Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 8 - Học kì I - Trường THCS Minh Thành

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 8 - Học kì I - Trường THCS Minh Thành

1. Nhóm toán 8 Trường THCS Minh Thành ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 8 A. LÍ THUYẾT I. ĐẠI SỐ 1. Nhân đơn thức với đa thức A(B+C)=AB+AC 2.Nhân đa thức với đa thức (A+B)(C+D) = AC+ AD+ BC +BD 3.Phép chia *Lưu ý : Mọi đa thức A;B khác 0 tồn tại duy nhất Q;R sao cho A=BQ+R 4. HĐT đáng nhớ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 A2 – B2 = (A + B)(A – B) (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A – B)3= A3 – 3A2B + 3AB2– B3 A3 + B3 = (A+B) (A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) 5.Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử A C 6. Các cách chứng tỏ B D C1: ĐN: AD=BC C2: T/C cơ bản của phân thức đại số 7. Rút gọn phân thức 8. Các phép toán: cộng; trừ; nhân; chia PT. 5. Biến đổi biểu thức hữu tỷ II. HÌNH HỌC 1. Định nghĩa, tính chất, dhnb: Hình thang cân, hbh, hcn, hình thoi, hình vuông. 2. Tính chất: Đường trung bình của tam giác, hình thang. 3. Diện tích hcn, hv, tam giác. BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, AC, CH, BH. a) Chứng minh : NP // MQ. 1
2. Nhóm toán 8 Trường THCS Minh Thành b) Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật. c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình vuông. Bài 2 : Cho hình thoi MNPQ, gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua M song song với NQ, vẽ đường thẳng qua N song song với MP. Hai đường thẳng đó cắt nhau tại A. a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh rằng : AI = MQ. c) Tìm điều kiện của hình thoi MNPQ để tứ giác AMIN là hình vuông. Bài 3 : (Vinschool) Cho AH là đường cao của hình thang cân ABCD (AB // CD ; AB < CD). Lấy điểm M sao cho CM = AB. Gọi K là điểm đối xứng với A qua H. a) Chứng minh : ABCM là hình bình hành; ADKM là hình thoi. B) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A trên KD và KM. Chứng minh EF // CD. C) Chứng minh rằng : Nếu tứ giác ADKM trở thành hình vuông thì AD ⟘ CB. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. a) Tứ giác BMEN là hình gì? Vì sao? b) Qua B vẽ Bx // AC, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt Bx tại H. Chứng minh ba điểm A, N, H thẳng hàng. c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác BMEN là hình vuông. Bài 5 : Cho hình bình hanh ABCD có AD = 2AB , B = 1200 . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm J đối xứng với A qua B. a) Chứng minh : ABMN là hình thoi; AJMN là hình thang cân. B) Chứng minh : BJCD là hình chữ nhật. C) Tính số đo góc AMD. Bài 6 : (Vinschool) Cho tam giác ABC với đường cao BM và CN cắt nhau tại H. Lấy D đối xứng với H qua trung điểm O của BC. a) chứng minh : BHCD là hình bình hành; BMCD là hình thang vuông. B) Chứng minh : BAC + BDC = 1800 . C) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì hình bình hành BHCD là hình chữ nhật. Bài 7: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, BD. a) Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành. b) Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? Bài 8: Cho tg ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. 2
3. Nhóm toán 8 Trường THCS Minh Thành a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành. b) BE cắt CF ở G. Vẽ các điểm M, N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểm của GM. Chứng minh BCNM là hình chữ nhật, AMGN là hình thoi. c) Chứng minh AMBN là hình thang. Nếu AMBN là hình thang cân thì có thêm đặc điểm gì? Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AH và DH. a) Chứng minh MN // AD; b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành; c) Tính Bài 10: Cho tg ABC vuông tại A có trung tuyến AM, đường cao AH. N là điểm đối xứng của A qua tâm M. a) Chứng minh ACNB là hình chữ nhật; b) Trên đường thẳng qua A song song với BC lấy điểm D (D thuộc nửa mặt phẳng bờ AN không chứa B sao cho AD = BC. Chứng minh C là trung điểm DN. c) Vẽ tại K, BK cắt AH tại I và cắt AC tại E. Chứng minh I là trung điểm BE. MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ 1: Bài 1. (1,5 điểm) 1/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2x3y – 4x2y2 + 2xy3 2/ Thực hiện phép tính: (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) Bài 2. (2,5 điểm) 1/ Tìm x, biết: x2 – 25 = 6x – 9 2/ C/m giá trị A = (x + y)(x2 – xy + y2) – (x – y).(x2 + xy + y2) ko phụ thuộc vào giá trị biến x, y. 3/ C/m : C = (2n + 1)2 – 1 chia hết cho 8, với mọi số nguyên n Bài 3.(2 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x ∈ Z sao cho A luôn nhận giá trị nguyên 3
