Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 7 - Chương: Thống kê

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 7 - Chương: Thống kê

1. LUYỆN TẬP A.LÝ THUYẾT I. ĐẠI SỐ: CHƯƠNG THỐNG KÊ Điều tra về một dấu hiệu Thu thập số liệu thống kê: +Lập bảng số liệu ban đầu. +Tìm các giá trị khác nhau. +Tìm tần số của mỗi giá trị. Bảng tần số Số trung bình cộng mốt Bảng tần số của dấu hiệu ý nghĩa của thống kê trong đời sống II. HÌNH HỌC: 1. Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông. - Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. - Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. - Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 2. Phát biểu định nghĩa tam giác cân, tính chất về góc của tam giác cân. Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân. - Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. - Tính chất: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau - Các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân:
2. • Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. • Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. 3. Phát biểu định nghĩa tam giác đều, tính chất về góc của tam giác đều. Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều. - Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. - Tính chất: Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60o - Các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều: • Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. • Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60o thì tam giác đó là tam giác đều. 4. Phát biểu định lí Py – ta – go (thuận và đảo). - Định lí Py – ta – go thuận: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. - Định lí Py – ta – go đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. B. BÀI TẬP I. BÀI TẬP ĐẠI SỐ 1. Bài 1.Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng Số trẻ em (dưới 15 tuổi) của 15 gia đình trong một tổ dân phố được liệt kê ở bảng sau: Gia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 đình số Số trẻ 3 2 2 1 2 2 3 1 2 4 1 2 4 3 2 N = 34 em a. Dấu hiệu điều tra là:
3. A. Gia đình trong tổ dân cư B. Số trẻ em trong mỗi gia đình C. Số người trong mỗi gia đình D. Tổng số trẻ em của 15 gia đình b.Số đơn vị điều tra là: A. 1 B. 4 C. 34 D. 15 c. Các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: A.1 B.2 C.3 D.4 d.Tần số của giá trị 4 là: A.4 B.3 C.2 D.1 2. Bài 2.Số học sinh đạt từ giải ba trở lên trong kì thi học sinh giỏi Toán khối lớp 7 của một trường trung học cơ sở được cho trong bảng dưới đây: Lớp 7A 7B 7C 7D 7E 7G Số học sinh đạt giải 5 4 3 3 4 2 a.Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b. Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu đó? c. Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần rồi tìm tần số cua chúng. 3.Bài 3.Kết quả điều tra về số vụ tai nạn giao thông xảy ra trong tháng 10 của một địa phương được cho trong bảng sau: 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 1 2 0 0 2 1 0 2 2 0 0 0 0 3 0 2 0 0 1 1
4. a. Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Có bao nhiêu đơn vị điều tra? b. Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu đó? c.Giá trị nào có tần số cao nhất, thấp nhất? Nêu ý nghĩa. 4.Bài 4.Điều tra về sự tiêu thụ điện năng trong một tháng (tính theo kWh) của 20 gia đình trong một xóm, ta có kết quả trong bảng sau: 150 85 75 80 65 60 100 120 131 100 120 60 90 75 85 132 80 350 200 150 Hãy cho biết: a. Dấu hiệu cần tìm hiểu; b. Số đơn vị điều tra; c. Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tìm tần số của chúng. 5.Bài 5. Điểm kiểm tra toán học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: a ) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. c) Tìm mốt của dấu hiệu. d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số). 6. Bài 6. Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường (ai cũng làm được) người ta lập bảng sau: Thời gian (x) 5 7 8 9 10 14 Tần số (n) 4 3 8 8 4 3 N = 30 a) Dấu hiệu là gì? Tính mốt của dấu hiệu? b) Tính thời gian trung bình làm bài tập của 30 học sinh? c) Nhận xét thời gian làm bài tập của học sinh so với thời gian trung bình. 7. Bài 7. Số HS giỏi của mỗi lớp trong khối 7 được ghi lại như sau: Lớp 7A 7B 7C 7D 7E 7G 7H Số HS giỏi 32 28 32 35 28 26 28 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Cho biết đơn vị điều tra. b) Lập bảng tần số và nhận xét. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
