Bài giảng Đại số Khối 8 - Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Nội dung text: Bài giảng Đại số Khối 8 - Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

1. TIẾT 47: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
2. KIỂM TRA BÀI CŨ: Phát biểu định nghĩa hai phương trình tương đương. Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng một tập nghiệm.
3. Quan s¸t c¸c nhãm ph¬ng tr×nh sau Nhãm I Nhãm II 11 2x - (3 - 5x) = 4(x +3) x + =11 + ( ) (3,5− 7xx )(0,1 + 2,3) = 0 xx−−11 xx++2 2 3 x3+ 3x2 + 3x+1= 0 = xx2(− 2) - Pt ë nhãm (I) lµ c¸c pt - Ph¬ng tr×nh nhãm (II) mµ 2 vÕ cña nã ®Òu lµ lµ c¸c pt cã biÓu thøc c¸c biÓu thøc h÷u tØ cña chøa Èn ë mÉu (hay pt Èn vµ kh«ng chøa Èn ë chøa Èn ë mÉu ) mÉu
4. TIẾT 47 ë nh÷ng bµi tríc ta chØ xÐt c¸c ph¬ng tr×nh mµ hai vÕ cña nã lµ c¸c biÓu thøc h÷u tØ cña Èn vµ kh«ng chøa Èn ë mÉu . Trong bµi nµy ta sÏ nghiªn cøu c¸c ph¬ng tr×nh cã biÓu thøc chøa Èn ë mÉu.
5. TIẾT 47 Kh«ng x¸c 1. Ví dụ mở đầu : ®Þnh Kh«ng x¸c ®Þnh 1 1 Giải phương trình: x + =1+ x −1 x −1 Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế Ta biÕn ®æi nh thÕ nµo 1 1 x +=− 1 x −1 x −1 B»ng ph¬ng ph¸p quen thuéc Thu gọn vế trái, ta được x = 1 * Quax =1 vÝ kh«ng dô nµy lµ cho nghiÖm ta thÊyTr¶ cña lêi khi ph biÕn¬ng ®æi tr× phnh¬ng v× t¹i tr× nhx = mµ 1 Vậy khi giải một phương1 trình chứa ẩn ở mẫu1 ta 1 gi¸lµmKh«ngVËy trÞ mÊtph©n ph t ¬ng¬ngmÉu thøc tr® chøa׬ngnh ®· v Èn × chokh«ngkh«ngcña vµ ph phcã ¬ngx¸c ¬ngcïng tr®Þnh. ×trnh ×tËpnh th nghiÖmx=1× ph¬ng − . tr×nh= 0 ?1phảiGiá tìmnhËn trị điều ®xîc = kiện cã1Cã cóthÓ txác¬ngx phảikh«ng−1 định®¬ng là t ¬ng nghiệmcủakh«ng? ®phương¬ng củavíi trình.phphươngx −¬ng1 tr×xnh trình− 1 không? V× sao? ban ®Çu
6. TIẾT 47 1. Ví dụ mở đầu : Ví dụ 1 : Tìm điều kiện xác định của mỗi 2. Tìm điều kiện xác định phương trình sau : 2x +1 2 1 của một phương trình : a) =1 b) =1+ x − 2 x −1 x + 2 ®kx® cña ph¬ng tr×nh lµ ®iÒu kiÖn cña Èn ®Ó tÊt c¶ c¸c mÉu Giải trong ph¬ng tr×nh ®Òu kh¸c 0 a) Ta thấy x – 2 ≠ 0 x ≠ 2 Vậy ĐKXĐ : x ≠ 2 b) Ta thấy x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và x + 2 ≠ 0 khi x ≠ - 2 Vậy ĐKXĐ : x ≠ 1 và x ≠ -2 ®kx® cña ph¬ng tr×nh lµ g×?
