Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Lý Thường Kiệt (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Lý Thường Kiệt (Có đáp án)

1. UBND QUẬN HẢI CHÂU ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN-Lớp: 7 ( Đề chính thức) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 : ( 2 đ)Tìm x biết : 1 3 43.42 2 (x 1) a)x b) với x 1 3 4 212 x 1 8 25 Bài 2 : ( 2,5 đ) a) ( 1đ) Hai bạn Mai và Hoa mỗi bạn mang theo số tiền đủ để mua 16 quyển vở. Khi đến hiệu sách thấy vở đang hạ giá 20% , Mai cho rằng sẽ mua được 20 quyển , còn Hoa bảo mua được 21 quyển . Theo em : ai đúng , ai sai? Vì sao ? b) ( 1.5 đ) Một đội công nhân vườn ươm dự định phân chia số cây trồng cho 3 tổ theo tỉ lệ 5:6:7 . Nhưng sau đó vì số người thay đổi nên đã chia lại theo tỉ lệ 4:5:6 . Do đó có một tổ trồng nhiều hơn dự định là 10 cây . Hỏi cả ba tổ phải trồng tất cả bao nhiêu cây ? Bài 3 : ( 1,5đ) Để tính trung bình cộng của 3 số x,y,z một bạn đã lấy trung bình cộng của 2 số x và y rồi lấy trung bình cộng của kết quả này với z , Biết rằng x>y>z , hãy chứng tỏ rằng cách tính của bạn này cho kết quả nhỏ hơn kết quả đúng . Bài 4 : ( 1 đ) Tính giá trị của biểu thức: 3x y 3y x M= với x-y=5 và x -2,5 ;y 2,5 2x 5 2y 5 Bài 5 : ( 3đ) Cho tam giác ABC có AB<AC , lấy D là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE=DA. a) Chứng minh AB// CE và so sánh góc BAD và góc CAD. AB AC BC AB AC b) Chứng minh AD 2 2 c) Gọi M là trung điểm của AC , N là trung điểm của CE, BM và BN lần lượt cắt AE tại I và K . Chứng minh : AI=IK=KE. - Hết -
2. UBND QUẬN HẢI CHÂU HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn thi : Toán ( ĐỀ CHÍNH THỨC ) Bài Đáp án Điểm Bài 1( 2 đ) 1a ( 1 đ) 43.42 1 0, 25 đ Tính được 212 4 1 x 1 1 3 x 1 3 1 0,25 đ x 1 3 Tính đúng đến kq : x=2/3 ; x=-4/3 0,5 đ 16 4 1 b ( 1 đ) Đưa đến (x 1)2 x 1 / 0,5 đ 25 5 Tính đúng đến kq : x=9/5; x=1/5 0,5 đ Bài 2 (2,5 đ) Gọi giá tiền một quyển vở ban đầu là a ( đ) thì lúc 0,25 đ 2a ( 1 đ) hạ giá 20% chỉ còn là 80% .a=0,8 a ( đ) Gọi x là số vở mua được khi hạ giá . Với cùng số 0, 25 đ tiền mang theo thì số vở mua được và giá tiền của a x mỗi quyển vở là 2 ĐLTLN nên 0,8a 16 0,25 đ x 20 Trả lời Mai đúng. 0,25 đ 2b (1,5 đ) Gọi số cây trồng là a, số cây trồng của 3 tổ theo dự 0,25 đ định là x1; y1; z1 và khi chia lại là x2 ; y2 ; z2 nên: x y z x y z a 0,25 đ 1 1 1 1 1 1 5 6 7 5 6 7 18 5a 6a 7a 0,25 đ x ; y ; z 1 18 1 18 1 18 x y z x y z a 2 2 2 2 2 2 4 5 6 4 5 6 15 0,25 đ 4a 5a 6a x ; y ; z 2 15 2 15 2 15 So sánh ta có x2 x1; y2 y1;z2 z1 0,25 đ 6a 7a a Do đó z z 10 a 900 2 1 15 18 90 0,25 đ x y z Bài 3 ( 1,5 đ) Két quả đúng là A 0,25 đ 3 x y z x y 2z Kết quả theo cách bạn tính B 2 2 4 0,25 đ
