t ) x Acos( t ) hoặc (38) vt Asin(  ) vt Asin(  ) 11. Dao động có phƣơng trình đ c biệt a. Phƣơng trình dạng x = a Acos(t + ) với a = const (39) Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ. Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” 2 2 2v 2 Hệ thức độc lập: a = - x0 , Ax () (40) 0  b. Phƣơng trình dạng x = a Acos2(t + ) (41) Tiến hành hạ bậc ta được: biên độ A’ = A/2; tần số góc ’ = 2, pha ban đầu ’ = 2 . (42) 12. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n N*, T là chu kỳ dao động) là: W1 mA22 (43) 24 Page 7
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC II. CON LẮC LÕ XO k g m 1 k  ,  ; T 2 , f (44) m l0 k 2 m 1. Lực kéo về hay lực hồi phục F Đ c điểm: + Là lực gây dao động cho vật. F luôn hướng về VTCB. + F biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ. F tỉ lệ với li độ x, tỉ lệ với gia tốc a. F = kx = m.a = m2x = m2Acos(t + ) (51) 2 Lực hồi phục có độ lớn cực đại tại các vị trí biên x = A: Fmax = kA = m A (52) Lực hồi phục cực tiểu tại VTCB x = 0: Fmin = 0 . (53) 2. Độ lớn lực đàn hồi Fđh = k l (54) l = |l l0| (55) l(m): độ biến dạng của lò xo, độ nén, độ dãn, x(m); A(m); k(N/m): độ cứng của lò xo; l0: chiều dài tự nhiên của lò xo; l: chiều dài lò xo lúc ta khảo sát (thường là lúc bị biến dạng); Fđh(N): lực đàn hồi. Chú ý: Lực tác dụng lên giá đỡ hoặc điểm treo lò xo là lực đàn hồi. 3. Con lắc lò xo dao động ngang Khi quả cầu ở vị trí có toạ độ x: l = |x| Fđh = k|x| (56) Lực đàn hồi lớn nhất: khi lmax = |x|max = A, vật ở vị trí biên Fđh max = kA (57) Lực đàn hồi nhỏ nhất: khi lmin = |x|min = 0, vật ở vị trí cân bằng Fđh min = 0 (58) CON LẮC LÕ XO DAO ĐỘNG THEO PHƢƠNG THẲNG ĐỨNG 4. Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng O Trọng lực P cân bằng với lực đàn hồi Fdh0 : Fđh0 = P k l0 = mg mg g g l0 , l0 2 (59)  k  l0 l0 (m): độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng O; m(kg), k(N/m), F(N), P(N). 5. Lực đàn hồi tác dụng lên quả cầu khi quả cầu có toạ độ x Toạ độ x có thể nhận giá trị dương hoặc âm. Tuy nhiên ta chỉ xét vị trí Q Q cụ thể của quả cầu là ở trên hay ở dưới vị trí cân bằng và trị tuyệt đối của x là |x| l0 lcb lmax a. Nếu quả cầu ở phía trên vị trí cân bằng: l = | l |x|| I 0 I Fđh = k.| l0 |x| | (60) l0 A C O b. Nếu quả cầu ở phía dƣới vị trí cân bằng: l = | l0 +|x|| A O D Fđh = k.| l0 +|x| | (61) Hình 6 Tổng quát: Nếu chọn chiều dương hướng lên: l = | l x| 0 Q Fđh = k.| l0 x| (62) Q Nếu chọn chiều dương hướng xuống: l = | l +x| 0 l0 lcb lmax Fđh = k.| l0 + x| (63) C Chú ý: Với x là tọa độ, là giá trị đại số. I I l0 A 6. Lực đàn hồi lớn nhất, nhỏ nhất O Ta giả sử hai vị trí biên của quả cầu là C và D O A (biên độ A = OC = OD) D Hình 7 Page 8
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC a. Lực đàn hồi lớn nhất khi quả cầu ở vị trí biên phía dưới vị trí cân bằng (tại D) Fđh.max = k.( l0 + A) (64) hay Fđh.max = mg + kA (65) *Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: lúc vật ở vị trí cao nhất A> l0: FNmax = k(A l0) (66) b. Nếu A l0: Fđh.min = 0 (68) Lực đàn hồi nhỏ nhất khi quả cầu ở vị trí điểm I phía trên vị trí cân bằng, mà tại I lò xo không bị biến dạng, lúc đó tọa độ điểm I là xI, với |xI| = l0; chiều dài lò xo là l = QI = l0; l = 0; (Hình 7) 7. Chiều dài lớn nhất, nhỏ nhất của lò xo + Chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng lCB: lCB = l0 + l0 (69) lCB = (lMin + lMax)/2 (70) lmax = l0 + l0+ A (71) lmin = l0 + l0 – A (72) lmax khi quả cầu ở biên phía dưới vị trí cân bằng; lmin khi quả cầu ở biên phía trên vị trí cân bằng 8. Tính biên độ A theo lmax và lmin. Fdh llmax min A (73) P 2 t 9. Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo Hình 7 nằm trên m t phẳng nghiêng có góc nghiêng α: Fđh0 = Pt . P Pn mg sin l l T 2 (74) Q 0 k g sin lCB = l0 + l0 10. Thời gian lò xo bị nén, bị dãn trong khi dao động C A l + Khi A > l0 (Với trục Ox hƣớng lên) I 0 - Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi l0 từ vị trí x1 = l0 đến x2 = A (đoạn CI). O l0 2. T Tính cos = ? tnén = ; tdãn = T tnén (75) A  D A - Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi Hình 8 từ vị trí x1 = l0 đến x2 = A; tdãn = T tnén Lƣu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần (tnén = 2.tCI) 11. Cắt lò xo Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có chiều dài l1, l2, và độ cứng tương ứng là k1, k2, thì có: kl kl kl = k1l1 = k2l2 = k1 , k2 (76) l1 l2 12. Ghép lò xo có độ cứng k1 và k2 a. Ghép nối tiếp và cùng treo một vật khối lƣợng nhƣ nhau 1 1 1 1 1 1 ff. TTT2 2 2 , (77) f 12 k k k 12f2 f 2 f 2 22 12 12 ff12 b. Ghép song song và cùng treo một vật khối lƣợng nhƣ nhau 1 1 1 2 2 2 TT12. k = k1 + k2 + , f f f (78) T TTT2 2 2 12 22 12 TT12 Page 9
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC 12. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1 (f1), vào vật khối lượng m2 được chu kỳ T2 (f2), vào vật khối lượng m được chu kỳ T (tần số f ) 2 2 2 1 1 1 ff12. Nếu m = m1 + m2 thì TTT , (79) f 12f2 f 2 f 2 22 12 ff12 2 2 2 1 1 1 ff12. Nếu m = m1 – m2 thì TTT , (80) f 12f2 f 2 f 2 22 12 ff12 13. Đo chu kỳ bằng phƣơng pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T T0). Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều. Thời gian giữa hai lần trùng phùng. TT  0 (81) TT 0 Nếu T > T0  = (n+1)T = nT0. (82) Nếu T A) FA l dh.max 0 (84) FAdh.min l 0 16. Tỉ số động năng và thế năng 2 2 2 WWWdt A x v 2 2 2 (85) Wt W t x v max v IV. CON LẮC ĐƠN 1. Tần số góc, chu kỳ, tần số Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và biên độ góc 0 thỏa mãn điều kiện 0 0 << 1rad ( 0 <10 ) hay S0 << l - Chu kì con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài l và gia tốc trọng trường g, nghĩa là phụ thuộc vào nhiệt độ và vị trí con lắc trên Mặt Đất. Chu kì con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lƣợng. g 2 l 11 g 4 22l T g  ; T 2 ; f gl , (91) l  g Tl22 T 224 t thôøi gian T n soá dao ñoäng Biến thiên nhỏ của chiều dài và chu kì : - Để tăng chu kì T lên n% thì cần tăng chiều dài l lên l% : l% = 2.n% + (n%)2 2.n% m% - Khi tăng l lên m% thì chu kì T tăng lên T% : Tm% 1 % 1 2 T n l 1 2 1 (92) T2 n 1 l 2 Trong đó n1, n2 là số dao động ứng với chiều dài l1, l2. s 2. Lực hồi phục F = P mg sin mg mg m 2 s (93) t l Lƣu ý: + Với con lắc đơn độ lớn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. + Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng. 3. Phƣơng trình dao động, vận tốc, gia tốc s = S0cos(t + ) hoặc α = α0cos(t + ) (94) với s = x = αl: li độ; S0 = A = α0l : biên độ; α(rad) Page 10
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC v = s’ = S0sin(t + ) = lα0sin(t + ) (95) 0 vmax = s0 = l 0, vmax = 0 gl với 0 l2) có chu kỳ T 2 2 2 TTT 12 (104) 7. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn Khi con lắc đơn dao động với 0 bất kỳ W = mgl(1 cos 0); (105) 2 “Vi vu 2 làn gió 1 cô 1 cậu” v = 2lg(cosα – cosα0) (106) “Thương mẹ già 3 cô 2 cậu” T = mg(3cosα – 2cosα0) (107) Tốc độ lớn nhất tại vị trí cân bằng = 0: vmax = vmax 2lg 1 – cos 0 (108) Lực căng dây nhỏ nhất ở vị trí biên = α0: Tmin = mgcosα0 (109) Lực căng dây lớn nhất ở vị trí cân bằng = 0: Tmax = mg(3 – 2cosα0) (110) ( Tmax > P; Tmin 0: T’ > T: thì đồng hồ chạy chậm - Nếu T < 0: T’ < T: thì đồng hồ chạy nhanh Page 11
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC - Nếu T = 0: T’ = T: thì đồng hồ chạy đúng - Thời gian chạy sai mỗi ngày (t = 24h = 86400s): T T T t t 1 hay tt lấy gần đúng tt (114) sai T' sai T ' sai T a. Thời gian đồng hồ chạy sai chỉ Gọi T là chu kì đúng, T’ là chu kì sai. Sau 1 dao động thì đồng hồ chạy sai lại chỉ thời gian là 1T Sau thời gian t, đồng hồ chạy sai thực hiện n = t/T’ dao động và chỉ thời gian t’ = nT. t.T t' (115) T' b. Thời gian chạy sai của đồng hồ khi đƣa lên độ cao h so với m t đất GM GM Gia tốc g thay đổi theo độ cao: gh mặt đất g0 (116) Rh 2 R2 0 0 Chiều dài l thay đổi theo nhiệt độ: l l0 1. t hay l21 l 1. t (117) gR2 TRg T.( R h ) g 0 , h T ' (118) h (R h)2 T' g R h R đồng hồ chạy chậm lại khi đưa lên cao tR Th t.h t.h t' , , t (119) Rh T R h sai Rh R Trong đó R(m): bán kính Trái Đất R = 6400km; M = 6.1024kg: khối lượng Trái Đất; h(m): độ 1 0 cao; (K ) là hệ số nở dài của thanh treo con lắc; t = t2 t1. c. Thời gian chạy sai của đồng hồ khi nhiệt độ thay đổi 0 l21 l(1 . t ) (120) Nếu nhiệt độ tăng thì chiều dài tăng chu kì tăng đồng hồ chạy chậm. Tt 0 tt. 0 , t (121) T 2 sai 2 9. Con lắc đồng hồ ở độ cao h và độ sâu d a. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có: T h t 0 t h t t 0 , t (122) TR 2 sai R 2 b. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có: T d . t t d t t 0 , t (123) TR22 sai 22R 0 Với là hệ số nở dài của thanh con lắc, t = t2 t1. 10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi Lực phụ không đổi thường là: Lực quán tính, Lực điện trường, Lực đẩy Ácsimét a. Lực quán tính: F ma , độ lớn F = ma ( Fa ) (124) Lƣu ý: + Chuyển động nhanh dần đều av Fv ( F ngược hướng chuyển động v ) + Chuyển động chậm dần đều av Fv ( cùng hướng chuyển động ) b. Lực điện trƣờng: F qE , độ lớn F = qE ; E = U/d (125) Nếu q > 0 FE ; Nếu q < 0 FE , U(V), d(m), E(V/m), F(N), q(C) c. Lực đẩy Ácsimét: F = gV (126) Page 12
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC Trong đó: (kg/m3): là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí bị con lắc chiếm chỗ. g = 10m/s2 là gia tốc rơi tự do. V (m3) là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó. ( F luôn thẳng đứng hướng lên) d. Khi đó: PPF' gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực) F gg' (127) m g’: gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến. l g Chu kỳ dao động khi đó: T '2 , TT' (128) g ' g ' e. Các trƣờng hợp đ c biệt * F có phƣơng ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: Fa g + tan , cos (129) Pg g ' 2 g 2 F 2 2 + g ' , g' g g a (130) cos m F * có phƣơng thẳng đứng thì g' g g a (131) m + Nếu hướng xuống: Trường hợp thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều F g' g g a (132) m + Nếu hướng lên: Trường hợp thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều F g' g g a (133) m V. CON LẮC VẬT LÝ (NC) 1. Tần số góc mgd Tần số góc  ,  = 2 f,  = 2 /T (134) I I 2π 1 Chu kì T2 , T = , T= (135) mgd ω f 1 mgd 4I 2 mgdT2 f , d , I (136) 2 I mgT2 4 2 m (kg): khối lượng vật rắn; d (m): khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm I (kg.m2): momen quán tính của vật rắn đối với trục quay g: gia tốc trọng trường: g = 9,8m/s2, g = 10m/s2. 2. Phƣơng trình dao động α = α0cos(t + ) (137) 0 Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1rad ( 0 <10 ) Không có phương trình li độ. Page 13
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC VI. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 1. Độ lệch pha của hai dao động cùng tần số Xét 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc  x1 = A1cos(t+ 1) x2 = A2cos(t+ 2) Độ lệch pha giữa 2 dao động: = (t+ 1) (t+ 2) = 2 1 (138) Độ lệch pha giữa 2 dao động chính bằng hiệu số các pha ban đầu của 2 dao động - Nếu 2 : Dao động thứ nhất sớm pha (nhanh pha) hơn dao động thứ hai - Nếu > 0 1 < 2 : Dao động thứ nhất trễ pha (chậm pha) hơn dao động thứ hai - Nếu = 0 hoặc = 2k : hai dao động cùng pha nhau - Nếu = hoặc = (2k+1) : hai dao động ngược pha nhau - Nếu = /2 hoặc = (2k+1) /2 : hai dao động vuông pha nhau 2. Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phƣơng, cùng tần số Nếu một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc  cho bởi các phương trình x1 = A1cos(t+ 1) x2 = A2cos(t+ 2) Tổng hợp dao động bằng máy tính Dao động tổng hợp có dạng: Casio fx570ES Plus x = Acos(t+ ) (139) A: biên độ dao động tổng hợp Chuẩn bị: : Pha ban đầu của dao động tổng hợp - Shift Mode 4: chọn Radian - Mode 2: chọn COMPLEX A A22 A 2AAcos( ) 1 2 1 2 2 1 a. Cho x1 và x2 lập phƣơng trình x A sin A sin (140) AA  Shift 2 3 = tan 1 1 2 2 1 1 2 2 A1 cos 1 A 2 cos 2 Kết quả : A thường chọn 1 ≤ ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 ) b. Cho x1 và x lập phƣơng trình x2 3. Các trƣờng hợp đ c biệt AA 11  Shift 2 3 = a. Nếu hai dao động cùng pha nhau Kết quả : A22 = 2 1 = 0 hoặc = 2k (141) Chọn dấu  : bấm Shift ( ) () Thì biên độ dao động có giá trị cực đại A = Amax = A1+A2, = 1 = 2 (142) b. Nếu hai dao động ngƣợc pha nhau = 2 1 = hoặc = (2k+1) : (143) Thì biên độ dao động có giá trị cực tiểu A1 1 neá u A 1 A 2 A A = Amin = |A1 A2|, (144) 2 neá u A 2 A 1 c. Nếu hai dao động vuông pha nhau A2 = 2 1 = /2 hoặc = (2k+1) /2 : (145) Thì biên độ dao động có giá trị A Page 14
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC 22 AAA 12 (146) d. Nếu A1 = A2 thì A là đường chéo hình thoi A 2A cos 12; 12 (147) 1 2 2 Chú ý: A1 A2 ≤ A ≤ A1 + A2 (148) Để chọn giá trị góc chính xác ta phải vẽ giản đồ vectơ để khỏi bị nhầm lẫn. Ví dụ tan = 1 có thể = /4 hoặc = 3 /4. 4. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) và dao động tổng hợp x = Acos(t + ) Xác định dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(t + 2). 2 2 2 Trong đó: A2 A A 1 2 AAc 1 os( 1 ) (149) AAsin 11 sin tan 2 (150) Acos Ac11 os với 1 ≤ ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2) *Cho pt x1 và x lập phƣơng trình x2: Với máy tính CASIO: AA 11  Shift 2 3 = kq là A22 3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(t + 1; x2 = A2cos(t + 2) thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(t + ). Chiếu lên trục Ox và trục Oy  Ox . Ta được: Ax Acos Ac1 os 1 A 2 c os 2 AAAAy sin 1 sin 1 2 sin 2 22 AAA xy (151) Ay tan với [ Min; Max] (152) Ax * Với máy tính CASIO: AAA1 1 2  2 3  3 Shift 2 3 = Kết quả : A (có thể cộng nhiều phương trình) VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƢỠNG BỨC - CỘNG HƢỞNG 2 Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ T  1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ * Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: kA2 2 A 2 S (153) 22mg g * Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: 44mg g A (154) k 2 Page 15
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC * Số dao động thực hiện được: A Ak2 A N (155) A44 mg g * Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: AkT  A t N. T (156) 42mg g 2. Dao động tắt dần của con lắc đơn 2 Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ T  Con lắc đơn chịu tác dụng lực cản FC có độ lớn FC = P (157) Độ giảm biên độ góc sau nửa chu kì là: = 2 (158) Độ giảm biên độ góc sau một chu kì là: = 4 (159) 4F + Suy ra, độ giảm biên độ dài sau một chu kì: ΔS = C (160) mω2 S A + Số dao động thực hiện được: N 0 (162) SA + Số dao động thực hiện được đến khi dừng lại là: N (164) 4 l + Thời gian kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn: τ = N.T = N.2π (165) g + Gọi S là quãng đường đi được kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn ở vị trí cân bằng. Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đường đó, tức là: 22 1 22 mωS0 mω S0C = F .S S = (166) 2F2 C 3. Hiện tƣợng cộng hƣởng a. Điều kiện xảy ra cộng hưởng f = f0 hay  = 0 hay T = T0 (167) Với f, , T và f0, 0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động. b. Bài toán xe chuyển động trên đường có các rãnh cách đều một đoạn L = s. Xe bị xóc mạnh nhất khi thời gian t đi đoạn đường s bằng chu kì dao động của khung xe T. s = v.t = v.T = v/f (168) Đơn vị: T(S) chu kì, f(Hz) tần số, v(m/s) tốc độ, L = s (m) đoạn đường đi. Đổi đơn vị vận tốc: 1m/s = 3,6km/h Page 16
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC CHƢƠNG II. SÓNG CƠ Bài . PHƢƠNG TRÌNH SÓNG CƠ 1. Các đại lƣợng đ c trƣng a. Chu kì T(s), Tần số f(Hz), tần số góc (rad/s)  = 2 f = 2 /T (1) b. Biên độ sóng A c. Bƣớc sóng  (m) v  vT ,  (2) f d. Tốc độ truyền sóng v(m/s)  s v , vf  , v (3) T t e. Năng lƣợng sóng Năng lượng sóng tỉ lệ với bình phương biên độ sóng. W~A2 . Sóng truyền trên đường thẳng biên độ và năng lượng sóng không đổi tại mọi điểm. Sóng truyền trên mặt phẳng năng lượng sóng giảm tỉ lệ với quãng đường truyền sóng. Sóng truyền trong không gian (sóng cầu) năng lượng sóng giảm tỉ lệ với bình phương quãng đường truyền sóng. 2. Phƣơng trình sóng a. Lập phƣơng trình sóng Phương trình dao động của điểm O tại thời điểm t. 2 uO(t) = Acost hay uO(t) = Acos t (4) T Sóng truyền từ O đến M, M cách O một đoạn x. M trể pha hơn O Phương trình sóng tại M. x x dínht u (t) Acos  t v M , uM (t) Acos  t v v dính x 2x tx u (t) Acos 2 uM (t) Acos  t , M (5)  T  Nếu tại N cách O đoạn x, sóng truyền từ N đến O thì N sớn pha hơn O. Phương trình sóng tại N. x x u (t) Acos  t N , uN (t) Acos  t v v 2x tx u (t) Acos 2 uM (t) Acos  t hay M (6)  T  b. Độ lệch pha của hai sóng Độ lệch pha của hai sóng của 2 điểm nằm trên một phương truyền sóng 2x 1 2x 2 u1 Acos  t và u2 Acos  t   2 (x x ) 2 (d d ) 2 d 2 df  d 12 hay 12 hay (7)    vv 2d 2  df d v. Với d = d1 d2.  , v , f 2d Những điểm cách nhau số nguyên lần bước sóng dao động cùng pha nhau. dk  thì k2 (8) dmin =  Những điểm cách nhau số lẻ lần nửa bƣớc sóng dao động ngƣợc pha nhau. d (2k 1)  / 2 thì (2k 1) (9) dmin = /2 Page 17
