Chuyên đề Dạy học hệ thức lượng trong tam giác theo hướng tiếp cận Pisa để phát triển năng lực học sinh

Nội dung text: Chuyên đề Dạy học hệ thức lượng trong tam giác theo hướng tiếp cận Pisa để phát triển năng lực học sinh

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN  CHUYÊN ĐỀ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ DẠY HỌC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THEO HƯỚNG TIẾP CẬN PISA ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH GIÁO VIÊN: BÙI THỊ THƯƠNG BỘ MÔN: TOÁN Vũng Tàu, năm 2018
2. MỤC LỤC Chương 1 MỞ ĐẦU 4 1. Lý do chọn chuyên đề 4 2. Mục đích nghiên cứu chuyên đề 4 3. Giả thuyết khoa học 5 4. Phương pháp nghiên cứu 5 5. Kế hoạch thực hiện chuyên đề 6 Chương 2 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7 1. Cơ sở khoa học của chuyên đề 7 1.1. PISA 7 1.4. Các dạng câu hỏi về lĩnh vực toán học của PISA 10 1.5. Đặc điểm các bài toán của PISA 16 1.6. Quy trình toán học hóa trong các bài toán PISA 18 2. Cơ sở thực tiễn 21 2.1. Các vấn đề về phương pháp dạy học 21 2.2. Các vấn đề về phong cách học tập của học sinh 21 2.3. Định hướng đổi mới của Bộ GD&ĐT 22 2.4. Nội dung giảng dạy Hệ thức lượng trong tam giác trong SGK Hình học lớp 10 22 Chương 3 NHỮNG ĐỊNH HƯỚNG VÀ GIẢI PHÁP 23 1. Định hướng để dạy học tiếp cận PISA 23 2. Những giải pháp dạy học Hệ thức lượng trong tam giác theo tiếp cận PISA 23 2.1. Giải pháp 1: Giáo viên phải trang bị đầy đủ hiểu biết cơ bản về PISA 23 2.2. Giải pháp 2: Bổ sung những ví dụ, bài tập có nội dung thực tế vào hệ thống ví dụ, bài tập cho bài Hệ thức lượng trong tam giác trong sách giáo khoa 23 2.3. Giải pháp 3: Xây dựng hệ thống bài tập tiếp cận PISA dùng cho các tiết luyện tập, chuyên đề bám sát, ôn tập cuối chương, cuối kì để củng cố kiến thức cho học sinh 24 2.4. Giải pháp 4: Khai thác quy trình toán học hóa của PISA để dạy học giải các bài toán có nội dung thực tế tiếp cận PISA 24 2.5. Giải pháp 5: Khai thác PISA nhằm phát triển tư duy cho học sinh qua câu hỏi mở.25 2.6. Giải pháp 6: Sử dụng trong kiểm tra đánh giá 25 Chương 4 THIẾT KẾ, XÂY DỰNG BÀI TOÁN 26 1. Nguyên tắc 26 2. Cách thiết kế, xây dựng bài toán Hệ thức lượng trong tam giác tiếp cận PISA 27 Chương 5. THIẾT KẾ KẾ HOẠCH VÀ TÀI LIỆU GIẢNG DẠY CHUYÊN ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THEO HƯỚNG TIẾP CẬN PISA 44 1. Cơ sở lý thuyết 44 2. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực của học sinh. 46 3. Mục đích, yêu cầu của tài liệu giảng dạy 47 4. Phương pháp dạy học và các thiết bị dạy học 48 5. Tổ chức các hoạt động dạy học 48 Chương 6 TỔ CHỨC KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ VÀ THĂM DÒ Ý KIẾN HỌC SINH 77 1. Kiểm tra đánh giá chất lượng sau thực nghiệm dạy chủ đề 77 2. Tiến hành phiếu lấy ý kiến học sinh sau thực nghiệm dạy và thống kê số lượng 79 Chương 7 KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN CỦA CHUYÊN ĐỀ 79 1. Kết quả thực hiện chuyên đề 79 1
3. 1.1. Kết quả bài kiểm tra 79 1.2 Kết quả phiếu khảo sát 80 2. Kết luận 80 3. Điểm mạnh của chuyên đề 81 4. Điểm yếu của chuyên đề 81 5. Hướng phát triển của chuyên đề 82 6. Lời cảm ơn 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO 82 Ý KIẾN CỦA CHUYÊN GIA 84 2
4. DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV: Giáo viên HS: Học sinh SGK: Sách giáo khoa MHHTH: Mô hình hóa toán học GQVĐ: Giải quyết vấn đề OECD: Organisation for Economic Cooperation and Development PISA: Program for International Student Assessment 3
5. Chương 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn chuyên đề Hiện nay, Bộ GD&ĐT đang chủ trương đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và ứng dụng toán học vào thực tiễn. Chương trình Đánh giá học sinh quốc tế (Programme for International Student Assessment - PISA) là một khảo sát quốc tế do tổ chức phát triển kinh tế (Organisation for Economic Co-operation and Development - OECD) đề xuất. Chương trình hướng vào việc đo lường sự hiểu biết và khả năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống hàng ngày của học sinh. Dạy học theo hướng tiếp cận PISA sẽ đem đến nhiều đổi mới trong giảng dạy cho giáo viên và học tập cho học sinh, hướng đến những năng lực tư duy, sáng tạo, tránh được lối học thụ động, không gắn với thực tiễn cuộc sống. Dạy Commented [VT1]: Không tô đậm, làm nặng văn bản. học tiếp cận PISA sẽ đẩy mạnh việc phát triển năng lực của học sinh, giúp học sinh hiểu thêm về ý nghĩa của việc học toán, góp phần tạo hứng thú học tập cho học sinh. Mặt khác vận dụng PISA trong dạy học và đánh giá năng lực của học sinh cũng là để hòa nhập với nền giáo dục Quốc tế. Trong chương trình toán THPT có rất nhiều nội dung có thể dạy học tiếp cận PISA, hệ thức lượng trong tam giác là một trong những nội dung kiến thức có nhiều ứng dụng gần gũi với cuộc sống thực tiễn. Vì vậy tôi chọn hệ thức lượng trong tam giác làm nguyên liệu cho chuyên đề về dạy học tiếp cận PISA của mình. Với những lý do trên, tôi chọn nghiên cứu chuyên đề “DẠY HỌC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THEO HƯỚNG TIẾP CẬN PISA”. 2. Mục đích nghiên cứu chuyên đề Mục đích của chuyên đề “DẠY HỌC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THEO HƯỚNG TIẾP CẬN PISA” nhằm: 4
6. - Tìm hiểu về chương trình đánh giá HS quốc tế PISA; về mục đích, nội dung, đặc trưng của các bài toán của PISA. - Nghiên cứu, so sánh để tìm ra hướng kết hợp PISA vào cách giảng dạy, đánh giá học sinh hiện chúng ta đang sử dụng. - Đề xuất những định hướng, giải pháp, tìm ra con đường xây dựng và sử dụng bài toán tiếp cận PISA vào dạy học hệ thức lượng trong tam giác, thiết kế và tổ chức hoạt động để dạy học hệ thức lượng trong tam giác theo hướng tiếp cận PISA. 3. Giả thuyết khoa học Nếu những tư tưởng, bài toán của PISA được khai thác, mô phỏng, xây dựng mới và sử dụng một cách có hiệu quả thì sẽ làm cho việc dạy học Hệ thức lượng trong tam giác nói riêng cũng như môn Toán nói chung hiệu quả hơn, tăng cường liên hệ giữa môn Toán với thực tiễn và nâng cao năng lực của học sinh. 4. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu những tài liệu về lí luận dạy học môn Toán ở bậc Trung học. - Nghiên cứu chương trình, sách GV, SGK môn Toán, các tài liệu định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở bậc Trung học. - Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến chương trình PISA, các tham khảo có nội dung phù hợp với hướng nghiên cứu của chuyên đề. Thực nghiệm sư phạm -Thiết kế giáo án giảng dạy Hệ thức lượng trong tam giác, hệ thống các bài tập để luyện tập và kiểm tra đánh giá, phát triển năng lực giải quyết vấn đề Hệ thức lượng trong tam giác. - Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của việc xây dựng và sử dụng kiểu bài toán PISA trong quá trình dạy học. Phương pháp quan sát - điều tra 5
7. - Điều tra các số liệu về các vấn đề liên quan đến chuyên đề - Dữ liệu của nghiên cứu được thu thập từ các học sinh lớp 10A2 trường trung học phổ thông Trần Nguyên Hãn, Thành phố Vũng Tàu năm học 2017 - 2018. - Các dữ liệu thu thập sẽ được phân tích để rút ra kết quả tương ứng. - Đưa ra những kết luận dựa trên phân tích số liệu. 5. Kế hoạch thực hiện chuyên đề Tháng 5/2017: xác định mục tiêu chuyên đề. Tháng 7/2017: tìm hiểu cơ sở lý luận của chuyên đề. Tháng 9/2017: viết chuyên đề. Tháng 3/2018: thực nghiệm. Tháng 6/2018: hoàn thành chuyên đề. 6
8. Chương 2 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Cơ sở khoa học của chuyên đề 1.1. PISA Chương trình Đánh giá học sinh quốc tế PISA là một khảo sát quốc tế do tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế OECD đề xuất, để đánh giá khả năng của học sinh 15 tuổi của các nước và vùng lãnh thổ trong và ngoài OECD. Chương trình được thực hiện từ năm 2000 và cứ 3 năm lặp lại một lần. Mục đích của chương trình là cung cấp các dữ liệu so sánh nhằm giúp các nước cải thiện các chính sách và kết quả giáo dục. Chương trình hướng vào việc đo lường sự hiểu biết và khả năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống hàng ngày của học sinh. Vào năm 2015 có 72 nước và vùng lãnh thổ, với tổng số khoảng 540.000 học sinh tham gia chương trình. Theo bảng xếp hạng PISA 2015 thì Singapore đứng đầu bảng xếp hạng ở tất cả các lĩnh vực. Hình 1. Các quốc gia có kết quả cao trong bảng kết hạng PISA 2015 1.2. Kết quả PISA của học sinh Việt Nam Việt Nam tham gia chương trình đánh giá PISA lần đầu tiên vào năm 2012, Việt Nam đứng thứ 8/65 nước về Khoa học, thứ 17/65 về Toán và thứ 19/65 về Đọc hiểu. Ngày 6/12, OECD công bố kết quả PISA năm 2015, Việt Nam xếp thứ 8/72 nước về Khoa học, thứ 22/72 về Toán và 32/72 về Đọc hiểu. Năm 2018, Việt Nam tiếp tục tham gia chương trình đánh giá này. 7
9. Đánh giá năng lực Toán phổ thông theo PISA Trong khuôn khổ của PISA, OECD (1999) định nghĩa: “Năng lực Toán học phổ thông (Mathematical literacy) là năng lực của một cá nhân có thể nhận biết vai trò, ý nghĩa của kiến thức Toán học trong cuộc sống; là khả năng lập luận và giải toán; biết học toán, vận dụng toán theo cách nhằm đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt”. Đánh giá PISA tập trung vào các bài toán thực tế, tiến xa hơn những tình huống và vấn đề thường gặp trong lớp học. Những việc sử dụng toán như vậy dựa trên những kỹ năng được học và được thực hành thông qua các loại bài toán xuất hiện một cách tiêu biểu trong các sách giáo khoa và lớp học. Tuy nhiên, những bài toán thực tế đòi hỏi khả năng áp dụng những kỹ năng đó trong một hoàn cảnh mà ở đó các hướng giải quyết là không rõ ràng lắm, và học sinh phải đưa ra quyết định là kiến thức toán nào sẽ phù hợp, và nó có thể được áp dụng một cách hữu ích như thế nào. Giải quyết vấn đề như vậy đòi hỏi học sinh sử dụng các kỹ năng và năng lực các em đã đạt được qua các kinh nghiệm học đường và cuộc sống. 1.3. Tám năng lực toán học với ba cụm năng lực theo PISA OECD/PISA đã chỉ ra tám năng lực toán học được chia theo ba cụm năng lực gồm: tái tạo, liên kết, phản ánh với sáu mức độ từ thấp đến cao. Cụ thể, tám năng lực toán học cơ bản trong PISA bao gồm:  Tư duy và suy luận.  Lập luận.  Giao tiếp.  Mô hình hóa.  Đặt vấn đề và giải (GQVĐ).  Biểu diễn.  Sử dụng ngôn ngữ ký hiệu, hình thức, kỹ thuật và các phép toán.  Sử dụng các đồ dùng hỗ trợ và công cụ. 8
10. Theo Trần Vui (2018), tám năng lực toán học với ba cụm năng lực được mô tả ngắn gọn như hình 2. Hình 2. Ba cụm năng lực nhận thức với tám năng lực toán. Chúng ta có thể hình dung tám năng lực toán này phát triển theo tám nhánh trong một tổng thể thống nhất, chúng phát triển theo hướng mở rộng hay nâng cao dần các cụm năng lực từ tái tạo đến phản ánh theo hình ảnh của ba vòng tròn đồng tâm. Trong mỗi vòng như vậy chứa đựng tám năng lực toán tương ứng (Trần Vui, 2018). 9
11. 1.4. Các dạng câu hỏi về lĩnh vực toán học của PISA 1/ Câu hỏi hỏi truyền thống (Traditional multiple-choice) HS phải lựa chọn câu trả lời đúng từ một số phương án cho trước. Ví dụ: ĐÁP ÁN: B. 20% 10
12. 2/ Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn (Multiple-choice) phức hợp. Ví dụ ĐÁP ÁN: Trả lời đúng theo thứ tự: Có; Không; Có; Có 11
13. 3/ Câu hỏi có câu trả lời đóng (Closed-contructed response) Câu trả lời có dạng là số hoặc dạng khác, phương án trả lời là duy nhất. Ví dụ: ĐÁP ÁN : Câu hỏi 1: 144m2 Câu hỏi 2: 6m 12
14. 4/ Câu hỏi có câu trả lời mở (open-constructed response question) Thường có nhiều khả năng trả lời đúng có thể đưa ra. Không giống như những dạng câu hỏi khác, điểm của câu hỏi loại này đòi hỏi đánh giá cụ thể của người chấm. Ví dụ 1: 13
15. Trong bài toán trên, câu hỏi 4 là câu hỏi mở. ĐÁP ÁN: Có 6 lý do: Sức khỏe con người tốt hơn trước; Phương pháp huấn luyện khoa học hơn trước; Những đôi giày chuyên dụng được thiết kế đặc biệt để nâng cao thành tích; Người ngày càng cao hơn và chân dài hơn trước; Đường chạy đã được nâng cấp qua các năm; Hiện nay đã có những cơ sở đào tạo về thể thao dành riêng cho các vận động viên chuyên nghiệp; 2 Đưa ra 2 trong 6 lý do nêu trên là lời giải đúng. Có C6 = 15 câu trả lời hợp lý. Ngoài ra có thể có các câu trả lời khác nếu hợp lý. 14
16. Ví dụ 2: Tỉ giá Kiểu câu hỏi : Câu hỏi có câu trả lời đóng Đáp án : 3 000 x 4,2 = 12 600 (ZAR) Kiểu câu hỏi: Câu hỏi có câu trả lời đóng Đáp án: 975 SGD Kiểu câu hỏi: Câu hỏi có câu trả lời mở Đáp án: Có thể có nhiều cách lập luận như - Có lợi vì cô ấy nhận 4,2 ZAR cho 1 SGD nhưng chỉ phải trả 4 ZAR cho 1 SGD. - Có, bởi tỷ giá hối đoái thấp hơn, Mei - Ling sẽ nhận được nhiều đô la Singapore hơn với số tiền đang có. 15
