Bài giảng Toán 8 CTST - Chương VII, Bài 2: Đường trung bình của tam giác

Nội dung text: Bài giảng Toán 8 CTST - Chương VII, Bài 2: Đường trung bình của tam giác

1. Giữa hai điểm B và C có một hồ nước. Biết DE = 45m . Làm thế nào để tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C ?
2. (3 tiết)
3. 1 . ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC . Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng d đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với cạnh BC và cắt AC tại N (Hình 1). Hãy chứng minh N là trung điểm của AC. A ❖ Xét tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Thalès, ta có: M N AMAN 1 == ABAC 2 B C Suy ra N là trung điểm của AC. Hình 1 Chú ý: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
4. 1 . ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC . ❖ Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác . A Trong Hình 2 , đoạn thẳng MN là đường trung bình của tam giác ABC. M N B C Hình 2
5. 1 . ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC . ❖ Vì A, B lần lượt là trung điểm của XY là XZ nên AB là đường trung bình của tam giác XYZ. Tương tự, ta cũng có BC và CA là các đường trung bình của tam giác XYZ.
6. 1 . ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC . Ta có: 푶푷푸෣ = 푶푴푵෣ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // PQ. Xét tam giác OPQ ta có: MN // PQ và M là trung điểm của cạnh OP. Suy ra N là trung điểm của cạnh OQ. Vậy: NQ = ON = 4.
7. 2 . PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI . ❖ Ta có: MN ⊥ AB, AC ⊥ AB nên MN // AC. Xét tam giác ABC có: MN // AC và M là trung điểm của AB nên N là trung điểm của BC. Suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC.
8. 2 . TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH . Cho M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC của tam giác ABC. AM AN a) Tính các tỉ số , AB AC b) Chứng minh MN// BC MN c) Chứng minh = BC A AM 1 a) Vì M là trung điểm AB suy ra : = AB 2 AN 1 M N Tương tự : = AC 2 AMAN b) Xét tam giác ABC có : = B C ABAC Hình 6 Theo định lí Thalès đảo, ta có: MN // BC.
9. 2 . TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH . Cho M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC của tam giác ABC. AM AN a) Tính các tỉ số , AB AC b) Chứng minh MN// BC MN c) Chứng minh = BC A c) Xét tam giác ABC có MN // BC. Áp dụng hệ quả định lí Thalès, ta có: M N MN A M 1 == C BCAB 2 B Hình 6
10. 2 . TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH . ❖ Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. A M N C B Hình 6
11. 2 . TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH . a) Trong ∆OPX ta có R là trung điểm của OX và S là trung điểm Px, nên RS là đường trung bình của ∆OPX Suy ra RS// OP (1) Tương tự ta chứng minh được TU là đường trung bình của ∆OPY, suy ra TU// OP (2) Từ (1) và (2) suy ra RS// TU OP 12 Theo tính chất của đường trung bình ta có : RS= T U = = = 6() cm 22
12. 2. TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH Thực hành 2: Trong hình 8, cho biết JK = 10 cm, DE = 6,5 cm, EL = 3,7 cm. Tính DJ, EF, DF, KL. + Tính DJ: D là trung điểm JK JK 10 Suy ra DJ= = = 5 cm 22 (tính chất trung điểm)
13. 2. TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH Thực hành 2: Trong hình 8, cho biết JK = 10 cm, DE = 6,5 cm, EL = 3,7 cm. Tính DJ, EF, DF, KL. + Tính EF: Ta có: E là trung điểm JL, F là trung điểm KL Suy ra EF là các đường trung bình của tam giác JKL. JK 10 EF= = = 5 cm 22 (tính chất đường trung bình)
14. 2. TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH Thực hành 2: Trong hình 8, cho biết JK = 10 cm, DE = 6,5 cm, EL = 3,7 cm. Tính DJ, EF, DF, KL. + Tính DF: E là trung điểm JL, suy ra JL = 2EL = 2.3,7 = 7,4cm D là trung điểm JK, F là trung điểm KL, suy ra DF là các đường trung bình của tam giác JKL suy ra JL 7,4 DF= = = 3,7 cm 22
15. 2. TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH Thực hành 2: Trong hình 8, cho biết JK = 10 cm, DE = 6,5 cm, EL = 3,7 cm. Tính DJ, EF, DF, KL. + Tính KL: D là trung điểm JK, E là trung điểm JL Suy ra DE là các đường trung bình của tam giác JKL. Suy ra KL DE= KL =2 DE = 2.6,5 = 13 cm 2
16. D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra BC DE= BC =2 DE = 2.45 = 90 m 2 Vậy khoảng cách BC là 90 m
17. Chọn đáp án B ❑ Giải thích: Từ hình vẽ, ta có HK là đường trung bình của ∆DEF x= DE =2 HK = 2.3 = 6 cm
18. B Chọn đáp án A 5 ❑ Giải thích: Ta có M là trung điểm 3 AB và MN // AC nên MN là đường M N y trung bình . Suy ra N là trung 3 điểm của BC A b) C y = NC = BN = 5 cm