Bài tập tự luyện học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Trần Phú

Nội dung text: Bài tập tự luyện học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Trần Phú

1. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 10 – học kì II BÀI TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 - HỌC KỲ 2 PHẦN ĐẠI SỐ CHƯƠNG 4: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH I - TRẮC NGHIỆM x +1 Câu 1. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 0. 2 − x A. S =− 1;2 . B. S =−( 1;2) . C. S =− 1;2) . D. S =( − ; − 1)  (2; + ). Câu 2. Nhị thức −−23x nhận giá trị dương khi và chỉ khi: 3 2 2 3 A. x − . B. x − . C. x − . D. x − . 2 3 3 2 Câu 3. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình xx2 +− 6 0. A. S =( − ; − 3) ( 2; + ) . B. S =−( 3;2) . C. S =− 3;2 . D. S =( − ; − 3  2; + ) . 2xx−− 5 3 Câu 4: Bất phương trình có tập nghiệm là 32 1 A. (2;+ ) . B. (− ;1) ( 2; + ) . C. (1;+ ) . D. −;. + 4 2x − 1 0 Câu 5. Giải hệ bất phương trình sau . 4− 3x 0 14 14 A. x − ;;.  + B. x ;. 23 23 1 4 C. x − ;. D. x ;. + 2 3 Câu 6: Biểu thức nào sau đây luôn dương với mọi x thuộc tập R ? A. xx2 −+21. B. xx2 −+23. C. −xx2 +34 + . D. x −1. xx+3 4 + 2 Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là 5xx− 3 4 − 1 A. (− ; − 1) . B. (−−4; 1) . C. (− ;2) . D. (−1;2) . xy+3 − 2 0 Câu 8: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ? 2xy+ + 1 0 A. (1;1) . B. (−1;2) . C. (−2;2) . D. (2;2) . Câu 9. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( xx−2)( + 3) 0. A. S =( − ; − 3) ( 2; + ) . B. S =−( 3;2) . C. S =− 3;2 . D. S =( − ; − 3  2; + ) . Câu 10. Với hai số thực dương ab, khẳng định nào sau đây là đúng ? A. ab+ 0. B. a+ b2. ab C. a22+ b2. ab D. ab . Câu 11. Khẳng định nào sau đây là sai ? 22 2 A. ( x+1) 1 x( x + 1) x . B. ( x+1) 2 x x2 − 1. 3 3 C. 2xx− 3 0 . D. 3− 2xx 0 . 2 2 Trang 1 / 18
2. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 10 – học kì II x +1 Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 0 là 2 − x A. (−1;2) . B. −1;2 . C. −1;2) . D. (− ; − 1) ( 2; + ) . 1 Câu 13. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 3−x + − 2 0 x + 2 A. x ( − ; − 2)  3; + ) . B. x −( 2;3 . C. x − 2;3) . D. x ( − ; − 2 ( 3; + ) . Câu 14. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình −xx2 +4 + 5 0. A. S =( − ; − 1) ( 5; + ) . B. S =( − ; − 5) ( 1; + ) . C. S =−( 1;5) . D. S =−( 5;1) . Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình (2xx− 1)( 3 − 1) 0 là: 1 1 A. − ;. B. ;1 . 2 2 1 1 C. ;1 . D. − ;  1; + ) . 2 2 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình x( x−12) x2 + là tập nào sau đây ? A. S =( − ; − 2) . B. S =( − ; − 2 . C. S =(2; + ) . D. S =( −2; + ) . 1 Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px=+ trên khoảng (−1; + ) bằng bao nhiêu? x +1 A. 2. B. 3. C. 1. D. − 1. Câu 18. Bảng xét dấu: là của hàm số nào sau đây ? fx( ) xx2 −+43 f( x) ( x−−21)( x ) A. = . B. = . g( x) x2 −+44 x g( x) x − 3 fx( ) xx2 −+43 fx( ) −xx2 +43 − C. = . D. = . g( x) x − 2 g( x) 2 − x xx2 −+43 Câu 19. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 0. x +1 A. S =( − ; − 1  1;3 . B. S =( −1;1  3; + ) . C. S =( −1;1)  3; + ) . D. S =( − ; − 1)  1;3 . Trang 2 / 18
3. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 10 – học kì II Câu 20. Số nghiệm nguyên của bất phương trình x − 32 là: A. 1. B. 3. C. 5. D. 7. 10x2 Câu 21. Tập nghiệm S của bất phương trình 10 là x2 −100 A. S=  1;10) . B. S =( − ; − 10) ( 10; + ) . C. S =−( 10;10) . D. S =( − ;1) ( 10; + ) . Câu 22. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 −2( m − 2) x − m + 14 = 0 vô nghiệm. A. (−2;5) . B. S =( − ; − 2) ( 5; + ) . C. (−2;7) . D. S =( − ; − 2) ( 7; + ) . 11 Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình là 2xx−+ 1 2 1 11 1 A. − ;;. −  + B. ;.