17. - Có, bởi vì mỗi SGD rẻ hơn được 0,2 ZAR. - Có, bởi vì khi bạn chia cho 4,2 kết quả sẽ nhỏ hơn so với khi bạn chia cho 4. - Có, có lợi cho mình bởi nếu nó không xuống thì cô ấy sẽ nhận ít hơn khoảng 50 SGD. Nhận xét: Hai câu hỏi đầu tiên của bài tập đều yêu cầu HS liên kết các thông tin cung cấp theo yêu cầu tính toán tuy nhiên câu 2 khó hơn vì nó yêu cầu đảo ngược suy nghĩ. Câu 3 có mức độ khó cao hơn, yêu cầu HS trước hết là xác định các dữ kiện toán học có liên quan, so sánh cả hai câu trả lời và kết luận và đồng thời giải thích kết luận đưa ra. 1.5. Đặc điểm các bài toán của PISA Tôi nhận thấy ba đặc điểm nổi trội làm nên tính đặc thù của các bài toán PISA. Đặc điểm 1: Tính thực tiễn Dễ dàng nhận thấy các bài bài toán của PISA có một đặc điểm rất đặc thù và nổi bật đó là đều xuất phát từ các tình huống, các vấn đề của thực tiễn, rất gần gũi với đời sống hằng ngày của cá nhân, cộng đồng. Kèm theo lời dẫn khá lôi cuốn và thách thức, nêu ra các dữ kiện của bài toán là các hình ảnh, mô hình, bảng biểu, biểu đồ, đồ thị, làm cho người đọc có cảm giác là mình đang đứng trước thực tiễn đó, đó là vấn đề của mình, tạo hứng thú và động cơ thúc đẩy giải bài toán. Hơn nữa, các bài toán PISA phản ánh các vấn đề thực tiễn gần gũi với học sinh nên tạo cho các em ý thức xung quanh mình lúc nào cũng tồn tại các bài toán mà mình hoàn toàn có thể giải quyết được, giúp các em tiếp cận với nghiên cứu khoa học và học tập suốt đời. Đặc điểm 2: Mỗi bài toán PISA chứa đựng hai thế giới: thế giới thực tế và thế giới toán học Các nhà giáo dục toán quan niệm rằng: 16
18. - Thế giới toán học: là phần thế giới bao gồm các đối tượng, kí hiệu, quan hệ, cấu trúc toán học (Blum và Niss, 1991). - Thế giới thực: là thuật ngữ được dùng để mô tả phần thế giới bên ngoài thế giới toán học, đó có thể là lĩnh vực thực hành, phạm vi liên quan đến cuộc sống cá nhân hoặc xã hội (Blum và Niss, 1991). Mỗi bài toán PISA chứa đựng cả thế giới thực tế và thế giới toán học. Xét thuần túy về mặt toán học thì chúng không khó và rất cơ bản. Nhưng các bài toán PISA lại đòi hỏi năng lực phán đoán, phân tích, suy luận và đặc biệt là năng lực giải quyết vấn đề. Cái khó trong các bài toán PISA đó là phải thấy được “thế giới toán học trong tình huống thực tế” và vận dụng những kiến thức nào của toán học để giải quyết chúng. Đặc điểm 3: Cấu trúc bài toán PISA Tham khảo mẫu bài tập của PISA, tôi được biết cơ cấu mỗi bài tập gồm có hai phần: Phần thứ nhất mô tả các tình huống thực tiễn, đó là những tình huống có tính thời sự trong thời điểm hiện tại. Ở phần thứ hai, là phần câu hỏi. Thông thường sẽ có một hoặc nhiều câu hỏi ứng với một tình huống được đưa ra. Có thể hình dung kết cấu bài toán của PISA theo hình cây sau đây: Câu hỏi 3 Câu hỏi 2 Câu hỏi 1 Tình huống thực tiễn 17
19. Trong đó thân cây là các nội dung toán học được tích hợp trong một tình huống cụ thể, mỗi một chiếc cành mang một câu hỏi mà người học có nhu cầu cần giải đáp. Như vậy, xét về mặt cấu trúc nói chung thì nó giống với mô hình bài toán có nội dung thực tiễn. Các câu hỏi được bố trí phức tạp dần theo các mức độ tư duy. Mỗi câu kiểm tra một cấp độ năng lực. Với cấu trúc và nội dung như vậy, các bài kiểm tra của PISA có thể kiểm tra năng lực toán học thuần túy của học sinh vừa có tác dụng nhất định trong việc phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn. Các bài toán kiểu PISA thường là tổ hợp của nhiều câu hỏi và các bài toán PISA có những điểm đặc biệt là: - Nội dung các bài toán trong PISA đều đề cao tính ứng dụng của toán học vào thực tiễn giúp HS thấy được vai trò quan trọng của Toán học trong cuộc sống và kích thích được ham muốn tìm tòi, khám phá của các em. - Rèn luyện và nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, năng lực toán học hóa cho học sinh, biết đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng gắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống. - Các câu hỏi phân ra nhiều mức độ giúp đánh giá đầy đủ được năng lực tư duy, năng lực ngôn ngữ, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS. Nhận xét: Nói chung, PISA chú trọng vào các điều mà các học sinh 15 tuổi ở những nước phát triển sẽ cần đến trong tương lai để đánh giá những gì các em có thể làm được dựa trên những gì các em được học, nó phản ánh khả năng của học sinh tiếp tục việc học suốt cuộc đời của mình bằng cách áp dụng những gì các em học trong môi trường nhà trường và ngoài nhà trường, đánh giá các lựa chọn và đưa ra quyết định của các em. 1.6. Quy trình toán học hóa trong các bài toán PISA Trong PISA, một quá trình cơ bản mà các học sinh dùng để giải quyết các vấn đề thực tế được đề cập là “toán học hóa”. 18
20. Trong chương trình đánh giá HS quốc tế PISA, khái niệm toán học hóa được mô tả là quá trình cơ bản mà HS sử dụng các kiến thức, kỹ năng toán học tích lũy từ trường học cùng với kinh nghiệm sống để giải quyết các vấn đề thực tế (PISA, 2009). Quá trình toán học hóa này bao gồm 5 bước, thể hiện ở sơ đồ dưới đây: Hình 3. Sơ đồ quá trình toán học hóa theo PISA Bước 1: Bắt đầu từ một vấn đề thực tế được đặt ra trong thế giới thực; Bước 2: Nhận ra kiến thức toán phù hợp, tổ chức lại vấn đề thực tế theo các khái niệm toán liên quan; Bước 3: Không ngừng cắt tỉa các yếu tố thực tế để chuyển vấn đề thực tế ban đầu thành một bài toán đại diện trung thực vấn đề đã cho; Bước 4: Giải quyết bài toán; Bước 5: Làm cho lời giải có ý nghĩa đối với tình huống thực tế, bao gồm cả việc chính xác hóa và mở rộng bài toán cũng như xác định những hạn chế của lời giải. Để dễ hình dung khái niệm toán học hóa một cách cụ thể, ta xem xét thông qua ví dụ sau đây. Vấn đề: ĐÈN ĐƯỜNG 19
21. Hội đồng thành phố quyết định dựng một cây đèn đường trong một công viên nhỏ hình tam giác sao cho nó chiếu sáng toàn bộ công viên. Người ta nên đặt nó ở đâu? Vấn đề mang tính xã hội này có thể được giải quyết bằng phương án chung được sử dụng bởi các nhà toán học, mà cơ sở toán học sẽ được xem như là toán học hóa. Toán học hóa có thể được đặc trưng qua năm bước: Bước 1: Bắt đầu bằng một vấn đề có tình huống thực tế: Đặt cây đèn đường ở chỗ nào trong công viên. Bước 2: Tổ chức vấn đề theo các khái niệm toán học: Công viên có thể được thể hiện như là một tam giác, và việc chiếu sáng từ một cây đèn như là một hình tròn mà cây đèn là tâm của nó. Bước 3: Không ngừng cắt tỉa để thoát dần ra khỏi thực tế thông qua các quá trình như đặt giả thiết về các yếu tố quan trọng của vấn đề. Tổng quát hóa và hình thức hóa (nó coi trọng các yếu tố toán học của tình huống và chuyển thể vấn đề thực tế sang bài toán đại diện trung thực cho tình huống): Vấn đề thực tế chuyển thành việc xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Bước 4: Giải quyết bài toán; Dùng kiến thức tâm của một đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm các đường trung trực của các cạnh tam giác, dựng hai đường trung trực của hai cạnh tam giác. Giao điểm của hai đường trung trực là tâm của đường tròn. Bước 5: Làm cho lời giải của bài toán là có ý nghĩa đối với tình huống thực tế. Liên hệ kết quả này với công viên thực tế. Phản ánh về lời giải và nhận ra rằng nếu một trong ba góc của công viên là tù, thì lời giải này sẽ không hợp lý vì cây đèn sẽ nằm ra ngoài công viên. Nhận ra rằng vị trí, và kích thước của các 20
22. cây xanh trong công viên là những yếu tố khác ảnh hưởng đến tính hữu ích của lời giải toán học. Qua vấn đề vừa được trình bày ở trên ta có thể thấy rằng quy trình Toán học hóa của PISA cũng tương tự như một số quy trình giải bài toán thực tế đã được đề cập trong nhiều giáo trình, tài liệu nhưng chi tiết, đầy đủ hơn và đặc biệt rất quan tâm đến việc xem xét, đánh giá (bao gồm cả phê phán) những khía cạnh giữa lời giải Toán học và cách giải quyết thực sự trong thực tế. Quy trình Toán học hóa của PISA là phù hợp và có thể đem áp dụng vào việc dạy học giải các bài toán thực tế trong môn Toán ở nước ta. 2. Cơ sở thực tiễn 2.1. Các vấn đề về phương pháp dạy học Phong cách dạy học của nhiều giáo viên là dạy luyện thi. GV chỉ dạy cho học sinh các dạng toán thường gặp trong các đề thi, và lặp đi lặp lại cho đến khi thành thạo cách giải, chứ không quan tâm đến hình thành và phát triển năng lực cho các em. Việc gắn nội dung dạy học với các tình huống thực tiễn chưa được chú trọng; Dạy học thí nghiệm, thực hành, dạy học thông qua các hoạt động thực tiễn ít được thực hiện. Với tâm lý thi gì dạy nấy, GV chú trọng dạy hay nhồi nhét cho được nhiều nội dung mà không quan tâm đến phát triển năng lực người học. 2.2. Các vấn đề về phong cách học tập của học sinh Học tập một cách thụ động, học tập theo phong cách học luyện thi. Mục đích, động cơ học tập chính của học sinh không phải là để phát triển năng lực, tư duy mà là để vượt qua các kỳ thi. Học sinh học tập với phương châm thi gì học nấy, nên chỉ chú trọng vào nội dung, vào các dạng toán thường gặp trong các kỳ thi mà không chú ý rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo, năng lực thực hành và giải quyết vấn đề. 21
23. Học sinh nắm vững lý thuyết, làm được các bài toán rất khó (do đã được luyện thi) nhưng thiếu kỹ năng sống, thiếu vốn sống thực tế, không giải quyết được các vấn đề đơn giản nảy sinh trong cuộc sống. Thực trạng trên đây dẫn đến hệ quả là học sinh được đào tạo trong trường phổ thông mang tính thụ động cao, hạn chế khả năng sáng tạo và năng lực vận dụng tri thức đã học để giải quyết các tình huống thực tiễn cuộc sống. 2.3. Định hướng đổi mới của Bộ GD&ĐT Chủ trương đổi mới đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá nhằm tạo cơ hội cho học sinh áp dụng kiến thức được học ở nhà trường vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống thực tiễn và trong khoa học. Dạy học toán ở trường phổ thông được khuyến khích chú trọng nhiều hơn đến việc phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh, bồi dưỡng phương pháp tự học, phát triển khả năng giải quyết vấn đề và ứng dụng toán học vào thực tiễn. 2.4. Nội dung giảng dạy Hệ thức lượng trong tam giác trong SGK Hình học lớp 10 Trong chương trình SGK hình học lớp 10 chương trình cơ bản thì bài Hệ thức lượng trong tam giác có số lượng các bài tập đã có sẵn chưa thật nhiều và đa dạng, các bài toán thực tế còn ít. Kết luận chương 2 Trong chương 2, đầu tiên chuyên đề trình bày tổng quan những nghiên cứu về chương trình PISA, nội dung toán học trong PISA, những tiềm năng trong việc khai thác PISA theo hướng tăng cường mối liên hệ Toán học với thực tế, những tìm hiểu của tôi về tình hình khai thác những tình huống thực tế vào dạy học Hệ thức lượng trong tam giác. Phần cuối chương 2 trình bày về nội dung kiến thức Hệ thức lượng trong sách giáo khoa Hình học 10. Qua những điều đã được trình bày ở trên tôi nhận thấy đã đến lúc chúng ta cần áp dụng những định hướng, phương pháp dạy học mới để đào tạo học sinh thành những người có năng lực vận dụng các kiến thức toán đã học để giải quyết các vấn đề gần gũi với cuộc sống. Đây chính là tiền đề để tôi trình bày chương 3. 22
24. Chương 3 NHỮNG ĐỊNH HƯỚNG VÀ GIẢI PHÁP 1. Định hướng để dạy học tiếp cận PISA Trong chuyên đề này, theo tinh thần dạy học toán vì cuộc sống của PISA, tôi cố gắng đưa ra những phương án khai thác những bài toán gắn với thực tiễn, bài toán tiếp cận PISA có nội dung phù hợp với yêu cầu, mục đích dạy học của chương trình, SGK, kế hoạch dạy học hiện hành, thời lượng dạy học Hệ thức lượng trong tam giác trên lớp. Trong việc đổi mới dạy học theo hướng tiếp cận PISA, tôi đảm bảo sự tuân thủ và kế thừa chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học hiện hành. Tổ chức các hoạt động dạy học theo phương pháp mới, lấy học sinh làm trung tâm với các kĩ thuật tổ chức hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm hiệu quả để phát huy tính chủ động sáng tạo và năng lực của người học. 2. Những giải pháp dạy học Hệ thức lượng trong tam giác theo tiếp cận PISA 2.1. Giải pháp 1: Giáo viên phải trang bị đầy đủ hiểu biết cơ bản về PISA Giáo viên phải hiểu rõ về PISA, nắm được những điểm hay, những điểm mới của PISA thì mới có thể áp dụng vào việc giảng dạy tiếp cận PISA. GV cần tham dự tập huấn, cần tìm hiểu những thông tin cần thiết về PISA (có thể qua sách báo, tài liệu tham khảo, các phương tiện thông tin đại chúng ). Theo tôi, để việc khai thác những tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học môn Toán, trước hết GV cần phải hiểu về PISA và những tư tưởng cơ bản của nó. 2.2. Giải pháp 2: Bổ sung những ví dụ, bài tập có nội dung thực tế vào hệ thống ví dụ, bài tập cho bài Hệ thức lượng trong tam giác trong sách giáo khoa Hiện nay việc đưa các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học đang được quan tâm tuy nhiên số lượng các bài tập đã có sẵn chưa thật nhiều và đa dạng. Bởi vậy, việc có một hệ thống bài tập bổ sung vào hệ thống bài tập đã có sẵn trong SGK là rất hữu ích và cần thiết. Phần Hệ thức lượng trong tam giác tron SGK hình học 10 chỉ có 2 bài tập có nội dung thực tế. 23
