Bài giảng Toán Lớp 8 - Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (Tiết 2)

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 8 - Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (Tiết 2)

1. Kiểm tra bài cũ: Câu 1. Điều kiện xác định của một phương trình là gì ? x2 - 6 3 Chữa bài 27(SGK trang 22). Giải phương trình b) = x + x2 Câu 2. Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ? 2x -1 1 Chữa bài 28 (SGK trang 22) a) +1 = Giải: x -1 x -1 Câu 1. ĐKXĐ của một phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 x2 - 6 3 - Giải phương trình: b) = x + ĐKXĐ: x 0 x2 2(x2 - 6) 2x2 + 3x = 2x 2x 2x2 – 12 = 2x2 + 3x - 3x = 12 x = - 4 (Thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình cĩ tập nghiệm S = { - 4}. Câu 2 Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4. Kết luận. Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. 2x -1 1 . Giải phương trình: a) +1 = ĐKXĐ: x 1 x -1 x -1 2x -1+ x - 1 1 = x -1 x -1 3x = 3 x = 1 (Khơng thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình vơ nghiệm, S = Ø.
2. §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU ( Tiết 2 ) 1. Ví dụ mở đầu Ví dụ 3. Giải phương trình : x x 2x 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình + = (2) Điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong 2(x -3) 2x + 2 (x +1)(x -3) phương trình đều khác 0 được gọi là điều kiện Giải : xác định (ĐKXĐ) của phương trình đĩ. - ĐKXĐ : x ≠ - 1 và x 3 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu - Quy đồng mẫu 2 vế và khử mẫu : Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: x(x +1) + x(x -3) 4x Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương = 2(x +1)(x -3) 2(x +1)(x -3) trình. x(x + 1 ) + x(x – 3) = 4 x Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương 2 2 trình rồi khử mẫu. x + x + x - 3x – 4x = 0 Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được. 2x2 – 6x = 0 Bước 4. Kết luận. Trong các giá trị của ẩn 2x(x – 3) = 0 tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều 2x= 0 kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. x−= 3 0 4. Áp dụng : x0= ( Thoả mãn ĐKXĐ ) x3= ( Khơng thoả mãn ĐKXĐ ) Vậy tập nghiệm của PT là S = {0}
3. §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU ( Tiết 2 ) 1. Ví dụ mở đầu ?3 Giải các phương trình : 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình x x + 4 3 2x -1 a) = b) = - x 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu x -1 x +1 x - 2 x - 2 4. Áp dụng : Giải : Ví dụ 3. Giải phương trình : x− 1 0 x1 x x 2x §KX§: + = (2) x+ 1 0 x1 − 2(x -3) 2x + 2 (x +1)(x -3) Giải : - ĐKXĐ : x ≠ - 1 và x 3 x(x x( +1)x + +1 x(x) = -3) ( x – 1 )( x4x + 4 ) 2 2 = - Quy đồng mẫu 2 vế và khử mẫu : x2(x + +1)(xx = -3) x + 4x 2(x – +1)(x x – 4 -3) x2 + x – x2 – 4x + x = - 4 - 2x = - 4 x = 2 ( Thoả mãn ĐKXĐ ) x(x + 1 ) + x(x – 3) = 4 x Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2} x2 + x + x2 - 3x – 4x = 0 §KX§: x-2 0 2x2 – 6x = 0 2x= 0 x2 2x(x – 3) = 0 3 = x2x−= – 3 1 0– x(x – 2) 3 = 2x – 1 – x2 + 2x 2 x0= x – 4x + 4 = 0 (x –x3 2)=2 = 0 ( Thoả mãn ĐKXĐ ) x = 2 ( Khơng thoả mãn ĐKXĐ ) ( Khơng thoả mãn ĐKXĐ ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = Ø Vậy tập nghiệm của PT (2) là S = {0}
