›
›
›

Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Thái Phiên

pdf 115 trang Đăng Bình 13/12/2023 200
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Thái Phiên", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_cuong_on_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_hoc_2019_2020_tru.pdf

Nội dung text: Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Thái Phiên

  1. CHƯƠNG I: HÀM SỐ Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 2: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ;3 . B. ( 2;0). C. 2;2 . D. 0;2 . Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị (C) như hình vẽ. Đường thẳng y 1 -1 1 cắt (C) tại bao nhiêu điểm ? O A. 0. B.1. C. 2. D.3. 32 -2 Câu 4: Cực tiểu của hàm số y x 31 x là. -3 A. 1 B. 0 C. 2 D. - 3 -4 21x Câu 5: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y có toạ độ là. x 1 A. (1;2). B. (2;1). C. (-1;2). D. (2; -1). 3 Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x 3 x 1 trên đoạn [-1; 2] là. A. maxy 2. B. maxy 1. C. maxy 15. D. maxy 11.  1;2   1;2   1;2   1;2  Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau ? 6 A. y x4231 x . B. y x3 31 x 4 21x 21x C. y D. y I 2 x 1 x 1 Câu 8: Cho hàm số fx() xác định, liên tục trên và có bảng xét dấu fx'( ) như O 1 5 sau: x – –1 1 2 -2 + fx'( ) + 0 – 0 – || + Hàm số fx() có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 0 B. 1. C. 2. D. 3. 21x Câu 9. Cho hàm số y (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 3 có phương trình là. x 2 A. yx 5 8. B. yx 5 22 C. yx 5 22 D. yx 58 Câu 10. Cho hàm s y f x \1 ng ố xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó và có bả biến thiên như hình vẽ dưới đây. 1 0 1 + x y' + 0 + + 1 + + 3 y 2 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số fx là. A. 1. B. 2. C. 3 D. 4
  2. Câu 11: Cho hàm số fx xác định, liên tục trên R và có đạo hàm cấp một xác định bởi công thức 2 f'1 x x . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. ff 12 . B. ff 32 . C. ff 10 . D. ff 01 . Câu 12. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào trong bốn hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D ? x 0 y’ - 0 + y 2 42 42 42 42 A. y x 32 x B. y x 22 x C. y x 22 x D. y x x 2 x 3 Câu 13: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng yx 1và đường cong y . Tìm toạ độ trung điểm I x 1 của đoạn thẳng MN là. 11 11 A. B. I ; C. I ; D. I 1;1 I 1;2 22 22 32 Câu 14: Trong tất cả các giá trị thực của tham số m làm cho hàm số f x x 32 mx m x m đồng biến trên R, giá trị lớn nhất của m là. 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 15: x 12 Đồ thị hàm số y 2 có bao nhiêu đường tiệm cận ? xx 3 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 2 2xx 12 Câu 16. Cho hàm số y . Xét các mệnh đề sau : x 2 1) Hàm số có hai điểm cực trị. 2) Hàm số đồng biến trên tập ; 5  1; . 3) Hàm số nghịch biến trên khoảng 5;1 . 4) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1;5 Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 17: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây ? 32 3 A. y x 32 x B. y x 31 x 32 32 C. y x 31 x D. y x 31 x 32 Câu 18: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 39 x x m trên đoạn 0;4  bằng – 25, khi đó hãy tính giá trị của biểu thức Pm 2 1. A.1 B. 3 C. 5 D. 7. x 1 Câu 19: Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 2 luôn có hai đường tiệm x 2 x m cận. A. 2. B. 5. C. 4. D. 4. 3 Câu 20: Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A 1;2 và tiếp xúc với đồ thị của hàm số y x 34 x ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 21: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 0 4 y’ + 0 0 + y 5 3
  3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m 0 có 4 nghiệm phân biệt . A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. 4 2 2 Câu 22: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 22 x m m có 5 điểm cực trị. Tìm số phần tử của S. A. 0. B. 1 C. 2. D. 3 Câu 23: Cho hàm số y f x xác định trên và có đạo hàm f ' x thỏa f'x 2 x x 3gx 2018 với g x 0,  x . Hàm số y f 1 x 2018x 2019 đồng biến trên khoảng nào ? A. 4;1 B. 3;2 C. 0;3 D. 4;5 Câu 24: Cho hàm s y f x y f' x th ố . Hàm số xác định, liên tục trên R và có đồ ị như hình vẽ. Hàm số 42 g x 46 f x x x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 0. B. 1. C. 3. D. 5. Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình 2 2 m cos x cos x 2 2cos x cos x m cos x m 2 0 có nghiệm thực ? A. 6. B. 5. C. 4. D. 3. Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên R ? 1 32 y x mx (2 m 3) x m 2 3 A. 31 m . B. m 1. C. 31 m . D. mm 3; 1. 3 Câu 27. Cho hàm số y | x 3 x 2| có đồ thị như hình vẽ: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số y f() x chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. B. Đồ thị hàm số y f() x có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại. C. Đồ thị hàm số y f() x có bốn điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số y f() x có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. Câu 28. Hàm số nào sau đây không có cực trị? 2 32 42 x 1 A. yx 2. B. y x3. x C. y x 2 x 3. D. y . x 1 x 2 4 2 2 Câu 29. Hàm số y x 2( m 2) x m 2 m 3 có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của m là: A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 2. 32 Câu 30. Biết đồ thị hàm số y x 2 x ax b có điểm cực trị là A(1;3) . Khi đó giá trị của 4ab là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 4 2 4 Câu 31. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x 22 mx m m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.
  4. m 0 A. Không tồn tại m. B. . C. m 3 3 . D. m 3 . 3 m 3 Câu 32. Cho hàm số y f() x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: x 1 3 y 0 0 y 0 4 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có một cực đại bằng 0 và có một cực tiểu bằng 4 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 4 . C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 và giá trị cực đại bằng 1 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại tại x 3. Câu 33. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? y 2 -1 O 1 x -2 3 3 3 3 A. y x3 x . B. y x3 x . C. y x3 x . D. y x3 x . 23x Câu 34. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x 1 A. x 1 và y 3 . B. x 2 và y 1 . C. x 1 và y 2 . D. x 1 và y 2 . Câu 35. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng: 31x 1 x 3 1 A. y 2 . B. y . C. y . D. y 2 . x 1 x x 2 xx 21 2 4 x Câu 36. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 2 là: xx 34 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. 53x Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y 2 không có tiệm x 21 mx cận đứng. m 1 A. . B. 11m . C. m 1. D. m 1. m 1 21x Câu 38. Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng x 1 khoảng cách từ M đến trục hoành A. MM 0; 1 , 3;2 . B. MM 2;1 , 4;3 . C. MM 0; 1 , 4;3 . D. MM 2;1 , 3;2 . 1232 Câu 39. Cho hàm số : y x mx x m có đồ thị Cm . Tất cả các giá trị của tham số m để Cm cắt 33 222 trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x 2 , x 3 thỏa xxx1 2 3 15 là
  5. A. m 1 hoặc m 1. B. m 1. C. m 0. D. m 1. 42 Câu 40. Tất cả giá trị của tham số m để phương trình x 2 x m 3 0 có hai nghiệm phân biệt là A. m 3. B. m 3. C. m 3hoặc m 2. D. m 3 hoặc m 2. 3 Câu 41. Tất cả giá trị của thm số m để phương trình x 3 x m 1 0 có ba nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm dương là A. 1 m 1. B. 1 m 1. C. 1 m 3. D. 1 m 1. 3 Câu 42. Cho hàm số C : y x 3 x 2 . Phương trình tiếp tuyến của C biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9 là: yx9 14 yx9 15 yx 91 yx 98 A. . B. . C. . D. . yx 9 18 yx 9 11 yx 94 yx 95 3 Câu 43. Cho hàm số C : y 4 x 3 x 1. Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến đi qua điểm A 1;2 . yx 97 yx 42 yx 7 yx 5 A. . B. . C. . D. . y 2 yx 1 yx 35 yx 22 Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình 2 1 (1 2x )(3 x ) m 2 x 5 x 3 nghiệm đúng với mọi x ;3 ? 2 A. m > 1 B. m > 0 C. m < 1 D. m < 0 Câu 45. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận ? 12 x 1 x 3 x A. y . B. y 2 . C. y . D. y 2 . 1 x 4 x 51x xx 9 32 Câu 46. Cho hàm số y ax bx cx d, với a,,, b c d có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn đáp án đúng A. ab 0, bc 0, cd 0 ab0, bc 0, cd 0 B. . ab0, bc 0, cd 0 C. . ab0, bc 0, cd 0 D. . 24x Câu 47. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y tại điểm có tung độ bằng 3. x 4 A. 4xy 20 0. B. xy 4 5 0. C. 4xy 5 0. D. xy 4 20 0. 32 Câu 48. Hàm số y x 34 x có đồ thị là hình nào sau đây? A. B. C. D. Câu 49. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
  6. x 1 B. y x 2 x 3 C. y 2 x x 3 D. y x 2 x 1 A. y 21x Câu 50. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 4 2 A. y x 2x . 4 2 B. y x 4x . 4 2 C. y x 3x . 1 4 2 D. y x 3x . 4 Câu 51. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. y y = f'(x) O x x1 x2 x3 x4 Chọn khẳng định đúng ? A. Hàm số y f x có 2 cực đại và 2 cực tiểu. B. Hàm số y f x có 2 cực đại và 1 cực tiểu. C. Hàm số y f x có 3 cực đại và 1 cực tiểu. D. Hàm số y f x có 1 cực đại và 2 cực tiểu. Câu 52. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? 32 A. y x 31 x 32 B. y x 31 x 32 C. y x 31 x 32 D. y x 31 x Câu 53. Cho hàm số y f() x liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của n để 2 phương trình f(16cos x 6sin 2 x 8) f 2 1 2 3 n có nghiệm x . y A. 4 4 B. 10 3 2 C. 8 D. 6 1 -2 -1 O 1 2 x -1 2 Câu 54. Cho hàm số fx xác định trên và có đồ thị của hàm số fx như hình vẽ. Hàm số y g x f x 4 x có bao nhiêu điểm cực trị?
  7. A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. x 3 Câu 55. Cho hàm số y có đồ thị là ()C . Tìm MC () sao cho M cách đều các trục tọa độ. 1 x M 1;1 M 1;3 M 2;2 M 4;4 A. . B. . C. . D. . M 3; 3 M 2; 3 M 3;3 M 4; 4 Câu 56. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 2 có bốn nghiệm phân biệt. A. 65 m . B. 43 m . C. 65 m . D. 43 m . ax b Câu 57. Cho hàm số y f (x) . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau. x1 b A. B. ya Đồ thị hàm số đi qua điểm A( ;0). Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang . a ()ab C. Hàm số có đạo hàm fx(). D. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x=1 2 (x 1) 4 x 2 Câu 58. Cho hàm số yx 23 có đồ thị C như hình vẽ. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m 4 42 để phương trình x 8 x 12 2 m 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt là A. mm 62  . B. mm 62  . C. 26 m . D. 62 m . 21x Câu 59. Cho hàm số y có đồ thị ()C và đường thẳng d : y x m. Giá trị của tham số m để d cắt ()C tại x 1 hai điểm phân biệt AB, sao cho AB 10 là A. 0 m 6. B. m 0 hoặc m 6. C. m 0. D. m 6. Câu 60. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? 21x A. y . x 1 21x B. y . x 1 12 x C. y . x 1 12 x D. y . x 1
  8. 2018 Câu 61. Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là fx() A. 4 B. 2. C. 3 D. 1 32 Câu 62. Cho hàm số y ax bx cx d a 0 có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0. B. a 0, b 0, c 0, d 0. C. a 0, b 0, c 0, d 0. D. a 0, b 0, c 0, d 0. x 2 m m Câu 63. Cho hàm số y có đồ thị ()C và điểm Aa( ;1) . Giá trị a (với mn, và tối giản) để có x 1 n n đúng một tiếp tuyến của ()C đi qua A . Giá trị mn là A. 3 B. 5 C. 2 . D. 7 . 42 Câu 64. Biết rằng hàm số y f() x ax bx c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tính giá trị f( a b c ). A. f( a b c ) 1. B. f( a b c ) 1. C. f( a b c ) 2. D. f( a b c ) 2.
  9. 22 Câu 65. Cho hàm số y x m 2018 x 1 2021 với m là tham số thực. Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt. Tính S . A. 984 . B. 986 . C. 960 . D. 990 . x 5 Câu 66: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y trên đoạn 0;3  . x 1 A. M 0. B. M 8. C. M 2. D. M 5. Câu 67: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ. 4 2 2 A. 3 B. 3 B. 3 D. 3 yx 2. y x 3 x 1. y x 3. x y x 3 x 1. 42 Câu 68: Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y x 2 x 1. A. x0 1. B. x0 1. C. x0 0. D. x0 3. Câu 69: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. 42 B. 42 C. 42 D. 42 y x 2 x 2. y x 2 x 2. y x 2. x y x2. x x 10 Câu 70: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  x 2018 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 71: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? 3 3 2 42 A. y x x. B. y x x. C. yx 1. D. y x2. x Câu 72: Cho hàm số y f() x có đạo hàm trên khoảng (ab ; ). Mệnh đề nào sau đây đúng. / A. Nếu f( x ) 0,  x a , b thì hàm số đồng biến trên khoảng (ab ; ). B. Nếu f( x ) 0,  x a , b thì hàm số đồng biến trên khoảng (ab ; ). / C. Nếu f( x ) 0,  x a , b thì hàm số đồng biến trên khoảng (ab ; ). D. Nếu f( x ) 0,  x a , b thì hàm số đồng biến trên khoảng (ab ; ). 42 Câu 73: Tìm số điểm cực trị của hàm số y x 33 x . A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 74: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. y Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x . A. 1. -1 O 1 x B. 0. C. 3. - 1 D. 2.
  10. 31x Câu 75: Cho hàm số y  Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 12 x 3 3 A. y 3. B. x 3. C. x  D. y  2 2 32 Câu 76: Cho (C ): y x 2 x . Tính hệ số góc k của tiếp tuyến với ()C tại điểm có hoành độ x0 1. A. k 0. B. k 1. C. k 1. D. k 2. Câu 77: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên ;0 . B. Hàm số đồng biến trên 4; . C. Hàm số đồng biến trên ;2 . D. Hàm số đồng biến trên 0;2 . 42 Câu 78: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x2 x và trục hoành. A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 79: Đồ thị hàm số được cho ở hình bên là của hàm số nào sau đây? 42 x 1 3 x 1 A. y x 2 x 1. B. y  C. y x3. x D. y  x 1 x 1 Câu 80: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới . x 0 2 fx 0 0 3 fx 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt. A. m 1; B. m ;3 C. m ; D. m 1;3 32 Câu 81: Cho hàm số y f() x ax bx cx d có đồ thị như hình bên dưới.
  11. 2018x Hỏi đồ thị hàm số y g x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ? fx A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 82: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? x 2 x 1 x 2 21x A. y  B. y  C. y  D. y  1 x x 1 x 1 x 1 32 Câu 83: Cho phương trình x 3 x 1 m 0 1 với m là tham số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 1. x 2 x 3 A. 3 m 1. B. 3 m 1. C. 3 m 1. D. m 1. f 00 Câu 84: Cho hàm s y f x o hàm xR và th a mãn : . ố có đạ  ỏ 2 2f x f 2 x 1 , x R  Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng 0 . A. d: y x 1. B. dy: 1. C. d:. y x D. dy: 1/ 2  / Câu 85: Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên . Biết đồ thị hàm số y f x như dưới đây. 6 y 5 4 3 2 -1 x O 1 2 -1 2 2 Tìm giá trị lớn nhất max gx của hàm số g x f x x x trên đoạn 1 ; 2 .  1;2    A. maxg x g 1 . B. maxg x g 1 . C. maxg x g 2 . D. maxg x g 0 .  1;2   1;2   1;2   1;2  x 2 Câu 86. Hàm số y nghịch biến trên các khoảng: x 1 A. ;1 ; 1; B. 1; C. 1; D. \1  . 1 32 Câu 87: Với giá trị nào của m thì hàm số y x 22 x mx nghịch biến trên tập xác định của nó? 3 A. m 4 B. m 4 C. m 4 D. m 4 32 Câu 88: Tìm điểm cực tiểu xCT àm số y x 3x 9x A. x0CT B. x1CT C. x1CT D. x3CT 23x Câu 89: Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị ? x 1 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 90: Cho hàm số y = x3 – 2mx + 1. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ?
  12. 2 3 2 3 A. m = . B. m = . C. m = - . D. m = - 3 2 3 2 42 Câu 91: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x x 13 trên đoạn [ 2;3] 51 49 51 A. m . B. m . C. m 13 D. m 4 4 2 32 Câu 92: Cho hàm số y x 33 x .Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;3 .Tính giá trị T = M + m . A. 2. B. 4. C. 2. D. 0. x 3 Câu 93: Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x 2 A. y = -2 B. y = 1 C. x = 1 D. x = 2 x 2 Câu 94: Đồ thị của hàm số y 2 có bao nhiêu tiệm cận ? x 4 A. 0 B. 3 C. 1. D. 2 Câu 95: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 3 3 32 3 2 A. y x 3x 4 B. y x 34 x C. y 4 x 6 x 1 D. y x 3x 4 Câu 96. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x - 1 y’ - - 2 y 2 x 2 2x 1 2x 1 x 1 A. y B. y C. y D. y 1 x x 1 x 1 2x 1 Câu 97. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? -1 1 4 2 A. y x 2x 3 O 1 4 2 B. y x 3x 3 4 -2 4 2 -3 C. y x 3x 3 4 2 D. y x 2x 3 -4 3 Câu 98: Phương trình x 12 x m 2 0có 3 nghiệm phân biệt khi : A. 44 m B. 18 m 14 C. 14 m 18 D. 16 m 16 32 Câu 99.Tìm m để hàm số y x 2 x mx có hai cực trị. 4 4 4 4 A. m B. m C. m D. m 3 3 3 3 21x Câu 100: Gọi M (): C y có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần x 1 lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ? A. 121/ 6 B. 119 / 6 C. 123/ 6 D. 125 / 6
  13. CHƯƠNG II: MŨ LÔGA 12x Câu 1: Hàm s y ln o hàm là: ố x có đạ xe 1 12x 12x A. y x B. y x ln 2 xe 1 xe 1 12x 12x C. y ln 2 1 D. y ln 2 1 x x xe 1 xe 1 x 2x 1 1 Câu 2: Số nghiệm của phương trình 82 là A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 3: Khi tới nhà bạn gái chơi, mẹ bạn gái của anh Lang hỏi cháu có xe hơi chưa? Anh Lang vì muốn cưa đổ cô nàng nên về quyết định mua trả góp chiếc KIA MORING với giá 300 triệu đồng theo hình thức trả góp. Anh Lang muốn trả trong vòng 2 năm, với lãi suất 0.6%. Hỏi hàng tháng anh Lang phải trả khoản tiền cố định là bao nhiêu? A. 12,88 triệu đồng. B. 13.46 triệu đồng C. 14,09 triệu đồng. D. 14,45 triệu đồng. Câu 4: T p nghi m c a b 2logxx 1 log 5 1 là: ậ ệ ủ ất phương trình 22 A. 1;3 B.  3;3  C. 1;5 D. 3;5  x x x Câu 5: Cho ba số thực dương a, b , c khác 1. Đồ thị các hàm số ya , yb , yc được cho trong hình y vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? ybx x ycx A. abc . B. b c a . ya C. c a b . D. a c b . 1 Câu 6: Cho hàm số y x ln( x 1). Khẳng định nào sau đây là đúng? O x A. Hàm số đồng biến trên ( ;0). B. Hàm số đồng biến trên ( 1; ) . C. Hàm có tập xác định là \1  . D. Hàm số nghịch biến trên ( 1;0) . Câu 7: Giải bất phương trình log2 (3x 1) 3. 1 10 A. x 3. B. x 3. C. x 3. D. x . 3 3 3 5 4 Câu 8: Biến đổi x x x 0 thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được 23 12 20 21 A. x12 . B. x 5 . C. x 3 . D. x12 . 1 A Câu 9: Cho hai biểu thức A log9 15 log 9 18 log 9 10 và B log36 2 log 1 3. Giá trị của là: 2 6 B A. 8 . B. 4 . C. 9 . D. 3 . x 2 Câu 10: Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 5 của bất phương trình: 2 1 xx 2 3 0 là: A. 6 nghiệm B. vô số C. 5 nghiệm D. 7 nghiệm xx Câu 11: Phương trình 9 3.3 2 0có hai nghiệm x1,() x 2 x 1 x 2 . Giá trị của A 23 x12 x là A. 4log3 2 . B. 1. C. 2log3 4 . D. 3log3 2 . 3 2 Câu 12: Cho hàm số f( x ) x x 1. giá trị f (0) là 2 1 A. 1 B. . C. 3 . D. . 3 3 xx Câu 13: Phương trình 4 2mm .2 2 0 có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: A. m 2 B. 22 m . C. Không có giá trị nào của m D. m 2
  14. 2 Câu 14: Đạo hàm của hàm số y ln x x 1 là: 21x 21x 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 ln xx 1 xx 1 xx 1 ln xx 1 Câu 15: Các khẳng định sau khẳng định nào sai? A. Đồ thị hàm số yx ln có tiệm cận đứng là đường thẳng x 0 B. Hàm s yxlog ng bi n trên kho ng 0; ố 2 đồ ế ả x C. Hàm số y 2 đồng biến trên x D. Đồ thị hàm số y 3 có tiệm cận đứng là đường thẳng x 0 23 Câu 16: Giải phương trình log12xx 2log 75 0 (1) một học sinh thực hiện theo các bước sau: 2 (I) Điều kiện xác định x 0 2 (II) (1) 9log22xx 2log 75 0 log2 x 3 (III) 25 log2 x 9 (IV) log2 xx 3 8. Vậy (1) có nghiệm duy nhất là x 9 Các bước đúng là A. (I), (II), (III) B. Không bước nào đúng C. (I), (II), (III), (IV) D. (I), (II) Câu 17: Cho a,b > 0 và a,b 1, x và y là hai số dương. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: 2016 2 2 2 A. logaaxx 2016log B. log1 xx 4loga a log x C. logxy log x log y D. log x b a a a a logb a rt Câu 18: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức S Ae. trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Khi đó sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng ban đầu: 3 3ln5 5ln3 5 A. t (giờ ) B. t (giờ ) C. t (giờ ) D. t (giờ ) log5 ln10 ln10 log3 Câu 19: Cho log3 mn ;ln3 thì ln30 là: n n nm A. ln30 n B. Đáp số khác C. ln30 1 D. ln30 m m n 2 Câu 20: Phương trình log x 1 log x 2 x m có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 5 5 5 m m 5 m A. 4 B. 4 C. m D. 4 4 m 1 m 1 m 1 Câu 21: Nghi m c logx log x 6 log x 2 là ệ ủa phương trình 5 5 5 A. x 1. B. x 2. C. xx –3 ; 2 . D. xx 0 ; 1. 21 Câu 22: Cho hàm số yx (4 1) có tập xác định là: 11 11 A. . B. R \;  . C. ; . D. 0; .  22 22 logxx log 1 1 Câu 23: Tích các nghiệm của phương trình 22 là A. 2. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 24: Khẳng định nào dưới đây là sai? 2017 2016 2 1 3 A. 22 . B. 3 1 3 1 .
  15. 2018 2017 22 2016 2017 C. 11 . D. 2 1 2 1 . 22 2 x Câu 25: Hàm số y x e nghịch biến trên khoảng: A. ;1 B. ;2 C. 1; D. 2;0 Câu 26: Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Nếu sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là: A. 50,7 triệu đồng. B. 20,128 triệu đồng. C. 70,128 triệu đồng. D. 3,5 triệu đồng. x x x Câu 27: Nghiệm của bất phương trình 5.4 2.25 7.10 0 là A. 01 x . B. 02 x . C. 11 x . D. 01 x . Câu 28: Cho xy, là hai số thực dương và mn, là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ? m n n. m mn mn m n m n n nn A. xx . B. x. y xy . C. x. x x . D. xy x. y . Câu 29: T nh c a hàm s ylog x 1 log x2 là: ập xác đị ủ ố 32 A. 0; B. 1;0  0; C. 1; D. 1;0 2 Câu 30: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log22xx 5log 4 0 . A. S ( ;2]  [16; ) . B. S [2;16]. C. S (0;2]  [16; ). D. S ( ;1]  [4; ) . 22xx Câu 31: Phương trình xx2 4 4 2 có tập nghiệm là: A. 1; 2  B. 1;2  C. 1;4  D. 1;1;4  21 x 1 Câu 32: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x. e trên đoạn ;3 lần lượt là 2 4 e 9 e 4 e A. ;0. B. ;0. C. ; . D. ; . e 4 e2 4 e 4 Câu 33: 3.4xx 3x 10 .2 3 x 0 log b . Tìm : Phương trình: có 1 nghiệm dạng a ab 4 A. 14 B. 16 C. 12 D. 8 Câu 34: Trong các số sau số nào lớn nhất: 1 A. log2 5 B. log4 15 C. log3 8 D. log 1 2 6 2 Câu 35: Phương trình log22xx 4log 3 0có tập nghiệm là: A. 6;8  B. 1;3  C. 6;2  D. 8;2  Câu 36: Phương trình log3 (3x 2) 3có nghiệm là: 25 11 29 A. x B. x 13 C. x D. x 3 3 3 xx2 Câu 37: Tổng các nghiệm của phương trình 5 .3 1 là: A. log5 3 B. log3 5 C. log5 3 D. log3 5 Câu 38: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó: x x x 2 x 2 A. y = B. y = 0,5 C. y D. y = 3 e 2 1 2 Câu 39: Tập nghiệm của phương trình log2 x 2 1 0 là: 2 A. 0; 4  B. 0  C. 1;0  D. 4  e Câu 40: Đạo hàm của hàm số yx 21 là:
  16. e e 1 e 1 e 1 A. yx' 2 2 1 B. y' 2 e 2 x 1 C. y' e 2 x 1 D. yx' 2 2 1 Câu 41: T p nghi m c a b logxx2 log 2 là: ậ ệ ủ ất phương trình 11 22 A. T= 1;2 B. T= 2; C. T= 2;2 D. T= 2; 1  2; x x 1 Câu 42: Phương trình 3.2 4 8 0có 2 nghiệm x1, x2 và tổng x1+ x2 là A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 4 0,75 11 3 Câu 43: Tính K = , ta được 16 8 A. K=16 B. K=18 C. K= 24 D. K=12 22 Câu 44: Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a b6 ab , mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 A. log8 (a b ) log 8 a log 8 b B. log8 (a b ) 1 log 8 a log 8 b 2 1 C. log8 (a b ) log 8 a log 8 b D. log8 (a b ) (1 log 8 a log 8 b ) 2 Câu 45: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai? A. Đồ thị hàm số y loga x (0 a 1) nằm phía trên trục Ox. B. 2; . Hàm số yx log2 ( 2) đồng biến trên C. 1; . Hàm số yx log1 ( 1) nghịch biến trên 3 x D. Đồ thị các hàm số ya và yx loga (với 01 a ) đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x Câu 46: Biết log9 5 a . Khi đó giá trị của log3 5được tính theo a là: 1 1 A. a B. a C. 4a D. 2a 2 4 1 x 1 x Câu 47: Chọn đáp án đúng: Phương trình: 3 3 10 A. Có hai nghiệm cùng âm B. Có 2 nghiệm trái dâu C. Vô nghiệm D. Có hai nghiệm dương 1 Câu 48: Tập xác định của hàm số yx 1 3 là: A. ;1 B. C. 1  D. ;1 21x Câu 49: Phương trình 31 có nghiệm là 1 1 A. x . B. x 0. C. x 1. D. x . 2 3 Câu 50: Giả sử tỷ lệ lạm phát của Việt Nam mỗi năm trong 10 năm tới là 5%. Hỏi nếu năm 2017 giá xăng A92 là 18000 VNĐ /lít thì năm 2025 giá xăng A92 là bao nhiêu tiền một lít. A. 25327,81 VNĐ/lít B. 26594,20 VNĐ/lít C. 29320,10 VNĐ/lit D. 27923,91 VNĐ/lít x11 x22 x x Câu 51: Tìm m để phương trình 4 4.2 3m 4 0 có nghiệm. 3 3 9 A. 0 m B. m 0 C. 0 m D. 0 m 4 4 4 Câu 52: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai? 21x 21x A. Hàm số ye có đạo hàm là ye'2 . x B. Đồ thị hàm số y 3 nhận trục Oy là tiệm cận đứng. x 1 C. Hàm số y nghịch biến trên R. 2 x D. Hàm số y 2 đồng biến trên R. Câu 53: Biết log25 5 ab ; log 3 . Khi đó giá trị của log15 24
  17. a 1 b 3 ab a 1 A. B. C. D. b 1 ab 1 ab 1 ab 1 Câu 54: Tập xác định của hàm số y ln x 1 là A. e; B. 0; C. 1; D. 1; 1 Câu 55: Cho hàm số y ln . Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng ? x 1 y y y y A. xy'1 e B. xy'1 e C. xy'1 e D. xy'1 e 22 Câu 56: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log33x log x 1 4 m 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 3 A. m [ 1;0] . B. m 0;1  C. m 0;4  D. m 0;2  x 1 1 4 6 4 Câu 57: 3x 2 là: A. . B. 0 C. . D. . Nghiệm của bất phương trình x x x x 9 3 7 3 Câu 58. Cho ab, là các số thực dương và mn, là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? m n m n A. mn mn B. n nn C. x x x D. mn m. n x y xy xy x y xx . Câu 59. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là log logx 7 12 2 2 xx 45 A. . B. . C. . D. . S ;1 S ;7 S 2; S 7; Câu 60. Cho hàm số xx . Tính y e e y 1. A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . e e e e e e e e 2 log 243 Câu 61. Gọi là nghiệm của phương trình x 4 . Tính giá trị của biểu thức xx12, 3 M x12 x . A. M 9. B. M 25. C. M 3. D. M 9. Câu 62. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên ? A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 e 1 y y y y 4 e 31 Câu 63. Tìm tập xác định của hàm số y = 2 2019 ? 34xx A. . B. 4 ; 1; .  3 C. 4 D. 4 \  ; 1 . ; 1 ; .    3 3 Câu 64. Cho hàm số 2x . Mệnh đề nào sau đây sai? yx 23 ln 2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . B. Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 . y 1 ln 2 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số đạt cực trị tại . ;0 x 1 Câu 65. Gọi ab; lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 log 1 x trên đoạn 3 . Tổng bằng  2;0  ab A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 0 .
