Đề cương ôn tập mùa dịch Corona môn Toán Lớp 7

Nội dung text: Đề cương ôn tập mùa dịch Corona môn Toán Lớp 7

1. ÔN TẬP TOÁN 7 MÙA DỊCH CORONA CHỦ ĐỀ 1. THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ , TẦN SỐ I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT - Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi là dấu hiệu (thường được kí hiệu bằng các chữ in hoa X,Y, ). - Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu nào đó gọi là số liệu thống kê. Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu: - Số tất cả các giá trị (không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu bằng số đơn vị điều tra. Kí hiệu là N. - Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó. Giá trị của dấu hiệu thường dược kí hiệu là x và tần số của giá trị thường kí hiệu là n. II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Lập bảng số liệu thống kê ban đầu * Phương pháp giải: Khi lập bảng số liệu thống kê ban đầu cho một cuộc điều tra, ta thường phải xác định: dấu hiệu (các vấn đề hay hiện tượng mà ta quan tâm tìm hiểu), đơn vị điều tra, các giá trị của dấu hiệu. 1A. Lập bảng số liệu thông kê ban đầu cho cuộc điều tra về điểm kiểm tra 1 tiết môn môn Toán gần đây nhất của các bạn trong tổ em. HD 1A. HS tự lập bảng. Số thứ tự Họ tên học sinh Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán 1 Nguyễn Thúy An 8 2 Trần Quốc Anh 10 3 Nguyễn Quốc Cường 7 4 Đỗ Việt Dũng 10 5 Trần Thị Hà 9 6 Trịnh Lê Huy 6 7 Ngô Khánh Phương 8 8 Nguyễn Minh Thúy 8,5 9 Nguyễn Mạnh Trường 9 10 Lê Văn Tuân 7,5 1B. Lập bảng số liệu thống kê ban đầu cho cuộc điều tra về điểm kiểm tra 1 tiết môn môn Văn gần đây nhất của các bạn trong tổ em. HD 1B. HS tự làm. Dạng 2. Khai thác các thông tin từ bảng số liệu thống kê ban đầu * Phương pháp giải: Từ bảng số liệu thống kê ban đầu ta có thể khai thác các thông tin sau: Trang 1
2. + Dấu hiệu cần tìm hiểu và các giá trị của dấu hiệu đó; + Đơn vị điều tra; + Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu; + Tần số các giá trị khác nhau của dấu hiệu. 2A. Điểm thi học kì I môn Toán của học sinh lớp 7A được cho trong bảng dưới đây. 8 7 4 4 6 9 6 9 10 7 8,5 5 10 8 7 9 10 9 8,5 7 7,5 5 8 7,5 9 9,5 4 5 8 7 9,5 7 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Đơn vị điều tra là gì? b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị? c) Tính số các giá trị khác nhau của dấu hiệu? d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số? HD 2A. a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là: Điểm thi học kì I môn Toán của học sinh lớp 7A. Đơn vị điều tra là học sinh lớp 7A. b) Dấu hiệu có tất cả 32 giá trị. c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 10. d) Các giá trị khác nhau: 4; 5; 6; 7; 7,5; 8; 8,5; 9; 9,5; 10. Giá trị 4 5 6 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 Tần số 3 3 2 6 2 4 2 5 2 3 2B. Điểm thi học kì I môn Toán của học sinh lớp 7B được cho trong bảng dưới đây. 6 8 5 8,5 7,5 8,5 9,5 5 7 6 7,5 9,5 4,5 8 7 7 8 6 9 8 8,5 10 7 8 7 8,5 4,5 7 7 6 5 8 