Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 49: Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 49: Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai - Năm học 2019-2020

1. KIỂM TRA BÀI CŨ Cõu 1 : Hóy nờu công thức nghiệm của phương trỡnh bậc 2 một ẩn ? Cõu 2 : Giải phương trỡnh sau bằng cỏch dựng cụng thức nghiệm 5x2 + 4x -1 = 0
2. Phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 ( a 0 ) ∆ = b2 – 4ac + Nếu ∆ > 0: Phương trỡnh có 2 nghiệm phân biệt : −b + + Nếu ∆ = 0: + Nếu ∆ < 0 : x = Phương trỡnh 1 2a Phương trỡnh có nghiệm kép: vô nghiệm. −b − −b x=2 x = x= 2a 122a
3. Đối với phương trỡnh ax2 +bx + c = 0( a 0) trong trường hợp hệ số b cú thể biểu diễn được dưới dạng b = 2b’ [VD : b= − 6 ; b = 4 3 ; b = 2( m − 2)] ta còn có công thức nghiệm ngắn gọn hơn, giải phương trỡnh đơn giản hơn . Đó là : công thức nghiệm thu gọn .
4. 1. Công thức nghiệm thu gọn Phương trỡnh : ax2 +bx + c = 0( a 0). Nếu đặt : b = 2b’ thỡ : =b2 − 4 ac=−(2b ')2 4 ac =−4b '2 4 ac =−4(b '2 ac ) Kớ hiệu : '' =b2 − ac Ta có : =4' * Nếu > 0 thỡ ’ > 0, phương trỡnh có hai nghiệm phân biệt: −b + −2b' + 4 ' − 2b'+ 2 ' −b'+ ' x = === 1 2a 2a 2a a −b − −2b ' − 4 ' −2b'− 2 ' −b''− x = = = = 2 2a 2a 2a a * Nếu = 0 thỡ ’ = 0 , phương trỡnh có nghiệm kép −b −2'b −b' xx12== = = 2a 2a a * Nếu < 0 thỡ '0, phương trỡnh vô nghiệm.
5. * Công thức nghiệm thu gọn : Phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a 0) : b=2 b '; ' = b '2 − ac *Nếu '0phương trỡnh có hai nghiệm phân biệt : −bbQua'''' + kết quả − suy − luận trên , ta tóm tắt xx==; 12đượcaa công thức nghiệm thu gọn . *Nếu ='0phương trỡnh có nghiệm kép: −b' xx== 12a * Nếu '0phương trỡnh vô nghiệm
6. Phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a 0) : Công thức nghiệm : Công thức nghiệm thu gọn: =b2 − 4 ac b=2 b '; ' = b '2 − ac *Nếu 0phương trỡnh có hai *Nếu '0phương trỡnh có nghiệm phân biệt : hai nghiệm phân biệt : −bb + − − −bb'''' + − − xx==; xx==; 1222aa12aa *Nếu =0phương trỡnh có *Nếu ='0phương trỡnh nghiệm kép: có nghiệm kép: −b −b' xx== xx== 122a 12a * Nếu 0phương trỡnh vô * Nếu '0phương trỡnh nghiệm vô nghiệm
7. Giải phương trỡnh 5x2 + 4x - 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ ?2 trống: a = 5 ; b’ = 2 ; c = -1 '= 22 - 5.( - 1) = 9 ; ' = 3 Nghiệm của phương trỡnh: -2+3 1 -2-3 x = = ; x = = -1 1 5 5 2 5
8. Dựng cụng thức nghiệm Dựng cụng thức nghiệm thu gọn 5x2 + 4x -1 = 0 5x2 + 4x -1 = 0 ( a = 5 ; b = 4 ; c = -1 ) ( a = 5 ; b’ = 2 ; c = -1 ) 2 =4 − 4.5.( − 1) ' = 22 − 5.( − 1) = 16 + 20 = 36 0; = 4 + 5 = 9 0; =36 = 6 ' = 9 = 3 PhươngNhận xột trỡnh 2 cỏch có hai giải: nghiệm dựng cụng Phươngthức nghiệm trỡnh v cóà cụng hai nghiệm thức nghiệm thu gọn, cỏch nào thuận tiện hơn ? phân biệt : phân biệt : -b + Δ−+ 4 6 2 1 -b' + Δ'−+ 2 3 1 x = = = = ; x = = = ; 1 2a 2.5 10 5 1 a 5 5 -b - Δ− 4 − 6 − 10 -b' - Δ'− 2 − 3 − 5 x = = = = −1 x2 = = = = −1 2 2a 2.5 10 a 5 5
9. Chú ý : Nếu hệ số b cú thể biểu diễn được dưới dạng b = 2b’ ta nên dùng công thức NhưTrong ta đó biết, bài nếu tập phương khi nào trỡnh nghiệmax2 + thubxta +gọn cnên = để 0( dùng agiải 0) phương côngcú a và thức trỡnhc trỏi dấubậc 2 một ẩn( tức là a.cnghiệm 0. Khi đú, phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt. Vậy với a.c 0. Khi đú, phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt.