3. x y z x y 2z A B 0,5 đ 3 4 4x 4y 4z 3x 3y 6z 12 x y 2z 0,25 đ 12 (x z)(y z) 0 12 0,25 đ ( vì x>y>z nên x-z>0 và y-z >0 ) Vậy B AB//CE 0,25 đ ABD ECD(c g c) => AB=CE Từ AB CE góc CAD Góc CAD AI=2/3.AD 0,25 đ K là trọng tâm tam giác BCE => EK=2/3.DE 0,25 đ  AI=EK => AI=1/3.AE và EK=1/3.AE ( vì AD=1/2.AE) mà AE=AI+IK+EK => IK= 1/3.AE 0,25 đ  AI=IK=KE
4. UBND QUẬN HẢI CHÂU ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN-Lớp: 7 ( Đề dự bị) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 ( 2đ): Tìm x biết : 2 5 1 86 a)x x b) (2x 3)2 3 7 3 48 Bài 2 : ( 2,5 đ) a) Vườn trường được chia thành 3 mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng nhau để trồng hoa .Biết chiều rông của 3 mảnh lần lượt là 5m;7m;10m và tổng của 3 chiều dài là 62 m .Tính chiều dài mỗi mảnh đất ? 1 1 1 1 b) Cho biết với x; y; z 0; z y z 2 x y x x z Chứng minh rằng : y z y Bài 3 ( 1,5 đ) Cho x;y Q . Chứng tỏ rằng x y x y Áp dụng Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M x 2019 x 1 2x 5y x 3 Bài 4 ( 1d) Tính giá trị của biểu thức cho biết x 3y y 4 Bài 5 (3 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD=MA a) Tính số đo góc ABD. b) So sánh AM và BC AB AC BC AB AC c) Chứng minh rằng AM 2 2 - Hết –
5. UBND QUẬN HẢI CHÂU HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn thi : Toán ( ĐỀ DỰ BỊ ) Bài Đáp án Điểm Bài 1 (2 đ) 1a ( 1 đ) Chuyển vế đúng 0, 25 đ Tính đúng 0,5 đ KQ x=22/7 0,25 đ 1b ( 1 đ) Tính vế sau được 22 0,2 5 đ Đưa về 2 trường hợp 0,25 đ Tính đúng KQ : x=-1/2 ; x=-5/2 0,5 đ Bài 2( 2,5 đ) 2a ( 1 đ) Gọi a;b;c lần lượt là chiều dài của 3 mảnh đất thì 0,25 đ a+b+c =62 , Đưa đến 5a=7b=10c 0,5 đ Đến kq : Chiều dài mỗi mảnh là 28m;20m;14m 0,25 đ 1 x y 2b ( 1,5 đ) 2xy z(x y) z 2xy 0,5 đ Từ đề cho có xy xy xz yz xy yz xz xy 0,5 đ x z x y(x z) x(z y) z y y 0,5 đ Bài 3 (1,5 đ) x x ; x x ; y y ; y y 0,25 đ Ta có x y x y ; x y x y 0,25 đ 0,25 đ Suy ra ( x y ) x y x y => dpcm 0,25 đ ( dấu = xảy ra khi xy 0 ) M x 2019 x 1 x 2019 1 x Áp dụng 0,2 5 đ x 2019 1 x 2019 Vậy M nhỏ nhất bằng 2019 khi và chỉ khi 0,25 đ 1 x 2019 Bài 4 ( 1đ) Thay x=3/4.y vào biểu thức 0,25 đ Đến kq =14/9 0,75 đ Bài 5 ( 3 đ)
6. A Hình vẽ 0,25 đ M B C D 1a ( 1 đ) C/m AMC DMB(c g c) AC BD; 0,5 đ Góc C= góc MBD => AC//BD 0,25 đ Mà AC vuông góc AB => BD vuông góc AB  Góc ABD = 90 0 0,25 đ 1b ( 0,75 đ) C/m ABC BAD(c g c) => BC=AD 0,5 đ Có AM=1/2 . AD => AM=1/2. BC 0,25 đ 1c( 1 đ) Trong tam giác ABM có AB-BM<AM ( 1) Trong tam giác ACM có AC-CM<AM ( 2) 0,25 đ Từ (1) và (2) có AB+AC-(BM+CM)<2AM AB AC BC AM (1 ) 0,25 đ 2 Trong tam giác ABD có 0,25 đ AD AB BD AB AC AB AC (2 ) 2AM AB AC AM 0,25 đ 2 Từ(1) và (2) có đpcm