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC Những điểm cách nhau số lẻ lần một phần tƣ bƣớc sóng dao động vuông pha nhau. d (2k 1)  / 4 thì (2k 1) / 2 (10) dmin = /4 c. Chú ý - Đối với sóng trên mặt nước khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng một bước sóng . Khoảng cách L giữa n ngọn sóng liên tiếp bằng (n 1) lần bước sóng . L L = (n 1).  (11) n1 - Xác định chu kì sóng T t thôøigian thöïchieändaoñoäng T (12) n soá daoñoäng 3. Phƣơng trình sóng Tại điểm O: uO = Acos(t + ) (13) Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng. * Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì x x uM = AMcos(t +  ) = AMcos(t + 2 ) (14) v  * Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì x x uM = AMcos(t + +  ) = AMcos(t + + 2 ) (15) v  Lƣu ý: Đơn vị của x, x1, x2,  và v phải tương ứng với nhau (cm và cm/s; hoặc m và m/s) 4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là fdây = 2f. (16) II. SÓNG DỪNG 1. Một số chú ý * Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng. Đầu gắn với âm thoa hay bản rung là nút. * Đầu tự do là bụng sóng * Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha. * Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha. * Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi năng lượng không truyền đi * Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang, duỗi thẳng (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ t = T/2. 2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:  kv a. Hai đầu cố định : 2 đầu là nút sóng: lk (21) 22f Số bụng sóng = số bó sóng = k. Số nút sóng = k + 1. ()kN * 2l kv 2 l . f 2 l 2 lf Suy ra  ,,,f v k k2 l k v b. Một đầu cố định và một đầu tự do : Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:  l (2 k 1) ( k 0,5) (22) 42 2l ( k 0,5) v 2 l . f 2 l 2 lf Suy ra  ,f , v , k 0,5 0,5 k 0,5 2 l k 0,5  v /4 /2 Số bó sóng nguyên = k, ()kN B C Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1 (Bó sóng nguyên được xác định là giới hạn bởi hai đầu là hai nút, ở giữa có 1 bụng) 3. Phƣơng trình sóng dừng trên sợi dây CB Page 18
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC Với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng. a. Hai đầu cố định: 2 đầu cố định là 2 nút sóng Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: uB Acos2 ft và u'B Ac os2 ft Ac os(2 ft ) (23) Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là: d d u Acos(2 ft 2 ) và u' Ac os(2 ft 2 ) (24) M  M  Phương trình sóng dừng tại M: uMMM u u ' (25) dd u 2 Ac os(2 )os(2 c ft ) 2sin(2 A )os(2 c ft ) M 2 2 2 2d uM 2Acos .cos  t (26)  22 Biên độ dao động của phần tử tại M: dd AM 2 A c os(2 ) 2 A sin(2 ) (27) 2 /4 /2 b. Vị trí các nút và bụng u Gọi d là khoảng cách từ điểm khảo sát đến đầu cố định x  Vị trí các điểm nút: dk (28) 2 1   Vị trí các điểm bụng: dk hay d 2k 1 (29) 22 4 Khoảng cách giữa 2 nút liên tiếp là /2. Khoảng cách giữa 2 bụng liên tiếp là /2. Khoảng cách giữa 1 nút và 1 bụng liên tiếp là /4 c. Một đầu cố định một đầu tự do: đầu B tự do: B là bụng sóng /4 /2 Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: B C uBB u' Ac os2 ft (30) Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là: d và u' Ac os(2 ft 2 ) (31) M  Phương trình sóng dừng tại M: (32) d u 2 Ac os(2 )os(2 c ft ) (33) M  d Biên độ dao động của phần tử tại M: AA 2 cos(2 ) (34) M  x Lƣu ý: Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ: AA 2 sin(2 ) M  x Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ: AA 2 cos(2 ) M  Số điểm vật dao động với biên độ A với 0 < A < Amax: mỗi bó có 2 điểm như vậy III. GIAO THOA SÓNG 1. Lập phƣơng trình sóng Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l: Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2 Phương trình sóng tại 2 nguồn u11 Acos(2 ft ) và u22 Acos(2 ft ) (35) Page 19
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới: d d u Acos(2 ft 2 1 ) và u Acos(2 ft 2 2 ) (36) 11M  22M  Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M d1 d 2 d 1 d 2 1 2 uM 2 Ac os c os 2 ft (37) 22 dd12 Biên độ dao động tại M: AM 2 A c os (38)  2 với 12 2. Số điểm dao động với biên dộ cực đại, cực tiểu ll - Số cực đại: k (k Z) (39) 22  ll11 - Số cực tiểu: k (k Z) (40) 2 2  2 2 3. Hai nguồn dao động cùng pha ( 12 0) u12 uAcos(2 ft ) d1 d 2 d 1 d 2 uM 2 Ac os c os 2 ft (41)  dd12 Biên độ dao động tại M: AM 2 A c os , AM 2A cos (42)  2 a. Điểm dao động cực đại: d2 – d1 = k (k Z) (43) ll - Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): k (44)  Khoảng cách giữa hai điểm cực đại liên tiếp cách nhau /2.  b. Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d2 – d1 = (2k+1) (k Z) (45) 2 ll11 Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): k (46) 22 Hình biểu diễn giá trị k với d2 – d1 = k (Các gợn cực đại) 2 1 0 1 2 - 2 - 1 0 1 2 S S2 1 1 0 1 2 (Các gợn cực tiểu) Ảnh chụp mặt nước khi có giao thoa sóng nước 4. Hai nguồn dao động ngƣợc pha: ( 12 ) a. Điểm dao động cực đại: d2 – d1 = (2k+1) (k Z) (47) ll11 Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): k (48) 22 b. Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d2 – d1 = k (k Z) (49) Page 20
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC ll Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): k (50)  Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N. Đặt dM = d1M d2M ; dN = d1N d2N và giả sử dM < dN. (51) + Hai nguồn dao động cùng pha: Cực đại: dM < k < dN (52) Cực tiểu: dM < (k+0,5) < dN (53) + Hai nguồn dao động ngược pha: Cực đại: dM < (k+0,5) < dN (54) Cực tiểu: dM < k < dN (55) Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm. IV. SÓNG ÂM Âm nghe được (âm thanh) có tần số: 16Hz f 20 000Hz, chu kì 5.10 5s T 6,25.10 5s; Mức cường độ âm 0 L 130dB. 2 WPP L IR21 LL21 1. Cƣờng độ âm I: I 2 ; I = I0.10 ; 2 10 (61) tS S4 R IR12 W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn; L(B): mức cường độ âm S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm. Sóng âm là sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S = 4πR2, 2. Mức cƣờng độ âm L(B) I L I L( B ) l o g I = I0.10 . (Hoặc L( dB ) 10.lg ) (62) I0 I0 2 IR12 LL12 log log 2 (63) IR21 -12 2 Với I0 = 10 W/m ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn, R(m), L(B) Mức cường độ âm có giá trị từ 0 Ben đến 130 dB (1Ben = 10dB). 3. Tần số do đàn phát ra: hai đầu dây cố định hai đầu là 2 nút sóng. v f = k ( k N*) (64) 2l v Ứng với k = 1 âm phát ra âm cơ bản có tần số f (65) 1 2l k = 2, 3, 4 có các hoạ âm bậc 2 (tần số f2 = 2f1), bậc 3 (tần số f3 = 3f1) Hiệu hai tần số liên tiếp bằng tần số âm cơ bản f1. fnn f 11 f 4. Tần số do ống sáo phát ra a. Một đầu bịt kín, một đầu để hở một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng (2k 1) 4l l   4l 4 (2k 1) max v fk (2 1) ( k N) (66) 4l v Ứng với k = 0 âm phát ra âm cơ bản có tần số f (67) 1 4l k = 1, 2, 3 có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f1), bậc 5 (tần số 5f1) b. Hai đầu hở: hai đầu là 2 bụng sóng k 2l l   2l 2 k max Page 21
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC kv. f 2l v Ứng với k = 1 âm phát ra âm cơ bản có tần số f (67’) 1 2l k = 2, 3, 4 có các hoạ âm bậc 2 (tần số f2 = 2f1), bậc 3 (tần số f3 = 3f1) Hiệu hai tần số liên tiếp bằng tần số âm cơ bản f1. fnn f 11 f 5. Vận tốc truyền sóng trên dây: phụ thuộc vào lực căng dây F và mật độ khối lượng trên một đơn vị chiều dài  . m F  , v (68) l  Đơn vị: m(kg), l(m), (kg/m), v(m/s), F(N). V. HIỆU ỨNG ĐỐP-PLE (NC) 1. Nguồn âm đứng yên, máy thu chuyển động với vận tốc vM * Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm thì thu được âm có tần số vv ff' M (69) v * Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số vv ff" M (70) v 2. Nguồn âm chuyển động với vận tốc vS, máy thu đứng yên. * Nguồn âm chuyển động lại gần máy thu với vận tốc vS thì thu được âm có tần số v ff' (71) vv S * Nguồn âm chuyển động ra xa máy thu thì thu được âm có tần số v ff" (72) vv S Với v là vận tốc truyền âm v = 340m/s, f là tần số của âm. vv Chú ý: Có thể dùng công thức tổng quát: ff' M (73) vvS Máy thu chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “+” trước vM, ra xa thì lấy dấu “-” . Nguồn phát chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “-” trước vS, ra xa thì lấy dấu “+”. Khoảng cách tương đối giữa nguồn và máy thu giảm lại thì f tăng, khoảng cách tăng lên thì f giảm. Đặc trưng vật lí của âm là: A, f , v, W, P, I, L. Đặc trưng sinh lí: Độ cao, độ to, âm sắc Độ cao phụ thuộc tần số f. Độ to phụ thuộc mức cường độ âm và tần số. Âm sắc phụ thuộc tần số f (hoặc T), biên độ A (W, I), số lượng họa âm, biên độ và tần số họa âm. Page 22
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC CHƢƠNG III. DÕNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 1. Suất điện động xoay chiều Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện 2  = BScos(t + ) = 0cos(t + ) (1)  2f T Với từ thông cực đại là 0 = BS  Suất điện động trong khung dây: eN t e = NBScos(t + ) = NE0cos(t + ) 2 Thường viết ở dạng e = E0cos(t + e) (2) e: suất điện động tức thời E0: suất điện động cực đại của khung dây. E0 = NBS, E0 = N0 = N1max. N là số vòng dây, B(T) là cảm ứng từ của từ trường, S(m2): là diện tích của vòng dây,  = 2 f Suất điện động e trễ pha /2 so với từ thông : e =  /2; 2. Biểu thức điện áp và cƣờng độ dòng điện u = U0cos(t+ u) i = I0cos(t+ i) (3) trong đó: = , (4) u i UL 22 U (rad): góc lệch pha của u và i 3. Tổng trở UULC Cảm kháng: ZL L (5) 1 O U R Dung kháng Z (6) I C C 2 2 Tổng trở Z R (ZL ZC ) (7) 22 UC UUUU RLC () Đơn vị: (rad/s)) L(H), C(F), Z(), ZL(), ZC(), f(Hz): tần số; T(s): chu kì dòng điện 4. Định luật Ôm (Ohm) U U0 U R U L UC U AN I , I0 , I , I , I , I (8) Z Z R ZL ZC Z AN I U I 0 , U 0 (9) 2 2 I: cường độ dòng điện hiệu dụng; I0: cường độ dòng điện cực đại U: hiệu điện thế hiệu dụng U0: hiệu điện thế cực đại 3. Góc lệch pha giữa điện áp và cƣờng độ dòng điện ZZ UU tan LC; tan LC (10) R U R ZZLC R sin , cos , , = u i Z Z 1  ZL>ZC hay  : >0: Điện áp u sớm pha hơn i. Đoạn mạch có tính cảm kháng. LC Page 23
