Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Hòa Vang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Hòa Vang (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút Mức độ nhận thức Tổng % Nội dung kiến Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Số CH TT Đơn vị kiến thức Thời tổng thức Thời Thời Thời Thời Số Số Số gian gian gian gian Số CH gian TN TL điểm CH CH CH (phút) (phút) (phút) (phút) (phút) 1. Bất đẳng 1.1. Bất đẳng thức 1 1 1 2 2 1 thức. Bất 1* 1 phương trình 1.2. Bất phương trình 2 2 1 2 3 2.1. Khái niệm cơ bản về 2 2. Thống kê thống kê. Phương sai. Độ 2 2 2 4 4 lệch chuẩn. 8 12 2 53 61 3.1. Cung và góc lượng giác 2 2 2 4 4 3. Cung và góc lượng giác. 3.2. Giá trị lượng giác của 3 2 2 1 2 1* 3 Công thức một cung lượng giác 3.3. Công thức lượng giác 4 4 3 6 7 4. Tích vô 4.1. Hệ thức lượng trong 4 hướng của hai 2 2 1 2 3 tam giác vectơ 1 5.1. Phương trình đường 1 8 12 2 37 39 5. Phương 1 1 1 2 2 pháp tọa độ thẳng 5 trong mặt 5.2. Phương trình đường 2 2 2 4 4 phẳng tròn
2. 5.3. Phương trình đường 2 2 1 2 3 elip Tổng 20 20 15 30 2 16 2 24 35 4 90 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 100 Tỉ lệ chung (%) 70 30 100 Lưu ý: - Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng. - Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận. - Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận. - Trong nội dung kiến thức: +(1*): chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong năm nội dung 1.1; 1.2; 3.1; 3.2; 3.3. + Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong ba nội dung 4.1; 5.1; 5.2. + Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong hai nội dung 1.1; 1.2. + Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong hai nội dung 4.1; 5.1.
3. BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút Nội Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Đơn vị T dung kiến Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá T kiến Nhận Thông Vận Vận thức biết hiểu dụng dụng cao thức Nhận biết: - Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức. - Biết bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm. - Biết một số bất đẳng thức có giá trị tuyệt đối. 1. Thông hiểu: Bất 1.1. - Biết biểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức đẳng Bất x a; x a . 1 thức. 1 1 1* 1 đẳng Bất - Hiểu được định nghĩa, các tính chất của bất đẳng thức và các phép biến thức phương đổi tương đương. trình Vận dụng: - Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối. - Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản . - Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. Vận dụng cao:
4. Nội Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Đơn vị T dung kiến Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá T kiến Nhận Thông Vận Vận thức biết hiểu dụng dụng cao thức - Vận dụng các tính chất bất đẳng thức, áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân vào việc chứng minh một số bất đẳng thức; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một số biểu thức hoặc giải quyết một số bài toán thực tiễn. Nhận biết: - Biết khái niệm bất phương trình, nghiệm của bất phương trình. - Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương các bất phương trình. - Biết khái niệm nhị thức bậc nhât và định lí về dấu của nhị thức bậc nhất. Thông hiểu: - Nêu được điều kiện xác định của bất phương trình. 1.2. - Nhận biết được hai bất phương trình tương đương trong trường hợp đơn giản. Bất 2 1 1* 1 phương - Xác định được điều kiện xác định của bất phương trình. trình - Hiểu và nhớ được định lí dấu của nhị thức bậc nhất. - Hiểu cách giải bất phương trình bậc nhất, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. - Hiểu được khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm của chúng. - Hiểu định lí về dấu của tam thức bậc hai. - Xác định được miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ. - Hiểu được định lí về dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai.
