95 Đề thi vào lớp 10 môn Toán của các sở trên cả nước hệ không chuyên (Có đáp án chi tiết)

Nội dung text: 95 Đề thi vào lớp 10 môn Toán của các sở trên cả nước hệ không chuyên (Có đáp án chi tiết)

1. 95 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CỦA CÁC SỞ TRÊN CẢ NƯỚC HỆ KHÔNG CHUYÊN (CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT) TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG 10/4/2018 GIA LAI 0946798489
2. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 PHẦN 1. 95 ĐỀ THI VÀO 10 HỆ KHÔNG CHUYÊN MỤC LỤC Đề số 1. Sở GD và ĐT Đak Lak. Năm học 2013 - 2014 ...................................................................................................................... 3 Đề số 2. Sở GD và ĐT Đồng Nai. Năm học: 2013-2014 ..................................................................................................................... 6 Đề số 3. Sở GD và ĐT Hải Phòng. Năm học 2013 - 2014 ................................................................................................................. 11 Đề số 4. Sở GD và ĐT Hà Nội. Năm học 2013 - 2014 ...................................................................................................................... 17 Đề số 5. Sở GD và ĐT Hà Tĩnh. Năm học 2013 - 2014 ..................................................................................................................... 20 Đề số 6. Sở GD và ĐT Lạng Sơn. Năm học 2013 - 2014 .................................................................................................................. 23 Đề số 7. Sở GD và ĐT Lào Cai. Năm học 2013-2014 ....................................................................................................................... 26 Đề số 8. Sở GD và ĐT Long An. Năm học 2013 - 2014 .................................................................................................................... 29 Đề số 9. Sở GD và ĐT Nam Định. Năm học 2013-2014 ................................................................................................................... 33 Đề số 10. Sở GD và ĐT Nghệ An. Năm học 2013-2014 ................................................................................................................... 39 Đề số 11. Sở GD và ĐT Quảng Ngãi. Năm học 2013 - 2014............................................................................................................. 42 Đề số 12. Sở GD và ĐT Quảng Ninh. Năm học: 2013-2014 ............................................................................................................. 46 Đề số 13. Sở GD và ĐT TH.HCM. Năm học 2013-2014 .................................................................................................................. 50 Đề số 14. Sở GD và ĐT Bắc Giang. Năm học 2013 - 2014 ............................................................................................................... 54 Đề số 15. Sở GD và ĐT Bình Định. Năm học 2014-2015 ................................................................................................................. 60 Đề số 16. Sở GD và ĐT Bình Phước. Năm học 2014-2015 ............................................................................................................... 64 Đề số 17. Sở GD và ĐT Cà Mau. Năm học: 2014-2015 .................................................................................................................... 69 Đề số 18. Sở GD và ĐT Đak Lak. Năm học: 2014-2015 ................................................................................................................... 72 Đề số 19. Sở GD và ĐT Đà Nẵng. Năm học: 2014-2015 .................................................................................................................. 76 Đề số 20. Sở GD và ĐT Hải Phòng. Năm học: 2014-2015 ................................................................................................................ 80 Đề số 21. Sở GD và ĐT Hà Nội. Năm học: 2014-2015 ..................................................................................................................... 86 Đề số 22. Sở GD và ĐT Hòa Bình. Năm học: 2014-2015 ................................................................................................................. 90 Đề số 23. Sở GD và ĐT Hưng Yên. Năm học: 2014-2015 ................................................................................................................ 94 Đề số 24. Sở GD và ĐT Kon Tum. Năm học: 2014-2015 ................................................................................................................. 98 Đề số 25. Sở GD và ĐT Lạng Sơn. Năm học: 2014-2015 ............................................................................................................... 102 Đề số 26. Sở GD và ĐT Nghệ An. Năm học: 2014-2015 ................................................................................................................ 106 Đề số 27. Sở GD và ĐT Ninh Bình. Năm học: 2014-2015 .............................................................................................................. 110 Đề số 28. Sở GD và ĐT Phú Thọ. Năm học: 2014-2015 ................................................................................................................. 115 Đề số 29. Sở GD và ĐT Quảng Ngãi. Năm học: 2014-2015 ........................................................................................................... 118 Đề số 30. Sở GD và ĐT Quảng Ninh. Năm học: 2014-2015 ........................................................................................................... 122 Đề số 31. Sở GD và ĐT Tây Ninh. Năm học: 2014-2015 ................................................................................................................ 126 Đề số 32. Sở GD và ĐT Thái Bình. Năm học: 2014-2015 ............................................................................................................... 130 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: Trang -1-
3. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 33. Sở GD và ĐT Thái Nguyên. Năm học: 2014-2015 .......................................................................................................... 135 Đề số 34. Sở GD và ĐT Thanh Hóa. Năm học: 2014-2015 ............................................................................................................. 139 Đề số 35. Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế. Năm học: 2014-2015..................................................................................................... 142 Đề số 36. Sở GD và ĐT Tiền Giang. Năm học: 2014-2015 ............................................................................................................. 146 Đề số 37. Sở GD và ĐT TP.HCM. Năm học: 2014-2015 ................................................................................................................ 151 Đề số 38. Sở GD và ĐT Tuyên Quang. Năm học: 2014-2015 ......................................................................................................... 155 Đề số 39. Sở GD và ĐT Vũng Tàu. Năm học: 2014-2015 ............................................................................................................... 159 Đề số 40. Sở GD và ĐT An Giang. Năm học: 2014-2015 ............................................................................................................... 163 Đề số 41. Sở GD và ĐT Bắc Giang. Năm học: 2015-2016 .............................................................................................................. 167 Đề số 42. Sở GD và ĐT Bắc Ninh. Năm học: 2015-2016 ................................................................................................................ 171 Đề số 43. Sở GD và ĐT Vũng Tàu. Năm học: 2015-2016 ............................................................................................................... 177 Đề số 44. Sở GD và ĐT Bến Tre. Năm học: 2015-2016 .................................................................................................................. 182 Đề số 45. Sở GD và ĐT Bình Định. Năm học: 2015-2016 .............................................................................................................. 186 Đề số 46. Sở GD và ĐT Bình Dương. Năm học: 2015-2016 ........................................................................................................... 190 Đề số 47. Sở GD và ĐT Bình Thuận. Năm học: 2015-2016 ............................................................................................................ 193 Đề số 48. Sở GD và ĐT Cần Thơ. Năm học: 2015-2016 ................................................................................................................. 