  18. 2 Câu 66. Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số thực m để phương trình log22x 4log x m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 A. . B. . C. . D. . 4;  4;  4;0  2;0  3x x 2018 e m-1 e +1 Câu 67. Cho hàm s . Tìm hàm s ng bi n trên kho ng . ố y m để ố đồ ế ả 1;2 2019 A. 34. B. 4 . 3e 1 m 3 e 1 me 31 C. 23. D. 2 . 3e 1 m 3 e 1 me 31 Câu 68. Phương trình logx 1 1 có nghiệm là 2 A. x 1. B. x 3. C. x 2 . D. x 4 . Câu 69. Mỗi chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Một chuyến xe buýt chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? x USD 3 40 A.Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng . 160 USD B.Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng . 135 USD C.Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách. D.Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 45 hành khách. Câu 70. S nghi m th c c xx2 là ố ệ ự ủa phương trình 22 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 71. Tính t ng t t c các nghi m th c c ổ ấ ả ệ ự ủa phương trình log 3.2x 1x 1. 4 A. 12. B. 6. C. 2 . D.5 . Câu 72. V i b t k . Tìm m sai. ớ a, b, c 0, a 1, 0 ấ ỳ ệnh đề A. B. b logabc log a b log a c . loga log abc log a . c C. logbb log . D. logb .log a log b . a a a c c Câu 73. Cho logx log y log x y . Giá trị của tỷ số x là 9 12 16 y A. . B. . C. . D. 2. 1 15 15 2 2 Câu 74. Tìm s nghi m c x x x x x . ố ệ ủa phương trình 2 3 4 2017 2018 2017 x A. 1. B. 0 . C. 2016 . D. 2017 . Câu 75. Tập nghiệm của bất phương trình x là 29 34 A. . B. . C. . D. . ;2 ;2  2;  2; Câu 76. Cho hàm số 3 và hàm số 3 . Mệnh đề nào sao đây đúng? f(). x x x g(). x x x A. 2018 2018 . B. 2018 2018 . fg 22 fg 22 C. 2018 2018 . D. 2018 2018 . fg 2 2 2 fg 22 Câu 77. Bất phương trình tương đương với bất phương trình nào sau đây? logxx log 1 39 24
  19. A. . B. . logxx log log 1 2logxx log 1 3 9 9 33 2 4 4 22 C. . D. . logxx log 1 logxx 2log 1 93 33 42 22 Câu 78. 21 , i s Cho biểu thức 2 1 3 2 (b 0) . Biểu diễn biểu thức Q dưới dạng lũy thừa vớ ố mũ hữu bb . Q 1 b6 tỷ ta được A. 2 . B. 3 . C. 17 . D. 13 . Qb 3 Qb 2 Qb 6 Qb 6 Câu 79. Cho Khi đó tính theo a và b là log23 5 ab ;log 5 . log6 5 A. . B. . C. . D. . 1 ab ab ab ab ab ab 2 Câu 80. Giải bất phương trình log66xx log ta được tập nghiệm . Khi đó giá trị của tích là 6 x 12 S ab;  ab. A.1. B.2. C.12. D. 3 . 2 Câu 81. Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không đổi là 8% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút tiền ra để mua ô tô trị giá 500 triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua ô tô (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu? A. 395 triệu đồng. B. 394 triệu đồng. C. 397 triệu đồng. D. 396 triệu đồng. Câu 82. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình bằng log log logx18 1 234 A. 2 . B. 0 . C. 2. D. 4 . 2x-5 Câu 83: Tập nghiệm của bất phương trình 39 là: 7 7 5 5 A. ; B. ; C. ; D. ; 2 2 2 2 Câu 84: Cho số dương a, biểu thức a.3 a.6 a5 viết dưới dạng lũy thừa hữu tỷ là: 5 1 7 5 A. a 7 B. a 6 C. a 3 D. a 3 Câu 85: Cho hàm số fx 2x m log mx2 2m 2x 2m1 ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m 2 để hàm số f(x) xác định với mọi xR . A. m0 B. m1 C. m 1  m 4 D. m4 x2 3x 2 Câu 86: Tính đạo hàm của hàm số ye . x x2 -3x 2 A. y' 2x-3 e B. y' e 2 x2 -3x 2 x2 -3x 2 C. y' x -3x+2 e D. y' 2x-3 e xx Câu 87: Giá trị của tham số m để phương trình 4 m.2 2m 5 0có hai nghiệm trái dấu là 5 5 5 A. m B. m C. m4 D. m4 2 2 2 Câu 88: log x2 4log x 3 0 là: Tập nghiệm của bất phương trình 22 A. 0;2  8; B. ;2  8; C. 2;8 D. 8; 756839 Câu 89: Số p 2 1 là một số nguyên tố. Hỏi nếu viết trong hệ thập phân, số đó có bao nhiêu chữ số? A. 227831 chữ số. B. 227834 chữ số. C. 227832 chữ số. D. 227835 chữ số. Câu 90: Ông Minh gửi ngân hàng số tiền 100 triệu đồng với lãi suất 7% một năm theo hình thức lãi kép. Biết rằng trong suốt quá trình gửi ông không rút tiền lãi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì ông có nhiều hơn 500 triệu.
  20. A. 24 năm B. 23 năm C. 22 năm D. 25 năm 2 Câu 91: Hàm số y x ln x đạt cực trị tại điểm 1 1 A. x 0;x B. x C. x0 D. xe e e 2 4 Câu 92: Hàm số y 4x 1 có tập xác định là: 11 11 A. R B. ; C. R\;  D. 0;   22 22 3 2x x2 Câu 93: f x log Tìm tập xác định của hàm số sau 2 x1 3 17 3 17 A. D ;  1; B. ; 3  1; 22   3 17 3 17 C. D ; 1  ;1 D. ; 3  1;1 22 Câu 94: Bạn An gửi tiết kiệm số tiền 58.000.000 đồng trong 8 tháng tại một ngân hàng thì nhận được 61.329.000 đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau: A. 9% B. 6% C. 5% D. 7% Câu 95: Nếu a log22 3;b log 5 thì : 6 1 a b 6 1 a b A. log2 360 B. log2 360 6 2 3 3 4 6 6 1 a b 6 1 a b C. log2 360 D. log2 360 2 6 3 236 Câu 96: Một người gửi ngân hàng số tiền 100 triệu đồng với lãi suất 7% một năm theo hình thức lãi kép. Biết rằng trong suốt quá trình gửi không rút tiền lãi. Hỏi sau 5 năm số tiền của người ấy gần với giá trị nào dưới đây nhất. A. 142 triệu B. 140 triệu C. 130 triệu D. 150 triệu x22 x x x 1 Câu 97: Phương trình 4 2 3 có nghiệm là: chọn 1 đáp án đúng x1 x1 x0 x0 A. B. C. D. x2 x1 x2 x1 Câu 98: Biểu thức x x x x x 0 được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là: 15 15 3 7 A. x16 B. x18 C. x16 D. x18 Câu 99: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx 2 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là: A. y x 1 B. y x 1 C. y x 1 D. y x 1 2 22 22 2 x 15 Câu 100: Giải bất phương trình log21 log 2 2 . 16 2 15 31 A. x0 B. log22 x log 16 16 31 15 C. 0 x log2 D. log2 x 0 16 16
  21. 9 9 9 Câu 1: Nếu f( x ) dx 37 và g( x ) dx 16 thì 2f ( x ) 3 g ( x )  dx bằng : 0 0 0 A. 74 B. 53 C. 48 D. 122 Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x. 9 11 A. 7 B. C. D. 5 2 2 π 2 12 fx(23 tan ) Câu 3: Cho f( x )d x 4 . Tính tích phân Ix2 d. 0 0 cos 3x 1 2 8 4 A. I . B. I . C. I . D. I . 3 3 3 3 4 2 Câu 4: Nếu fx() liên tục và f( x ) dx 10, thì f(2 x ) dx bằng : 0 0 A. 9 B. 19 C. 29 D. 5 2 2 Câu 5: Cho hàm số fx thỏa mãn (x 3) f '( x ) dx 50 và5ff 2 3 0 60 . Tính. f() x dx 0 0 A. I 12 . B. I 8 . C. I 10 . D. I 12. 2 Câu 6: Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường: y x, x 0, x 1 và Ox. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình H quay quanh trục Ox. 2 A. B. C. D. 3 4 5 3 2 Câu 7: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox và yx 1 . Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh Ox là 3 2 3 4 A. B. C. D. 2 3 4 3 2 Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) (x 1) 3 x 2 32 A. F(x) x x C. B. F(x) x 3x 3x C. 3 3 32 x 2 C. F(x) x x x C. D. F(x) x x C. 3 1 Câu 9: Tìm nguyên hàm dx . 12 x 11 1 1 1 A. dxC ln . B. dxC ln . 1 2xx 1 2 1 2xx 2 1 2 1 11 C. dx ln 1 2 x C . D. dx ln 1 2 x C . 12 x 1 2x 2 x Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y xe, y 0, x 1. 1 3 3 A. B. C. D. 1 2 2 2 Câu 11: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 3 , biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 03 x ) là một hình chữ nhật có 2 hai kích thước là x và 29 x . 3 3 2 2 V x 29 x dx . V 49 x dx . A. 0 B. 0 3 3 2 2 V 29 x x dx . V 2 x 2 9 x dx . C. 0 D. 0
  22. 4 Câu 12: Nếu f(1) 12, f ( x )liên tục và f ( x ) dx 17 , giá trị của f (4) bằng: 1 A. 19 B. 29 C. 5 D. 9 Câu 13: Giả sử hàm số Fx là một nguyên hàm của hàm số fx trên K . Khẳng định nào sau đây đúng. A. Chỉ có duy nhất một hằng số C sao cho hàm số y F() x C là một nguyên hàm của hàm f trên K. B. Chỉ có duy nhất hàm số y F() x là nguyên hàm của f trên K. C. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G()() x F x C với x thuộc K . D. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì G()() x F x C với mọi x thuộc K và C bất kỳ. 0 xb 1 Câu 14: Biết dx a ln 1. Khẳng định nào sau đây sai ? xc2 1 A. ab c 1 B. ac b 3 C. a b 2 c 10 D. a. b 3( c 1) Câu 15: Gọi S là diện tích hình phẳng H giới hạn bởi các đường y f x ,trục hoành và hai đường thẳng xx 1, 2 (như hình vẽ). 0 2 Đặt a f x dx, b f x dx. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 0 A. S b a. B. S b a. C. S b a. D. S b a. 2 ln x 1 Câu 16: Cho 2 dx aln 2 b ln3, với a,b là các số hữu tỉ. Tính P a4 b 1 x A. P 3. B. P 0. C. P 3. D. P 1. 2 Câu 17: Biết một nguyên hàm của hàm số y f x là F x x 41 x . Khi đó, giá trị của hàm số y f x tại x 3 là A. f 3 22 . B. f 3 10 . C. f 36 . D. f 3 30. Câu 18: Cho hàm số fx() thỏa mãn f ( x ) 3 5sin x và f (0) 7. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f( x ) 3 x 5cos x 2 B. f( x ) 3 x 5cos x 15 C. f( x ) 3 x 5cos x 2 D. f( x ) 3 x 5cos x 5 1 dx Câu 19: Tính tích phân 2 . 0 xx 12 19 19 19 9 A. ln B. ln C. ln D. ln 7 16 7 16 4 16 16 Câu 20: Một hình cầu có bán kính 6dm, người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng song song và cùng vuông góc với đường kính để làm mặt xung quanh của một chiếc lu chứa nước (như hình vẽ).
  23. Tính thể tích V mà chiếc lu chứa được biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu 4dm. 736 3 368 3 3 3 V (dm ). V (dm ). V 192 (dm ). V 288 (dm ). A. 3 B. 3 C. D. 2 2 Câu 21: Cho I 21 x x dx . Khẳng định nào sau đây sai: 1 3 2 2 3 3 A. I 27 B. It 2 C. I 33 D. I udu 3 3 0 0 Câu 22: Tìm nguyên hàm cos 2x 1 . dx . Chọn đáp án đúng: 1 1 A. sin 2xC 1 B. sin 2xC 1 C. 2sin 2xC 1 D. sin 2xC 1 2 2 e a 3 31e Câu 23: Cho a, b là hai số nguyên thỏa mãn xln xdx . Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 b A. ab 12 B. ab 4 C. ab. 64 D. ab. 46 Câu 24: Cho f()() x dx F x C . Khi đó với a 0 , ta có f() ax b dx bằng: 1 1 A. F() ax b C . B. a.(). F ax b C C. F(). ax b C D. F(). ax b C 2a a 2 ln x 1 2 Câu 25: Gọi Fx() là một nguyên hàm của hàm yx ln 1. mà F(1) . Giá trị Fe() bằng: x 3 8 1 1 8 A. B. . C. . D. 9 9 3 3 2 Câu 26. Biết một nguyên hàm của hàm số y f() x là F( x ) x 4 x 1. Tính giá trị của hàm số y f() x tại x 3. A. f (3) 22 B. f (3) 30 C. f (3) 10 D. f (3) 6 Câu 27. Cho hàm số fx() thỏa f'( x ) 3 5sin x và f (0) 14. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? 3 A. f( x ) 3 x 5cos x 9 B. f ( ) 3 5 C. f () D. f( x ) 3 x 5cos x 9 22 5 3 5 3 dx aln b ln 2 Câu 28. Cho với ab, là số nguyên. Mệnh đề nào đúng? 4 xx 2 3 2 A. ab 27 B. ab 2 15 C. ab 8 D. 2ab 11 2 b * b Câu 29. Cho (1 sin3x ) dx với a, c N và là phân số tối giản. Tìm 2abc 0 ac c A. 4 B. 6 C. 8 D. 2 xx2 Câu 30. Tìm nguyên hàm Fx()của hàm số f( x ) e (1 3 e ) .
  24. xx xx3 A. F( x ) e 3 e C B. F( x ) e 3 e C xx xx C. F( x ) e ( x 3 e ) C D. F( x ) e 3 e C Câu 31. Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng xx 0, ;biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt 2 phẳng vuông góc vớiOx tại điểm có hoành độ x , (0 x ) là tam giác đều có cạnh 2 cosxx sin . 2 3 A. V 3 B. V C. V 23 D. V 23 2 6 6 2 Câu 32. Cho f( x ) dx 4 và f( t ) dt 3. Tính tích phân I  f( v ) 3  dv . 0 2 0 A. I 1 B. I 3 C. I 2 D. I 4 1 4 Câu 33. Cho hàm số fx()liên tục trên R và f( x ) dx 2019 . Tính I f(sin 2 x )cos 2 xdx . 0 0 2019 2 2019 A. I B. I C. I D. I 2019 2 2019 2 2 1 Câu 34. Gọi Fx()là một nguyên hàm của hàm số f( x ) (2 x 3) thỏa F(0) . Tính giá trị biểu 3 th c PFFlog 3 (1) 2 (2) . ứ 2   A. P 4 B. P 10 C. P 2 D. P 4 fx() Câu 35. Cho F( x ) ln x là một nguyên hàm của hàm số y 3 . Tìm f '(x)lnxdx x 2 x 2 A. f'(x)lnxdx x ln x C B. f'(x)lnxdx x ln x x C 2 2 2 x ln x C. f'(x)lnxdx x ln x C D. fC'(x)lnxdx 2 x3 Câu 36. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số y x x 2. 9 81 37 A. S . B. S . C. S 13. D. S . 4 12 12 3 4 5 4 Câu 37. Xét I x(4 x 3) dx . Bằng cách đặttx 43, hỏi khẳng định nào sau đây đúng? 1 5 1 5 1 5 5 A. I t dt B. I t dt C. I t dt D. I t dt 12 4 16 Câu 38. Cho biết Fx()là một nguyên hàm của hàm số fx(). Tìm I 3 f ( x ) 2  dx . A. I 3 xF ( x ) 2 C B. I 3 xF ( x ) 2 x C C. I 3 F ( x ) 2 x C D. I 3 F ( x ) 2 C xx2 2 Câu 39. Ký hiệu ()H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y ( x 1) e , y 0, x 2 .Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ()H xung quanh Ox . (e 1) (2e 3) (2e 1) (e 3) A. V B. V C. V D. V 2e 2e 2e 2e 2 Câu 40. Cho hàm số fx()có đạo hàm trên đoạn1;2 , f (1) 3 và f (2) 15.Tính I f'( x ) dx . 1 A. I 12 B. I 5 C. I 12 D. I 18 Câu 41. Cho Fx()là một nguyên hàm của hàm số fx( ).Khi đó hiệu số FF(1) (2) bằng 2 2 2 2 A. f() x dx B. f() x dx C. F() x dx D. F(x ) dx 1 1 1 1 3 3 3 Câu 42. Cho f( x ) dx 2 và g( x ) dx 1. Tính M 2019 f ( x ) 3 g ( x )  dx . 1 1 1 A. M 4042 B. M 2021 C. M 2020 D. M 4041
  25. 1 Câu 43. Biết Fx()là một nguyên hàm của hàm số fx() và F(1) 3.Tính F(4) . x A. F(4) 4 B. F(4) 3 C. F(4) 5 D. F(4) 3 ln 2 Câu 44. Cho hàm số y f() x liên tục trên đoạnab; . Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y f() x , trục hoành, các đường thẳng x a, x b được xác định bằng công thức nào? b a b b A. S f() x dx B. S f() x dx C. S f() x dx D. S f() x dx a b a a 2 2 Câu 45. Cho f( x ) dx 1và exa f() x dx e b với ab, là những số nguyên. Khẳng định nào sau đây 0 0 đúng? A. ab B. ab C. ab D. ab.1 3 Câu 46. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x x,2 y x và các đường thẳng xx 1, 1được xác định bởi công thức nào sau đây? 1 1 3 3 A. S ( x 3 x ) dx B. S ( x 3 x ) dx 1 1 01 01 33 33 C. S ( x 3 x ) dx (3 x x ) dx D. S (3 x x ) dx ( x 3 x ) dx 10 10 x Câu 47. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f( x ) x 3 . 2 x 2 x 3 x x A. f() x dx C B. f( x ) dx 3 ln3 C 2 ln3 2 2 x x x 3 C. f( x ) dx 3 C D. f( x ) dx 1 C 2 ln3 2 Câu 48. Cho hàm số fx()có đạo hàm liên tục trên 0; và thỏa mãn f'( x )cos2 xdx 2019 và f (0) 11. 2 0 2 Tích phân I f( x )sin 2 xdx bằng 0 A. I 2030 B. I 2030 C. I 2008 D. I 2008 Câu 48. Trong Công viên Toán học có những mảnh đất mang hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học. đó có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemmiscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là 2 2 2 16y x 25 x như hình vẽ bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét. 125 2 250 2 125 2 125 2 A. Sm B. Sm C. Sm D. Sm 6 3 4 3 Câu 50. Cho hình ()D giới hạn bởi các đường y f( x ), y 0, x , x e . Quay ()D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V. Khi đó V được xác định bằng công thức nào sau đây?
  26. e 2 2 A. V f() x dx B. V f() x dx C. V f() x dx D. V f() x dx e e e 1 Câu 51. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số fx . 52x dx dx 1 A. 5ln 5xC 2 . B. ln(5xC 2) . 52x 5x 2 2 dx dx 1 C. ln 5xC 2 . D. ln 5xC 2 . 52x 5x 2 5 1 Câu 52. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số fx . sin2 x A. f x d x cot x C . B. f x d x tan x C . C. f x d x tan x C . D. f x d x cot x C . Câu 53. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f( x ) 2sin x . 2 A. 2sinxdx sin x C . B. 2sinxdx 2cos x C . C. 2sinxdx 2cos x C . D. 2sinxdx sin 2 x C . 2 2 2 Câu 54. Tính tích phân I 21 x x dx bằng cách đặt ux 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 2 3 1 2 A. I udu . B. I udu . C. I 2 udu . D. I udu . 0 2 1 0 1 Câu 55. Xét hàm Fx() là 1 nguyên hàm của hàm số fx() trên [;]ab. Khẳng định nào sau đây luôn đúng? b b A. f()()() x dx F b F a . B. F()()() x dx f b f a . a a b b C. f()()() x dx F b F a . D. F()()() x dx f b f a . a a 4 1 Câu 56. Cho f x d9 x . Tính tích phân I f 3 x 1 d x . 1 0 A. I 27 . B. I 3. C. I 9. D. I 1. 1 1 1 Câu 57. Cho f( x ) dx 1 và g( x ) dx 2 . Tính 1 f ( x ) 3 g ( x ) dx . 2 2 2 A. 24. B. 7. C. 4. D. 8. 1 x Câu 58. Tính tích phân: Ix 3d . 0 2 3 1 A. I . B. I . C. I 2 . D. I . ln 3 ln 3 4 Câu 59. Một vật thể trong không gian được giới hạn bởi hai mặt phẳng x a, x b . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x ()a xb cắt vật thể theo thiết diện là một hình vuông có đường chéo bằng 2 21x . Thể tích của vật thể bằng b b 2 2 A. 2(x 1) dx . B. 2x 1 dx . a a b b 2 2 C. 2 (x 1) dx . D. 4(x 1) dx . a a x 3 Câu 60. Cho Fx() là một nguyên hàm của hàm số f( x ) e 2 x thỏa mãn F(0) . Tìm Fx(). 2
  27. x 2 3 x 2 5 A. F() x e x . B. F() x e x . 2 2 x 2 1 x 2 1 C. F() x e x . D. F( x ) 2 e x . 2 2 Câu 61. Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số yx cos , đường thẳng y 1, trục tung, đường thẳng x khi xoay quanh trục Ox bằng 2 2 2 2 2 3 3 A. . B. 2 . C. . D. . 2 4 4 4 Câu 62. Xét hàm số fx() có f()(). x F x C Với ab, là các số thực và a 0, khẳng định nào sau đây luôn đúng? 1 A. f()() ax b F ax b C . B. f()() ax b aF ax b C . a C. f()() ax b F ax b C . D. f()() ax b aF x b C . 33 2 Câu 63. Cho f(),() x dx a f x dx b . Khi đó f() x dx bằng 02 0 A. ab . B. ab. C. ab . D. ba . 1 x3 11 Câu 64. Biết 2 dx ln 2 . Tính a . 0 xa 1 2 1 A. a 2. B. a 2 . C. a 1. D. a 0 . Câu 65. Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos3 x . sin3x A. cos3xdx C . B. cos3xdx 3sin3 x C . 3 sin3x C. cos3xdx C . D. cos3xdx sin3 x C . 3 3 Câu 66. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x x , trục hoành, các đường thẳng xx 2, 1 bằng 1 1 1 1 3 3 3 3 A. ().x x dx B. ().x x dx C. x x dx. D. x x dx. 2 2 1 2 Câu 67. Họ các nguyên hàm của hàm số f( x ) sin x cos x là A. sin2xC . B. cosx sin x C . C. cosx sin x C . D. sinx cos x C . 2 Câu 68. Tính tích phân I xsin xdx . 0 A. 3. B. 1. C. -1. D. 2. 1 Câu 69. Tìm I 2 dx . 4 x 12x 12x A. I ln . B. I ln . 42x 22x 12x 12x C. I ln . D. I ln . 42x 22x 2 Câu 70. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xx 23, trục Ox và các đường thẳng xx 1; 2 bằng 1 A. 9 . B. . C. 17 . D. 7 . 3
  28. 2 22 Câu 1. Cho số phức z a bi thỏa mãn điều kiện zz 42 . Đặt P 8( b a ) 12 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 2 2 A. Pz 2 B. Pz 4 C. Pz 4 D. Pz 2 2 1 1 Câu 2. Cho các số phức zz12 0, 0 thỏa mãn điều kiện z1 z 2 z 1 z 2 zz Tính giá trị của biểu thức P 12 zz21 1 32 A. B. 2 C. 2 D. 2 2 iz 3 i 1 . z 2 26 Câu 3. Cho số phức z 0 thỏa mãn z . Số phức w iz có môđun là 1 i 9 A.9 B. 26 C. 6 D. 5 Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 12 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T z i z 2 i A. maxT 8 2 B. maxT 4 C. maxT 4 2 D. maxT 8 Câu 5. Tìm môđun của số phức z biết z 4 1 i z 4 3 z i . 1 A. z 1 B. z 4 C. z 2 D. z 2 z Câu 6. Cho số phức z 0 sao cho z không phải là số thực và w 2 là số thực. Tính giá trị biểu thức 1 z z 2 1 z 1 1 1 A. B. C. 2 D. 5 2 3 Câu 7. Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểểu diễn là MM,' .Số phức zi 43 và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là NN,' .Biết rằng MM,'NN,' là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của zi 45 1 2 1 4 A. B. C. D. 2 5 2 13 2 z zi Câu 8. Tính môđun của số phức z ,biết iz 0 zi1 13 1 1 A. 2 B. C. D. 3 3 9 10 Câu 9. Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z 2 i .Mệnh đề nào sau đây là đúng? z 3 13 1 A. z 2. B. z C. z 2 D. z 2 22 2 1 Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn z 3 .Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z là : z A.3 B. 5 C. 13 D.5 Câu 11. Xét số phức z thỏa mãn 2z 1 3 z i 2 2 .Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 3 1 13 A. z 2 B. z 2 C. z D. z 2 2 22
  29. 2 Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z 2 z 5 z 1 2 i z 3 i 1 . Tính minw , với số phức w z 22 i 3 1 A. min w B. minw 2 C. minw 1 D. min w 2 2 Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn z 1 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T z 1 2 z 1 A. maxT 2 5 B. maxT 2 10 C. maxT 3 5 D. maxT 3 2 Câu 14. Cho zz12, là hai số phức thỏa mãn 22z i iz , biết zz12 1. Tính giá trị của biểu thức 3 P 2 3 2 A. P B. P 2 C. P D. P 3 2 2 Câu 15. Cho ba số phức z1,, z 2 z 3 thỏa mãn điều kiện z1 z 2 z 3 1 và z1 z 2 z 3 0 .Tính giá trị biểu 2 2 2 thức A z1 z 2 z 3 A.1 B.0 C.-1 D.1 i Câu 16. Với hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z12 z 86 i và zz12 2 .Tìm giá trị lớn nhất của P z12 z A. P 5 3 5 B. P 2 26 C. P 46 D. P 34 3 2 Câu 17. Cho Pz() là một đa thức với hệ số thực. Nếu số phức z thỏa mãn Pz( ) 0 thì 1 1 A. Pz 0 B. P 0 C. P 0 D. Pz 0 z z 2zi Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z 1 .Đặt A . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 2 iz A. A 1 B. A 1 C. A 1 D. A 1 2 Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z và điểm A trong hình vẽ 2 bên là điểm biểu diễn của z . Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu 1 diễn của số phức w là một trong bốn điểm MNPQ,,, .Khi đó iz điểm biểu diễn của số phức w là A. Điểm Q B. Điểm M C. Điểm N D. Điểm P Câu 20. Cho số phức z x yi(,) x y thỏa mãn zi 6 8 5 và có môđun nhỏ nhất. Tính tổng xy A. xy 3 B. xy 1 C. xy 1 D. xy 2 Câu 21. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện zi 2 4 5 .Tìm max z A. maxz 3 5 B. maxz 5 C. maxz 5 D. maxz 13 Câu 22. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện zi 53 .Nếu số phức z có môđun nhỏ nhất thì phần ảo bằng bao nhiêu? A.0 B.3 C.2 D.4 Câu 23. Cho hai số phức zz12, thỏa mãnđiềukiện z1 z 2 z 1 z 2 1 .