10. ?3 Xỏc định a , b’, c rồi dựng công thức nghiệm thu gọn giải cỏc phương trỡnh: 2 a)3 x+ 8 x + 4 = 0 b)7 x2 − 6 2 x + 2 = 0
11. Đỏp ỏn : ?3 a)3 x2 + 8 x + 4 = 0 ( a = 3 ; b = 8 => b’ = 4 ; c = 4 ) ' =b '22 − ac = 4 − 3.4 = 4 0 ; ='2 Phương trỡnh có 2 nghiệm phân biệt : −b' + ' − 4 + 2 − 2 −b' − ' − 4 − 2 x = = = ; x2 = = = −2 1 a 3 a 33 −2 *Vậy phương trỡnh có 2 nghiệm phân biệt xx=;2 = − 123 b)7 x2 − 6 2 x + 2 = 0 (a= 7; b = − 62 = b ' = − 32; c = 3) ' =b '22 − ac = ( − 3 2) − 7.2 = 18 − 14 = 4 0 ='2. Phương trỡnh có 2 nghiệm phân biệt : −b' + ' 3 2 + 2 −b' − ' 3 2 − 2 x ==; x == 1 a 7 2 a 7 *Vậy phương trỡnh có 2 nghiệm phân biệt 3 2+− 2 3 2 2 xx==; 1277
12. Bài 1: Cỏch xỏc định hệ số b’ trong cỏc trường hợp sau, trường hợp nào đỳng, trường hợp nào sai? (S) a. Phương trỡnh 2x2 – 6x + 5 = 0 cú hệ số b’ = 3 (Đ) b. Phương trỡnh 2x2 – 4x + 3 = 0 cú hệ số b’ = -2 (S) c. Phương trỡnh x2 – 4 3 x + 5 = 0 cú hệ số b’ = -2 (Đ) d. Phương trỡnh -3x2 +2( 21 − ) x + 5 = 0 cú hệ số b’ = 21− (S) e. Phương trỡnh x2 – x - 2 = 0 cú hệ số b’ = -1
13. Bài 2: Giải phương trỡnh x2 – 2x - 6 = 0 hai bạn An và Khỏnh làm như sau: bạn An giải: bạn Khỏnh giải: Phương trỡnh x2 - 2x - 6 = 0 Phương trỡnh x2 - 2x - 6 = 0 (a = 1; b = -2 ; c = -6) (a = 1; b’ = -1 ; c = -6) Δ = (-2)2 – 4.1.(-6) = 4 + 24 = 28 Δ’ = (-1)2 –1.(-6) = 1 + 6 = 7 Do Δ = 28 > 0 nờn phương trỡnh cú hai Do Δ’ = 7 > 0 nờn phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt: nghiệm phõn biệt: −( − 2) + 28 2 + 2 7 x= = = 1 + 7 −( − 1) + 7 1 2.1 2 x= = 1 + 7 1 1 −( − 2) − 28 2 − 2 7 −( − 1) − 7 x2 = = = 1 − 7 x= = 1 − 7 2.1 2 2 1 bạn Đoàn bảo rằng : bạn An giải sai, bạn Khỏnh giải đỳng. Cũn bạn Kết núi cả hai bạn đều làm đỳng. Theo em : ai đỳng, ai sai. Em chọn cỏch giải của bạn nào ? Vỡ sao?
14. Bài 3: Trong cỏc phương trỡnh sau, phương trỡnh nào nờn dựng cụng thức nghiệm thu gọn để giải ? Sai a. Phương trỡnh 2x2 – 3x - 5 = 0 Đỳng b. Phương trỡnh x2 + 2 2 x - 6 = 0 Sai c. Phương trỡnh -x2 + ( 21 − )x + 5 = 0 Sai d. Phương trỡnh x2 – x - 2 = 0
15. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : * Đối với bài học ở tiết học này:  Học thuộc các công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trỡnh bậc hai một ẩn.  Làm các bài tập 17, 18 b,d ( SGK- Trang 49, 50) , 27, 28, 29 (SBT- trang 42, 50).
16. Chõn thành cảm ơn cỏc thầy cụ giỏo