Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Sở GD và ĐT Thành phố Đà Nẵng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Sở GD và ĐT Thành phố Đà Nẵng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2016-2017 ``````````` `````````````````` MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1 (2,0 điểm) 1 1 4 Cho hai hàm số y= x2 và y= - x + . 2 3 3 a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó. Bài 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình 3x2 + 5x - 2 = 0. b) Tìm hai số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tổng của chúng bằng 4033. Bài 3 (2,5 điểm) Cho phương trình x2+ 2(m + 1)x + m 2 - 2m + 1 = 0 (với m là tham số). a) Giải phương trình khi m= 1. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm. c) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho x1+ x 1 x 2 + x 2 + 5 = 0. Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây AB bằng R. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa cung nhỏ và cung lớn AB. Trên cung nhỏ AN lấy điểm C, trên cung nhỏ BN lấy điểm D. Dây MC cắt dây AB tại E và dây MD cắt dây AB tại F. a) Chứng minh rằng hai tam giác AEM và CAM đồng dạng. b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được trong đường tròn. c) Gọi P là điểm đối xứng của B qua O. Tính diện tích tam giác OMP. HẾT
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2016 – 2017 `````````````` ````````````````````` HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 Dưới đây là sơ lược biểu điểm đề kiểm tra học kì II, tổ chuyên môn của các trường THCS thảo luận thống nhất thêm chi tiết lời giải và biểu điểm. Tổ chuyên môn có thể phân chia điểm nhỏ đến 0,25 điểm cho từng ý, từng câu của đề kiểm tra. Tuy nhiên, điểm từng bài, từng câu không được thay đổi. Nội dung thảo luận hướng dẫn chấm được ghi vào biên bản của tổ chuyên môn. Học sinh có lời giải khác lời giải do tổ chuyên môn thống nhất, nhưng lập luận và kết quả chính xác, bài làm đúng đến ý nào thì có thể cho điểm tối đa ý đó. Việc làm tròn số điểm bài kiểm tra được thực hiện theo quy định của Bộ Giáo dục và Đào tạo tại Thông tư số 58/2011/TT-BGDĐT. Bài Nội dung Điểm 1 1 1 4 Cho hai hàm số y= x2 và y= - x + . (2,0đ) 2 3 3 a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 1,00 đ 1 Lấy đúng ít nhất ba điểm của thuộc đồ thị hàm số y= x2 2 0,25 đ 1 4 Lấy đúng ít nhất hai điểm của thuộc đồ thị hàm số y= - x + . 3 3 0,25 đ Vẽ hai đồ thị 0,50đ b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó. 1,00 đ 1 1 4 Viết đúng phương trình hoành độ giao điểm x2 = - x + . 2 3 3 0,25 đ Đưa về phương trình 3x2 + 2x - 8 = 0 0,25 đ 4 Giải tìm được x= - 2; x = 1 2 3 0,25 đ 8 Þ tung độ y= 2; y = Þ kết luận 1 2 9 0,25 đ 2 2 a) Giải phương trình 3x+ 5x - 2 = 0. 1,00 đ (2,0đ) Lập D đúng công thức 0,25 đ Tính đúng D = 49 0,25 đ 1 Giải ra được 2 nghiệm x= - 2; x = 1 2 3 0,50 đ b) Tìm hai số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tổng của chúng bằng 4033. 1,00 đ Gọi x, y là hai số cần tìm với x < y điều kiện x, y Î¥ 0,25 đ Theo đề bài ta có: y= x + 1, x + y = 4033 0,25 đ Þ 2x= 4032 Þ x= 2016 0,25 đ Þ y= 2017 0,25 đ Cho phương trình x2+ 2(m + 1)x + m 2 - 2m + 1 = 0 (với m là tham số). a) Giải phương trình khi m= 1. 0,75 đ 3 2 (2,5đ) Khi m= 1 ta có phương trình x+ 4x = 0 0,25 đ Û x(x+ 4) = 0 0,25 đ Kết luận 0,25 đ KT-HK2-LOP9-2016-2017 -TRANG 1
3. Bài Nội dung Điểm b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm. 0.50 đ 2 2 D' = (m + 1) - (m - 2m + 1) = 4m 0,25 đ Phương trình có nghiêm Û 4m ≥ 0 Û m ≥ 0 0,25 đ c) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của 3(tt) phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho x1+ x 1 x 2 + x 2 + 5 = 0. 1,25 đ (2,5đ) Khi m ≥ 0, phương trình có nghiểm, theo định lý Ta-let: 2 x1+ x 2 = - 2(m + 1) và x1 .x 2 = m - 2m + 1 0,50 đ 2 Do đó: x1+ x 1 x 2 + x 2 + 5 = 0 Û -2(m + 1) + m - 2m + 1 + 5 = 0 0,25 đ Û m2 - 4m + 4 = 0 0,25 đ Kết luận 0,25 đ 4 Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây AB bằng R. Gọi M, N lần lượt là (3,5đ) điểm chính giữa cung nhỏ và cung lớn AB. Trên cung nhỏ AN lấy điểm C, trên cung nhỏ BN lấy điểm D. Dây MC cắt dây AB tại E và dây MD cắt dây AB tại F. Hình vẽ phục vụ câu a và b 0,50 đ N a) Chứng minh rằng hai tam giác P AEM và CAM đồng dạng. 1,00 đ Hai tam giác AEM và CAM có góc M chung. 0,25 đ 1 EAM· = (sdMB)¼ góc nội tiếp chắn MB¼ 2 O 1 C ACM· = (sdMA)¼ góc nội tiếp chắn MA¼ 2 0,25 đ Mà M là điểm chính giữa cung AB» D Þ EAM· = ACM· 0,25 đ E F A B Þ hai tam giác AEM và CAM đồng dạng. M 0,25 đ b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được trong đường tròn. 1,00 đ 1 Góc trong CEF· chắn cung nhỏ MA¼ và cung lớn BC» nên CEF· = sdMA¼ + sdBC» 2 ( ) 0,25 đ 1 Góc CDF· nội tiếp chắn cung CM¼ = CA» + AM¼ nên CDF· = sdCA» + sdAM¼ 2 ( ) 0,25 đ 1 Þ CEF· + CDF· = sdMA¼ + sdBC» + sdCA» + sdAM¼ 2 ( ) 1 Þ CEF· + CDF· = sdMB¼ + sdBC» + sdCA» + sdAM¼ (vì MA¼ = MB)¼ 2 ( ) 0,25 đ Þ CEF· + CDF· = 180o nên tứ giác CEFD nội tiếp được trong đường tròn 0,25 đ c) Gọi P là điểm đối xứng của B qua O. Tính diện tích tam giác OMP. 1,00 đ Ta có O là trung điểm BP Þ hai tam giác OMP và OMB có cùng chiều cao và cạnh đáy bằng nhau 0,25 đ Þ dt(D OMP) = dt( D OMB) 0,25 đ 1 1 Lại có OM là trung trực AB Þ dt(D OMB) = OM. AB 2 2 0,25 đ 1 Þ dt(D OMP) = R2 4 0,25 đ HẾT KT-HK2-LOP9-2016-2017 -TRANG 2