Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 43: Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn - Năm học 2020-2021

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 43: Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn - Năm học 2020-2021

1. Kiểm tra bài cũ * Cho 3 hình veõ : 1/ Goùc ôû taâm 2/ Goùc noäi tieáp 3/ Goùc taïo bôûi tia tieáp tuyeán vaø daây cung A m C m B B O. n O. C A (HÌNH 1) (HÌNH 2) (HÌNH 3) Em haõy ñoïc teân caùc goùc ôû hình 1 , hình 2 , hình 3 ? Vaø tính soá ño caùc goùc theo cung bò chaén : 1 AOB = sñ AmB BAC = sñ CmB 2 BAx = sñ AmB 2 (HÌNH 4) (HÌNH 5)
2. 1/ Goùc coù ñænh ôû beân trong ñöôøng troøn : m A + Gãc BEC cã ®Ønh ë bªn trong ®êng trßn (O) gäi D là gãc cã ®Ønh ë bªn trong ®êng trßn . E + Gãc BEC chắn hai cung AmD vµ cung BnC O. B n C (hình 1 ) M n O. + Chó ý: Gãc ë t©m còng lµ gãc cã ®Ønh ôû bªn trong ®êng trßn 3
3. 1/ Goùc coù ñænh ôû beân trong ñöôøng troøn : m A + Gãc BEC cã ®Ønh ë bªn trong ®êng trßn (O) gäi D là gãc cã ®Ønh ë bªn trong ®êng trßn . E + Gãc BEC chắn hai cung AmD vµ cung BnC O. SO SAÙNH BEC vôùi toång soá ño 2 B n C (hình 1 ) cung bò chaén ??? 4
4. 1/ Goùc coù ñænh ôû beân trong ñöôøng troøn : + Gãc BEC cã ®Ønh ë bªn trong ®êng trßn (O) gäi là gãc cã ®Ønh ë bªn trong ®êng trßn + Gãc BEC ch¾n hai cung AmD và cung BnC m A §Þnh lÝ: (SGK) Sè ®o cña gãc cã ®Ønh ë bªn trong ®- D êng trßn b»ng nöa tæng sè ®o hai cung bÞ ch¾n E O. GT BEC cã ®Ønh E ë bªn trong (O) sdBnC+ sd AmD BEC = KL 2 Chøng minh : B n C (hình 1 ) Noái BD , khi ñoù BEC laø goùc ngoaøi cuûa EDB Suy ra : BEC =+ BDE DBE 1 Maø BDE= sdBnC 2 (Ñònh lí veà goùc noäi tieáp ) 1 DBE= sd AmD 2 1 sdBnC+ sd AmD Do ñoù : BEC=() sdBnC + sd AmD = (ñpcm)5 22
5. 1/ Goùc coù ñænh ôû beân trong ñöôøng troøn : §Þnh lÝ: (SGK) Sè ®o cña gãc cã ®Ønh ë bªn trong ®êng trßn b»ng nöa tæng sè ®o hai cung bÞ ch¾n Bài tËp ¸p dông (Bµi 36 trang 82) Cho ®êng trßn (O) và hai d©y AB, AC. Gọi M, N lÇn lù¬t là ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AB và cung AC. §êng th¼ng MN c¾t d©y AB t¹i E và c¾t d©y AC tại H. Chøng minh tam gi¸c AEH là tam gi¸c c©n. Chøng minh : SdMB+ Sd AN A Sd AM+ Sd NC vaø AEN = N AHM = 2 H 2 E (Ñònh lyù goùc coù ñænh ôû beân trong ñöôøng troøn ) M .O AM== MB, NC AN (gt) C  AHM= AEN B  AEH caân taïi A (ñpcm) 6
6. 1/ Goùc coù ñænh ôû beân trong ñöôøng troøn : 2/ Gãc cã ®Ønh ë bªn ngoµi ®êng trßn : * Cã 3 trêng hîp E E E A A B n D B .O .O B .O C C m C (HÌNH 2) (HÌNH 3) (HÌNH 4) Gãc cã ®Ønh n»m ngoµi ®êng trßn Gãc BEC cã hai c¹nh Gãc BEC cã mét c¹nh lµ tiÕp Gãc BEC cã hai c¹nh lµ hai c¾t ®êng trßn,+ § Ønhhai cungcuûa gãc n»mtuyÕn ngoµi t¹i C ® vµêng c¹nh trßn. kia lµ c¸t tiÕp tuyÕn t¹i B vµ C, hai bÞ ch¾n lµ+ C¸chai cung c¹nh ®Òu cã ®iÓm chung víi ®êng trßn. tuyÕn, hai cung bÞ ch¾n lµ cung bÞ ch¾n lµ cung nhá7 BC nhá AD+ Mçivµ BC gãc ch¾n hai haicung. cung nhá AC vµ CB vµ cung lín BC
