Bài tập Toán Khối 9

Nội dung text: Bài tập Toán Khối 9

1. CHỦ ĐỀ: BIỂU THỨC VÔ TỈ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) A2 A 2) AB A. B ( Với A 0 và B 0 ) A A 3) . ( Với A 0 và B 0 ) B B 4) A2B A. B ( Với )B 0 5) A B A2 B ( Với A 0 và B 0 ) A B A2 B ( Với A 0 và )B 0 A 1 6) AB ( Với A.B 0 và B 0 ) B B A A B 7) ( Với B 0 ) B B C C A  B 8) ( Với A 0 và A B 2 ) A B A B 2 C C A  B 9) ( Với A 0 , B 0 và A B ) A B A B B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau A.0,49 0,7 B. Căn bậc hai của 0,49 là 0,7 C. Căn bậc hai của 0,49 là 0,7 D. Căn bậc hai của 0,49 là -0,7 và 0,7 14 9 Câu 2. Thực hiện phép tính 2 . 1 được kết quả 25 16 1 2 3 A. B. 2 C. D. 2 3 5 Câu 3. Thực hiện phép tính 2. 3 2 8 được kết quả A.2 B. 2 2 C. 2 D. 2 5 Câu 4. Thực hiện phép tính 2. 3 ta được A. 6 B. 6 C. 12 D. 12 1 Câu 5. Thực hiện phép tính 5 9,8 12,8 5 16 4 A.16 5 B. 4 5 C. D. 5 5 1 Câu 6. Với giá trị nào của x thì căn thức x 1 có nghĩa 2
2. A.x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2 Câu 7. Thực hiện phép tính 2 50 3 18 8 . 8 2 được kết quả A.3 2 B. 18 C. 1 D. 9 2 1 1 Câu 8. Giá trị của biểu thức bằng 1 3 1 3 A. 1 B. 3 C. -1 D. 3 7 3 7 3 Câu 9. Rút gọn biểu thức được kết quả 7 3 7 3 5 A.21 B. 5 C. 21 D. 2 Câu 10. Thực hiện phép tính 15 2 26. 15 2 26. A. 121 B. 15 C. 15 2 26 D. 11 1 Câu 11. Rút gọn biểu thức 4x 4 x y 2 ( với x y ) được kết quả x y 1 1 A.2x 2 B. 2x 2 C. D. 2x 2 2x 2 Câu 12. Tính giá trị của biểu thức 1 x 1 2x x 2 tại x 2 A. 0 B. 2 2 C. 2 2 2 D. 2 4x 2 4x 1 Câu 13. Cho biểu thức M ( Với x 0 ). Rút gọn biểu thức M 2x 1 A. -1 B. 1 C. 2x -1 D. 1 -2x 2 2 Câu 14. Rút gọn biểu thức 2 5 2 3 ta được kết quả A.5 3 B. 4 C. 4 2 5 D. 5 3 Câu 15. Rút gọn biểu thức 4 2 3 4 2 3 A. 0 B. 2 C. 4 D. 4 3 Câu 16. Với giá trị nào của x thì biểu thức 2x 1 2 x 2 có nghĩa 1 1 A.x 2 B. x 2 C. x D. x 2 2 x y y x Câu 17. Cho biểu thức P xy ( Với x > 0, y > 0). Rút gọn biểu thức P x y A. x – y B. x + y C. x y D. 0 x 1 2 x 2 Câu 18. Cho biểu thức Q . Tính giá trị của biểu thức Q tại x =2018 x 2 1 A. 0 B. 1 C. -1 D. 2018 1 1 1 1 Câu 19. Rút gọn biểu thức 100 99 99 98 3 2 2 1
3. A. 9 B. 7 C. 5 D. 99 a 1 a 2 a 1 Câu 20. Cho biểu thức N ( Với a 0,a 1 ). Rút gọn biểu thức N a 1 a 1 A.2 a B. -2 C. 0 D. 2 a 2 C. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Thực hiện phép tính: 1 1 3 2 3 1 3 1 2 a) 4 32 72 162 b) 2 4,5 50 c) 5 4 2 4 2 5 3 1 3 1 Bài 2. Thực hiện phép tính: a) 3 2 2 3 2 2 b) 8 2 15 8 2 15 c) 9 4 5 9 4 5 d) 17 12 2 35 12 6 Bài 3. Thực hiện phép tính: 2 3 5 4 5 216 2 3 6 1 a) b) . 3 5 3 8 2 6 2 c) 1 2017 . 2018 2 2017 d) 4 7 4 7 . 2 x 10 x 5 Bài 4. Cho biểu thức B x 5 x 25 x 5 a) Tìm điều kiện của x để B có nghĩa b) Rút gọn biểu thức B 1 1 c) Tìm x để B d) Tìm x để B 4 3 1 1 Bài 5. Cho biểu thức M a ( Với a 1 ) a a 1 a a 1 a) Rút gọn biểu thức M b) Chứng tỏ M 0 2 x 9 x 3 2 x 1 Bài 6. Cho biểu thức C x 5 x 6 x 2 3 x a) Tìm điều kiện của x để C xác định b) Rút gọn biểu thức C c) Tìm x đểZ C có giá trị nguyên x x 3 2. x 3 x 3 Bài 7. Cho biểu thức A ( Với x 0, x 9 ) x 2 x 3 x 1 3 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của biểu thức A tại x 14 6 5 x 2 x 2 x 1 2 Bài 8. Cho biểu thức P . x 2 x 1 x 1 2