25. Để khai thác PISA vào dạy học môn Toán một cách có hiệu quả, giáo viên cần nghiên cứu, tìm kiếm những khả năng khai thác những bài toán phù hợp vào dạy học chẳng hạn có thể sử dụng để gợi động cơ, luyện tập, củng cố, rèn luyện kỹ năng trong dạy học chính khóa hay hoạt động ngoại khóa. Những ví dụ cụ thể đã được tôi đề cập ở phần sau của chuyên đề. 2.3. Giải pháp 3: Xây dựng hệ thống bài tập tiếp cận PISA dùng cho các tiết luyện tập, chuyên đề bám sát, ôn tập cuối chương, cuối kì để củng cố kiến thức cho học sinh Bên cạnh việc xây dựng ví dụ, bài tập bổ sung cho việc dạy học, ta có thể khai thác những tư tưởng, bài toán trong PISA để xây dựng những bài tập có hệ thống câu hỏi mang nội dung thực tế cho dùng cho các tiết luyện tập, chuyên đề bám sát, ôn tập cuối chương, cuối kì. Điều này đặc biệt thuận lợi khi đặc điểm của các bài tập của PISA như đã trình bày ở trên là tích hợp và kết nối các nội dung kiến thức kiểm tra dựa trên bối cảnh của một thách thức hay một vấn đề được phát sinh trong thế giới thực. 2.4. Giải pháp 4: Khai thác quy trình toán học hóa của PISA để dạy học giải các bài toán có nội dung thực tế tiếp cận PISA Vận dụng toán học vào thực tiễn là một trong những yêu cầu quan trọng trong các mục tiêu giáo dục môn Toán. Việc thường xuyên vận dụng toán học vào thực tế sẽ giúp HS nhìn thấy những khía cạnh toán học ở các tình huống thường gặp trong cuộc sống, tăng cường khả năng giải quyết các vấn đề trong cuộc sống bằng tư duy toán học, giúp tập luyện thói quen làm việc khoa học, nâng cao ý thức tối ưu hóa trong lao động Đây là những phẩm chất quan trọng đối với người lao động trong xã hội ngày nay. Để làm được điều này HS phải có khả năng thu nhận được thông tin toán học từ tình huống thực tế ban đầu, chuyển đổi thông tin giữa thực tế và toán học, thiết lập được mô hình toán học từ tình huống thực tế. Đó không phải là công việc dễ dàng nếu không thực hiện theo một trình tự nhất định. Trong khuôn khổ lý 24
26. thuyết của PISA, để giải những bài toán có nội dung thực tế người ta sử dụng quy trình Toán học hóa gồm có 5 bước như đã trình bày ở Chương 2. 2.5. Giải pháp 5: Khai thác PISA nhằm phát triển tư duy cho học sinh qua câu hỏi mở Bài toán mở có thể được chia thành 2 loại: “bài toán mở về phía giả thiết” và “bài toán mở về phía kết luận”. Trong đó bài toán mà người làm phải tham gia vào việc xây dựng giả thiết hay lựa chọn, điều chỉnh về giả thiết sẽ là bài toán mở về phía giả thiết; bài toán phải mò mẫm, dự đoán, biện luận nhiều trường hợp sẽ là bài toán mở về phía kết luận. Qua các câu hỏi mở, học sinh khám phá ra rằng: - Quá trình đánh giá, khẳng định và phủ định đối với những ý tưởng của người khác là việc làm tự nhiên và lành mạnh. - Có thể giải quyết vấn đề bằng nhiều phương pháp khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu. Đó là những cơ sở quan trọng giúp phát triển năng lực tư duy cho HS đặc biệt là tư duy phê phán và tư duy sáng tạo. 2.6. Giải pháp 6: Sử dụng trong kiểm tra đánh giá Những bài kiểm tra là một cơ sở quan trọng để giáo viên đánh giá về tình hình học tập, về tình hình kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng của học sinh và cả về mặt năng lực, thái độ và phẩm chất của họ. Qua đó cho giáo viên thấy được thành công hay thất bại của việc dạy và học, làm căn cứ để điều chỉnh quá trình dạy học về sau, cũng như tạo tiền đề cho việc đi sâu vào giáo dục cá biệt. Mặt khác, kiểm tra cũng giúp cho học sinh ý thức được các em đã đạt được mục tiêu ở mức độ nào còn những lỗ hổng hoặc sai sót nào cần phải nỗ lực khắc phục. Khả năng ứng dụng kiến thức đã lĩnh hội được để giải quyết các bài toán đặt ra trong thực tiễn là một tiêu chuẩn quan trọng để đánh giá chất lượng, hiệu quả của toàn bộ quá trình giáo dục và đào tạo nói chung. Khi đánh giá những điều mà học sinh đã lĩnh hội được chúng ta không chỉ bằng lòng với những kiến thức lĩnh hội 25
27. được mà chúng ta chủ yếu tìm cách đánh giá học sinh có khả năng sử dụng kiến thức trong các tình huống có ý nghĩa hay không. Vì vậy, trong các đề kiểm tra giáo viên nên đưa vào các bài tập tiếp cận PISA gần gũi với đời sống thực tiễn. Qua đó sẽ đánh giá được sâu sắc hơn sự thông hiểu bài học của học sinh và hơn thế nó sẽ góp phần rèn luyện ý thức toán học hóa các tình huống thực tiễn và khả năng tự học cho học sinh. Kết luận chương 3 Trong chương 3, sau khi nghiên cứu cơ sở khoa học của chuyên đề, tôi đã đề xuất 3 định hướng, 6 giải pháp và cụ thể hóa điều đó bằng cách đưa ra những hướng cụ thể dạy học Hệ thức lượng trong tam giác theo hướng tiếp cận PISA, những ví dụ minh họa để làm cơ sở dạy học theo hướng nghiên cứu của chuyên đề. Đây chính là tiền đề để tôi trình bày chương 4. 26
28. Chương 4 THIẾT KẾ, XÂY DỰNG BÀI TOÁN HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TIẾP CẬN PISA 1. Nguyên tắc Khi tuyển chọn và xây dựng Hệ thức lượng trong tam giác theo tiếp cận PISA cần đảm bảo một số nguyên tắc sau: 1. Nội dung bài tập phải dựa trên mục tiêu dạy học Khi xây dựng bài tập cần dựa vào mục tiêu dạy học và dựa trên những chuẩn kiến thức kĩ năng mà học sinh cần đạt. 2. Nội dung bài tập phải đảm bảo tính chính xác, khoa học. Đây là nguyên tắc quan trọng trong quá trình xây dựng bài tập. Khi xây dựng bài tập cần đảm bảo tính chính xác, tính khoa học. 3. Nội dung bài tập phải đảm bảo rõ ràng, xúc tích, không quá nặng về tính toán. Bài tập định lượng được tuyển chọn và xây dựng trên quan điểm không phức tạp hóa bởi các thuật toán. 4. Nội dung bài tập nên chú ý đến việc học sinh phải vận dụng kiến thức, kinh nghiệm trong cuộc sống ngoài kiến thức trong nhà trường Bài tập phải gắn liền với thực tiễn cuộc sống và có tính ứng dụng cao hoặc cập nhập những vấn đề có tính thời sự, toàn cầu hay những công nghệ hiện đại nhằm kích thích nhu cầu tìm hiểu mở rộng kiến thức của HS cũng như tăng cường kĩ năng tìm kiếm thu thập, chọn lựa thông tin, ra quyết định mang tính khoa học. 5. Nội dung bài tập cần phát huy tính tích cực của HS Hệ thống bài tập được lựa chọn giúp cho HS hiểu sâu về bản chất, phát huy tối đa khả năng tư duy của học sinh, tạo cho học sinh thói quen suy nghĩ và hoạt động độc lập, rèn luyện năng lực tư duy phân tích tổng hợp, tư duy so sánh, khả năng phát hiện, giải quyết vấn đề và hơn thế, cho phép học sinh bộc lộ và phát triển năng lực tư duy sáng tạo. 6. Nội dung bài tập phải đảm bảo tính hệ thống, logic và tính sư phạm Hệ thống câu hỏi và bài tập cần sắp xếp theo từng phần và phù hợp với mức độ nhận thức tư duy của HS nhằm rèn luyện và từng bước nâng cao năng lực của HS. 27
29. 2. Cách thiết kế, xây dựng bài toán Hệ thức lượng trong tam giác tiếp cận PISA Như đã phân tích ở Chương 2 thì bài toán của PISA thực chất chính là bài toán thực tiễn, tuy nhiên nó có những đặc trưng riêng. Do đó, xây dựng bài toán của PISA trước tiên phải dựa trên tinh thần xây dựng bài toán có nội dung gắn với các tình huống thực tiễn. Dựa vào đặc điểm, các dạng bài toán PISA, sơ đồ về quy trình toán học hóa và cấu trúc bài toán PISA tôi mạnh dạn đưa ra 2 cách thiết kế, xây dựng bài toán Hệ thức lượng trong tam giác tiếp cận PISA như sau: Cách 1: Thiết kế các bài toán tiếp cận PISA xuất phát từ những bài toán thuần túy toán học trong Sách giáo khoa Hình học 10. Hoạt động này, có thể ví như đã có một “bộ khung” (toán học thuần túy), người giáo viên có nhiệm vụ “đắp” phần “trang trí” để có một “bức tranh sinh động”. Mục đích là tạo nên các “hình ảnh”, giúp học sinh liên tưởng tới các tình huống gặp phải trong cuộc sống. Để xây dựng các bài toán tiếp cận PISA theo cách này thì điều cốt lõi là phải tìm được các tình huống thực tiễn tương hợp với mô hình toán có sẵn. Các bước cụ thể: Bước 1: Xác định mô hình toán có sẵn (là ví dụ, bài tập thuần túy toán học trong SGK) Bước 2: Tìm tình huống thực tiễn tương hợp với mô hình toán có sẵn. Bước 3: Chuyển vấn đề toán học trở thành vấn đề thực tiễn. Bước 4: Mở rộng hệ thống câu hỏi để khai thác tình huống được lựa chọn. Ví dụ : Từ bài tập 3 trang 59 – SGK Hình học 10 Cho tam giác ABC có A= 450 , cạnh b = 8cm và c = 5cm. Tính cạnh a của tam giác đó. Ta có thể chuyển thành bài toán thực tiễn tiếp cận PISA như sau: 28
30. Bài toán: Chi phí xăng xe Một ô tô đi từ A đến C nhưng giữa A và C là một ngọn núi cao nên ô tô phải chạy thành hai đoạn đường từ A đến B và từ B đến C, các đoạn đường này tạo thành tam giác ABC có AB = 15km, BC = 10km và góc B = 105 0. Biết rằng cứ 1km đường ô tô phải tốn 0,2 lít xăng. Câu hỏi 1: Tính độ dài đoạn AC. Câu hỏi 2: Tính số xăng ô tô phải tiêu thụ khi chạy từ A đến C mà phải qua B. Câu hỏi 3: Giả sử người ta khoan hầm qua một núi và tạo ra một con đường thẳng từ A đến C thì ô tô chạy trên con đường này tiết kiệm được bao nhiêu tiền so với chạy đường cũ biết rằng 1 lít xăng giá 21,77 nghìn đồng. Hướng giải quyết vấn đề: Câu hỏi 1: Theo định lý hàm số cosin ta có: AC 2 BA2 BC 2 2BA.BC.cos B AC BA2 BC 2 2BA.BC.cos B 152 102 2.15.10.cos1050 20,07km Câu hỏi 2: Tổng quãng đường ô tô phải đi từ A đến C mà phải qua B là: AB + BC = 15 + 10 = 25km. Vậy số lít xăng ô tô phải tiêu thụ là: 25.0,2 = 5(lít) Câu hỏi 3: Giả sử có con đường chạy thẳng từ A đến C, khi đó: Số tiền tiết kiệm được khi ô tô đi theo con đường thẳng AC là: (25 - 20,07).0,2.21,77 = 21,46 (Nghìn đồng) 29
31. Nhận xét: Bài toán trên có sử dụng định lý cosin khi tính chiều dài quãng đường AC. Đồng thời, nó cho thấy một thực tế rằng nếu trong quy hoạch giao thông sử dụng các công nghệ tiên tiến hiện đại để tạo ra các con đường thẳng nối giữa các thành phố, các tỉnh hay các địa điểm khác nhau sẽ giúp giảm chi phí đi lại, tiết kiệm thời gian, tiết kiệm nhiêu liệu từ đó giúp giảm khí thải từ phương tiện giao thông, giảm tai nạn giao thông, Có thể nêu ví dụ cụ thể như là: Đường hầm Hải Vân, đường hầm vượt sông Sài Gòn, đường cao tốc Bắc nam mang lại hiệu quả kinh tế cao. Cách 2: Thiết kế xây dựng bài toán Hệ thức lượng trong tam giác dựa trên tinh thần bài toán có bối cảnh thực tế. Cần phải lưu ý rằng đứng trước mỗi một tình huống thực tiễn, chủ thể có thể có nhiều nhu cầu; do đó, ứng với mỗi tình huống có thể xây dựng được nhiều bài toán tiếp cận PISA. Các bước cụ thể: Bước 1: Tìm tình huống thực tiễn có liên quan đến Hệ thức lượng trong tam giác (đặc biệt lưu ý chọn các tình huống thể hiện rõ ứng dụng thực tế của Hệ thức lượng trong tam giác). Bước 2: Tìm các câu hỏi để khai thác các khía cạnh của tình huống được lựa chọn. Bước 3: Trình bày bài toán theo cấu trúc bài toán PISA, lưu ý sắp xếp các câu hỏi theo hướng tăng dần về cấp độ tư duy. Ví dụ 1: Bài toán: Máy bay cứu hộ 1 Một máy bay đang cứu hộ một tai nạn ở vị trí cách trung tâm cứu hộ 50km và đưa nạn nhân đến cấp cứu ở bệnh viện cách trung tâm cứu hộ 100km. Biết rằng máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí này đến vị trí khác trong ba vị trí trên, hướng bay của máy bay từ trung tâm đến vị trí xảy ra tai nạn hợp với hướng bay từ trung tâm đến bệnh viện một góc 45 0. 30
32. Câu hỏi 1: Em hãy xây dựng một mô hình toán đại diện cho tình huống đã cho. Câu hỏi 2: Tính quãng đường máy bay bay từ vị trí tai nạn đến bệnh viện. Câu hỏi 3: Giả sử máy bay chuyển động thẳng đều với vận tốc 150km/h. Tính thời gian máy bay bay từ trung tâm đến đón người bị nạn và chở đến bệnh viện. Hướng giải quyết vấn đề: Dùng định lý cosin để tính quãng đường bay từ vị trí tai nạn đến bệnh viện. Bài toán: Mái hiên 1 Một căn nhà quay mặt về hướng Tây. Cần lắp một mái hiên phẳng hình chữ nhật che nắng trước nhà sao cho lúc 3 giờ chiều ánh nắng chỉ chiếu vào đúng đến thềm nhà, vị trí gắn mái hiên được gắn vào tường cách mặt đất 3,5 m. Giả sử lúc 3 giờ chiều góc hợp bởi tia nắng và mặt đất là 600. Câu hỏi 1: Em hãy tìm và trình bày các phương án lắp mái hiên nhà. Câu hỏi 2: Trong trường hợp khoảng cách từ điểm thấp nhất của mái hiên đến mặt đất là 3m. Hỏi: chiều dài mái hiên đua ra là bao nhiêu? Câu hỏi 3: Trong trường hợp góc giữa mái hiên và tường nhà là 850. Hỏi: chiều dài mái hiên đua ra là bao nhiêu? Hướng giải quyết vấn đề: Câu 2: Xét tam giác HBC vuông tại H, ta có: BH 3 CB 2 3 3,46m sin600 sin600 ·ACB 900 H· CB 900 600 300 Xét tam giác ABC, ta có: AB2 CA2 CB2 2CA.CB.cosC 3,52 3,462 2.3,5.3,46.cos300 3.25 Vậy ta có chiều dài mái hiên là: 31
