Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Nguyễn Thái Bình

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Nguyễn Thái Bình

1. TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018- 2019 I. PHẦN ĐẠI SỐ: Dạng 1: THU GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. Phương pháp: Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn. Bước 2: xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn. Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. Bài 1 : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. 3 5 2 2 3 4 3 5 4 2 8 2 5 A = x . x y . x y ; B = x y . xy . x y 4 5 4 9 Bài 2 : Tính tích các đơn thức sau rồi tìm bậc, hệ số, phần biến 1 1 2 3 1 2 3 2 2 x2 ( 2x2 y2 z) x2 y3 ; b) ( x y)  x y ( 2xy z) ; c) 2.x2.y .5.x.y4 2 3 2 Phương pháp: Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng. Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất. 1 3 1 A 15x2y3 7x2 8x3y2 12x2 11x3y2 12x2y3 ; B 3x5y xy4 x2y3 x5y 2xy4 x2y3 3 4 2 Bài 2: Cộng và trừ hai đơn thức đồng dạng 1 3 1 1 a) 3x2y3 + x2y3 ; b) 5x2y - x2y c) xyz2 + xyz2 - xyz2 2 4 2 4 Bài 3: Thu gọn đa thức sau: a) A = 5xy – y2 - 2 xy + 4 xy + 3x -2y; b) B = 2 a 2b -8b2+ 5a2b + 5c2 – 3b2 + 4c2. Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC: Phương pháp : Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số. Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số. Bước 3: Thực hiện các phép tính Bài tập áp dụng : Bài 1 : Tính giá trị biểu thức 1 1 a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại x ;y ; b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 2 3 Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 a) A = 2x2 - y, tại x = 2 ; y = 9. b) B = a2 3b2 , tại a = -2 ; b . 3 2 3 2 2 1 2 1 2 2 3 1 c) P = 2x + 3xy + y tại x = ; y = . d) Q = xy  x tại x = 2 ; y = . 2 3 2 3 4 Bài 3 : Cho đa thức : P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 1 Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); 2
2. Dạng 3 : CỘNG , TRỪ ĐA THỨC Phương pháp : Bước 1: Viết phép tính cộng, trừ các đa thức. Bước 2: Áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc. Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng rồi thu gọn chúng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng) Bài tập áp dụng: Bài 1 : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2. Tính A + B; A – B Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết : M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b) (3xy – 4y2) - N = x2 – 7xy + 8y2 Bài 3 : Cho đa thức :A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2.Tính A + B; A – B; B - A Bài 4: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + 4 xy - y2 Tính: P + Q; P – Q ; Q - P Dạng 4: CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN: Phương pháp: Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau. Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột. Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho đa thức : A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 ; B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x) ; B(x) - A(x); Bài 2: Cho hai đa thức sau:P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 + 6 + 4x2 Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + 1 - x5 4 a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến? b. Tính P(x) – Q(x) ; P(x) + Q(x) 3 1 2 Bài 3: Cho đa thức : A(x) = 3x4 – x3 + 2x2 – 3 , B(x) = 8x4 + x3 – 9x + 4 5 5 Tính : A(x) + B(x) ; A(x) - B(x); Dạng 5 : TÌM NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Kiểm tra 1 số cho trước có phải là nghiệm của đa thức một biến hay không Phương pháp : Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó. Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Bài 2 : Cho đa thức g(x) = x3 – x2 – 4x + 4 Trong các số sau –2 ; –1 ; 1; 2 số nào là nghiệm của đa thức g(x) 2. Tìm nghiệm của đa thức một biến Phương pháp : Bước 1: Cho đa thức bằng 0. Bước 2: Giải bài toán tìm x. Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Tìm nghiệm của các đa thức sau. h(x) = –5x + 30; g(x) = (x-3)(16-4x) ; k(x) = x2- 81; m(x) = x2 +7x -8 ; n(x) = 5x2+9x+4