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC 1  ZL<ZC hay  : <0: Điện áp trể pha hơn i. Đoạn mạch có tính dung kháng. LC 1  ZL = ZC hay  : = 0: Điện áp cùng pha với cường độ dòng điện LC 5. Công suất, hệ số công suất * Công suất tức thời: p = UIcos + UIcos(2t + ) (11) 1 cos(2t 2 ) RI 2 RI 2 p = Ri2 = RI 2 cos2(t + ) = RI 2 = 0 0 cos(2t 2 ) (12) 0 0 2 2 2 * Công suất trung bình: P = UIcos = RI2. 2 P UI cos , P RI (13) = u i (4) RU22 RU. P 2 2 2 (14) ZRZZ ()LC R cos (15) Z P(W): công suất, cos : hệ số công suất, I(A) cường độ dòng điện hiệu dụng, U(V) điện áp hiệu dụng, = u i là góc lệch pha của điện áp u so với cường độ dòng điện i. 6. Hiện tƣợng cộng hƣởng trong mạch RLC Nếu giữ nguyên giá trị điện áp hiệu dụng U giữa hai đầu đoạn mạch và thay đổi tần số 1 góc  (hoặc thay đổi f, L, C) đến một giá trị sao cho L 0 (ZL ZC = 0) thì có hiện tượng C đặc biệt xảy ra trong mạch (I đạt giá trị cực đại), gọi là hiện tượng cộng hƣởng điện. Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp: 1 1  ; L ; ZL = ZC (16) LC C Cách làm cộng hưởng: thay đổi L, C, f ,  để Imax, hoặc Pmax, Trong mạch có cộng hưởng thì: ZL = ZC L = 1/(C) 2 fL = 1/(2 fC) 4 2f2LC = 1 2LC = 1 (17) Lúc đó: Z = Zmin = R; UR = URmax = U U II ; (18) max R U 2 PP (19) max R Mạch có cộng hưởng thì điện áp cùng pha với cường độ dòng điện: = 0; u = i ; cos = 1 (20) 7. Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R - Điện trở R(). Công suất P = RI2. Nhiệt lượng tỏa ra trên R : Q = RI2t. - Hiệu điện thế hai đầu điện trở biến thiên điều hoà cùng pha với dòng điện. uR = i , R = 0 (21) U U R I , I 0R (22) A B R 0 R uR = U0Rcos(t+ uR), i = I0cos(t+ i) Đơn vị: R(), U(V), I(A), t (s), P(W), Q(J) 8. Đoạn mạch chỉ có cuộn cảm - Cảm kháng: A L B Page 24
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC ZL  L 2 fL (23) - Hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm biến thiên điều hoà sớm pha hơn dòng điện góc . 2 U U0L uL = i + , L = , i = uL . I , I0 (24) ZL ZL uL = U0Lcos(t+ uL), i = I0cos(t+ i) Biểu thức liên hệ giữa các giá trị tức thời u và i của đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần L 22 2 iu 22u 22 1 iI 2 0 IU00 ZL 9. Đoạn mạch chỉ có tụ điện - Dung kháng: C 11 A B Z (25) C  C 2 fC - Hiệu điện thế hai đầu tụ điện biến thiên điều hoà trễ pha so với dòng điện góc . U U0 uC = i , C = , i = uC + . I , I0 (26) ZC ZC uC = U0Ccos(t+ uC), i = I0cos(t+ i) Biểu thức liên hệ giữa các giá trị tức thời u và i của đoạn mạch chỉ có C 2 22u iI 2 0 ZC 10. Với một đoạn mạch bất kì a. Ví dụ đoạn AN: Đoạn mạch này chỉ có R và L nên: R L C Z U ZRZ 22; tan L ; I AN ; (27) A B AN L AN R Z AN M N AN uAN i ; uAN AN i (28) uAN = U0AN.cos(t+ uAN) (29) b. Ví dụ đoạn MB: Đoạn mạch này chỉ có L và C nên: R L C U Z (Z Z )2 | Z Z | ; I MB ; (30) A B MB L C L C Z MB M N ZZ tan LC MB 0 MB 2 MB uMB i ; uMB MB i (31) uMB = U0MB.cos(t+ uMB) (32) III. CÁC MÁY ĐIỆN 1. Máy phát điện xoay chiều - Tần số dòng điện f do máy phát điện xoay chiều một pha có p cặp cực, rôto quay với vận tốc n np vòng/phút phát ra: f (33) 60 vận tốc n vòng/giây: f np (34) - Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện  = BScos(t + ) = 0cos(t + ) (35) 2 Với 0 = BS là từ thông cực đại, N là số vòng dây, B(T) là cảm ứng từ của từ trường, S(m ) là diện tích của vòng dây,  = 2 f - Suất điện động trong khung dây: Page 25
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC e = NBScos(t + ) = E0cos(t + ) (36) 2 Với suất điện động cực đại : E0 = NSB = N0 (37) 2. Dòng điện xoay chiều ba pha i10 I cos( t ) 2 i I cos( t ) (38) 20 3 2 i I cos( t ) 30 3 Chú ý: Khi i1 = I0 thì i2 = i3 = I0/2 (39a) Khi e1 = E0 thì e2 = e3 = E0/2 (39b) Khi B1 = B0 thì B2 = B3 = B0/2 (39c) Máy phát mắc hình sao: Ud = 3 Up (40) Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up (41) Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip (42) Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id = Ip (43) Lƣu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau. 3. Máy biến áp (Máy biến thế) trường hợp lý tưởng ENUNUI 11 , 11 , 12 (44) EN22UN22UI21 4. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng : Phay Php RP2 P (45) Uc22. os P (W) là công suất truyền đi ở nơi cung cấp, U là điện áp ở nơi cung cấp cos là hệ số công suất của tải. l R là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lƣu ý: dẫn điện bằng 2 dây) S Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: U = IR (46) PP PRP. Hiệu suất tải điện: H , H 11 (47) P P U22. c os 2 UH121 Liên hệ giữa điện áp và hiệu suất 2 (48) UH211 CÁC DẠNG TOÁN 1. Số lần đổi chiều dòng điện Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2 ft + i). Trong một chu kì đổi chiều 2 lần - Mỗi giây đổi chiều 2f lần - Nếu pha ban đầu i = 0 hoặc i = thì 1 giây đầu tiên đổi chiều 2f 1 lần. 2. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ Khi đặt điện áp u = U0cos(t + u) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1. 4 U1 tsaù ng với cos , (0 < < /2) (49) M M1  U0 2 ttoái T tsá ng (50) 3. Dòng điện không đổi  = 0 U U U U0 - Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: 0 1 1 u U U Saùng O I và I 0 (51) R 0 R Taét Page 26 M2 M1
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC U Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có I R - Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: U U0 I và I0 với ZL = L là cảm kháng ZL ZL Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở vì ZL = 0). * Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn ZC = ). 4. Điện áp hỗn hợp Điện áp u = U1 + U0cos(t + ) được coi gồm một điện áp không đổi U1 và một điện áp xoay chiều u = U0cos(t + ) đồng thời đặt vào đoạn mạch. 5. Đoạn mạch RLC có R thay đổi a. Tìm R để Imax: Imax khi Zmin khi R = 0 (52) b. Tìm R để Pmax U2 R = |ZL ZC|, R (53) 2Pmax U2 P (54) max 2R U Z R 2 , I (55) R2 2 cos = , (56) 2 4 c. Tìm R để mạch có công suất P. Với 2 giá trị của điện trở R1 và R2 mạch có cùng công suất P, R1 và R2 là hai nghiệm của phương trình. 2 U 2 R2 R Z Z 0 (57) P LC 2 U 2 Ta có: RR , RRZZ (58) 12P 1 2 L C d. Với 2 giá trị của điện trở R1 và R2 mạch có cùng công suất P, Với giá trị R0 thì P max. RRR0 1 2 = |ZL ZC| (59) e. Mạch có R, L, R0, C (cuộn dây có điện trở trong) U2 - Tìm R để công suất toàn mạch cực đại Pmax : Pmax 2(R R0 ) R + R0 = |ZL ZC|, R = |ZL ZC| R0 (60) - Tìm R để công suất trên R cực đại PRmax 2 = 2 2 R R0 + (ZL ZC) (61) U2 PRmax (62) 2(R R0 ) 6. Đoạn mạch RLC có L thay đổi a. Tìm L thay đổi để có cộng hƣởng (để IMax; PMax; URmax; ULCMin ) 1 L (63)  2C A R L C B 2 M N Lúc đó: IMax = U/R; PMax U /R URmax = U còn ULCMin = 0 b. Tìm L để ULmax 22 U RZ C U L ZL (64) ZC I Page 27 URC
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC URZ22 Lúc này U C (65) LMax R 2 2 2 2 2 2 2 22 UU RC , UUUUUUL RC R C = U + UC.UL ULR UC .UL U 0 c. Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi 1 1 1 1 2LL () L 12 (66) ZZZLL2 LLL12 12 d. Tìm L để URL.max (UAN.max) ZRZ 4 22 Z CC (67) L 2 2RU U (68) RLMax 22 4RZZ CC e. Với L1 và L2 mạch có cùng P (hoặc I, hoặc UR) thì Pmax (hoặc Imax, URmax) khi ZZLL12 LL12 Z , L (69) L 2 2 7. Đoạn mạch RLC có C thay đổi a. Tìm C để có cộng huởng (IMax ; URmax; PMax ; ULCMin ) 1 C (70)  2 L 2 Lúc đó: IMax = U/R URmax = U; PMax = U /R còn ULCMin = 0. Lƣu ý: L và C mắc liên tiếp nhau b. Tìm C để UC.max 22 RZ L ZC (71) ZL 22 URZ L U RL UCMax , (72) I R O 2 2 2 2 2 2 22 UU RL , UUUUUUC RL R L UCLC U .U U 0 U UC c. Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi 1 1 1 1 CC () C 12 (73) ZZZCCC22 12 A C R L B d. Tìm C để URC.max (R và C mắc liên tiếp nhau) M N ZRZ 4 22 Z LL (74) C 2 2RU Lúc đó U (75) RCMax 22 4RZZ LL e. Với C1 và C2 mạch có cùng P (hoặc I, hoặc UR) thì Pmax (hoặc Imax, URmax) khi ZZCC12 1 1 1 1 ZC , . (76) 2 CCC2 12 8. Mạch RLC có  thay đổi a. Tìm  để có cộng hƣởng (IMax ; URmax; PMax ; ULCMin ) 1  (77) LC 2 Lúc đó IMax = U/R URmax = U; PMax = U /R còn ULCMin = 0. Lƣu ý: L và C mắc liên tiếp nhau Page 28