5. Nội Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Đơn vị T dung kiến Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá T kiến Nhận Thông Vận Vận thức biết hiểu dụng dụng cao thức Vận dụng: - Vận dụng được phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa một bất phương trình đã cho về dạng đơn giản hơn. - Vận dụng được định lí dấu của nhị thức bậc để lập bảng xét dấu tích các nhị thức bậc nhất, xác định tập nghiệm của các bất phương trình tích (mỗi thừa số trong bất phương trình tích là một nhị thức bậc nhất). - Giải được hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. - Biểu diễn được tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và vận dụng vào giải quyết bài toán kinh tế đơn giản. - Áp dụng được định lí về dấu tam thức bậc hai để giải các bất phương trình quy về bậc hai: bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. Vận dụng cao: - Biết áp dụng việc giải bất phương trình bậc hai để giải một số bài toán liên quan đến phương trình bậc hai như: điều kiện để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu. - Giải được một số bài toán thực tiễn dẫn đến việc giải bất phương trình. 2.1. Khái Nhận biết: niệm cơ 2. Thống - Biết khái niệm tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu thống 2 bản về 2 2 0 0 kê kê, bảng phân bố tần số-tần suất, bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp, thống các loại biểu đồ. kê. Phương
6. Nội Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Đơn vị T dung kiến Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá T kiến Nhận Thông Vận Vận thức biết hiểu dụng dụng cao thức sai. Độ - Biết được một số đặc trưng của dãy số liệu: số trung bình, số trung vị, lệch mốt, phương sai, độ lệch chuẩn và ý nghĩa của chúng. chuẩn. Thông hiểu: - Xác định được tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu thống kê. - Lập được bảng phân bố tần số-tần suất ghép lớp khi đã cho các lớp cần phân ra. - Đọc và vẽ được các loại biểu đồ, đường gấp khúc tần số - tần suất. - Tìm được số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn. Nhận biết: - Biết hai đơn vị đo góc và cung tròn là độ và radian. 3. Cung - Biết khái niệm đường tròn, góc, cung lượng giác và số đo góc, cung và góc 3.1. lượng giác. lượng giác. Cung và Thông hiểu: 3 2 2 1* 0 Công góc - Biết đổi đơn vị góc từ độ sang radian và ngược lại. thức lượng - Hiểu khái niệm đường tròn lượng giác; góc và cung lượng giác; số đo của góc và lượng giác cung lượng giác. - Tính được độ dài cung tròn khi biết số đo của cung. giác Vận dụng: - Biết cách xác định điểm cuối của cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.
7. Nội Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Đơn vị T dung kiến Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá T kiến Nhận Thông Vận Vận thức biết hiểu dụng dụng cao thức Nhận biết: - Biết quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc . - Biết ý nghĩa hình học của tang và côtang. Thông hiểu: 3.2. - Hiểu khái niệm giá trị lượng giác của một góc (cung); bảng giá trị lượng giác của Giá trị một số góc thường gặp. - Hiểu được hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc. lượng 2 1 1* 0 giác của - Xác định được giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó. một - Xác định được dấu các giá trị lượng giác của cung AM khi điểm cuối M nằm ở các cung góc phần tư khác nhau. Vận dụng: - Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản. - Vận dụng được công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc vào việc tính giá trị lượng giác của góc bất kì hoặc chứng minh các đẳng thức. Nhận biết: 3.3. - Biết công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc. - Biết được từ các công thức cộng suy ra công thức góc nhân đôi. Công - Biết công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. thức Thông hiểu: 4 3 1* 0 lượng - Áp dụng được công thức tính sin, cosin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc, công giác thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản. Vận dụng:
8. Nội Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Đơn vị T dung kiến Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá T kiến Nhận Thông Vận Vận thức biết hiểu dụng dụng cao thức - Vận dụng được công thức tính sin, cosin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số đẳng thức. - Vận dụng được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích vào một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức. Nhận biết: - Biết định lí cosin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác. - Biết các công thức tính diện tích tam giác. Thông hiểu: 4. Tích 4.1. - Giải thích được định lý cosin, định lý sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác. vô Hệ thức - Biết một số trường hợp giải tam giác. 4 hướng lượng Vận dụng: 2 1 1 1 của hai trong - Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản. Kết hợp với việc vectơ tam giác sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán. - Áp dụng được định lý cosin, định lý sin, công thức về độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác. Vận dụng cao: - Vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. - Vận dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải tam giác, nhận dạng tam giác, các bài toán chứng minh và các bài toán có nội dung thực tiễn. 5 5. 5.1. Nhận biết: 1 1 1 1 Phương Phương
9. Nội Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Đơn vị T dung kiến Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá T kiến Nhận Thông Vận Vận thức biết hiểu dụng dụng cao thức pháp tọa trình - Biết vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng. độ trong đường - Biết các dạng phương trình đường thẳng. Biết phương trình tổng quát, mặt thẳng phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(x ;y ) và có phẳng 0 0 phương cho trước hoặc đi qua hai điểm cho trước. - Biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng. Thông hiểu: - Hiểu cách viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng. - Viết được phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(x0 ;y0 ) và có phương cho trước hoặc đi qua hai điểm cho trước. - Hiểu được điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau . - Tính được tọa độ của véc tơ pháp tuyến nếu biết tọa độ của véc tơ chỉ phương của một đường thẳng và ngược lại. - Biết chuyển đổi giữa phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng. Vận dụng: - Sử dụng được các công thức khoảng cách, góc. - Sử dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. - Tính được số đo của góc giữa hai đường thẳng. Vận dụng cao: - Vận dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. - Tính được số đo của góc giữa hai đường thẳng.
