Đề kiểm tra học kì I Toán Lớp 8 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Đô thị Việt Hưng

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I Toán Lớp 8 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Đô thị Việt Hưng

1. UBND QUẬN LONG BIấN MỤC TIấU - MA TRẬN TRƯỜNG THCS Đễ THỊ VIỆT HƯNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè I MễN: TOÁN 8 Năm học 2020 - 2021 I.MỤC TIấU 1. Kiến thức Kiểm tra mức độ tiếp thu kiến thức cơ bản: + Phõn tớch đa thức thành nhõn tử, phộp nhõn đa thức, bảy hằng đẳng thức đỏng nhớ. + Tớnh chất cơ bản của phõn thức, rỳt gọn, quy đồng phõn thức + Nhận biết tứ giỏc dựa vào định nghĩa, dấu hiệu nhận biết, tớnh chất tứ giỏc trong chương I 2. Kĩ năng: + Biết vận dụng linh hoạt bảy hằng đẳng thức đỏng nhớ vào giải toỏn. + Thành thạo việc phõn tớch đa thức thành nhõn tử, vận dụng vào cỏc dạng toỏn + Biết nhận dạng tứ giỏc và sử dụng tớnh chất tứ giỏc để giải bài tập + Vận dụng kiến thức mụn học để giải quyết tỡnh huống thực tế 3. Thỏi độ +Nghiờm tỳc trong kiểm tra; trỡnh bày sạch sẽ; ụn bài tốt 4. Năng lực + Năng lực tự giải quyết vấn đề và sỏng tạo, năng lực logic, năng lực tớnh toỏn, năng lực thẩm mỹ. II. MA TRẬN ĐỀ Vận dụng Nhận biết Thụng hiểu Vận dụng STT Nội dung cao Tổng TL TL TL TL Phõn tớch đa thức Bài 1(a,b) Bài 2(a,b) Bài 1(c,d) thành nhõn tử. 6 1 Tỡm x. Chia đa 1,5 1,5 1 4 thức cho đa thức Bài 3-1a Bài 3-1b Bài 5(a,b) Rỳt gọn phõn 5 Bài 3-2 2 thức. Tớnh giỏ trị phận thức 2,5 1,5 0,5 0,5 Nhận biết, tớnh Bài 4-2(a) Bài 4- Bài 4(d) 4 chất tam giỏc, tứ 2(b,c) 3 giỏc. Chứng minh 1 0,5 2,5 phõn giỏc, 1 Vận dụng kiến Bài 4-1 1 thức giải quyết 4 tỡnh huống thực tế 1 1 5 4 4 3 16 Tổng 4 3 2 1 10
2. UBND QUẬN LONG BIấN ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè I TRƯỜNG THCS Đễ THỊ VIỆT HƯNG MễN: TOÁN 8 Năm học 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 90 phỳt Ngày thi: /12/2020 ĐỀ SỐ 1 Bài 1. (2,5 điểm): Phõn tớch đa thức thành nhõn tử a) 5x – 5y b) 2xx2 ++ 8 8 c) x22− b −8 x + 16 d) x32+7 x − 2 x − 14 Bài 2. (1,5 điểm): a) Tỡm x biết: (2x – 1)2 = (3x +1)2 b) Tỡm đa thức M biết: (2x + 3).M = 2x3 + 11x2 + 18x + 9 Bài 3. (2 điểm): 1. Rỳt gọn phõn thức: 2xx2 − 10 a2 b 2 c 2 2 ab a) B=( x 5; x − 5) b) C ( xx−+55)( ) a2 b 2 c 2 2 ac (a+ b + c 0; b a + c ) 33x − 2. Tớnh giỏ trị của biểu thức Ax=( − 4) tại x = 6. 