Đề kiểm tra chất lượng Toán Lớp 9 (Có đáp án) - Trường THCS Lê Lợi

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng Toán Lớp 9 (Có đáp án) - Trường THCS Lê Lợi

1. ĐỀ SỐ 1 ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (3,5đ) Cho biểu thức: 4x 5 1 2x 1 4x 3 A : 2x2 x 2x 1 x 2x 1 a. Rút gọn A b. Tìm x biết A > 1 c. Tìm x Z để A Z Bài 2. (2đ) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 6m. Nếu giảm chiều rộng đi 3m và giảm chiều dài đi 6m thì diện tích giảm đi 162m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. Bài 3. (4đ) Cho ABC vuông tại A (AB < AC), phân giác BD. Từ C kẻ tia Cx sao cho xCA = DBC (tia Cx, CB thuộc hai nửa mặt phẳng bờ CA). Tia Cx cắt tia BD ở E và cắt tia BA ở F. a. Chứng minh: BEF CAF b. Chứng minh: BCF cân và FD  BC c. Kẻ EK //AC, EK cắt BF ở K. Chứng minh: AC2 = 4KF.KB Bài 4. (0,5đ) x 2011 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = ( Với 0 < x < 1 ) . 1 xx -HẾT- Họ và tên học sinh: Lớp:
2. ĐỀ SỐ 2 ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. Cho biểu thức: (3,5đ) 5x 4 2 x 1 x 4 A 2 : x 2x x 2 x x 2 a. Rút gọn A b. Tìm x biết A < 1 c. Tìm x Z để A Z Bài 2. (2đ) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích giảm đi 144m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. Bài 3. (4đ) Cho ABC vuông tại A (AB < AC), phân giác BK. Từ C kẻ tia Cx sao cho xCA = KBC (tia Cx, CB thuộc hai nửa mặt phẳng bờ CA). Tia Cx cắt tia BK ở H và cắt tia BA ở M. a. Chứng minh: BHM CAM b. Chứng minh: BCM cân và MK  BC c. Kẻ HE // AC, HE cắt MB ở E. Chứng minh: AC2 = 4EM.EB Bài 4. (0,5đ) x 2011 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = ( Với 0 < x < 1 ) . 1 xx -HẾT-
3. Họ và tên học sinh: Lớp: ĐỀ SỐ 1 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (3,5đ) Cho biểu thức: a. Rút gọn A. đk : x ≠ 0; 1 ; 1 2 3 4x 5 1 2x 1 4x 3 A 2 : 2x x 2x 1 x 2x 1 4x 5 x (2x 1)(2x 1) x(4x 3) = : x(2x 1) x(2x 1) x(2x 1) 4x 5 x 4x 2 1 4x 2 3x = : x(2x 1) x(2x 1) 3x 5 x(2x 1) = . x(2x 1) 3x 1 3x 5 = 3x 1 b. Tìm x biết A > 1 A = > 1 - 1> 0 3x 5 3x 1 6 > 0 > 0 Vì 6 > 0 3x 1 3x 1 1 3x - 1 > 0 x > ; x ≠ 3 Vậy A > 1 khi x > ; x ≠ c. Tìm x Z để A Z 3x 5 3x 1 6 6 A = 1 Z 6 (3x – 1) 3x 1 3x 1 3x 1 3x – 1 U(6); 3x – 1 chia 3 dư -1 hoặc 2 x = 1 ; x = 0 loại vì không tmđk
4. Vậy A Z x = 1 Bài 2 . (2đ) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 6m. Nếu giảm chiều rộng đi 3m và giảm chiều dài đi 6m thì diện tích giảm đi 162m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. Giải: Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m) (đk : x > 3) thì chiều dài của hình chữ nhật đó là x + 6 (m) và diện tích của hình chữ nhật đó là x(x + 6)(m2) Theo đề bài ta có, chiều rộng mới là x – 3 (m), chiều dài mới là x (m), thì diện tích của hình chữ nhật mới là x(x – 3) (m2) Vì diện tích mới giảm đi so với diện tích ban đầu là 162m2 nên ta có phương trình: x(x + 6) – x(x – 3) = 162 x2 + 6x – x2 + 3x = 162 9x = 162 x = 18 (tmđk) Vậy mảnh đất đó có chiều rộng là 18m và chiều dài là 18 + 6 = 24 m Bài 4. (4đ) Cho ABC vuông tại A (AB < AC), phân giác BD. Từ C kẻ tia Cx sao cho xCA = DBC (tia Cx, CB thuộc hai nửa mặt phẳng bờ CA). Tia Cx cắt tia BD ở E và cắt tia BA ở F. a. Chứng minh: BEF CAF b. Chứng minh: BCF cân và FD  BC c. Đường thẳng qua E, song song với AC cắt BF tại K. Chứng minh: AC2 = 4KF.KB Giải: F a. BEF CAF(g.g) (1) ( vì có Fˆ chung và FCA = EBC = FBE ) K b. + (1) BEF = CAF mà CAF = 900 BEF = 900 hay BE  CF A E +) BCF có BE vừa là đường cao, vừa là phân giác BCF cân tại B FE = EC D +) C/m: D là trực tâm BCF FD  BC c. Cách 1: +) AFC có EK // AC và FE = EC AK = KF và KE là đường TB của ACF B C KE = 1 AC 2 +) BEF có BEF = 900, KE  AF (vì // AC) KE2 = KF . BF (hệ thức lượng trong t/g vuông) 1 AC2 = KF. BF AC2 = 4KF. BF 4 Cách 2: H/s có thể dùng 2 tam giác đồng dạng để cm hệ thức KE2 = KF.BF
5. ĐỀ SỐ 2 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. Cho biểu thức: (3,5đ) 5x 4 2 x 1 x 4 A : x2 2x x 2 x x 2 a. Rút gọn A đk : x ≠ 0; 2 ; 2 3 5x 4 2 x 1 x 4 A 2 : x 2 x x 2 x x 2 54x 2 x (1)( x x 2) x ( x 4) = : x( x 2) x ( x 2) x ( x 2) 5x 4 2 x x22 2x x 2 x 4 x = : x( x 2) x ( x 2) 3x 4 x ( x 2) = . x( x 2) 3 x 2 34x = 32x b. Tìm x biết A 0 3x 1 3x 1 1 3x - 1 > 0 x > ; x ≠ 0 3 Vậy A < 1 khi x < ; x ≠ 0 c. Tìm x Z để A Z 3xx 4 3 2 6 6 A = 1 Z 6 (3x – 2) 3x 2 3 x 2 3 x 2 3x – 2 U(6); 3x – 2 chia 3 dư 1 hoặc - 2 x = 1 ; x = 0 (loại vì không tmđk) Vậy A Z x = 1
6. Bài 2. (2đ) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích giảm đi 144m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. Giải: Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m) (đk : x > 4) thì chiều dài của hình chữ nhật đó là x + 5 (m) và diện tích của hình chữ nhật đó là x(x + 5)(m2) Theo đề bài ta có, chiều rộng mới là x – 4 (m), chiều dài mới là x (m), thì diện tích của hình chữ nhật mới là x(x – 4) (m2) Vì diện tích mới giảm đi so với diện tích ban đầu là 144m2 nên ta có phương trình: x(x + 5) – x(x – 4) = 144 x2 + 5x – x2 + 4x = 144 9x = 144 x = 16 (tmđk) Vậy mảnh đất đó có chiều rộng là 16m và chiều dài là 18 + 5 = 23 m Bài 4. (4đ) Cho ABC vuông tại A (AB < AC), p/g BK. Từ C kẻ tia Cx sao cho xCA = KBC (tia Cx, CB thuộc hai nửa mặt phẳng bờ CA). M Tia Cx cắt tia BK ở H và cắt tia BA ở M. ( Giải tương tự đề 1 ) a. Chứng minh: BHM CAM b. Chứng minh: BCM cân và MK  BC E c. Đường thẳng qua H, // AC cắt BM tại E. C/ m:AC2 = 4EM.EB Bài 5(0,5 điểm) A H x 2011 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = K 1 xx ( Với 0 < x < 1 ) . Ta có: B C x2011 x 2011 2011 x A 2011 2011 2011 11 x x x x x2011(1 x ) x 2011(1 x ) 2011 2011 11 x x x x x2011(1 x ) x 2011(1 x ) Áp dụng BĐt Cô Si, ta có: 2 . 2 2011 11 x x x x Nên A 2 2011 2011. Dấu " = " xảy ra xx2011(1 ) 2 xx2 2011 1 1 xx x 1 x 2011 1 2011 x 2011 2011 x Do01 x 1 2011
7. 2011 Vậy AMin = 2 2011 2011 Khi x 1 2011