Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn - Trường THCS Trần Quý Cáp

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn - Trường THCS Trần Quý Cáp

1. Môn đại số lớp 9
2. Tiết 51 Phương trình bậc hai một ẩn
3. 1. Bài toán mở đầu. Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m². Giải 32m Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thể GọiMuốn bề giảirộng bài của toán mặt bằng đường cách là x lập(m), x phươnglàm theo trình ba bước ( lớpsau 8): ta làm thế nào (0 <? 2x < 24). Bước 1 : Lập phương trình. Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có : - Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. 24m 560m² - Biểu Chiều diễn dàicác làđại lượng : 32 chưa – 2xbiết (m), theo ẩn và các x x đại lượngChiều đã rộngbiết. là : 24 – 2x (m), - Lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các x đại lượngDiện. tích là : (32 – 2x)(24 – 2x) (m²). TheoBước 2 đ: ầuGiải bài phương ta có trình phương vừa trình thu đư: ợc. Bước 3 : (32So sánh – 2x)(24 nghiệm – của 2x) phương = 560 trình với điều kiện của ẩn và trả lời. hay x² - 28x + 52 = 0. Được gọi là phương trình bậc hai một ẩn
4. 2. Định nghĩa. Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng : ax² + bx + c = 0 trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0. Ví dụ : a/ x￿ + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000 b/ -2y￿ + 5y = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0 c/ 2t￿ - 8 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8 ?1
5. ?1 TrongTrong cáccác phươngphương trìnhtrình sausau,, phươngphương trìnhtrình nàonào làlà phươngphương trìnhtrình bậcbậc haihai ?? ChỉChỉ rõrõ cáccác hệhệ sốsố a,a, b,b, cc củacủa mỗimỗi phươngphương trìnhtrình a/ x² - 4 = 0 b/ 4y² - 1 = y c/ 2x² + 5x = 0 d/ 4x - 5 = 0 e/ -3x² = 0
6. ?1 Trả lời : CácCác phươngphương trìnhtrình bậcbậc haihai đđóó làlà :: a/ x² - 4 = 0 có a = 1, b = 0, c = -4 c/ 2x² + 5x = 0 có a = 2, b = 5, c = 0 e/ -3x² = 0 có a = -3, b = 0, c = 0 CácCác phươngphương trìnhtrình khôngkhông làlà phươngphương trìnhtrình bậcbậc haihai làlà :: b/ x³ + 4x² - 2 = 0 d/ 4x - 5 = 0
7. 3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai. Ví dụ 1 Giải phương trình 3x² - 6x = 0 Giải : Ta có 3x² - 6x = 0 3x(x – 2) = 0 3x = 0 hoặc x – 2 = 0 x = 0 hoặc x = 2 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 ; x2 = 2 ?2 Giải các phương trình sau : a/ 4x² - 8x = 0 b/ 2x² + 5x = 0 c/ -7x² + 21x = 0
8. Giải : a/ Ta có 4x² - 8x = 0 4x(x – 2) = 0 4x = 0 hoặc x – 2 = 0 x = 0 hoặc x = 2 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = 2 b/ Ta có 2x² + 5x = 0 x(2x + 5) = 0 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 x = 0 hoặc x = -2,5 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = -2,5 c/ Ta có -7x² + 21x = 0 7x(-x + 3) = 0 7x = 0 hoặc -x + 3 = 0 x = 0 hoặc x = 3 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = 3
9. Nhận xét 1. - Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải phương trình tích để giải. - Phương trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng (-b/a) Tổng quát và cách giải phương trình bậc hai khuyết c ax² + bx = 0 (a ≠ 0) x(ax + b) = 0 x = 0 hoặc ax + b = 0 x = 0 hoặc x = -b/a Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = -b/a
10. Ví dụ 2 Giải phương trình x² - 3 = 0 Giải : Ta có x² - 3 = 0 x2 = 3 tức là x = Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = , x2 = ?3 Giải các phương trình sau : a/ 3x² - 2 = 0 b/ x² + 5 = 0 c/ -15 + 5x² = 0
11. Giải : a/ Ta có 3x² - 2 = 0 3x2 = 2 tức là x = Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 = b/ Ta có x² + 5 = 0 x2 = -5 < 0 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm c/ Ta có -15 + 5x² = 0 5x2 = 15 x2 = 3 Suy ra x = Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 =
12. Nhận xét 2. - Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tìm căn bậc hai của hệ số c. - Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể v ô nghiệm. Tổng quát và cách giải phương trình bậc hai khuyết b ax² + c = 0 (a ≠ 0) ax2 = -c Nếu ac > 0 - c 0 pt có hai nghiệm x1,2 = ￿
13. ?4 Giải phương trình bằng cách điền vào chỗ trống ( ) trong các đẳng thức sau : Vậy phương trình có hai nghiệm là: ?5 Giải phương trình : ?6 Giải phương trình : ?7 Giải phương trình :
14. Ví dụ 3 Giải2x² -phương 8x + 1 trình= 0 2x² - 8x + 1 = 0 ?7 (chuyển 1 sang vế phảiChia) hai vế của phương trình cho 2, ta được : ?6 Thêm 4 vào hai vế của phương trình, ta được : ?5 Biến đổi vế trái của phương trình ta, được : Theo kết quả ?4, phương trình có hai nghiệm là :
15. Bài tập 14 (Sgk-43) GiảiGiải phươngphương trìnhtrình sausau :: 2x￿ + 5x + 2 = 0 Vậy phương trình có hai nghiệm
16. Qua bài học hôm nay, các em cần nắm chắc những kiến thức gì ? - Nắm chắc định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn, từ đó nhận biết thành thạo được các phương trình bậc hai. - Nắm chắc cách giải các phương trình bậc hai khuyết hệ số b hoặc c. - Hiểu được cách giải phương trình bậc hai đầy đủ.
17. Bài tập 11 (Sgk-42) Đưacác phương trình sau về dạng ax￿+ bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c : a/ 5x² + 2x = 4 – x b/ c/ d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (m là một hằng số)
18. Giải a/ 5x² + 2x = 4 – x 5x² + 2x + x – 4 = 0 5x² + 3x – 4 = 0 Có a = 5 , b = 3 , c = -4 b/ c/ d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x 2x² - 2(m – 1)x + m² = 0 Có a = 2 , b = - 2(m – 1) , c = m²
19. Hướng dẫn về nhà. 1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi. 2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và phương trình đầy đủ. 3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43). 4/ Đọc và nghiên cứu trước bài “Công thức nghiệm của phương trình bậc hai”.
20. Bài giảng đến đây là kết thúc.