3x + 12 Bài 4. (3,5 điểm): 1. Một dàn bơm dầu Pumpjack (oil pumpjack) cú cấu tạo gồm cỏnh tay đũn đặt cõn bằng trờn một thỏp cao. Khi đầu nhựa đạt độ cao tối đa thỡ khoảng cỏch từ tõm đầu ngựa đến miệng hố bơm là 6m và độ dài tay biờn (phần phớa trờn mặt đất) là 4m. Khoảng cỏch từ hố bơm đến Dichtung là 5m. Tớnh độ cao của thỏp (EF) và độ dài của tay đũn (AB). Làm trũn hai chữ số thập phõn. Cho biết 29 (5,39)2 (Vẽ lại hỡnh vẽ minh họa vào bài kiểm tra) Hỡnh vẽ minh họa A E B H 6m 4m D F C 5m 2. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Qua M kẻ MD vuụng gúc với AB tại D và ME vuụng gúc với AC tại E. a) Chứng minh tứ giỏc ADME là hỡnh chữ nhật. b) Gọi I là điểm đối xứng với M qua E. Chứng minh: tứ giỏc ADEI là hỡnh bỡnh hành. c) Chứng minh: IM là phõn giỏc của AICˆ . 1 d) Đường thẳng BE cắt IC tại K. Chứng minh rằng: IK= IC 3 1 1 1 1 Bài 5. (0,5 điểm): Cho ba số a, b, c thỏa món điều kiện: + + = . a b c a++ b c 35 35 3 3 2016 2016 a) Tớnh giỏ trị của biểu thức E=() a + b( b + c)( c − a ) 1 1 1 1 b) Chứng minh rằng: + + = với n N. a21n+ b 21 n + c 21 n + a 21 n +++ b 21 n + c 21 n + Chỳc cỏc con làm bài tốt!
3. UBND QUẬN LONG BIấN HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS Đễ THỊ VIỆT HƯNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè I Năm học 2020 – 2021 MễN: TOÁN 8 ĐỀ SỐ 1 Cõu Đỏp ỏn Điểm a) 5x – 5y = 5(x – y) 0,75đ b) 2xx2 ++ 8 8 = 2(x2+4x+4) =2(x+2)2 0,75đ c) x22− b −8 x + 16 Bài 1 = ( x – 4)2 – b2 0,5đ (2,5đ) =x −44 − b x − + b =x − b −44 x + b − ( )( ) ( )( ) d) x32+7 x − 2 x − 14 =(xx +72)( 2 − ) = ( x+7) ( x − 2)( x + 2) 0,5đ a) (2x – 1)2 = (3x +1)2 (2x – 1)2 - (3x +1)2 = 0 0,25đ Bài 2 (2x-1-3x-1).( 2x-1+3x+1)=0 (1,5đ) (-x-2).5x=0 0,25đ Tỡm được x = -2; x = 0 0,25đ b) (2x + 3).M = 2x3 + 11x2 + 18x + 9 M = (2x3 + 11x2 + 18x – 3) : (2x + 3) 0,25đ M = x2 + 4x + 3 0,5đ 2xx2 − 10 2x 0,75 đ 1 a) B = = ( xx−+55)( ) x + 5 Bài 3 0,25đ a2 b 2 c 222 ab a 2 ab b 2 c 2 (2đ) C b) 2 2 2 2 2 2 a b c22 ac a ac c b 0,25đ (ab )22 c ( abcabc )( ) abc C 22 ()a c b (a c b )( a b c ) a c b 3x− 3 3( x − 1) x − 1 2. A = = = 0,5đ 3x+ 12 3( x + 4) x + 4 0,25đ 1 Thay đỳng và tỡm ra A = 2 Vẽ hỡnh (khụng ghi GT, KL) A E B H 6m 4m 0,25đ Bài 4 D F C 5m (3,5 đ) -CM được ABCD là hỡnh thang -EF là đường trung bỡnh của hỡnh thang 0,25đ =>EF = (AD + BC):2 = (4+6):2 = 5m -CM được HBCD là hỡnh chữ nhật => CD=HB =5 (tớnh chất hỡnh chữ nhật) AH = 6 – 4 = 2 0,25 đ Dựng định lý Pitago tớnh được