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC 11 2.UL b. Tìm  để cho UL.max:  thì ULMax (78) C LR2 R4 LC R22 C C 2 1 LR2 2.UL c. Tìm  để cho UC.max :  thì UCMax (79) LC 2 R4 LC R22 C d. Với  = 1 hoặc  = 2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax khi:  12  f f12 f (80) 9. Hai đoạn mạch có pha lệch nhau Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ZZ ZZ LC11 LC22 Với tan 1 và tan 2 (giả sử 1 > 2) R1 R2 tan 12 tan 1 – 2 = tan (81) 1 tan 12 tan Trường hợp đặc biệt = /2 (vuông pha nhau) tan 1tan 2 = 1 (82) VD1: *Mạch điện ở hình 1 có uAB và uAM lệch pha nhau Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và uAB chậm pha hơn uAM AM – AB = (83) tan tan AM AB tan (84) A R L C B 1 tan tan AM AB M Z ZZ L LC RZ RR tan hay C tan (85) Z ZZ RZZZ2 () 1 L LC LLC RR ZL ZZLC Nếu uAB vuông pha uAM thì 1 (86) RR VD2: Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2) thì i1 và i2 lệch pha nhau Ở đây hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng uAB Gọi 1 và 2 là độ lệch pha của uAB so với i1 và i2 thì có 1 > 2 1 2 = Nếu I1 = I2 thì 1 = 2 = /2 Nếu I1 I2 thì (87) GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA DÕNG ĐIỆN XOAY CHIỀU - Nếu điện áp vuông pha với dòng điện, đồng thời tại hai thời điểm t1, t2 điện áp và dòng điện có các cặp giá trị tương ứng là u1; i1 và u2; i2 thì ta có: 2 2 2 2 u i u i U u2 u2 1 1 = 2 2 0 1 2 (88) 2 2 U0 I0 U 0 I0 I0 i1 i2 - Hai đoạn mạch có các điện áp u1 vuông pha với điện áp u2 ta có 22 22 2 2 2 2 uu12 uuRL uR uC uR uLC 22 1 22 1, 22 1, 22 1 (89) UU01 02 UU00RLUU00RC UU00R LC - Điện áp hai đầu tụ điện ngược pha với điện áp hai đầu cuộn cảm thuần Zc uuCL (90) ZL Page 29
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC CHƢƠNG IV. DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 1. Dao động điện từ a. Điện tích tức thời q = q0cos(t + ) (1) b. Hiệu điện thế (điện áp) tức thời u giữa hai bản tụ điện C q q u 0 cos( t ) CC u U0 cos( t ) (2) c. Dòng điện tức thời i dq i q ', i = qosin(t + ) = qocos(t + + ), A dt 2 q+ C i = Iocos(t + + ) hay i = Io.cos(t + i) q L (+) I0 B Io = qo = CUo q CU (3) 00 Cường độ dòng điện biến thiên điều hòa sớm pha /2 so với điện tích. i = q + , i = uC + , i = uL (4) Điện áp hai đầu cuộn cảm L ngược pha so với điện áp tức thời u giữa hai bản tụ điện C uL = uC. d. Cảm ứng từ B B B cos( t ) (5) 0 2 e. Chu kỳ và tần số dao động riêng của dao động điện từ tự do của mạch dao động LC là: 2 2 1 I0 11T  2f ,  = , = . (6) L 2 2 2 2 T LC q0 C4. C 4. . f . C 2 2 q0 11T T = 2 LC , T = 2 . (7) C 2 2 2 2  I0 L4. L 4. . f . L 1 1 I f = , f , f 0 (8) T 2 LC 2q 0 2. Năng lƣợng điện từ của mạch dao động LC Trong quá trình dao động điện từ, năng lượng điện từ (năng lượng toàn phần) của mạch dao động là tổng năng lượng điện trường tích lũy trong tụ điện (Wđiện = WC) và năng lượng từ trường tích lũy trong cuộn cảm (Wtừ = WL), và q = qocos(t + ) a. Năng lượng điện trường (Wđiện = WC): 11q2 W Cu2 qu (9) C 2 2 2C q2 W 0 ct os2 ( ) (10) C 2C q22 CU q U W 0 0 0 0 (11) C(max) 2C 2 2 b. Năng lượng từ trường (Wtừ = WL) 2 1 2 qo 2 WL = Li sin (t + ) (12) 22C Page 30
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC LI2 W 0 (13) L(max) 2 c. Năng lượng điện từ toàn phần 2 2 2 2 2 Li Cu Li q qo W = WL + WC = = = const (14) 2 2 2 2C 2C q22 LI CU2 q U W = WW = 00 0 0 0 (15) C(max) L(max) 2C 2 22 + Trong quá trình dao động điện từ, có sự chuyển đổi từ năng lượng điện trường thành năng lượng từ trường và ngược lại, nhưng tổng của chúng thì không đổi. + Mạch dao động có tần số góc , tần số f và chu kỳ T thì WL và WC biến thiên với tần số góc ’ = 2, tần số f’ = 2f và chu kỳ T’ = T/2 + Mạch dao động có điện trở thuần R 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất: RI2 Rω 2 Q 2 Rω 2 C 2 U 2 RCU 2 P = RI2 =0 = 0 = 0 = 0 (16) 2 2 2 2L E 3. Sóng điện từ Điện tích điểm dao động tạo ra sóng điện từ. v Vectơ điện trường E vuông góc với vectơ cảm ứng từ B và vuông góc với phương truyến sóng v . E B v (Hình vẽ) B * Quay đinh ốc tiến theo chiều thì góc quay hẹp quay từ đến . Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.108m/s. Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch. Bước sóng của sóng điện từ trong chân không c  2  2 λ = = c.T = 2πc LC C , L (17) f 4. 22 .cL . 4. 22 .cC . 2 1C 1 2 CC21 2 2C 2 1 Lƣu ý: Mạch dao động có L biến đổi từ LMin LMax và C biến đổi từ CMin CMax thì bước sóng  của sóng điện từ phát (hoặc thu)  Min tương ứng với LMin và CMin : min 2 .c L min C min  Max tương ứng với LMax và CMax : max 2 .c L max C max (18) MỘT SỐ DẠNG TOÁN 1. Xác định điện áp cực đại, cƣờng độ dòng điện cực đại q C Iq  0 , IU , (21) 00LC 00L qI L UI 00 (22) 00CCC IU Cường độ dòng điện hiệu dụng, điện áp hiệu dụng IU 00, 22 2. Tính điện áp tức thời, cƣờng độ dòng điện tức thời L 22 u I0 i (23) C Page 31
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC C 22 1 22 22 i U0 u = Qq0 =  Qq0 (24) L LC iu22 iq22 22 1, 22 1 (25) IU00 IQ00 3. Mạch LC có C thay đổi : C1 nt C2 và C1 // C2 - Mạch LC1 có tần số f1, chu kì T1. Mạch LC2 có tần số f2, chu kì T2. - Mạch L và C1 nối tiếp C2 có tần số f , chu kì T: 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 , f f12 f , 2 2 2 , 2 2 2 (26) CCC12 TTT12 12  TT  T 12 ,  12 22 22 TT12 12 - Mạch L và C1 song song C2 có tần số f , chu kì T: 1 1 1 2 2 2 2 2 2 C = C1 + C2, 2 2 2 , TTT 12,  12  (27) f f12 f ff f 12 22 ff12 Page 32
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC Chƣơng V TÍNH CHẤT SÓNG CỦA ÁNH SÁNG I. TÓM TẮT CÔNG THỨC GIAO THOA ÁNH SÁNG Giao thoa với khe Young (Y-âng hay I-âng) Thí nghiệm giao thoa ánh sáng của Young S1 a L Vuønggiaothoa S2 S1, S2 là hai khe sáng; O là vị trí vân sáng trung tâm a (m): khoảng cách giữa hai khe sáng; D (m): khoảng cách từ hai khe sáng đến màn λ (m): bước sóng ánh sáng; L (m): bề rộng vùng giao thoa, bề rộng trường giao thoa. 1. Hiệu đƣờng đi từ S1, S2 đến điểm A trên màn ax Xét D >> a, x thì: d2 – d1 = (1) D 2. Khoảng vân i Khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp gọi là khoảng vân D D i.a i.a i (2) a ,  ,D a iD 3. Vị trí vân sáng và vân tối a. Vị trí vân sáng Tại A có vân sáng khi hai sóng cùng pha, hiệu đường đi bằng số nguyên lần bước sóng: d2 – d1 = k  (3) Điều kiện trên còn được gọi là điều kiện cực đại giao thoa. D ax. s xs = k hay xs = ki (với k Z). (4)  a kD. Khi k = 0 thì x = 0: ứng với vân sáng trung tâm hay vân sáng chính giữa x = 0. Khi k = 1: ứng với vân sáng bậc (thứ) 1. x = ; Khi k = 2: ứng với vân sáng bậc (thứ) 2. x = 2 ; Khi k = n: ứng với vân sáng bậc (thứ) n x = n ; (n là số nguyên dương) b. Vị trí vân tối Tại M có vân tối khi hai sóng từ hai nguồn đến M ngược pha nhau. Điều kiện này thỏa mãn khi hiệu đường đi từ hai nguồn đến M bằng số lẻ nửa bước sóng (số bán nguyên bước sóng)  1 d2 – d1 = (2k’ + 1) hay d2 – d1 = (k’ + )  (5) 2 2 Điều kiện trên còn được gọi là điều kiện cực tiểu giao thoa. D 1D 1 ax. t Từ (1) và (4) ta có: xt = (2k’ +1) , xt k ' , xt k ' i (6)  2a 2a 2 (kD ' 0,5). Khi k’ = 0, k’ = 1: ứng với vân tối thứ 1. Khi k’ = 1, k’ = 2: ứng với vân tối thứ 2. Vậy, đối với vân tối thì thứ n, thì: k = n 1, k = -n hay n = (k + 1) . (7) Page 33
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC MỘT SỐ DẠNG TOÁN 1. Gọi L là khoảng cách giữa n vân sáng liên tiếp hoặc khoảng cách giữa n vân tối liên tiếp. L L = (n 1)i, i = (8) n1 * Xác định khoảng vân i trong khoảng có bề rộng L. Biết trong khoảng L có n vân sáng. L + Nếu 2 đầu là hai vân sáng thì: i (9) n 1 L + Nếu 2 đầu là hai vân tối thì: i (10) n L + Nếu một đầu là vân sáng còn một đầu là vân tối thì: i (11) n 0,5 2. Xác định vị trí một điểm M bất kì trên trƣờng giao thoa cách vân trung tâm một khoảng xM có vân sáng hay vân tối x + Lập tỉ số: M n (12) i Nếu n nguyên, hay n Z, thì tại M có vân sáng bậc k = n. Nếu n bán nguyên hay n = k+0,5 với k Z, thì tại M có vân tối thứ (k +1). 3. Xác định số vân sáng quan sát đƣợc trên màn S + Gọi L là bề rộng của giao thoa trường trên màn. 1 O L vuøng giao thoa Xét trên nửa giao thoa trường trên màn S2 L Lập tỉ số: n (13) 2i Gọi z là phần nguyên của [L/2i], p là phần thập phân của n. + Tổng số vân sáng trên trường giao thoa là: Ns = 2z + 1 (14) + Tổng số vân tối trên trường giao thoa là: Nt = 2z nếu p 0,5; Ns = 2.3+1 = 7, Nt = 2.3+2 = 8. 4. Giao thoa với khe Young trong môi trƣờng có chiết suất là n Gọi  là bước sóng ánh sáng trong chân không hoặc không khí  = c/f. Gọi  ' là bước sóng ánh sáng trong môi trường có chiết suất n: ’ = v/f. λλc = = n λ' = (17) λ' v n k 'D kD xs a. Vị trí vân sáng: xs’ = = (18) a n.a n  'D D xt b.Vị trí vân tối: xt’ = (2k +1) = (2k +1) (19) 2a 2na n  'D Di c. Khoảng vân: i’ = = (20) a an n Trong môi trường có chiết suất n bước sóng , khoảng vân i giảm n lần. 5. Giao thoa ánh sáng với nhiều bức xạ đơn sắc Tìm vị trí vân sáng của các bức xạ đơn sắc trùng nhau, các vân sáng trùng nhau có màu giống màu vân trung tâm.  D  D  D  D x = k 1 = k 2 = k 3 = = k n . (21) 1 a 2 a 3 a n a k1i1 = k2i2 = k3i3 = k4i4 = = knin. (22) Page 34
