Giáo án Toán Lớp 7 - Tuần 24 - Ôn tập: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Trường THCS Hồng An

Nội dung text: Giáo án Toán Lớp 7 - Tuần 24 - Ôn tập: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Trường THCS Hồng An

1. ễn tập kiến thức Toỏn 7 ễn tập Toỏn 7 – Tuần 24 ễn tập:Cỏc trường hợp bằng nhau của tam giỏc vuụng I.Mục tiờu: -Giỳp học sinh nắm vững cỏc trường hợp bằng nhau của tam giỏc vuụng -Học sinh vận dụng linh hoạt cỏc trường hợp bằng nhau của tam giỏc vuụng để chứng minh hai tam giỏc vuụng bằng nhau,từ đú suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau,cỏc gúc tương ứng bằng nhau. II.Kiến thức cần nhớ. Cỏc trường hợp bằng nhau của tam giỏc vuụng: 1.Nếu hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng này lần lượt bằng hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc vuụng đú bằng nhau. 2.Nếu một cạnh gúc vụng và gúc nhọn kề cạnh ấy của tam giỏc vuụng này bằng một cạnh gúc vụng và gúc nhọn kề cạnh ấy của tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc vuụng đú bằng nhau. 3.Nếu cạnh huyền và một gúc nhọn của tam giỏc vuụng này bằng cạnh huyền và một gúc nhọn của tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc vuụng đú bằng nhau. 4.Nếu cạnh huyền và một cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng này bằng cạnh huyền và một canh gúc vuụng của tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc vuụng đú bằng nhau. III.Cỏc vớ dụ minh họa. Vớ dụ 1 : Cho tam giỏc ABC cõn tại A ( gúc A< 900 ) , Kẻ BH vuụng gúc với AC , CK vuụng gúc với AB . Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh. Nhúm Toỏn 7 Trường THCS Hồng An 1
2. ễn tập kiến thức Toỏn 7 a. BH = CK b. AI là tia phõn giỏc của gúc BAC . A K H I B C Hướng dẫn: a. Xột ABH và ACK cú: Bã HA = Cã KA = 900 AB = AC ( ABC cõn tại A) Aˆ chung. ABH = ACK (c.h - g.n) Suy ra: BH = CK và AH = AK (hai cạnh tương ứng) b) Xột AIH và AIK cú: Hˆ Kˆ 900 AI chung AH = AK (c/m trờn) AIH = AIK (c.h -g.n) nờn IãAH = IãAK ( hai gúc tương ứng) Nhúm Toỏn 7 Trường THCS Hồng An 2
3. ễn tập kiến thức Toỏn 7 AI là tia phõn giỏc của Aˆ Vớ dụ 2 : Cho tam giỏc ABC cõn , cạnh đỏy BC. Từ B kẻ đường vuụng gúc với AB và từ C kẻ đường vuụng gúc với AC. Hai đường này cắt nhau tại M. Chứng minh rằng a. AMB AMC b. AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. A 2 1 B C I M Hướng dẫn. a. Xột tam giỏc AMB và tam giỏc AMC cú: ABM= ACM = 900 cạnh huyền AM chung AB = AC (gt) AMB AMC ( Cạnh huyền-một cạnh gúc vuụng ) b. Do  AMB A AMC 1 = A2 Gọi I là giao điểm của AM và BC Nhúm Toỏn 7 Trường THCS Hồng An 3
4. ễn tập kiến thức Toỏn 7 Xột hai tam giỏc AIB và AIC A1 = A2 (c/m trờn); AB = AC(Vỡ tam giỏc ABC cõn ở A); AI chung nờn AIB AIC (c.g.c) Suy ra IB = IC; AIB = AIC mà AIB + AIC = 1800 (2 gúc kề bự nhau) Suy ra AIB = AIC = 900 Vậy AM  BC tại trung điểm I của đoạn thẳng BC nờn AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. IV.Cỏc bài tập tự luyện. Bài 1. Cho tam giỏc ABC cõn tại A, kẻ AD vuụng gúc với BC (D thuộc BC). Chứng minh rằng AD là tia phõn giỏc của gúc A. Bài 2. Cho tam giỏc ABC cõn tại A, kẻ BD vuụng gúc với AC, kẻ CE vuụng gúc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AK là tia phõn giỏc của gúc A. Bài 3. Cho tam giỏc ABC cú AB < AC. Tia phõn giỏc của gúc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuụng gúc với đường thẳng AB, kẻ IK vuụng gúc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK Bài 4. Cho tam giỏc ABC, kẻ BE  AC và CF  AB. Biết BE = CF = 8cm. độ dài cỏc đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5. Nhúm Toỏn 7 Trường THCS Hồng An 4