7. Bµi tËp : Nèi mçi c©u ë cét tr¸i víi mét c©u ë cét ph¶i ®Ò ®îc kÕt qña ®óng Ph¬ng tr×nh §KX§ a) xx− 2 = 1) x ≠ 2 vµ x≠ -2 xx+−11 31x − b) =+x 2) x ≠ 1 vµ x≠ -1 xx−+22 31xx− c) += 3) x ≠ 3 vµ x≠ -2 x−3 x + 2 x + 2 54x d) 1+= 4) x ≠ 1 vµ x ≠ 2 2xx++ 2 1 5) x ≠ - 1
8. TIẾT 47 Ví dụ 2 : Giải phương trình 1. Ví dụ mở đầu : xx++2 2 3 = (1) 2. Tìm điều kiện xác định của xx2(− 2) phương trình : Phương pháp giải ®kx® cña ph¬ng tr×nh lµ ®iÒu kiÖn -ĐKXĐ : x ≠ 0 và x ≠ 2 cña Èn ®Ó tÊt c¶ c¸c mÉu trong ph¬ng tr×nh ®Òu kh¸c 0 MC: 2x(x - 2) 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu - Quy đồng mẫu 2 vế của phương trình : 2(x + 2)(x − 2) x(2x + 3) = 2x(x − 2) 2x(x − 2) => 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (1a) 2(x2 - 4) = 2x2 + 3x 2x2 - 8 = 2x2 + 3x - 8 = 2x2 + 3x – 2x2 ë bíc nµy ta dïng kÝ hiÖu suy ra (=>) 3x = - 8 kh«ng dïng kÝ hiÖu t¬ng ®¬ng ( ) 8 x = − ( thỏa mãn ĐKXĐ) 3 Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là 8 S = − 3
9. TIẾT 47 Ví dụ 2 : Giải phương trình 1. Ví dụ mở đầu : xx++2 2 3 = (1) 2. Tìm điều kiện xác định của xxHãy2( nêu− 2) các phương trình : Phương phápbước giải để giải một ®kx® cña ph¬ng tr×nh lµ ®iÒu kiÖn -ĐKXĐ : x ≠phương 0 và x ≠ 2 trình cña Èn ®Ó tÊt c¶ c¸c mÉu trong ph¬ng tr×nh ®Òu kh¸c 0 MC:chứa 2x(x ẩn - 2)ở mẫu ? 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu - Quy đồng mẫu 2 vế của phương trình : 2(x + 2)(x − 2) x(2x + 3) * Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương = 2x(x − 2) 2x(x − 2) trình. => 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (1a) * Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế 2(x2 - 4) = 2x2 + 3x của phương trình rồi khử mẫu. 2x2 - 8 = 2x2 + 3x * Bước 3 : Giải phương trình vừa - 8 = 2x2 + 3x – 2x2 3x = - 8 nhận được. 8 x = − ( thỏa mãn ĐKXĐ) * Bước 4 : Kết luận, các giá trị thỏa 3 Vậy tập nghiệm của phương trình (1) mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của 8 phương trình đã cho là S = { − } 3
10. TIẾT 47 1. Ví dụ mở đầu : Bài tập: 22 Tìm điều kiện xác định của phương trình : Bµi 27 tr22 SGK Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: 25x − ®kx® cña ph¬ng tr×nh lµ ®iÒu kiÖn a)3= cña Èn ®Ó tÊt c¶ c¸c mÉu trong ph¬ng x + 5 tr×nh ®Òu kh¸c 0 Bµi gi¶i: 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu -§KX§ : x −5 -MC: x + 5 * Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương 2x − 5 2x − 5 3(x + 5) trình. = 3 = x + 5 * Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế x + 5 x + 5 của phương trình rồi khử mẫu. 2xx − 5 = 3 + 15 2x − 3x =15 + 5 * Bước 3 : Giải phương trình vừa −x = 20 nhận được. x = −20 ( thỏa mãn ĐKXĐ) * Bước 4 : Kết luận, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của VËy tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh S = {-20} phương trình đã cho
11. Sơ đồ các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Home
12. CỦNG CỐ Hãy tìm và chỉ ra những chỗ sai trong bài giải phương trình sau đây và sửa lại cho đúng: xx2 −5 = 5(1) x −5 Giải ĐKXĐ: x ≠ 5 x22x +2 – 2x5x = = 5(x x – −5) 4x (1a) + 4 x2 – 5x = 5x – 25 x2 – 10x + 25 = 0 (x – 5)2 = 0 x = 5 (không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = Ø
13. Hướng dẫn về nhà: 1. Về nhà học kĩ lý thuyết 2. Nắm vững các bước giải phương trình. 3. Xem kĩ các bài tập giải trên lớp. 4. Bài tập về nhà : BT 27, 28 trang 22 ( SGK)
14. "Tôi tin nếu bản thân mỗi người đam mê học tập để đạt mục tiêu gặt 55 hái tri thức, định hướng 21x − = − xx22++22 33 nghề nghiệp rõ ràng thì x + =5 + thành công của bạn sẽ 21x = xx−−22 vươn xa hơn. Nguyên x = 5 Đúng nhân thất bại là sai lầm Sai của nhận thức. Sự thay đổi nhận thức sẽ mở ra con đường, chân trời ĐKXĐ của phương x +1 mới dẫn đến thành trình = 0 15 công". 2 = x +1 x−1 x2 − 2 x + 1 "học trước hết là vì sự tò mò, ham mê khám phá, là : xR x 1 1 đó mới là chân giá trị, đỉnh cao của quá trình Đúng Sai học tập, nghiên cứu".