+ 22 2 11 11 C. − ;. D. − ;;. −  + 22 22 Câu 24: Tam thức f( x )= x22 + 2( m − 1) x + m − 3 m + 4 không âm với mọi giá trị của x khi A. m 3 . B. m 3 . C. m −3 . D. m 3 . Câu 25. Bảng xét dấu dưới đây là của hàm số nào? x − −1 2 + fx( ) + 0 − + x +1 x −1 A. f( x) =( x +1)( x − 2) . B. fx( ) = . C. fx( ) = . D. f( x) =( x −1)( x + 2) . x − 2 x + 2 Câu 26. Cho biểu thức f( x) =(1 − m) x2 − 2( m − 1) x + m − 3 . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình fx( ) 0 vô nghiệm. A. 1;2) . B. (2;+ ) . C. (− ; − 1) . D. (1;2) . xx2 − −12 0 Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên bé hơn 10 của tham số m để hệ bất phương trình vô x+12 x + m nghiệm? A. 5. B. 6. C. 7. D. Vô số. Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2x− x − 3 − m = 0 có nghiệm. 47 47 47 A. m 6. B. m 6. C. m . D. m 6. 8 8 8 Câu 29. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số để bất phương trình x2 − mx + m +30 có tập nghiệm là R . Tính tổng tất cả các phần tử của . A. 15. B. 20. C. 9. D. 18. Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x22−2 mx + m − 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt. A. m 1; + ) . B. m (1; + ) . C. m ( − ; − 1) ( 1; + ) . D. Mọi giá trị m thuộc R. Trang 3 / 18
4. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 10 – học kì II II - TỰ LUẬN Câu 31. Cho hàm số f( x )=( m22 − 1) x + 2( m + 1) x − 3 với m là tham số. a) Giải bất phương trình fx( ) 0 khi m = 0. b) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình (m22−1) x + 2( m + 1) x − 3 0 vô nghiệm. xx2 ++31 Câu 32. Giải bất phương trình 1. 21x + Câu 33. Giải các bất phương trình sau : 2xx2 −− 2 6 a) xx( −3) − 2. x. b) x −+21 24x Câu 34. Cho số thực x thỏa x > 1; tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức fx( ) =+ . 31x − Câu 35. Giải bất phương trình 4xx− 9 3 − . ĐÁP ÁN ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG 4 I - TRẮC NGHIỆM 1D 2A 3D 4C 5B 6B 7D 8C 9D 10B 11A 12D 13B 14C 15C 16A 17C 18C 19D 20C 21C 22A 23D 24D 25B 26A 27B 28C 29D 30B II - TỰ LUẬN Câu 31. a) Tập nghiệm là R. 1 b) −1 m . 2 x22+3 x + 1 x + x 1 Câu 32. 1 0 S = − 1; −  0; + ) 2xx++ 1 2 1 2 Câu 33. 2 a) x( x−3) − 2 x − 3 x + 2 0 1 x 2 5− 97 xx ;3 b) 6 4 6 2 Câu 34. GTNN của fx( ) là + . 33 12 Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình là: S =( − ;2  ; + . 5 CHƯƠNG 5: THỐNG KÊ I - TRẮC NGHIỆM Câu 1: Thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh . Người ta thấy có 72 bài được điểm 5. Hỏi tần suất của giá trị xi = 5 là bao nhiêu ? A. 72%. B. 36%. C. 18%. D. 10%. Câu 2: Trong các loại biểu đồ sau, loại biểu đồ nào thích hợp nhất cho việc thể hiện bảng phân bố tần suất ghép lớp A. Biểu đồ hình quạt. B. Biểu đồ hình cột. C. Tổ chức đồ. D. Biểu đồ đa giác tần số. Trang 4 / 18
5. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 10 – học kì II Câu 3: Ba nhóm học sinh gồm 410 người,15 người,25 người.Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 50kg, 38kg, 40kg. Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là A. 41,6 kg. B. 42,4 kg. C. 41,8 kg. D. Đáp số khác. Câu 4: Cho dãy số liệu thống kê:1,2,3,4,5,6,7.Phương sai của mẫu số liệu thống kê đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 5: Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A là 4,5; 5,0; 7,5; 8,5; 5,5; 6,0; 6,5; 9,0; 4,5; 10; 9,0. Số trung vị của dãy số liệu trên là A. 6. B. 5,5. C. 6,5. D. 7,5. Câu 6: Điều tra về điểm thi môn Toán của 43 học sinh lớp 10A thu được bảng tần số sau: Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 0 2 8 10 3 12 7 1 N=43 Độ lệch chuẩn của các giá trị là: A. s = 2,53. B. s = 7. C. s =1,59. D. s = 6. Câu 7: Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà Khối lượng (gam) 25 30 35 40 45 50 Tần số (n) 3 5 7 9 4 2 Số trung bình, số trung vị và mốt của mẫu số liệu lần lượt là A. 37; 37,5 và 40. B. 36; 37,5 và 40. C. 37; 37,5 và 9. D. 37; 37 và 40. Câu 8: Cho chiều cao của 20 cây bạch đàn (đơn vị mét) 6,6 7,5 8,2 8,2 7,8 7,9 9,0 8,9 8,2 7,2 7,4 8,7 7,7 7,0 8,4 8,7 8,0 7,7 7,8 8,3 Số trung vị, mốt lần lượt là A. 