Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 40, Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 40, Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

1. Hóy nờu cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh: Bước 1. Lập phương trỡnh: - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thớch hợp cho ẩn số. - Biểu diễn cỏc đại lượng chưa biết theo ẩn và cỏc đại lượng đó biết. - Lập phương trỡnh biểu thị mối quan hệ giữa cỏc đại lượng. Bước 2. Giải phương trỡnh. Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong cỏc nghiệm của phương trỡnh, nghiệm nào thỏa món điều kiện của ẩn, nghiệm nào khụng, rồi kết luận.
2. Tiết 40 Đ5 Giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh Cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh: Bước 1. Lập hệ phương trỡnh: - Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thớch hợp cho ẩn số. - Biểu diễn cỏc đại lượng chưa biết theo ẩn và cỏc đại lượng đó biết. - Lập hai phương trỡnh biểu thị mối quan hệ giữa cỏc đại lượng, từ đú lập hệ phương trỡnh. Bước 2. Giải hệ phương trỡnh. Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong cỏc nghiệm của hệ phương trỡnh, nghiệm nào thỏa món điều kiện của ẩn, nghiệm nào khụng, rồi kết luận. Lưu ý: Chọn hai ẩn, lập hai phương trỡnh.
3. Đ5 Giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh 1.Vớ dụ 1: Tỡm số tự nhiờn cú hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị, và viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thỡ được một số mới (cú hai chữ số) bộ hơn số cũ 27 đơn vị. Phõn tớch bài toỏn: Yờu cầu bài toỏn: Tỡm số tự nhiờn cú hai chữ số. Cỏc đại lượng chưa biết tham gia bài toỏn: + Chữ số hàng chục + Chữ số hàng đơn vị Bước 1. Lập hệ phương trỡnh: - Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thớch hợp cho ẩn số.
4. Đ5 Giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh Hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị ta cú PT: Chữ số hàng x 0 x 9, x N 2y - x = 1 hay -x + 2y = 1 (1) chục Số mới bộ hơn số cũ 27 đơn y Chữ số hàng vị ta cú PT: đơn vị 0 y 9, y N (10x + y)-(10y+x) = 27 9x – 9y = 27 Số cần tỡm xy = 10x+y x – y = 3 (2) Từ (1) và (2) ta cú hệ phương trỡnh: Số mới = 10y+x −xy +21 = yx xy−=3
5. Đ5 Giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh Giải: Gọi chữ số hàng chục là x , TểM TẮT CÁC BƯỚC GIẢI chữ số hàng đơn vị là y BChữ1: Lập số hệ phương trỡnhx . ĐK : x , y N ; 0 < x 9 hàng chục 0 x 9, x Z và 0 < y 9. - Chọn 2 ẩn và đặt điều kiện Số cần tìm là : 10x + y Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngợc thớchChữ hợpsố cho 2 ẩn số.y hàng đơn vị lại , ta đợc số : 10y + x - Biểu diễn cỏc đại0 lượngy 9, chưa y Z Theo bài ra ta có : 2y - x = 1 biết qua ẩn và đại lượng đó biết. hay - x + 2y = 1 (1) -SốLập cần hệ phươngtỡm trỡnh biểu thị Theo điều kiện sau ta cú: mối quan hệ giữaxy cỏc=+ đại10 xlượng. y (10x+y) - (10y+x) =27 9x - 9y = 27 x - y = 3 (2) Số mới Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình: yx=+10 y x −xy +21 = yx==47 B2: Giải hệ phương trỡnh. (TMĐK) xy−=3 x− y =34 y = B3: Đối chiếu ĐK rồi trả lời bài toỏn. Vậy số cần tìm là : 74
6. Đ5 Giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh 2.Vớ dụ 2 (sgk – t21). Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chớ Minh đến TP. Cần Thơ, quóng đường dài 189km. Sau khi xe tải xuất phỏt được một giờ, một chiếc xe khỏch bắt đầu đi từ TP. Cần Thơ về TP. Hồ Chớ Minh và gặp xe tải sau khi đó đi dược 1 giờ 48 phỳt. Tớnh vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khỏch đi nhanh hơn xe tải 13 km. Phõn tớch bài toỏn: Cỏc đối tượng tham gia bài toỏn: xe tải và xe khỏch Cỏc đại lượng tham gia bài toỏn: + Quóng đường + Vận tốc + Thời gian Yờu cầu bài toỏn: Tỡm vận tốc của mỗi xe.
