Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Lý Thường Kiệt (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Lý Thường Kiệt (Có đáp án)

1. UBND QUẬN HẢI CHÂU ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN-Lớp: 7 ( Đề chính thức) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 3 đ) Tìm x biết: 5 a) x 1 243 c) x 1 1 3x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 b) 2014 2015 2016 2017 2018 Bài 2: ( 1,5 đ) Có 130 học sinh của khối 7; khối 8 và khối 9 của trường cùng tham gia lễ hội trồng cây. Mỗi học sinh của khối 7; khối 8; khối 9 theo thứ tự trồng được 2 cây ; 3 cây ; 4 cây . Biết số cây trồng được của mỗi khối bằng nhau . Hỏi mỗi khối lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây? Bài 3: ( 2 đ) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức: M 0,7. 2x 2018 1,6 3 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N 8 2 (x 2) 3 Bài 4: ( 2,25 đ) Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D , trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE.Gọi I là trung điểm của DE, kẻ DF song song với AC. a) Tam giác BDF là tam giác gì? b) Chứng minh 3 điểm B,I,C thẳng hàng. Bài 5: ( 1,25 đ) Cho tam giác ABC có cạnh AB< BC ; BD là tia phân giác của góc B . Trên đoạn BD lấy điểm I. Chứng minh : IC – IA < BC-AB -Hết-
2. UBND QUẬN HẢI CHÂU HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi : Toán Bài Đáp án Điểm Bài 1 1a ( 0,5 đ) 5 ( 3 đ) x 1 5 3 0,25 đ x-1=-3 =>x=-2 0,25 đ 1b ( 1 đ) 1 1 1 1 1 0,5 đ (x 2) 0 2014 2015 2016 2017 2018 =>x +2 = 0 =>x=-2 0,5 đ 1c ( 1,5đ) 1 Với x 1 ta có x-1=1-3x => x= ( loại) 0,75 đ 2 Với x x=0 ( nhận) 0,5 đ Vậy x=0 0,25 đ Bài 2 Gọi a;b;c lần lượt là số hs của khối 7;8;9 tham gia 0.5 đ (1,5 đ) trồng cây. Ta có 2a=3b=4c và a+b+c=130 a b c a b c 130 => 5 0,5 đ 12 8 6 12 8 6 26 Suy ra: a=60;b=40;c=30 0,5 đ Bài 3 3a (0,75 đ) ( 2 đ) 2x 2018 0 với mọi x 0,25 đ 0,7. 2x 2018 1,6 1,6 0,25 đ 0,25 đ GTNN của M=1,6 khi x=1009 3b) ( 1 ,25 đ) x 2 8 0 với mọi x 0,25 đ 2 0,5 đ x 2 8 3 3 x 2 8 3 32 3 3 1 2 x 2 8 3 9 3 0, 25 đ GTLN của N=1/3 khi x=-2 0,25 đ
3. Bài 4 Hình vẽ ( 2,25 đ ) 0,5 đ 1a ( 0,5 đ) DF//AC => góc DFB=góc ACB ( đồng vị ) 0,25 đ Góc ABC = góc ACB ( ABC cân tại A) = >góc DFB= góc ABC => BDF cân tại D 0,25 đ 1b ( 1,2 5 đ) c/m DFI= ECI (c-g-c) 0,5 đ => góc DIF= góc EIC 0, 25 đ Góc BIC= gócBIE+ góc EIC =góc BIE + góc DIF=góc DIE=180 0 0, 5 đ  B;I;E thẳng hàng Bài 5 ( 1, 25 đ) A D I 1 B 2 C E Trên cạnh BC lấy E sao cho BE =AB 0, 5 đ C/m ABI= EBI (c-g-c)=>IA=IE EIC có IC-IE<EC=BC-BE=BC-AB 0, 5 đ  IC-IA<BC- AB ( đpcm) 0,2 5 đ ( Học sinh giải cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa )