Đề cương luyện thi lên Lớp 11 môn Toán - Trường THPT Cẩm Lệ

Nội dung text: Đề cương luyện thi lên Lớp 11 môn Toán - Trường THPT Cẩm Lệ

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI LÊN LỚP – TOÁN 11 – Năm học : 2015-2016 MA TRẬN ĐỀ THI LÊN LỚP, MÔN TOÁN LỚP 11 . N ăm h ọc: 2015-2016 Cấp độ Vận dụng Nhận Thông hiểu Cộng biết Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề 1. Giới hạn Tìm Tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số . hàm số. của dãy số. Số câu 1 1 2 Số điểm 1.5 đ 1.5 đ 3.0 đ Tỉ lệ % 15% 15% 30% 2.Hàm số Xét tính liên tục liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. Số câu 1 1 Số điểm 1.0 đ 1.0 đ Tỉ lệ % 10% 10% 3.Đạo hàm Tính Tính đạo hàm Viết pttt của đồ thị của hàm số đạo của các hàm số hàm số thỏa đk cho và pttt. hàm trước. của các hàm số Số câu 1 1 1 3 Số điểm 1.5đ 1.5đ 1.0đ 4.0đ Tỉ lệ % 15% 15% 10% 40% 3. Quan hệ -Chứng minh hai vuông góc mặt phẳng vuông góc. -Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Số câu 2 2 Số điểm 2.0đ 2.0 đ Tỉ lệ % 20% 20% Tổng số câu 2 4 1 70 ý Tổng số 3.0 đ 6.0 đ 1.0 điểm 10 điểm điểm % 30% 60% 10%
2. MỘT SỐ ĐỀ MINH HỌA ĐỀ SỐ 1. Câu 1.(4.0 điểm) 1. Tính các giới hạn: 3n 4n 1 a. lim b. lim ( 4x2 x 2x) 4n 5n x 2. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó. x2 3x 2 khi x 2 f(x)= 2x-4 2 khi x 2 Câu 2.(3.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2x 1 a. y b. y = x 2 2x 3 2 3x Câu 3. (2,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, SA  (ABC) và SB = a3 . a) Chứng minh (SBC (SAB). b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) Câu 4 (1.0 điểm). Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) taị điểm có hoành độ bằng 0. ĐỀ SỐ 2. Câu 1.(4.0 điểm) 1. Tính các giới hạn: 3n 5n 1 b. lim b. lim ( 9x2 x 3x) 5n 4n x 2. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó. x2 16 khi x 4 f(x)= x 4 2x khi x= 4 Câu 2.(3.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3x 1 a. y b. y = 2x2 x 5 2x 1 Câu 3. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có SA  (ABCD), ABCD là hình thoi cạnh a, SC = SD = 2a, M là trung điểm cạnh CD. a) Chứng minh (SCD (SAM). b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) Câu 4 (1.0 điểm). Cho hàm số y x3 x2 2 có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
3. ĐỀ SỐ 3. Câu 1.(4.0 điểm) 1. Tính các giới hạn: 2n 1 3n 1 a.lim b. lim ( 4x2 x 2x) 22n 3n 1 x 3. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó. 2x2 +x-3 khi x 1 f(x)= x 1 2x+1 khi x 1 Câu 2.(3.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: x2 2x 5 a. y b. y = sin(2x ) cos 2x x 1 3 Câu 3. (2,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC đều cạnh a, SA  (ABC) và SA = a 3 .Gọi M là trung điểm BC. a) Chứng minh BC (SAM). b) Tính góc giữa SM và mặt phẳng (ABC) 3x 1 Câu 4 (1.0 điểm). Cho hàm số y f(x) có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) 1 x tại điểm có hoành độ bằng 2. ĐỀ SỐ 4. Câu 1.(4.0 điểm) 4n 1 5n 2 1Tính các giới hạn:a) lim b. lim ( 9x2 x 3x) 5n 6n 1 x 2. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó. -x2 +x+2 khi x 2 2x 4 f(x)= 1 - khi x 2 2 Câu 2.(3.0 điểm) 2x 3 Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. y (x 2) x2 1 b. y = 1 x Câu 3. (2,0 điểm) ) Cho hình chóp S.ABCD, có SA  (ABCD), ABCD là hình vuông cạnh a, SA =2a, a) Chứng minh (SBC) (SAB). b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD) 3 x 2 Câu 4 (1.0 điểm). Cho hàm số y f(x) x x 2 có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến 3 của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
4. BÀI TẬP BỔ SUNG 1. Tính các giới hạn: 3n 5n 1 3n 4n 1 1 3n a) lim b) lim c) lim 5n 4n 4n 5n 4 3n 4.3n 7n 1 2n 5n 1 1 2.3n 7n d) lim e) lim f) lim 2.5n 7n 1 5n 5n 2.7n g)lim ( 4x2 x 2x) h) lim ( 9x2 x 3x) i) lim x2 2x 1 x x x x k)lim x 1 x l)lim x2 x 1 x m) lim x2 x x x x x 2. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó. x2 16 2x-4 khi x 4 khi x 2 a)f (x) x 4 b) f (x) x2 3x 2 2x khi x= 4 2 khi x 2 x2 x x2 x 2 khi x 1 khi x 1 c) f (x) x 1 d) f (x) x 1 2x 1 khi x 1 x 1 khi x 1 2x2 3x 2 khi x 2 2x2 3x 1 khi x 1 e)f (x) 2x 4 f) f (x) 3 2x 2 khi x 2 2 khi x 1 2 2(x 2) 9 x2 khi x 2 khi x 3 g)f (x) x² 3x 2 h) f (x) x 3 2 khi x 2 1 - x khi x=3 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3x 1 2x 1 2x 3 a) y b)y c) y 2x 1 2 3x x 2 x 1 x2 x 2 2x2 1 d) y e) y f) y 2x 1 2x 1 x 2 g)y 2x2 x 5 h)y x2 2x 3 i) y 2x2 5x 2 4. Phương trình tiếp tuyến a)Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 2. b) Cho hàm số y x3 x2 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x+5y = 0. c) Cho hàm số y f (x) x3 3x2 9x 5 . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 d) Cho hàm số y f (x) x3 x2 x 5 . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.
5. e) Cho hàm số y x2(x 1) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 5x . f) Cho hàm số y f (x) (x2 1)(x 1) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. g) Cho hàm số y f (x) 4x2 x4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. h) Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2). 3x 1 i) Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông 1 x góc với đường thẳng d: 2x 2y 5 0 . k) Cho hàm số y x4 x2 3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x 2y 3 0 . 5. Hình học Câu 1. Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, SA  (ABC) và SB = a3 . a) Chứng minh BC (SAB). b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) c) Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SBC đến mặt phẳng (ABC) Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD, có SA  (ABCD), ABCD là hình vuông cạnh a, SC = SD = 2a, M là trung điểm cạnh CD. a) Chứng minh CD (SAM). b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA  (ABC), SA = a 3 . a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC  (SAM). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SBC vuông. b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC)  (SBH). c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. a) Chứng minh: CD  BH. b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK  (BCD). c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD). Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a) Chứng minh AC  SD. b) Chứng minh MN  (SBD). c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).