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC k1λ1 = k2λ2 = k3λ3 = k4λ4 = = knλn. (23) với k1, k2, k3, , kn Z i22 k1 k 2 k 2 (24) i11 Dựa vào phương trình biện luận chọn các giá trị k thích hợp, thông thường đưa tỉ số trên về phân số của hai số nguyên tối giản, chọn k1 và k2 là bội số của số nguyên đó. Ví dụ: Thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, cho a = 1mm, D = 2m, chiếu đồng thời hai bức xạ λ1 = 0,6m và λ2 = 0,5m vào khe Young. Xác định vị trí các vân sáng trùng nhau.  2 0,5 5 Ta có k1λ1 = k2λ2 k1 k 2 k 2 k 2 ; ta chọn được k2 là bội của 6 và k1 là bội của 5 1 0,6 6 Có thể lập bảng như sau: k1 0 5 10 15 20 25 k2 0 6 12 18 24 30 kD11 xtrùng = 0 6mm 12mm 18mm 24mm 30mm a 6. Giao thoa ánh sáng với nhiều bức xạ đơn sắc hay ánh sáng trắng -6 -6  1 = 0,4.10 m (tím) 0,75.10 m = 2 (đỏ) a. Xác định bề rộng quang phổ bậc k trong giao thoa với ánh sáng trắng Bề rộng quang phổ là khoảng cách giữa vân sáng màu đỏ ngoài cùng và vân sáng màu tím của một vùng quang phổ. dtDD D xk = xđk xtk = kk , xk = k (  ) , xk = k(iđ it) (25) aa a d t với k N*, k là bậc quang phổ. b. Xác định các bức xạ của ánh sáng trắng cho vân sáng tại x0 Tại x0 có thể là giá trị đại số xác định hoặc là một vị trí chưa xác định cụ thể. D ax0 Vị trí vân sáng bất kì x = k = x0  . (26) MODE 7 kD a ax fX()  0 với điều kiện 1 2, thông thường XD -6 -6 1 = 0,4.10 m (tím) 0,75.10 m = 2 (đỏ) Nhập các giá trị = ax ax 0 k 0 , (với k Z) (27) Start? 1 = 2 D 1D End? 10 = Số giá trị k Z chọn được là số bức xạ cho vân sáng tại x0. và thay các Step? 1 = giá trị k tìm được vào tính . đó là các bước sóng các bức xạ của ánh Chọn giá trị  sáng trắng cho vân sáng tại x0. c. Các bức xạ của ánh sáng trắng cho vân tối (bị tắt) tại x0: D ax0 khi x = (k+ 0,5) = x0  (28) MODE 7 a (k 0,5)D ax fX()  0 ax0 với điều kiện 1 2 1 2 (29) (XD 0,5) (k 0,5)D Nhập các giá trị = ax ax 00 k 0,5 , (với k Z) (30) Start? 1 = DD 21 End? 10 = Số giá trị k Z chọn được là số bức xạ cho vân tối tại x0 (bị tắt tại x0). Step? 1 = và thay các giá trị k tìm được vào tính . Chọn giá trị  d. Khoảng cách dài nhất và ngắn nhất giữa vân sáng và vân tối cùng bậc k của quang phổ Khoảng cách ngắn nhất: tính từ vân sáng màu tím đến vân tối màu đỏ Page 35
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC D xk [k ( 0,5) ] (31) Mina t đ Khoảng cách dài nhất: tính từ vân tối màu tím đến vân sáng màu đỏ + Khi vân sáng và vân tối nằm khác phía đối với vân trung tâm. D xk [k ( 0,5) ] (32) Mtax a đ + Khi vân sáng và vân tối nằm cùng phía đối với vân trung tâm. D xk [k ( 0,5) ] (33) Mtax a đ 7. Xác định số vân sáng, số vân tối giữa hai điểm M, N M, N có toạ độ x1, x2 (giả sử x1 < x2) + Vân sáng: x1 < ki < x2 (34) + Vân tối: x1 < (k+0,5)i < x2 (35) Số giá trị k Z là số vân sáng (vân tối) cần tìm Lƣu ý: M và N cùng phía với vân trung tâm thì x1 và x2 cùng dấu. M và N khác phía với vân trung tâm thì x1 và x2 khác dấu. 8. Đ t bản mỏng trƣớc khe Young Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Young (I-âng), nếu ta đặt trước khe S1 một bản thủy tinh có chiều dày e, chiết suất n. Hệ vân bị lệch một đoạn x0 về phía khe đặt bản mỏng. M (n 1)eD e Hay: xo . (36) S1 a O S2 9. TỊNH TIẾN KHE SÁNG S ĐOẠN y0 Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng S phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng . Khoảng cách từ nguồn S đến mặt phẳng chứa hai khe S1; S2 là d. Khoảng cách giữa hai khe S1; S2 là a , khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe tới màn quan sát là D. Tịnh tiến nguồn sáng S theo phương S1 S2 về phía S1 một đoạn y (hay y = S = SS’) thì hệ thống vân giao thoa di chuyển theo chiều ngược lại đoạn x0. S’ S1 yD S.D y x hay x (37) O 0 0 x0 d d S S2 d D O’ GIAO THOA ÁNH SÁNG VỚI CÁC THIẾT BỊ GIAO THOA KHÁC 10. Giao thoa với Gƣơng Frexnel Hai gƣơng phẳng đ t lệch nhau góc S1, S2 là ảnh ảo của S cho bởi hai gương, được coi như nguồn sáng kết hợp. S1, S2, S cùng nằm trên đường tròn bán kính r. Từ hình vẽ ta có: a S1 S 2 2S 1 H 2SIsin 2 r ; a 2 r (38) D HO rcos d r d; D r d (39) Bề rộng trường giao thoa L = P1P2 ad L (40) r : Góc giữa hai gương phẳng; r : khoảng cách giữa giao tuyến hai gương và nguồn S. Page 36
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC S r E S1 M1 P1 S M I 1 H 2 d 0 I S1 M2 S2 P2 M2 S2 11. GIAO THOA VỚI LƢỠNG LĂNG KÍNH FRESNEL (Frexnen) S1 S S 2 d Trong thí nghiệm GTAS với lưỡng lăng kính Fresnel: gồm hai lăng kính giống hệt nhau có góc chiết quang A nhỏ ghép sát đáy, chiết suất n. Trên mặt phẳng đáy chung đặt một nguồn sáng điểm S phát ánh sáng đơn sắc và cách lưỡng lăng kính khoảng d (d = IS), phía sau đặt một màn E cách lưỡng lăng kính khoảng d’. E A1 S1 P1 I S O S2 P2 A2 d d' Góc lệch của tia sáng khi qua lăng kính = A(n 1) hay = A(n 1) (41) Khoảng cách a giữa hai ảnh S1 và S2 của S tạo bởi 2 lăng kính được tính bằng công thức: a = S1S2 = 2IS.tan = 2IS. a = 2dA(n 1). (42) D = d + d’. (43) D  (d d ')  (d d') i = , i (44) a a 2dA(n 1) Bề rộng vùng giao thoa L = P1P2 ad ' L (45) d d: khoảng cách từ S đến lưỡng lăng kính. d’: khoảng cách từ màn đến lưỡng lăng kính. A: Góc chiết quang của lăng kính. n: chiết suất của lăng kính. 12. GIAO THOA VỚI LƢỠNG THẤU KÍNH BI-Ê (BILLET) Hai bán thấu kính đặt cách nhau một đoạn e = O1O2. Nguồn F qua hai bán thấu kính cho hai ảnh F1 và F2 trở thành hai nguồn kết hợp. d f d d '  (D d') Dd d'= ; a = e ; i ; L = P1P2 = e (46) d-f d a d e = O1O2: khoảng cách giữa hai nửa thấu kính; P1P2 là vùng giao thoa Page 37
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC d d/ F 1 P1 O1 F O2 P F2 2 D Nếu gọi D là khoảng cách từ S1, S2 đến màn. d' là khoảng cách từ các ảnh S1, S2 đến thấu kính, l là khoảng cách từ thấu kính đến màn d d/ D S1 P1 O1 S O2 S2 P2 l d f d d ' D d d ' D d'= ; a = e ; D = l d’; i ; L = P1P2 = e (47) d-f d a d 13. Bề rộng vùng quang phổ khi chiếu chùm sáng hẹp qua lăng kính x = DT x = DT L. A .( ntd n ) (48) Góc mở của chùm sáng S A K A.( n n ) (49) td I Ñ L (m) là khoảng cách từ lăng kính đến màn 0 x A (rad) là góc chiết quang của lăng kính. A igh; với sin igh (n2 < n1) (52) n1 15. Công thức lăng kính: sini = n.sinr sini1 = n.sinr1 (53) sini’ = n.sinr’ sini2 = n.sinr2 (54) A = r +r’ A = r1 + r2 (55) D = i + i’ – A D = i1 + i2 – A (56) Góc lệch cực tiểu khi Dm: ĐK: i' = i; r’ = r =A/2. DA DA A i m , sinm n sin (57) 2 22 Page 38
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC Lăng kính dạng nêm: Khi góc A và i là góc nhỏ thì góc lệch D là D = A(n 1) (58) 16. Thấu kính Ñ 1 1 1 Không khí T Tiêu cự Dn ( 1) (59) I f R12 R 1 1 1 df. Công thức vị trí: d ' (60) Nước d d' f df S T Ñ THANG SÓNG ĐIỆN TỪ Sóng vô tuyến, tia hồng ngoại 0,76 µm-vài mm, ánh sáng nhìn thấy (đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím ) tia tử ngoại, tia X (Rơnghen), tia gamma .  giảm; n, v, f ,  tăng. Sóng vô tuyến (trên vài mm), tia hồng ngoại (0,76 µm-vài mm), ánh sáng nhìn thấy (đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím) (0,38µm-0,76µm), tia tử ngoại (1.10 9m-0,38µm), tia X- tia Rơnghen (1.10-9-1.10-11m), tia gamma  ( nhỏ hơn 1.10-11m). Page 39
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC CHƢƠNG VI LƢỢNG TỬ ÁNH SÁNG I. TÓM TẮT CÁC BIỂU THỨC PHẦN LƢỢNG TỬ ÁNH SÁNG 1. Lƣợng tử ánh sáng: năng lƣợng của một photon (J) hc  h f = mc2 (1)  f (Hz) tần số; (m) bước sóng ánh sáng; m là khối lượng của phôtôn, 2. Giới hạn quang điện 0(m); Công thoát electron A(J) hc hc 0 A (2) A 0 3. Công thức Einstein (Anhxtanh)  AW d0max hc hc mv2 0max (3)  0 2 Động năng cực đại của electron: WWd0max d0 2 mv0 hc hc hc W=dmax ; Wdmax ; WAdmax (4) 2 0  Vận tốc cực đại của electron: vv0max 0 2hc 1 1 2hc ()0  2 hc 2Wd0 v.0 , v.0 ; v0 . A ; v0 (5) m 0 m 0 m  m 4. Hiệu điện thế hãm Để dòng quang điện triệt tiêu thì UAK |Uh| (Uh >0), Uh gọi là hiệu điện thế hãm mv2 2eU mv2 eU W hay eU 0max  A eU , v h ; U 0max (6) h dmax h 2 h m h 2e Uh(V): độ lớn hiệu điện thế hãm; λ(m): bước sóng ánh sáng tới, v0max(m/s): vận tốc ban đầu cực đại của electron, Wd0max (J): động năng ban đầu cực đại của electron 5. Cƣờng độ dòng quang điện bão hòa q n.e I ; Ibh = ne.e (7) tt -19 ne: số electron bức ra khỏi catôt trong 1 giây; e = 1,6.10 C: độ lớn điện tích electron; 6. Công suất chùm sáng P – năng lƣợng W chùm sáng phát ra trong thời gian t WN P = nλ. (8) tt nλ: số photon tới trong 1 giây; (J): năng lượng của một photon 7. Hiệu suất lƣợng tử Hiệu suất lượng tử là tỉ số giữa electron bức ra khỏi catốt (K) và số photon tới trong một đơn vị thời gian. n I  I hc H e , H bh , H bh (9) n eP eP 8. Tia Rơnghen 2 mv0 hc AE eU W d0  max hf max (10) 2 min Page 40
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC HẰNG SỐ CÁC ĐƠN VỊ h = 6,625.10-34Js: hằng số Flank (Plăng); 1μm = 10-6m c = 3.108m/s: vận tốc ánh sáng trong chân không; 1nm = 10-9m -19 e = 1,6.10 C: độ lớn điện tích electron; 1Å = 10-10m -31 m = 9,1.10 kg: khối lượng electron 1eV = 1,6.10-19J 1 2 9. Xét vật cô lập về điện khi chiếu bức xạ  vật đạt điện thế cực đại VMax: mv eV 2 0mM ax ax 1  A eV. VA () max max e Khoảng cách cực đại dMax mà electron chuyển động trong điện trường cản có cường độ E được tính theo công thức: 1 mv2 eEd (11)  A e E d 2 0mM ax ax max dmax: là quãng đường đi trong điện trường. E = U/d, v0max là tốc độ ban đầu 10. Với UAK là hiệu điện thế giữa anốt và catốt, vA là vận tốc cực đại của electron khi đập vào anốt, vK = v0max là vận tốc ban đầu cực đại của electron khi rời catốt thì: 11 2eU eU mv22 mv (12) vv 2 AK 22AK AKm Động năng khi đến anốt WdA : WW dA dK eU AK  A eU AK (13) WWdK d 0  A, U AK có giá trị đại số (dương, âm, bằng không) 11. Lực Lorrenxơ: F = |q|vBsin (14) mv2 Lực hƣớng tâm: F = maht = (15) R k|| q12 q 9 Lực tĩnh điện (Cu-lông) F 2 , k = 9.10 (16) rn 12. Bán kính quỹ đạo của electron khi chuyển động với vận tốc v trong từ trường đều B mv R = , α = (v,B) = (v,B) (17) e.Bsinα Xét electron vừa rời khỏi catốt thì v = v0Max mv Khi vB sin 1 R (18) eB. 13. Tốc độ electron chuyển động xung quanh hạt nhân: Lực tĩnh điện là lực hướng tâm k|| q q ke22 mv ke. 2 F 12 v (19) r22 r r mr. Lƣu ý: Hiện tượng quang điện xảy ra khi được chiếu đồng thời nhiều bức xạ thì khi tính các đại lượng: Vận tốc ban đầu cực đại v0max, hiệu điện thế hãm Uh, điện thế cực đại Vmax, đều được tính ứng với bức xạ có bước sóng ngắn nhất min (hoặc tần số lớn nhất fmax). Page 41