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Đơn vị điều tra là gì? b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị? c) Tính số các giá trị khác nhau của dấu hiệu? d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số 3A. Hàng ngày, bạn Dũng thử ghi lại thời gian cần thiết để đi từ nhà đến trường và thực hiện điều đó trong 10 ngày. Kết quả thu được trong bảng sau: Ngày 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Thời gian (phút) 25 27 26 25 26 28 25 25 26 28 a) Dấu hiệu mà bạn Dũng quan tâm là gì b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị c) Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số HD 3A. a) Dấu hiệu mà bạn Dũng quan tâm là: Thời gian cần thiết để đi từ nhà đến trường. b) Dấu hiệu có 10 giá trị. c) Có 4 giá trị khác nhau của dấu hiệu. Trang 2
3. d) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 25; 26; 27; 28. Tần số của chúng lần lượt là: 4; 3; 1; 2. 3B. Hàng tháng, bác An ghi lại mức độ tiêu thụ điện năng (tính theo Kw/h) của gia đình mình trong 10 tháng. Kết quả thu được trong bảng sau Ngày 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mức độ tiêu 90 95 95 110 115 115 120 95 110 90 thụ (Kw/h) a) Dấu hiệu mà bác An quan tâm là gì? b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị? c) Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số của chúng. HD 3B. Tương tự 3A. a) Dấu hiệu mà bác An quan tâm là: mức độ tiêu thụ điện năng (tính theo Kw/h) của gia đình mình. b) Dấu hiệu có 10 giá trị. c) Có 5 giá trị khác nhau của dấu hiệu. d) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 90; 95; 110; 115; 120. Tần số của chúng lần lượt là: 2; 3; 2; 2; 1. 4A. Màu sắc ưa thích của các bạn nữ trong lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại trong bảng sau Số thứ tự Tên học sinh Màu sắc ưa thích 1 Quỳnh Màu hồng 2 Ngân Màu đỏ 3 Hoa Màu vàng 4 Lan Màu tím 5 Thương Màu đỏ 6 Huệ Màu hồng 7 Trang Màu vàng 8 Huyền Màu trắng 9 Phượng Màu tím 10 Hương Màu đỏ a) Dấu hiệu mà bạn lớp trưởng quan tâm là gì? b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị? c) Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số của chúng. HD 4A. a) Dấu hiệu bạn lớp trưởng quan tâm là: Màu sắc ưa thích của các bạn nữ trong lớp 7A. b) Dấu hiệu có 10 giá trị. c) Có 5 giá trị khác nhau của dấu hiệu. d) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu: Màu hồng, màu đỏ, màu vàng, màu trắng, màu tím. Tần số của chúng lần lượt là: 2; 3; 2; 1; 2. 4B. Môn học yêu thích nhất của các bạn trong tổ 1 lớp 7A được bạn tổ trưởng ghi lại trong bảng sau: Trang 3
4. Số thứ tự Tên học sinh Môn học ưa thích 1 Lê Bảo Thanh Toán học 2 Mai Văn Tuấn Toán học 3 Đặng Trung Dũng Văn học 4 Trần Văn Huy Tiếng anh 5 Dương Hữu Mạnh Văn học 6 Lê Hải Vân Lịch sử 7 Trần Kiều Trang Toán học 8 Nguyễn Thu Hồng Sinh học 9 Lê Huy An Toán học 10 Trần Ngọc Minh Tiếng anh a) Dấu hiệu mà bạn tổ trưởng quan tâm là gì? b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị? c) Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số của chúng. HD 4B.Tương tự 4A. a) Dấu hiệu