4. AB2 = HB2 + AH2 = 29=> AB 5,39 Kết luận 0,25đ 2) Vẽ hỡnh đỳng đến cõu a, ghi giả thiết, kết luận đỳng B M D 0,25đ A C E K I a) Chứng minh tứ giỏc ADME là hỡnh chữ nhật. 0,75đ Dựa vào dấu hiệu tứ giỏc cú 3 gúc vuụng b) Chứng minh tứ giỏc ADEI là hỡnh bỡnh hành. 0,5 đ c) Chứng minh được E là trung điểm AC 0,25đ Chứng minh được AICM là hỡnh thoi => IM là phõn giỏc của AICˆ . 0,25đ d) Kẻ MQ//EK, Q thuộc IC Chứng minh K là trung điểm QI =>IK = KQ 0,25đ Chứng minh Q là trung điểm KC => KQ = QC 1 0,25đ Từ đú chứng minh được: IK= IC 3 1 1 1 1 a) Từ + + = a b c a++ b c = (bc + ca + ab )( a + b + c ) = abc (a + b)( b + c)( c + a) = 0 Suy ra: a = - b hoặc b = - c hoặc c = - a. 0,25đ Tớnh đỳng E = 0 Bài 5 b) Trong a,b,c cú 2 số đối nhau (0,5 đ) Giả sử a, b đối nhau khi đú (2n + 1) lẻ nờn 1 1 1 1 2n+ 1+ 2 n + 1 + 2 n + 1 = 2 n + 1 a b c c 11 = a2n+ 1++ b 2 n + 1 c 2 n + 1 c 2 n + 1 1 1 1 1 0,25đ => + + = a21n+ b 21 n + c 21 n + a 21 n +++ b 21 n + c 21 n + Học sinh làm cỏch khỏc đỳng vẫn đạt được điểm tối đa. BGH duyệt đề TPCM Ng T Thu Phương
5. UBND QUẬN LONG BIấN ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè I TRƯỜNG THCS Đễ THỊ VIỆT HƯNG MễN: TOÁN 8 Năm học 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 90 phỳt Ngày thi: /12/2020 ĐỀ SỐ 2 Bài 1. (2,5 điểm): Phõn tớch đa thức thành nhõn tử a) 5x – 10y b) 3xx2 −+ 12 12 c) x22− y +69 y − d) y32+15 y − 5 y − 75 Bài 2. (1,5 điểm): a) Tỡm x biết: (3x – 1)2 = (x – 1)2 b) Tỡm đa thức A biết: A. (2x – 5) = 2x3 – 7x2 + 9x – 10 Bài 3. (2 điểm): 26xx2 − 1. Rỳt gọn phõn thức: a) B=( x 3; x − 3) ( xx−+33)( ) m2 n 2 c 2 2 mn b) C( m n c 0; m c n ) m2 n 2 c 2 2 mc 55x − 2. Tớnh giỏ trị của biểu thức Ax=( − 4) tại x = 3. 5x + 20 Bài 4. (3,5 điểm): 1. Hai bạn Quỳnh và Yến rủ nhau ra cụng viờn chơi bập bờnh. Biết trung điểm của cỏi bập bờnh được giỏ vào một trục của trụ bập bờnh. Biết chiều cao của trụ bập bờnh là 50cm. Khi Quỳnh cỏch mặt đất 30cm thỡ Yến cỏch mặt đất bao nhiờu cm? (Vẽ lại hỡnh vẽ minh họa vào bài kiểm tra) Hỡnh vẽ minh họa B I C 50 cm 30 cm D A K 2. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AB < AC). Gọi Q là trung điểm của cạnh BC. Qua Q kẻ QD vuụng gúc với AB tại D và QP vuụng gúc với AC tại P. a) Chứng minh tứ giỏc ADQP là hỡnh chữ nhật. b) Gọi I là điểm đối xứng với Q qua P. Chứng minh: tứ giỏc ADPI là hỡnh bỡnh hành. c) Chứng minh: IQ là phõn giỏc của AICˆ . d) Đường thẳng BP cắt IC tại K. Chứng minh rằng: IC= 3IK Bài 5. (0,5 điểm): a) Tỡm giỏ trị nguyờn của x để giỏ trị của biểu thức sau cú giỏ trị là số nguyờn. 2x32+x + 2x + 5 A = 2x+ 1 1 1 1 1 1 1 b) Chứng minh rằng nếu + + = 2 và a+b+c = abc thỡ + + = 2 abc abc2 2 2 Chỳc cỏc em làm bài tốt!