7,95; 8,2. B. 7,85; 8,2. C. 7,95; 7,8. D. 7,85; 7,8. Câu 9: Kết quả 20 học sinh dự thi học sinh giỏi Toán (điểm tối đa 20) là Điểm số 9 11 14 16 17 18 19 Tần số (n) 1 3 2 7 4 2 1 Số trung bình, số trung vị và mốt của mẫu số liệu lần lượt là A. 15,25; 16; 16. B. 16,25; 16; 16. C. 16,25; 15; 16. D. 16,25; 16; 15. Câu 10: Thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh . Người ta thấy có 72 bài được điểm 5. Hỏi tần suất của giá trị xi = 5 là bao nhiêu ? A. 72%. B. 36%. C. 18%. D. 10%. Câu 11: Trong các loại biểu đồ sau, loại biểu đồ nào thích hợp nhất cho việc thể hiện bảng phân bố tần suất ghép lớp A. Biểu đồ hình quạt. B. Biểu đồ hình cột. C. Tổ chức đồ. D. Biểu đồ đa giác tần số. Câu 12: Ba nhóm học sinh gồm 410 người, 15 người, 25 người.Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 50kg,38kg,40kg. Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là A. 41,6 kg. B. 42,4 kg. C. 41,8 kg. D. 42,2 kg. Câu 13: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp : Các lớp giá trị của X [50; 52) [52; 54) [54; 56) [56; 58) [58; 60) Cộng Tần số ni 15 20 45 15 5 100 Mệnh đề đúng là : A. Giá trị trung tâm của lớp [50; 52) là 53. B. Tần số của lớp [58; 60) là 95. C. Tần số của lớp [52; 54 ) là 35. D. Số 50 không phụ thuộc lớp [54; 56 ). Câu 14: Người ta xác định cân nặng của 10 học sinh và xếp thứ tự tăng dần. Số trung vị của 10 học sinh là A. Khối lượng của học sinh thứ 5. B. Khối lượng của học sinh thứ 6. Trang 5 / 18
6. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 10 – học kì II C. Không tìm được trung vị. D. Khối lượng trung bình của em thứ 5 và thứ 6. Câu 15: Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Số học sinh 2 3 7 18 3 2 4 1 40 Tìm mốt. A. M0= 40. B. M0= 18. C. M0= 6. D M0= 10. II - TỰ LUẬN Bài 1: Số học sinh giỏi của một trường THPT gồm 30 lớp được cho ở bảng sau: 0 2 1 0 0 3 0 0 1 1 1 5 2 4 5 1 0 1 2 4 0 3 3 1 0 0 1 6 6 0 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất. b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn. c) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số - tần suất. Bài 2: Có 100 học sinh dự thi học sinh giỏi Toán (điểm 20). Kết quả như sau: Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 a) Tính số trung bình. b) Tính số trung vị và mốt, nêu ý nghĩa. c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 3: Một trạm kiểm soát giao thong ghi tốc độ của 30 chiếc xe moto qua trạm như sau: 40 58 60 75 45 70 60 49 60 75 52 41 70 65 60 42 80 65 58 55 65 75 40 55 68 70 52 55 60 70 Tìm số trung bình, trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 4: Cho bảng số liệu thống kê về thời gian (phút) hoàn thành bài tập Toán của mỗi học sinh lớp 10A. 20,8 20,7 23,1 20,7 20,9 20,9 23,9 21,6 25,3 21,5 23,8 20,7 23,3 19,8 20,9 20,1 21,3 24,2 22,0 23,8 24,1 21,1 22,8 19,5 19,7 21,9 21,2 24,2 24,3 22,2 23,5 23,9 22,8 22,5 19,9 23,8 25,0 22,9 22,8 22,7 a) Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần số và tần suất ghép lớp với các lớp sau: [19,5; 20,5); [20,5; 21,5); [21,5; 22,5); [22,5; 23,5); [23,5 24,5); [24,5; 25,5]. b) Dựa vào kết quả trên, hãy nêu nhận xét về xu hướng tập trung của các số liệu thống kê đã cho. c) Vẽ biểu đồ hình cột thể hiện bảng đã lập ở trên. Bài 5: Kết quả học tập của An và Bình trong năm học vừa qua như sau: Môn Điểm TB của An Điểm TB của Bình Toán 8,0 8,5 Lý 7,5 9,5 Hóa 7,8 9,5 Sinh 8,3 8,5 Văn 7,0 5,0 Sử 8,0 5,5 Địa 8,2 6,0 Anh 9,0 9,0 T.dục 8,0 9,0 K.thuật 8,3 8,5 GDCD 9,0 10,0 a) Tính điểm trung bình (không kể hệ số) của cả hai em An và Bình. b) Theo em, bạn nào học khá hơn? Trang 6 / 18
7. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 10 – học kì II ĐÁP ÁN ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG 5 I – TRẮC NGHIỆM 1C, 2A, 3B, 4D, 5C, 6C, 7A, 8A, 9A, 10C, 11A, 12A, 13D, 14D, 15C II – TỰ LUẬN Bài 1. a) Giá trị Tần Số Tần Suất 0 10 33.3 1 8 26.69 2 3 10 b) Số trung bình: 1,77 3 3 10 Phương sai: 3.58 4 2 6.67 Độ lệch chuẩn: 1.9 5 2 6.67 Số trung vị: 1 6 2 6.67 Mốt: 0 Bài 2: Số trung bình: 15.23 Phương sai: 3.957 Độ lệch chuẩn: 2 Số trung vị: 15.5 Mod: 16 Bài 3: Số trung bình: 59.67 Phương sai: 121.76 Độ lệch chuẩn: 11 Số trung vị: 60 Mod: 60 Bài 4: [19,5;20,5) tần số 5 [20,5;21,5) tần số 10 [21,5;22,5) tần số 5 [22,5;23,5) tần số 8 [23,5;24,5) tần số 10 [24,5;25,5] tần số 2 Bài 5: Điểm trung bình của An và Bình 8.1 CHƯƠNG 6: GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I - TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cung có số đo 250 thì có số đo theo đơn vị là radian là: 25 25 25 35 A. . B. . C. . D. . 12 18 9 18 Câu 2. Gọi M là điểm cuối khi biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Nếu M nằm bên phải trục tung thì cos 0 . B. Nếu M thuộc góc phần tư thứ tư thì sin 0 và cos 0 . C. Nếu M thuộc góc phần tư thứ hai thì sin 0 và cos 0 . D. Nếu M nằm phía trên trục hoành thì sin 0. 5 Câu 3. Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là thì số đo bằng độ của cung tròn đó là: 4 A. 172. B. 15 . C. 225. D. 5. Trang 7 / 18
8. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 10 – học kì II Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M nằm trên đường tròn lượng giác. Điểm M có tung độ và hoành độ đều âm, góc (Ox, OM ) có thể là: A. −90 . B. 200. C. −60 . D. 180. Câu 5. Trên đường tròn bán kính R = 6 , cung 60 có độ dài bằng bao nhiêu? A. l = . B. l = 4 . C. l = 2 . D. l = . 2 Câu 6. Trên đường tròn lượng giác, điểm M thỏa mãn (Ox, OM ) = 500 thì nằm ở góc phần tư thứ: A. I . B. II . C. III . D. IV . Câu 7. Bánh xe của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 1 giây, bánh xe quay được một góc bao nhiêu độ? A. 144. B. 288. C. 36 . D. 72. 4 Câu 8. Cho sin = , (90 180 ) . Tính cos . 5 4 3 5 3 A. cos =− . B. cos =− . C. cos = . D. cos = . 5 5 3 5 Câu 9. Tính K =cos14 + cos134 + cos106 . 1 A. . B. 0 . C. −1. D. 1. 2 Câu 10. Nếu biết sin = m, (−11 m ) thì giá trị của sin 2 là: A. sin 2 = 2m . B. sin 2 =− 2mm 1 2 . C. sin 2 =− 2mm 1 2 . D. sin 2 =−mm 1 2 . Câu 11. Khi biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác, mệnh đề nào dưới đây sai? A. Điểm biểu diễn cung và cung − đối xứng nhau qua trục tung. B. Điểm biểu diễn cung và cung − đối xứng nhau qua gốc tọa độ. C. Mỗi cung lượng giác được biểu diễn bởi một điểm duy nhất. D. Cung và cung + k2 (k ) có cùng điểm biểu diễn. 1 Câu 12. Nếu sin2 = thì 1+ tan2 bằng: 3 9 3 8 A. . B. 4 . C. . D. . 8 2 9 Câu 13. Tính P =cot1  .cot 2  .cot3  cot89 . A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 14. Nếu tan += cot 2 thì tan22 + cot bằng bao nhiêu? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 15. Giả sử A=tan x tan − x tan + x được rút gọn thành A= tan nx khi đó n bằng: 33 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 16. Cho sinx+= cos x m . Tính theo m giá trị của M= sin x .cos x . m2 −1 m2 +1 A. m2 −1. B. . C. . D. m2 +1. 2 2 Trang 8 / 18
9. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 10 – học kì II sin Câu 17. Cho tan = 2 . Giá trị của biểu thức C = là: sin33 + 2cos 10 5 8 A. − . B. 1. C. . D. − . 11 12 11 sin 7 − sin 5 Câu 18. Biến đổi thành tích biểu thức ta được: sin 7 + sin 5 A. tan5 .tan . B. cos2 .sin3 . C. cot 6 .tan . D. cos .sin . 1 Câu 19. Cho cos 2a = . Tính sin 2aa cos . 4 3 10 56 3 10 56 A. . B. . C. . D. . 8 16 16 8 Câu 20. Nếu sinxx= 3cos thì sinxx cos bằng: 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 10 9 4 6 1 7 Câu 21. Cho cos = và 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 2 22 22 2 2 A. sin =− . B. sin = . C. sin = . D. sin =− . 3 3 3 3 Câu 22. Biểu thức sin a + được viết lại: 6 1 13 A. sin aa+ = sin + . B. sin a+ = sin a − cos a . 62 6 2 2 31 31 C. sin a+ = sin a − cos a . D. sin a+ = sin a + cos a . 6 2 2 6 2 2 Câu 23. Cho ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng? ABC+ A. sin( ABC+) = − sin . B. sin = cos . C. cos( ABC+=) cos . D. tan( ABC+=) tan . 22 sin a Câu 24. Đơn giản biểu thức Ea=+cot ta được: 1+ cos a 1 1 A. . B. cos . C. sin . D. . sin cos Câu 25. Biết sin += cos m . Tính P =−cos theo m . 4 m m A. Pm= 2 . B. P = . C. P = . D. Pm= 2 . 2 2 1 2 Câu 26. Cho các góc ,  thỏa mãn ,  , sin = , cos  =− . Tính sin ( + ) . 2 3 3 2+ 2 10 2 10− 2 A. sin ( +) = − . B. sin ( +=) . 9 9 5− 4 2 5+ 4 2 C. sin ( +=) . D. sin ( +=) . 9 9 Trang 9 / 18
10. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 10 – học kì II Câu 27. Đẳng thức nào dưới đây sai? A. cos2aa=− 2cos 1. B. 2sin2 aa=− 1 cos2 . C. sin(a+ b) = sin a cos b + sin b cos a . D. sin 2a= 2sin a cos a . Câu 28. Cho tam giác ABC. Chọn mệnh đề đúng. A. sin( ABC+=) cos . B. cosABABC cos− sin sin = − cos . C. cos( ABC+=) cos . D. sin( ABC+) = − sin . Câu 29. Với điều kiện xác định, tìm đẳng thức sai. 1 2 A. sin2 x = . B. sin 2x− 1 =( sin x − cos x) . 1+ cot2 x 1 1+ cos 2x C. sin2x+ cos 2 x + tan 2 x = . D. cos2 x = . 1− sin2 x 2( sin22xx+ cos ) 3 Câu 30. Biểu thức A=sin( + x) − cos − x + cot( 2 − x) + tan − x có biểu thức rút gọn là: 22 A. 2sin x . B. −2sin x . C. 0 . D. −2cot x. II - TỰ LUẬN 2 Câu 1. Tính các giá trị lượng giác của góc thỏa sin = và ;. 5 2 15 Câu 2. Tính các giá trị lượng giác của góc thỏa tan = 5 và 7 ; . 2 13 2 Câu 3. Cho cot = . Tính giá trị của biểu thức A = sin .cos . 22 2017 2 Câu 4. Rút gọn biểu thức S=sin x + + 2sin( x − ) + cos( x + 2019) + cos 2 x . 2 Câu 5. Chứng minh biểu thức A=sin2 x .tan x + 4sin 2 x − tan 2 x + 3cos 2 x không phụ thuộc vào x. 11 n * Câu 6. Giả sử 1+ tanx + 1 + tan x − = 2 tan x (cosxn 0,) . Tìm giá trị của n. cosxx cos 1++ cosB 2 a c Câu 7. Cho ABC có các cạnh BC= a , AC= b , AB= c thỏa mãn hệ thức = . Chứng minh 1−− cosB 2 a c tam giác ABC cân tại C. 51 Câu 8. Cho sin + cos  = ,cos − sin  = . Tính sin( − ) . 62 sin 2aa+ cos Câu 9. Rút gọn biểu thức P = . 5 sin( −aa) + cos − + 1 2 sin22aa cos Câu 10. Chứng minh: 1− − = sina .cos a ,( cot a , tan a − 1) . 1++ cotaa 1 tan ĐÁP ÁN ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG 6 I -TRẮC NGHIỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B D C B C B A B B B B C B C D 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B B C B A A D D A C A A B B B Trang 10 / 18
11. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 10 – học kì II PHẦN HÌNH HỌC CHƯƠNG 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG I - TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho ABC có BC= a,,. CA = b AB = c Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. a2= b 2 + c 2 − bc.cos A . B. a2= b 2 + c 2 − 2 bc . b2+− c 2 a 2 C. a.sin A== b .sin B c .sin C . D. cos A = . 2bc Câu 2: Nếu tam giác ABC có AB==5, BC 6 và ABC =30 thì có diện tích bằng: 15 9 15 3 A. . B. . C. 9. D. . 2 2 2 Câu 3: Cho có BC= a, BAC = 120  . Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: a 3 a a 3 A. R = . B. R = . C. R = . D. Ra= . 2 2 3 Câu 4: Cho hình bình hành ABCD có AB= a, BC = a 2, BAD = 45  . Diện tích của hình bình hành là: A. 2.a2 B. a2 2. C. a2 3 . D. a2. Câu 5: Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b+= c2 a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. cosBCA+= cos 2cos . B. sinBCA+= sin 2sin . 1 C. sinBCA+= sin sin . D. sinBCA+= cos 2sin . 2 Câu 6: Một tam giác có ba cạnh là 52 , 56 , 60 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là 65 A. . B. 40 . C. 32,5. D. 65,8. 4 Câu 7: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 60. Biết CA = 200( m) , CB =180( m) . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? A. 228( m) . B. 20 91( m) . C.112( m) . D.168( m) . Câu 8: Tam giác ABC có: a = 3 cm , b = 2 cm , c =1 cm. Đường trung tuyến ma có độ dài là: 5 3 A.1 cm. B.1,5 cm. C. cm . D. cm . 2 2 Câu 9: Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích là: A. 12 3 cm2 . B.13 2 cm2 . C.13 cm2 . D.15 cm2 . Câu 10: Cho tam giác ABC có a = 2; b = 6 ; c =+13. Góc A bằng: A. 30 . B. 45. C. 68. D. 75. Trang 11 / 18
12. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 10 – học kì II II - TỰ LUẬN Câu 1. Cho tam giác ABC có a =12 ,b =15 , c =13. a. Tính số đo các góc của ABC . b. Tính độ dài các đường trung tuyến của . c. Tính S , R , r . d. Tính ha , hb , hc Câu 2. Cho có AB = 6, AC = 8, góc A =120 . a. Tính diện tích . b. Tính cạnh BC và bán kính r . Câu 3. Cho tam giác có mbc=4, m = 2, a = 3. Tính độ dài các cạnh AB,. AC Câu 4. Cho tam giác ABC có AB==3, AC 4 và diện tích S = 33. Tính cạnh BC . Câu 5. Để lập đường dây cao thế từ vị trí A đến vị trí B , ta phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối thẳng đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10 km rồi nối từ vị trí C thẳng đến vị trí B dài 8 km. Góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là 750. Hỏi so với việc nối thẳng từ A đến người ta tốn thêm bao nhiêu km dây ? ĐÁP ÁN HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG 2 I - TRẮC NGHIỆM 1D 2A 3D 4D 5B 6C 7B 8D 9A 10B II - TỰ LUẬN Câu 1. a. Áp dụng định lí cosin trong ta có: b2+ c 2 − a 215 2 + 13 2 − 12 2 25 cosAA= = = 50  7 . 2bc 2.15.13 39 a2+ c 2 − b 212 2 + 13 2 − 15 2 11 cosBB= = = 73  37 . 2ac 2.12.13 39 a2+ b 2 − c 212 2 + 15 2 − 13 2 5 cosCC= = = 56  16 . 2ab 2.12.15 9 b. Xét ABC ta có: 2.(b2+ c 2) − a 2 2.( 15 2 + 13 2) − 12 2 mm2 = = =161 = 161 . aa44 2 2 2 2 2 2 2.(a+ c) − b 2.( 12 + 13) − 15 401 401 mm2 = = = = . ba4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2.(a+ b) − c 2.( 12 + 15) − 13 569 569 mm2 = = = = . ca4 4 4 2 c. Xét ta có: Trang 12 / 18
13. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 10 – học kì II abc+ +12 + 15 + 13 p = = = 20 . 22 S= p( p − a)( p − b)( p − c) =20.8.5.7 = 20 14 (đvdt). S 20 14 Mà S= pr r = = = 14 . p 20 abc abc 12.15.13 117 Ta có SR= = = = . 4R 4S 4.20 14 4 14 d. Xét ABC ta có: 1 2S 2.20 14 10 14 S= a. h h = = = . 2aaa 12 3 1 2S 2.20 14 8 14 S= b. h h = = = . 2bbb 15 3 1 2S 2.20 14 40 14 S= c. h h = = = . 2ccc 13 13 Câu 2. a. 12 3 (đvdt). b. BC = 2 37 . AB. AC . BC AB . AC . BC 6.8. 148 2 111 Ta có SR= = = = . 4R 4S4.12 3 3 AC = 14 Câu 3. . AB = 30 Câu 4. BC = 13 hoặc BC = 37 . Câu 5. 6,928 km CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát xy−3 + 1 = 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của d ? A. u = (1;3). B. u =−(1; 3). C. u = (3;1). D. u =−( 3;1). xt= −23 + Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng dt: ( ) . Vectơ nào dưới đây là yt=−15 vectơ chỉ phương của d ? A. u =−2;1 . B. u =−3; 5 . C. u = 1;2 . D. u = 5;3 . ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 3: Đường thẳng nào sau đây đi qua hai điểm điểm AB(2;−− 1) , ( 3;4)? xt=−2 xt=−3 xt=−3 xt=−3 A. . B. . C. . D. . yt= −1 + yt= −1 + yt= −1 − yt=+1 Câu 4: Cho đường thẳng có phương trình tổng quát −2xy + 3 − 1 = 0. Vectơ u nào sau đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng ? 2 A. u = 1; . B. u = (3;2) . C. u = (2;3) . D. u =( −3; − 2) . 3 Trang 13 / 18
14. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 10 – học kì II Câu 5: Tìm côsin góc giữa hai đường thẳng 1 : xy+2 − 2 = 0 và 2 : xy−=0. 10 2 3 A. . B. 2. C. . D. . 10 3 3 Câu 6: Đường tròn x22+ y −10 x − 11 = 0 có bán kính bằng: 221 A. 6. B. . C. 36. D. 14. 2 Câu 7: Cho phương trình đường cong (C):x2+ y 2 − 4 mx + 2( m − 1) y + ( m − 1) 2 = 0 . Tìm tất cả giá trị của m để (C) là phương trình đường tròn. A. m = 0. B. m 0. C. m 0. D. m =1. − 3 Câu 8: Elip đi qua điểm và có tiêu cự bằng 23 thì có phương trình là: M 1; 2 xy22 x2 x2 xy22 A. +=1. B. +=y2 1. C. +=y2 1. D. +=1. 