  30. 22 zz12 Tính giá trị của biểu thức P zz 21 A. Pi 1 B. Pi 1 C. P 1 D. Pi 1 Câu 24. Tính tích môđun của tất cả các số phức z thỏa mãn 2z 1 z 1 i , đồng thời điểm biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn tâm I(1;1) , bán kính R 5 A. 5 B.3 C.35 D.1 Câu 25. Cho các số phức zw, thỏa mãn z 2 2 i z 4 i , w iz 1 .Giá trị nhỏ nhất của biểu thức w là 2 32 A. B. 22 C.2 D. 2 2 2 Câu 26. Gọi zz12, là hai nghiệm của phương trình zz 10 2017 2017 Tính giá trị của biểu thức : P z12 z A. P 1 B. P 1 C. P 0 D. P 2 Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z 1 2 i z 7 i .Tìm môđun của z A. z 5 B. z 1 C. z 3 D. z 2 Câu 28. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z.2 z z và z 2 ? A. 2 B.4 C.3 D.1 Câu 29. Cho số phức w và hai số thực ab, . Biết z1 w2 i và zw2 23 là hai nghiệm phức 2 của phương trình z az b 0 . TínhT z12 z 2 97 2 85 A.T 2 13 B.T C.T D.T 4 13 3 3 Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn z 12 z i là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng 5 5 A. 5 B. C. D. 25 4 2 zz 1 Câu 31. Mọi M là điểm biểu diễn số phức w , trong đó z là số phức thỏa z2 mãn 1 i z 2 i 2 i 3 z . Gọi N là trung điểm trong mặt phẳng sao cho Ox,2 ON trong đó Ox, OM là góc lượng giác tạo thành khi quay tiaOx tới vị trí tiaOM .Điểm N nằm trong góc phần tư nào ? A. Góc ph I B.Góc ph IV ần tư thứ ần tư thứ C.Góc ph III D.Góc ph II ần tư thứ ần tư thứ Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn zi 2 3 1 .Giá trị lớn nhất của zi 1 là A. 13 2 B.4 C.6 D. 13 1 2 Câu 33. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zi 2 và z là số thuần ảo. A. 3 B.1 C.4 D.2 1 1 2 z1 Câu 34. Hai số phức zz12, thỏa z1, z 2 0; z 1 z 2 0 và . Giá trị biểu thức z1 z 2 z 1 z 2 z2 2 3 2 A. B. C. 23 D. 2 2 3 10 Câu 35. Cho thỏa mãn z thỏa mãn 2 i z 1 3 i .Biếết tập hợp các điểm biểu diễn z
  31. cho số phức w 3 4 i z 1 2 i là đường tròn I , bán kính R . Khi đó A. IR1; 2 , 5 B. IR1;2 , 5 C. IR1;2 , 5 D. IR1; 2 , 5 Câu 36. Cho s ph c z th a mãn z3 4 i z 4 3 i 5 2 0 . Giá tr c a z là ố ứ ỏ ị ủ A. 2 B. 2 C. 22 D.1 Câu 37 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện zi 3 4 2. Trong mặt phẳngOxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w 21 z i là hình tròn có diện tích bằng A. S 9 B. S 12 C. S 16 D. S 25 Câu 38. Biết số phức z x yi,, a b thỏa mãn điều kiện z 2 4 i z 2 i đồng thời có 22 môđun nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức M x y A. M 8 B. M 10 C. M 16 D. M 26 Câu 39.Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho 23zz , và số phức z có phần ảo không âm. Tính diện tích hình H 3 3 A. 3 B. C. D. 6 4 2 Câu 40. Trong các s ph c z th a mãn zi2 4 2 g i z và z là s ph n nh t ố ứ ỏ ọ 1 2 ố ức có môđun lớ ấ và nhỏ nhất. Tổng phần ảo của hai số phức z1 và z2 bằng A.8i B.4 C.-8 D.8 z Câu 41. Cho số phức zw; khác 0 sao cho z w 2 z w . Phần thực của số phứcu w 1 1 1 A. a B. a C. a 1 D. a 8 4 8 4 Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn 3 4iz 8 . Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ góc z tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào? 9 15 1 19 A. ; B. ; C. 0; D. ; 4 44 4 24 Câu 43. Cho số phức z có môđun z 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P 1 z 31 z A. 3 10 B. 2 10 C. 6 D. 42 zz12 Câu 44. Nếu hai số phức zz12, thỏa mãn zz12 1 và zz12 1 thì số phức w 1 zz12 A. 0 B.1 C.-1 D.2 Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 . Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất của 2 biểu thức P 11 z z z .Tổng Mm gần với giá trị sau đây nhất ? A. 3 B. 4 C.6 D.5 Câu 46. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 1 7 i 2 . Tìm max z A. maxz 1 B. maxz 2 C. maxz 7 D. maxz 6 23i Câu 47. Tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa điều kiện z 11 32 i A. maxz 1 B. maxz 2 C. maxz 2 D. maxz 3 Câu 48. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4 i z 2 i . Biết rằng số phức z x yi , xy, có 22 môđun nhỏ nhất. Tính P x y A. P 10 B. P 8 C. P 16 D. P 26 Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn zz 4 4 10 .Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z lần lượt là A.10 và 4 B. 5 và 4 C. 4 và 3 D. 5 và 3
  32. Câu 50. Biết sốphức z x yi , xy, thỏa mãn đồng thờiđiều kiện zi 3 4 5 và biểu 22 thức P z 2 z i đạt giá trị lớn nhất. Tính z . A. z 33 B. z 50 C. z 10 D. z 52
  33. CHƯƠNG 1: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 1: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.'''' A B C D có đáy ABCD là hình vuông tâm là I và có diện tích bằng 2 9a . Hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt đáy (ABCD) là điểm H thỏa mãn 3AH 2 AI 0 . Biết rằng A'6 B a . Tính góc giữa mặt phẳng (ADA’) và mặt phẳng (ABCD). A. 450 . B. 600 . C. 900 . D. 300 . Câu 2: Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện? A. B. C. D. Câu 3: Khối đa diện đều loại {5;3} có số mặt là: A. 14 B. 12 C. 8 D. 10 Câu 4: Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là: A. 6 B. 1 C. 4 D. 2 Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng 83a3 đáy (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC). 3 A. 4a . B. a . C. 2a . D. a 3 . Câu 6: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy (ABC), góc giữa SC và mặt đáy (ABC) là 450. Thể tích khối chóp S.ABC là: 53a3 5a3 3a3 23a3 A. B. C. D. 12 36 36 3 a Câu 7: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC; BC a . Hai mặt phẳng 2 (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc 600, mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC. (3 3)a3 (3 3)a3 (3 3)a3 (3 3)a3 A. B. C. D. 32 16 32 16 Câu 8: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A B C có thể tích bằng V . Tính thể tích khối chóp A'. ABC . 3V V 2V V A. . B. . C. . D. . 4 3 3 4 Câu 9: Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của khối lập phương thì có thể chia khối lập phương thành: A. Năm khối chóp tam giác giác đều, không có khối tứ diện đều. B. Năm khối tứ diện đều. C. Một khối tứ diện đều và bốn khối tứ diện vuông. D. Bốn khối tứ diện đều và một khối chóp tam giác đều. Câu 10: Hình chóp tứ giác có tổng số cạnh và số đỉnh bằng: A. 12 B. 13 C. 8 D. 5 Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , biết AB BC a , AD 2 a , SA a 3 và SA ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB , SA . Tính khoảng cách từ M đến NCD theo a . a 66 a 66 a 66 A. . B. . C. . D. 2a 66 . 11 44 22
  34. Câu 12: Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2018, độ dài đường cao bằng 2019. Thể tích khối lăng trụ đó bằng: A. 1358114. B. 2018 . C. 4074342 . D. 2019 . Câu 13: Trong các khối đa diện sau: Khối tứ diện, khối lập phương, khối chóp tứ giác, khối hộp. Có mấy khối đa diện lồi? A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA 3 a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABCD . a3 A. 3a3 . B. 9a3 . C. 4a3 . D. . 3 Câu 15: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau và AB 3 a, AC 6 a , AD 4 a . Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CD , BD . Tính thể tích khối tứ diện AHIK . A. 3a3 . B. 12a3 . C. a3 . D. 2a3 . Câu 16: Hình lập phương có bao nhiêu mặt? A. 6 B. 7 C. 8 D. 5 Câu 17: Cho một hình đa diện. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt C. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh Câu 18: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều? A. 3 B. 6 C. 5 D. Vô số Câu 19: Số cạnh của khối tứ diện đều là: A. 5 B. 7 C. 8 D. 6 Câu 20: Một khối lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của khối lập phương rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương thành 64 khối lập phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu khối lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ? A. 48 B. 16 C. 24 D. 8 Câu 21: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA 2 a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính góc giữa 2 đường thẳng SB và CD. A. 900 . B. 1350 . C. 600 . D. 450 . Câu 22: Cho khối lập phương ABCD.'''' A B C D có thể tích bằng 8a3 . Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (CDD’C’). A. a . B. 4a . C. a 3 . D. 2a . Câu 23: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA B C có AB a , đường thẳng AB tạo với mặt phẳng BCC B một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 6 a3 6 3a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 12 4 4 Câu 24: Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng ABC và tam giác SAB vuông cân tại S . Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 24 3 4 12 Câu 25: Cho khối lăng trụ ABC. A B C có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA ; NP, lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB , CC sao cho BN 2 B N , CP 3 C P . Tính thể tích khối đa diện ABC. MNP . 32288 40360 4036 23207 A. . B. . C. . D. . 27 27 3 18 Câu 26: Khối chóp có diện tích đáy là B, chiều cao bằng h . Thể tích V khối chóp là: 1 1 1 A. Bh. B. Bh. C. Bh. D. Bh. 3 2 6 Câu 27: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? A. . B. C. D.
