Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 7 - Ôn tập: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 7 - Ôn tập: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

1. ÔNTẬP:CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁ C VUÔNG A.LÝ THUYẾT 1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của tam giác vuông TH1:Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau (cạnh – góc – cạnh). TH2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. • Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 2. Trường hợp bằng nhau (cạnh huyền, cạnh góc vuông) Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 1
2. B.BÀI TẬP I. Trắc nghiệm: Câu 1: Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, Bµ = Pµ = 90° . Cần điều kiện gì để tam giác ABC bằng tam giác NPM theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông? A. BA = PM B. BA = PN C. CA = MN D. Aµ = Nµ Câu 2: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có Aµ = M¶ = 90°,Cµ = Pµ Cần điều kiện gì để hai tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề? A. AC = MP B. AB = MN C. BC = NP D. AC = MN Câu 3: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có: Bµ = Eµ = 90°, AC = DF, Aµ Fµ Phát biểu nào sau đây đúng? A. ΔABC = ΔFED B. ΔABC = ΔFDE C. ΔBAC = ΔFED D. ΔABC = ΔDEF 2
3. Câu 4: Cho tam giác ABC và tam giác KHI có: Aµ Kµ = 90°, AB = KH, BC = HI. Phát biểu nào sau đây đúng? A. ΔABC = ΔKHI B. ΔABC = ΔHKI C. ΔABC = ΔKIH D. ΔACB = ΔKHI Câu 5: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE,Bµ = Eµ ; Aµ = Dµ = 90°. Biết AC = 9cm. Tính độ dài DF? A. 10cm B. 5cm C. 9cm D. 7cm II. Bài tập tự luận Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A? Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH ⊥ AC, CK ⊥ AB. Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A. 3
4. HƯỚNG DẪN : B.BÀI TẬP I. Trắc nghiệm: Học sinh vẽ hình ra nháp,tham khảo gợi ý sau để chọn đáp án đúng Câu 1: Ta có hai tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, Bµ = Pµ = 90° mà BC, PM là hai cạnh góc vuông của tam giác ABC và NPM nên để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông thì ta cần thêm điều kiện CA = MN Chọn đáp án C. Câu 2: Ta có: Cµ = Pµ mà góc C và góc P là hai góc nhọn kề của tam giác ABC và tam giác MNP Do đó để ABC và MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề thì cần thêm điều kiện AC = MP Chọn đáp án A. Câu 3: Hướng dẫn:Xét ABC và FED có: Bµ = Eµ = 90°, AC = DF, Aµ F => ΔABC = ΔFED ( cạnh huyền –góc nhọn) Chọn đáp án A. Câu 4: Hướng dẫn: Xét ABC và KHI có: Aµ Kµ = 90° AB = KH BC = HI ⇒ ΔABC = ΔKHI (Cạnh huyền-Cạnh góc vuông) Chọn đáp án A 4
5. Câu 5: Xét tam giác ABC và DEF có: Aµ = Dµ = 90°. AB = DE Bµ = Eµ ⇒ ΔABC = ΔDEF.(cạnh góc vuông-góc nhọn kề) Khi đó AC = DF = 9cm Chọn đáp án C II. Bài tập tự luận Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A? Hướng dẫn: Học sinh vẽ hình,ghi GT,KL vào vở Tham khảo hướng dẫn sau: Xét hai tam giác vuông ADB và ADC có: AD chung AB = AC (gt) =>ΔADB = ΔADC (cạnh huyền – cạnh góc vuông) => B· AD C· AD (hai góc tương ứng ) Do đó AD là tia phân giác của góc A. 5
6. Vậy AD là tia phân giác của góc A. Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH ⊥ AC, CK ⊥ AB. Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A. Hướng dẫn: Học sinh vẽ hình,ghi GT,KL vào vở Xét ΔAHB vàΔ AKC có: ·AHB ·AKC 900 AB = AC (gt) µ µ 1 µ 1 µ B1 C1 B C 2 2 => ΔAHB = ΔAKC (cạnh huyền - cạnh góc nhọn) => AH = AK (cạnh tương ứng) Xét hai tam giác vuông AHI và AKI ta có: AI là cạnh chung AH = AK => ΔAHI = ΔAKI (cạnh huyền - cạnh góc vuông) µ µ ⇒ A1 A2 (Hai góc tương ứng) Do đó AI là tia phân giác góc A 6