33. AB 3.25 1,8m Câu 3: Xét tam giác ABC ta có: AB AC AC.sin 300 AB 1,93m sin 300 sin 650 sin 650 Vậy ta có chiều dài mái hiên là: AB 1,93m 32
34. BIÊN SOẠN HỆ THỐNG MỘT SỐ BÀI TẬP HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TIẾP CẬN PISA Phần 1: Bài tập áp dụng định lý Sin Bài toán: Hòn Bà Miếu Hòn Bà là một ngôi miếu trên đảo gần bờ tại Bà Rịa – Vũng Tàu. Để tính khoảng cách từ một điểm B trên bờ biển đến một gốc cây A cạnh miếu Hòn Bà như hình vẽ. Người ta đo được chiều dài dải đá BC là BC = 28m và Bµ = 420, Cµ = 350. Câu hỏi 1: Tính khoảng cách AB. Câu hỏi 2: Giả sử người ta dự định làm một cây cầu nối từ một điểm D trên đoạn BC đến điểm A. Hỏi: cần đặt điểm D ở vị trí nào để chiều dài cây cầu là ngắn nhất? Tính chiều dài của cây cầu khi đó. Hướng giải quyết vấn đề: Câu hỏi 1: Ta có: µA 1800 (B C) 1030 BC AB BC.sin C 52.sin 350 AB 30,61m sin A sin C sin A sin1030 Câu hỏi 2: Vì D nằm trên BC nên vị trí điểm D thỏa mãn yêu cầu bài toán là hình chiếu vuông góc của A trên BC. d AD AB.sin B 30,61.sin 420 20,48m 33
35. Bài toán: Tháp nghiêng PISA Bạn A được đi du lịch đến nước Ý và đến thăm tháp nghiêng nổi tiếng Pisa, bạn muốn tự mình khám phá ra chiều cao của tháp. Trong tay của bạn A có hai dụng cụ là thước dây và dụng cụ ngắm đo góc. Câu hỏi 1: Em hãy tìm cách giúp bạn A tự đo chiều cao của tháp khi người ta không cho trèo lên tháp nhưng vẫn có thể lại gần tháp. Câu hỏi 2: Em hãy tìm cách giúp bạn A tự đo chiều cao của tháp khi người ta không cho lên đỉnh tháp và cũng không thể lại gần tháp. Câu hỏi 3: Em hãy dự đoán độ dài tối thiểu của sợi dây cáp mà các kĩ sư xây dựng dùng để chằng giữ tháp khi khắc phục độ nghiêng quá nhiều của tháp. Hướng giải quyết vấn đề: Ngắm chọn điểm D nằm trên đỉnh của tháp, điểm C dưới chân tháp sao cho DC vuông góc với mặt đất và điểm C nằm trên mặt đất. Mục đích của việc chọn điểm này là tạo ra một tam giác mà có cạnh DC là chiều cao của tháp. Đây là một bài toán tìm ý tưởng để giải quyết vấn đề. Bạn A cần xác định được tam giác mà có một cạnh là chiều dài của tháp, đo được những yếu tố nào bằng những dụng cụ đã cho. 34
36. Bài toán: Tháp Eiffel Người ta quan sát tháp Eiffel từ hai vị trí A và B cách nhau 117,6 mét (như hình vẽ).Biết C· AH 630 , C· BH 480 . Tính chiều cao CH của tháp. Hướng giải quyết vấn đề: AB AC 117,6.sin480 Ta có: AC 337,67m sin C sin B sin150 Suy ra: h CH AC.sin 630 301m Bài toán: Tháp rùa Một vị khách du lịch đến thăm Tháp Rùa Hồ Gươm và có ý định sẽ tự bơi từ điểm A trên bờ Hồ Gươm ra điểm C tại Tháp Rùa, B là một điểm trên bờ hồ cách A một khoảng 20m. Biết đo được số đo góc µA 300 ,Bµ 450 , vị khách có thể bơi tối đa 30m. Câu hỏi 1: Vị khách du lịch có thể bơi từ điểm A tới điểm C như dự kiến không? Câu hỏi 2: Trên đoạn thẳng nối hai điểm AB, em hãy chỉ ra vị trí xuất phát để vị khách du lịch có quãng đường bơi ngắn nhất để tới C. Quãng đường bơi lúc đó bằng bao nhiêu? Hướng giải quyết vấn đề: Câu hỏi 1: Xét tam giác ABC có: µA 1800 (Bµ Cµ ) 1800 (300 450 ) 1050 35
37. Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC ta có: AC AB AB.sin B 20.sin450 AC 14,64m sin B sin C sin C sin1050 Khoảng cách từ điểm A đến điểm C là 14,64m bé hơn khả năng bơi tối đa 30m, vậy vị khách du lịch có thể bơi từ điểm A tới điểm C như dự kiến. Câu hỏi 2: Trên đoạn thẳng nối hai điểm AB, vị trí xuất phát để vị khách du lịch có quãng đường bơi ngắn nhất để tới C là hình chiếu vuông góc H của C trên AB. Xét tam giác AHC vuông tại H ta có: CH sin A CH AC.sin A 14,64.sin 300 7.32m AC Vậy quãng đường bơi CH = 7,32m. Bài toán: Cầu treo Dưới đây là hình ảnh cây cầu treo nối hai đỉnh núi hùng vĩ. Câu hỏi 1: Em hãy trình bày cách đo khoảng cách giữa 2 đầu cầu khi không thể đi qua cầu (có gắn thêm các số liệu cụ thể). Câu hỏi 2: Em hãy giải thích vì sao cây cầu có thể tồn tại vững vàng giữa hai đỉnh núi như vậy. Bài toán: Trình bày cách đo chiều cao của cây khi không thể lại gần gốc cây. 36
38. Phần 2: Bài tập áp dụng định lý Cosin Bài toán: Tàu thủy Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, chuyển động thẳng đều theo hai hướng tạo với nhau một góc 600. Tàu B chạy với vận tốc 20 hải lý một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lý một giờ. (Giả sử bỏ qua sức cản của dòng nước). Câu hỏi 1: Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lý? Câu hỏi 2: Giả sử sau 2 giờ tàu C gặp sự cố và đứng yên tại chỗ, tàu B mất bao nhiêu thời gian để chạy tới hỗ trợ tàu C? Hướng giải quyết vấn đề: Câu hỏi 1: Quãng đường tàu B chạy được là: SB = AB = vB.t = 20. 2 = 40 hải lý. Quãng đường tàu C chạy được là: SC = AC = vC.t = 15. 2 = 30 hải lý. Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC ta có 2 2 2 BC AB AC 2AB.AC.cos A 302 402 2.30.40.cos600 1300 Vậy BC = 10 3 (hải lý) Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau khoảng 10 3 hải lý. Câu hỏi 2: Giả sử sau 2 giờ tàu C gặp sự cố và đứng yên tại chỗ, khoảng thời BC 10 3 gian tàu B chạy tới hỗ trợ tàu C là: t 0,87 giờ. vB 20 Bài toán: Kéo gỗ Hai bác công nhân vận chuyển một khúc gỗ nặng bằng cách kéo nó trên một kênh nước như hình vẽ. 37
39. Câu hỏi 1: So với cách kéo theo một phương thẳng, bạn có nghĩ rằng cách kéo như trong hình vẽ sẽ làm cho hai bác công nhân kéo nhẹ hơn không. Hãy giải thích câu trả lời của bạn. Câu hỏi 2: Tại một thời điểm trên đường đi, phương kéo của hai bác công nhân tạo với nhau một góc 600 và có lực kéo bằng nhau. Hãy tính xem các lực kéo F1, F2 nhỏ được bao nhiêu phần trăm so với lực F. Bài toán: Máy bay cứu hộ 2 Một máy bay đang cứu hộ một tai nạn ở vị trí cách trung tâm cứu hộ 50 km và đưa nạn nhân đến cấp cứu ở bệnh viện cách điểm xảy ra tai nạn 45 km. Biết rằng hướng bay của máy bay từ trung tâm đến vị trí xảy ra tai nạn hợp với hướng bay từ vị trí tai nạn đến bệnh viện một góc 130 0. Giả thiết máy bay sẽ bay theo đường thẳng từ vị trí này đến vị trí khác trong ba vị trí trên. Khi đến bệnh viện, dữ liệu từ máy bay cảnh báo chỉ còn đủ nhiên liệu cho 75 km bay. Theo em phi công có nên tiếp nhiên liệu trước khi trở về căn cứ không? Hướng giải quyết vấn đề: Từ tình huống trên HS sẽ tiến hành quá trình mô hình hóa toán học bằng cách chọn một mô hình lí tưởng cho tình huống này là “xác định chiều dài cạnh BC biết rằng AC và AB có độ dài 50 và 45 và góc hợp giữa hai cạnh đó là 1300”. Bài toán: Dây cáp Một cây cột điện cao 20 m được đóng trên một triền dốc thẳng nghiêng hợp với phương nằm ngang một góc 170. Người ta nối một dây cáp từ đỉnh cột điện đến cuối dốc. Tìm chiều dài của dây cáp biết rằng đoạn đường từ đáy cọc đến cuối dốc bằng 72m. Phần 3: Bài tập phần công thức diện tích tam giác Bài toán: Mua gạch lát sân Cần mua gạch lát nền cho một mảnh sân nhỏ hình tam giác có chiều dài hai cạnh là 4m, 5m. Tính diện tích gạch cần mua trong các trường hợp: Trường hợp 1: Góc tạo bởi 2 cạnh trên là 900 . Trường hợp 2: Góc tạo bởi 2 cạnh trên là 500 . 38
40. Trường hợp 3: Cạnh thứ 3 dài 6m. Bài toán: Tính diện tích đất Tính diện tích đám đất (như hình vẽ) chính xác đến hàng phần trăm. Biết tỉ lệ thu nhỏ 1/2000 Hướng giải quyết vấn đề: Chia hình trên theo đường chéo BD và đo cụ thể các cạnh (như hình vẽ) ta tính được diện tích ∆ vuông ABD là 210(cm 2) và diện tích ∆BCD là 354,12 (cm 2). Như vậy diện tích tứ giác ABCD là 564,12 (cm 2). Suy ra diện tích đám đất là: 564,12.2000 = 112,82(m2) Bài toán: Khôi phục đĩa cổ (đề bài tham khảo từ tài liệu tập huấn đổi mới dạy học của bộ giáo dục) Khi khai quật một ngôi mộ cổ, người ta tìm được một mảnh của 1 chiếc đĩa phẳng hình tròn bị vỡ. Họ muốn làm một chiếc đĩa mới phỏng theo chiếc đĩa này. Hãy tìm bán kính của chiếc đĩa hình tròn đó. Hướng giải quyết vấn đề: 39
41. Chọn 3 điểm A, B, C trên cung tròn (mép đĩa). Đặt AB = c, BC = a, CA = b. Bài toán trở thành tìm R khi biết a, b, c. Ta có: abc abc S p( p a)( p b)( p c) , S R 4R 4S Phần 4: Bài tập ứng dụng liên môn với môn Vật lý Bài toán: Neo thuyền Một chiếc thuyền neo đậu trên một khúc sông nhờ hai dây thừng mắc như hình vẽ. Biết lực do nước chảy tác dụng lên thuyền có độ lớn F = 200N và lực căng dây thừng T CA = 150N, TCB = 300N. Tìm góc α tạo bởi dây CB và bờ B để thuyền đứng cân bằng. Hướng giải quyết vấn đề: Các lực tác dụng lên thuyền : F,TCB ,TAC Điều kiện để thuyền đứng cân bằng F TCB TAC 0 F ' F 200N Trong tam giác lực F’CTCB F '2 T 2 T 2 43 cos CB CA 26038' 2F '.TCB 48 Bài toán: Vận tốc Ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 54Km/h. Một hành khách cách ô tô một đoạn a = 400m và cách đường đoạn d = 80m muốn đón ô tô. Hỏi người ấy phải chạy theo hướng nào với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón được ô tô ? 40
42. Hướng giải quyết vấn đề: Gọi C là vị trí gặp nhau AC = v2.t, BC = v1.t Áp dụng định lí hàm sin cho tam giác ABC AC BC sin v2t v1t v2 .v1 sin sin  sin sin  sin  0 Theo đề : v2min khi và chỉ khi β = 90 d Suy ra : v2min = v1sinα = v = 10,8km/h. a 1 Kết luận chương 4 Trong chương 4, tôi đã đề xuất 2 cách xây dựng bài toán tiếp cận PISA và cụ thể hóa điều đó bằng cách xây dựng hệ thống một số bài tập Hệ thức lượng trong tam giác theo hướng tiếp cận PISA, hệ thống bài tập này là cơ sở cho việc soạn giáo án thực hiện chuyên đề. Đây chính là tiền đề để tôi trình bày chương 5. 41
43. Chương 5. THIẾT KẾ GIÁO ÁN GIẢNG DẠY CHUYÊN ĐỀ 1. Cơ sở lý thuyết Theo chương trình giáo dục phổ thông môn Hình học lớp 10 , chủ đề "Hệ thức lượng trong tam giác" gồm có những nội dung như sau: a) Các hệ thức lượng trong tam giác vuông (ôn kiến thức cũ đã học) Trong tam giác vuông ABC . Gọi b', c' là độ dài các hình chiếu các cạnh góc vuông lên cạnh huyền ta có các hệ thức: 1. b2 a.b' & c2 a.c' 2. a2 b2 c2 1 1 1 3. h2 b'.c' 4. 5. a.h b.c h2 b2 c2 b a.sin B a.cosC b c.tan B c.cot C 6. 7. c a.sin C a.cos B c b.tan C b.cot B A c b h c' b' B H a C b) Định lý côsin trong tam giác Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b,. AB = c, ta có 2 2 2 a b c 2b.c.cos A ; 2 2 2 b a c 2a.c.cos B ; c2 a2 b2 2.a.b.cosC . Hệ quả b2 c2 a2 a2 c2 b2 a2 b2 c2 cos A ; cos B ; cosC . 2bc 2ac 2ab Độ dài đường trung tuyến của tam giác 2 b2 c2 a2 2 2 2 2 2 2 2 2 a c b 2 a b c m m2 m2 a 4 b 4 c 4 42
44. c) Định lý sin Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c ta có và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: a b c 2R sin A sin B sinC d) Công thức tính diện tích tam giác Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c . Gọi R và r lần lượt là a b c bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và p là nửa chu vi của 2 tam giác đó. Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau: 1 1 1 SABC a.ha b.hb c.hc 2 2 2 1 1 1 S a.b.sinC a.c.sin B b.c.sin A ABC 2 2 2 SABC p.r a.b.c S ABC 4R SABC p p a p b p c . Nội dung kiến thức nói trên được thể hiện trong sách giáo khoa Hình học lớp 10 hiện hành gồm 4 tiết và có 1 tiết chuyên đề bám sát. 2. Đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực của học sinh. Việc đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực thể hiện qua bốn đặc trưng cơ bản sau: Một là: dạy học thông qua tổ chức liên tiếp các hoạt động học tập, giúp học sinh tự khám phá những điều chưa biết chứ không thụ động tiếp thu những tri thức được sắp đặt sẵn. Giáo viên là người tổ chức và chỉ đạo học sinh tiến hành các 43
45. hoạt động học tập phát hiện kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức đã biết vào các tình huống học tập hoặc tình huống thực tiễn Hai là: chú trọng rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa và các tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại những kiến thức đã có, suy luận để tìm tòi và phát hiện kiến thức mới Định hướng cho học sinh cách tư duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen để dần hình thành và phát triển tiềm năng sáng tạo. Ba là: tăng cường phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác, lớp học trở thành môi trường giao tiếp GV - HS và HS - HS nhằm vận dụng sự hiểu biết và kinh nghiệm của từng cá nhân, của tập thể trong giải quyết các nhiệm vụ học tập chung. Bốn là: chú trọng đánh giá kết quả học tập theo mục tiêu bài học trong suốt tiến trình dạy học thông qua hệ thống câu hỏi, bài tập. Chú trọng phát triển kỹ năng tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau của học sinh với nhiều hình thức như theo lời giải/đáp án mẫu, theo hướng dẫn, hoặc tự xác định tiêu chí để có thể phê phán, tìm được nguyên nhân và nêu cách sửa chữa các sai sót. 3. Mục đích, yêu cầu của tài liệu giảng dạy Để thuận lợi cho việc áp dụng phương pháp dạy học theo phương pháp mới với định hướng phát triển năng lực học sinh tôi thiết kế nội dung dạy học của chuyên đề này thành 01 bài học với những yêu cầu như sau: 2.1. Mục đích 3.1.1. Kiến thức - Học sinh biết được rằng việc vận dụng Hệ thức lượng trong tam giác vào thực tiễn có ý nghĩa rất quan trọng. - Học sinh xây dựng và chứng minh được định lý hàm số côsin, định lý hàm số sin, công thức tính độ dài trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác. - Học sinh biết cách vận dụng kiến thức đã học để giải bài toán thuần túy toán học và bài toán thực tế, bài toán nội dung và cấu trúc tiếp cận PISA. 44
