Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 28: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 28: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

1. KIỂM TRA MIỆNG Câu hỏi : 1.Khi nào đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của (O) (4đ) O 2. Em hãy nêu định lý về dấu hiệu M nhận biết tiếp tuyến của đường trịn? (4đ) Em chuẩn bị được gì cho tiết học hơm nay? (2đ) a Trả lời: 1. Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O) nếu a và (O) cĩ một điểm chung (a tiếp xúc với (O) ) 2. Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường trịn và vuơng gĩc với bán kính đi qua điểm đĩ thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường trịn. * Chuẩn bị dụng cụ học tập, xem trước định lí, cách chứng minh, khái niệm đường trịn nội tiếp, bàng tiếp. 1
2. TIẾT 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau. B ?1: Cho hình vẽ, trong đĩ AB, AC theo thứ tự là AC = AB và các tiếp tuyến tại B, tại C của đường trịn (O). Hãy so sánh đoạn AB với AC, và chỉ ra một vài A O cặp gĩc bằng nhau trong hình ?. ??? Nếu gọi gĩc BAC là gĩc tạo bởi hai tiếp C tuyến AB và AC, gĩc BOC là gĩc tạo bởi hai bán kính OB và OC. Ta cĩ nhận xét gì về OA đối với hai gĩc nĩi trên ? OA là phân giác của gĩc BOC AO là phân giác của gĩc BAC ??? Từ các kết quả trên ta cĩ thể rút ra kết luận gì về hai tiếp tuyến của một đường trịn cắt nhau? 2
3. TIẾT 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau. ĐịnhGT : ChoLí: Nếu đường hai tiếp trịn tuyến (O), tiếp của tuyến 1 đường AB, trịnAC. cắt nhau tại một điểm thì: * KLĐiểm : AB đĩ = cách AC và đều hai tiếp điểm. * TiaChứng kẻ từ minh: điểm đĩ đi qua tâm là tia phân giác củaVì gĩc AB, tạoAC bởilà hai hai tiếp tiếp tuyến tuyến. của (O). * TiaNên kẻ từ AOB tâm và đi qua AOC điểm là hai đĩ tamlà tia giác phân vuơng. giác của gĩc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.Mặt khác ta cĩ : OB = OC và OA (cạnh chung). (cạnh huyền – cạnh gĩc vuơng) Suy ra : AB = AC Giao điểm cách đều 2 tiếp điểm Hay OA là phân giác của gĩc BOC Hay AO là phân giác của gĩc BAC 3
4. TIẾT 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau. ?2 Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình trịn “bằng thước phân giác”? Cách làm Ta đặt hai cạnh của thước sát với đường trịn sao cho 2 cạnh là hai tiếp tuyến của đường trịn. Dùng bút vạch lên đĩa theo đường phân giác Sau đĩ xoay thước sang vị trí khác cũng đặt như lúc ban đầu, rồi cũng dùng bút vạch theo đường phân giác Giao điểm hai đường đã vạch chính là tâm của hình trịn 4
5. TIẾT 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau. A 2. Đường trịn nội tiếp tam giác. ?3 Cho hình vẽ F Hãy chứng minh ID = IE = IF D TrảVà từ lời: đĩ suy ra ba điểm D, E, F I cùng nằm trên một đường trịn tâmVì AI I là? phân giác của gĩc DAF và ID vuơng gĩc với AD, IF vuơng gĩc với AF. B E C Suy ra : ADI = AFI (cạnh huyền – gĩc nhọn) ID = IF (1) Tương tự : Ta cĩ CFI = CEI IF = IE (2) Từ (1) và (2) ta suy ra ID = IF = IE (I cách đều 3 điểm D, E ,F). Vậy: Ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường trịn tâm I. 5
6. TIẾT 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau. A 2. Đường trịn nội tiếp tam giác. ???Tóm Ta lạicĩ thể nhận xét gì về mối quan hệ giữa 3 cạnh của ABC với đường trịn (I)? Đường trịn tiếp xúc với ba cạnh của F Trảtam lờigiác : gọi là đường trịn nội tiếp tam D giác, cịn tam giác gọi là ngoại tiếp Ba cạnh của ABC là 3 tiếp tuyến của I đườngđường tròntrịn .(I) Chú ý: B E C Trong trường hợp này ta nĩi đường trịn (I) nội tiếp ABC vàGiao ABC điểm được các phângọi là giácngoại trong tiếp củađường một trịn (I) tam giác là tâm đường trịn nội tiếp của tam giác đĩ. 6
7. TIẾT 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau. A 2. Đường trịn nội tiếp tam giác. 3. Đường trịn bàng tiếp tam giác. B Đường?4. Cho trịn ACB, tiếp K xúc là giao với mộtđiểm cạnh các đườngcủa tam D giácphân và giác phần hai kéo gĩc dài ngồi của tại hai B cạnh và C; kia D, gọiE , Flà C đườngtheo thứ trịn tự bànglà chân tiếp đường tam giác. vuơng gĩc kẻ từ F K đến các đường thẳng BC, AC, AB (xem E hình). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F K nằm trênChú cùng ý: một đường trịn cĩ tâm K. Trên đây, đường trịn (K) gọi là đườngGiao điểm trịn củabàng hai tiếp phân tam giác giác ngồi ABC.hoặc một phân giác ngồi và một phân giác trong là tâm của một đường trịn bàng tiếp tam giác đĩ. 7
8. + Nếu hai tiếp tuyến của đường trịn cắt nhau tại một điểm thì: * Điểm đĩ cách đều hai tiếp điểm. * Tia kẻ từ điểm đĩ đi qua tâm là tia phân giác của gĩc tạo bởi hai tiếp tuyến. * Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đĩ là tia phân giác của gĩc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. Đường trịn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác là đường trịn nội tiếp tam giác, (cĩ tâm là giao điểm các phân giác trong của tam giác) Đường trịn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường trịn bàng tiếp tam giác. 8
9. BÀI TẬP x Bài 28 – ( trang 116 SGK ). Cho gĩc xAy khơng phải là gĩc bẹt. Hỏi tâm của đường trịn tiếp xúc với 2 cạnh của gĩc xAy nằm trên đường nào? Giải: O Vì 2 cạnh của gĩc xAy tiếp y xúc với đường trịn nên: A Ax và Ay là hai tiếp tuyến của đường trịn Vậy: Tâm của đường trịn tiếp xúc với 2 cạnh của gĩc xAy nằm trên đường phân giác của gĩc xAy. (theo định lý về tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau). 9
10. HƯỚNG DẪN HỌC TẬP Ø Đối với tiết học này: - Học thuộcđịnh lý, thế nào là đường trịn nội tiếp, đường trịn bàng tiếp tam giác. - Xem lại cách chứng minh định lí - Làm các bài tập 26; 27; 30; 32 SGK /115 - 116. Ø Đối với tiết học sau: - Chuẩn bị kỹ các kiến thức đã học và bài tập. Tiết tiếp theo chúng ta luyện tập. 10
11. CHÀO TẠM BIỆT QUÝ THẦY CƠ VÀ CÁC EM 11