Bài giảng Đại số Lớp 7 - Tiết 27: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch - Nguyễn Phượng Hồng

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 7 - Tiết 27: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch - Nguyễn Phượng Hồng

1. Trường THCS Bồ Đề Môn: Toán GV: Nguyễn Phượng Hồng
2. 1) Haõy neâu caùc tính chaát cuûa hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch vôùi nhau? x1y1 = x2y2 = = xnyn = a y yy x1= 2; x 1 =3 ; ; x 1 = n KIỂM TRA MIỆNG x23y1 x y 1 x n y 1 2) Tìm x1 ; x2 ; x3 ; x4 biết : x 1 x x x = 2 = 3 = 4 1 1 1 1 và x1+ x2 + x3 + x4 = 36 4 6 10 12
3. Tiết 27-Bài 4. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 1. Bài toán 1 2. Bài toán 2
4. Tiết 27 Bài : 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 1) Bài toán 1 Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ Lời giải Gọi : Ô tô đi từ A đến B với vận tốc cũ là v1 ; thời gian là t1 Ô tô đi từ A đến B với vận tốc mới là v2 ; thời gian là t2 Do vận tốc và thời gian của một vật chuyển động đều trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch v v1 v2 nên : t t1 t2 v1 t2 Ta có = Mà t1 = 6 và v2 = 1,2 v1 v t v 1 2 2 t1 Ta có = (1) v2 t1 v1 t2 = Mà t1 = 6 và v2 = 1,2 v1 (2) 1,2.v1 6 v1 t2 6.v 6 = 1 1,2.v 6 t2 = = = 5 1 1,2.v1 1,2 6.v1 6 Trả lời : Vậy nếu đi với vận tốc mới thì ô tô đi từ A t = = = đến B hết 5 giờ 2 5 1,2.v1 1,2
5. Tiết 27 Bài : 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 1) Bài toán 1 Tổng quát: Tìm số a1 biết a1, a2 tỉ lệ nghịch với x1, x2 và a2 cho trước, x1 = bx2 (b 0) Cách giải: ax Theo đề bài ta có: 12= ax21 => a1 = ?
6. Tiết 27 Bài : 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 1) Bài toán 1 2) Bài toán 2 Ba đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày , đội thứ hai trong 6 ngày , đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ tư trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy Đội 1 Đội 2 Đội 3 Đội 4 Số máy x1 x2 x3 x4 Số ngày 4 6 10 12 Số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 4x1 = 6x2 = 10x3 = 12x4 Và x1+ x2 + x3 + x4 = 36 x 1 x x x = 2 = 3 = 4 1 1 1 1 4 6 10 12 x x x x x + x + x + x 36 1 = 2 = 3 = 4 = 1 2 3 4 = = 60 1 1 1 1 1 1 1 1 36 + + + 4 6 10 12 4 6 10 12 60
7. Tiết 27 Bài : 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 1) Bài toán 1 2) Bài toán 2 Ba đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày , đội thứ hai trong 6 ngày , đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ tư trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy Lời giải Gọi số máy của bốn đội lần lượt là x1, x2, x3, x4 Theo bài ra ta có : x1 + x2 + x3 + x4 = 36 Đội 1 Đội 2 Đội 3 Đội 4 Số máy và số ngày hoàn thành công việc là Số máy x x2 x x4 hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 1 3 x 1 x x x Số ngày 4 6 10 12 4x = 6x = 10x = 12x = 2 = 3 = 4 1 2 3 4 1 1 1 1 4 6 10 12 Số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 4x1 = 6x2 = 10x3 = 12x4 và x1+ x2 + x3 + x4 = 36 x x x x x + x + x + x 36 1 = 2 = 3 = 4 = 1 2 3 4 = = 60 x 1 1 1 1 1 1 1 1 36 1 x2 x3 x4 + + + = = = 4 6 10 12 4 6 10 12 60 1 1 1 1 1 1 4 6 10 12 x =  60 = 15 x =  60 = 10 1 4 2 6 x x x x x + x + x + x 36 1 1 1 = 2 = 3 = 4 = 1 2 3 4 = = 60 x3 =  60 = 6 x4 =  60 = 5 1 1 1 1 1 1 1 1 36 10 12 + + + 60 Trả lời : 4 6 10 12 4 6 10 12 Số máy của 4 đội lần lượt là 15 ; 10 ; 6 ; 5
8. Tiết 27 Bài : 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 1) Bài toán 1 2) Bài toán 2 Tổng quát: Tìm bốn số a1, a2, a3, a4 biết chúng tỉ lệ nghịch với x1, x2, x3, x4 cho trước và biết x1+ x2 + x3 + x4 = m Cách giải: Theo đề bài ta có: a1.x1 = a2.x2 = a3.x3 = a4.x4 a a a a = 1 = 2 = 3 = 4 1 1 1 1 x1 x 2 x 3 x 4 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm a1, a2, a3, a4
9. Tiết 27 Bài : 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 1) Bài toán 1 2) Bài toán 2 ? Cho 3 đại lượng x , y , z . Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và z , biết rằng : a) x và y tỉ lệ nghịch , y và z cũng tỉ lệ nghịch . b) x và y tỉ lệ nghịch , y và z tỉ lệ thuận . Lời giải : Lời giải : a a x và y tỉ lệ nghịch , suy ra x = y x và y tỉ lệ nghịch , suy ra x = y b y và z tỉ lệ nghịch , suy ra y = z y và z tỉ lệ nghịch , suy ra y = bz a a x = hay xz = a a bz b x = = .z b b a z b x = z Vậy x tỉ lệ thuận với z Vậy x tỉ lệ nghịch với z
10. Tiết 27 Bài : 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Bài 16 – SGK ( 60) Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không , nếu : a) X 1 2 4 5 8 ? y 120 60 30 24 15 Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau . Vì : x.y = 1.120 = 2.60 = 4.30LUYỆN = 5.24 TẬP = 8.15 CỦNG = 120 CỐ b) X 2 3 4 5 6 ? y 30 20 15 12,5 10 Hai đại lượng x và y không tỉ lệ nghịch với nhau . Vì : 5.12,5 6.10
11. CỦNG CỐ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công a thức y = hay xy = a (a là hằng số khác 0) x thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a x1y1=x2y2=x3y3= = xnyn y yy x1= 2; x 1 =3 ; ; x 1 = n x23y1 x y 1 x n y 1 Tìm số a1 biết a1, a2 tỉ lệ nghịch với x1, Tìm bốn số a1, a2, a3, a4 biết chúng tỉ lệ nghịch x2 và a2 cho trước, x1 = bx2 với x1, x2, x3, x4 cho trước và biết x1+ x2 + x3 + x4 = m
12. - Về nhà xem lại cách giải bài toán về tỉ lệ nghịch. Biết chuyển từ toán chia tỉ lệ nghịch sang chia tỉ lệ thuận . - Ôn tập đại lượng tỉ lệ thuậnHƯỚNG ; tỉ lệ DẪN nghịch HS . TỰ HỌC - Bài tập về nhà : 18 , 19 , 20 , 21 SGK trang 61 25 , 26 , 27 SBT trang 46 Chuẩn bị: tiết sau Luyện Tập
13. Höôùng daãn baøi 18 (SGK/61) Soá ngöôøi Thôøi gian (h) 3 6 12  x  Soá ngöôøi vaø thôøi gian hoaøn thaønh coâng vieâïc laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch. Do ñoù: 3 x = 12 6