6. UBND QUẬN LONG BIấN HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS Đễ THỊ VIỆT HƯNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè I Năm học 2020 – 2021 MễN: TOÁN 8 ĐỀ SỐ 2 Cõu Đỏp ỏn Điểm a) 5x – 10y = 5(x-2y) 0,75đ b) 3x22− 12123 x + =( x − 4x4 +) = 3( x − 2)2 0,75đ 0,5đ Bài 1 2 2 2 2 c) x−+−=−−=−+ y6 y 9 x( y 3) ( x y 3) .( x +− y 3) (2,5đ) d) y3+ 15 y 2 − 5 y − 75 =( y 3 − 5 y) +( 15 y 2 − 75) 0,5đ =−+y( y2515) ( y 2 −=−+=− 5) ( y 2 5.) ( y 15) ( y 5.) ( y + 5.) ( y + 15) a) (3x – 1)2 = (x – 1)2 2 2 0,25đ Bài 2 (3x – 1) - (x – 1) =0 (1,5đ) (4x -2).2x = 0 0,25đ Tỡm được x = 0,5; x = 0 0,25đ b) A. (2x – 5) = 2x3 – 7x2 + 9x – 10 0,25đ A = (2x3 – 7x2 + 9x – 10) : (2x – 5) 0,5đ A = x2 – x +2 26xx2 − 2x 0,75 đ 1 a) B = = ( xx−+33)( ) x + 3 Bài 3 0,25đ m2 n 2 c 222 mn m 2 mn n 2 c 2 (2đ) C b) 2 2 2 2 2 2 m n c22 mc m mc c n 0,25đ (mn )22 c ( mncmnc )( ) mnc C ()m c22 n (m c n )( m n c ) m c n 5x− 5 5( x − 1) x − 1 0,5đ 2. A = = = 5x+ 20 5( x + 4) x + 4 2 0,25đ Thay đỳng và tỡm ra A = 7 1) Vẽ hỡnh đỳng, khụng ghi GT,KL B I 0,25đ C 50 cm 30 cm Bài 4 D K A (3,5 đ) Chứng minh được CD//AB => ABCD là hỡnh thang (dhnb) 0,25đ Chứng minh được IK là đường trung bỡnh của hỡnh thang ABCD AB+ CD  IK = 2 AB+CD= 2.IK AB+ 30 = 2.50 0,25đ
7. AB= 70 0,25đ Vậy khi Quỳnh cỏch mặt đất 30cm thỡ Yến cỏch mặt đất 70 cm. 2) Vẽ hỡnh đỳng đến cõu a, ghi giả thiết, kết luận đỳng 0,25đ C K Q I P E A D B a) Chứng minh tứ giỏc ADQP là hỡnh chữ nhật. 0,75đ Dựa vào dấu hiệu tứ giỏc cú 3 gúc vuụng b) Chứng minh IP//AD và IP = AD 0,5 đ => tứ giỏc ADPI là hỡnh bỡnh hành (dhnb) c) Chứng minh được P là trung điểm AC 0,25đ Chứng minh được AICQ là hỡnh thoi ˆ 0,25đ => IP là phõn giỏc của AIC . d) Kẻ Nối QA cắt KB tại E 0,25đ KC Chứng minh E là trung điểm KB =>EQ = 2 Chứng minh được KI=EQ 1 Từ đú chứng minh được: IK= IC 0,25đ 3 −1 a) ĐKXĐ: 2xx+ 1 0 2 2x32+ x + 2 x + 5x2 (2 x+ 1) +( 2 x + 1) + 4 4 Ta cú: Ax= = =2 +1 + 2x+ 1 2 x + 1 2 x + 1 Để A cú giỏ trị nguyờn khi x nguyờn thỡ 2xệ+ 1 (4) = − 4; − 2; − 1;1;2;4 Lập bảng: 2x +1 -4 -2 -1 1 2 4 2x -5 -3 -2 0 1 3 Bài 5 (0,5 đ) x −5 −3 -1 0 1 3 2 2 2 2 Vậy, x − 1;0 . 0,25đ 1 1 1 1 1 1 abc++ b) Bỡnh phương hai vế + + = 2, ta được + + +2. = 4 abc a2 b 2 c 2 abc 1 1 1 1 1 1 Suy ra + + +2.1 = 4 ( Vỡ a+ b + c = abc ) hay + + = 2 abc2 2 2 abc2 2 2 KL: 0,25đ
8. Học sinh làm cỏch khỏc đỳng vẫn đạt được điểm tối đa. BGH duyệt đề TPCM Ng T Thu Phương
9. UBND QUẬN LONG BIấN ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè I TRƯỜNG THCS Đễ THỊ VIỆT HƯNG MễN: TOÁN 8 Năm học 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 90 phỳt Ngày thi: /12/2020 ĐỀ SỐ 3 Bài 1. (2,5 điểm): Phõn tớch đa thức thành nhõn tử a) 3x – 3y b) 2xx2 ++ 12 18 c) x22− y −44 x + d) x32+5 x − 2 x − 10 Bài 2. (1,5 điểm): a) Tỡm x biết: (7x – 1)2 = (2x – 1)2 b) Tỡm đa thức B biết:B.(x – 5) = 2x3 – 7x2 + 9x – 120 Bài 3. (2 điểm): 1. Rỳt gọn phõn thức: 39xx2 − a) E = (x 3) (xx−+33)( ) a2 b 2 c 2 2 ac b) F ( a+ b + c 0; a b + c ) a2 b 2 c 2 2 bc 55x + 2. Tớnh giỏ trị của biểu thức B biết : Bx= ( 3) tại x = 5. 5x − 15 Bài 4. (3,5 điểm): 1.ễng An dự tớnh lỏt gạch giả bờ tụng ở sõn hỡnh chữ nhật của gia đỡnh bằng cỏc viờn gạch cú kớch thước 60cm x 60cm. Mảnh sõn hỡnh chữ nhật rộng 3,6m, dài 7,2m. Giỏ gạch giả bờ tụng ngoại nhập là 28000 đ/1 viờn. Hỏi ụng An cần chi bao nhiờu tiền để mua gạch lỏt sõn? 2. Cho tam giỏc HBC vuụng tại H (HB < HC). HM là đường trung tuyến của tam giỏc HBC. Qua M kẻ MF vuụng gúc với HB tại F và ME vuụng gúc với HC tại E. a) Chứng minh tứ giỏc HFME là hỡnh chữ nhật. b) Gọi D là điểm đối xứng với M qua E. Chứng minh: tứ giỏc HFED là hỡnh bỡnh hành. c) Chứng minh: DM là phõn giỏc của HDC . d) Đường thẳng BE cắt DC tại K. Chứng minh rằng: DC= 3DK Bài 5. (0,5 điểm): 1 1 1 1 a) Cho ba số a, b, c thỏa món điều kiện: + + = a b c a++ b c 2019 2019 3 3 2020 2020 Tớnh giỏ trị của biểu thức E=() a + b( b + c)( c − a ) b) Cho cỏc số x, y thỏa món đẳng thức 5x22+ 5y + 8xy − 2x + 2y + 2 = 0 . Tớnh giỏ 2019 2020 2021 trị của biểu thức M= x + y + x − 1 + y + 2 ( ) ( ) ( ) Chỳc cỏc em làm bài tốt!
