Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 9 - Phan Huỳnh Nam

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 9 - Phan Huỳnh Nam

1. Trường THCS Hoàng Diệu HƯỚNG DẪN BÀI TẬP TOÁN 9 CỦA BÀI GIẢNG TRÊN THĐN. Người thực hiện : Phan Huỳnh Nam A.ĐẠI SỐ. 1 Bài 1. Cho hai hàm số y = .x2 và y = x2. 2 a) Vẽ đồ thị hai hàm số này trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ hai điểm A, B có cùng hoành độ x = 2 theo thứ tự nằm trên hai đồ thị. c) Gọi A’, B’ lần lượt là các điểm đối xứng với A, B qua trục tung Oy.Kiểm tra xem A’, B’ có lần lượt nằm trên hai đồ thị đó không ? 1 2 a) Vẽ đồ thị hàm số y = .x 2 và y = x2. Dựa vào bảng giá trị của hàm số y = x 2 Với x = 2 => y = .=> B(2; ) -2 -1 0 1 2 x -2 -1 0 1 2 2 1 2 1 c)Vì Parabol (P) y = ax (a 0) nhận trục Oy y = .x 2 0 y = x2 1 0 4 2 2 làm trục đối xứng nên : y 1 * A(2; ) thuộc (P): y = .x 2 thì điểm đối y = x2 2 4 xứng của A qua trục Oy là A’( ; ) cũng 1 2 1 y = x thuộc (P): y = .x 2. 2 2 2 1 2 1 B(2; ) thuộc (P): y = x thì điểm đối xứng 2 của B qua trục Oy là B’( .; ) cũng thuộc 2 -2 -1 0 1 2 x (P): y = x . 1 b)Dựa vào bảng giá trị của hàm số y = .x 2 2 Với x = 2 => y = => A(2; ) 1 Bài 2. Cho hàm số y = .x2 có đồ thị (P). 2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ y = -8 1 2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = .x 1 2 => .x 2 = .(1) y x -2 -1 0 1 2 2 -2 -1 0 1 2 1 1 Giải phương trình (1) -1 x y = .x 2 -2 . 0 . 2 2 => x = và x = 2 1 Vậy các điểm thuộc (P) có 2 b) Thay y = -8 vào hàm số y = .x 2 2 tung độ y = -8 là : A( . ; -8) và B( . ; -8) y = 1 x2 2
2. Bài 3. Cho hàm số y = -3x2. a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng y = 2x. y a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = -3x2. 2 -2 -1 0 1 2 x = 0 ; x = x 3 2 x -2 -1 0 1 2 *Với x = 0 => y = -3 2 y = -3x -12 -1 0 -3 -12 => giao điểm thứ nhất 4 2 b) Phương trình hoành độ giao điểm của * Với x = => y = . 2 6 (P) và đường thẳng y = 2x là : -3x2 = 2x 3 y =-3x => giao điểm thứ hai. Giải pt : -3x2 = 2x 8 Vậy (P) và đường thẳng . y = 2x cắt nhau tại hai 10 . điểm 12 Bài 4. Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua điểm A(2; -2) . a) Tìm hệ số a và vẽ đồ thị (P) của hàm số với a vừa tìm được. b) Viết phương trình đường thẳng (d): y = kx + b song song với (d’) : y = 1 x và cắt (P) tại 2 điểm M có hoành độ là -2. a) Đồ thị (P) của hàm số y = ax2 đi qua => k = .và b . điểm A(2; -2) => = a 2 => a = 1 => (d) : y = x + b ( b .) (1) 2 Điểm M có hoành độ -2 thuộc (P) thì tung độ 1 1 1 Với a = thì hàm số là : y = .x 2 của M là y = .(-2)2 = -2 2 2 2 1 Vẽ đồ thị hàm số y = .x 2 (như bài 2a) => M (-2; -2) 2 Vì (d) cắt (P) tại M nên (d) đi qua M b) Hai đường thẳng (d): y = kx + b và Thay tọa độ của M vào (1) (d’) : y = 1 x song song nhau => b = . 2 Vậy đườngthẳng (d) là : y = x + 1 1 Bài 5. Cho (P) là đồ thị hàm số y = .x2 và (d) là đồ thị hàm số y = x + 4. 3 3 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ . b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và (d). a) b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và 1 1 x -3 -1 0 1 3 x 0 3 (d) là : .x 2 = x + 4 1 3 3 y = 1 1 1 3 3 0 3 y= x+4 4 3 3 3 3 .x2 x = 3 ; x = -4 *Thay x = 3 vào (P) (hoặc (d) ) => y = (1) *Thay x = -4 vào (P) (hoặc (d) ) => y = (2) Từ (1) và (2) => (d) cắt (P) tại hai điểm : M(3; ) và N(-4; )