  35. Câu 28: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ABCD và SA a 6 . Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. a3 6 . C. . D. . 6 3 2 Câu 29: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 . Hỏi thể tích khối lăng trụ là: A. 100. B. 20 . C. 64 . D. 80 . 1 Câu 30: Cho khối chóp S. ABC , trên ba cạnh SA, SB , SC lần lượt lấy ba điểm ABC , , sao cho SA SA, 2 1 1 SB SB , SC SC . Gọi V và V lần lượt là thể tích của các khối chóp S. ABC và SABC. . Khi đó tỉ số 3 4 V 1 1 1 là: A. 24. B. . C. . D. . V 24 12 8 Câu 31: Cho khối chóp OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc tại O và OA 2, OB 3, OC 6 . Thể tích khối chóp bằng A. 12. B. 6 . C. 24 . D. 36 . Câu 32: Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc mặt đáy, tam giác ABC vuông tại A , SA 4 , AB 3, BC 5 . Tính thể tích khối chóp S. ABC . A. 8. B. 16. C. 48. D. 24. Câu 33: Cho hình chóp đều S. ABCD có chiều cao bằng a 2 và độ dài cạnh bên bằng a 6 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD . 10a3 2 83a3 10a3 3 82a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB 2 cm , AD 3 cm , AA 7 cm . Tính thể tích khối hộp ABCD. A B C D . A. 12 cm3 . B. 42 cm3 . C. 24 cm3 . D. 36 cm3 . Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có CC 2 a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 3 3 a 3 a A. Va . B. V . C. Va 2 . D. V . 2 3 Câu 36: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A B C có thể tích bằng 1. Tính thể tích V của khối chóp AABC.'''. 1 1 1 A. V 3. B. V . C. V . D. V . 4 3 2 Câu 37: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3 . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 3a 3a 3a A. h . B. h . C. h . D. ha 3 . 6 2 3 Câu 38: Cho hình chóp S. ABCD có đáy hình vuông cạnh a ; SA vuông góc mặt đáy; Góc giữa SC và mặt đáy của hình chóp bằng 600 . Thể tích khối chóp S. ABCD là a3 6 a3 3 a3 2 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 39: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAB đều cạnh a nằm trong mp vuông góc với ABCD . Biết SC tạo với ABCD một góc bằng 300 . Tính thể tích V của khối chóp S ABCD a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 6 3 6 Câu 40: Cho hình hộp đứng ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD 60 , AC ' hợp với đáy ABCD một góc 60. Thể tích của khối hộp là
  36. a3 3 33a3 a3 3 33a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 Câu 41: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với 0 BA BC a 2 . Gọi M là trung điểm AC' ', biết BM hợp với mặt phẳng ABC một góc 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C là: a3 3 23a3 a3 3 23a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 9 Câu 42. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều? A. Thập nhị diện đều B. Bát diện đều C. Nhị thập diện đều D. Tứ diện đều Câu 43. Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình lập phương thành: A. Năm hình chóp tam giác đều, không có tứ diện đều B. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác giác đều C. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều D. Năm tứ diện đều Câu 44. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 96 cm 2 . Thể tích của khối lập phương đó là: A. 84 cm 3 B. 91 cm 3 C. 64 cm 3 D. 48 cm 3 Câu 45. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A. tăng 4 lần B. tăng 2 lần C. tăng 6 lần D. tăng 8 lần Câu 46. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ABCD và SA a 3 . Thể tích của khối chóp S. ABCD là: a3 a3 3 a3 3 A. B. C. a3 3 D. 4 3 12 Câu 47. Thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng là: a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. B. C. D. 6 4 12 2 Câu 48. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: A. Bốn mặt. B. Ba mặt. C. Năm mặt. D. Hai mặt. Câu 49. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: 1 1 A. V3 Bh B. V Bh C. V Bh D. V Bh 3 2 Câu 50. Cho lăng trụ đều ABC. A'B'C' có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Thể tích của khối lăng trụ là: A. B. C. D. Câu 51. Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là: A. 10 B. 8 C. 4 D. 6 Câu 52. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi B. Hình hộp là đa diện lồi C. Tứ diện là đa diện lồi D. Hình lập phương là đa điện lồi Câu 53. Khối đa diện đều loại {5;3} có số mặt là: A. 10 B. 12 C. 20 D. 8 Câu 54: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V, khi đó thể tích của khối chóp A’.ABC là V V V V A. . B. . C. . D. . 2 6 3 4 Câu 55: Khi tăng kích thước mỗi cạnh của khối hộp chữ nhật lên 5 lần thì thể tích khối hộp chữ nhật tăng bao nhiêu lần? A. 5. B. 15. C. 125. D. 25. Câu 56: Số cạnh của một khối chóp tam giác là A. 6. B. 5. C. 4. D. 7. Câu 57: Khối lập phương là khối đa diện đều loại A. {3;4}. B. {3;5}. C. {5;3}. D. {4;3}. Câu 58: Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là A. các đỉnh của một hình bát diện đều. B. các đỉnh của một hình mười hai mặt đều.
  37. C. các đỉnh của một hình tứ diện đều. D. các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều. Câu 59: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V và đáy ABCD là hình bình hành. Thể tích khối chóp A’C’BD là 5V V V V A. . B. . C. . D. . 6 3 2 6 Câu 60: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với (ABC) và SA a 3 . Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến (SCD)? a 2 a a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 2 Câu 61: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. a3 a3 a3 A. V = a3 . B. V = . C. V = . D. V = . 3 6 9 Câu 62: Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h 1 1 4 A. V Bh. B. V Bh. C. V Bh. D. V Bh. 2 3 3 a 6 Câu 63: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh SA = SB = SC = . 3 Tính thể tích V của khối chóp đã cho. a3 a3 3 a3 a3 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 6 2 12 Câu 64: Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h 1 1 3 A. V Bh. B. V Bh. C. V Bh. D. V Bh. 2 3 2 Câu 65: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . SA vuông góc với đáy; góc tạo bởi SC và (SAB) là 300 . Gọi E, F là trung điểm của BC và SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DE và CF. a 13 2a 13 3a 13 4a 13 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 Câu 66: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều? A. 3. B. 20. C. 12. D. 5. Câu 67: Một chiếc xe ô tô có thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật với kích thước 3 chiều lần lượt là 2m; 1,5m; 0,7m. Tính thể tích thùng đựng hàng của xe ôtô đó. A. 4,2 m3 . B. 2,1 m3 . C. 8 m3 . D. 14 m3 . Câu 68: Cho hình chóp S. ABCD có đáy hình vuông cạnh a ; SA vuông góc mặt đáy; Góc giữa SC và mặt đáy của hình chóp bằng 600 . Thể tích khối chóp S. ABCD là a3 6 a3 3 a3 2 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 69: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Biết SC tạo với ABCD một góc bằng 300 . Tính thể tích V của khối chóp S ABCD a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 6 3 6 Câu 70: Cho hình hộp đứng ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD 60 , AC ' hợp với đáy ABCD một góc 60. Thể tích của khối hộp là a3 3 33a3 a3 3 33a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2
  38. CHƯƠNG II: THỂ TÍCH KHỐI NÓN TRỤ CẦU Câu 1. Cho một mặt cầu có diện tích là S , thể tích khối cầu đó là V . Tính bán kính R của mặt cầu. 3V S 4V V A. R . B. R . C. R . D. R . S 3V S 3S Câu 2. Cho mặt cầu SOR(;) và điểm A cố định với OA d . Qua A , kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu SOR(;) tại M . Công thức nào sau đây được dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM ? 22 22 22 22 A. 2Rd . B. dR . C. Rd 2 . D. dR . Câu 3. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a,, b c . Gọi ()S là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Tính diện tích của hình cầu ()S theo a,, b c . 2 2 2 2 2 2 A. ()a b c . B. 2 (a b c ) . 2 2 2 2 2 2 C. 4 (a b c ). D. ()a b c . 2 Câu 4. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a,, b c . Gọi ()S là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Tâm của mặt cầu ()S là A. một đỉnh bất kì của hình hộp chữ nhật. B. tâm của một mặt bên của hình hộp chữ nhật. C. trung điểm của một cạnh của hình hộp chữ nhật. D. tâm của hình hộp chữ nhật. Câu 5. Cho mặt cầu SOR(;) và đường thẳng . Biết khoảng cách từ O tới bằng d . Đường thẳng tiếp xúc với SOR(;) khi thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau ? A. dR . B. dR . C. dR . D. dR . Câu 6. Cho đường tròn ()C và điểm A nằm ngoài mặt phẳng chứa ()C . Có tất cả bao nhiêu mặt cầu chứa đường tròn ()C và đi qua A ? A. 2. B. 0. C. 1. D. vô số. Câu 7. Cho hai điểm AB, phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua A và B là A. mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . B. đường thẳng trung trực của AB . C. mặt phẳng song song với đường thẳng AB . D. trung điểm của đoạn thẳng AB . Câu 8. Cho mặt cầu SOR(;) và mặt phẳng () . Biết khoảng cách từ O tới () bằng d . Nếu dR thì giao tuyến của mặt phẳng () với mặt cầu SOR(;) là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? 22 22 22 A. Rd . B. Rd . C. Rd . D. Rd 2 . Câu 9. Từ điểm M nằm ngoài mặt cầu SOR(;) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu ? A. Vô số. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 10. Một đường thẳng d thay đổi qua A và tiếp xúc với mặt cầu SOR(;) tại M . Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng OA . M thuộc mặt phẳng nào trong những mặt phẳng sau đây? A. Mặt phẳng qua H và vuông góc với OA . B. Mặt phẳng trung trực của OA . C. Mặt phẳng qua O và vuông góc với AM . D. Mặt phẳng qua A và vuông góc với OM . Câu 11. Một đường thẳng thay đổi d qua A và tiếp xúc với mặt cầu SOR(;) tại M . Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng OA . Độ dài đoạn thẳng MH tính theo R là: R R 3 23R 33R A. . B. . C. . D. . 2 3 3 4 1 3 22 Câu 12. Thể tích của một khối cầu là 113 cm thì bán kính nó là bao nhiêu ? (lấy ) 7 7 A. 6cm . B. 2cm . C. 4cm . D. 3cm. Câu 13. Khinh khí cầu của nhà Mông–gôn–fie (Montgolfier) (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng khí nóng. Coi khinh khí cầu này là một mặt cầu có đường kính 11m thì diện tích của mặt khinh khí 22 cầu là bao nhiêu? (lấy và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). 7 A. 379,94 (m2 ) . B. 697,19 (m2 ) . C. 190,14cm. D. 95,07 (m2 ) .
  39. Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D có độ dài mỗi cạnh là 10cm . Gọi O là tâm mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. Khi đó, diện tích S của mặt cầu và thể tích V của hình cầu là: 23 23 A. SV 150 (cm ); 125 3 (cm ). B. SV 100 3 (cm ); 500(cm ). 23 23 C. SV 300 (cm ); 500 3 (cm ) . D. SV 250 (cm ); 500 6 (cm ) . Câu 15. Cho đường tròn ()C ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a , chiều cao AH . Quay đường tròn ()C xung quanh trục AH , ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là: a3 3 4 a3 43a3 4 a3 A. . B. . C. . D. . 54 9 27 3 Câu 16. Cho đường tròn ()C ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a , chiều cao AH . Quay đường tròn ()C xung quanh trục AH , ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là: 43a3 4 a3 a3 3 4 a3 A. . B. . C. . D. . 27 9 54 3 0 Câu 17. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 2 a và B 30 . Quay tam giác vuông này quanh trục AB , ta được một hình nón đỉnh B . Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình nón đó và S2 là diện tích mặt S cầu có đường kính AB . Khi đó, tỉ số 1 là: S2 S S 1 S 2 S 3 A. 1 1. B. 1 . C. 1 . D. 1 . S2 S2 2 S2 3 S2 2 Câu 18. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a , diện tích xung quanh là S1 và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. 23SS21 . B. SS12 4 . C. SS21 2 . D. SS12 . Câu 19. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a , có thể tích V1 và hình cầu có V1 đường kính bằng chiều cao hình nón, có thể tích V2 . Khi đó, tỉ số thể tích bằng bao nhiêu? V2 V 2 V V 1 V 1 A. 1 . B. 1 1. C. 1 . D. 1 . V2 3 V2 V2 2 V2 3 Câu 20. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao là a 3 . 2 2 2 2 A. 2 a . B. 23 a . C. a . D. a 3 . Câu 21. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình nón. 2 2 2 a 2 a 2 2 22 a A. . B. . C. a 2 . D. . 4 2 3 Câu 22. Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vuông cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a 2 . Diện tích toàn phần Stp của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng đã cho là 23 23 aa(1 2) 2 aa22 A. SVtp ; . B. SVtp ; . 2 12 24 3 23 2 a 2 aa( 2 1) C. Stp a(1 2); V . D. SVtp ; . 6 2 12 Câu 23. Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S , O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a 2 và góc 0 giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 . Diện tích xung quanh Sxq của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là: 3 23 2 a 6 aa3 A. Sxq a; V . B. SVxq ; . 12 2 12 3 3 2 a 6 2 a 6 C. Sxq a2; V . D. Sxq a; V . 4 4
