Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 9 - Chương I + II: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Đường tròn

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 9 - Chương I + II: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Đường tròn

1. CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG. Bài 1: Giải tam giác ABC vuông tại A biết: a) AB = 5; BC = 7 b) Bµ = 420; AC = 10 c) Cµ = 420; BC = 17 Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, Cµ = 400. Tính các độ dài a) AC b) BC c) Phân giác BD Bài 3: Hãy tính sin ;tan biết: 5 15 cos 0,6 a) cos b) cos c) 13 17 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 25cm, AC = 20cm. a) Tính AB, AH, HB, HC. b) Tính Bµ,Cµ (làm tròn đến độ). c) Vẽ phân giác AD ( D BC ). Tính diện tích tam giác ADB. CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN Bài 1: Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA. a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao? b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính BE theo R. Bài 2: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh: a) CE = CF. b) AC là tia phân giác của góc BAE. c) CH2 = AE . BF Bài 3: Cho điểm C trên đường tròn (O), đường kính AB. Từ O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) ở P. a) Chứng minh OBP= OCP b) Chứng minh bốn điểm C, P, B, O cùng nằm trên một đường tròn. c) Chứng minh PB là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Gọi Q là giao điểm của PC và tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Chứng minh rằng: CP.CQ không đổi khi C di chuyển trên đường tròn (O). 1
2. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn (O) đường kính BH cắt cạnh AB tại E, nửa đường tròn (O’) đường kính HC cắt cạnh AC tại F. a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) AE.AB = AF.AC. c) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn nói trên. d) Gọi I là giao điểm của AH và EF. Chứng minh O· IO' 900 . e) Chứng minh EF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác IOO’. Bài 5: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và hai tiếp tuyến Ax; By. Gọi M là một điểm trên đường tròn (O). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt Ax tại C, By tại D. a) Chứng minh CD = AC + BD b) AM cắt OC tại P; BM cắt OD tại Q. Chứng minh PMQO là hình chữ nhật? c) M ở vị trí nào trên đường tròn (O) để AC + BD có giá trị nhỏ nhất. Bài 6: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Từ điểm P bất kỳ trên Ax vẽ tiếp tuyến PM tiếp xúc với đường tròn (O) tại M. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại R và cắt AM tại C. a) Chứng minh: Bốn điểm O, B, M, C cùng nằm trên một đường tròn. 1 b) Chứng minh: O· RB M· OB 2 c) Chứng minh: Tứ giác OBRP là hình bình hành. d) OP cắt AM tại D. Khi P chạy trên Ax thì D chạy trên đường cố định nào? Bài 7: AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) với B và C là hai tiếp điểm. Vẽ CH vuông góc với AB tại H, CH cắt đường tròn tâm O tại E và cắt OA tại D. a) Chứng minh CO = CD b) Chứng minh: Tứ giác OBDC là hình thoi. c) Gọi M là trung điểm của CE, BM cắt OH tại I. Chứng minh I là trung điểm của HO. d) Tiếp tuyến tại E với đường tròn tâm O cắt AC tại K. Chứng minh ba điểm O, M, K thẳng hàng. 2
3. Bài 8: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Tứ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Từ một điểm M trên nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn đó; cắt Ax tại C, cắt By tại D. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, C, M, O cùng nằm trên một đường tròn. b) C· OD 1v . c) A.C = R2 d) AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp COD . Bài 9: Cho một nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC. H là trung điểm của AC, OH cắt nửa đường tròn (O) tại M. Từ C vẽ đường thẳng song song với BM và cắt OM tại D. a) Chứng minh tứ giác MBCD là hình bình hành. b) AM cắt CD tại K, chứng minh bốn điểm C, H, M, K cùng nằm trên một đường tròn. c) Chứng minh AH.AC=AM.AK Bài 10: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi E là trung điểm của AO, vẽ dây CD vuông góc với AB tại E. Gọi K là giao điểm của DO và BC. Chứng minh: a) Tứ giác ACOD là hình thoi b) DO vuông góc CB, từ đó suy ra bốn điểm C, E, O, K cùng nằm trên một đường tròn. c) DO.DK = 2DE2 d) KE là tiếp tuyến củ đường tròn ngoại tiếp tam giác OKB. 3