Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 48: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 48: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Năm học 2019-2020

1. KIỂM TRA BÀI CŨ Giải phương trình sau bằng cách biến đổi vế trái thành một bình phương và vế phải là một hằng số 2xx2 + 5 + 2 = 0
2. Tiết 48: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai 1. C«ng thøc nghiÖm ax2 + bx + c =0 ( a 0) (1) - Chuyển hạng tử tự do sang vế phải 2xx2 + 5 = − 2 2 ax + bx = − c - Chia hai vế cho hệ số a 2 5 2 bc− xx+ = −1 xx + = 2 aa - Biến đổi vế trái về dạng bình phương 22 2 b b b c của một biểu thức chứa ẩn xx +2. . + = − 22 2a 2 a 2 a a 2 5 5 5 xx+2. . + = − 1 + 4 4 4 2 b b2 − 4 ac 2 x + = 59 2 x + = 24aa 4 16 53 −1 Kí hiệu =b2 − 4 ac - Ta có x + = hay xx=; = − 2 44 2 2 b Vậy Vậy phương trình có 2 nghiệm: x +=2 (2) 24aa −1 xx=; = − 2 122
3. 2 Ta có: b (2) =−bac24 x+=2 24aa ?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống ( ) dưới đây: b a) Nếu > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + = 2a 2a − b + − b − Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:x = x2 = 1 2a 2a b b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + = 0 2a b − Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x1 = x2= 2a ?2 Hãy giải thích vì sao khi < 0 thì phương trình vô nghiệm. Vì trong phương trình (2) do vế phải là một số âm còn vế trái là một số không âm nên phương trình (2) vô nghiệm. Vậy phương trình (1) vô nghiệm
4. Tóm lại, ta có kết luận chung sau đây: Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức = b2 - 4ac • Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt −b + −b − x = , x2 = 1 2a 2a b • Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép xx= = − 12 2a • Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
5. Các bước giải phương trình bậc hai Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c Bước 2: Tính . Rồi so sánh với số 0 Bước 3: Xác định số nghiệm của phương trình Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
6. ?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: a, 5x2 – x + 2 = 0 b, 4x2 – 4x + 1 = 0 c, -3x2 + x + 5 = 0 d, 3x2 – 2x - 8 = 0 ĐÁP ÁN a)5x2 - x + 2 = 0 (a = 5, b = -1, c = 2) = b2- 4ac = (-1)2- 4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0 Phương trình vô nghiệm.
7. b) 4x2 – 4x + 1 = 0 Cách 2 2 (a = 4; b = - 4; c = 1) b) 4x – 4x + 1 = 0 = (- 4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0 (2x − 1)2 = 0 Phương trình có nghiệm kép 1 2x − 1 = 0 x1 = x2 = 2 =21x 1 =x 2 1 Phương trình có nghiệm x = 2
8. ĐÁP ÁN c) - 3x2 + x + 5 = 0 (a = -3; b = 1; c = 5) = 12 – 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: −1 + 61 1 − 61 −1 − 61 1 + 61 x;1 == x == −662 −66 d, 3x2 – 2x - 8 = 0 ( a = 3; b = -2; c = -8 = (-2)2 – 4.3.(-8) = 4 + 96 = 100 > 0; Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2; x2 = - 4/3
9. Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có a và c trái dấu thì ac 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
10. Bài tập 1: Khi giải phương trình 2x2 - 8= 0. Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách như sau: Bạn Mai giải: Bạn Lan giải 2x2 - 8 = 0 2x2 - 8 = 0 2 2x = 8 a=2, b = 0, c = -8 2 8 =b2 - 4ac = 02 - 4.2.(-8) x ==4 2 = 0 + 64 = 64 >0 x = 2 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt −b + 0+ 64 8 x = = = = 2 1 2a 2.2 4 −b − 0−− 64 8 x = = = = −2 2 2a 2.2 4 , Cả hai cách giải trên đều đúng. Em nên chọn cách giải nào ? Vì sao?
11. Bài 15(b,c)(SGK/45): Không giải phương trình, hãy xác định hệ số a, b, c, tính biệt thức và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau: a, 7x2 - 2x + 3 = 0 b,5x 2 + 2 10 + 2 = 0 1 2 c, x 2 + 7x + = 0 2 3
12. Đáp án a, 7x2 - 2x + 3 = 0 ( a = 7; b = -2; c = 3) = (-2)2 – 4.7.3 = 4 – 84 = -80 0 2 3 3 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
13. Bài tập 2: Cho phương trình(ẩn x): x2 – 3x + m = 0 (1) a, Tính b, Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm? Đáp án a, x2 – 3x + m = 0 ( a = 1, b = -3, c = m) = (-3)2 – 4.1. m = 9 – 4m b, PT (1) có 2 nghiệm phân biệt 9 – 4m > 0 m 9/4
14. Bài tập 3. Cho phương trình x2 + mx – 1 = 0 (1) với m là tham số a/ Giải phương trình (1) khi m = -1 b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m Giải: b, Ta có = m2 – 4.1.(-1) = m2 + 4 > 0 với mọi m. Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
15. 0 PT vô nghiệm Tính = b2 - 4ac =0 PT có nghiệm kép PT có 0 hai nghiệm Xác định các Phân biệt hệ số a, b, c −+b b x = xx12= = − 1 2a 2a −−b x = 2 2a
16. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc nhớ kỹ công thức nghiệm của phương trình bậc hai. - BTVN: 15; 16 (SGK/45) - 24;25(SBT/54). - Đọc phần “ Có thể em chưa biết”(SGK/46)