10. Nội Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Đơn vị T dung kiến Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá T kiến Nhận Thông Vận Vận thức biết hiểu dụng dụng cao thức Nhận biết: - Biết hai dạng phương trình đường tròn. - Xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình. Thông hiểu: 5.2. - Hiểu cách viết phương trình đường tròn. Phương trình - Viết được phương trình đường tròn biết tâm I(a; b) và bán kính R. 2 2 1 0 đường - Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn khi biết toạ độ của tròn tiếp điểm (tiếp tuyến tại một điểm nằm trên đường tròn). Vận dụng: - Viết được phương trình đường tròn thỏa mãn một số điều kiện cho trước. - Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn khi biết một số điều kiện cho trước. Nhận biết: - Biết định nghĩa, phương trình chính tắc và hình dạng của elip. 5.3. Phương Thông hiểu: trình 2 1 1 0 x2 y2 đường - Từ phương trình chính tắc của elip: 1 (a b 0) xác định được độ dài a2 b2 elip trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự của elip; xác định được toạ độ các tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục toạ độ. Vận dụng:
11. Nội Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Đơn vị T dung kiến Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá T kiến Nhận Thông Vận Vận thức biết hiểu dụng dụng cao thức - Viết được phương trình chính tắc của elip khi biết một số yếu tố của nó. tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục toạ độ. Tổng 20 15 2 2 Lưu ý: - Với câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu thì mỗi câu hỏi cần được ra ở một chỉ báo của mức độ kiến thức, kỹ năng cần kiểm tra, đánh giá tương ứng (1 gạch đầu dòng thuộc mức độ đó). - (1* ) Giáo viên có thể ra 1 câu hỏi cho đề kiểm tra ở cấp độ vận dụng ở đơn vị kiến thức: 1.1 hoặc 1.2 hoặc 3.1 hoặc 3.2 hoặc 3.3 - (1 ) Giáo viên có thể ra 1 câu hỏi cho đề kiểm tra ở cấp độ vận dụng ở đơn vị kiến thức: 4.1 hoặc 5.1 hoặc 5.2 hoặc 5.3 - (1 ) Giáo viên có thể ra 1 câu hỏi cho đề kiểm tra ở cấp độ vận dụng cao ở đơn vị kiến thức: 1.1 hoặc 1.2 - (1 ) Giáo viên có thể ra 1 câu hỏi cho đề kiểm tra ở cấp độ vận dụng cao ở đơn vị kiến thức: 4.1 hoặc 5.1
12. BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG TỪNG CÂU HỎI THEO CẤP ĐỘ PHẦN TRẮC NHIỆM (35 CÂU 7,0 ĐIỂM) Cấp độ Câu Nội dung - Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức. - Biết bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai 1 số không âm. - Biết một số bất đẳng thức có giá trị tuyệt đối. - Biết khái niệm bất phương trình, nghiệm của bất phương trình. - Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến 2 đổi tương đương các bất phương trình. - Biết khái niệm nhị thức bậc nhât và định lí về dấu của nhị thức bậc nhất. - Biết khái niệm bất phương trình, nghiệm của bất phương trình. - Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến 3 đổi tương đương các bất phương trình. - Biết khái niệm nhị thức bậc nhât và định lí về dấu của nhị thức bậc nhất. - Biết khái niệm tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu thống kê, bảng phân bố tần số-tần suất, bảng phân bố tần số - tần 4 suất ghép lớp, các loại biểu đồ. - Biết được một số đặc trưng của dãy số liệu: số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn và ý nghĩa của chúng. - Biết khái niệm tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu thống kê, bảng phân bố tần số-tần suất, bảng phân bố tần số - tần 5 suất ghép lớp, các loại biểu đồ. - Biết được một số đặc trưng của dãy số liệu: số trung bình, số trung Nhận biết vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn và ý nghĩa của chúng. 20 câu - Biết hai đơn vị đo góc và cung tròn là độ và radian. 4,0 điểm 6 - Biết khái niệm đường tròn, góc, cung lượng giác và số đo góc, cung lượng giác. - Biết hai đơn vị đo góc và cung tròn là độ và radian. 