bạn tổ trưởng quan tâm là: Môn học yêu thích nhất của các bạn trong tổ 1 lớp 7 A b) Dấu hiệu có 10 giá trị. c) Có 5 giá trị khác nhau của dấu hiệu. d) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu: Toán học, Văn học, Tiếng anh, Lịch sử, Sinh học. Tần số của chúng lần lượt là: 4; 2; 2; 1; 1, III. BÀI TẬP VỀ NHÀ 5. Lập bảng số liệu thống kê ban đầu cho cuộc điều tra về số học sinh trong khối 7 trường em 6. Điểm thi họ kì I môn Toán của học sinh lớp 7C được cho trong bảng dưới đây 5,5 6 7 7,5 6,5 9,5 7,5 8 6,5 6,5 6 4 9,5 6,5 8 9,5 4 7,5 6 9 7,5 5,5 10 7 9 6 7 7,5 6 4 6 8 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị? c) Tính số các giá trị khác nhau của dấu hiệu? d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số của chúng. 7. Số lượt khách đến thăm quan cuộc triển lãm tranh 10 ngày vừa qua được ghi lại trong bảng sau: Ngày 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số lượng 400 450 450 390 380 380 420 400 400 420 a) Dấu hiệu quan tâm ở đây là gì? Trang 4
5. b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị? c) Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số của chúng. 8. Số học sinh đi học muộn trong tuần qua của khối 7 được bạn Cờ đỏ ghi lại trong bảng sau: Số thứ tự Lớp Số học sinh đi muộn 1 7A 3 2 7B 2 3 7C 4 4 7D 3 5 7E 3 6 7F 4 7 7G 5 a) Dấu hiệu mà bạn cờ đỏ quan tâm là gì? b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị? c) Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số. HƯỚNG DẪN 5. Tương tự 1A. Số thứ tự Lớp Số học sinh 1 7A 30 2 7B 32 3 7C 35 4 7D 36 5 7E 34 6 7F 32 7 7G 36 6. Tương tự 2A. a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là: Điểm thi học kì I môn Toán của học sinh lớp 7C. b) Dấu hiệu có tất cả 32 giá trị. c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 10. d) Các giá trị khác nhau: 4; 5,5; 6; 6,5; 7; 7,5; 3; 9; 9,5; 1.0. Tần số của chúng lần lượt là: 3; 2; 6; 4; 3; 5; 3; 2; 3; 1. 7. Tương tự 3A. a) Dấu hiệu quan tâm là: Số lượt khách đến thăm quan cuộc triển lãm tranh. b) Dấu hiệu có 10 giá trị. c) Có 5 giá trị khác nhau của dấu hiệu. Trang 5
6. Các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: 380; 390; 400; 420; 450. Tần số của chúng lần lượt là: 2; 1; 3; 2; 2. 8. Tương tự 4A. a) Dấu hiệu bạn Cờ đỏ quan tâm là: Số học sinh đi học muộn trong tuần qua của khối 7. b) Dấu hiệu có 7 giá trị. c) Có 4 giá trị khác nhau của dấu hiệu. d) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 2; 3; 4; 5. Tần số của chúng lần lượt là: 1; 3; 2; 1 CHỦ ĐỀ 2. BẢNG TẦN SỐ CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT - Từ bảng số liệu thống kê ban đầu có thể lập được bảng "tần số" (bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu). - Bảng tần số thường được lập như saư: + Vẽ một khung hình chữ nhật gồm hai dòng. + Dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần. + Dòng dưới ghi các tần số tương ứng với mỗi giá trị đó. - Bảng tần số giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán sau này. II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Lập