4. §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU ( Tiết 2 ) 1. Ví dụ mở đầu Bài 36 (SBT trang 9) 2-3x 3x + 2 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình Khi giải phương trình = bạn 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Hà làm như sau: -2x -3 2x +1 4. Áp dụng : Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau, Ví dụ 3. Giải phương trình : ta cĩ: x x 2x + = (2) 2-3x= 3x+2 2(x -3) 2x + 2 (x +1)(x -3) -2x-3 2x+1 x(x +1) + x(x -3) 4x Giải : - ĐKXĐ : x ≠ - 1 và x 3 (2 – 3x)(2x + 1) == (3x + 2)(-2x – 3) - Quy đồng mẫu 2 vế và khử mẫu : 4x2(x + +1)(x 2 – 6x -3)2 – 3x 2(x= - +1)(x6x2 – -3)9x - 4x – 6 6x2 – 6x2 + 4x – 3x + 9x + 4x = -6 – 2 14x = - 8 4 x(x + 1 ) + x(x – 3) = 4 x x = - 2 2 7 4 x + x + x - 3x – 4x = 0 Vậy phương trình cĩ nghiệm là x = - 2x2 – 6x = 0 7 Hãy cho 2xbiế=t ý 0 kiến của em về lời giải trên? 2x(x – 3) = 0 Nhận xé t:x−= 3 0 Bạn Hà đx0ã= giải sai, vì chưa tìm ĐKXĐ và khi tì m đư ợc giá trị của x chưa đới chiếu với x3= ( Thoả mãn ĐKXĐ ) ĐKXĐ ( Khơng thoả mãn ĐKXĐ ) Vậy tập nghiệm của PT (2) là S = {0}
5. §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU ( Tiết 2 ) 1. Ví dụ mở đầu Bài 36 (SBT trang 9) 2-3x 3x + 2 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình Giải phương trình = 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu -2x -3 2x +1 4. Áp dụng : 3 1 ĐKXĐ x -và x - Ví dụ 3. Giải phương trình : 22 x x 2x + = (2) Theo định2-3x nghĩ=a 3x+2hai phân thức bằng nhau, 2(x -3) 2x + 2 (x +1)(x -3) ta cĩ: -2x-3 2x+1 x(x +1) + x(x -3) 4x Giải : - ĐKXĐ : x ≠ - 1 và x 3 = - Quy đồng mẫu 2 vế và khử mẫu : 2(x +1)(x -3) 2(x +1)(x -3) (2 – 3x)(2x + 1) = (3x + 2)(-2x – 3) 4x + 2 – 6x2 – 3x = - 6x2 – 9x - 4x – 6 2 2 x(x + 1 ) + x(x – 3) = 4 x 6x – 6x + 4x – 3x + 9x + 4x = -6 – 2 2 2 14x = - 8 4 x + x + x - 3x – 4x = 0 4 - 2 x = - ( Thoả mãn ĐKXĐ ) 7 2x – 6x = 0 2x7 = 0 2x(x – 3) = 0 Vậy phương trình cĩ nghiệm là x = x−= 3 0 x0= x3= ( Thoả mãn ĐKXĐ ) ( Khơng thoả mãn ĐKXĐ ) Vậy tập nghiệm của PT (2) là S = {0}
6. §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU ( Tiết 2 ) 1. Ví dụ mở đầu Bài 30 (SGK trang 23) Giải các phương trình 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 1 x -3 3x - 2 6x +1 a) +3 = b) = 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu x - 2 2- x x + 7 2x -3 Giải : 4. Áp dụng : 1 x -3 Ví dụ 3. Giải phương trình : a) +3 = §KX§: x 2 x x 2x x - 2 2- x + = (2) 2(x -3) 2x + 2 (x +1)(x -3) 1 + 3(x - 2) = 3 – x x(x1 + +1) 3x +– x(x6 = -3) 3 – x 4x Giải : - ĐKXĐ : x ≠ - 1 và x 3 = - Quy đồng mẫu 2 vế và khử mẫu : 32(xx + +1)(x x = 3 -3) + 6 – 1 2(x +1)(x -3) 4x = 8 x = 2 ( Khơng thoả mãn ĐKXĐ ) x(x + 1 ) + x(x – 3) = 4 x Vậy tập nghiệm của phương trình là S = Ø 3 2 2 ĐKXĐ x -7 và x x + x + x - 3x – 4x = 0 2 2x2 – 6x = 0 (3x 2x- 2)(=2 0x - 3) = (6x + 1)(x + 7) 2x(x – 3) = 0 6x 2 x- −=9x 3 – 4 0x + 6 = 6x2 + 42x + x +7 2 2 6x x0- 6=x - 9x – 4x - 42x - x = 7 - 6 - 56 x = 1 x3=1 x = - ( Thoả mãn ĐKXĐ ) ( Thoả mãn ĐKXĐ ) 56 1 ( Khơng thoả mãn ĐKXĐ ) Vậy phương trình cĩ tập nghiệm là S ={− } 56 Vậy tập nghiệm của PT (2) là S = {0}
7. §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU ( Tiết 2 ) 1. Ví dụ mở đầu Hướng dẫn về nhà: 2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu - Xem lại Ví dụ 1, Ví dụ 2 và Ví dụ 3 4. Áp dụng : - Nắm vững ĐKXĐ của phương trình là gì Ví dụ 3. Giải phương trình : và biết cách tìm ĐKXĐ của phương trình. x x 2x + = (2) 2(x -3) 2x + 2 (x +1)(x -3) - Nắm vững các bước giải phương trình chứax(x ẩn +1)ở mẫu, + x(x chú -3) ý bước 4x1 (Tìm ĐKXĐ) Giải : - ĐKXĐ : x ≠ - 1 và x 3 = - Quy đồng mẫu 2 vế và khử mẫu : và bước2(x 4 +1)(x(Đới -3)chiếu với 2(x ĐKXĐ) +1)(x -3). - BTVN: Bài 29, 30(c, d), 31, 32 SGK trang 23; Bài 35, 37 SBT trang 8, 9. x(x + 1 ) + x(x – 3) = 4 x x2 + x + x2 - 3x – 4x = 0 2x2 – 6x = 0 2x= 0 2x(x – 3) = 0 x−= 3 0 x0= x3= ( Thoả mãn ĐKXĐ ) ( Khơng thoả mãn ĐKXĐ ) Vậy tập nghiệm của PT (2) là S = {0}