3. y 6 N ? 4 M 2 1 3 -4 -3 -1 0 1 3 x Bài 6. THỬ TÀI CỦA BẠN. Có bao nhiêu Parabol y = ax2 đi qua ba trong số các điểm ở hình bên ? *(P) : y = ax2 đi qua O(0; 0) ; (1; 1) và (-1; 1) Thay x = 1 và y = 1 vào y = ax2 => .a = Ta có (P) : y = x2. *(P) : y = ax2 đi qua O(0; 0) ; (1; 2) và (-1; 2) y Thay x = 1 và y = 2 vào y = ax2 => .a = Ta có (P) : y = x2. *(P) : y = ax2 đi qua O(0; 0) ; (2; 1) và (-2; 1) Thay x = 2 và y = 1 vào y = ax2 => .a = Ta có (P) : y = x2. 2 *(P) : y = ax đi qua O(0; 0) ; (2; 2) và (-2; 2) x Thay x = 2 và y = 2 vào y = ax2 => .a = . Ta có (P) : y = x2. Vậy có 4 parabol (P) đi qua 3 trong các điểm trên hình vẽ là : B.HÌNH HỌC. Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) .Vẽ đường thẳng vuông góc với OA sao cho nó cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F (E khác A).Chứng minh AEF : ACB x Nhận xét: Ta thấy AEF và ACB có chung A nhau B·AC nên cần có thêm 1 góc bằng nhau . Do đó dự đoán chứng minh =A·BC A·FE F Mà EF  OA nên dự đoán vẽ thêm tia tiếp E tuyến Ax của (O) thì Ax // EF. O *Vẽ tia tiếp tuyến Ax của (O) (Ax nằm về B C nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B) *Chứng minh Ax // EF => x·AC A·FE (1) Từ (1) và (2) => AEF : ACB
4. *Chứng minh x·AC A·BC (2) Bài 2. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B .Vẽ tiếp tuyến chung ngoài CD của hai đường tròn ( C (O) , D (O’) ) sao cho AB cắt CD tại điểm I thỏa mãn A nằm giữa B và I. a) Chứng minh : IC2 =IA.IB b) Qua A vẽ đường thẳng song song với CD cắt BC , BD lần lượt tại E và F .Chứng minh A là trung điểm EF. 2 a) Chứng minh : IC =IA.IB C I IC IB D A IA IC E F ICA : IBC ( Có chung B,· chứngIC minh I·CA )I·BC O O' BA AE b)Ta có : AE // IC => ( theo đlí ) BI IC B BA AF AF // ID => ( theo đlí ) BI ID *Ta dự đoán C/m ID2 =IA.IB (tương tự câu a) Để chứng minh A là trung điểm EF ta C/minh Và có : IC2 =IA.IB AE = AF. => IC = ID => Cần chứng minh IC = ID Bài 3. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn .Vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( A, B là các tiếp điểm ).Vẽ dây AC song song với MB , đường thẳng MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai D, AD cắt MB tại I. a) Chứng minh : IB2 = ID.IA b) Chứng minh I là trung điểm của MB. c) Chứng minh rằng nếu ba điểm M,O,C thẳng hàng thì MAB đều. a)Làm tương tự bài 2a, c/m : IBD : IAB A IB ID => => IB2 = ID.IA. IA IB b) Chứng minh : I là trung điểm MB C D O M IB = IM 2 2 Có IB = ID.IA nên cần c/m IM = ID.IA. I IM IA B ID IM IAM : IMD (A·MI chung , I·AM I·MD : cùng bằng ·ACD ) c)Khi M, O, C thẳng hàng . => CD là đường kính
5. => C·AD 900 A => AC AD => AD MB tại I ( vì AC // MB) => ABM cân tại A (1) D ( AI là đ/cao vừa trung tuyến) C M O I B Mà MA = MB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) => ABM cân tại M (2) Từ (1) và (2) => ABM là tam giác đều.