10. UBND QUẬN LONG BIấN HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS Đễ THỊ VIỆT HƯNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè I Năm học 2020 – 2021 MễN: TOÁN 8 ĐỀ SỐ 3 Cõu Đỏp ỏn Điểm a) 3x – 3y = 3(x – y) 0,75đ b) 2xx2 ++ 12 18 = 2 (x2 + 6x + 9) =2.(x + 3)2 0,75đ 22 2 2 Bài 1 c) x− y −44 x + = (x – 2) – y =(x −22 − y)( x − + y) (2,5đ) 0,5đ =(x − y −22)( x + y − ) d) x32+5 x − 2 x − 10 =(xx +52)( 2 − ) = ( x+5) ( x − 2)( x + 2) 0,5đ a) (7x – 1)2 = (2x – 1)2 2 2 0,25đ Bài 2 (7x – 1) - (2x – 1) =0 (1,5đ) (9x -2).5x = 0 0,25đ 2 Tỡm được x = ; x = 0 0,25đ 9 0,25đ b) B. (x – 5) = 2x3 – 7x2 + 9x – 120 B = (2x3 – 7x2 + 9x – 120) : (x – 5) 0,5đ B = 2x2 +3x +24 3xx2 − 93x( x − 3) 3x 1 a) E === (x−3)( x + 3) ( x − 3)( x + 3) x + 3 0,75 đ Bài 3 2 2 2 2 (2đ) a2 b 2 c 2 2 ac a2a c c b a c b2 0,25đ b) F a2 b 2 c 2 2 bc a2 b 22 bc c 2 a2 b c 2 0,25đ a c b. a c b a c b a b c. a b c a b c 2. ĐKXĐ: x 3 5xx++ 551( x + ) 1 B === 0,5đ 5x− 15 5( x − 3) x − 3 0,25đ Thay đỳng và tỡm ra B = 3 1)Tớnh được số gạch cần lỏt là 72 viờn 0,5đ Số tiền mua gạch 72 x 28000= 2016000 (đồng) 0,5đ 2) Vẽ hỡnh đỳng đến cõu a, ghi giả thiết, kết luận đỳng 0,25đ Bài 4 B (3,5 đ) M F C H E I K D
11. a) Chứng minh tứ giỏc HFME là hỡnh chữ nhật. 0,75đ Dựa vào dấu hiệu tứ giỏc cú 3 gúc vuụng 0,5 đ b) Chứng minh tứ giỏc HFED là hỡnh bỡnh hành. 0,25đ c) Chứng minh được E là trung điểm HC 0,25đ Chứng minh được HDCM là hỡnh thoi => DM là phõn giỏc của HDC . d) Kẻ MI//EK, I thuộc DC Chứng minh K là trung điểm DI =>IK = KD 0,25đ Chứng minh I là trung điểm KC => KI = IC 0,25đ Từ đú chứng minh được: DC= 3DK 1 1 1 1 a) Từ + + = a b c a++ b c = (bc + ca + ab )( a + b + c ) = abc (a + b)( b + c)( c + a) = 0 Suy ra: a = - b hoặc b = - c hoặc c = - a. 2019 2019 3 3 2020 2020 Thay vào E=() a + b( b + c)( c − a ) 0,25đ Bài 5 Tớnh đỳng E = 0 (0,5 đ) b) Biến đổi 2 2 2 2 4x( + 2xyy +) +( x − 2x1 +) +( y + 2y1 +) = 0 4( x + y)2 +( x − 1) 2 +( y + 1) 2 = 0 xy=− Lập luận: Đẳng thức chỉ cú khi x1= y1=− 2019 2020 2021 0,25đ tớnh đỳng M=( x + y) +( x − 1) +( y + 2) = 1 Học sinh làm cỏch khỏc đỳng vẫn đạt được điểm tối đa. BGH duyệt đề TPCM Ng T Thu Phương