bảng "tần số" và rút ra nhận xét * Phương pháp giải: Từ bảng số liệu thống kê ban đầu lập bảng "tần số" (theo dạng "ngang" hay "dọc") trong đó nêu rõ các giá trị khác nhau của dấu hiệu và các tần số tương ứng của giá trị đó. - Rút ra nhận xét về: + Số các giá trị của dấu hiệu; + Số các giá trị khác nhau; + Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất giá trị có tần số lớn nhất; + Các giá trị thuộc vào khoảng nào là chủ yếu. 1A. Kết quả điều tra về số con của 20 gia đình trong khu dân cư được cho trong bảng sau đây: 0 1 2 3 4 2 1 3 2 1 2 3 1 2 3 4 1 5 1 3 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? b) Lập bảng "tần số" c) Hãy nêu một số nhận xét từ bảng trên về số con của 20 gia đình trong khu dân cư ( số con của các gia đình trong khu dân cư chủ yếu thuộc vào khoảng nào? Số gia đình đông con, tức có 3 con trở lên chỉ chiếm một tỉ lệ bao nhiêu) HD 1A. a.) Dấu hiệu: Số con của mỗi gia đinh trong khu dân cư. b) Bảng "tần số": Số con của một 0 1 2 3 4 5 gia đình ( x) Trang 6
7. Tần số (n) 1 6 5 5 2 1 N= 20 c) Nhận xét: - Số con của các gia đình trong khu dân cư là từ 0 đến 5; - Số gia đình trong khu dân cư có 1 con chiếm tỉ lệ cao nhất chiếm tỉ lệ (6/20). - Số gia đình có từ 3 con trở lên chỉ chiếm: 40%. 1B. Số buổi đi học muộn trong học kì I của 20 bạn học sinh lớp 7A được ghi lại ở bảng sau đây: 5 1 2 3 1 0 1 2 4 2 3 2 1 5 3 6 4 5 1 4 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? b) Lập bảng "tần số" c) Hãy nêu một số nhận xét từ bảng trên (số các giá trị của dấu hiệu, số các giá trị khác nhau, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất). HD 1B. Tương tự 1A. a) Dấu hiệu: Số buổi đi học muộn trong học kì I của học sinh lớp 7A. b) Bảng "tần số" Số buổi đi 0 1 2 3 4 5 6 học muộn (x) Tần số (n) 1 5 4 3 3 3 1 N = 20 c) Nhận xét: - Có 20 giá trị trong đó có 7 giá trị khác nhau (từ 0 buổi đi học muộn cho đến 6 buổi đi học muộn). - Số buổi đi học muộn thấp nhất là 0 (buổi). - Số buổi đi học muộn cao nhất là 6 (buổi). - Giá trị có tần số lớn nhất: 1. 2A. Tuổi nghề (năm) của một số công nhân trong một phân xưởng được ghi lại ở bảng sau đây: 5 2 5 9 7 2 5 4 5 6 5 2 2 4 8 5 6 2 10 4 7 8 2 2 1 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng "tần số" c) Rút ra một nhận xét (số các giá trị của dấu hiệu, số các giá trị khác nhau, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất, các giá trị thuộc vào khoảng nào là chủ yếu). HD 2A a) Dấu hiệu: Tuổi nghề (năm) của mỗi công nhân. b) Bảng "tần số" Tuổi nghề của 1 2 4 5 6 7 8 9 10 công nhân (x) Trang 7
8. Tần sô (n) 1 7 0 6 2 2 2 1 1 N = 25 Ó c) Nhận xét: - Có 25 giá trị trong đó có 9 giá trị khác nhau (tuổi nghề từ 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 năm). - Tuổi nghề thấp nhất là 1 (năm). - Tuổi nghề cao nhất là 10 (năm). - Giá trị có tần số lớn nhất: 2. - Chưa kết luận được tuổi nghề của số đông công nhân "chụm" vào một khoảng nào. 2B. Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của một số học sinh lớp 7 được ghi lại trong bảng sau 4 9 8 9 10 7 4 10 10 9 9 10 9 10 6 10 8 10 8 4 11 7 5 6 8 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng "tần số" c) Rút ra một nhận xét (số các giá trị của dấu hiệu, số các giá trị khác nhau, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất, các giá trị thuộc vào khoảng nào là chủ yếu). HD 2B. Tương tự 2A. a) Dấu hiệu: Thời gian giải một bài toán của một số học sinh lớp 7. b) Bảng "tần số" Thời gian giải 4 5 6 7 8 9 10 11 toán (x) Tần số (n) 3 1 2 2 4 5 7 1 N = 25 c) Nhận xét: - Có 25 giá trị trong đó có 8 giá trị khác nhau (thời gian giải từ 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11 (phút). - Thời gian giải toán nhanh nhất là 4 (phút). - Thời gian giải toán chậm nhất là 11 (phút). - Giá trị có tần số lớn nhất: 7. - Số học sinh giải toán từ 8 đến 10 phút chiếm tỉ lệ cao. 3A. Một cung thủ thi bắn cung, số điểm đạt được trong mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng sau đây: 8 9 8 8 9 10 8 8 9 10 7 10 9 10 7 8 10 7 8 9 9 9 9 8 8 8 7 Trang 8
9. a) Dấu hiệu ở đây là gì? Cung thủ đã bắn bao nhiêu phát ? b) Lập bảng " tần số". c) Rút ra một số nhận xét. HD 3A. a) Dấu hiệu: Số điểm số đạt được của mỗi lần bắn. Cung thủ đã bắn 27 phát b) Bảng tần số: Điểm số (x) 7 8 9 10 Tần số (n) 4 10 8 5 N = 27 c) Nhận xét: - Điểm thấp nhất là: 7. - Điểm cao nhất là: 10. - Số điểm 8 và 9 chiếm tỉ lệ cao. 3B. Một vận động viên thi chạy về đích. Số điểm đạt được mỗi lần chạy về đích được ghi dưới bảng sau đây : 5 4 2 4 1 4 6 1 1 1 3 5 1 4 2 5 4 1 1 1 2 6 6 2 3 6 1 3 4 1 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Vận động viên đã chạy về đích bao nhiêu lần ? b) Lập bảng "tần số". c) Rút ra một số nhận xét. HD 3B. Tương tự 3A. a) Dấu hiệu ở đây là: Số điểm đạt được mỗi lần chạy về đích. Vận động viên chạy về đích 30 lần b) Bảng tần số: Điểm số (x) 1 2 3 4 5 6 Tần số (n) 10 4 3 6 3 4 N = 30 c) Nhận xét: - Điểm tháp nhất: 1. - Điểm cao nhất: 6. - Số điểm 1 và 4 chiếm tỉ lệ cao. III. BÀI TẬP VỀ NHÀ 4. a) Khi điều tra về môn học yêu thích nhất của các bạn lớp 7A. Bạn lớp trưởng đã ghi lại bằng bảng điều tra ban đầu như sau: Toán học Toán học Tiếng Anh Trang 9
10. Tiếng Anh Toán học Văn học Vật lí Văn học Vật lí Tiếng Anh Tiếng Anh Sinh học Văn học Sinh học Địa lí Toán học Địa lí Toán học Văn học Sinh học Toán học Tiếng Anh Vật lí Văn học Lịch sử Toán học Toán học Sinh học Tiếng Anh Tiếng Anh a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu? b) Lập bảng "tần số". c) Rút ra một số nhận xét. 5. Điểm thi học kì I môn Toán của học sinh lớp 7C được cho trong bảng dưới đây. 5,5 6 7 7,5 6,5 9,5 7,5 8 6,5 6,5 6 4 9,5 6,5 8 9,5 4 7,5 6 9 7,5 5,5 10 7 9 6 7 7,5 6 4 6 8 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu? b) Lập bảng "tần số". c) Rút ra một số nhận xét. 6. Số suất cơm từ thiện cho người vô gia cư khu phố cổ Hà Nội được thực hiện bởi một nhóm tình nguyện viên trong 7 ngày vừa qua như sau: STT ngày 1 2 3 4 5 6 7 Số suất cơm 30 35 35 40 38 35 30 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu? b) Lập bảng " tần số". c) Rút ra một số nhận xét. HƯỚNG DẪN 4. a) Dấu hiệu: Môn học yêu thích nhất của các bạn lớp 7 A. b) Bảng tần số: Số thứ tự Môn học yêu thích nhất Tần số (n) 1 Toán học 8 2 Văn học 5 3 Tiếng Anh 7 4 Vật lí 3 Trang 10