3. A(x) = 2x – 6 ; B(x) = ( 5x – 2) -( x – 6 ) ; C(x) = x 2 -5x + 6; D(x) = x 2 – 4 ; E(x) = x2 + x Bài 2 : Chứng minh rằng các đa thức sau vô nghiệm a) P (x) = 2x2 + 1 ; b) Q(x) = x4 + 2x2 + 1 ; M (x) = x2 + 2x + 3 ; N(x) = x2 – 4x + 5 1 Bài 3: Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và Q( x) = 5x + 3 x2 + 5 + x2 + x . 2 a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x) ; b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + c = - b (hay a + b + c = 0) thì ta kết luận đa thức có 1 c nghiệm là x1 = 1, nghiệm còn lại x2 = . a – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + c = b (hay a – b + c = 0) thì ta kết luận đa thức có 1 c nghiệm là x = –1, nghiệm còn lại x2 = a Dạng 6 : TÌM HỆ SỐ CHƯA BIẾT TRONG ĐA THỨC P(x) BIẾT P(x0) = a Phương pháp : Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức. Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a. Bước 3: Tính được hệ số chưa biết. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1. Dạng 7 : BÀI TOÁN THỐNG KÊ. Bài 1:Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau: 4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 9 10 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8 a- Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b- Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Bài 2: Điểm kiểm tra môn Toán của 30 học sinh lớp 7 được ghi lại như sau: 3 6 7 8 10 9 5 4 8 7 7 10 9 6 8 7 6 6 8 8 8 7 6 4 7 9 4 5 8 10 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ? b) Lập bảng tần số .Tính số trung bình cộng. Bài 3: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ 8 trở lên ) trong từng tháng của mình như sau: Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Số lần đạt điểm tốt 4 5 7 5 2 1 6 4 5 a) Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b) Lập bảng “tần số” và rút ra nhận xét. c ) Hãy vẽ biểu đồ bằng đoạn thẳng
4. II. PHẦN HÌNH HỌC: Một số phương pháp chứng minh 1. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau: Cách1: chứng minh hai tam giác bằng nhau. Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc cùng bù với góc thứ ba 2. Chứng minh tam giác cân: Cách1: chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v. 3. Chứng minh tam giác đều: Cách 1: chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau. Cách 2: chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600. 4. Chứng minh tam giác vuông: Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông. Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo. Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”. 5. Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy: Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz. Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy. 6. Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v. v. . . (dựa vào các định lý tương ứng). BÀI TẬP ÁP DỤNG : Bài 1: Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI. Kẻ IH BC ( H BC). Gọi K là giao điểm của AB và IH. a) Tính BC ? b) Chứng minh: ABI HBI. c) Chứng minh: BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH. d) Chứng minh: IA DB Bài 5: ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE  BD, AE cắt BC ở K. a) Biết AC = 8 cm, AB = 6cm. Tính BC ? b) ABK là gì ? c) Chứng minh DK  BC.
5. d) Kẻ AH  BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC. Bài 6: Cho ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm. a) ABC là gì? b) Vẽ BD là phân giác góc B. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=AE. Chứng minh: AD=DE. c) Chứng minh : AE  BD d) Kéo dài BA cắt ED tại F. Chứng minh AE // FC. Bài 7: Cho ABC cân tại A. Kẻ AH  BC tại H. a) Chứng minh: ABH = ACH. b) Vẽ trung tuyến BM. Gọi G là giao điểm của AH và BM. Chứng G là trọng tâm của ABC. c) Cho AB = 30cm, BH = 18cm. Tính AH, AG. d) Từ H kẻ HD song song với AC ( D thuộc AB ). Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng. Bài 8: Cho ABC vuông tại A . Biết AB = 3cm, AC = 4cm. a) Tính BC. b) Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BH AM tại H, CK  AM tại K. Cm: BHM = CKM c) Kẻ HI  BC tại I. So sánh HI và MK d) So sánh BH + BK với BC ĐỀ THI THAM KHẢO TOÁN 7 (Thời gian 90 phút) Bài 1.Điểm kiểm tra 1 tiết đại số của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 6 4 9 7 8 8 4 8 8 10 10 9 8 7 7 6 6 8 5 6 4 9 7 6 6 7 4 10 9 8 a) Dấu hiệu ở đây là gì. b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. c) Tìm mốt của dấu hiệu. 3 40 Bài 2 . Cho đơn thức: A = x 2 y 2 z  xy 2 z 2 5 9 a) Thu gọn đơn thức A. Xác định hệ số và bậc của đơn thức A. b) Tính giá trị của A tại x 2; y 1; z 1 Bài 3. Tính tổng các đơn thức sau: 2 a) 7x2 6x2 3x2 b) 5xyz xyz xyz c) 23xy2 ( 3xy2 ) 5 Bài 4 . Cho 2 đa thức sau: P = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 và Q = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P + Q và 2P – Q c) Tìm nghiệm của P + Q Bài 5.Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH  BC tại H. Vẽ HI  AB tại I. Trên tia HI lấy điểm D sao cho I là trung điểm của DH a) Chứng minh: ADI = AHI. b) Chứng minh: AD  BD. c) Cho BH = 9cm và HC = 16cm. Tính AH. d) Vẽ HK  AC tai K và trên tia HK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của HE. Chứng minh: DE < BD + CE.