›
›
›

Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 58, Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Năm học 2012-2013 - Phùng Thị Thoan

ppt 33 trang thuongdo99 2720
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 58, Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Năm học 2012-2013 - Phùng Thị Thoan", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptbai_giang_dai_so_lop_9_tiet_58_he_thuc_vi_et_va_ung_dung_nam.ppt

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 58, Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Năm học 2012-2013 - Phùng Thị Thoan

  1. Giáo viên : Phùng Thị Thoan Môn Toán 9
  2. KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1 : Hãy nêu tóm tắt : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn ?
  3. Ph¬ng trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0 ) ∆ = b2 – 4ac + NÕu ∆ > 0 : Ph- ¬ng trình cã hai nghiÖm ph©n biÖt : −b + + NÕu ∆ = 0 : + NÕu ∆ < 0 : x1 = Ph¬ng trình cã 2a Ph¬ng trình v« nghiÖm kÐp: nghiÖm. −b − −b x=2 x = x= 2a 122a
  4. KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 2 : Khi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm: −b + −b − x = ; x2 = 1 2a 2a Hãy tính a) x1 + x2 b) x1.x2
  5. KIỂM TRA BÀI CŨ Đáp án: Câu 2 : Khi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) −b + −b − có nghiệm: x = ; x = 1 2a 2 2a −bb + − − xx+ = + 12 22aa −b + − b − −2 b −b === 22aaa −b + − b − b2 − xx == 12 2a 2 a 4 a2 b22−−( b 4 ac ) 4 ac c === 44aa22a
  6. Thứ 7 , ngày 2 tháng 3 năm 2013 . Tiết 58: Hệ thức Vi-ét vá ứng dụng Giáo viên: Phùng Văn Phú Lớp: 9A10
  7. TiẾT 58 : ĐẠI SỐ 9 Nếu phương trình bậc hai 1. Hệ thức Vi-ét ax2 + bx +c = 0 (a 0) có 2 Phương nghiệmtrình ax +thì bx dù + c đó = 0 là (a hai ≠ 0) có nghiệm: nghiệm phân biệt hay −b + −b − nghiệm kép,x ta= đều có thể x1 = ; 2 viết2 cáca nghiệm đó2a dưới ?1. Hãy tính x + x dạng:, x x . −b +1 2 1 2 −b − x1 = ; x2 =−b 2axx12+= 2a a c xx. = 12 a
  8. Phrăng- xoa Vi-ét là nhà Toán học nổi tiếng người Pháp. Ông sinh năm 1540. Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn và các hệ số của phương trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải phương trình. Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã. Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng.
  9. TiẾT 58 : ĐẠI SỐ 9 1. Hệ thức Vi-ét *Định lí Vi-ét : Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: −b xx+= 12a c xx. = 12 a
  10. TiẾT 58 : ĐẠI SỐ 9 Nhờ định lí Vi-ét, nếu đã biết mộtTa nghiệm xét riêng của hai phươngtrường trình hợp bậc đặc hai biệt thì có thể suy rasau nghiệm : kia.