46. - Học sinh giải được các bài toán có nội dung, cấu trúc tiếp cận PISA, có khả năng giải quyết được các vấn đề thực tế có liên quan. 3.1.2. Kỹ năng - Rèn luyện kỹ năng tính các góc, cạnh, diện tích của tam giác, chứng minh đẳng thức. - Rèn luyện khả năng toán học hóa trong các bài toán có tiếp cận Pisa. - Rèn khả năng tư duy, thảo luận nhóm, thu thập thông tin, phân tích và liên hệ thực tế. 3.1.3. Thái độ - Rèn thái độ học tập tích cực, chủ động lĩnh hội kiến thức. - Có trách nhiệm với công việc được giao. - Có thái độ hợp tác tích cực với các thành viên trong nhóm. - Yêu thích môn Toán, có hứng thú trong học tập. 3.1.4. Năng lực hình thành - Năng lực toán học hóa. - Năng lực giao tiếp, hợp tác trong học tập và làm việc. - Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. - Năng lực tự học. - Năng lực thuyết trình. - Năng lực quan sát. - Năng lực tính toán. - Năng lực vận dụng toán học vào cuộc sống. 4. Phương pháp dạy học và các thiết bị dạy học 3.2.1. Phương pháp dạy học (Kỹ thuật tổ chức dạy học) - Giải quyết vấn đề - Hoạt động nhóm - Xử lí tình huống - Báo cáo kết quả thảo luận - Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập 3.2.2. Các thiết bị dạy học 45
47. - Phiếu học tâp, nam châm, thước kẻ, phấn bảng, bút dạ. - Máy chiếu, các video, mô hình, tranh ảnh minh họa cho bài học, 5. Tổ chức các hoạt động dạy học Thời gian: 5 tiết (dựa theo nội dung Sách giáo khoa Hình học 10) Có thể mô tả chuỗi hoạt động học và dự kiến thời gian như sau: Nội dung Thời Hoạt động của Kết quả/ sản hoạt động Hoạt động của gian giáo viên phẩm dự kiến dạy học học sinh Tiết 1 Khởi động + Giới thiệu tổng + Xem các + Báo cáo sản chuyên đề quan về PISA, video, hình ảnh phẩm của các và ôn tập đặc biệt là quy + Nhận nhiệm nhóm sau khi hoàn trình toán học vụ giải quyết thành nhiệm vụ hệ thức lượng hóa của PISA vấn đề + Nhu cầu học hỏi trong + Chuyển giao mở rộng kiến thức tam giác nhiệm vụ học tập để giải quyết các vuông vấn đề vừa tiếp nhận Tiết 2 Hoạt động + Giao nhiệm + Nhận nhiệm + Báo cáo sản hình thành vụ học tập vụ phẩm của các kiến thức 1: + Hỗ trợ HS nhóm sau khi hoàn + Làm việc cá Định lý cosin trong quá trình thành nhiệm vụ. hoạt động nhân và làm việc + Các ý kiến tranh + Chốt kiến nhóm để giải luận, giải thích của thức quyết vấn đề HS. + Hình thành và ghi nhận kiến thức Tiết 3 Hoạt động + Giao nhiệm + Nhận nhiệm + Báo cáo sản hình thành vụ học tập vụ phẩm của các kiến thức 2: + Hỗ trợ HS nhóm sau khi hoàn + Làm việc cá Định lý sin trong quá trình thành nhiệm vụ. hoạt động nhân và làm việc + Các ý kiến tranh + Chốt kiến nhóm để giải luận, giải thích của thức quyết vấn đề HS. + Hình thành và ghi nhận kiến thức 46
48. Tiết 4 Hoạt động + Giao nhiệm + Nhận nhiệm + Báo cáo sản hình thành vụ học tập vụ phẩm của các kiến thức 3: + Hỗ trợ HS nhóm sau khi hoàn + Làm việc cá Công thức trong quá trình thành nhiệm vụ. tính diện tích hoạt động nhân và làm việc + Các ý kiến tranh tam giác và + Chốt kiến nhóm để giải luận, giải thích của độ dài trung thức quyết vấn đề HS. tuyến + Hình thành và ghi nhận kiến thức Tiết 5 Hoạt động + Giao nhiệm + Nhận nhiệm + Báo cáo kết quả luyện tập và vụ trực tiếp vụ sản phẩm của các vận dụng hoặc phiếu học nhóm. + Làm việc cá tập + Hỗ trợ HS nhân và làm việc trong quá trình nhóm để giải hoạt động quyết vấn đề Ngoại Hoạt động + Giao nhiệm + Nhận nhiệm + Báo cáo kết quả khóa tìm tòi mở vụ trực tiếp. vụ sản phẩm của các Commented [D2]: rộng, trải + Hỗ trợ HS nhóm gồm hình + Làm việc nghiệm. trong quá trình ảnh và các phiếu hoạt động nhóm để giải học tập. quyết vấn đề NỘI DUNG CỤ THỂ Tiết 1 KHỞI ĐỘNG CHUYÊN ĐỀ a) Mục tiêu + GV giới thiệu cho HS biết tổng quan về PISA, quy trình toán học hóa của PISA. + Giúp học sinh nhận thấy việc vận dụng Hệ thức lượng trong tam giác vào thực tiễn có ý nghĩa rất quan trọng. Ví dụ: xây dựng nhà cửa, cầu đường, chế tạo máy móc, dụng cụ hoặc trong việc làm giá đỡ, dây treo + Tạo tình huống làm cho HS có nhu cầu tìm hiểu, học hỏi mở rộng kiến thức để giải quyết những vấn đề vừa được tiếp nhận, tìm hiểu về các định lý và ứng dụng của các định lý vào các bài toán thực tế 47
49. + Ôn tập kiến thức cũ về hệ thức lượng trong tam giác vuông. b) Tổ chức hoạt động Hoạt động của giáo Kết quả/ sản phẩm dự Hoạt động của học sinh viên kiến + Giới thiệu chuyên đề. + Ghi nhận thông tin + HS ghi nhớ thông tin, - Giới thiệu về PISA những hiểu biết cơ bản về PISA - Các bài toán PISA + Nghe hiểu và ghi nhớ - Tư tưởng của PISA quy trình toán học hóa + Cho HS xem các của PISA video, hình ảnh liên quan đến chuyên đề: - Video các kiến trúc đẹp, mái hiên nhà, + Xem các video, hình ảnh. + Nhận xét của nhóm khi xem hình ảnh và video. + Nhận nhiệm vụ giải quyết vấn đề. + Hoạt động nhóm hoàn thành phiếu học tập. - Các hình ảnh đẹp thể hiện được ứng dụng của Bước 1: Hoạt động cá Hệ thức lượng trong nhân trên phiếu học tập việc đạc, tính toán của mình. Bước 2: Tổng hợp ý kiến trong nhóm. + Sản phẩm của các Bước 3: Thảo luận thống nhóm. nhất ý kiến chung của 48
50. nhóm và ghi vào phiếu học + Các ý kiến tranh luận, tập chung. giải thích của HS. Bước 4: Đại diện nhóm lên báo cáo bằng hình thức + Sản phẩm của các thuyết trình. nhóm. Bước 5: Nhận xét, thảo Trong tam giác vuông - Hình ảnh cân bằng ABC. Gọi b', c' là độ dài luận về các kết quả của của giá treo, hệ thống các hình chiếu các cạnh chằng đỡ cầu nhóm bạn góc vuông lên cạnh huyền ta có các hệ thức: + Ghi nhận kiến thức, kỹ 1. b2 a.b' & c2 a.c' năng. 2. a2 b2 c2 3. h2 b'.c' 1 1 1 4. h2 b2 c2 GV giao nhiệm vụ qua 5. a.h b.c b a.sin B a.cosC các phiếu học tập: 6. c a.sin C a.cos B Phiếu học tập 1: Trình b c.tan B c.cot C 7. bày hệ thức lượng trong c b.tan C b.cot B tam giác vuông. A Phiếu học tập 2: Nêu c b cách đo chiều cao của h c' b' cây trong 2 trường hợp: B H a C có thể đến gần gốc cây + Sản phẩm của các và không thể đến gần nhóm. gốc cây. + Các ý kiến tranh luận, Phiếu học tập 3: Nêu giải thích của HS. cách đo khoảng cách giữa hai cây khi ở giữa + HS chưa tìm được câu có vật cản. trả lời cho phiếu học tập 2 ý 2 và phiếu học tập 3, + Giao nhiệm vụ về nhà dẫn đến nhu cầu có thêm chuẩn bị bài mới cho kiến thức mới để giải HS. quyết vấn đề. 49
51. Phiếu giao nhiệm vụ học tập chuẩn bị bài mới. Cho ∆ABC với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Tính a theo R trong các trường hợp: góc A vuông, góc A nhọn, góc A tù. sin A Tiết 2: ĐỊNH LÝ SIN 1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Thời gian dự kiến: 10 phút. a) Mục tiêu Tạo tình huống có vấn đề làm cho học sinh hứng thú, có mong muốn học hỏi mở rộng kiến thức. b) Nội dung + Xuất phát từ tình huống thực tế máy bay cứu hộ chở người bị nạn đến bệnh viện rồi từ bệnh viện quay trở về trung tâm cứu hộ với khả năng máy bay không đủ nhiên liệu. + HS hoạt động nhóm để tìm mô hình toán tương ứng, chuyển vấn đề thực tế thành vấn đề toán học: Tính độ dài 1 cạnh của tam giác khi đã biết độ dài 1cạnh khác và 2 góc của tam giác. c) Tổ chức hoạt động Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Kết quả/ sản phẩm Năng lực học sinh dự kiến hình thành + Cho HS xem video về máy + Xem video. + Sản phẩm của HS: bay cứu hộ. + Nhận nhiệm Câu hỏi 1: + Năng + Giao nhiệm vụ học tập: vụ giải quyết lực toán học hóa. Yêu cầu HS hoàn thành phiếu vấn đề. học tập số 1. + Hoạt động + Năng nhóm hoàn Bài toán: Máy bay cứu hộ lực phát thành phiếu học Một máy bay đang cứu hộ một hiện và tai nạn ở vị trí cách trung tâm tập. 50
52. cứu hộ 56km và đưa nạn nhân Bước 1: Hoạt Câu hỏi 2: giải quyết đến cấp cứu tại bệnh viện. động cá nhân Để biết máy bay có vấn đề. Hướng bay của máy bay từ trên phiếu học còn đủ nhiên liệu để trung tâm đến vị trí xảy ra tai + Năng tập của mình. bay về trung tâm hay nạn hợp với hướng bay từ vị lực giao trí xảy ra tai nạn đến bệnh Bước 2: Tổng không thì HS cần tiếp, hợp viện một góc 1050, hướng bay hợp ý kiến trong tính được quãng tác trong từ vị trí xảy ra tai nạn đến bệnh nhóm. đường bay AC từ học tập viện hợp với hướng bay từ Bước 3: Thảo bệnh viện về trung và làm bệnh viện về trung tâm một luận thống nhất góc 360. Giả sử máy bay bay tâm. việc. ý kiến chung theo đường thẳng từ vị trí này HS chưa tính được của nhóm và ghi đến vị trí khác trong ba vị trí + Năng AC, dẫn đến nhu cầu trên. vào phiếu học lực học hỏi mở rộng kiến Câu hỏi 1: Em hãy xây dựng tập chung. thuyết một mô hình toán đại diện cho Bước 4: Đại thức. trình. tình huống đã cho. diện nhóm lên Câu hỏi 2: Khi xuất phát từ báo cáo bằng + Các ý kiến tranh + Năng bệnh viện về căn cứ, dữ liệu từ hình thức thuyết luận; giải thích của lực quan máy bay cảnh báo chỉ còn đủ sát. nhiên liệu cho 90 km bay. Theo trình. HS. em phi công có cần tiếp nhiên Bước 5: Nhận liệu trước khi trở về trung tâm xét, thảo luận về không? các kết quả của + Quan sát và giúp đỡ HS. nhóm bạn + Cho các nhóm báo cáo sản + Ghi nhận phẩm, nhận xét, thảo luận. kiến thức, kỹ + Nhận xét sản phẩm của HS, năng. chốt kiến thức. NHẬN XÉT: Mở đầu tiết học, thay vì kiểm tra bài cũ hay chứng minh hệ thức trong mục ∆5 (trang 50 – SGK) thì GV đưa ra video máy bay cứu hộ cuốn hút HS vào tiết học. Sau đó GV nêu ra 2 nhiệm vụ: nhiệm vụ 1 HS có thể dùng khả năng tư duy và toán học hóa để giải quyết được, nhiệm vụ 2 HS chưa thể tự giải quyết hết được mà cần học hỏi thêm kiến thức mới. 51
53. 2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Thời gian dự kiến: 12 phút. a) Mục tiêu Tổ chức để học sinh tự xây dựng và tiếp cận, ghi nhận nội dung định lý sin: Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: a b c 2R sin A sin B sinC b) Nội dung + GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm thiết lập các hệ thức liên hệ giữa độ dài một cạnh trong tam giác chia sin của góc đối diện với bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. + Các nhóm thực hiện theo những yêu cầu trong phiếu học tập. + Dựa vào các hệ thức thành phần, các nhóm thực hiện xác định nội dung của định lý sin. c) Tổ chức hoạt động Hoạt động của giáo Hoạt động Kết quả/ sản phẩm dự Năng lực hình thành viên của học sinh kiến + Giao nhiệm vụ học + Nhận nhiệm + Các sản phẩm của học tập : vụ giải quyết sinh: + Năng Nhiệm vụ 1 : Yêu cầu vấn đề TH1: Góc A vuông lực phát HS hoàn thành phiếu hiện và học tập số 2. + Hoạt động giải quyết Cho ∆ABC với BC = a, nhóm hoàn vấn đề. CA = b, AB = c và R là thành phiếu Vì góc A = 900 nên a = 2R bán kính đường tròn học tập. a 2R + Năng Ta có: 2R ngoại tiếp. Bước 1: Hoạt sin A 1 lực giao a TH2: Góc A nhọn tiếp, hợp a/ Tính theo R động cá nhân sin A A tác trong trên phiếu học trong các trường hợp: D O học tập và TH1: góc A vuông. tập của mình. B làm việc. a C TH2: góc A nhọn. 52
54. TH3: góc A tù. Bước 2: Tổng Vẽ BD là đường kính của b/ Tương tự ta có: hợp ý kiến đường tròn (O; R). + Năng b Ta có: BD = 2R ? trong nhóm. lực tính sin B µA Dµ vì đó là hai góc nội toán. c Bước 3: Thảo ? tiếp cùng chắn cung BC. sin C luận thống nhất BDC vuông tại C c/ Từ các đằng thức trên ý kiến chung BC a sin A sin D + Năng ta rút ra được: của nhóm và BD 2R lực quan ? ? ? a 2R ghi vào phiếu 2R sin A sin B sin C sin A sát. học tập chung. TH 3: Góc A tù Bước 4: Đại A + GV yêu cầu các nhóm diện nhóm lên C + Năng a báo cáo bằng B D hoàn thành các phiếu O lực thuyết học tập 2 để hình thành hình thức thuyết trình. kiến thức và chứng trình. Vẽ BD là đường kính của minh định lý Sin. Bước 5: Nhận đường tròn (O; R). + Quan sát và giúp đỡ xét, thảo luận Ta có: BD = 2R . HS. về các kết quả Tứ giác ABCD nội tiếp + Yêu cầu học sinh đại của nhóm bạn. đường tròn tâm O diện cho nhóm thuyết Dµ 1800 µA trình về câu trả lời của sin D sin(1800 A) sin A mình . BDC vuông tại C + Cho các nhóm nhận BC a sin A sin D xét, thảo luận. BD 2R + GV nhận xét việc thực a 2R hiện nhiệm vụ học tập sin A của HS. b/ Tương tự ta có: b c + Chốt kiến thức, 2R; 2R sin B sin C khảng định nội dung + Ghi nhận c/ Ta có: định lý sin học sinh kiến thức. a b c 2R vừa xây dựng sin A sin B sin C 53