  40. Câu 24. Một hình nón có đường kính đáy là 23a , góc ở đỉnh là 1200 . Tính thể tích của khối nón đó theo a . 3 3 3 3 A. 3 a . B. a . C. 23 a . D. a 3 . Câu 25. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC 3 a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. la . B. la 2 . C. la 3 . D. la 2 . Câu 26. Cho một hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h và thể tích V1 ; một hình nón có đáy trùng với một đáy của hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy còn lại của hình trụ (hình vẽ bên dưới) và có thể tích V2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? h R A. VV21 3 . B. VV12 2 . C. VV12 3 . D. VV21 . Câu 27. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao là h . 2 2 2 A. V R h . B. V Rh . C. V Rh . D. V 2 Rh . Câu 28. Một hình trụ có bán kính đáy a , có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. 2 2 2 2 A. a . B. 2 a . C. 3 a . D. 4 a . Câu 29. Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3 . 2 2 2 2 A. 2 a 3 1 . B. a 3 . C. a 13 . D. 2 a 1 3 . Câu 30. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông. 3 2 3 3 3 A. 2 a . B. a . C. 4 a . D. a . 3 Câu 31. Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 (cm) và thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 (cm) . 3 3 3 3 A. 48 (cm ) . B. 24 (cm ) . C. 72 (cm ) . D. 18 3472 (cm ) . Câu 32. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. Stp 6 . B. Stp 2 . C. Stp 4 . D. Stp 10 . Câu 33. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): - Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. - Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được V theo cách 2. Tính tỉ số 1 . V2
  41. V V V 1 V A. 1 1. B. 1 2 . C. 1 . D. 1 4 . V2 V2 V2 2 V2 Câu 34. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a . a 3 a 6 a 6 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Câu 35. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S. ABC , biết các cạnh đáy có độ dài bằng a , cạnh bên SA a 3 . 23a 33a a 3 36a A. . B. . C. . D. . 2 22 8 8 Câu 36. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . 2a 14 27a 27a 22a A. . B. . C. . D. . 7 2 32 7 Câu 37. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 5 5 15 43 5 15 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 18 27 54 Câu 38. Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó. a 39 a 12 23a 4a A. . B. . C. . D. . 6 6 3 3 Câu 39. Cho hình trụ có bán kính đáy là R , thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho theo R . A. 4R3 . B. 22R3 . C. 42R3 . D. 8R3 . Câu 40. Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB,'' A B mà AB A' B ' 6cm (hình vẽ). Biết diện tích tứ giác ABB'' A bằng 60 cm2. Tính chiều cao của hình trụ đã cho. A. 62cm. B. 43cm. C. 82cm. D. 53cm. Câu 41. Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn OR; và OR'; . Tồn tại dây cung AB thuộc đường tròn ()O sao cho O' AB là tam giác đều và mặt phẳng (')O AB hợp với mặt phẳng chứa 0 đường tròn ()O một góc 60 . Khi đó, diện tích xung quanh Sxq hình trụ và thể tích V của khối trụ tương ứng là: 23 23 4 RR 2 7 6 RR 7 3 7 A. SVxq ; . B. SVxq ; . 77 77 23 23 3 RR 2 7 3 RR 7 7 C. SVxq ; . D. SVxq ; . 7 7 77 Câu 42. Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCDcạnh a có hai đỉnh liên tiếp AB, nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt 0 phẳng ()ABCD tạo với đáy hình trụ góc 45 . Diện tích xung quanh S xq hình trụ và thể tích V của khối trụ là: 23 23 aa3 3 2 aa2 3 2 A. SVxq ; . B. SVxq ; . 38 3 32 23 23 aa3 3 3 aa3 3 2 C. SVxq ; . D. SVxq ; . 4 16 2 16 Câu 43. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh 2 3 cm với AB là đường kính của 0 đường tròn đáy tâm O . Gọi M là điểm thuộc cung AB sao cho ABM 60 . Khi đó, thể tích V của khối tứ diện ACDM là:
  42. 3 3 3 3 A. V 6 3 (cm ) . B. V 2 3 (cm ) . C. V 6(cm ) . D. V 3(cm ) . Câu 44. Một hình nón có chiều cao h 20 cm, bán kính đáy r 25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện đó. A. 450 2 cm2. B. 500 2 cm2. C. 500cm2. D. 125 34 cm2. Câu 45. Cho hình lập phương ABCD.’’’’ A B C D có cạnh là a . Hãy tính diện tích xung quanh Sxq và thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD’’’’. 23 23 aa5 aa5 A. SVxq ; . B. SVxq ; . 2 12 44 23 3 aa3 2 a C. SVxq ; . D. Sxq a5; V . 26 4 Câu 46. Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là một tam giác vuông cân có cạnh cạnh huyền bằng a 2 . Kẻ dây cung BC của đường tròn đáy hình nón, sao cho mp SBC tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600 . Diện tích tam giác SBC tính theo a là: a2 2 a2 2 a2 3 a2 6 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3 Câu 47. Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S , O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600 . Gọi I là một điểm trên đường cao SO của hình nón SI 1 sao cho tỉ số . Khi đó, diện tích của thiết diện qua I và vuông góc với trục của hình nón là: OI 3 a2 2 a2 a2 a2 A. . B. . C. . D. . 18 9 18 36 Câu 48. Cho hình nón đỉnh S với đáy là đường tròn tâm O bán kính R . Gọi I là một điểm nằm trên mặt phẳng đáy sao cho OI R 3 . Giả sử A là điểm nằm trên đường tròn (;)OR sao cho OA OI . Biết rằng tam giác SAI vuông cân tại S . Khi đó, diện tích xung quanh Sxq của hình nón và thể tích V của khối nón là: 3 3 2 R 2 2 R A. SRVxq 2; . B. SRVxq 2; . 3 3 23 3 RR2 2 2 R C. SVxq ; . D. SRVxq ; . 26 3 Câu 49. Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a 3 , góc ở đỉnh là 1200. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất Smax của thiết điện đó là bao nhiêu ? 2 2 2 2 9a A. Samax 2 . B. Samax 2 . C. Samax 4 . D. Smax . 8 Câu 50. Bán kính r của mặt cầu nội tiếp tứ diện đều cạnh a là a 6 a 6 a 6 a 6 A. r . B. r . C. r . D. r . 12 8 6 4 Câu 51. Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là R 3 43R 23R A. R 3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 52. Cho hình nón có chiều cao h . Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h . h h 2h h A. x . B. x . C. x . D. x . 2 3 3 3
  43. Câu 53. Cho hình nón đỉnh O , chiều cao là h . Một khối nón khác có đỉnh là tâm của đáy và có đáy là là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh O đã cho (hình vẽ). Tính chiều cao x của khối nón này để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 xh. O h x h 2h h 3 A. x . B. xh 3 . C. x . D. x . 3 3 3 Câu 54. Cho một hình nón có bán kính đáy là R , chiều cao là 2R , ngoại tiếp một hình cầu S(;) O r . Khi đó, thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình cầu S(;) O r là 3 3 3 3 16 R 4 R 16 R 4 R A. 3 . B. . C. 3 . D. . 51 1 2 5 15 2 5 1 Câu 55. Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng S thì bán kính R và chiều cao h của khối trụ có thể tích lớn nhất là: SS1 SS A. Rh ; . B. Rh ; . 2 2 2 44 22SS SS C. Rh ;4 . D. Rh ;2 . 33 66 Câu 56. Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có điện tích bằng 2a2 . Khi đó thể tích của khối nón bằng: 22a3 a3 42a3 2 a3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 57. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vuông ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S bằng: 2 2 2 2 a 2 a 2 A. Sa B. Sa 2 C. S D. S 2 4 Câu 58. Một hình lập phương có diện tích mặt chéo bằng a2 2 . Gọi V là thể tích khối cầu và S là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích SV. bằng: 25 25 25 25 33 a 3 a 3 a 36 a A. SV. B. SV. C. SV. D. SV. 2 2 2 2 Câu 59. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB a, BC a 3, AA ' a 5 . Gọi V là thể tích hình nón sinh ra khi quay tam giác AA'C quanh trục AA'. Khi đó V bằng: 3 3 3 3 25 a a 5 45 a 43 a A.V B. V C. V D. V 3 3 3 5 Câu 60. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi đó thể tích khối trụ tương ứng bằng: A. 2 B. 4 C. D. 2 Câu 61. Tỉ số thể tích của khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó bằng: 6 23 3 23 A. B. C. D. 3 3 3 Câu 62. Một hình nón có đường sinh hợp với đáy một góc và độ dài đường sinh bằng l. Khi đó diện tích toàn phần của hình nón bằng:
  44. 22 22 A. Sltp 2 cos .cos B. Sltp 2 cos .sin 2 2 22 1 22 C. Sltp cos .cos D. Sltp cos .cos 2 22 Câu 63. Cho lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng A. Gọi V là thể tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ nói trên. Khi đó V bằng: 3 3 3 3 a 3 a 33 a a A. V B. V C. V D. V 3 3 2 6 a 6 Câu 64. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng . Khẳng định nào sau 3 đây sai? A. Không có mặt cầu ngoại tiếp S.ABC. B. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có tâm là trọng tâm tam giác ABC. C. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có tâm là trực tâm tam giác ABC. a 3 D. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có bán kính R 3 Câu 65. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng A. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác có góc ở đỉnh bằng 1200. Gọi V là thể tích khối nón. Khi đó V bằng: 3 3 3 3 a a 3 a 3 a A. V B. V C. V D. V 6 3 9 3 Câu 66. Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay.Khi đó thể tích khối trụ tương ứng bằng: a3 a3 4 a3 a3 2 A. B. C. D. 4 12 3 4 Câu 67. Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3a, BC = 4a, SA  ()ABC , cạnh bên SC tạo với đáy góc 600. Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC là: 3 3 3 3 a 50 a 5 a 500 a A. V B. V C. V D. V 3 3 3 3 Câu 68. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a , chiều cao 2a . Biết rằng O là tâm của A B C D và (C) là đường tròn nội tiếp đáy ABCD. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh O và đáy (C). 2 2 2 2 3 a 5 a a 32 a A. Sxq B. Sxq C. Sxq D. Sxq 2 2 2 2 Câu 69. Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương có cạnh bằng 1. Thể tích của khối trụ đó bằng: A. B. C. D. 4 3 2 Câu 70. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một, SA = 3, SB = 4, SC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng: A. 25 B. 50 C. 75 D. 100
  45. Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Câu 1: Cho 3 vecto u 1;3;2 ; v 1; x ; x ; w 0;1;2 . Tìm x biết rằng u; v  . w 2 A. x 1 B. x 1 C. x 2 D. x 2 Câu 2: Cho 3 vecto u 1; 2; 3 ; v x ; x 1;5 ; w 0;2;4 . Tìm x biết rằng u; v   w A. x 1 B. x 1 C. x 2 D. x 0 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho MN 0; 2;5 , 3; 1;1 . Gọi P là điểm đối xứng với M qua N . Giá trị của MN, MP là: A.52 B. 42 C.32 D.22 Câu 4: Gọi G a; b ; c là trọng tâm của tam giác ABC với A (1;2;3), B(1;3;4), C(1;4;5). Giá trị của tổng 2 2 2 abc bằng A. 26. B. 27 C. 38 D. 10 Câu 5: Cho 2 điểm A 0; 1;0 và B 1;0;1 là mặt phẳng P x 3 y 7 z 1 0 . Phương trình mặt phẳng Q qua 2 điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) là: A. 2x 2 y z 1 0 B. x 2 y z 2 0 C. x 2 y z 2 0 D. x y z 20 Câu 6: Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng Q : 2 x 2 y z 1 0 và cách gốc toạ độ một khoảng bằng 1 là: A. 2x 2 y z 3 0 B. 2x 2 y z 9 0 C. 2x 2 y z 1 0 D. x 2 y 2 z 3 0 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M 2;4; 3 , MN 1; 3;4 ; MP 3; 3;3 ; MQ 1; 3;2 . Tọa độ trọng tâm G của tứ diện MNPQ là: 1 1 3 1 1 3 5 5 3 5 7 3 A.G ;; B. G ;; C.G ;; D. G ;; 3 4 4 4 4 4 4 4 4 7 4 4 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho AB 1;2;3 , 7;10;3 và C 1;3;1 . ABC là: A. Tam giác cân. B. Tam giác nhọn. C. Tam giác tù. D. Tam giác vuông. Câu 9: Cho 2 mặt phẳng và P : x y z 3 0 và Q :3 x y 5 z 1 0 . Phương trình mặt phẳng vuông góc với cả 2 mặt phẳng trên và đi qua gốc toạ độ là: A. x 20 y z B. x 20 y z C. 20x y z D. x 20 y z Câu 10: Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng Q : 2 x y 2 z 21 0 và cách điểm I 1; 3;2 một khoảng bằng 4 là: A. 2x y 2 z 21 0 B. 2x y 2 z 3 0 C. 2x y 2 z 3 0 D. Cả A và C đều đúng Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M 1;0;0 , N 0;1;0 , P 0;0;1 , Q m ;1;1 m Với giá trị nào của m thì M,N,P,Q là 4 đỉnh của tứ diện ? A. m 1 B. m 0 C. m 1 D. m Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD. A B C D . Biết rằng ABCD 1;2; 2 , 1;1;3 , 1; 1;2 , 2; 2; 3 .Thể tích tứ diện A. A BC là: 3 1 9 A. B. C.3 D. 2 2 2 Câu 13: Phương trình mặt phẳng trung trực của 2 điểm A 3;1;2 và B 1; 1;8 là : A. 4x 2 y 6 z 13 0 B. x 2 y 3 z 1 0 C. 2x y 3 z 13 0 D. 2x y 3 z 13 0 Câu 14: Cho điểm A 1;2; 1 và mặt phẳng P : x y 2 z 3 0 . Phương trình mặt phẳng qua A và song song với (P) là: A. x 2 y 2 z 3 0 B. x y 2 z 3 0 C. x 2 y z 1 0 D. x y z 40 Câu 15: Cho 3 điểm ABC 1;1;2 , 1;0;2 , 0; 1; 1 . Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C là:
  46. A. x 2 y z 2 0 B. x 2 y z 1 0 C. 2x y z 1 0 D. 2x 2 y z 2 0 Câu 16: Phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm AB 1;0;1 ; 1;2 1 và có vecto chỉ phương u 0;1;1 là A. 2x y z 1 0 B. 2x y z 3 0 C. 2x y z 1 0 D. x 2 y z 2 0 Câu 17: Điểm nào sau đây thuộc cả 2 mặt phẳng xOy và mặt phẳng P : x y z 3 0 A. A 2;1;0 B. A 0;2;1 C. A 2;0;1 D. A 1;1;1 Câu 18: Cho 2 vetor u1; 1;0 ; v x ; x 3; x 1 . Tìm x biết uv;3 2 1 A. xx 1; B. xx 0; 1 C. xx 1; D. x 1 3 3 Câu 19: Trong KG Oxyz cho ab 3;2; 1 ; ngược hướng với a và ba 3 . Tọa độ của b là: 21 21 A.b 9;6; 3 B. b 9; 6;3 C.b 1; ; D.b 1; ; 33 33 Câu 20: Cho 2 điểm A 2;1;3 và B 1; 2;1 .Gọi (P) là mặt phẳng qua A,B và có một vecto chỉ phương là: u 1;2; 2 . Vecto pháp tuy n c a m t ph ng là: P ế ủ ặ ẳ A. n 5; 4;1 B. n 10; 4;1 C. n 2; 1;4 D. n 0;3;2 P P P P Câu 21: Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A (1;1;2) và B (1; 3;2) . Phương trình (P) là A. y 10 B. x y– z 2 0 C. 2x y z 5 0 D. xz 30 Câu 22: Cho hai điểm A (1; 1;5) và B (0;0;1) . Gọi M Oy sao cho MAB cân tại M , phương trình mặt phẳng chứa điểm M và song song với P : x y z 2 0 là : A x y z 0 B. x y z 13 0 C. x y x 13 0 D. Đáp án khác. Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 véctơ a 2;2;1 , b 3; 1;2 , c 2;4; 1 . w thỏa mãn a.w 1; b . w 8; c . w 5 . Tọa độ của w là: A. w = 3;3;1 B. w = 3;3;1 C. w = 3; 3; 1 D. w = 3;3; 1 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ABC 2;0;0 , 0;3;1 , 3;6;4 . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC=2 MB. Độ dài đoạn AM là: A. 33 B. 27 C. 29 D. 25 Câu 25: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm ABC 1;1;1 , 1;2;0 , 3;6;4 . Phương trình mặt phẳng (P) là A. x y z 30 B. 2x y z 6 0 C. x y z 60 D. 2x y z 3 0 Câu 26: Trong KG Oxyz cho a 2; m 1; 1 , b 1; 3;2 . Với giá trị nào của m thì b 28 a b ? A. 2 . B. 2 . C. m 2. D. m 2 Câu 27: Cho các điểm ABC,, có tọa độ thỏa mãnOAi jkOB , 5 i jkBC , 2 i 8 j 3 k . Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là : A. D 3;1;5 B. D 1;2;3 C. D 2;8;6 D. D 3;9;4 Câu 28: Giá trị của m để ba vecto a 1; m ;2 , b m 1;2;1 và cm 0; 2;2 đồng phằng là: 2 5 A. m B. m C. m 2 D. m 0 5 2 Câu 29: Trong KG Oxyz cho 3 vecto a 1;2; 1 , b 3; 1;0 , c 1; 5;2 . Câu nào sau đây đúng ? A. a cùng phương b B. abc,, không đồng phẳng C. abc,, , đồng phẳng D. a vuông góc b Câu 30: Trong KG Oxyz cho 3 điểm ABC 1;0;0 , 0;0;1 , 2;1;1 . Diện tích của tam giác ABC bằng
  47. 7 5 6 11 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 31: Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm D 1;1;2 và có cặp vecto ab= 2;1;1 , = 2;1;3 là : A. x y z 40 B. x 2 y z 5 0 C. xy 2 3 0 D. Đáp án khác. Câu 32: Phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn điều kiện: (i) Đi qua điểm A với AB =2 BC và BC 2;1;0 , 1;3;2 . (ii) Vuông góc với hai mặt phẳng Q : 4 x z 1 0 và R : 2 x 3 y z 5 0. A x 2 y 4 z 26 0 B. 2x y z 1 0 C. x 2 y 4 z 14 0 D. Đáp án khác. Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C với ABCB0; 3;0 , 4;0;0 , 0;3;0 , 4;0;4 t ph ng ch m M m c a 1 . Phương trình mặ ẳ ứa điể là trung điể ủ AB, và song song v i m t ph ng BCB 11 ớ ặ ẳ 1 là phương trình : A. 4x 2 y z 1 0 B. 4xy 3 1 0 C. x 2 y z 9 0 D. 3xy 4 0 Câu 3 t ph ng P: a b x ay bz 3 a b 0 c t các tr c t l t t i ba m 4: Phương trình mặ ẳ ab, ắ ụ ọa độ ần lượ ạ điể 4 A, B, C th a mãn G 1;4; là tr ng tâm ABC là : ỏ ọ 3 A. 3x y 2 z 9 0 B. 4x y 3 z 12 0 C. x y 2 z 6 0 D. Đáp án khác. Câu 35: Cho mặt phẳng (P) qua điểm M 1;1;2 và có véc tơ pháp tuyến là n 1; 2;1 . Phương trình mặt phẳng (P) là A. x 2 y z 1 0 B. x 2 y z 1 0 C. x 2 y z 1 0 D. x 2 y z 1 0 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm ABCD 1;0;0 , 0;1;0 , 0;0;1 , 2;1;1 . Thể tích của tứ diện ABCD là 1 4 3 2 A. B. C. D. 2 3 2 3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm ABC 3;4;2 , 5;6;2 , 4;7;1 . Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn AD=2 AB +3 AC A. D 10;17; 7 B. D 10;7; 5 C. D 10; 17; 7 D. D 4; 11;3 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm ABC 1;2;4 , 2;1;0 , 2;3;1 . Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ đỉnh D là 33 A. D 1;2;1 B. D ;3; C. D 3; 6; 3 D. D 3;6;3 22 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz AB 2;3;5 , 4;5;1 . Phương trình mp trung trực của AB là: A. 3x y z 1 0 B. x 3 y z 1 0 C. x y 3 z 1 0 D. x y 3 z 1 0 Câu 40: Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng AB biết A 1;0;4 và B 2;1;0 ? xt 23 xt 23 xt 23 xt 13 A. yt B. yt C. yt D. yt zt 44 zt 44 zi 44 zt 44 Câu 41: Cho 2 vecto u 1;2; 3 và vx 2; 1; . Tìm x để 2 vecto u và 2uv vuông góc với nhau. 28 28 A. x B. x C x 9 D. x 9 3 3 Câu 42: Cho 3 điểm AB 2;1;0 ; 3;2 5 và C 1;2;4 . Biết ABCD là hình bình hành. Toạ độ điểm D là:
  48. A. D 6; 3; 2 B. D 4; 3; 2 C. D 4;3; 2 D. D 6;1;9 Câu 43: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1;0;2 và B 2; 1;1 là : xt 2 x 12 y z x 112 y z A. B. yt 1 C. D. Cả A và B. 1 1 1 1 1 1 zt 1 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ABC 2;0;0 , 0;3;1 , 3;6;4 . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC 2 MB . Độ dài đoạn AM là: A. 33 B. 27 C. 29 D. 25 Câu 45: Cho 3 vecto uv 1; 1;2 ; ;2; 2 và w 3;1;2 . Tìm x và y biết rằng w xu y v . A. xy 3; 2 B. xy 3; 2 C. xy 2 D. xy 3 Câu 46: Cho các phương trình sau: xt 22 3x 7 y 3 z 3 0 x 4 y 3 z 2 (I): yt 3 (II): (III): x y z 50 2 6 5 zt 35 Trong các phương trình trên, phương trình nào là phương trình của đường thẳng đi qua M 2;0; 3 và nhận vecto a 2; 3;5 làm một vecto chỉ phương ? A. Chỉ có (I) B. Chỉ có (III) C. (I) và (II) D. (I) và (III) Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A 1;2;3 và B 2;1;4 là: xt 1 x 1 y 2 z 3 A. y 2 3 t ( t ) B. 1 3 1 zt 3 x 2 y 1 z 4 C. D. Đáp án khác 1 3 1 Câu 48: Cho 3 điểm AB 0;1; 2 ; 3;0;0 và điểm C thuộc trục Oz. Biết ABC là tam giác cân tại C. Toạ độ điểm C là: A.C 0;0;1 B. C 0;0;2 C. C 1;0;0 D. C 0;0 1 2 Câu 49: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là m m 1 x 3 y m 3 z 1 0 và x 3 y 3 z 5 0. Giá trị của m để hai mặt phẳng song song là : A. m 1 B. m 2 C. m 3 D. Đáp án khác. 2 Câu 50: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là m m 1 x 3 y m 3 z 1 0 và x 3 y 3 z 5 0 . Giá trị của m để hai mặt phẳng vuông góc là : A. m 0 B. m 1 C. m 2 D. Đáp án khác. Câu 51: Cho 4 điểm A 1;2; 2 ; B 2;2;0 ; C 0;5 1 ; D 3;2; x . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính giá trị của biểu thức f GC. GD . A. f 1 B. f 4 C. fx 4 D. fx 3 x 112 y z Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của đường thẳng d1 : và 1 2 1 x 2 y 3 z 1 đường thẳng d2 : là: 2 4 2 A. Trùng nhau B. Song song C. Vuông góc D. Chéo nhau Câu 53: Cho 4 vecto a 1;0; 2 ; b 0;1;1 ; c 2;10 ; d 3;0;1 . Tìm các số thực x; y; z biết rằng d xa yb zc A. x y z 1 B. x y 1; z 1 C. x y 1; z 1 D. x 1; y z 1
  49. Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 véctơ a 1;3;4 , b 2; 1; 1 , c 4; 2;1 .Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. 2a b c a b 15 B. a, b c 13 C. 2a c b 74 D. b 2 c 2 a c 69 Câu 55: Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;3;-2), B(13;7;-4), C(9;1;1), D(5;-1;1). Thể tích tứ diện ABCD (đơn vị thể tích) gần nhất với A. 2,1 B. 11,8 C. 7,4 D. 6,5. Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho AB 1;0;1 , 5;2;3 và mặt phẳng : 2x y z 7 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua A,B và vuông góc với là: A. xy 2 1 0 B. xz 2 1 0 C. 2x y 5 z 3 0 D. 2x y 3 z 1 0 Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng cắt 3 trục tọa độ tại MNP 3;0;0 , 0; 4;0 , 0;0; 2 . Phương trình mặt phẳng là: x y z A. 4x 3 y 6 z 9 0 B. 1 3 4 3 x y z C. 4x 3 y 6 z 12 0 D. 1 3 4 2 x 13 y z Câu 58: Cho đường thẳng d : có vectơ chỉ phương là: 3 2 3 A.u 3; 2;3 . B. u 3; 2; 3 C. u 3; 2; 3 D. u 3; 2;3 d d d d x 132 y z Câu 59: Cho đường thẳng d : . Điểm không thuộc đường thẳng d là: 4 1 2 A. A 1;3; 2 . B. B( 3;4;0). C. C( 7;5;2). D. D( 1;3; 2). Câu 60: Trong KG Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(2; 3; 4). Tìm vector chỉ phương của đường thẳng AB: A. (1; 1; 1) B. (2; 3; 1) C. (4; 5; 2) D. (5; 7; 3) x 2 y 1 z 4 Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của đường thẳng d1 : và 1 2 3 x 1 y 2 z 3 đường thẳng d2 : là: 2 4 6 A. Trùng nhau B. Song song C. Vuông góc D. Chéo nhau Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ABCD 5;1;3 , 1;6;2 , 5;0;4 , 4;0;6 . Mặt phẳng chứa AB và song song với CD có VTPT là: A. n 4;5; 1 B. n 1;0;2 C. n 10;9;5 D. n 5; 5; 1 Câu 63: Cho 2 điểm A 2;1;3 và B 1; 2;1 . Đường thẳng đi qua 2 điểm A và B có phương trình là: x 2 y 1 z 3 x 1 y 2 z 1 A. B. 1 3 2 1 3 2 x 2 y 1 z 3 C. D. Cả A và B đều đúng. 1 2 1 Câu 64: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M 2;3; 1 , N 1;1;1 , P 0;1; m .Với giá trị nào của m thì mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng 2x 2 y z 1 0 ? A. m 1 B. m 0 C. m 1 D. m 2 x 1 y 2 z 3 Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của đường thẳng d1 : và 1 3 1 x 2 y 1 z 4 đường thẳng d2 : là: 2 6 2
  50. A. Trùng nhau B. Song song C. Vuông góc D. Chéo nhau x 3 y 2 z 6 Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của đường thẳng d1 : và 4 3 5 xt 14 đường thẳng y 16 t t là: zt 52 A. Trùng nhau B. Song song C. Cắt nhau D. Chéo nhau Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto a m;3;4 . b 4; m ; 7 . Với giá trị nào của m thì a vuông góc với b A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 3; 4;5 . Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là A. (0;-4;0) B. (3;0;5) C. (0;-4;5) D. (3;-4;0) Câu 69: Cho mặt phẳng P : x 2 y z 3 0 và điểm A 1;2;0 , phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là: x 12 y z x 12 y z x 12 y z x 12 y z A. B. C. D. 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;0;1 và B 4;6; 2 . Điểm nào thuộc đoạn AB trong 4 điểm sau A. M 2; 6; 5 B. N 2; 6;4 C. P 7;12;5 D. Q 2;2;0 Câu 71: Cho ba vecto ab 3;1;1 , 0;2; 1 và c 2 n ; n 1; 2 . Giá trị của n gần giá trị nào nhất trong các giá trị bên dưới để a 2 b 3 c 6 là : 1 A. n 1 B. n 1 C. n 0 D. n 5 Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ab 0;1;3 , 2;3;1 . Nếu 2x 3 a 4 b thì x bằng: 95 95 95 95 A. x 4; ; B. x 4; ; C. xl 4; D. x 4; ; 22 22 22 22 Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ab3; 2;2 , 4;3;5 và c a, b thì A. c cùng phương với a . B. c cùng phương với b . C. c vuông góc với hai vectơ a và b D. Cả A và B đều đúng. Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm AB 1; 3;5 , 3; 2;4 . Điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A, B có tọa độ là : 3 3 A. M ;0;0 B. M ;0;0 C. M 3;0;0 D. M 3;0;0 2 2 22 Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình Ax Cz D 00 A C là phương trình mặt phẳng: A. Song song với Ox hoặc chứa Ox . B. Song song với Oy hoặc chứa Oy . C. Song song với Oz hoặc chứa Oz . D. Không phải là phương trình mặt phẳng. Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm ABC 3;0;0 , 0;2;0 , 0;0; 1 . Điều kiện cần và đủ của x,y,z để điểm M x,, y z thuộc (ABC) là: A. 2x 3 y 6 z 6 0 B. 2x 3 y 6 z 6 0 C. 2x 3 y 6 z 6 0 D. 2x 3 y 6 z 6 0 Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng : 2x my 3 z 5 0 và  :nx 12 y 9 z 7 0 . Với giá trị nào của m và n thì và  song song với nhau: A. mn 4; 6 B. mn 4; 6 C. mn 2; 3 D. mn 2; 3