Giáo án Toán Lớp 7 - Tuần 21 - Chủ đề: Tam giác cân - Trường THCS Hồng An

Nội dung text: Giáo án Toán Lớp 7 - Tuần 21 - Chủ đề: Tam giác cân - Trường THCS Hồng An

1. Ôn tập kiến thức Toán 7 Ôn tập kiến thức tuần 21 Chủ đề: tam gi¸c c©n I. Mục tiêu: -Giúp học sinh ôn tập kiến thức về các tam giác đặc biệt:tam giác cân,tam giác vuông cân,tam giác đều. -Học sinh được rèn luyện các kĩ năng:tính số đo góc,chứng minh một tam giác là tam giác cân,tam giác đều,tam giác vuông cân. -Rèn luyện kĩ năng vẽ hình ,phân tích tìm cách chứng minh bài toán hình. II.Kiến thức cần nhớ. 1.Tam giác cân. -Định nghĩa:Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau Tính chất:Trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau. -Các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân: +Chứng minh hai cạnh bằng nhau. +Chứng minh hai góc bằng nhau. 2.Tam giác vuông cân. Định nghĩa:Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau -Tính chất:Trong tam giác vuông cân mỗi góc nhọn bằng 450. -Các cách chứng minh một tam giác là tam giác vuông cân: +Chứng minh tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau. +Chứng minh tam giác có hai góc bằng 450. +Chứng minh tam giác vuông có một góc nhọn bằng 450. 3.Tam giác đều. -Định nghĩa:Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau Tính chất:Trong tam giác đều mỗi góc bằng 600. -Các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều: +Chứng minh ba cạnh bằng nhau. +Chứng minh ba góc bằng nhau. +Chứng minh tam giác cân có một góc bằng 600. III.Ví dụ minh họa. Nhóm giáo viên Toán 7 Trường THCS Hồng An
2. Ôn tập kiến thức Toán 7 Ví dụ 1. Tam giác ABC cân tại A, có <A=700. a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác. b) Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD =AE. Chứng minh: DE // BC c) Gọi I là giao điểm của CD và BE.Chứng minh rằng : Các tam giác IBC,IDE là các tam giác cân. A E D I C B Hướng dẫn. a)Trong tam giác ABC có:  A +  B+  C=1800 700 +  B+  C=1800  B+  C=1100 Mà  B =  C (Vì tam giác ABC cân tại A ) Nên  B=  C=1100 :2 =550 b) ADE có AD =AE nên ADE cân tại A. Suy ra  ADE=(1800 -  A) :2=(1800 -700 ):2=550 Ta có  ADE=  ABC=550 Nên DE //BC ( có hai góc đồng vị bằng nhau) c) Xét ABE và ACD có AB=AC (GT)  A chung AE =AD (GT) ABE = ACD (c,gc) Suy ra  ABE=  ACD Mà  ABC=  ACB (vì tam giác ABC cân tại A ) Nên  ABC -  ABE=  ACB-  ACD Nhóm giáo viên Toán 7 Trường THCS Hồng An
3. Ôn tập kiến thức Toán 7  EBC =  DCB IBC có  EBC =  DCB nên IBC cân tại I IB=IC Mà BE=CD (  ABE=  ACD ) Nên BE-IB =CD-IC Hay IE =ID Do đó tam giác IDE cân tại I. Ví dụ 2.Cho tam giác đều ABC. Gọi E, F, D là ba điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, AC sao cho: AD = CF = BE. Tam giác DEF là tam giác gì ? A E D B C F Hướng dẫn ABC là tam giác đều: AB = AC = BC Mà BE = AD = CF (gt) AB - BE = AC - AD = BC - CF Hay AE = CD = BF (1) ABC là tam giác đều: Aµ = Bµ = Cµ =600 (2) Xét AED và BEF có: AE = BF (theo (1)) AD = BE (gt) Aµ = Bµ AED = BEF (c.g.c) ED = EF (3) Xét AED và CDF có: AE = CD (theo (1)); AD = CF (gt) Aµ = Cµ (gt) AED = CDF (c.g.c) ED = FD (4) Nhóm giáo viên Toán 7 Trường THCS Hồng An
4. Ôn tập kiến thức Toán 7 Từ (3) và (4) ta có: ED = EF = FD Vậy DEF là tam giác đều Ví dụ 3.Cho ABC vuông tại A, AB > AC. Trên cạnh BA lấy điểm D sao cho BD = AC. Trên đường vông góc với AB tạ B lấy điểm F sao cho BF=AD (F,C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB ) a, CMR: BDF = ACD. b, CMR: CDF là tam giác vuông cân. F C A B D Hướng dẫn. a, Xét BDF và ACD có: BF = AD (gt) ; BD = AC (gt) ; Aµ = Bµ = 900 BDF = ACD (c.g.c) b, Vì BDF = ACD nên: DF = DC (1) C· DA D· FB C· DA D· CF F· DB 1800 C· DF =1800 - ( D· FB + F· DB ) = 1800 - 900 C· DF =900 (2) Từ (1) và (2) suy ra: CDF là tam giác vuông cân. IV.Bài tập tự luyện. Bài 1.a. Tính các góc của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng 500 b.Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết goac ở đáy bằng 500 . Bài 2.Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H trên cạnh AC, điểm K trên cạnh AB sao cho AH = AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng tam giác OBC cân. Bài 3.Cho tam giác ABC coa góc A < 900. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tai A là MAB, NAC. a) Chứng minh: MC = NB b) Chứng minh: MC vuông góc với NB Nhóm giáo viên Toán 7 Trường THCS Hồng An