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC ỨNG DỤNG THUYẾT LƢỢNG TỬ TRONG NGUYÊN TỬ HIĐRÔ QUANG PHỔ HIĐRÔ I. Các tiên đề Bo 1. Tiên đề về trạng thái dừng Nguyên tử chỉ tồn tại trong những trạng thái có năng lượng xác định gọi là trạng thái dừng. Trong các trạng thái dừng nguyên tử không hấp thụ hay bức xạ. 2. Tiên đề về hấp thụ và bức xạ năng lƣợng: Nguyên tử từ trạng thái có mức năng lượng cao (Ecao = Em) khi chuyển về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn (Ethấp = En) thì nguyên tử phát ra một photon có năng lượng  (có tần số f, bước sóng ). (Ngược lại ) hc  = Ecao Ethấp , ε = hfmn = = E m E n (21) Em λmn nhận phôtôn phát phôtôn 3. Hệ quả: Bán kính quỹ đạo dừng hfmn 2 hfmn rn n r0 (22) En -11 ro = 5,3.10 m: bán kính Bo Năng lượng ứng với mỗi quỹ đạo dừng cũng có một giá trị xác định 13,6eV E (23) n n2 Lớp n 1 2 3 4 5 6 Bán kính rn r0 4r0 9r0 16r0 25r0 36r0 Tên lớp K L M N O P Năng lượng E1 E2 E3 E4 E5 E6 II. Giải thích sự tạo thành quang phổ hiđrô 1. Bình thường nguyên tử ở trạng thái cơ bản, electron chuyển động trên quỹ đạo K. Khi bị kích thích electron chuyển lên các trạng thái có năng lượng lớn hơn (L, M, N, O, P, ). Từ trạng thái có mức năng lượng cao (Ecao) khi chuyển về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn (Ethấp) thì nguyên tử phát ra một photon có năng lượng  (có tần số f, bước sóng ) ứng với một vạch quang phổ hc  = Ecao Ethấp ;  hf (24)  P E6 = 0,377eV O E5 = 0,544eV N E4 = 0,85eV M E3 = 1,51eV L H H H H E2 = 3,4eV K E = 13,6eV 5 4 3 2 1 4 3 2 1 3 2 1 1 LAIMAN BANME PASEN 2. Quang phổ hiđrô có ba dãy chính, tách rời hẳn nhau: Laiman, Banme, Pasen, + Dãy Laiman (Lyman) được hình thành khi electron chuyển từ quỹ đạo L, M, N, O, P, về K. Dãy Laiman thuộc vùng tử ngoại. 0,0913m L 0,122m (1,3nm-122nm) + Dãy Banme (Balmer) được hình thành khi electron chuyển từ quỹ đạo M, N, O, P, về L Page 42
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC Dãy Banme có một phần nằm trong vùng tử ngoại và một phần nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy (ánh sáng khả kiến). 0,365m B 0,6563m + Dãy Pasen (Paschen) được hình thành khi electron chuyển từ quỹ đạo N, O, P, về M Dãy Pasen nằm trong vùng hồng ngoại. 0,823m P 1,8751m 3. CHÚ Ý: a. Các vạch quang phổ ứng với bức xạ có bước sóng ngắn nhất trong các dãy Laiman, Banme, Pasen tương ứng với khi electron chuyển từ quỹ đạo ngoài cùng (vô cực, n = , E = 0) về quỹ đạo K, L, M. hc hc 8 Lmin  1 9,134.10 m (thuộc vùng tử ngoại) | E E1 | 13,6eV hc hc 6 Bmin  2 0,36535.10 m (thuộc vùng tử ngoại) | E E2 | 3,4eV hc hc 6 Pmin  3 0,823.10 m (thuộc vùng hồng ngoại) | E E3 | 1,51eV b. Ba vạch có bước sóng dài nhất trong mỗi dãy ứng với vạch đầu tiên trong dãy đó + Dãy Laiman: có bước sóng Lmax = 1L = LK = 21 = 0,122m, electron từ L về K. + Dãy Banme: có bước sóng Bmax = 1B =  = ML = 32 = 0,6563m, electron từ M về L, đây là vạch đỏ H . + Dãy Pasen: có bước sóng Pmax = 1P = NM = 43 = 1,8751m , electron từ N về M. P n = 6 O n = 5 4. Mối liên hệ giữa các bƣớc sóng và tần số N n = 4 của các vạch quang phổ của nguyên từ hiđrô M n = 3 31  32  21 (25) Pasen f f f 31 32 21 (26) L n = 2 1 1 1 H H H H (27)    31 32 21 Banme 32  21  21  31  32  31 31 ,,  32  21 32  21  21  31  32  31 K n = 1 Công thức Rirtber tính bƣớc sóng Laiman 1 1 1 RH 22 (28)  mn 7 1 Trong đó: RH = 1,097.10 m . 2 * Tốc độ e trên quỹ đạo n có bán kính: R = rn = n .r0. mv2 k|| q q ke. 2 Lực hƣớng tâm bằng lực tĩnh điện (Cu-lông): F = = 12 v (29) R R2 mR. Trong đó: k = 9.109 Nm2/C2. ThS. LIÊN QUANG THỊNH Thạc sỹ vật lí DĐ: 0978 053 777 E.mail: thinh1003@gmail.com Website: thinh1003.violet.vn Page 43
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC CHƢƠNG VII. VẬT LÝ HẠT NHÂN 1. Kiến thức liên quan Các biểu thức liên hệ giữa số mol (n), thể tích (V) đối với khí, khối lượng (m), khối lượng mol hay phân tử gam (M): m N Vl() m V NM n ; n ; n ; N n NA ; NN A ; NN A , m = nM; m (1) M N A 22,4 M 22,4 N A 23 NA: số Avôgađrô, NA = 6,022.10 hạt/mol; N: số hạt nhân; M = A khối lượng mol V(l): thể tích khí ở điều kiện chuẩn tính bằng lít. 2. Cấu tạo hạt nhân AAA Kí hiệu hạt nhân: ZZX,,, X X XA 4 206 25 17 24 Ví dụ: 2 He ; 82 Pb ; Na; O8; Na11; U235; U238. A: số khối, là số nuclôn; Z: điện tích, là số prôtôn, số thứ tự của Hạt nhân trong bảng HTTH N: số nơtron N = A Z A Vậy hạt nhân Z X cấu tạo từ A nuclôn, trong đó có Z prôtôn và (A Z) nơtron. 3. Sự phóng xạ a. Chu kì bán rã T(s), Hằng số phóng xạ (s-1) ln 2 ln 2 T ,  (2)  T b. Số hạt nhân còn lại ở thời điểm t t tT/ N N0 e , NN 0 2 (3) N0: Số hạt nhân ban đầu; N: số hạt nhân còn lại ở thời điểm t. N : Số hạt nhân bị phân rã. * Số hạt nguyên tử bị phân rã bằng số hạt nhân con được tạo thành và bằng số hạt (hoặc e- hoặc e+) được tạo thành: t t/T NNN 0 = N0.(1 e ) = N0.(1 2 ) (4) c. Khối lƣợng còn lại ở thời điểm t -λt -t/T m m0 e , mm 0 2 (5) m0: Khối lượng ban đầu; m: Khối lượng ở thời điểm t; m: khối lượng bị phân rã. t t/T m m0 m = m0.(1 e ) = m0.(1 2 ) (6) d. Độ phóng xạ ln 2 mN0 A TAH 0 HN00  = . , HN  (7) m0 TA N A.ln 2 t tT/ ln 2 mN .2 H H e t H 2 T = . 0 A (8) 00 TA H0 (Bq): Độ phóng xạ ban đầu; H (Bq): độ phóng xạ ở thời điểm t. Đơn vị độ phómg xạ: là Becơren, kí hiệu là Bq 1Bq = 1 phân rã/s ; 1Ci = 3,7.1010Bq 4. Độ hụt khối - năng lƣợng liên kết của hạt nhân a. Độ hụt khối Hạt nhân có chứa Z prôtôn và N nơtron, có khối lượng là M Tổng khối lượng các nuclôn : m0 = Zmp+(A Z)mn. (9) Khối lượng của hạt nhân là M Độ hụt khối m = m0 m (10) hay m = [Zmp+(A Z)mn] m (11) Page 44
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC Chú ý: Khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u thường lấy bằng số khối của nó Ví dụ: Hêli có m = 4,0015u 4u b. Năng lƣợng liên kết hạt nhân 2 WLK = m.c (12) 2 hay WLK = {[Zmp+(A Z)mn] m}c (13) WLK = {[Zmp+(A Z)mn] m}.931,5 MeV (13b) c. Năng lƣợng liên kết riêng Năng lượng liên kết riêng là năng lượng liên kết tính cho một nuclôn WLK  = Wriêng = (14) A Lƣu ý: Năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững. 5. Phản ứng hạt nhân Phương trình phản ứng: AAA1A+ 2 B A3 C+ 4 D ZZZZ1 2 3 4 Các định luật bảo toàn: a. Bảo toàn số khối A1+A2 = A3+A4 (15) b. Bảo toàn điện tích Tổng đại số các điện tích trước phản ứng và sau phản ứng bằng nhau. Z1+Z2 = Z3+Z4 (16) c. Bảo toàn động lƣợng Tổng các vectơ động lượng trước và sau phản ứng bằng nhau pABCD p p p hay mAABBCCDD v m v m v m v (17) d. Định luật bảo toàn năng lƣợng - Hệ thức Einstein giữa năng lượng và khối lượng: Năng lượng nghỉ của hạt có khối lượng m: E = mc2 (18) m(kg) khối lượng; E(J) năng lượng nghỉ; c = 3.108m/s - Năng lượng toàn phần bao gồm động năng và năng lượng nghỉ trước và sau phản ứng bằng nhau Wđ-trước + Enghỉ-trước = Wđ-sau + Enghỉ-sau (19) Tổng quát: W KKKK1 2 3 4 hay W KKKKABCD (19b) W là năng lƣợng tỏa ra (W>0) ho c thu vào (W M: phản ứng tỏa năng lượng * Nếu M0 < M: phản ứng thu năng lượng Năng lượng tỏa ra hay thu vào: 2 W = |M0 M|c (22) hay W = (mtrước – msau).931,5 MeV. (23) Page 45
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC hay W = (mA + mB – mc mD)931,5MeV. (23b) f. Đơn vị khối lƣợng và đơn vị năng lƣợng - Đơn vị khối lượng trong hệ SI là kilôgam kg, ngoài ra còn do bằng đơn vị u hoặc MeV/c2. 1u = 1,66055.10 27kg; 1MeV/c2 = 1,7827.10-30 kg 1kg = 0,561.1030 MeV/c2; 1u = 931,5MeV/c2, 1uc2 = 931,5MeV. - Đơn vị năng lượng trong hệ SI là jun (J), ngoài ra còn đo bằng eV, MeV 1MeV = 1.106eV; 1eV = 1,6.10-19J, 1MeV = 1,6.10-13J. 1uc2 = 931,5MeV; 1kWh = 3600.1000J = 3,6.106J Khối lƣợng của một số hạt mp = 1,007276u: proton ; mn = 1,008665u: nơtron 4 me = 0,000549u: electron ; m = 4,0015u; 4,0026u: hê li 2 He 6. Kí hiệu của một số hạt nhân thƣờng g p 00 Hạt  11e : là electron 00 Hạt 11e : là electron dương, hay pôzitrôn 44 Hạt 22He : là hạt nhân hêli 1 Hạt nn 0 : là nơtron (hạt nơtron không mang điện nên Z = 0) 11 Hạt p11 p H là prôtôn hay hạt nhân hiđrô 22 Hạt DDH11: là đơtêri (đơtri), hiđrô nặng 33 Hạt TTH11: là triti hay hiđrô siêu nặng 0 0 Hạt nơtrinô  0 , phản nơtrinô  0 0 Hạt  0 : là một phôtôn, có bản chất là sóng điện từ, có năng lượng  (J), bước sóng  (m), tần số f (Hz). hc  hf (24)  MỘT SỐ DẠNG TOÁN 1. Tính thời gian phân rã, tuổi của các mẫu vật (tìm thời gian t) tT/ m0 tT/ m m00 Tln(m / m) H0 Tln H0 / H 2 ; 2 ; t Tlog2 , t Tlog2 (25) m m0 m ln 2 H ln 2 2. Tính chu kì bán rã (tìm chu kì phân rã T) t t ln 2 t t ln 2 T , T (26) log2 m 0 / m ln(m 0 / m) log2 H 0 / H ln(H 0 / H) m 3. Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã: 1e t 1 2 t/ T (27) m0 m t 4. Phần trăm chất phóng xạ còn lại: e t 2 T (28) m0 tT/ m m0.(1 2 ) tT/ Tỉ số chất phóng xạ bị phân rã m và chất phóng xạ còn lại m: tT/ 21 mm0.2 5. Khối lượng chất mới được tạo thành sau thời gian t là m1. tT/ N AN10 ttA1 m1 A 112 A 1 tT/ m1 A 1(1 e ) m 0 (1 e ) ; . tT/ .(2 1) (29) NNAAA m A2 A Tỉ số khối lượng chất mới tạo thành m1 và chất phóng xạ còn lại m. Page 46