196 Đề số 49. Sở GD và ĐT Đà Nẵng. Năm học: 2015-2016 ................................................................................................................ 200 Đề số 50. Sở GD và ĐT Đồng Nai. Năm học: 2015-2016 ............................................................................................................... 204 Đề số 51. Sở GD và ĐT Hải Dương. Năm học: 2015-2016 ............................................................................................................. 208 Đề số 52. Sở GD và ĐT Hải Phòng. Năm học: 2015-2016 .............................................................................................................. 212 Đề số 53. Sở GD và ĐT Hà Nam. Năm học: 2015-2016 ................................................................................................................. 217 Đề số 54. Sở GD và ĐT Hà Nội. Năm học: 2015-2016 ................................................................................................................... 220 Đề số 55. Sở GD và ĐT Hà Tĩnh. Năm học: 2015-2016 .................................................................................................................. 224 Đề số 56. Sở GD và ĐT Hòa Bình. Năm học: 2015-2016 ............................................................................................................... 227 Đề số 57. Sở GD và ĐT Hưng Yên. Năm học: 2015-2016 .............................................................................................................. 231 Đề số 58. Sở GD và ĐT Khánh Hòa. Năm học: 2015-2016............................................................................................................. 235 Đề số 59. Sở GD và ĐT Kiên Giang. Năm học: 2015-2016 ............................................................................................................ 239 Đề số 60. Sở GD và ĐT Lạng Sơn. Năm học: 2015-2016 ............................................................................................................... 243 Đề số 61. Sở GD và ĐT Long An. Năm học: 2015-2016 ................................................................................................................ 246 Đề số 62. Sở GD và ĐT Nam Định. Năm học: 2015-2016 .............................................................................................................. 252 Đề số 63. Sở GD và ĐT Nghệ An. Năm học: 2015-2016 ................................................................................................................ 256 Đề số 64. Sở GD và ĐT Nam Định. Năm học: 2015-2016 .............................................................................................................. 260 Đề số 65. Sở GD và ĐT Ninh Thuận. Năm học: 2015-2016 ............................................................................................................ 264 Đề số 66. Sở GD và ĐT Phú Thọ. Năm học: 2015-2016 ................................................................................................................. 268 Đề số 67. Sở GD và ĐT Quảng Bình. Năm học: 2015-2016 ........................................................................................................... 273 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: Trang -2-
4. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 68. Sở GD và ĐT Quảng Ngãi. Năm học: 2015-2016 ........................................................................................................... 276 Đề số 69. Sở GD và ĐT Quảng Ninh. Năm học: 2015-2016 ........................................................................................................... 280 Đề số 70. Sở GD và ĐT Sơn La. Năm học: 2015-2016 ................................................................................................................... 284 Đề số 71. Sở GD và ĐT Tây Ninh. Năm học: 2015-2016 ................................................................................................................ 287 Đề số 72. Sở GD và ĐT Thái Bình. Năm học: 2015-2016 ............................................................................................................... 292 Đề số 73. Sở GD và ĐT Thái Nguyên. Năm học: 2015-2016 .......................................................................................................... 