5. 8.Bài 8: thời gian hoàn thành cùng một loại sản phẩm tính bằng phút của 35 công nhân trong một phân xưởng SX được ghi trong bảng sau: 3 5 4 5 4 6 3 4 7 5 5 5 4 4 5 4 5 7 5 6 6 5 5 6 6 4 5 5 6 3 6 7 5 5 8 a)Dấu hiệu là gì? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu? b)Lập bảng “tần số” và rút ra nhận xét. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 9.Bài 9: Điểm thi học kỳ I môn toán của lớp 7B được cho bởi bảng sau: 7,5 5 5 8 7 4,5 6,5 8 8 7 8,5 6 5 6,5 8 9 5,5 6 4,5 6 7 8 6 5 7,5 7 6 8 7 6,5 a)Dấu hiệu cần quan tâm là gì? Dấu hiệu đó có tất cả bao nhiêu giá trị? b)Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu đó ? c)Lập bảng “tần số” và bảng “tần suất” của dấu hiệu. d)Hãy biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng. 10. Bài 10: Điểm thi học kỳ I môn toán của lớp 7D được cho bởi bảng sau: 6 5 4 7 7 6 8 3 8 2 4 6 8 2 8 7 7 7 4 10 8 5 5 5 9 8 9 7
6. 5 5 8 8 5 9 7 a) Lập bảng “tần số” và bảng “tần suất” của dấu hiệu. b)Tính số trung bình cộng đIểm kiểm tra của lớp. c)Tìm mốt của dấu hiệu. 11. Bài 11 a) Thế nào là tần số của mỗi giá trị b) Kết quả thống kê từ dùng sai trong một bài văn của học sinh lớp 7được cho trong bảng sau: Số từ sai 1 bài(x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Tần số (n) 6 12 0 6 5 4 2 0 5 N=40 -Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau đây: +Tổng các tần số của dấu hiệu thống kê là: A.36 B.40 C38 +Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu TK là: A.8 B40 C.9 12.Bài 12: -Một giáo viên theo dõi thời gian giải 1 bài tập (tính theo phút )của 30 h/s (ai cũng làm được)và ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a)Dấu hiệu ở đây là gì? b)Lập bảng tần số và nhận xét. c)Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. d)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 13. Bài 13: Vẽ biểu đồ đoạn thẳng trong bảng thống kê sau: Giá trị (x) 24 26 30 35 40 43 Tân số(n) 7 3 2 6 1 5
7. 14. Bài 14: Theo dõi số điểm của 1 vận động viên ném bóng 100 lần trong thời gian 5 ngày. Điểm số các lần ném được ghi lại như sau: 28 lần điểm 10 14 lần điểm 9 20 lần điểm 8 15 lần điếm 7 23 lần điếm 6 Tính số điểm trung bình sau 100 lần ném của vận động viên đó? 15.Bài 15: Thời gian làm bài tập của 30 học sinh được ghi lại như sau (thời gian tính theo phút): 5 8 8 9 7 8 9 14 7 8 7 8 10 9 8 10 7 14 8 8 8 9 9 9 9 10 5 5 12 14 a) Lập bảng “Tần số”của các giá trị khác nhau trong bảng giá trị. b) Tinh “Số Trung Bình Cộng” và “Mốt” của dấu hiệu trong bảng giá. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn các tần số của bảng giá trị trên. II. Hình học 1.Bài 1: Cho hai tam giác bằng nhau: tam giác ABC (các góc và các cạnh khác nhau đôi một) và tam giác có ba đỉnh là H, E, K. Biết AB = KE, = 퐾. Cách viết nào sau đây là đúng? A. ∆ABC = ∆EHK B. ∆ABC = ∆EKH C. ∆ABC = ∆ HKE D. ∆ABC = ∆ KEH. 2. Bài 2.Viết tiếp vào chỗ chấm cho phù hợp. Cho ∆ = ∆EGH. Khi đó: ∆ACB = ; AC = ; GH = ; = ; = ; 3 Bài 3. Trong hình bên, biết AD = BC; AB = CD. Chứng minh AD // BC và AC // CD
8. 4. Bài 4. Cho tam giác ABC, các điểm E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Trên tia đối của tia FB lấy điểm N sao cho FN = FB. Trên tia đối của tia EC lấy điểm M sao cho EM = EC. Chứng minh: a. AB // NC; AC // MB b. ∆AEM = ∆BEC; ∆AFN = ∆CFB c. Ba điểm M, A, N thẳng hàng d. A là trung điểm của MN. 5. Bài 5. Cho ∆ABC có AB = AC và H là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng AH vuông góc BC. 6. Bài 6.Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm cạnh AC, D là điểm trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B sao cho = 90° và CD = AB Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng BD. 7. Bài 7. Cho tam giác ABC có < 90°. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia Ay lấy điểm E sao cho AE = AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. 1 Chứng minh rằng AM = DE. 2 8.Bài 8:Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng 1 AM = BC. 2 9. Bài 9:Cho tam giác ABC có = 60°. Hai tia phân giác AD và CE của các góc và (D ∈ BC, E ∈ AB) cắt nhau ở I. Chứng minh rằng ID = IE.