5. ễn tập kiến thức Toỏn 7 a. Chứng minh tam giỏc ABC là tam giỏc cõn b. Tớnh độ dài cạnh đỏy BC c. BE và CF cắt nhau tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường thẳng AO là trung trực của đoạn thẳng EF. Nhúm Toỏn 7 Trường THCS Hồng An 5
6. ễn tập kiến thức Toỏn 7 Bài 4 a. Cho tam giỏc ABC cõn tại A, kẻ AD vuụng gúc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phõn giỏc của gúc A. b. Cho tam giỏc ABC cõn tại A, kẻ BD vuụng gúc với AC, kẻ CE vuụng gúc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AK là tia phõn giỏc của gúc A. Giải: A a. Xột hai tam giỏc vuụng CDB và ADC cú canh AD là cạnh chung; AB = AC ADB ADC (cạnh huyền - cạnh gúc vuụng)  BAD =  CAD (cặp gúc tương ứng) Do đú: AD là tia phõn giỏc của gúc A B D C b. Hướng dẫn A Chứng minh ADB AEC (cạnh huyền - gúc nhọn) AD = AE (cặp cạnh tương ứng) ADK AEK (cạnh huyền - cạnh gúc vuụng) E D  DAK =  EAK (2 gúc tương ứng) Do đú AK là tia phan giỏc của gúc A. B C Nhúm Toỏn 7 Trường THCS Hồng An 6
7. ễn tập kiến thức Toỏn 7 Bài 5: Cho tam giỏc ABC cú AB < AC. Tia phõn giỏc của gúc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuụng gúc với đường thẳng AB, kẻ IK vuụng gúc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK A Giải: Gọi M là trung điểm của BC ta cú: K AMI CMI (c.g.c) B M Vỡ BM = CM; IM chung; M1 = M2 C IB = IC (cặp gúc tương ứng) H AHI AKI (cạnh huyền - gúc nhọn) I IH = IK IHB IKC (cạnh huyền - cạnh gúc vuụng) BH = CK. AB 3 Bài 6: Cho tam giỏc vuụng ABC vuụng tại A cú và BC = 15cm. Tỡm cỏc AC 4 độ dài AB; AC B Giải: Theo đề ra ta cú: AB AC AB 2 AC 2 3 4 9 16 Theo tớnh chất dóy tỉ số bằng nhau A C và định lý Pitago ta cú: AB 2 AC 2 AB 2 AC 2 BC 2 152 9 9 16 9 16 25 25 Suy ra: AB2 = 9.9 = 92 AB = 9 cm Nhúm Toỏn 7 Trường THCS Hồng An 7
8. ễn tập kiến thức Toỏn 7 AC2 = 16.9 = (4.3)2 = 122 AC = 12 cm Vậy hai cạnh cần tỡm AB = 9cm; AC = 12cm Bài 7: Cho tam giỏc vuụng ABC (  A = 900). Chứng minh rằng C 1 a. Nếu AB = BC thỡ  C = 300 2 1 b. Nếu  C = 300 thỡ AB = BC 2 B D Giải: A Trờn tia đối của tia AB đặt AD = AB Nối CD thỡ ta cú: BAC DAC (c.g.c) CB = CD (1) a. Nếu AB = 1 BC và AB = AD = 1 BD 2 2 Thỡ BC = BD (2) Từ (1) và (2) suy ra CB = BD 1 1 Vậy tam giỏc BCD đều  BCA =  ACD =  BCD = .600 300 2 2 b. CB = CD Tam giỏc CBD cõn Nếu  BCA = 300;  BCD = 600 suy ra tam giỏc BCD đều BD = BC 1 2AB = BC AB = BC 2 Bài 8: Cho tam giỏc ABC, kẻ BE  AC và CF  AB. Biết BE = CF = 8cm. độ dài cỏc đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5. Nhúm Toỏn 7 Trường THCS Hồng An 8
9. ễn tập kiến thức Toỏn 7 a. Chứng minh tam giỏc ABC là tam giỏc cõn b. Tớnh độ dài cạnh đỏy BC c. BE và CF cắt nhau tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường thẳng AO là trung trực của đoạn thẳng EF. A Giải: a. BFC CEB vỡ  E =  F = 900 BE = CF, BC cạnh chung E F  FBC =  ECB tam giỏc ABC cõn O b. Theo đề bài cỏc đoạn thẳng BF và BC B C tỉ lệ với 3 và 5 BF BC BF 2 BC 2 BC 2 BF 2 FC 2 82 Ta cú: 4 3 5 9 25 25 9 16 16 BC 2 4 BC 2 25.4 100 BC 10 cm 25 c. Tam giỏc ABC cõn AB = AC mà BF = EC ( BFC CEB ) AF = AE AFO AEO (cạnh huyền - cạnh gúc vuụng)  FAO =  EAO FAI EAI (Vỡ AF = AE ;  FAI =  EAI) IF = IE (1) và  FIA =  EIA mà  FIA +  EIA = 1800 nờn  FIA =  EIA = 900 AI  EF (2) Từ (1) và (2) suy ra AO là trung trực của đoạn thẳng EF. Nhúm Toỏn 7 Trường THCS Hồng An 9
10. ễn tập kiến thức Toỏn 7 Bài 9: Cho tam giác ABC có góc A  BIK = 900 Vậy BN  MC c) Dựa vào tính chất của tam giác đều và định lí Pi – ta – go để thực hiện. Nhúm Toỏn 7 Trường THCS Hồng An 10
11. ễn tập kiến thức Toỏn 7 3. Củng cố: GV nhắc lại các tr-ờng hợp bằng nhau của hai tam giác vuông. 4. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các dạng bài tập đã chữa. - Làm bài tập trong SBT. *Rút kinh nghiệm tiết dạy : . Nhúm Toỏn 7 Trường THCS Hồng An 11
12. ễn tập kiến thức Toỏn 7 Nhúm Toỏn 7 Trường THCS Hồng An 12