11. 5 Sinh học 4 6 Lịch sử 1 7 Địa lí 2 N = 30 Nhận xét: Có 7 môn được các bạn lớp 7A chọn là môn yêu thích nhất. Có nhiều bạn yêu thích môn Toán nhất. Có ít bạn yêu thích môn Lịch sử và Địa lí nhất. 5. a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là: Điểm thi học kì I môn Toán của học sinh lớp 7C. Dấu hiệu có tất cả 32 giá trị. b) Bảng tần số: Giá trị (x) 4 5,5 6 6,5 7 7,5 8 9 9,5 10 Tần số (n) 3 2 1 6 4 3 5 3 2 3 1 c) Nhận xét: Điểm số từ 4 đến 10. Số bạn được 6 điểm chiếm tỉ lệ nhiều nhất. Số bạn được 10 điểm chiếm tỉ lệ ít nhất. 6. a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là: Số suất cơm từ thiện cho người vô gia cư khu phố cổ Hà Nội. Dấu hiệu có tất cả 7 giá trị. b) Bảng tần số: Giá trị (x) 30 35 38 40 Tần số (n) 2 3 1 1 c) Nhận xét: số suất ăn nhóm từ thiện đưa đến người vô gia cư trong 1 ngày từ 30 suất đến 40 suất. Số ngày phát được 35 suất ăn chiếm tỉ lệ cao nhất. CHỦ ĐỀ 3. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Số trung bình cộng của dấu hiệu Dựa vào bảng "tần số" ta có thể tính được số trung bình cộng của một số (kí hiệu X ) như sau: + Nhân từng giá trị với tần số tương ứng; + Cộng tất cả các tích vừa tìm được; + Chia tổng đó cho số các giá trị (tổng các tần số). Công thức tính: x n x n x n x n X 1 1 2 2 3 3 k k N trong đó: x1, x2, x3, xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X. n1, n2, n3, nk là tần số tương ứng, N là số các giá trị. 2. Ý nghĩa của số trung bình cộng - Số trung bình cộng dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại. - Khi các giá trị của dấu hiệu, có khoảng cách chênh lệch rất lớn đối với nhau, thì không nên lấy số trung bình cộng làm "đại diện" cho dấu hiệu đó. Trang 11
12. - Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị dấu hiệu. 3. Mốt của dấu hiệu - Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng "tần số". Kí hiệu M0. - Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn. II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.  Phương pháp giải: Để tính số trung bình cộng của dấu hiệu, ta căn cứ vào bảng “tần số”, sử dụng công thức: x n x n x n x n X 1 1 2 2 3 3 k k N Lưu ý: Không nên dùng số trung bình cộng làm “đại điện” cho dấu hiệu khi giá trị của dấu hiệu có khoảng cách chênh lệch lớn 1A. Điểm thi các môn học kì I của bạn An như sau: Toán 10 Lịch sử 7 Văn 7 Địa lí 6 Anh 9 Công dân 8 Vật lí 8 Công nghệ 9 Sinh học 9 Tin học 10 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? b) Lập bảng « tần số » các giá trị khác nhau của dấu hiệu. c) Tính điểm trung bình học kì I của bạn An. HD 1A. a) Dấu hiệu ở đây là: Điểm thi các môn học kì I của bạn An. b) Ta có bảng "tần số" như sau: Điểm thi 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 2 3 2 N = 10 c) Điểm trung bình học kì I của bạn An là: 6.1 7.2 8.2 9.3 10.2 X 8,3 10 1B. Cân nặng của 10 bạn trong tổ I lớp 7A như sau: Tên Cân nặng (kg) Tên Cân nặng (kg) An 30 Dũng 27 Vân 28 Lê 30 Hổng 25 Hiếu 35 Huệ 35 Mai 28 Tuấn 27 Ngọc 27 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu ? Trang 12
13. b) Lập bảng « tần số » các giá trị khác nhau của dấu hiệu. c) Tính cân nặng trung bình 10 bạn tổ I. HD 1B. a) Dấu hiệu ở đây là: Cân nặng của 10 bạn trong tổ 1 lớp 7A. b) Ta có bảng "tần số" như sau: Cân nặng 25 27 28 30 35 Tần số (n) 1 3 2 2 2 N = 10 c) Cân nặng trung bình 10 bạn tổ I trên là: 25.1 27.3 28.2 30.2 35.2 X 29,2(kg) 10 2A. Quan sát bảng « tần số » dưới đây và tính số trung bình cộng. Cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm « đại diện » cho dấu hiệu không ? Vì sao Giá trị ( x) 1 2 3 4 60 70 Tần số (n) 3 1 3 4 3 1 N = 15 HD 2A. Số trung bình cộng là: 1.3 2.1 3.3 4.4 60.3 70.1 X 18,76 15 Không nên dùng trung bình cộng làm đại diện cho dấu hiệu vì các giá trị có khoảng chênh lệnh lớn. 2B. Quan sát bảng “tần số” dưới đây và số tính trung bình cộng. Cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu không? Vì sao? Giá trị ( x) 1 2 3 4 90 70 Tần số (n) 3 1 2 4 2 3 N = 15 HD 2B. Tương tự 1A. Số trung bình cộng là: 1.3 2.1 3.3 4.4 90.2 70.3 X 28 15 Không nên dùng trung bình cộng làm đại diện cho dấu hiệu vì các giá trị có khoảng chênh lệnh lớn. 3A. Đo chiều cao của 30 học sinh lớp 7 được kết quả theo bảng dưới đây (đơn vị cm): Chiều cao (sắp xếp theo khoảng) Tần số ( n) 105 3 110-120 7 121-131 5 132-142 6 Trang 13
14. 143-153 7 155 2 N= 30 a) Bảng này có gì khác so với những bảng tần số đã biết ? b) Tính số trung bình cộng trong những trường hợp này HD 3A. a) Bảng cho giá trị của dấu hiệu dưới dạng khoảng. b) Trước hết ta tính só trung bình cộng của từng khoảng. Số đó chính là trung bình cộng của các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng. Ví dụ: trung bình cộng của khoảng 110 - 120 là 115. - Nhân các số trung bình vừa tìm được với các tần số tương ứng. - Thực hiện tiếp các bước theo quy tắc đã học. Để tiện việc tính toán ta kể thêm vào cột chiều cao là cột số trung bình cộng của từng lớp; sau cột tần số là cột tích giữa trung bình cộng . Trung bình Tích của trung Chiều cao cộng của mỗi Tần số bình cộng mỗi lớp lớp với tần số 105 105 3 315 110 - 120 115 7 805 ! 121 - 131 126 5 630 132 - 142 137 6 822 143 - 153 148 7 1036 155 155 2 310 N = 30 3918 3918 Số trung bình cộng là: X = 130,6 (cm). 30 3B. Tưong tự 3A. Ta tính được số trung bình cộng là: X = 40,33 (kg). 3B. Cân nặng của một nhóm học sinh, thư được kết quả trong bảng sau (đơn vị: kg): Cân nặng (sắp xếp theo khoảng) Tần số ( n) 28 2 31 – 35 8 36 – 40 5 41 – 45 7 46 – 50 5 53 3 N= 30 Trang 14