297 Đề số 75. Sở GD và ĐT Thanh Hóa. Năm học: 2015-2016 ............................................................................................................. 301 Đề số 76. Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế. Năm học: 2015-2016..................................................................................................... 305 Đề số 77. Sở GD và ĐT Tiền Giang. Năm học: 2015-2016 ............................................................................................................. 309 Đề số 78. Sở GD và ĐT TP.HCM. Năm học: 2015-2016 ................................................................................................................ 314 Đề số 79. Sở GD và ĐT Trà Vinh. Năm học: 2015-2016 ................................................................................................................ 317 Đề số 80. Sở GD và ĐT Vĩnh Long. Năm học: 2015-2016 ............................................................................................................. 320 Đề số 81. Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc. Năm học: 2015-2016 .............................................................................................................. 325 Đề số 82. Sở GD và ĐT Bình Dương. Năm học: 2016-2017 ........................................................................................................... 328 Đề số 83. Sở GD và ĐT Cần Thơ. Năm học: 2016-2017 ................................................................................................................. 332 Đề số 84. Sở GD và ĐT Đà Nẵng. Năm học: 2016-2017 ................................................................................................................ 337 Đề số 85. Sở GD và ĐT Hải Dương. Năm học: 2016-2017 ............................................................................................................. 341 Đề số 86. Sở GD và ĐT Hải Phòng. Năm học: 2016-2017 .............................................................................................................. 346 Đề số 87. Sở GD và ĐT Hà Nội. Năm học: 2016-2017 ................................................................................................................... 352 Đề số 88. Sở GD và ĐT Hà Tĩnh. Năm học: 2016-2017 .................................................................................................................. 356 Đề số 89. Sở GD và ĐT Hưng Yên. Năm học: 2016-2017 .............................................................................................................. 360 Đề số 90. Sở GD và ĐT Nam Định. Năm học: 2016-2017 .............................................................................................................. 365 Đề số 91. Sở GD và ĐT Nghệ An. Năm học: 2016-2017 ................................................................................................................ 369 Đề số 92. Sở GD và ĐT Quảng Ninh. Năm học: 2016-2017 ........................................................................................................... 373 Đề số 93. Sở GD và ĐT Thanh Hóa. Năm học: 2016-2017 ............................................................................................................. 379 Đề số 94. Sở GD và ĐT HCM. Năm học: 2016-2017 ...................................................................................................................... 382 Đề số 95. Sở GD và ĐT Yên Bái. Năm học: 2016-2017.................................................................................................................. 388 Đề số 1. Sở GD và ĐT Đak Lak. Năm học 2013 - 2014 Phần A. Đề Câu 1: (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A= 12 27 48 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: Trang -3-
5. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 x y y x 1 2) Chứng minh rằng: : x y ; với x>0;y 0 và x y xy x y Câu 2: (2,0 điểm) 2x y 1 1) Giải hệ phương trình: 3x 4 y 1 x 2 2) Giải phương trình: 0 x 1 x2 4 x 3 Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2+2(m+1)x+m2=0 (m là tham số) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm. 2 2 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 sao cho: x1 +x2 -5x1x2=13 Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn. M là một điểm trên đường tròn (M khác A, B). Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại P, Q 1) Chứng minh rằng: tứ giác APMO nội tiếp 2) Chứng minh rằng : AP + BQ = PQ 3) Chứng minh rằng : AP.BQ=AO2 4) Khi điểm M di động trên đường tròn (O), tìm các vị trí của điểm M sao cho diện tích tứ giác APQB nhỏ nhất Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn: x + 3y = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x2+y2+16y+2x Phần B. Đáp án Câu 1: (1,5 điểm) 1)A 12 27 48 2 3 3 3 4 3 3 x y y x1 xy() x y 2) : .(x y ) x y xy x y xy Câu 2: (2,0 điểm) Số điện thoại : 0946798489 Facebook: Trang -4-
6. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 2x y 1 y 1 2 x y 1 2 x x 1 1) 3x 4 y 1 3 x 4(1 2 x ) 1 5 x 5 y 1 2) ĐK: x 1,x 3 x2 x 2 0 0 x 1 x2 4 x 3 x 1 ( x 1)( x 3) x( x 3) 2 0 x2 3 x 2 0 Vì a + b + c = 1 – 3 + 2 = 0 x1 = 1 (không TMĐK), x2 2 (TMĐK) Vậy phương trình có một nghiệm là x 2 Câu 3: (2,0 điểm) 1 1) Phương trình có nghiệm khi ' (m 1)2 m 2 0 2 m 1 0 m 2 1 2) Phương trình có hai nghiệm x1 ,x2 khi m (theo câu 1).Theo Vi-ét ta có 2 x1 x 2 2( m 1) 2 x1 x 2 m Khi đó 2 2 x1 x 2 5 x 1 x 2 13 (x x ) 7 x x 13 1 2 1 2 4(m 1)2 7 m 2 13 3m2 8 m 9(*) Vì ' 16 27 11 0 (*) vô nghiệm 2 2 2 2 Vậy không tồn tại giá trị nào của m để phương trình x +2(m+1)x+m =0 có 2 nghiệm x1 ,x2 sao cho x1 +x2 - 5x1x2=13 Câu 4: (3,5 điểm) 1) Xét tứ giác APMQ, ta có: OAP OMP 90o (vì PA, PM là tiếp tuyến của (O)) Vậy tứ giác APMO nội tiếp. 2)Ta có AP = MP (AP, MP là tiếp tuyến của (O)) BQ = MQ (BQ, MQ là tiếp tuyến của (O)) AP+BQ=MP+MQ=PQ 3) Ta có OP là phân giác góc AOM (AP, MP là tiếp tuyến của (O)) OQ là phân giác góc BOM (BQ, MQ là tiếp tuyến của (O)) Mà góc AOM +góc BOM 1800 (hai góc kề bù) POQ=90o Số điện thoại : 0946798489 Facebook: Trang -5-
7. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Xét POQ, ta có: POQ 900 (cmt), OM PQ  (PQ là tiếp tuyến của (O) tại M) MP.MQ=OM2 (hệ thức lượng) Lại có MP=AP;MQ=BQ (cmt), OM=AO (bán kính) Do đó AP.BQ=AO2 4)Tứ giác APQB có: AP//BQ( APAB,BQAB), nên tứ giác APQB là hình thang vuông ().AP BQ AB PQ AB => S APQB 2 2 Mà AB không đổi nên SAPQB đạt GTNN PQ nhỏ nhất PQ=ABPQ//ABOM vuông AB M là điểm chính giữa cung AB.Tức là M trùng M1 hoăc M trùng M2 (hình vẽ) thì SAPQB đạt GTNN là AB2 2 Câu 5: (1,0 điểm) Ta có x+3y=5=>x=5-3y Khi đó A=x2 +y 2 +16y+2x=(5-3y)2+y2+16y+2(5-3y)=10y2-20y+35 =10(y-1)2+25 25( vì 10(y-1)2 0 với mọi y) x 5 3 y x 2 Dấu “=” xảy ra khi 2 10(y 1) 0 y 1 x 2 Vậy GTNN của A=25 khi y 1 Đề số 2. Sở GD và ĐT Đồng Nai. Năm học: 2013-2014 Phần A. Đề Câu 1: (1,75 điểm) 1) Giải phương trình 2x2+5x-3=0 2) Giải phương trình 2x2-5x=0 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: Trang -6-
8. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 4x 5 y 7 3) Giải hệ phương trình: 3x y 9 Câu 2: (1,0 điểm) a 1 a 1 Cho biểu thức A (với a R, a 0 và a 1) a 1 a 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị biểu thức A tại a=2 . Câu 3: (2,0 điểm) Cho hai hàm số y=-2x2 có đồ thị là (P),y=x-1 có đồ thị là (d). 1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. 2) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) đã cho. Câu 4: (1,0 điểm) 1) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2 2 2 2) Cho x1 ;x2 là hai nghiệm của phương trình :2x -5x+1=0.Tính M=x1 +x2 Câu 5: (1,25 điểm) Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trong một ngày là bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch , mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong kế hoạch, nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong 1 ngày theo kế hoạch. Câu 6: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), bán kính R , BC=a, với a và R là các số thực dương. Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Các góc CAB,ABC,BCA đều là góc nhọn. 1) Tính OI theo a và R. 2) Lấy điểm D thuộc đoạn AI , với D khác A, D khác I. Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB tại điểm E. Gọi F là giao điểm của tia CD và đường tròn (O), với F khác C. Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nột tiếp đường tròn. 3) Gọi J là giao điểm của tia AI và đường tròn (O) , với J khác A. Chứng minh rằng AB.BJ=AC.CJ Phần B. Đáp án Câu 1: 1) Giải phương trình 2x2+5x-3=0 Ta có : 52 4.2.( 3) 49 0 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: Trang -7-
9. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 1 Nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt : x ; x 3 12 2 2) Giải phương trình 2x2-5x=0 x(2x-5)=0 x 0  5 x 2 5 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x = 0; x 2 3) Giải hệ phương trình: 4x 5 y 7 4 x 5 y 7 19 x 38 x 2 3x y 9 15 x 5 y 45 4 x 5 y 7 4.( 2) 5. y 7 x 2 y 3 x 2 Đáp số: y 3 Câu 2: a 1 a 1( a 1)(2 a 1) 2 a 2 a 1 a 2 a 14 a 1) A a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 4 2 2) Với a=2 thì A 4 2 2 1 Câu 3: Cho hai hàm số y=-2x2 có đồ thị là (P),y=x-1 có đồ thị là (d). 1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : -2x2=x-12x2+x-1=0 Ta có a-b+c=0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 =-1 và x2 =1/2 Với x1 = -1 =>y1 = -2 và x2 = 1/2 =>y2 = -1/2 1 1 Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) đã cho là ( 1; 2);( ; ) 2 2 Câu 4: 1) Hai số thực x và y là nghiệm của phương trình : x2-3x-154=0 Giải được: x1 =14;x2 = -11 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: Trang -8-
10. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Vì x>y nên x=14;y=-11 2 2) Cho x1 ;x2 là hai nghiệm của phương trình 2x -5x+1=0 Ta có: b 5 S x x 1 2 a 2 c 1 P x. x 1 2 a 2 5 1 21 M x2 x 2 ( x x ) 2 2 x x ( ) 2 2. 1 2 1 2 1 2 2 2 4 Câu 5: Gọi x là số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch (x nguyên dương) 6000 Số ngày in theo kế hoạch: (ngày) x Số quyển sách xưởng in được thực tế trong mỗi ngày : x+300 ( quyển sách) 6000 Số ngày in thực tế: ( ngày) x 300 6000 6000 Theo đề bài ta có phương trình: - =1 x x 300 x2+300x-1800000=0 x1=1200(nhận); x2 = -1500(loại) Vậy số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch là:1200 (quyển sách) Câu 6: 1) Tính OI theo a và R. Ta có: I là trung điểm của BC (gt) BC a Nên IB=IC= và OI  BC(lên hệ đường kính và dây) 2 2 Xét tam giác OIC vuông tại I 4R2 a 2 Áp dụng định lý Pytago tính được OI 2 2) Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nột tiếp đường tròn. Ta có: ABC AED (đồng vị) Mà ABC AFC (cùng nội tiếp chắn cung AC) => AED AFC hay AED AFD Tứ giác ADEF có AED AFD (cmt) Nên tứ giác ADEF nội tiếp đường tròn (E, F cùng nhìn AD dưới 2 góc bằng nhau) Số điện thoại : 0946798489 Facebook: Trang -9-
11. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 3) Chứng minh rằng AB.BJ=AC.CJ Chứng minh: tam giác AIC đồng dạng với tam giác BIJ(g-g) AI AC => (1) BI BJ Chứng minh:tam giác AIB đồng dạng với tam giác CIJ(g-g) AI AB => (2) CI CJ Mà BI=CI(I là trung điểm BC)(3) AB AC Từ (1);(2);(3) => AB.. BJ AC CJ CJ BJ Số điện thoại : 0946798489 Facebook: Trang -10-
12. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 3. Sở GD và ĐT Hải Phòng. Năm học 2013 - 2014 Phần A. Đề Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức 4x 3 là : 3 3 3 3 A. x B. x C. x D. x 4 4 4 4 Câu 2: Nếu điểm A(1;-2) thuộc đường thẳng (d): y = 5x + m thì m bằng: A. -7 B. 11 C. -3 D. 3 Câu 3: Phương trình nào sau đây có nghiệm kép ? A. x2-x=0 B. 3x2+2=0 C.3x2+2x+1=0 D. 9x2+12x+4=0 Câu 4: Hai số -5 và 3 là nghiệm của phương trình nào sau đây ? A. x2+2x+15=0 C. x2+2x-15=0 B. x2-2x-15=0 D. x2-8x+15=0 Câu 5: Cho ABC vuông tại A có AH  BC, AB = 8, BH = 4 (hình 1). Độ dài cạnh BC bằng: A. 24 B. 32 C. 18 D.16 Câu 6: Cho tam giác ABC có góc BAC=70 , góc BAC=60 nội tiếp đường tròn tâm O (hình 2). Số đo của góc AOB bằng A. 50 B. 100 C. 120 D.140 Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC=30 , BC = a. Độ dài cạnh AB bằng a 3 a a 2 a A. B. C. D. 2 2 2 3 Câu 8: Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Nếu đường kính đáy có chiều dài bằng 4cm thì thể tích của hình trụ đó bằng A. 16πcm3 B. 32πcm3 C64πcm3 D.128πcm3 Phần II. Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức sau : a) M (350 518 38) 2 b) N 6 2 5 6 2 5 2. Cho đường thẳng (d): y = 4x – 3 và parabol (P): y = x2. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán. Bài 2. (2,5 điểm) Số điện thoại : 0946798489 Facebook: Trang -11-
13. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 3x 5 x 2 1. Giải bất phương trình: x 2 3 x 2 y m 3 2. Cho hệ phương trình (I) (m là tham số) 2x 3 y m a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1. b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn x + y = -3. 3. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m và diện tích bằng 270m2. Tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn. Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (D BC, E AC, F AB) 1. Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp. 2. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E). Chứng minh AM AN . 3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. Bài 4. (1,0 điểm) 1. Cho x, y là các số dương. Chứng minh rằng: x y 2( x y ) 2 0 .Dấu “=” xảy ra khi nào? 2. Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn 1 1 x2 y 2 ( x y )( x y 1) với x ; y 4 4 ---------------Hết--------------- Số điện thoại : 0946798489 Facebook: Trang -12-
14. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Phần B. Đáp án Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm). Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C A D C D B A B (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm) Phần II: Phần tự luận (8,0 điểm) Câu Nội dung Điểm 1.1a M (3 50 5 18 3 8) 2 0,25 (15 2 15 2 6 2) 2 0,25 6 2. 2 12 1.1b N 6 2 5 6 2 5 0,25 5 2 5 1 5 2 5 1 ( 5 1)2 ( 5 1) 2 0,25 |51||51| 51 512 1.2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) có: x2 4 x 3 x 2 4 x 3 0( a 1; b 4; c 3)(1) 0,25 Do a+b+c=0 Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 3 Với x = 1 thì y = 1 ta được tọa giao điểm thứ nhất (1; 1) 0,25 Với x = 3 thì y = 9 ta được tọa độ giao điểm thứ hai (3; 9). 2.1 3x 5 x 2 x 9 x 15 2 x 4 6 x 2 3 0,25 x 11 0,25 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = x\ x -11} 2.2a Với m = 1, hệ phương trình (I) có dạng: x 2 y 4 2 x 4 y 8 x 2 0,25 2x 3 y 1 2 x 3 y 1 y 1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x , y) = (2;1) 2.2b 5m 9 x x 2 y m 3 2 x 4 y 2 m 6 x 2 y m 3 7 2x 3 y m 2 x 3 y m 7 y m 6 m 6 y 7 5m 9 m 6 0,5 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)= ( ; ) 7 7 Lại có x + y = -3 hay 0,25 5m 9 m 6 3 5m 9 m 6 21 6 m 36 m 6 7 7 Vậy với m = -6 thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x + y = -3. 2.3 Gọi chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là x (m) (x > 0) 0,25 Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m nên chiều dài của hình chữ nhật là x+3 (m) Lại có diện tích hình chữ nhật là 270m2 nên ta có phương trình: Số điện thoại : 0946798489 Facebook: Trang -13-
15. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 x(x+3)=270 0,25 x2+3x-270=0 (x-15)(x+18)=0 x = 15 (TMDK x > 0) hoặc x = -18 (loại vì x > 0) Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 15m chiều dài của hình chữ nhật là 15 + 3 = 18 (m) 0,25 3 0,25 Vẽ hình đùng cho phần a) 3.1 a) Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp. +) Xét tứ giác BDHF có: BFH=90O (CF là đường cao của ABC) HDB=90O (AD là đường cao của ABC) 0,5 =>BFH+HDB=180O Mà BFH và HDB là 2 góc đối nhau=>tứ giác BDHF nội tiếp 0,25 Ta có: BFC=90o (CF là đường cao của ABC) BEC=90o (BE là đường cao của ABC) 0,25 Suy ra bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC Hay tứ giác BFEC nội tiếp. 0,25 3.2 b) Chứng minh AM AN . Vì tứ giác BFEC nội tiếp=>AFN=ACB(cùng bù với góc BFE) 0,25 1 1 Mà CAN= sđ AB = (sđ MB +sđ AM )(tính chất góc nội tiếp trong (O)) 2 2 0,25 1 AFN= (sđ AN + sđ MB ) (tính chất góc có đỉnh bên trong đường (O)) 2  => AM AN 0,25 3.2 c) Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD Xét AMF và ABM có: MAB chung AMF=ABM (hai góc nội tiếp cùng chắn AM AN trong (O)) Do đó AMF ∽ ABM (g.g) 0,25 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: Trang -14-
16. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 AF AM AM2 AF. AB (1) AM AB Xét AFH và ADB có: BAD chung AFH=ADB=90o (CF và AD là các đường cao của ABC) Do đó AFH ∽ ADB (g.g) AF AD AM. AD A F. AB (2) AH AB 0,25 AH AM Từ (1) và (2) suy ra AM2 AH. AD AM AD Xét AHM và AMD có: MAD chung AH AM (CM trên) AM AD Do đó AHM ∽ AMD (c.g.c) =>AMH=ADM(3) Vẽ đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp MHD tại M. Ta có: xMH ADM (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp) (4) 0,25 Từ (3) và (4) suy ra xMH AMH Hay MA trùng với tia Mx Suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp MHD. 4.1 x y 2( x y ) 2 0 (x 2 x 1) (y 2 y 1) 0 0,25 2 2 (x 1) ( y 1) 0  x , y 0 2 0,25 (x 1) 0 x 1 Dấu “=” xảy ra khi ()TM 2 (y 1) 0 y 1 4.2 Cách 1. Từ phần a) ta có: x y 2( x y ) 2 0 x y x y 1 2 0,25 x y 1 Do đó: (x y )( x y 1) ( x y )( 1 1) ( x y )2 2 2 1 Mà x2 y 2 ( x y )( x y 1) nên ()x y2 x 2 y 2 2 0.25 Dấu “=” xảy ra khi x = y = 1. Vậy cặp số (x, y) = (1 ; 1). Cách 2. 1 1 x , y nên (x y )( x y 1) 0 4 4 theo BĐT Côsi cho hai số dương ta có: Số điện thoại : 0946798489 Facebook: Trang -15-
17. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 x 1 x x.1 . Dấu “=” xảy ra khi x = 1. 2 y 1 y y.1 . Dấu “=” xảy ra khi y = 1. 2 x 1 y 1 1 Do đó: (x y )( x y 1) ( x y )( 1) ( x y )2 2 2 2 1 Mà x2 y 2 ( x y )( x y 1) nên ()x y2 x 2 y 2 2 Mặt khác theo BĐT Bunhiacopxki có: ()x y 2 (x2 y 2 )(1 2 1 2 ) ( x y ) 2 x 2 y 2 2 Dấu “=” xảy ra khi x = y. Từ (1) và (2) suy ra x2 y 2 ( x y )( x y 1) khi x=y Vậy cặp số (x, y) = (1, 1). Số điện thoại : 0946798489 Facebook: Trang -16-
18. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 4. Sở GD và ĐT Hà Nội. Năm học 2013 - 2014 Phần A. Đề Bài I (2,0 điểm) 2 x x 1 2 x 1 Với x > 0, cho hai biểu thức A và B x x x x 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64. 2) Rút gọn biểu thức B. A 3 3) Tìm x để B 2 Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B. Bài III (2,0 điểm) 3(x 1) 2( x 2 y ) 4 1) Giải hệ phương trình 4(x 1) ( x 2 y ) 9 1 1 2) Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d): y mx m2 m 1 2 2 a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P) b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ,x2 sao cho|x1 – x2| =2 Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O). 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. 2) Chứng minh AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm. 3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC 4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc,chứng minh 1 1 1 3 a2 b 2 c 2 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: Trang -17-
19. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Phần B. Đáp án Bài I(2,0 điểm) 2 64 2 8 5 1) Với x = 64 ta có A 64 8 4 (1)(x x x )(21) x x x x 2 x 1 x 2 2) B 1 x( x x ) x x x x 1 x 1 3) Với x > 0 ta có: A3 2 x 2 x 3 x 1 3 : B 2x x 1 2 x 2 2x 2 3 x x 2 0 x 4( Do x>0) Bài II: (2,0 điểm) Đặt x (km/h) là vận tốc đi từ A đến B, vậy vận tốc đi từ B đến A là x 9 (km/h) Do giả thiết ta có: 90 90 1 10 10 1 5 x ( x 9) 20(2 x 9) x x 9 2 x x 9 2 x2 31 x 180 0 x 36( Do x>0) Bài III: (2,0 điểm) 1) Hệ phương trình tương đương với: 33244x x y 541 x y 541 x y 4x 4 x 2 y 9 3 x 2 y 5 6 x 4 y 10 11x 11 x 1 6x 4 y 10 y 1 2) a) Với m = 1 ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 1 3 x2 x x 2 2 x 3 0 x 1 hay x=3(Do x-b+c=0) 2 2 1 9 1 9 Ta có y( 1) ; y (3) Vậy tọa độ giao điểm A và B là ( 1; ) và (3; ) 2 2 2 2 b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 1 1 x2 mx m 2 m 1 x 2 2 mx m 2 2 m 2 0(*) 2 2 Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt x1 , x2 thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó: ' m2 m 2 2 m 2 0 m 1 Khi m >-1 ta co: |x1 x 2 | 2 2 2 x1 x 2 2 x 1 x 2 4 2 (x1 x 2 ) 4 x 1 x 2 4 4m2 4( m 2 2 m 2) 4 8m 4 1 m 2 Cách giải khác: Khi m > -1 ta có: Số điện thoại : 0946798489 Facebook: Trang -18-
20. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 b '' b |x x | 2 | | 2 ' 2 2 m 2 1 2 a'' a 2 2m 2 2 2m 2 1 1 m 2 Bài IV (3,5 điểm) 1) Xét tứ giác AMON có hai góc đối ANO=90o AMO=900 nên là tứ giác nội tiếp 2) Hai tam giác ABM và AMC đồng dạng nên ta có AB.AC=AM2=AN2=62=36 62 6 2 AC 9( cm ) AB 4 BC AC AB 9 4 5( cm ) 1 3) MTN MON AON (cùng chắn cung MN trong đường tròn (O)), và AIN=AON)) 2 (do 3 điểm N, I, M cùng nằm trên đường tròn đường kính AO và cùng chắn cung 90o) Vậy AIN=MTI=TIC nên MT//AC do có 2 góc so le bằng nhau. 4) Xét AKO có AI vuông góc với KO. Hạ OQ vuông góc với AK. Gọi H là giao điểm của OQ và AI thì H là trực tâm của AKO , nên KMH vuông góc với AO. Vì MHN vuông góc với AO nên đường thẳng KMHN vuông góc với AO, nên KM vuông góc với AO. Vậy K nằm trên đường thẳng cố định MN khi BC di chuyển. Cách giai khác: Ta có KB2 = KC2 = KI.KO. Nên K nằm trên trục đẳng phương của 2 đường tròn tâm O và đường tròn đường kính AO. Vậy K nằm trên đường thẳng MN là trục đẳng phương của 2 đường tròn trên. Bài IV: (0,5 điểm) 1 1 1 1 1 1 Từ giả thiết đã cho ta có : 6 ab bc ca a b c Theo bất đẳng thức Cauchy ra ta có: 111 1111 1111 1 ();();() 2a2 b 2 ab 2 b 2 c 2 bc 2 c 2 a 2 ca 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( 1) ;( 1) ;( 1) 2a2 a 2 b 2 b 2 c 2 c Cộng các bất đẳng thức trên vế theo vế ta có: 31113 3111 39 ( ) 6 ( ) 6 2a2 b 2 c 2 2 2 a 2 b 2 c 2 2 2 1 1 1 3(DPCM ) a2 b 2 c 2 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: Trang -19-