Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 9 - Chủ đề: Các phương pháp giải hệ phương trình

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 9 - Chủ đề: Các phương pháp giải hệ phương trình

1. LỚP 9A Đại số CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng pp thế và cộng đại số Bài 1: Giải các hpt sau bằng phương pháp thế 2x y 4 3x 2y 5 3x 2y 2 a) b) y c) 2x y 3 x 2 5x 4y 1 2 2x y 6 x 2y 6 0 2x 3y 8 d) e) g) 3x 5y 22 5x 3y 5 0 5x 2y 1 x y 1 2x 7y 8 13x 15y 48 h) i) k) 3x 2y 8 12x 11y 3 2x y 29 1 1 1 1 x 6y 17 x y 2 0 x y 0 l) m) 3 4 n) 5 6 5x y 23 5x y 11 5x 4y 2 Bài 2: giải các hpt bằng phương pháp thế 5x y 5 3 1 2 3x 5y 2 6 15 a) b) 2 3x 3 5y 21 3x y 3 2 3 x 2y 5 5 c) 5x y 5 2 5 x 2y 7 d) 2x 7 y 2 7 7 Bài 3: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số 5x 2y 1 2x 3y 2 a) b) 3x 5y 3 3x 2y 3 3x y 8 x 2y 5 c) d) 7x 2y 23 x y 1 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số 2x 2 3y 5 3 5x 4y 15 2 7 a) 9 b) 3 2x 3y 3x 2y 3 2 2 2 5 x 2y 3y 1 4x 5 y 1 2x 3 c) d) 2x 4 3 x 5y 12 3 7x 2 5 2y 1 3x 3 2 2x 1 3 y 2 6x 6 x y 8 2x 3y 2 e) g) 5 y x 5 3x 2y 23 4 3 x 2y 5 x 2 Bài 5: Giải hpt bằng phương pháp cộng đại số 2 2 2 2 x 1 x 2 9y 7 x 5 x 6y a) b) 2 2 2 2 y 3 y 2 5x 2 y 6 y 4x 1
2. 2. Dạng 2: Tìm tham số m, n để hệ có nghiệm (a;b) Bài 1: Tìm các giá trị của m, n sao cho mỗi hpt ẩn x, y sau đây 2mx 1 n y m n 1 a) hpt có nghiệm (2; 1); m 1 x m n y 3 2x m 1 y m 2n 1 b) hpt có nghiệm (-3; 2); nx 1 m y 3 3mx n 1 y 93 c) hpt có nghiệm (1; -5); nx 4my 3 m 2 x 5ny 25 d) hpt có nghiệm (3; -1); 2mx n 2 y 5 Bài 2: Tìm a, b trong các trường hợp sau: a) đg thg d1: ax + by = 1 đi qua các điểm A(-2; 1) và B(3; -2) b) đg thg d2: y = ax + b đi qua các điểm M(-5; 3) và N(3/2; -1) c) đg thg d3: ax - 8y = b đi qua các điểm H(9; -6) và đi qua giao điểm của 2 đường thẳng (d): 5x – 7y = 23; (d’): -15x + 28y = -62 ’’ d) đt d4: 3ax + 2by = 5 đi qua các điểm A(-1; 2) và vuông góc với đt (d ): 2x + 3y = 1 Bài 3: xác định a, b để đồ thị hs y = ax + b đi qua 2 điểm A và B trong các trường hợp sau: a) A(4; 3), B(-6; -7). b) A(3; -1), B(-3; -2). c) A(2; 1), B(1; 2). d) A(1; 3), B(3; 2). x 1 y 2 2 x y 3 4 5 Bài 4: Tìm m để nghiệm của hệ phương trình: x 3 y 3 2y x 4 3 cũng là nghiệm của phương trình: 3mx – 5y = 2m + 1 Bài 5 : Tìm m để đường thẳng (d) : y = (2m – 5)x – 5m đi qua giao điểm của 2 đường thẳng (d1) : 2x + 3y = 7 và (d2) : 3x + 2y = 13 Bài 6 : Tìm m để các đường thẳg sau đây đồng quy : (d1) : 5x + 11y = 8 ; (d2) : 4mx + (2m – 1)y = m + 2 ; (d3) : 10x – 7y = 74 3. Dạng 3 : Giải hệ phương trình bằng pp đặt ẩn phụ Bài 1: 1 1 6 5 1 1 1 1 3 x y x y x y 4 a) b) c) 3 4 9 10 10 1 5 1 1 x y x y x y 2
3. Bài 2 2x y 4 5 7 5 9 2 2 x 1 y 1 2x 3y 3x y x y 2 x y 1 2 a) b) c) x 3y 3 5 3 2 1 21 4 x 1 y 1 3x y 2x 3y x y 2 x y 1 4. Dạng 4 : Giải biện luận hệ phương trình 2x y 5m 1 Cho hệ phương trình: ( m là tham số) x 2y 2 a) Giải hệ phương trình với m 1 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn: x2 2y2 1. HD: a) Với m 1 ta có hệ phương trình: 2x y 4 4x 2y 8 5x 10 x 2 x 2y 2 x 2y 2 x 2y 2 y 0 x 2 Vậy với m= 1 thì hpt có nghiệm là y 0 b) Giải hệ: 2x y 5m 1 x 2y 2 4x 2y 10m 2 x 2y 2 5x 10m x 2y 2 x 2m y m 1 Có: x2 2y2 1 2m 2 2 m 1 2 1 2 2m 4m 3 0 2 10 2 10 Tìm được: m và m 2 2 Áp dụng Bài 1. Tìm các giá trị của m để mx y 5 a. Hệ phương trình: có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y 1, y > 0 4x my 6 mx y 2m Bài 2. Cho hệ phương trình Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình x my m 1 có nghiệm x, y là các số nguyên (m 1)x my 2m 1 Bài 3. Cho hệ phương trình 2 mx y m 2 Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện xy đạt giá trị lớn nhất 3
4. Bài 4: Cho hệ phương trình ( a là tham số) a, Giải hệ phương trình với a = -1 b, Tìm a để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x2 - y2 đạt giá trị lớn nhất. Bài 5:Cho hÖ ph­¬ng tr×nh : mx y 2 x my 1 1) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh theo tham sè m. 2) Gäi nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh lµ (x, y). T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó x + y = -1. 3) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m. Bài 6: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: (a 1)x y a cã nghiÖm duy nhÊt lµ (x; y). x (a 1)y 2 1) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo a. 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a tho¶ m·n 6x2 – 17y = 5. 