Đề thi học sinh giỏi thành phố môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Sở GD và ĐT Thành phố Đà Nẵng (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi thành phố môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Sở GD và ĐT Thành phố Đà Nẵng (Kèm đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ Năm học 2017-2018 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Môn TOÁN - LỚP 12 Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. (1,0 điểm) Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y x3 3 mx 2 3 m 1 x 2 đồng biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 2. Câu 2. (1,0 điểm) Ông Tư gửi 600 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,75%/tháng. Sau 4 tháng ngân hàng thay đổi lãi suất thành 0,5%/tháng, ông tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa thì rút được cả vốn lẫn lãi là 643.368.752 đồng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi ông Tư đã gửi tổng cộng bao nhiêu tháng, nếu trong khoảng thời gian đó ông không rút tiền ra? Câu 3. (1,0 điểm) sin 2x cos2 x 3 2 sin x 2 ình Giải phương tr 2 1. sinx cos x Câu 4. (1,0 điểm) x 2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y có đúng 4 đường tiệm cận. mx2 4 Câu 5. (1,0 điểm) 1 cos x Tìm nguyên hàm của hàm số f() x . x sin2x 2cos x cos 2 2 Câu 6. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng ()P cho tam giác ABC có các cạnh AB 7cm, BC 15cm, CA 20cm. Một mặt cầu tâm O, thể tích bằng 36 cm3 tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P ). Câu 7. (1,0 điểm) Người ta cần tiện một khối gỗ hình cầu có bán kính R 1dm thành một khối trụ. Hỏi thể tích của khối trụ lớn nhất bằng bao nhiêu? Câu 8. (1,0 điểm) Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng 4a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng a 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tìm số đo của góc và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AN. Câu 9. (1,0 điểm) x2 y 2 2 2 .log2 x y 2 log 2 1 xy Giải hệ phương trình 2 x y x y 2 0. Câu 10. (1,0 điểm) Cho các số thực a, b thay đổi nhưng luôn thỏa a2 b2 b 2 a 2 2. Tìm giá trị 3 lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a b 12 a 1 b 1 ab . Hết Lưu ý: Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay.