Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 57: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Trường THCS Trần Quý Cáp

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 57: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Trường THCS Trần Quý Cáp

1. tiết 57 : hệ thức vi-ét và ứng dụng
2. Nếu phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép, ta đều có thể viết các nghiệm đó dới dạng : − b + − b − x = x = 1 2a 2 2a ?1/ Hãy tính x1+ x2; x1x2 − b + − b − − 2b − b Ta có x1+ x2 = + = = 2a 2a 2a a −b + −b − (−b)2 − ( )2 x .x = . = 1 2 2a 2a 4a2 b2 − (b2 − 4ac) 4ac c = = = 4a2 4a2 a
3. 1) Hệ thức Vi-ét : 2 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax +bx+c=0 (a 0) thì b x + x = − 1 2 a c x x = 1 2 a
4. ?2/ Cho phơng trình 2x2 -5x + 3 = 0 a, Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c b, Chứng tỏ rằng x1=1 là một nghiệm của phơng trình c, Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 Giải : a, Ta có a =2 ; b= -5; c = 3→ a+ b + c = 2+ (-5) + 3 = 0 b, Thay x1=1 vào pt ta có : 2.1 -5.1 + 3 = 0 Vậy x1= 1 là một nghiệm của phơng trình c, Theo định lí Vi-ét ta có : x1x2 = c/a = 3/2 = 1,5 Mà x1 = 1 → x2 = 1,5 Tổng quát : Nếu pt ax2 + bx + c= 0 (a 0) có a+b+c=0 thì phơng trình có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là x2=c/a
5. ?3/ Cho phơng trình 3x2 +7x + 4 = 0 a, Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a – b + c b, Chứng tỏ rằng x1 = - 1 là một nghiệm của ptrình c, Tìm nghiệm x2 Giải : a, Ta có a =3 ; b= 7; c = 4→ a - b + c = 3 -7 + 4 = 0 2 b, Thay x1= -1 vào pt ta có : 3.(-1) +7.(-1) + 4 = 0 Vậy x1= -1 là một nghiệm của phơng trình c, Theo định lí Vi-ét ta có : x1x2 = c/a = 4/3 Mà x1 = -1 → x2 = -4/3 Tổng quát : Nếu pt ax2 + bx + c= 0 (a 0) có a-b+c=0 thì phơng trình có một nghiệm x1=-1, còn nghiệm kia là x2= -c/a
6. 1) Hệ thức Vi-ét : 2 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax +bx+c=0 (a 0) thì b x + x = − 1 2 a c x x = *-Tổng quát : 1 2 a - Nếu pt ax2 + bx + c= 0 (a 0) có a+b+c=0 thì phơng trình có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là x2=c/a - Nếu pt ax2 + bx + c= 0 (a 0) có a-b+c=0 thì phơng trình có một nghiệm x1=-1, còn nghiệm kia là x2=-c/a
7. ?4/ Tính nhẩm nghiệm của các pt : a, -5x2 + 3x + 2 = 0 b, 2004x2 + 2005x+1=0 Ta có a+b+c = 0 Ta có a-b+c = 0 Nên pt có 2 nghiệm : Nên pt có 2 nghiệm : x1= 1 x1= -1 và x2= c/a=-2/5 và x2= -c/a=-1/2004
8. 2, Tìm hai số biết tổng và tích của chúng : Giả sử hai số cần tìm có tổng là S và tích là P. Gọi thứ nhất là x thì số thứ hai là (S -x). Theo giả thiết ta có pt: x(S-x) = P hay x2 – Sx + P = 0 (1) Nếu = S2 - 4P 0 thì pt(1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là các số cần tìm. Ví dụ1 : Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180. Giải : Hai số cần tìm là nghiệm của pt x2 - 27x+180 = 0 Ta có : =272- 4.1.180 = 729 - 720 = 9 > 0 27 + 3 27 − 3 x = =15; x = =12 1 2 1 2 Vậy hai số cần tìm là 15 và 12.
9. 1) Hệ thức Vi-ét : 2 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax +bx+c=0 (a 0) thì b x + x = − 1 2 a c x x = *-Tổng quát : 1 2 a - Nếu pt ax2 + bx + c= 0 (a 0) có a+b+c=0 thì phơng trình có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là x2=c/a - Nếu pt ax2 + bx + c= 0 (a 0) có a-b+c=0 thì phơng trình có một nghiệm x1=-1, còn nghiệm kia là x2=-c/a 2, Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của ptrình x2 – Sx + P = 0 (đk S2- 4P 0)
10. ?5/ : Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5 Giải : Hai số cần tìm là nghiệm của pt x2 - x+5 = 0 Ta có : =(-1)2- 4.1.5 = 1 - 20 = -19 < 0 Phơng trình vô nghiệm Vậy không có hai số nào thỏa mãn điều kiện trên. Ví dụ 2 : Tính nhẩm nghiệm của pt x2 - 5x + 6 = 0 Giải : Vì 2 + 3 = 5 và 2.3 = 6 Nên x1 = 2 ; x2 = 3 là hai nghiệm của pt.
11. Bài tập về nhà 25,26,27,28/52-53 Sgk