Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Lý Thường Kiệt (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Lý Thường Kiệt (Có đáp án)

1. UBND QUẬN HẢI CHÂU ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN-Lớp: 7 ( Đề chính thức) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 2đ) Tính giá trị của biểu thức sau: 4 5 .9 4 2.6 9 a) A 2 10 .3 8 6 8 .20 1 1 1 1 1 1 b) B 99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1 Bài 2: (2,5 đ) x y z x y z x y z a) Cho x;y;z là các số hữu tỉ khác 0 sao cho: z y x xyz Hãy tính giá trị của biểu thức M (x y)(y z)(z x) b) Cho đa thức: 1 1 1 N= xyz 2 3xyz xyz 2 x2017 yz 11xyz xyz 2 7xyz xy 2017 z 2 3 6 Tính giá trị của đa thức N tại x= -1; y=1 ; z= 2017 Bài 3: ( 1,5 đ) 12 x Cho biểu thức D 5 x Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức D có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Bài 4: ( 4 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AD . Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE=DA. a) Chứng minh : AC // BE. b) Chứng minh ABC= BAE. c) So sánh độ dài AD và BC. 3 d) Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh : CM ED CE 2 -Hết- UBND QUẬN HẢI CHÂU HƯỚNG DẪN CHẤM THI TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2016 - 2017
2. Môn thi : Toán BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài1 a 210.38 210.39 0,5 đ A (1 đ) 210.38 210.38.5 210.38 (1 3) 2 1 A 0,5 đ 210.38 (1 5) 6 3 Bài 1b 1 1 1 1 1 1 0,25 đ B ( 1 đ) 99 1.2 2.3 96.97 97.98 98.99 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 B 1 99 2 2 3 96 97 97 98 98 99 0,25 đ 1 1 B (1 ) 99 99 0,25 đ 97 0.25 đ B 99 x y z x y z x y z Bài 2a 2 2 2 0,5 đ (1,5đ) z y x x y z x y z x y z (1) z y x Nếu x+y+z=0 thì x+y=-z ; y+z=-x ;z+x= -y nên 0,5 đ xyz M 1 ( z)( x)( y) 1 1 1 Nếu x y z 0 thì (1) => z y x nên z y x 0,5 đ xyz x.x.x 1 M (x y)(y z)(z x) 2x.2x.2x 8 Bài 2b 1 2 1 2 1 2 2017 2017 0,25 đ N ( xyz xyz xyz ) (3xyz 11xyz 7xyz) x yz xy z (1 đ) 2 3 6 N xyz x 2017 yz xy 2017 z 0,25 đ N= 2017 0,5 đ Bài 3 12 x 5 x 7 7 D 1 D lớn nhất khi và chỉ khi 7 lớn (1,5đ) 5 x 5 x 5 x 5 x 0,25đ nhất 7 Xét x>5 thì 0 (1) 5 x 0,25đ
3. 7 7 Xét x 5-x=1=>x=4=> 7 (2) 0,25 đ 5 x So sánh (1) và (2) => 7 lớn nhất bằng 7. 0,25đ 5 x Vậy GTLN của D=8 khi và chỉ khi x=4 0,25đ Bài4 A Hình vẽ (0,5đ) 0,5 đ B D C G M E C/m ADC EDB (c-g-c) 0,5 đ Bài4a  Góc CAD=góc BED (1 đ)  AC//BE 0,5 đ Bài4b AC  AB mà AC//BE => BE  AB => góc ABE=90 0 0,5 đ (1 đ) C/m ABC BAE (c-g-c) 0,5đ Bài4c ABC BAE =>BC=AE 0,25 đ (0,75đ 1 AD AE 2 0,25đ 1 AD BC 2 0,25đ Bài4d Gọi G là giao điểm của ED và CM=>G là trọng tâm tam giác 2 2 (0,75đ BCE => GC CM ;GE ED 0,25đ 3 3 0,25đ Tam giác GCE có GC+GE>CE 3 Đến KL: CM ED CE 0,25đ 2 Học sinh làm cách khác đúng, vẫn đạt điểm tối đa. -Hết-