4. Nhóm toán 8 Trường THCS Minh Thành Bài 4.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM. Kẻ MN, MP vuông góc với AB , AC (N ∈ AB, P ∈ AC). a) Tứ giác ANMP là hình gì ? Vì sao? b) Chứng minh NA = NB ; PA = PC và tứ giác BMPN là hình bình hành. c) Gọi E là trung điểm của BM, F là giao điểm của AM và PN. Chứng minh : tứ giác ABEF là hình thang cân và MENF là hình thoi. 3x2 17 Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của phân thức P x2 4 ĐỀ 2: Bài 1. (2,5 điểm) 1/ PT các đa thức sau TNT: a) x4 – 9x2 b) x2 + 5x + 6 2/ Tìm x biết: 4x2 – 1 – x.(2x + 1) = 0 3/ Tìm n Z để 6n2 + n – 1 chia hết cho 3n + 2 Bài 2: (3 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn C. b) Tìm x để giá trị của biểu thức C bằng 2. C) Tính C khi x thỏa mãn x2 = 2x. Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC. Từ D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AC, AB tại E và F. a) Chứng minh: Tứ giác AEDF là hình thoi. b) Trên tia AB lấy điểm G sao cho F là trung điểm AG. Chứng minh: Tứ giác EFGD là hình bình hành. c) Gọi I là điểm đối xứng của D qua F, tia IA cắt tia DE tại K. Gọi O là giao điểm của AD và EF. Chứng minh: G đối xứng với K qua O. d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADGI là hình vuông. Bài 5. (0,5 điểm) Cho x2 + y2 = 15 và x.y = 6. Tính: x4 + y4 4
5. Nhóm toán 8 Trường THCS Minh Thành ĐỀ 3: Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Gía trị của x thỏa mãn x2 + 16 = 8x là A. x = 8 B. x = 4 C. x = -8 D. x= -4 Câu 2: Kết quả phép tính: 15 x3y5z : 3 xy2z là A. 5x2 y3 B. 5xy C. 3x2y3 D. 5xyz Câu 3: Kết quả phân tích đa thức -x2 + 4x - 4 là: A. -(x + 2)2 B. -(x - 2)2 C. (x-2)2 D. (x + 2)2 Câu 4: Mẫu thức chung của 2 phân thức: là: A. 2(x - 1)2 B. x(x - 1)2 C. 2x(x-1) D. 2x (x-1)2 Câu 5: Điều kiện xác định của phân thức: là: A. x≠1/3 B. x≠±1/3 C. x≠-1/3 D. x≠9 Câu 6: Khẳng định nào sau đây là sai: A. Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi. B. Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành C. Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông. D. Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. Câu 7: Cho tứ giác MNPQ. Gọi E, F , G, H lần lượt là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Tứ giác EFGH là hình thoi nếu 2 đường chéo MP, NQ của tứ giác MNPQ: A. Bằng nhau B. Vuông góc C. Vuông góc tại trung điểm mỗi đường D. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Câu 8: Độ dài 2 đường chéo của hình thoi lần lượt là 6 cm và 4 cm. Độ dài cạnh của hình thoi là: A. 13 cm B. √13 cm C. 52 cm D. √52 cm 5
6. Nhóm toán 8 Trường THCS Minh Thành Phần tự luận (8 điểm) Bài 1: (1 điểm) Phân tích thành nhân tử: a) x2 + 4y2 + 4xy – 16 b) 5x2 - 10xy + 5y2 Bài 2: (2 điểm) a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định. Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi x2 + 4x = 12 Bài 4: (1điểm ) Cho a + b = 1. Tính giá trị của: M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b). Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật. b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ACID là hình thoi. c) Cho AC = 20cm, BC = 25cm.Tính diện tích ΔABC DK 1 d) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh: DC 3 d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC ⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1) Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH) Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2) Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3. 6
7. Nhóm toán 8 Trường THCS Minh Thành ĐỀ 4: Bài 1: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 + xy –x – y b) a2 – b2 + 8a + 16 Bài 2: (2 điểm) Tìm x, biết: a) 4x(x + 1) + (3 – 2x)(3 + 2x) = 15 b) 3x(x – 20012) – x + 20012 = 0 Bài 3: (1,5 điểm) Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định b) Rút gọn biểu thức A Bài 4: (1 điểm) Tính tổng x4 + y4 biết x2 + y2 = 18 và xy = 5. Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) . M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E. a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành. c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân d) Qua A, kẻ đt // DH, cắt DE tại K. C/m HK vuông góc AC. 7