15. Bảng này có gì khác so với những bảng tần số đã biết? Tính số trung bình cộng trong những trường hợp này HD 3B. Tưong tự 3A. Ta tính được số trung bình cộng là: X = 40,33 (kg). 4A. Trung bình cộng của sáu số là 20. Do thêm số thứ bảy nên trung bình cộng của bảy số là 25. Tìm số thứ bảy. HD 4A. Gọi các số là x 1; x2; x3; x4; x5; x6; x7. x + x + x x + x + x Trung bình cộng sáu số là: 1 2 3 4 5 6 = 20 6 nên ta có: x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 120. Trung bình cộng bảy số là x + x + x x + x + x x 1 2 3 4 5 6 7 = 25 suy ra: 7 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 = 175. Từ đó tìm được x7 = 55. 4B. Trung bình cộng của bốn số là 15. Do thêm số thứ năm nên trung bình cộng của năm số là 18. Tìm số thứ năm HD 4B. Tương tự 4A. Ta tìm được x5 = 30 Dạng 2. Mốt của dấu hiệu * Phương pháp giải: Để tìm mốt của dấu hiệu ta dựa vào bảng bảng "tần số". Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng. 5A. Theo dõi thời gian làm một bài toán bài của 30 học sinh, thầy giáo lập được bảng như sau (tính bằng phút): Thời gian (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 3 3 6 8 5 3 1 N = 30 a) Thời gian trung bình để học sinh làm xong một bài toán là bao lâu? b) Tìm mốt của dấu hiệu HD 5A. a) Thời gian trung bình để học sinh làm xong một bài toán là: X - 3.1 4.3 5.3 6.6 7.8 8.5 9.3 10.1 X = 6,63 (phút). 30 b) Mốt của dấu hiệu là M0 = 7. 5B. Số cơn bão trong 1 năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm. Cuối cùng của thế kỉ XX được ghi lại trong bảng sau: Số cơn bão 2 3 4 5 6 8 9 Tần số (n) 3 7 4 2 2 1 1 N = 20 a) Số cơn bão trung bình trong 1 năm là bao nhiêu? b) Tìm mốt của dấu hiệu. HD 5B. Tương tự 5A. a) Số cơn bão trung bình trong 1 năm là: 2.3 3.7 4.4 5.2 6.2 8.1 9.1 X = 4,1 (con bão/năm). 20 b) Mốt của dấu hiệu là M0 = 3. Trang 15
16. III. BÀI TẬP VỀ NHÀ 6. Khối lượng của 20 gói kẹo (tính theo gam) được ghi lại trong bảng như sau: 200 198 199 199 201 202 199 198 200 200 198 199 200 200 199 200 201 201 200 199 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng "tần số" các giá trị khác nhau của dấu hiệu. c) Tính khối lượng trung bình của mỗi gói kẹo. 7. Điều tra về số tiền điện phải trả hàng tháng của mỗi gia đình trong một khu phố (đơn vị: nghìn đồng/ tháng), người ta ghi được bảng tần số ghép lớp sau đây Lớp Tần số (n) 100 - 190 15 200 - 290 25 300 - 390 28 400 - 490 35 500 - 590 20 600 - 690 20 700 - 790 7 N = 150 a) Dấu hiệu ở đây là gì b) Tính tiền điện trung bình hàng tháng của mỗi gia đình 8. Điều tra số con của một gia đình trong 60 gia đình của khu vực dân cư người ta thu được kết quả trong bảng sau: Số con (x) 1 2 3 4 5 6 Tần số (n) 15 18 14 7 4 2 N = 60 a) Dấu hiệu ở đây là gì b) Tính số con trung bình của mỗi gia đình c) Tìm mốt của dấu hiệu 9. Trung bình cộng của năm số là 28. Do thêm số thứ sáu nên trung bình cộng của sáu số là 32. Tìm số thứ sáu. HƯỚNG DẪN 6. Tương tự 1A. a) Dấu hiệu là: Khối lượng của 20 gói kẹo. b) Ta có bảng "tần số" như sau: Khối lượng (x) 198 199 200 201 202 Tần số (n) 3 6 7 3 1 N= 20 c) Khối lượng trung bình mỗi gói kẹo là: X = 199,65 (gam). Trang 16
17. 7. a) Dấu hiệu ở đây là: Số tiền điện phải trả hàng tháng của mỗi gia đình. b) Tiền điện trung bình mỗi gia đình là: X = 417 (nghìn). 8. a) Dấu hiệu ở đây là: Số con của một gia đình. b) Số con trung bình của mỗi gia đình là: X = 2,55 (con). c) Mốt của dấu hiệu là M0 = 2. 9. Tương tự 4A. Ta tìm được x6 = 52. Trang 17