2x 5y 3) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó biÓu thøc nhËn gi¸ trÞ nguyªn. x y GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH A. Kiến thức cơ bản Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ta thực hiện theo 3 bước sau : - Bước 1 : lập hpt (bao gồm các công việc sau) + Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn) + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết + Lập hpt biểu thị tương quan giữa các đại lượng - Bước 2 : giải hpt vừa lập đc ở bước 1 - Bước 3 : kết luận : so sánh nghiệm tìm đc với điều kiện đặt ra ban đầu B. Bài tập áp dụng Dạng 1: Toán tìm số - Ta phải chú ý tới cấu tạo của một số có hai chữ số , ba chữ số viết trong hệ thập phân. điều kiện của các chữ số . Bài 1: Tìm hai số biết rằng 4 lần số thứ hai cộng với 5 lần số thứ nhất bằng 18040, và 3 lần số thứ nhất hơn 2 lần số thứ hai là 2002. Bài 2. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 4 lần tổng các chữ số của nó. Nếu viết hai chữ số của nó theo thứ tự ngược lại thì đc số mới lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị. Bài 3. Tìm một số có hai chữ số. Biết rằng nếu viết thêm số 1 vào bên phải số này thì được một số có ba chữ số hơn số phải tìm 577 và số phải tìm hơn số đó nhưng viết theo thứ tự ngược lại là 18 đơn vị. 4
5. Bài 4. Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số phải tìm. Dạng 2: Toán làm chung, làm riêng Bài 1: Hai vòi nước chảy cùng vào 1 bể không có nước thì trong 6 giờ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì được 2 bể. Hỏi mỗi vòi chảy bao lâu 5 thì sẽ đầy bể? Bài 2: Hai tổ cùng làm chung công việc trong 12 giờ thì xong, nhưng hai tổ cùng làm trong 4 giờ thì tổ (I) đc điều đi làm việc khác , tổ (II) làm nốt trong 10 giờ thì xong công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng thì trong bao lâu xong việc. Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bồn không có nước. Nếu vòi 1 chảy trong 3h rồi dừng lại, sau đó vòi 2 chảy tiếp trong 8h nữa thì đầy bồn. Nếu cho vòi 1 chảy vào bồn không có nước trong 1h, rồi cho cả 2 vòi chảy tiếp trong 4h nữa thì số nước chảy vào bằng 8/9 bồn. Hỏi nếu chảy 1 mình thì mỗi vòi sẽ chảy trong bao lâu thì đầy bồn? Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong một giờ được 3bể. Nếu vòi thứ nhất 10 chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được 4bể. Tính thời gian 5 mỗi vòi chảy một mình đầy bể . Dạng 3. Toán chuyển động Bài 1. Quãng đường AC qua B dài 270km, một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 60km/h rồi đi từ B đến C với vận tốc 40km/h, tất cả hết 6giờ, Tính thời gian ô tô đi quãng đường AB và BC. Bài 2. Một ô tô và một xe đạp chuyển động từ hai đầu một quãng đường sau 3 giờ thì gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại cùng một điểm, sau 1 giờ hai xe cách nhau 28km. Tính vận tốc xe đạp và ô tô biết quãng đường dài 180km Bài 3: 1 ô tô đi qđ AB với vận tốc 50km/h, rồi đi tiếp qđ BC với vận tốc 45km/h. Biết tổng chiều dài qđ AB và BC là 165km và thời gian ô tô đi qđ AB ít hơn thời gian ô tô đi qđ BC là 30ph. Tính thời gian ô tô đi trên mỗi qđ? Bài 4: 1 ca nô xuôi dòng 1 quãng sông dài 12km, rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2h30ph. Nếu cũng trên quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1h20ph. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước? ) Bài 5: Một ca nô chạy trên sông xuôi dòng 84 km và ngược dòng 44 km mất 5 giờ. Nếu ca nô xuôi dòng 112 km và ngược dòng 110 km thì mất 9 giờ.Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước. Dạng 4. Toán liên quan tới yếu tố hình học. - Ta phải nắm được công thức tính chu vi; diện tích của tam giác, hình thang, hình chữ nhật, hình vuông, định lý Pi-ta-go. Bài 1: 1 HCN có chu vi 80m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195m2. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh đất Bài 2: 1 thửa ruộng HCN, nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích của thửa ruộng đó? 5
6. Dạng 5. Toán năng suất (vượt mức %) Bài 1) Trong tháng I hai tổ sản xuất được 600 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vượt mức 18% và tổ hai vượt mức 21% nên sản xuất được 720 chi tiết máy .Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm được trong tháng I 2) Trong tháng I hai tổ sản xuất được 300 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vượt mức 15% và tổ hai vượt mức 20% nên sản xuất được 352 chi tiết máy .Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm được trong tháng I 3) Trong tháng I hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vượt mức 15% và tổ hai vượt mức 20% nên sản xuất được 945 chi tiết máy .Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm được trong tháng I 6