55. Ghi chú GV đã yêu cầu HS hoàn thành phiếu học tập cá nhân ở nhà để chuẩn bị cho tiết học: Phiếu giao nhiệm vụ học tập chuẩn bị bài mới Cho ∆ABC với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Tính a theo R trong các trường hợp: góc A vuông, góc A nhọn, góc A tù. sin A 3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Thời gian dự kiến: 8 phút. a) Mục tiêu Giúp học sinh + Nắm vững nội dung định lý sin. + Biết vận dụng định lý sin vào việc tính toán và ứng dụng vào thực tế. b) Nội dung + Học sinh vận dụng định lý sin để tính toán, giải quyết bài toán thuần túy toán học. + Học sinh tìm các tình huống thực tế cần sử dụng mô hình toán trong bài toán thuần túy toán học đã cho để giải quyết. c) Tổ chức hoạt động Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Kết quả/ sản Năng lực học sinh phẩm dự kiến hình thành + Giao nhiệm vụ học tập : + Nhận nhiệm + Sản phẩm của + Năng lực Nhiệm vụ 1: Yêu cầu HS hoàn vụ giải quyết vấn học sinh. phát hiện thành phiếu học tập số 3. đề. 1/ Ta có: và giải b c 1/ Cho tam giác ABC có góc + Hoạt động nhóm quyết vấn sin B sin C µ 0 µ 0 hoàn thành phiếu c.sin B C 45 , B 60 và cạnh c =10. b đề. học tập. sin C Tính : độ dài cạnh b. 10.sin 600 5 6 sin450 + Năng lực tính toán. 54
56. 2/ Em hãy tìm một tình huống Bước 1: Hoạt động 2/ HS có những thực tế cần sử dụng mô hình cá nhân trên phiếu tư duy sáng tạo. + Năng lực toán trong bài toán đã cho để học tập của mình. giao tiếp, giải quyết. Bước 2: Tổng hợp ý hợp tác. + Quan sát và giúp đỡ HS. kiến trong nhóm. + Các ý kiến Bước 3: Thảo luận + Cho các nhóm thuyết trình, tranh luận; giải + Năng lực thống nhất ý kiến nhận xét, thảo luận. thích của HS. thuyết chung của nhóm và + Phân tích rõ mối liên hệ và trình. ghi vào phiếu học cách chuyển đổi từ vấn đề tập chung. thuần túy toán học thành vấn + Năng lực Bước 4: Đại diện đề thực tiễn cần giải quyết ở nhóm lên báo cáo vận dụng câu hỏi 2. bằng hình thức toán học + Nêu thêm 1 ví dụ về ứng thuyết trình. vào cuộc dụng của định lý sin để đo Bước 5: Nhận xét, sống. khoảng cách tương ứng với thảo luận về các kết mô hình trên là : đo khoảng quả của nhóm bạn cách giữa 2 vách núi cao. + Xem video. + Chiếu video cầu kính nối 2 + Ghi nhận kiến vách núi. thức. NHẬN XÉT: Trong phần luyện tập, GV đã nêu nhiệm vụ 1 để HS làm quen với việc sử dụng Định lý Sin và thay hoạt động ∆6 (trang 52 – SGK) thành vấn đề thực tế ở nhiệm vụ 2, chiếu video về 1 ứng dụng của định lý sin. Điều này giúp học sinh cảm thấy thú vị hơn, toán học có ý nghĩa thực tế hơn. 4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Thời gian dự kiến: 15 phút. a) Mục tiêu Giúp học sinh + Nắm vững nội dung định lý sin. + Biết vận dụng định lý sin vào việc tính toán và ứng dụng vào thực tế. 55
57. b) Nội dung + Giải quyết vấn đề đặt ra trong hoạt động khởi động. + Giải bài toán mở: Mái hiên. c) Tổ chức hoạt động Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Kết quả/ sản phẩm dự Năng lực học sinh kiến hình thành + Yêu cầu HS quay lại giải + Nhận nhiệm + Sản phẩm của các quyết tình huống trong hoạt vụ. nhóm. + Năng động khởi động. Câu hỏi 1: lực toán Bài toán: Máy bay cứu hộ + Hoạt động học hóa. Câu hỏi 1: Em hãy xây nhóm hoàn dựng một mô hình toán đại thành phiếu học diện cho tình huống đã tập. + Năng cho. Bước 1: Hoạt lực tư duy động cá nhân Câu hỏi 2: Khi xuất phát từ sáng tạo. trên phiếu học Câu hỏi 2: bệnh viện về căn cứ, dữ AC AB tập của mình. liệu từ máy bay cảnh báo sin B sin C Bước 2: Tổng AB.sin B chỉ còn đủ nhiên liệu cho AC + Năng hợp ý kiến trong sin C 90 km bay. Theo em phi 0 lực phát nhóm. 56.sin105 0 92,03km công có cần tiếp nhiên liệu sin36 Bước 3: Thảo hiện và Quãng đường máy trước khi trở về trung tâm luận thống nhất giải quyết bay bay từ bệnh viện không? vấn đề. ý kiến chung về căn cứ là: + Chiếu cho HS xem hình của nhóm và ghi AC 92, 03km ( 90km) ảnh nhà hướng tây bị nắng vào phiếu học Do vậy, máy bay + Năng chiếu vào. tập chung. không còn đủ nhiên lực tính Bước 4: Đại diện liệu để bay về căn cứ, toán. nhóm lên báo phi công cần tiếp thêm nhiên liệu cho máy cáo bằng hình + Năng thức thuyết trình. bay. lực giao + Sản phẩm của HS: Bước 5: Nhận xét, thảo luận về 56
58. + Phát cho các nhóm HS mô các kết quả của Câu hỏi 1: Gọi là tiếp, hợp hình học tập. nhóm bạn. góc hợp bởi mái hiên tác. + Nêu nhiệm vụ: HS hoàn + Ghi nhận và tường nhà. HS có thể chọn trình bày 1 thành phiếu học tập số 4. kiến thức, kỹ + Năng trong 3 phương án sau: Bài toán: Mái hiên năng. lực thuyết + Phương án 1: 900 Một căn nhà quay mặt về trình. hướng Tây. Cần lắp một mái hiên phẳng hình chữ + Năng nhật che nắng trước nhà lực vận sao cho lúc 3 giờ chiều ánh dụng toán + Phương án 2: HS nắng chỉ chiếu vào đúng chọn góc là góc nhọn học vào đến thềm nhà, vị trí gắn cuộc sống. mái hiên được gắn vào tường cách mặt đất 3,5 m. Giả sử lúc 3 giờ chiều góc hợp bởi tia nắng và mặt đất + Phương án 3: HS 0 là 60 . chọn góc là góc tù. Câu hỏi 1: Em hãy sử dụng mô hình để tìm và trình bày 1 phương án lắp mái hiên nhà tùy theo góc hợp bởi mái hiên và tường Câu hỏi 2: nhà. ·ACB 900 H· CB Câu hỏi 2: Trong phương 900 600 300 án đã chọn, chiều dài mái + Với phương án 1: hiên đua ra là bao nhiêu? Chiều dài mái hiên: AB AC.t an300 + Quan sát và giúp đỡ HS. 3 3,5. 2,02m 3 + Với phương án 2,3: 57
59. + Cho các nhóm thuyết Tùy vào từng phương trình báo cáo sản phẩm, án, HS sẽ tính được nhận xét, thảo luận. chiều dài mái hiên. Ví dụ chọn 850 ·ACB 900 H· CB + GV nhận xét việc thực 0 0 0 90 60 30 hiện nhiệm vụ học tập của ·ABC 1800 (·ACB C· AB) HS và chốt kiến thức. 1800 (300 850 ) 650 Xét tam giác ABC ta có: AB AC sin 300 sin 650 AC.sin 300 AB 1,93m sin 650 Vậy chiều dài mái hiên là: AB 1,93m + Các ý kiến tranh luận; giải thích của HS. + HS biết phản ánh từ + Chốt kiến kết quả tính toán suy + Yêu cầu HS chốt kiến thức thu được ra việc lắp mái hiên theo các phương án thức thu được sau tiết học. sau tiết học. đã chọn có hợp lý trong thực tế không. NHẬN XÉT: Trong phần này, GV đã nêu nhiệm vụ để HS sử dụng Định lý Sin giải quyết được vấn đề thực tế đặt ra ở hoạt động khởi động, và thay ví dụ trang 52(SGK) thành bài toán mái hiên với hình ảnh minh họa và mô hình thực. Điều này giúp HS cảm thấy hứng thú học tập và phát triển được năng lực toán học hóa, năng lực vận dụng toán học để giải quyết vấn đề thực tế. 58
60. BÀI TẬP VỀ NHÀ 1/ Bài tập 8, 10, 11 (SGK) 2/ Em hãy trình bày cách đo chiều cao của cây khi không thể lại gần gốc cây. Hướng giải quyết vấn đề : Cách 1 : Lấy hai điểm A, B trên mặt đất sao cho A, B và C (gốc cây) thẳng hàng, chọn điểm D là điểm cao nhất trên ngọn cây. + Đo được cạnh AB. + Góc ,  đo được  = 1800 – ( + ) AB.sin  Do vậy, ta có: AD sin Chiều cao của cây: h DC AD.sin Cách 2,3 : 3/ Phiếu giao nhiệm vụ học tập chuẩn bị bài mới. Bài toán: Trong tam giác ABC biết AB = c, AC = b và góc A. Hãy tính cạnh BC theo a và b bằng cách sử dụng tích vô hướng của hai véc tơ. 59
61. Tiết 3: ĐỊNH LÝ CÔSIN 1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Thời gian dự kiến: 10 phút a) Mục tiêu: Tạo tình huống có vấn đề làm cho học sinh hứng thú, có mong muốn học hỏi mở rộng kiến thức. b) Tổ chức hoạt động: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Kết quả/ sản phẩm Năng lực học sinh dự kiến hình thành + Chiếu cho HS video 2 tàu + Xem các hình ảnh, + Sản phẩm của các thủy chạy theo 2 hướng và nhận nhiệm vụ giải nhóm. + Năng giao nhiệm vụ: quyết vấn đề. Câu hỏi 1: lực toán Yêu cầu HS hoàn thành + học phiếu học tập số 1. hóa. Bài toán: Tàu thủy Hai chiếc tàu thủy cùng + Năng xuất phát từ một vị trí A, Hoạt động nhóm hoàn lực phát chuyển động thẳng đều thành phiếu học tập. Câu hỏi 2: Quãng hiện và theo hai hướng tạo với Bước 1: Hoạt động cá đường tàu B chạy giải được là: nhau một góc 600. Tàu B nhân trên phiếu học tập quyết SB = AB = vB.t = 20. 2 của mình. chạy với vận tốc 20 hải lý = 40 hải lý. vấn đề. một giờ. Tàu C chạy với Bước 2: Tổng hợp ý Quãng đường tàu C tốc độ 15 hải lý một giờ. kiến trong nhóm. + Năng chạy được là: (Giả sử bỏ qua sức cản của Bước 3: Thảo luận lực giao SC = AC = vC.t = 15. dòng nước). thống nhất ý kiến tiếp, 2 = 30 hải lý. Câu hỏi 1: Em hãy xây hợp tác chung của nhóm và ghi BC = ? dựng một mô hình toán trong vào phiếu học tập đại diện cho tình huống học tập chung. + HS chưa tìm được đã cho. và làm Bước 4: Đại diện nhóm câu trả lời của câu hỏi Câu hỏi 2: Sau 2 giờ, hai việc. lên báo cáo bằng hình tàu cách nhau bao nhiêu 2, dẫn đến nhu cầu có hải lý? thức thuyết trình. thêm kiến thức mới để + Năng giải quyết vấn đề. lực 60
62. Câu hỏi 3: Giả sử sau 2 giờ Bước 5: Nhận xét, thảo thuyết tàu C gặp sự cố và đứng luận về các kết quả của trình. yên tại chỗ, tàu B mất bao nhóm bạn. nhiêu thời gian để chạy tới + Năng hỗ trợ tàu C? lực quan + Quan sát và giúp đỡ HS. + Ghi nhận kiến thức sát. + Cho các nhóm thuyết trình báo cáo sản phẩm, nhận xét, thảo luận. + GV nhận xét việc thực hiện nhiệm vụ học tập của HS và chốt kiến thức. 2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Thời gian dự kiến: 12 phút ĐỊNH LÝ CÔSIN VÀ HỆ QUẢ a/ Mục tiêu: Tổ chức để học sinh tự xây dựng và tiếp cận, ghi nhận nội dung định lý côsin b/ Kiến thức cần đạt: Nội dung định lý côsin Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c . Ta có: a2 b2 c2 2.b.c.cos A b2 a2 c2 2.a.c.cos B c2 a2 b2 2.a.b.cosC Hệ quả b2 c2 a2 cos A ; 2bc a2 c2 b2 cos B ; 2ac a2 b2 c2 cosC . 2ab 61
63. c) Tổ chức hoạt động Hoạt động của giáo Hoạt động Kết quả/ sản phẩm dự Năng lực viên của học kiến hình thành sinh + Nêu nhiệm vụ qua + Nhận + Các sản phẩm của học phiếu học tập số 2: nhiệm vụ sinh: + Năng Trong tam giác ABC bất giải quyết Phiếu học tập 2: lực phát kì với BC = a, CA = b, vấn đề Ta có: hiện và AB = c.     1/ BC AC AB giải quyết 1/ Phân tích BC theo + Hoạt động vấn đề.   2/   AB, AC . nhóm hoàn 2   (AC AB) 2  2  2   + Năng 2/ Tính (AC AB) theo thành phiếu AC AB 2.AC.AB  2  2   AC, AB. học tập. AC AB 2. AC . AB .cos A lực giao 3/ Tính BC2 theo AC, Bước 1: Hoạt AC 2 AB2 2.AC.AB.cos A tiếp, hợp tác trong AB và góc A động cá nhân 3/ Từ đó suy ra: a2 theo học tập và trên phiếu b, c và góc A. làm việc.  2   học tập của 2 2 4/ Tương tự, ta có: BC BC (AC AB) 2 mình. AC 2 AB2 2.AC.AB.cos A b = ? + Năng a2 b2 c2 2bc.cos A 2 c = ? Bước 2: lực thuyết để hình thành kiến thức 4/ Tổng hợp ý trình. 2 2 2 và chứng minh định lý kiến trong b a c 2.a.c.cos B 2 2 2 cosin. c a b 2.a.b.cosC nhóm. + Năng + Quan sát và giúp đỡ Bước 3: Thảo lực quan HS. sát. luận thống + Theo dõi thời gian và nhất ý kiến yêu vầu các nhóm lên dán + Các ý kiến tranh chung của kết quả cùng nhau. luận; giải thích của HS. nhóm và ghi + Yêu cầu học sinh đại diện cho nhóm thuyết vào phiếu + Sản phẩm của HS trình về câu trả lời của học tập Trong tam giác ABC bất mình . chung. kì với BC = a, CA = b, + Cho các nhóm nhận Bước 4: Đại AB = c . Ta có: xét, thảo luận. diện nhóm lên báo cáo bằng 62
64. + GV nhận xét việc thực hình thức b2 c2 a2 cos A ; hiện nhiệm vụ học tập thuyết trình. 2bc a2 c2 b2 của HS và chốt kiến thức. Bước 5: cos B ; 2ac + Nêu nhiệm vụ 2: Nhận xét, a2 b2 c2 Yêu cầu học sinh trình cosC . thảo luận về 2ab bày hoàn thành câu 1 các kết quả + Các ý kiến tranh trong phiếu học tập số 3 của nhóm luận; giải thích của HS. để hình thành kiến thức bạn. hệ quả của định lý côsin. + Đánh giá kết quả. GV + Ghi nhận xác nhận kiến thức liên kiến thức quan đến định lí côsin vừa xây trong tam giác mà HS dựng được vừa kiến tạo. 2. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Thời gian dự kiến: 10 phút a/ Mục tiêu Giúp học sinh + Nắm vững nội dung định lý côsin. + Biết vận dụng định lý côsin vào việc tính góc và cạnh của tam giác và ứng dụng vào thực tế. b/ Kiến thức, năng lực cần đạt + HS có năng lực giải quyết vấn đề, giải bài tập và tìm được đáp án đúng. c) Tổ chức hoạt động Hoạt động của giáo Hoạt động của Kết quả/ sản phẩm Năng lực viên học sinh dự kiến hình thành + Giao nhiệm vụ học + Nhận nhiệm + Sản phẩm của học + Năng tập : vụ giải quyết sinh. lực toán Nhiệm vụ 1 : Yêu cầu vấn đề . 1/ Theo định lý học hóa. HS hoàn thành câu 2 côsin ta có: 63 BC a sin D sin A BD 2R   OA F1;OB F2   OA F1;OB F2