7. Đ5 Giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh 2.Vớ dụ 2: (Sgk). Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chớ Minh đến TP. Cần Thơ, quóng đường dài 189km. Sau khi xe tải xuất phỏt được một giờ, một chiếc xe khỏch bắt đầu đi từ TP. Cần Thơ về TP. Hồ Chớ Minh và gặp xe tải sau khi đó đi dược 1 giờ 48 phỳt. Tớnh vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khỏch đi nhanh hơn xe tải 13 km. 189km TP.HCM 1giờ ?1giờ thời 48phỳtgian Gặp 1giờ? thời 48phỳt gian TP. Cần nhau Thơ Thời gian mỗi ụtụ đi đến lỳc gặp nhau là bao nhiờu? 9 Thời gian xe khỏch đó đi đến lỳc gặp xe tải là 1giờ 48 phỳt = ( giờ) 5 9 14 Thời gian xe tải đó đi đến lỳc gặp xe khỏch là 1+ giờ = (giờ) 5 5
8. Đ5 Giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh 189km TP.HCM 1giờ 1giờ 48phỳt 1giờ 48phỳt TP. Cần Thời gian xe khỏch đó đi là 1 giờ 48 phỳt = 9 ( giờ) Thơ 5 Thời gian xe tải đó đi là 1+ 9 giờ = 14 ( giờ) 5 Bảng phõn tớch: 5 Vận tốc Thời gian Quóng Đối tượng (km/h) (h) đường(km) Xe tải x .x ĐK : x, y > 0 và .y y > x > 13 Xe khỏch y Cỏc điều kiện của ẩn ?
9. Đ5 Giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh Vận tốc Thời gian Quóng đường Đối tượng Xe tải x 14 .x Bảng phõn tớch: 5 y Lời giải: Xe khỏch 9 .y 5 Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h), vận tốc của xe khỏch là y (km/h). (ĐK: x, y > 0 và y > x > 13) 9 Thời gian xe khỏch đó đi là : 1giờ 48 phỳt = ( giờ) 5 Thời gian xe tải đó đi là 1+ giờ = (giờ) Vỡ mỗi giờ xe khỏch đi nhanh hơn xe tải 13km nờn, ta cú phương trỡnh: y - x = 13 hay – x + y = 13 (1) 14 Quóng3 Lập phđườngơng trxeình khỏch biểu đithị đến giả lỳcthiết gặp : Mỗi xe tảigiờ, là xe: khách x (km) 5 9 Quóngđi nhanh đường hơn xe xe tải tải đi 13 đến km. lỳc gặp xe khỏch là: y (km) 5 Vỡ4Viếtquóng cácđường biểu thứctừ TP chứaHCM ẩnđến biểuTP thịCần quãngThơ đờngdài 189mỗikm xe nờnđi đợcta , tính 14 9 cúđếnphương khi 2 xetrỡnh gặp: nhau .Từ đó suyxy+= ra ph189ơng tr(2ì)nh biểu thị giả thiết 5 5 quãng đờng từ TP.Hồ Chí Minh đến TP Cần Thơ dài 189 km .
10. Đ5 Giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh Lời giải: Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h), vận tốc của xe khỏch là y (km/h). (ĐK: x, y > 0 và y > x > 13) Thời gian xe khỏch đó đi là : 1giờ 48 phỳt = ( giờ) 14 Thời gian xe tải đó đi là 1+ giờ = (giờ) 5 Vỡ mỗi giờ xe khỏch đi nhanh hơn xe tải 13km nờn, ta cú phương trỡnh: y - x = 13 hay – x + y = 13 (1) 14 Quóng đường xe tải đi được là: x (km) 5 9 Quóng đường xe khỏch đi được là : y (km) 5 Vỡ quóng đường từ TP HCM đến TP Cần Thơ dài 189km nờn ta cú 14 9 phương trỡnh: xy+=189 (2) 55 14 9 −xy + =13 xy+=189 Từ (1) và (2) ta cú hệ phương trỡnh 55 14xy+= 9 945 yx−=13 x = 36 5Giải hệ hai phơng trình thu đợc trong và rồi trả lời bài toán. (tmđk) 3 4 y = 49 Vậy vận tốc xe tải 36 km/h. Vận tốc xe khỏch 49 km/h
11. 189km TP.HCM 1giờ 1giờ 48phỳt 1giờ 48phỳt TP. Cần Thời gian xe khỏch đó đi là1giờ 48 phỳt = 9 ( giờ) Thơ 5 9 Thời gian xe tải đó đi là 1+ giờ = 14 ( giờ) 5 5 Bảng phõn tớch: Chọn ẩn trực tiếp Chọn ẩn giỏn tiếp Vận Thời Quóng Vận tốc Thời Quóng Đối tượng tốc gian đường Đối tượng gian đường Xe tải Xe tải 5 x .x .s1 14 s1 Xe khỏch Xe khỏch 5 .y .s2 s y 9 2 ĐK : x, y > 0 và y > x >13 ĐK: 0 < s1, s2 < 189 14 9 xy+=189 ss12+=189 Hệ phương trỡnh: 55 Hệ phương trỡnh: 5 14 yx−=13 ss−=13 9912
12. Đ5 Giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh Hớng dẫn về nhà • Học lại 3 bước giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh. • Làm bài tập số 28,29,30 Sgk/Tr 22;số 35,36 Sbt/Tr 9 . • Đọc trước bài 6. Giải bài toỏn ằng cỏch lập hệ phương trỡnh.(tiếp theo)