Lý thuyết và bài tập Toán Lớp 8

Nội dung text: Lý thuyết và bài tập Toán Lớp 8

1. Ôn tập toán 8 – Lý thuyết + Bài tập ÔN TẬP TOÁN 8 A. Đại số: Lý thuyết 1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức (SGK toán 8 – tập 1): Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau. A(B + C) = AB + AC 2. Quy tắc nhân đa thức với đa thức (SGK toán 8 – tập 1): Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. (A + B)(C + D) = A(C + D) + B(C + D) = AC + AD + BC + BD 3. 7 hằng đẳng thức đáng nhớ: (SGK toán 8 – tập 1): 1/ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2/ (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 3/ A2 – B2 = (A + B)(A – B) 4/ (A+B)3 = A3+3A2B+3AB2+B3 5/ (A-B)3 = A3-3A2B+3AB2-B3 6/ A3 + B3 = (A + B)(A2–AB+ B2) 3 3 2 2 7/ A - B = (A - B)(A +AB+ B ) 4. Định nghĩa, cách giải phương trình bậc nhất 1 ẩn (SGK toán 8 – tập 2 – trang 7-9): * Định nghĩa: Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho (a ≠ 0) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. * Cách giải: Phương trìnhax + b = 0 (với a 0) được giải như sau: ax+b = 0 ax = -b x = -b/a Phương trình bậc nhất ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất là x = -b/a 5. Khái niệm, cách giải phương trình tích (SGK toán 8 – tập 2 – trang 15): + Phương trình tích có dạng: A(x).B(x) = 0 + Cách giải : Ta giải 2 ptrình: A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng. Bài tập: * SBT: - Bài 14, 16, 19, 20, 22, 25, 28, 29, 30. * Bài tập thêm: Bài 1: Giải các phương trình sau: 6) - 1 -
2. Ôn tập toán 8 – Lý thuyết + Bài tập Bài 2: Giải các phương trình sau: Bài 3: Giải các phương trình sau: 6 7) (5x 3)2 (4x 7)2 0 8) (2x 7)2 9(x 2)2 9) (x 2)2 9(x2 4x 4) B. Hình học: Lý thuyết: 1, Định lý Py-ta-go: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. ∆ABC vuông tại A thì ta có: BC2 = AB2 +AC2 2, Định nghĩa Đoạn thẳng tỉ lệ: (SGK toán 8 – tập 2 - trang 57) Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’nếu có tỉ lệ thức: AB A' B' AB CD hay CD C' D' A' B' C' D' 3, Định lý Ta-lét trong tam giác: (SGK toán 8 – tập 2 - trang 58) Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lai thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. - 2 -
3. Ôn tập toán 8 – Lý thuyết + Bài tập GT ABC, B’C’ // BC (B’ AB, C’ AC) AB' AC' AB' AC' B' B C'C ; ; KL AB AC B' B C'C AB AC 4, Định lý Ta-lét đảo: (SGK toán 8 – tập 2 - trang 60) Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. AB' AC' ABC, B’ AB, C’ AC ; GT AB AC KL B’C’// BC 5, Hệ quả của Định lý Ta-lét: (SGK toán 8 – tập 2 - trang 60) Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho. GT ABC ; B’C’//BC (B’ AB ; C’ AC) AB' AC' B'C' KL AB AC BC 6, Định lý đường phân giác của tam giác: (SGK toán 8 – tập 2 – trang 65) Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy. - 3 -
4. Ôn tập toán 8 – Lý thuyết + Bài tập GT ABC, AM phân giác của góc BAC, M BC MB AB KL MC AC Bài tập: * SBT: - Bài 1, 3, 7, 9, 10, 17, 19, 22, 23, 24. * Bài tập thêm: Bài 1. Viết tỉ số các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau: a. AB = 9cm và CD = 27cm b. EF = 36cm và 12dm c. MN = 4,8m và RS = 96cm AB 3 Bài 2. Cho biết và CD = 12cm. Tính độ dài của đoạn thẳng AB. CD 4 Bài 3. Cho ABC, các trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. a. Tính AE b. Tính AG AC GD c. Kể tên 2 cặp đoạn thẳng tỷ lệ với AG và GD. Bài 4. Cho ABC có AC = 8,5cm. Lấy M, N lần lược thuộc AB và AC sao cho AM = 4cm và AN = 5cm. Biết MN // BC. Tính độ dài đoạn thẳng BM. Bài 5. Cho DEF có DF = 24cm. Lấy P, Q lần lược thuộc DE và DF sao cho EP = 10,5cm và DQ = 9cm. Biết PQ // EF. Tính độ dài đoạn thẳng DP. Bài 6. Cho ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Phân giác góc B cắt AC tại M, phân giác góc C cắt AB tại N : a) Chứng minh MN // BC b) Tính độ dài AM ? MC ? MN ? c) Tính SAMN ? Bài 7. Cho ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B’, C’ và H’. AH' BC' a) Chứng minh: AH BC b) Cho AH’ = 1 AH và diện tích ABC là 67,5cm2. Tính diện tích AB’C’. 3 Bài 8. Cho ABC, đường phân giác của góc  cắt BC tại D. Biết AB = 4,5cm, AC = 7,2cm, BD = 3,5cm. Tính CD. Bài 9. Cho MNP, đường phân giác của góc P cắt MN tại Q. Biết PM = 6,2cm, - 4 -
5. Ôn tập toán 8 – Lý thuyết + Bài tập PN = 8,7cm, MN = 12,5cm. Tính QN. Bài 10. Cho ABC, trung tuyến AM. Đường phân giác của AMB cắt AB ở D, đường phân giác của AMC cắt AC ở E. a. Chứng minh: DE // BC. b. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh: DI = IE. Hết PS: Trong lúc HS phải nghỉ học để phòng tránh dịch bệnh Corona, kính nhờ PH cho HS học bài, làm bài và truy bài giúp thầy (cô). Cảm ơn quý PH! - 5 -