7 - Biết khái niệm đường tròn, góc, cung lượng giác và số đo góc, cung lượng giác. - Biết quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan 8 đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc . - Biết ý nghĩa hình học của tang và côtang. - Biết quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan 9 đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc . - Biết ý nghĩa hình học của tang và côtang. - Biết công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc. - Biết được từ các công thức cộng suy ra công thức góc nhân đôi. 10 - Biết công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. - Biết công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc. - Biết được từ các công thức cộng suy ra công thức góc nhân đôi. 11 - Biết công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. - Biết công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc. - Biết được từ các công thức cộng suy ra công thức góc nhân đôi. 12 - Biết công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. - Biết công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc. 13 - Biết được từ các công thức cộng suy ra công thức góc nhân đôi.
13. - Biết công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. - Biết định lí cosin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung 14 tuyến trong một tam giác. - Biết các công thức tính diện tích tam giác. - Biết định lí cosin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung 15 tuyến trong một tam giác. - Biết các công thức tính diện tích tam giác. - Biết vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng. - Biết các dạng phương trình đường thẳng. Biết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(x ;y 16 0 0 ) và có phương cho trước hoặc đi qua hai điểm cho trước. - Biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng. - Biết hai dạng phương trình đường tròn. 17 - Xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình. - Biết hai dạng phương trình đường tròn. 18 - Xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình. 19 - Biết định nghĩa, phương trình chính tắc và hình dạng của elip. 20 - Biết định nghĩa, phương trình chính tắc và hình dạng của elip. - Biết biểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức x a; x a . 21 - Hiểu được định nghĩa, các tính chất của bất đẳng thức và các phép biến đổi tương đương. - Nêu được điều kiện xác định của bất phương trình. - Nhận biết được hai bất phương trình tương đương trong trường hợp đơn giản. - Xác định được điều kiện xác định của bất phương trình. - Hiểu và nhớ được định lí dấu của nhị thức bậc nhất. - Hiểu cách giải bất phương trình bậc nhất, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. 22 - Hiểu được khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm của chúng. - Hiểu định lí về dấu của tam thức bậc hai. - Xác định được miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương Thông hiểu trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ. 15 câu - Hiểu được định lí về dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình 3,0 điểm bậc hai. - Xác định được tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu thống kê. - Lập được bảng phân bố tần số-tần suất ghép lớp khi đã cho các lớp 23 cần phân ra. - Đọc và vẽ được các loại biểu đồ, đường gấp khúc tần số - tần suất. - Tìm được số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn. - Xác định được tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu thống kê. - Lập được bảng phân bố tần số-tần suất ghép lớp khi đã cho các lớp 24 cần phân ra. - Đọc và vẽ được các loại biểu đồ, đường gấp khúc tần số - tần suất. - Tìm được số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn. 25 - Biết đổi đơn vị góc từ độ sang radian và ngược lại.