  11. TiẾT 58 : ĐẠI SỐ 9 ?2. Cho phương trình : 2x2 – 5x + 3 = 0 (1) a/ Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c b/ Chứng tỏ rằng x1=1 là một nghiệm của phương trình. c/ Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 . Giải: a/ Ta có: a = 2., b = -5. , c = 3 a + b + c = 2 +(-5) + 3 = 0 b/ Thay x1 = 1 vào phương trình (1) ta có: 2.(1)2 – 5.1 + 3 = 2 – 5 + 3 = 0 (thỏa mãn PT (1) ) Vậy x = 1 là một nghiệm của phương trình. 1 c 3 3 c/ Ta có: x . x = = x = 1 2 a 2 2 2
  12. TiẾT 58 : ĐẠI SỐ 9 1. Hệ thức Vi-ét *Định lí Vi-ét : Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 2 −b ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: xx+= 12a c xx. = 12 a Tổng quát 1: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là c x1 = 1, còn nghiệm kia là x2 = a
  13. TiẾT 58 : ĐẠI SỐ 9 ?3. Cho phương trình : 3x2 + 7x + 4 = 0 a/ Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a – b + c b/ Chứng tỏ rằng x1= -1 là một nghiệm của phương trình. c/ Tìm nghiệm x2 . Giải: a/ Ta có: a = .,3 b = .7 , c = .4 a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0 b/ Thay x1 = -1 vào phương trình ta có: 3.(-1)2 + 5.(-1) + 3 = 3 – 7 + 4 = 0 (thỏa mãn PT (1) ) Vậy x1 = -1 là một nghiệm của phương trình . c 4 -4 c/ Ta có: x . x = = x = 1 2 a 3 2 3
  14. TiẾT 58 : ĐẠI SỐ 9 1. Hệ thức Vi-ét *Định lí Vi-ét : Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình −b ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: xx+= 12a c xx. = 12 a Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là c x = -1, còn nghiệm kia là x = - 1 2 a
  15. TiẾT 58 : ĐẠI SỐ 9 ?4. Tính nhẩm nghiệm của phương trình. -5x2 + 3x + 2 = 0 Giải: Ta có: a = -5 , b = 3 , c = 2. a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0 c −2 PT có 2 nghiệm phân biệt : xx=1; = = 12a 5 −2 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt : xx==1; 125
  16. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÕt101113141511262457893 giê B¹n ®îc 10 ®iÓm Câu 1 : Phương trình x2 - 16x + 15 = 0 có nghiệm là : A. -1 và 15 RÊt tiÕc b¹n ®· tr¶ lêi sai!!! B. 1 và -15 RÊt tiÕc b¹n ®· tr¶ lêi sai!!! C. 1 và 15 RÊt tiÕc b¹n ®· tr¶ lêi sai!!! D. -1 và -15
  17. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÕt101113141511262457893 giê Xin chúc mừng !!! Câu 2: Phương trình: -x2 - 2001x - 2000 = 0 có nghiệm là : A. 1 và -2000 RÊt tiÕc b¹n ®· tr¶ lêi sai!!! B. -1 và -2000 RÊt tiÕc b¹n ®· tr¶ lêi sai!!! C. -1 và 2000 RÊt tiÕc b¹n ®· tr¶ lêi sai!!! D. 1 và -2001
  18. TiẾT 58 : ĐẠI SỐ 9 Hệ thức Vi-ét cho ta Ngượcbiết cách lại, nếu tính biết tổng và tổngtích và củatích haicủa nghiệm hai số thìphương hai số trình đó là bậc hai hai. nghiệm của phương trình nào ?
  19. TiẾT 58 : ĐẠI SỐ 9 1. Hệ thức Vi-ét *Định lí Vi-ét: SGK Giả sử hai số cần tìm có *Áp dụng: tổng là S, tích là P. + Tổng quát 1: (SGK) Nếu gọi số này là : x + Tổng quát 2: (SGK) Thì số còn lại là : S – x 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Vì tích của 2 số này là P, nên ta có: x.(S – x) = P Vậy: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó x.S – x2 = P là hai nghiệm của phương x2 – Sx + P = 0 (1) trình: x2 – Sx + P = 0 Nếu = S2 – 4P ≥ 0 thì (1) có Điều kiện để có hai số đó là: nghiệm. Các nghiệm đó chính là hai S2 – 4P ≥ 0 số cần tìm.
  20. TiẾT 58 : ĐẠI SỐ 9 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là: S2 – 4P ≥ 0 *Áp dụng: Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng bằng 27, tích bằng 180. Giải: Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình: x2 – 27x + 180 = 0 ( a = 1 ; b = -27 ; c = 180 ) Ta có: = (-27)2 – 4.1.180 = 9 > 0 ( = 9 = 3) 27+ 3 27− 3 x ==15 ; x ==12 1 2 2 2 Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 .
  21. TiẾT 58 : ĐẠI SỐ 9 ?5: Tìm hai số biết tổng bằng 1, tích bằng 5. Giải: Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình: x2 – x + 5 = 0 ( a = 1 ; b = -1 ; c = 5 ) Ta có: = (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0 Vậy không có hai số nào thoả mãn đề bài.
  22. TiẾT 58 : ĐẠI SỐ 9 Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình : x2 – 5x + 6 = 0. Giải: Vì : 2 + 3 = 5 và 2.3 = 6 nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
  23. Hệ thức vi-ét và ứng dụng Định lí: Tìm hai số biết tổng và tích Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 Hai số cần tìm là hai nghiệm của -b phương trình 2 x + x = x – Sx + P = 0 (a ≠ 0) thì 12a 2 Điều kiện: S – 4P ≥ 0 c x .x = 12 a Áp dụng: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) a + b + c = 0 a - b + c = 0 c -c x =1 ; x = x =-1 ;x = 1 2 a 1 2 a
  24. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÕt101113141511262457893 giê RÊt tiÕc b¹n ®· tr¶ lêi sai!!! RÊt tiÕc b¹n ®· tr¶ lêi sai!!! Câu 4: Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 là : A. 1 và 2 C. -1 và 3 B. 1 và -4 D. 1 và 3 RÊt tiÕc b¹n ®· tr¶ lêi sai!!! B¹n ®îc 10 ®iÓm
  25. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÕt101113141511262457893 giê B¹n ®îc 10 ®iÓm Câu 1 : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình : A. x2 + Sx + P = 0 RÊt tiÕc b¹n ®· tr¶ lêi sai!!! B. x2 – Sx – P = 0 RÊt tiÕc b¹n ®· tr¶ lêi sai!!! C. x2 - Sx + P = 0 RÊt tiÕc b¹n ®· tr¶ lêi sai!!! D. x2 + Sx - P = 0
  26. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÕt101113141511262457893 giê Xin chúc mừng !!! Câu 2 : x1 = -3 ; x2 = -4 là nghiệm của phương trình : A. x2 - 7x + 12 = 0 RÊt tiÕc b¹n ®· tr¶ lêi sai!!! B. x2 + 7x + 12 = 0 RÊt tiÕc b¹n ®· tr¶ lêi sai!!! C. x2 + 7x - 12 = 0 RÊt tiÕc b¹n ®· tr¶ lêi sai!!! D. x2 - 7x - 12 = 0
  27. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÕt101113141511262457893 giê RÊt tiÕc b¹n ®· tr¶ lêi sai!!! Câu 4: Nghiệm của phương trình x2 - 6x + 8 = 0 là : RÊt tiÕc b¹n ®· tr¶ lêi sai!!! A. 2 và -4 C. -2 và -4 B. -2 và 4 D. 2 và 4 RÊt tiÕc b¹n ®· tr¶ lêi sai!!! B¹n ®îc 10 ®iÓm
  28. TiẾT 58 : ĐẠI SỐ 9 *Bài tập tự luận : Bµi tËp 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống ( ). a, 2x2 - 17x + 1 = 0 c, 8x2 - x + 1 = 0 Δ = ( -17)2 – 4.2.1 = 281 > 0 Δ = (-1)2 – 4.8.1= -31 < 0 b 17 x + x = −= x + x = Kh«ng cã gi¸ trÞ 1 2 a 2 1 2 c 1 x1. x2 = = a 2 Kh«ng cã gi¸ trÞ x1. x2 =
  29. TiẾT 58 : ĐẠI SỐ 9 Bµi 27 (SGK): Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình a) x2 – 7x + 12 = 0 Giải Vì 3 + 4 = 7 và 3. 4 = 12 nên x1 = 3 ; x2 = 4 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
  30. TiẾT 58 : ĐẠI SỐ 9 Bài 28a (SGK) Tìm hai số u và v biết: u + v = 32 , u.v = 231 Giải Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình : x2 – 32x + 231 = 0 '= (-16)2 – 1.231 = 25 > 0 ' = 5 x1 = 16 + 5 = 21, x2 = 16 – 5 = 11 Vậy : u = 21, v = 11 hoặc u = 11,v = 21
  31. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : •Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc định lí vi-ét  Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 Nắm vững cách tìm hai số biết tổng và tích.  Bài tập về nhà: 26 ; 27 ; 28 ; 29; 30 ( SGK Tr 53 ) .  ChuÈn bÞ cho tiÕt sau luyÖn tËp.
  32. BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM Tính nhaåm nghieäm cuûa caùc phöông trình sau: 4 1 5x2 - 9x + 4 = 0 x = 1 ; x = 1 2 5 2 2 1 2x + 3x+ 1= 0 x1 = - 1 ; x2 = − 2 3 2 x - 5x + 6 = 0 x1 = 2 ; x2 = 3 2 4 2x + x + 5 = 0 Phx1 ¬ng= tr ;ình x 2v«= nghiÖm 5 2 x + 3x -10 = 0 x1 = - 5 ; x2 = 2