65. trong phiếu học tập số + Hoạt động nhóm AB2 CA2 CB2 2.CA.CB.cosC + Năng 162 102 2.16.10.cos1100 3. hoàn thành phiếu AB2 465,44 lực tư Cho tam giác ABC có học tập. duy sáng các cạnh AC = 10cm, BC Vậy: Bước 1: Hoạt động tạo. 0 = 16cm, Cµ 110 . cá nhân trên phiếu AB 465,44 21,57 (cm). 2/ HS có những tư + Năng 1/ Tính độ dài cạnh AB. học tập của mình. duy sáng tạo. lực phát 2/ Em hãy xây dựng một Bước 2: Tổng hợp bài toán thực tế phù hợp hiện và ý kiến trong nhóm. 3/ với mô hình toán trong giải Bước 3: Thảo luận bài toán đã cho. quyết thống nhất ý kiến 3/ Cho hai lực có độ lớn    Đặt F1 OA, F2 OB vấn đề. chung của nhóm F1, F2 cùng tác dụng lên Dựng hình bình hành một vật. Vẽ hình biểu và ghi vào phiếu OACB  + Năng diễn và hãy tìm độ lớn học tập chung. F OC OC hợp lực của hai lực khi Bước 4: Đại diện OA2 AC 2 2OA.OB.cos(1800 ) lực tính chúng hợp với nhau một nhóm lên báo cáo 2 2 toán. F1 F2 2F1.F2.cos 0 góc α 90 . bằng hình thức    + Năng F F1 F2 OA OB OC + Quan sát và giúp đỡ thuyết trình. lực giao F OA2 AC 2 2OA.AC.cosO· AC HS. Bước 5: Nhận xét, tiếp, hợp + Cho các nhóm trình bày thảo luận về các tác. sản phẩm, nhận xét, trao kết quả của nhóm + Năng đổi thảo luận. bạn. + GV nhận xét việc thực lực hiện nhiệm vụ học tập của + Ghi nhận kiến thuyết HS và chốt kiến thức. thức. trình 4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG , TÌM TÒI MỞ RỘNG Thời gian dự kiến: 13 phút a) Mục tiêu Giúp học sinh + Hiểu được mối quan hệ gần gũi giữa toán học (ở đây là định lý côsin) và thực tế, thấy được tầm quan trọng và ứng dụng của toán học trong thực tế. + Biết vận dụng kiến thức về định lý cosin để giải quyết một số vấn đề trong thực tế. 64
66. b) Kiến thức, năng lực cần đạt + HS có năng lực giải quyết vấn đề, giải bài tập và tìm được đáp án đúng khi áp dụng định lý côsin giải bài toán thực tế tiếp cận PISA. c) Tổ chức hoạt động Hoạt động của giáo viên Hoạt động Kết quả/ sản phẩm dự Năng của kiến lực hình học sinh thành + Giao nhiệm vụ học + Nhận + Sản phẩm của học sinh. + Năng tập : nhiệm vụ Câu hỏi 1: lực toán - Yêu cầu HS hoàn thành giải quyết học phiếu học tập 1 để giải vấn đề hóa. quyết vấn đề đặt ra trong hoạt động khởi động, có bổ sung câu hỏi 3. + Hoạt động + Năng Bài toán: Tàu thủy nhóm hoàn Câu hỏi 2: Quãng đường lực tư Câu hỏi 1: Em hãy xây thành phiếu tàu B chạy được là: duy dựng một mô hình toán học tập. SB = AB = vB.t = 20. 2 sáng đại diện cho tình huống Bước 1: = 40 hải lý. tạo. đã cho. Hoạt động Quãng đường tàu C chạy Câu hỏi 2: Sau 2 giờ, hai cá nhân trên được là: tàu cách nhau bao nhiêu + Năng phiếu học SC = AC = vC.t = 15. 2 hải lý? lực phát tập của = 30 hải lý. Câu hỏi 3: Giả sử sau 2 hiện và mình. Áp dụng định lí côsin vào giờ tàu C gặp sự cố và tam giác ABC ta có giải Bước 2: 2 2 2 đứng yên tại chỗ, tàu B BC AB AC 2AB.AC.cos A quyết Tổng hợp ý 2 2 0 mất bao nhiêu thời gian để 30 40 2.30.40.cos60 1300 vấn đề. chạy tới hỗ trợ tàu C? kiến trong Vậy BC = 10 13 (hải lý) + Giao nhiệm vụ học nhóm. Sau 2 giờ, hai tàu cách tập : Bước 3: nhau khoảng 10 3 hải lý. + Năng - Yêu cầu HS hoàn thành Thảo luận Câu hỏi 3: Giả sử sau 2 lực tính phiếu học tập 3. thống nhất ý giờ tàu C gặp sự cố và toán. Bài toán : xăng xe kiến chung đứng yên tại chỗ, khoảng + Năng Một ô tô đi từ A đến C thời gian tàu B chạy tới của nhóm và lực giao nhưng giữa A và C là một ghi vào 65
67. ngọn núi cao nên ô tô phải phiếu học hỗ trợ tàu C là: tiếp, chạy thành hai đoạn tập chung. BC 10 3 t 0,87 giờ hợp tác. v 20 đường từ A đến B và từ B Bước 4: Đại B + Năng đến C, các đoạn đường + Các ý kiến tranh luận; diện nhóm lực này tạo thành tam giác giải thích của HS. lên báo cáo thuyết ABC có AB = 15km, BC bằng hình = 10km và góc B = 1050 . + Sản phẩm của HS: trình thức thuyết Biết rằng cứ 1km đường ô Câu hỏi 1: Theo định lý trình. tô phải tốn 0,2 lít xăng, 1 hàm số côsin ta có: + Năng Bước 5: 2 2 2 lít xăng giá 21,77 nghìn AC BA BC 2BA.BC.cos B lực vận 2 2 đồng. Nhận xét, AC BA BC 2BA.BC.cos B 2 2 0 dụng thảo luận về 15 10 2.15.10.cos105 Câu hỏi 1: Tính độ dài 20,07km các kết quả toán đoạn AC. Câu hỏi 2: Tổng quãng của nhóm học vào Câu hỏi 2: Giả sử người đường ô tô phải đi từ A thực ta khoan hầm qua một núi bạn. đến C mà phải qua B là: và tạo ra một con đường AB + BC tiễn thẳng từ A đến C thì ô tô = 15 + 10 = 25km. chạy trên con đường này Giả sử có con đường chạy tiết kiệm được bao nhiêu thẳng từ A đến C, khi đó: tiền xăng một lượt đi qua Số tiền tiết kiệm được khi so với chạy đường cũ. ô tô đi theo con đường + Quan sát và giúp đỡ HS. thẳng AC là: + Cho các nhóm thuyết + Ghi nhận (25 - 20,07).0,2.21,77 trình, nhận xét, trao đổi kiến thức = 21,46 (Nghìn đồng) thảo luận. + GV nhận xét việc thực + Chốt kiến + Các ý kiến tranh luận; hiện nhiệm vụ học tập của thức giải thích của HS. HS và chốt kiến thức. BÀI TẬP VỀ NHÀ 1/ Bài tập 2, 3, 5 (SGK) 2/ Tìm các ví dụ về việc áp dụng định lý cosin để giải quyết các vấn đề trong thực tế. 66
68. Tiết 4: CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC VÀ ĐỘ DÀI TRUNG TUYẾN 1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Thời gian dự kiến: 10 phút a) Mục tiêu Tạo tình huống có vấn đề để tạo hứng thú, nhu cầu học mở rộng kiến thức của HS. b) Tổ chức hoạt động Hoạt động của giáo Hoạt động của Kết quả/ sản phẩm dự Năng lực viên học sinh kiến hình thành + Chiếu cho HS xem + Xem các hình + Sản phẩm của các + Năng hình ảnh người thợ xây ảnh, nhận nhiệm nhóm. lực toán đang lát gạch và nêu vụ giải quyết vấn + Trường hợp 1: học hóa nhiệm vụ: đề. Sử dụng công thức đã biết + Em hãy hoàn thành + Hoạt động nhóm + Năng 1 S a.h phiếu học tập số 1. hoàn thành phiếu 2 a lực phát Bài toán: Gạch lát nền học tập. + Trường hợp 2, 3: hiện và Cần lát gạch cho một HS chưa tìm được câu Bước 1: Hoạt động giải quyết mảnh sân hình tam cá nhân trên phiếu trả lời tiếp theo dẫn giác. Em hãy trình bày vấn đề. học tập của mình. đến nhu cầu học hỏi mở phương án ttính diện + Năng Bước 2: Tổng hợp ý rộng kiến thức. tích gạch cần mua lực tính trong các trường hợp kiến trong nhóm. + Các ý kiến tranh toán. sau: Bước 3: Thảo luận luận; giải thích của HS. Trường hợp 1: Biết + Năng thống nhất ý kiến mảnh sân hình tam + HS chưa tìm được câu lực giao giác vuông và biết độ chung của nhóm và trả lời của câu hỏi 2, tiếp, hợp dài 2 cạnh góc vuông. ghi vào phiếu học dẫn đến nhu cầu có Trường hợp 2: Biết độ tập chung. tác. dài 3 cạnh của mảnh Bước 4: Đại diện thêm kiến thức mới để + Năng sân. nhóm lên báo cáo giải quyết vấn đề. lực thuyết Trường hợp 3: Biết độ dài 2 cạnh của mảnh bằng hình thức trình. thuyết trình. 67
69. sân và góc xen giữa 2 Bước 5: Nhận xét, + Năng cạnh này. thảo luận về các kết lực vận quả của nhóm bạn. dụng toán + Ghi nhận kiến học vào thức. cuộc sống. 2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Thời gian dự kiến: 15 phút a) Mục tiêu Tổ chức để học sinh tự xây dựng và tiếp cận, ghi nhớ công thức tính diện tích tam giác và độ dài trung tuyến. b) Nội dung kiến thức cần đạt 1/ Công thức tính diện tích tam giác Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau: 1 1 1 S ab.sin C bc.sin A ca.sin B 2 2 2 abc S (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp) 4R S pr (p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp) S p( p a)( p b)( p c) (công thức Hê-rông) 2/ Công thức tính độ dài trung tuyến của tam giác Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi ma ,mb ,mc là độ dài 2(b2 c2 ) a2 2(a2 c2 ) b2 các đường trung tuyến thì m2 ; m2 ; a 4 b 4 2(a2 b2 ) c2 m2 c 4 68
70. c) Tổ chức hoạt động Hoạt động của giáo Hoạt động của Kết quả/ sản phẩm dự Năng viên học sinh kiến lực hình thành + Nêu nhiệm vụ qua + Nhận nhiệm + Các sản phẩm của học phiếu học tập số 2: vụ giải quyết sinh: + Năng Câu 1: vấn đề Phiếu học tập 2: lực toán Cho tam giác nhọn + Hoạt động Câu 1: học ABC có BC = a, 1 1 nhóm hoàn thành S AH.BC AH.a CA = b, AB = c và góc 2 2 hóa. phiếu học tập. C. Dựa vào công thức AH sin C AH b.sin C tính diện tích đã biết, Bước 1: Hoạt AC hãy xây dựng một công 1 động cá nhân trên suy ra S ab.sin C thức tích diện tích tam 2 phiếu học tập của + Năng giác ABC theo a, b và Câu 2: mình. lực tư góc C. 1 S ab.sin C duy Câu 2: Dựa vào công Bước 2: Tổng hợp 2 thức đã xây dựng và c c ý kiến trong 2R sin C sáng định lí sin, hãy xây sin C 2R nhóm. abc tạo. dựng một công thức suy ra S Bước 3: Thảo 4R tính diện tích tam giác Câu 3: ABC luận thống nhất ý S pr (p là nửa chu vi, Câu 3: Gọi I; r là kiến chung của + Năng r là bán kính đường tròn nhóm và ghi vào đường tròn nội tiếp tam nội tiếp) lực phát giác ABC. phiếu học tập hiện và a) Tính diện tích tam + Các ý kiến tranh chung. luận; giải thích của HS. giác IBC theo r và giải Bước 4: Đại diện + HS thừa nhận công BC a quyết nhóm lên báo cáo thức Hê – rông: b) Hãy xây dựng công vấn đề. thức tính diện tích tam bằng hình thức S p( p a)( p b)( p c) giác ABC theo r và thuyết trình. BC a,CA b; AB c. Bước 5: Nhận xét, + Năng để hình thành kiến thức thảo luận về các + Sản phẩm của HS: lực tính các công thức tính diện 2 toán. kết quả của nhóm 2 2 a a ma c 2.c. .cos B tích tam giác. bạn. 2 2 + Thừa nhận công thức a2 c2 ac.cos B (1) + Năng Hê – rông. 4 lực giao 69
71. + Nêu nhiệm vụ qua a2 c2 b2 tiếp, cosB (2) phiếu học tập số 3: 2ac hợp tác. Cho tam giác ABC có + Ghi nhận kiến Từ (1), (2) các cạnh BC = a, CA = thức vừa xây 2(b2 c2 ) a2 m2 + Năng b, AB = c. Gọi dựng được a 4 lực ma ,mb ,mc là độ dài các tương tự ta có thuyết đường trung tuyến lần 2(a2 c2 ) b2 m2 ; lượt vẽ từ A, B, C. Tính b 4 trình. m ,m ,m theo a, b, c + Ghi nhận kiến 2 2 2 a b c 2 2(a b ) c mc + Quan sát và giúp đỡ thức vừa xây 4 + Năng dựng được HS tiến hành hoạt động lực vận nhóm. + Các ý kiến tranh dụng + Yêu cầu học sinh đại luận; giải thích của HS. toán diện cho nhóm thuyết học vào trình về câu trả lời của mình . cuộc + Cho các nhóm nhận sống. xét, thảo luận. + GV chốt kiến thức và nhận xét việc thực hiện nhiệm vụ học tập của HS 3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Thời gian dự kiến: 10 phút a) Mục tiêu Giúp học sinh + Nắm vững nội dung định lý cosin. + Biết vận dụng định lý coin vào việc tính góc và cạnh của tam giác và ứng dụng vào thực tế. b) Tổ chức hoạt động Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Kết quả/ sản Năng lực học sinh phẩm dự kiến hình thành 70
72. + Giao nhiệm vụ học + Nhận nhiệm vụ + Sản phẩm của + Năng tập : giải quyết vấn đề + học sinh. lực tư Hoạt động nhóm Nhiệm vụ 1 : Yêu cầu a) Hs tính diện tích duy hoàn thành phiếu HS hoàn thành phiếu học tam giác bằng công sáng tập số 3. học tập. thức Hê- rông tạo. Bài 1. Tam giác ABC có Bước 1: Hoạt động b) HS sử dụng công + Năng các cạnh a 13m ; b 14m ; cá nhân trên phiếu lực tính c 15m học tập của mình. thức S pr toán. a) Tính diện tích tam giác Bước 2: Tổng hợp ý 2/ HS có những tư ABC kiến trong nhóm. duy sáng tạo. + Năng b) Tính bán kính đường Bước 3: Thảo luận tròn nội tiếp và ngoại tiếp + Các ý kiến tranh lực giao tam giác ABC thống nhất ý kiến luận; giải thích của chung của nhóm và HS. tiếp, 2/ Em hãy xây dựng một hợp tác. bài toán thực tế phù hợp ghi vào phiếu học với mô hình toán trong bài tập chung. + Sản phẩm của toán đã cho. học sinh. Bước 4: Đại diện + Năng BC a sin D sin A + Quan sát và giúp đỡ HS. nhóm lên báo cáo + Các ý kiến tranh lực BD 2R + Yêu cầu học sinh đại diện luận; giải thích của bằng hình thức thuyết cho nhóm thuyết trình về HS. thuyết trình. trình. câu trả lời của mình . Bước 5: Nhận xét, + Cho các nhóm nhận xét, thảo luận về các kết thảo luận. quả của nhóm bạn. + GV chốt kiến thức và nhận xét việc thực hiện - Ghi nhận kiến nhiệm vụ học tập của HS. thức vừa xây dựng được 71
73. 4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG , TÌM TÒI MỞ RỘNG Thời gian dự kiến: 13 phút a) Mục tiêu: Giúp học sinh + Hiểu được mối quan hệ gần gũi giữa toán học (ở đây là định lý công thức tính diện tích tam giác) và thực tế, thấy được tầm quan trọng và ứng dụng của toán học trong thực tế. + Biết vận dụng kiến thức về diện tích tam giác, công thức độ dài trung tuyến để giải quyết một số vấn đề trong thực tế. b) Tổ chức hoạt động: Hoạt động của giáo Hoạt động của học Kết quả/ sản phẩm Năng lực viên sinh dự kiến hình thành + Giao nhiệm vụ học + Nhận nhiệm vụ + Sản phẩm của học + Năng tập : giải quyết vấn đề sinh. lực toán - Yêu cầu HS hoàn Hs dùng công thức học hóa. thành phiếu học tập 4. + Hoạt động nhóm tính diện tích tam Bài toán: Gạch lát nền hoàn thành phiếu giác vừa được học + Năng Cần lát gạch cho một học tập. để giải quyết lực tư mảnh sân hình tam Bước 1: Hoạt động Trường hợp 1: Biết duy sáng giác. Em hãy trình bày cá nhân trên phiếu độ dài 3 cạnh của phương án tính diện mảnh sân => dùng học tập của mình. tạo. tích gạch cần mua công thức Hê – rông Bước 2: Tổng hợp ý + Năng trong các trường hợp để tính diện tích. kiến trong nhóm. lực phát sau: Trường hợp 2: Biết Bước 3: Thảo luận hiện và Trường hợp 1: Biết độ độ dài 2 cạnh của dài 3 cạnh của mảnh thống nhất ý kiến mảnh sân và góc giải sân. chung của nhóm và xen giữa 2 cạnh này quyết Trường hợp 2: Biết độ ghi vào phiếu học => dùng công thức: vấn đề. tập chung. 1 dài 2 cạnh của mảnh S ab.sin C 2 sân và góc xen giữa 2 Bước 4: Đại diện + Năng + Các ý kiến tranh cạnh này. nhóm lên báo cáo luận; giải thích của lực tính + Giao nhiệm vụ : HS bằng hình thức HS. toán. chốt nội dung kiến thuyết trình. thức vừa được học. + Sản phẩm của HS: 72