14. - Hiểu khái niệm đường tròn lượng giác; góc và cung lượng giác; số đo của góc và cung lượng giác. - Tính được độ dài cung tròn khi biết số đo của cung. - Biết đổi đơn vị góc từ độ sang radian và ngược lại. - Hiểu khái niệm đường tròn lượng giác; góc và cung lượng giác; số 26 đo của góc và cung lượng giác. - Tính được độ dài cung tròn khi biết số đo của cung. - Hiểu khái niệm giá trị lượng giác của một góc (cung); bảng giá trị lượng giác của một số góc thường gặp. - Hiểu được hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc. 27 - Xác định được giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó. - Xác định được dấu các giá trị lượng giác của cung AM khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác nhau. - Áp dụng được công thức tính sin, cosin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị 28 lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản. - Áp dụng được công thức tính sin, cosin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị 29 lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản. - Áp dụng được công thức tính sin, cosin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị 30 lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản. - Giải thích được định lý cosin, định lý sin, công thức về độ dài 31 đường trung tuyến trong một tam giác. - Biết một số trường hợp giải tam giác. - Hiểu cách viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng. - Viết được phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(x0 ;y0 ) và có phương cho trước hoặc đi qua hai điểm cho trước. 32 - Hiểu được điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau . - Tính được tọa độ của véc tơ pháp tuyến nếu biết tọa độ của véc tơ chỉ phương của một đường thẳng và ngược lại. - Biết chuyển đổi giữa phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng. - Hiểu cách viết phương trình đường tròn. - Viết được phương trình đường tròn biết tâm I(a; b) và bán kính R. 33 - Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn khi biết toạ độ của tiếp điểm (tiếp tuyến tại một điểm nằm trên đường tròn). - Hiểu cách viết phương trình đường tròn. - Viết được phương trình đường tròn biết tâm I(a; b) và bán kính R. 34 - Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn khi biết toạ độ của tiếp điểm (tiếp tuyến tại một điểm nằm trên đường tròn). x2 y2 - Từ phương trình chính tắc của elip: 2 2 1 (a b 0) xác 35 a b định được độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự của elip; xác định được toạ độ các tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục toạ độ. PHẦN TỰ LUẬN (4 CÂU 3,0 ĐIỂM)
15. Câu 1 (1 điểm) Vận dụng: - Vận dụng được công thức tính sin, cosin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số đẳng thức. - Vận dụng được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích vào một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức. Câu 2 (1 điểm) Vận dụng: - Sử dụng được các công thức khoảng cách, góc. - Sử dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. - Tính được số đo của góc giữa hai đường thẳng. Vận dụng: - Viết được phương trình đường tròn thỏa mãn một số điều kiện cho trước. - Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn khi biết một số điều kiện cho trước. Câu 3 (0,5 điểm) Vận dụng cao: - Biết áp dụng việc giải bất phương trình bậc hai để giải một số bài toán liên quan đến phương trình bậc hai như: điều kiện để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu. - Giải được một số bài toán thực tiễn dẫn đến việc giải bất phương trình. Câu 4. (0,5 điểm) Vận dụng cao: - Vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. - Vận dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải tam giác, nhận dạng tam giác, các bài toán chứng minh và các bài toán có nội dung thực tiễn. ĐỀ MẪU I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1. Mệnh đề nào sau đây sai ? a b a b A. a c b d. B. ac bd. c d c d a b C. a c b d. D. ac bc a b,(c 0). c d Câu 2. Số nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình 2x 1 3 ? A. .x 2 B. x 3. C. x 0 . D. .x 1 Câu 3. Cho biểu thức f (x) x 5 . Tập hợp tất cả các giá trị của x để f (x) 0 là 1 A. 5; .B. .C. ; .D. . ;5 5; 5 Câu 4. Thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh . Người ta thấy có 72 bài được điểm 5. Hỏi tần suất của giá trị xi = 5 là bao nhiêu ? A . 