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC m A12 tT/ A 1 1. 1 .(2tT/ 1) (29b) m A2 tT/ A Trong đó: A, A1 là số khối của chất phóng xạ ban đầu và của chất mới được tạo thành + - mm1 tT/ Trường hợp phóng xạ  ,  thì: A = A1 m1 = m = m0 m: (2 1) (29c) mm 6. Động năng và năng lựơng A1 X A2 X A3 X A4 X Z1 Z2 Z3 Z4 - Mối quan hệ giữa động lượng pX và động năng WđX = KX của hạt X là: 2 pXXX2 m K (30) - Khi tính vận tốc v hay động năng K thường áp dụng quy tắc hình bình hành a. Ví dụ: p p1 p2 biết góc (,)pp12 (31) p2 p 2 p 2 2 p p cos (32) 1 2 1 2 p1 2 2 2 hay (mv ) ( mv1 1 ) ( mv 2 2 ) 2 mmvvcos 1 2 1 2 (33) hay mK mK1 1 mK 2 22 mmKKcos 1 2 1 2 (34) φ p Tương tự khi biết 1 ( p1, p); 2 ( p2 , p) 2 2 2 Trường hợp đặc biệt: p1  p2 p p12 p (35) p2 Tương tự khi p1  p hoặc p2  p K1 v 1 m 2 A 2 v = 0 (p = 0) p1 = p2 (36) K2 v 2 m 1 A 1 Tương tự v1 = 0 hoặc v2 = 0. b. Năng lƣợng phản ứng hạt nhân A1 X A2 X A3 X A4 X Z1 Z2 Z3 Z4 2 W = (M0 M)c (37) 2 W = (M0 M).931,5 MeV/c (38) Trong đó: M m m : là tổng khối lượng các hạt nhân trước phản ứng. 0 XX12 M m m : là tổng khối lượng các hạt nhân sau phản ứng. XX34 Lƣu ý: - Nếu M0 > M thì phản ứng toả năng lượng W dưới dạng động năng của các hạt X3, X4 hoặc phôtôn . Các hạt sinh ra có độ hụt khối lớn hơn nên bền vững hơn. - Nếu M0 < M thì phản ứng thu năng lượng  E dưới dạng động năng của các hạt X1, X2 hoặc phôtôn . Các hạt sinh ra có độ hụt khối nhỏ hơn nên kém bền vững. * Trong phản ứng hạt nhân Các hạt nhân X1, X2, X3, X4 có: Năng lượng liên kết riêng tương ứng là 1, 2, 3, 4. Năng lượng liên kết tương ứng là WLK1, WLK2, WLK3, WLK4 Độ hụt khối tương ứng là m1, m2, m3, m4 Năng lƣợng của phản ứng hạt nhân W = A33 +A44 A11 A22 (39) W = WLK3 + WLK4 – WLK1 – WLK2 (40) 2 W = ( m3 + m4 m1 m2)c (41) W = ( m3 + m4 m1 m2).931,5MeV (41b) 7. Quy tắc dịch chuyển của sự phóng xạ 4 A 4 A 4 a. Phóng xạ ( 2 He ): Z X 2 He Z 2Y (42) So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con lùi 2 ô trong bảng tuần hoàn và có số khối giảm 4 đơn vị. 1 A 0 A b. Phóng xạ  ( 0 e ): Z X 1e Z 1Y (43) So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con tiến 1 ô trong bảng tuần hoàn và có cùng số khối. Page 47
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC Thực chất của phóng xạ  là một hạt nơtrôn biến thành một hạt prôtôn, một hạt electrôn và một hạt nơtrinô: n p e  (44) Lƣu ý: - Bản chất (thực chất) của tia phóng xạ  là hạt electrôn (e ) - Hạt nơtrinô (v) không mang điện, khối lượng nghỉ bằng không, chuyển động với vận tốc của ánh sáng và hầu như không tương tác với vật chất. Hạt  là phản hạt nơtrinô. + 1 A 0 A c. Phóng xạ  ( 0 e ): Z X 1e Z 1Y (45) So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con lùi 1 ô trong bảng tuần hoàn và có cùng số khối. Thực chất của phóng xạ + là một hạt prôtôn biến thành một hạt nơtrôn, một hạt pôzitrôn và một hạt nơtrinô: p n e  (46) Lƣu ý: Bản chất (thực chất) của tia phóng xạ + là hạt pôzitrôn (e+) d. Phóng xạ gama  (hạt phôtôn) Hạt nhân con sinh ra ở trạng thái kích thích có mức năng lượng E1 chuyển xuống mức năng lượng E2 đồng thời phóng ra một phôtôn có năng lượng . hc ε = hf = = E E (47) λ 12 8. Liên hệ giữa động năng các hạt sinh ra và năng lƣợng tỏa ra W trong phóng xạ AB m mBB m m pB = p , mBKB = m k ; WKKKK BB (48) mm B Lƣu ý: Trong phóng xạ  không có sự biến đổi hạt nhân phóng xạ  thường đi kèm theo phóng xạ và . p2 2. m . K 9. Xác định chu kì phóng xạ dựa theo số hạt nhân bị phân rã N1 trong khoảng thời gian t1 ở sau thời điểm t1 và số hạt nhân bị phân rã N2 trong khoảng thời gian t2 ở sau thời điểm t2, hai thời điểm cách nhau một khoảng thời gian t = t2 t1 >> t1, t2. tT/ t2 tt.ln 2 NN21 .2 . T (49) t1 N1 t 2 N 1 t 2 ln log2 N2 t 1 N 2 t 1 tt.ln 2 Nếu t2 = t1 thì T (50) ln( NNNN1 / 2 ) log 2 ( 1 / 2 ) Các hằng số và đơn vị thƣờng sử dụng 23 -1 * Số Avôgađrô: NA = 6,022.10 mol * Đơn vị năng lượng: 1eV = 1,6.10-19 J; 1MeV = 1,6.10-13 J * Đơn vị khối lượng nguyên tử (đơn vị Cacbon): 1u = 1,66055.10-27kg = 931,5 MeV/c2 * Điện tích nguyên tố: e = 1,6.10-19 C * Khối lượng prôtôn: mp = 1,007276u = 1,007276u * Khối lượng nơtrôn: mn = 1,008665u = 1,008665u -31 * Khối lượng electrôn: me = 9,1.10 kg = 0,0005u 0 * 1 A = 10 10m Page 48
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC CHƢƠNG VIII THUYẾT TƢƠNG ĐỐI Khối lượng của hạt chuyển động với tốc độ v m m 0 (1) v2 1 c2 Động lượng p mv (2) Năng lượng nghỉ E0 và năng lượng toàn phần của hạt E 2 2 E0 = m0.c ; E = m.c ; E = E0 + Wđ. (3) 2 Wđ = E E0 = (m m0).c (4) v2 1 1 Bài toán cho Wđ = n.E0 tìm v = ? E = (n+1)E0 1 vc 1 (5) cn22( 1) (n 1)2 Sự co ngắn chiều dài khi chuyển động v2 ll 1 (6) 0 c2 Thời gian t t 0 (7) v2 1 c2 t0 thời gian gắn với hệ quy chiếu chuyển động ; t thời gian gắn với hệ quy chiếu đứng yên Liên hệ giữa năng lượng W và động lượng p: 22 W p() m0 c (8) 1 W m c2 1 , (9) ñ 0 2 1 (vc / ) 2 2 2 Wñ c p () m00 c m c , (10) 2 K p 2 m0 K , (11) c pc v . (12) 22 ()m0 c p h h hc Đối với photon : khối lượng m , p , E  h. f  c.     Page 49
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC HỆ SỐ NHÂN CỦA ĐƠN VỊ THƢỜNG GẶP Hệ số Tên Kí hiệu CÁC CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC nhân Gi ga G 109 Mê ga M 106 cos x = sin(x + /2) Ki lô k 103 sin x = cos(x /2) Mili m 10-3 cos x = cos(x + ) Micro  10-6 sin x = sin(x + ) Na nô n 10-9 sin x = cos(x + /2) pi cô p 10-12 fecmi f 10-15 CÁC HẰNG SỐ CÁC ĐƠN VỊ h = 6,625.10-34Js: hằng số Flank (Plăng) 1μm = 10-6m c = 3.108m/s: vận tốc ánh sáng trong chân không 1nm = 10-9m -19 e = 1,6.10 C: độ lớn điện tích electron 1Å = 10-10m 9 2 2 k = 9.10 kgm /C : hằng số Cu-lông 1eV = 1,6.10-19J -31 m = 9,1.10 kg: khối lượng electron 1MeV = 1,6.10-13J M = 6.1024kg: khối lượng Trái Đất R = 6400km: bán kính Trái Đất G = 6,67.10 11: hằng số hấp dẫn Máy Casio 570ES: SHITF 8 (CONV) Mã số = Đơn vị đo khối lƣợng m: kglôgam (kg) Tấn, tạ, yến, kg, hg, dag, g Đơn vị đo chiều dài L (khoảng cách x, đường đi s): mét (m) km, hm, dam, m, dm, cm, mm Đơn vị đo diện tích S (tiết diện): mét vuông (m2) 1m2 = 102dm2 = 104cm2=106mm2, 1cm2 =10 4m2. Đơn vị đo thể tích V (dung tích): mét khối (m3) 1m3 = 103dm3 = 103lít, 1lít = 1dm3 , 1ml = 1cm3 = 10 3lít Đơn vị đo góc 180 10 60'phút, 1’= 60” (giây); 10 (rad ) ; 1(rad ) (độ) 180 Công thức gần đúng Với số rất nhỏ  : 11  ; e  1  2 0 2 Khi 0 <10 hay 0 << 1rad thì sin tan , cos 1 sin 1 2 Page 50
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC CÁC CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC LIÊN QUAN a b a b cosu = cosa u = a+ k2 sina + sinb = 2sin cos 2 2 tanu = tana u = a+ k a b a b sina - sinb = 2sin cos 2sin2a = 1- cos2a 2 2 2cos2a = 1+ cos2a a b a b cosa + cosb = 2cos cos 2 2 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa a b a b tan(-a) = -tana cotg(-a) = - cotga cosa - cosb = 2cos cos 2 2 sin( + /2) = cos cos( - /2) =sin sina.sinb = 1 [cos(a-b)–cos(a+b)] 2 sin( - /2) = -cos cos( + /2) = -sin Các giá trị đ c biệt cosa.cosb = [cos(a-b)+cos(a+b)] sin cos tan cotg sina.cosb = [sin(a-b)+sin(a+b)] 300 0,5 3 /2 /3 0 u = a+k2 45 2 /2 /2 1 1 sinu = sina u = ( -a) + k2 600 /2 0,5 /3 900 1 0 + 0 2 2 WWdt 3 3 3 WW 3 dt 4 4 WW /3 5 dt 6 6 A A 2 A 3 A O 2 2 2 A x T 6 T 8 T 12 Page 51
TÓM TẮT CÔNG THỨC – CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12 & ÔN THI ĐẠI HỌC MỤC LỤC Chương 1: Dao động cơ 2 Chương 2: Sóng cơ 17 Chương 3: Điện xoay chiều 23 Chương 4: Sóng điện từ 30 Chương 5: Sóng ánh sáng 33 Chương 6: Lượng tử ánh sáng 40 Chương 7: Hạt nhân nguyên tử 44 Chương 8: Thuyết tương đối 49 Cách đọc tên một số đại lượng vật lý A : anpha  : pi  :ipxilon B : beta  :lamda  : xicma  :omikron  :Gamma  :nuy  :muy  : kappa  : đenta  :epxilon  :êta  :iôta  :omega  :têta  :zeta  : fi  :kxi T :tô  :ôr  :khi - Tài liệu này còn nhiều sai sót, chưa hiệu chỉnh. - Tham khảo của nhiều tác giả chia sẽ trên violet từ 2007. - Phần nâng cao hoặc giảm tải được loại bỏ một số mục. - Mọi sự sai sót trong tài liệu rất mong được sự góp ý kịp thời để lần tái bản sau được tốt hơn. Góp ý gửi về E.mail: thinh1003@gmail.com hoặc ĐT: 0978 053 777 Tài liệu này phục vụ cho học sinh học vật lí 12, ôn thi tốt nghiệp và Luyện thi đại học. Chúc quý bạn đọc và học sinh đạt hiệu quả khi sử sụng tài liệu này! Trân trọng! Sƣu tầm và biên soạn 0978 053 777 E.mail: thinh1003@gmail.com. Website: www.thinh1003.violet.vn Page 52