74. + GV giao nhiệm vụ: Bước 5: Nhận xét, Diện tích sân là: + Năng 1 HS hoàn thành 2 bài thảo luận về các kết S .4.5.sin 500 7,66m2lực giao 2 toán sau trong phiếu quả của nhóm bạn. tiếp, hợp học tập số 4. Diện tích gạch cần 2 tác. Bài toán: mua lớn hơn 7,66m + Năng Cần mua gạch lát nền một ít lực cho một mảnh sân nhỏ + Sản phẩm của HS: thuyết hình tam giác có chiều Chia hình trên theo trình. dài hai cạnh là 4m, 5m đường chéo BD và và góc tạo bởi 2 cạnh đo cụ thể các cạnh này là 500 . Hỏi: cần (như hình vẽ) ta tính mua bao nhiêu m2 gạch được diện tích ∆ + Năng để lát sân? vuông ABD là 210(cm2) và diện lực giải Bài toán: Diện tích đất + Ghi nhận kiến tích ∆BCD là 354,12 quyết Tính diện tích đám đất thức 2 vấn đề (như hình vẽ) chính xác (cm ). Như vậy diện tích tứ giác ABCD là thực tế. đến hàng phần trăm. 564,12 (cm2). Biết tỉ lệ thu nhỏ 1/2000 Suy ra diện tích đám đất: 564,12.2000 = 112,82(m2) + Các ý kiến tranh luận; giải thích của HS. Tiết 5: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu + Củng cố kiến thức + Vận dụng định lí sin, cosin, công thức diện tích tam giác vào để giải bài toán thuần túy toán học và bài toán thực tế theo hướng tiếp cận PISA + Rèn luyện khả năng toán học hóa của học sinh b) Tổ chức hoạt động 73
75. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Kết quả/ sản phẩm Năng lực học sinh dự kiến hình thành + Củng cố lý thuyết hệ + Nhận nhiệm vụ + Sản phẩm trên + Năng thức lượng trong tam giải quyết vấn đề phiếu học tập của lực toán giác. + HS phát biểu ý học sinh. học hóa. + Chuyển giao nhiệm vụ kiến bằng hình thức + Năng học tập là : thuyết trình. lực tư - Bài tập giải tam + Hoạt động cá duy sáng giác. nhân để tìm hiểu rõ + Các ý kiến thảo tạo. - Bài tập chứng minh vấn đề cần giải luận; giải thích của + Năng đẳng thức (bài 9 quyết. HS. lực phát SGK). + Hoạt động nhóm hiện và - Bài toán tháp rùa. hoàn thành phiếu + Khả năng toán học giải - Bài toán diện tích học tập lớn hóa để giải quyết quyết đất + Lắng nghe, nhận các vấn đề thực tiễn vấn đề - Bài toán diện tích xét, thảo luận về các của học sinh. thực tế. khu vườn kết quả của nhóm + Năng - Bài toán đĩa cổ bạn lực tính + Quan sát và giúp đỡ HS. + Ghi nhận kiến toán. + Cho các nhóm HS trình thức. + Năng bày sản phẩm, nhận xét, trao lực giao đổi thảo luận. tiếp, hợp + GV chốt kiến thức và tác. nhận xét việc thực hiện nhiệm vụ học tập của HS Ngoại khóa NỘI DUNG: HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, KHÁM PHÁ TỔ CHỨC BUỔI NGOẠI KHÓA TRONG SÂN TRƯỜNG CHO HỌC SINH VẬN DỤNG KIẾN THỨC Nội dung 1: Giao nhiệm vụ cho các tổ HS đo chiều cao của cây bàng giữa sân trường. 74
76. Nội dung 2: Giao nhiệm vụ cho các tổ HS khoảng cách giữa 2 cây có vật cản trong sân trường. Nội dung 3: Giao nhiệm vụ cho các tổ HS tìm diện tích của khu vườn hình tứ giác sau trường. Kết quả/ sản phẩm dự Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh kiến + Phân nhóm, giao nhiệm + Lớp 42 bạn chia thành 4 + Báo cáo kết quả của vụ cho học sinh. nhóm HS. các nhóm trong các + Phân công công việc: + Hướng dẫn học sinh sử phiếu học tập: - Chuẩn bị dụng cụ đo dụng dụng cụ đo đạc - Đo chiều cao đo đạc: chiều cao của cây bàng + Quan sát học sinh thực Thước đo, thước ngắm, giữa sân trường. hành, giúp đỡ học sinh thước đo độ, máy tính, thực hiện đo đạc (Nếu bút, giấy - Đo khoảng cách giữa cần). - Nhiệm vụ thực hiện: hai điểm mà giữa hai + Nghiệm thu kết quả, + Xác định vị trí đo. điểm có vật cản. kiểm tra công thức tính và + Kế hoạch đo đạc. - Đo đạc và tính toán kết quả tính toán của học + Thực hiện đo ( Đo độ diện tích của khu vườn sinh. dài, đo góc ) hình tứ giác sau trường. + Nhận xét, phân tích kết + Thư kí ghi chép. quả của học sinh. + Thực hiện tính toán kết quả. + Đánh giá cho điểm học + Nộp sản phẩm. sinh qua sản phẩm là phiếu học tập. 75
77. Chương 6 TỔ CHỨC KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ VÀ THĂM DÒ Ý KIẾN HỌC SINH 1. Kiểm tra đánh giá chất lượng sau thực nghiệm dạy chủ đề ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG (Thời gian làm bài 15 phút) Trắc nghiệm (7,5 điểm)   Câu 1. Hai lực F1, F2 có cùng độ lớn là 20N, cùng tác dụng lên một vật và   0 F1, F2 120 Hợp lực của hai lực trên có độ lớn là A. 20N. B. 40N. C. 80N. D. 50N. Câu 2. Một mảnh vườn hình tam giác có ba cạnh là 13m,14m,15m . Diện tích mảnh vườn bằng bao nhiêu m2? A. 84. B. 84 . C. 42. D. 168. Câu 3: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600 . Tàu thứ nhất chạy với vận tốc 30km / h , tàu thứ hai chạy với vận tốc 40km / hGiả sử bỏ qua sức cản của dòng nước. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km ? A. 13. B. 15 13. C. 10 13. D. 15. Câu 4: Từ một đỉnh tháp chiều cao CD 80m , người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 72012' và 34026' . Ba điểm A, B, D thẳng hàng. Khoảng cách AB là bao nhiêu? A. 71m. B. 91m. C. 79m. D. 40m. Câu 5: Khoảng cách giữa 2 gốc câyA và B không thể đo trực tiếp được vì có vật cản. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và Bdưới một góc 56016' Biết CA 200m , CB 180m . Khoảng cách giữa hai gốc cây AB bằng A. 163m. B. 224m. C. 112m. D. 168m. Tự luận (2,5 điểm) Bài toán: máy bay cứu hộ 2. Một máy bay đang cứu hộ một tai nạn ở vị trí cách trung tâm cứu hộ 50 km và đưa nạn nhân đến cấp cứu ở bệnh viện cách điểm xảy ra tai nạn 45 km. Biết rằng 76
78. hướng bay của máy bay từ trung tâm đến vị trí xảy ra tai nạn hợp với hướng bay từ vị trí tai nạn đến bệnh viện một góc 1300. Giả thiết máy bay sẽ bay theo đường thẳng từ vị trí này đến vị trí khác trong ba vị trí trên. Khi đến bệnh viện, dữ liệu từ máy bay cảnh báo chỉ còn đủ nhiên liệu cho 75 km bay. Theo em phi công có nên tiếp nhiên liệu trước khi trở về căn cứ không? Hết 2. Tiến hành phiếu lấy ý kiến học sinh sau thực nghiệm dạy và thống kê số lượng Mẫu phiếu: PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN CỦA HỌC SINH Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời em cho là đúng nhất. Câu hỏi 1: Em có hiểu những nội dung kiến thức đã được đưa ra trong tiết học vừa rồi không? A. Rất hiểu B. Hiểu C. Tương đối hiểu D. Không hiểu Câu hỏi 2: Em có thích những nội dung kiến thức đã được đưa ra không? A. Rất thích B.Thích C. Tương đối thích D. Không thích Câu hỏi 3: Em có muốn tiếp tục được học những tiết học như vậy không? A. Rất muốn B. Muốn C. Tương đối muốn D.Không muốn 77
79. Chương 7 KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN CỦA CHUYÊN ĐỀ 1. Kết quả thực hiện chuyên đề 1.1. Kết quả bài kiểm tra Sau khi chấm bài kiểm tra tôi thấy học sinh trả lời được câu hỏi nêu ra. Đặc biệt các em biết sử dụng quy trình toán học hóa để giải quyết các bài toán thực tế nhanh và hiệu quả. Học sinh rất hứng thú với kết quả đạt được khi thực hành. Kết quả đạt được: Loại giỏi Loại Khá Loại trung bình Loại yếu 10/42 (23,81%) 18/42 (42,56%) 12/42 (28,29%) 0 (0%) 1.2 Kết quả phiếu khảo sát Câu hỏi 1: Em có hiểu những nội dung kiến thức đã được đưa ra trong tiết học vừa rồi không? Rất hiểu Hiểu Tương đối hiểu Không hiểu 13 (30,95%) 21 (50%) 10 (23,81%) 0 (0%) Câu hỏi 2: Em có thích những nội dung kiến thức đã được đưa ra không? Rất thích Thích Tương đối thích Không thích 15 (35,71%) 16 (38,09%) 10 (23,81%) 1 (2,38%) Câu hỏi 3: Em có muốn tiếp tục được học những tiết học như vậy không? Rất muốn Muốn Tương đối muốn Không muốn 12 (28,57%) 15 (35,71%) 14 (33,33%) 1 (2,38%) 2. Kết luận Dựa vào kết quả kiểm tra chất lượng, phiếu khảo sát ý kiến HS và quan sát HS trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy rằng: 78
80. + Việc dạy học hệ thức lượng trong tam giác theo hướng tiếp cận PISA xây dựng trong chuyên đề đã bước đầu góp phần tạo được hứng thú, lôi cuốn HS. HS đa phần thích và muốn được học những tiết học như vậy. + Các biện pháp mà chuyên đề đề cập có thể giúp cho GV trong việc dạy học theo phương pháp làm tích cực hóa HS, góp phần đổi mới phương pháp dạy học. + Các giáo án thiết kế đã đáp ứng được các định hướng khai thác đã được đề ra. Kết quả bài kiểm tra của HS khá tốt khảng định tính khả thi của chuyên đề. 3. Điểm mạnh của chuyên đề 3.1. Chuyên đề đã thu được những kết quả chính sau đây + Đã trình bày những vấn đề tổng quan về PISA cũng như tiềm năng khai thác những tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học môn Toán. + Đã đề xuất 3 định hướng và 6 giải pháp khai thác những tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học Hệ thức lượng trong tam giác nói riêng cũng như môn Toán nói chung. + Đã trình bày rõ 2 cách xây dựng bài toán tiếp cận PISA. + Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả của những biện pháp đề xuất. 3.2. Hiệu quả của việc áp dụng chuyên đề đối với học sinh + Dạy học theo tinh thần dạy học toán vì cuộc sống của PISA. Việc tiếp cận nhiều với các bài toán gắn liền với thực tiễn cuộc sống sẽ giúp học sinh hiểu được ý nghĩa của việc học toán và cảm thấy có hứng thú học môn toán hơn. + Học sinh được rèn luyện thành thạo quy trình toán học hóa của PISA thì: có thể chuyển đổi các tình huống thực tế thành bài toán thuần túy toán học đại diện trung thực cho tình huống, giải quyết vấn đề toán học rồi quay ngược lại giải quyết vấn đề thực tế. Như vậy học sinh có thể phát triển năng lực vận dụng toán học vào cuộc sống, năng lực giải quyết vấn đề thực tế. Đó chính là cơ sở cho việc học tập suốt đời. 79
81. + Chuyên đề được tổ chức dạy học theo phương pháp mới với định hướng phát triển năng lực học sinh, lấy học sinh làm trung tâm, phát huy năng lực và tính tích cực chủ động của học sinh. 4. Điểm yếu của chuyên đề + Việc soạn giảng, thiết kế các bài toán tiếp cận PISA đòi hỏi giáo viên phải tập trung nhiều thời gian, công sức. + Hiện nay các đề thi chung để kiểm tra đánh giá học sinh chưa dành nhiều câu hỏi cho các bài toán thực tế, nhất là bài toán mở. Do đó giáo viên cần tổ chức các hoạt động dạy học hợp lý để vừa phát huy những thế mạnh của việc tiếp cận PISA vừa đảm bảo chất lượng cho việc kiểm tra đánh giá học sinh theo đề thi chung. 5. Hướng phát triển của chuyên đề Chuyên đề này có thể áp dụng tương tự cho các nội dung dạy học toán khác như: Hàm số, Dãy số, Tổ hợp xác suất Có thể nghiên cứu chuyên đề đổi mới kiểm tra đánh giá theo thang mức PISA với các nội dung kiến thức toán như: Hệ thức lượng trong tam giác, Hàm số, Dãy số, Tổ hợp xác suất 6. Lời cảm ơn Trước hết, tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu, các thầy cô Tổ Toán cùng các em học sinh trường THPT Trần Nguyên Hãn đã nhiệt tình giúp đỡ tôi trong quá trình xây dựng chuyên đề và thực nghiệm. Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn tới PGS.TS. Trần Vui, người cố vấn khoa học đã có những trao đổi góp ý quý báu về chuyên đề. Do điều kiện thời gian và khả năng hạn chế, tôi xin cảm ơn và lắng nghe những ý kiến chỉ dẫn, đóng góp để chuyên đề được hoàn thiện hơn. Tôi xin trân trọng cảm ơn! 80
82. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. PISA và các dạng câu hỏi, Bộ giáo dục và đào tạo (2012). 2. Tài liệu tập huấn PISA 2015 và các dạng câu hỏi do OECD phát hành lĩnh vực Toán học, Bộ giáo dục và đào tạo ( 2014). 3. Tài liệu tập huấn về phương pháp và kỹ thuật tổ chức hoạt động tự học của học sinh trung học phổ thông, Bộ giáo dục và đào tạo (2017). 4. Từ các lý thuyết học đến thực hành trong giáo dục Toán, Trần Vui (2017). NXB Đại học Huế . 5. Quản lý hoạt động đổi mới PPDH và KTĐG kết quả học tập của HS trong trường THPT, Bộ giáo dục và đào tạo (2012). 6. Phát triển chương trình với đánh giá và nâng cao chất lượng học toán. Trần Vui (2017). 7. Giải quyết vấn đề thực tế trong dạy học toán, Trần Vui (2013), ĐHSP, Đại học Huế. 8. Đánh giá trình độ Toán, Trần Vui (2018), Nhà xuất bản đại học sư phạm. 81