43 4 3 4 1 4 Câu 9: Cho hai điểm AB(4;7) ,( 7;4 ) . Phương trình tổng quát của đường thẳng cách đều hai điểm A và B là A. xy+=0. B. xy+= 1. C. xy−=0. D. xy−= 1. xt=−10 6 Câu 10: Tìm góc hợp bởi hai đường thẳng 1 :6xy − 5 + 15 = 0 và 2 :. yt=+15 A. 900. B.00. C. 600. D. 450 . xt=+12 Câu 11: Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường thẳng d và d ' biết d: 2 x+= y –8 0 và d ': yt=−3 A. I (2;3). B. I (3;2). C. I (1;3). D. I (2;1). Câu 12: Cho đường thẳng d: x− 2 y − 3 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M (0;1) trên đường thẳng d. A. H (−1; 2). B. H (1;− 1). C. H (3;0). D. H (5;1). Câu 13: Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là ABC(1; 2) , ( 3; 1,) ( 5; 4) . Phương trình đường cao vẽ từ A là: A. 2x+ 3y − 8 = 0. B. 3xy−= 2 – 5 0. C. 5xy – 6+= 7 0. D. 3xy – 2+= 5 0. xt=+3 Câu 14 : Điểm A( a; b) thuộc đường thẳng d : và cách đường thẳng : 2xy − − 3 = 0 một khoảng yt=+2 là 25 và a 0 . Khi đó ta có ab+ bằng: A. 23. B. 21. C. 22 . D. 20 . Câu 15 : Với những giá trị nào của m thì đường thẳng :3xy + 4 + 3 = 0 tiếp xúc với đường tròn (C) :9( x− m)2 + y2 = ? A. m = 0 và m =1 . B. m = 4 và m =−6 . C. m = 2. D. m = 6. Câu 16: Biết elip (E) có tiêu cự bằng 8 và độ dài trục lớn bằng 10. Phương trình chính tắc của elip là: xy22 xy22 xy22 xy22 A. +=1. B. +=1. C. +=1. D. +=1. 9 25 25 16 25 9 16 25 Trang 14 / 18
15. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 10 – học kì II Câu 17: Cho họ đường tròn có phương trình : x22+ y +2( m + 1) x − 4( m − 2) y − 4 m − 1 = 0. Với giá trị nào của m thì đường tròn có bán kính nhỏ nhất ? A. m = 0. B. m =1. C. m = 2. D. m = 3. Câu 18: Đường thẳng đi qua M (1;2) và song song với đường thẳng (d ) : 42xy+ +10 = có phương trình tổng quát là: A. 4xy+ 2 + 3 = 0. B. 2xy+ + 4 = 0. C. 2xy+ − 4 = 0. D. xy−2 + 3 = 0. Câu 19: Cho đường tròn (C) có phương trình x22+ y +2 x + 4 y − 20 = 0. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. có tâm I(1;2). B. có bán kính R = 5. C. đi qua điểm M(2;2). D. không đi qua điểm A(1;1). Câu 20: Phương trình đường tròn có tâm I(− 2;0) và tiếp xúc với đường thẳng d: 2 x+ y − 1 = 0 là: A. (xy− 2)22 + = 5. B. (xy+ 2)22 + = 5. C. xy22+( − 2) = 5. D. xy22+( + 2) = 5. Câu 21: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3;4) với đường tròn (C) : x22+ y − 2 x − 4 y − 3 = 0 là: A. xy+ −7 = 0. B. xy+ +7 = 0. C. xy− −7 = 0. D. xy+ −3 = 0. Câu 22: Cho điểm M(0;4) và đường tròn (C) : x22+ y − 8 x − 6 y + 21 = 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. M nằm ngoài (C) . B. nằm trên . C. nằm trong . D. trùng với tâm . Câu 23: Cho phương trình elip E: 4 x22+= 9 y 36. Mệnh đề nào sau đây là sai? ( ) A. (E) có độ dài trục lớn bằng 6. B. có độ dài trục nhỏ bằng 4. C. có tiêu cự bằng 5. D. có một tiêu điểm F1(− 5;0). Câu 24: Phương trình elip E có một đỉnh −3;0 và một tiêu điểm (1;0) là: ( ) ( ) xy22 xy22 A. (E) :+= 1. B. (E) :+= 1. 91 89 xy22 xy22 C. (E) :+= 1. D. (E) :+= 1. 98 19 Câu 25: Tính góc giữa hai đường thẳng 1 : xy+=5+1 1 0 và 2 : 2xy+ 9 +7. = 0 A. 450. B. 300. C.880 57 '52 ''. D. 1130 ' 8 ''. Câu 26: Cho hai điểm AB(–1;2) ;( –3;2) và đường thẳng : 2xy − +3 = 0. Điểm C trên đường thẳng sao cho ABC là tam giác cân tại C có toạ độ là: A. C (–2; –1). B. C (0;0). C. C (–1;1). D. C (0;3). Câu 27: Đường thẳng xy+ −20 = cắt đường tròn x22+ y −2 x − 2 y − 23 = 0 theo một dây cung có độ dài bao nhiêu? A. 10. B. 8. C. 6. D. 3 2. Câu 28: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M (1;4) trên đường thẳng d : xy−2 + 2 = 0. A. H (3;0). B. H (0;3). C. H (2;2). D. H (2; –2). xt=−23 xt= −1 − 2 ' Câu 29: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d1 : và d2 : . yt=+1 yt=−3' 11 12 11 12 A. (5;− 7) . B. − ;. C. ;. D. (−2;5) . 55 55 Trang 15 / 18
16. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 10 – học kì II Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy , cho điểm M (1;3) . Tìm phương trình đường thẳng đi qua M cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất. xy2 xy 2xy xy A. +=1. B. +=1. C. +=1. D. +=1. 39 26 39 44 II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M(2; 1) và đường thẳng d: x+ 2 y − 2 = 0. a) Viết phương trình tham số của đường thẳng qua M và vuông góc d . b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng song song và cách d một khoảng bằng 3 . c) Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho diện tích tam giác OMN bằng 7 , với O là gốc tọa độ. Câu 32: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A(−2;0) và B(4;− 4) . a) Lập phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB . b) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giácOAB . Câu 33: Trong mặt phẳng toạ độ , cho ba điểm AB(1; 2) ,( 4; 1,) C (−13;.) a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b) Tính bán kính của đường tròn tâm C và tiếp xúc với đường thẳng :3xy − 4 + 5 = 0 . c) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh của tam giác ABC. Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho điểm A(−2;0) và đường thẳng d: x+ 3 y + 3 = 0. a) Lập phương trình đường thẳng qua A và tạo với d một góc 45o. b) Tìm M thuộc đường thẳng sao cho độ dài đoạn MA nhỏ nhất. Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác ABC vuông ở A với A(−1;4), B (1;− 4) . Tìm 7 tọa độ đỉnh biết đường thẳng BC đi qua điểm K ;2 . 2 Câu 36: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm ABC(3;3), (2;− 1), (11;2). a) Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với BC. b) Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC. c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và chia ABC thành hai phần có tỉ số diện tích bằng 2. Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(2;1) , đường thẳng d: x+ y + 1 = 0 và đường tròn (C ): x22+ y − 4 x − 2 y − 3 = 0. a/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. b/ Viết phương trình đường tròn có tâm trùng với tâm đường tròn (C) và tiếp xúc với đường thẳng d. c/ Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(− 3;0), B(5;− 6) và đường thẳng (d) : x− y + 1 = 0. a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và song song với (d ). b) Viết phương trình đường tròn ()C có đường kính là đoạn thẳng AB . c) Tìm tọa độ điểm K trên đường thẳng (d ) sao cho diện tích tam giác ABK bằng 6. Trang 16 / 18
17. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 10 – học kì II Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm AB(3;2) , (− 2;2) . a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng 3. Câu 40: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn (C ): x22+ y + 4 x + 4 y + 6 = 0 và đường thẳng :x + my − 2 m + 3 = 0, với m là tham số thực. a. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn ()C . b. Tìm m để cắt tại hai điểm phân biệt AB, sao cho diện tích IAB đạt giá trị lớn nhất. ĐÁP ÁN HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG 3 I – TRẮC NGHIỆM 1B 2B 3A 4C 5A 6A 7B 8B 9C 10A 11B 12D 13A 14A 15B 16C 17C 18C 19A 20B 21A 22A 23C 24C 25D 26A 27A 28C 29B 30B II – TỰ LUẬN Câu 31. xt=+2 a) Phương trình tham số 1 : yt=+12 b) 2 :xy + 2 + 3 5 − 2 = 0 hoặc 2 :xy + 2 − 3 5 − 2 = 0 c) N(− 6; 4) hoặc N (8;− 3) . Câu 32. a) Phương trình đường thẳng : 3xy− 2 − 7 = 0. b) Phương trình đường tròn cần tìm ( xy+1)22 +( − 5) = 26. Câu 33. a) xy+3 − 7 = 0. b) R = 2. 11 27 c) H − ;. 10 10 Câu 34. a) x−2 y + 2 = 0 hay 2 x + y + 4 = 0 21 3 b) N(;)−−. 10 10 213 236 Câu 35. C ;. 43 43 Câu 36. xt=+33 a) PTTS: ( t R )hay PTTQ :360. x − y + = yt=+3 22121 b) Phương trình đường tròn cần tìm: (xy− 3) + ( − 3) = . 10 c) Phương trình đường thẳng : 2xy + 5 − 21 = 0 hoặc :3xy + 2 − 15 = 0. Câu 37. a/ Phương trình cần tìm là xy− −1 = 0. Trang 17 / 18
18. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 10 – học kì II b/ Tâm I (2;1) , bán kính R== d( I; d ) 2 2 . Vậy phương trình đường tròn thỏa yêu cầu là : ( xy−2)22 +( − 1) = 8. c/ MM(2;−− 3) ;( 2;1) . Câu 38. a/ phương trình cần tìm d là xy− +3 = 0. b/ Phương trình đường tròn thỏa yêu cầu là : ( xy−1)22 +( + 3) = 25 19 12 c/ KM(−1;0) ; − ; − 77 Câu 39. xt=−35 a) PTTS:() t R y = 2 b) 3x+ 4 y − 17 = 0 hay 3 x + 4 y − 1 = 0 Câu 40. a) Đường tròn ()C có tâm I (−−2; 2) và bán kính R = 2 m = 0 b) 8 . m = 15 Trang 18 / 18