72%. B. 36%.C. 18%. D. 10%. Câu 5. Cho mẫu số liệu thống kê 6,5,5,2,9,10,8.Mốt của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu? A. 5. B. 10. C. 2. D. 6. Câu 6. Số đo radian của góc 300 là :
16. A. . B. . 6 4 C. . D. . cos x 1 sin2 x 3 Câu 7. Trong các cung lượng giác sau, cung lượng giác nào có điểm đầu và điểm cuối trùng với cung lượng giác có số đo là 5 7 12 13 31 A. .B. .C. . D. . 5 5 5 5 Câu 8. Cho 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. sin 0. B. sin 0. C. sin 0. D. sin 0. Câu 9. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. cos 45o sin135o. B. cos120o sin 60o. 4 C. cos 45o sin 45o. D. 3 Câu 10. Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. sin 2a 2sin a cos a . B. .sin 2a 2sin a C. .s in 2a sin a cos a D. . sin 2a cos2 a sin2 a Câu 11. Chọn khẳng định đúng? 1 A. 1 tan2 x . B. .sin2 x cos2 x 1 cos2 x 1 C. .t aD.n x . sin x cos x 1 cot x Câu 12. Khẳng định nào dưới đây sai? A. cos 2a 2cos a 1. B. .2sin2 a 1 cos 2a C. .s in a b D. s .in a cosb sin bcos a sin 2a 2sin a cos a Câu 13. Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa). a b a b A. tan a tan a . B. sin a sin b 2sin .sin . 2 2 C. .s in a tan a.cos a D. . cos a b sin asin b cos a cosb Câu 14. Trong tam giác ABC bất kì với BC a,CA b, AB c ta có: A. a2 b2 c2 2bc.cos A . B. a2 b2 c2 2bc.cos A . C. b2 a2 c2 2ac.cos B . D. c2 a2 b2 2ab.cos B . Câu 15. Trong tam giác ABC bất kì với BC a,CA b, AB c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Khẳng định nào sau đây là sai? a b c A. . B. 2R . sin A sin B cosC c.sin A C. a . D. b 2R.sin B . sin C Câu 16. Cho đường thẳng d : 2x 3y 4 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của d?     A. n 2;3 .B. n .C. 3;2 . nD. 3; 2 . n 3; 2
17. Câu 17. Đường tròn tâm I a;b và bán kính R có dạng: A. x a 2 y b 2 R2 .B. x a 2 y b 2 R2 . C D.x . a 2 y b 2 R2 x a 2 y b 2 R2 Câu 18. Cho đường tròn có phương trình C : x2 y2 2ax 2by c 0 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Đường tròn có tâm là I a;b . B. Đường tròn có bán kính là R a2 b2 c . C a2 b2 c 0 C. Tâm của đường tròn là I a; b . Câu 19. Cho 2 điểm cố định F1 và F2 với F1F2= 2c (c>0). Đường elip là tập hợp điểm M sao cho A. MF1 + MF2 = 2a, a là hằng số và a > c. B. MF1+MF2 = 2a, a là hằng số và a c. D. MF1-MF2 = 2a, a là hằng số và a < c. x2 y2 Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), Cho Elip (E): 1 . Tính độ dài trục lớn của (E) . 25 16 A. 10.B. 5.C. 8.D. 6. Câu 21: Cho x , y 0 . Bất đẳng thức nào sau đây sai? 1 1 4 A. x y 2 4xy .B. . x y x y 1 4 C. .D. . x y 2 2 x2 y2 xy x y 2 3 x Câu 22. Tìm x để 0. 2x 3 3 3 3 3 A. x ;3 .B. x ;3 .C. x ;3 .D. x . ;3 2 2 2 2 Câu 23. Cho dãy số liệu thống kê:21,23,24,25,22,20. Số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho là A. 23,5 B. 22 C. 22,5 D. 14 Câu 24. Cho bảng phân bố tần số sau : xi 1 2 3 4 5 6 Cộng ni 10 5 15 10 5 5 50 Mệnh đề đúng là : A. Tần suất của số 4 là 20% B. Tần suất của số 2 là 20% C. Tần suất của số 5 là 45 D.Tần suất của số 5 là 90% Câu 25. Góc lượng giác có số đo rad thì có số đo theo độ là 36 A. 4.B. 5 . C. 6 . D. . 7 Câu 26. Cho đường tròn có bán kính 6 cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3cm: A. 0,5. B. 3. C. 2. D. 1.
18. Câu 27. Cho 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. sin 0. B. sin 0. C. sin 0. D. sin 0. 2 Câu 28. Cho cos x x 0 thì sin x có giá trị bằng : 5 2 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 4 3 Câu 29. Cho sin . Khi đó, cos 2 bằng 4 1 7 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 4 4 8 Câu 30. Cho tan 2 . Tính tan ? 4 1 2 1 A. . B. . C. . 1 D. . 3 3 3 Câu 31. Cho tam giác ABC có AB 4 cm, AC 3 cm và BC 6 cm. Độ dài trung tuyến kẻ từ C của tam giác ABC là 74 65 61 57 A. cm.B. cm.C. cm.D. cm. 2 2 2 2 Câu 32. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 2;3 và vuông góc với đường thẳng d ' :3x 4y 1 0 là: x 3 2t x 2 3t A. t ¡ .B. t ¡ . y 4 3t y 3 4t x 2 y 3 C. .D. . 4x 3y 1 0 3 4 Câu 33: Đường tròn tâm I 3; 1 và bán kính R 2 có phương trình là A. x 3 2 y 1 2 4 .B. . x 3 2 y 1 2 4 C. x 3 2 y 1 2 4 .D. . x 3 2 y 1 2 4 Câu 34. Cho hai điểm A 5; 1 , B 3;7 . Đường tròn đường kính AB có phương trình là A. x2 y2 2x 6y 22 0 .B. x2 y2 2x 6y 22 0 . C. x2 y2 2x y 1 0 .D. x .2 y2 6x 5y 1 0 x2 y2 Câu 35. Cho elip có phương trình 1 . Khi đó tọa độ hai đỉnh trên trục nhỏ của elip là: 9 4 A. B1 0; 2 , B2 0;2 . B. B1 3;0 , B2 2;0 . C. D.B1 3;0 , B2 2;0 . B1 3;0 , B2 3;0 . II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
19. sin a b sin b c sin c a Câu 1 (1 điểm). Rút gọn biểu thức A . cos a.cosb cosb.cosc cosc.cos a Câu 2 (1 điểm). Lập phương trình đường tròn tâm I(2; -1) và tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 27 0 . Câu 3 (0,5 điểm). Tìm m để phương trình sau vô nghiệm m 1 x2 2m 2 x 2m 0 . Câu 4 (0,5 điểm). Để đo chiều cao của một tòa nhà, người ta lấy hai điểm A và D trên mặt đất có khoảng cách AD 10 m cùng thẳng hàng với chân B của tòa nhà. Người ta đo được các góc C· DB 35 , C· AB 40 . Bạn hãy tính chiều cao của tòa nhà ? (kết quả làm tròn đến 1 chữ số thập phân). HẾT Hướng dẫn giải sin a b sin b c sin c a Câu 1 (1 điểm). Rút gọn biểu thức A cos a.cosb cosb.cosc cosc.cos a Hướng dẫn giải Ta có sin a.cosb sin b.cos a sin b.cosc sin c.cosb sin c.cos a sin a.cosc A cos a.cosb cosb.cosc cosc.cos a sin a.cosb sin b.cos a sin b.cosc sin c.cosb sin c.cos a sin a.cosc cos a.cosb cos a .cosb cosb.cosc cosb .cosc cosc.cos a cosc .cos a tan a tan b tan b tan c tan c tan a 0 . Câu 2 (1 điểm). Lập phương trình đường tròn tâm I(2; -1) và tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 27 0 . Giải: Bán kính là khoảng cách từ I tới ( ) 3.2 4.( 1) 27 R d(I,( )) 5 32 42 Phương trình đường tròn là C : x 2 2 y 1 2 25 Câu 3 (0,5 điểm). Tìm m để phương trình sau vô nghiệm m 1 x2 2m 2 x 2m 0 . Hướng dẫn giải Với m 1 phương trình đã cho trở thành 2 0 (phương trình này vô nghiệm) do đó m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Với m 1 phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi 0 2 m 1 m 1 2m m 1 0 m 1 m 1 0 . m 1
20. Vậy với m 1 hoặc m 1 thì phương trình vô nghiệm. Câu 4 (0,5 điểm). Để đo chiều cao của một tòa nhà, người ta lấy hai điểm A và D trên mặt đất có khoảng cách AD 10 m cùng thẳng hàng với chân B của tòa nhà. Người ta đo được các góc C· DB 35 , C· AB 40 . Bạn hãy tính chiều cao của tòa nhà ? (kết quả làm tròn đến 1 chữ số thập phân). Hướng dẫn giải Ta có C· AB C· DA D· CA D· CA C· AB C· DA 40 35 5 . Áp dụng định lý sin vào tam giác CDA, ta có AD AC AD.sin D 10.sin 35 AC (m). sin C sin D sin C sin 5 Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có 10.sin 35 BC AC.sin A .sin 40 42,3 (m). sin 5 Vậy chiều cao của tòa nhà khoảng 42,3m.