7. Gãc cã ®Ønh n»m ngoµi ®êng trßn + §Ønh cuûa gãc n»m ngoµi ®êng trßn. + C¸c c¹nh ®Òu cã ®iÓm chung víi ®êng trßn. + Mçi gãc ch¾n hai cung. * T×m gãc cã ®Ønh ë ngoµi ®êng trßn trong c¸c h×nh díi ®©y ? ? ? ? ? . O . O . O . O a) b) c) d) Gãc cã ®Ønh bªn ngoµi ®êng trßn lµ gãc ë h×nh b 8
8. 1/ Goùc coù ñænh ôû beân trong ñöôøng troøn : SO SAÙNH BEC vôùi 2/ Gãc cã ®Ønh ë bªn ngoµi ®êng trßn : hieäu soá ño 2 cung bò chaén ??? * Cã 3 trêng hîp E E E A A A n D B .O .O B .O C C m C (HÌNH 2) (HÌNH 3) (HÌNH 4) (S® BC – S® AD) (S® BC – S® CA) (S® AmC – S® AnC) BEC = BEC = AEC = 2 2 2 9
9. 1/ Goùc coù ñænh ôû beân trong ñöôøng troøn : 2/ Gãc cã ®Ønh ë bªn ngoµi ®êng trßn : §Þnh Lý(SGK) Sè ®o cña gãc cã ®Ønh ë bªn ngoµi ®êng trßn b»ng nöa hiÖu sè ®o hai cung bÞ ch¾n. E Chøng minh : A 1/ Trêng hîp hai c¹nh cña gãc lµ hai c¸t tuyÕn: 1 Nèi AC => A lµ gãc ngoµi cña tam gi¸c ACE D 1 B .O A1 = BEC + C1 => BEC = A1- C1 1 Mµ A = S® BC 1 2 (TÝnh chÊt gãc néi tiÕp) 1 1 C = S® AD 1 2 C 1 (S® BC – S® AD) BEC lµ gãc cã ®Ønh ë ngoµi ®êng=> BEC = (S® BC – S® AD) = 2 GT trßn 2 kl (S® BC – S® AD) BEC = 2 10
10. 2/ Trêng hîp mét c¹nh laø tieáp tuyeán , 3/ Trêng hîp c¶ hai c¹nh lµ tieáp tuyÕn mét c¹nh lµ c¸t tuyÕn E E A A x n .O .O B C m C (S® BC – S® CA) (S® AmC – S® AnC) CM : BEC = CM : AEC = 2 2 Nèi AC => BAC lµ gãc ngoµi cña tam gi¸c ACE Nèi AC => xAC lµ gãc ngoµi cña tam gi¸c ACE BAC = BEC + ACE => BEC = BAC - ACE xAC = AEC + ACE => AEC = xAC - ACE 1 1 Mµ BAC = S® BC (TÝnh chÊt gãc néi tiÕp) Mµ xAC = S® AmC (Gãc gi÷a tia tt vµ d©y) 2 2 1 ACE = 1 S® AC (Gãc gi÷a tia tt vµ d©y) ACE = S® AnC (Gãc gi÷a tia tt vµ d©y) 2 2 1 BEC = 1 (S® BC – S® AD) = AEC = (S® AmC – S® AnC) = 2 2 (S® BC – S® AD) (S® AmC – S® AnC) = (®pcm) AEC = (®pcm) 2 2 11
11. Th¶o luËn nhãm - 2 PHUÙT E BAÉTHẾT1131011151081071061041029392116114103868584828176120837874706866574836242212112252087776261555451474645443727262321191714131138291816154234 ÑAÀUGIỜ A 300 C 1181171111101009897961191099995947975896033323028919088737271696765646359585350494341403931106152563520597384 K 300 H L .O vaø Tính : DHB DEB D Giaûi 0 70 B + Ta coù laø goùc coù ñænh ôû + Ta coù DEB laø goùc coù ñænh beân trong ñöôøng troøn neân : ôû beân ngoaøi ñöôøng troøn neân : 00 00 70+ 30 0 70− 30 DHB ==50 DEB ==200 2 2 12
12. 1/ Goùc coù ñænh ôû beân trong ñöôøng troøn : §Þnh lÝ: (SGK) Sè ®o cña gãc cã ®Ønh ë bªn trong ®êng trßn b»ng nöa tæng sè ®o hai cung bÞ ch¾n 2/ Gãc cã ®Ønh ë bªn ngoµi ®êng trßn :  §Þnh lí (SGK) Sè ®o cña gãc cã ®Ønh ë bªn ngoµi ®êng trßn b»ng nöa hiÖu sè ®o hai cung bÞ ch¾n.  Híng dÉn vÒ nhµ: + N¾m v÷ng néi dung vµ c¸ch chøng minh hai ®Þnh lÝ + HÖ thèng l¹i c¸c lo¹i gãc víi ®êng trßn + Làm c¸c bµi tËp tõ 37 - 40 trang 82, 83 (SGK) 13
13. Híng dÉn bµi tËp 40 (sgk): Qua ®iÓm S n»m bªn ngoµi ®êng trßn (O), vÏ tiÕp tuyÕn SA vµ c¸t tuyÕn SBC cña ®êng trßn. Tia ph©n gi¸c gãc BAC c¾t d©y BC t¹i D. Chøng minh SA = SD.  A  SA = SD Chøng minh cung b»ng nhau 14
14. Th¶o luËn nhãm - 2 PHUÙT E Nhãm A 300 C K 300 H L Tính : DHB vaø DEB .O Giaûi D 700 B 15