4. a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa b) Chứng minh rằng P x x c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P 2 x 1 x 1 x 1 Bài 9. Cho biểu thức M . x 1 x 1 2 2 x a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa b) Rút gọn biểu thức M Bài 10. Chứng minh các đẳng thức sau a b 2b a) 1 ( Với a 0 , b 0 và a b ) a b a b a b a a a a b) 3 . 3 9 a ( Với a 0 , a 1 ) 1 a 1 a a b b a 1 c) : a b ( Với a 0 , b 0 và a b ) ab a b CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN - Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. h * b2 ab' ; c2 ac' * h2 b'c' * bc ah 1 1 1 * h2 b2 c2 - Tỉ số lượng giác của góc nhọn. cạnh đối cạnh kề cạnh huyền
5. c¹nh ®èi c¹nh kÒ * sinα= ; cos c¹nh huyÒn c¹nh huyÒn c¹nh ®èi c¹nh kÒ * tan ; cot c¹nh kÒ c¹nh ®èi - Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. A c b B a C * b = a.sinB = a.cosC ; b = c.tanB = c.cotC * c = a.sinC = a.cosB ; c = b.tanC = b.cotB B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho tam giác vuôngABC và đường caoAH. Hệ thức nào sau đây sai? A. AC 2 BC.CH . B. BC.AH AB.AC . 1 1 1 C. AH 2 AB2 AC 2 . D. . AH 2 AB2 AC 2 Câu 2. Cho tam giácABC vuông tạiA, đường caoAH, BH 2cm,CH 6cm . Tính AB AC . A. 4 3cm . B.4(1 3)cm . C. 4(2 3)cm . D. 10cm . Câu 3. Sắp xếp các tỉ số lượng giác cos370 ;sin 370 ;cos 250 ;sin250 theo thứ tự giảm dần. A.cos 250 ;cos370 ;sin 370 ;sin250. B. cos370 ;sin 370 ;cos 250 ;sin250. C.sin 370 ;sin 250 ;cos370 ;cos250. D.sin 370 ;cos370 ;sin 250 ;cos250. Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC 15cm, AC 12cm. Tính độ dài đường cao AH . A. 7,2cm . B. 7,1cm . C. 7,3cm . D. 7,0cm . Câu 5. Cho tam giácABC có: Bµ 450 ,Cµ 300 , AC 8cm. TínhAB . A. 4cm . B. 4 2cm . C. 4 3cm . D. 4 6cm . µ 0 Câu 6. Cho DABC vuông tại A, biết B = 60 . Tính các tỉ số lượng giác của góc B. 3 1 3 A. sin B = ; cosB = ; tan B = 3; cot B = . 2 2 3 1 3 3 B. sin B = ; cosB = ; tan B = ; cot B = 3. 2 2 3 2 2 C. sin B = ; cosB = ; tan B = 1; cot B = 1. 2 2
6. 2 2 D. sin B = 1; cosB = 1; tan B = ; cot B = . 2 2 AB 1 Câu 7. Cho DABC vuông tại A, biết = . Tính số đo góc C. BC 2 A. Cµ= 600 . B. Cµ= 300 . C. Cµ= 450 . D. Cµ= 150 . Câu 8. Cho hình vẽ dưới đây. Tìm x. A. 24. B.12 3 . C.6 3 . D. 6. Câu 9. Cho tam giác vuông có hai góc a = 350;b = 550 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. sin a = cosb . B. cosa = sin b . C. tan a = cot b . D. cot a = cot b . Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB= 6, AC = 8. Tính BC, AH. A. BC = 9,AH = 7. B. BC = 9,AH = 5. C. BC = 10,AH = 4,8. D. BC = 10,AH = 4. Câu 11. Rút gọn biểu thức sau: 1- sin a . 1+ sin a A. sin a . B. cosa . C. tan a . D. cot a . Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = AC = 4cm . Tìm cạnh và góc còn lại trong tam giác ABC. A. BC = 32cm;Bµ= 600;Cµ= 300 . B. BC = 32cm;Bµ= 300;Cµ= 600 . C. BC = 16cm;Bµ= 450;Cµ= 450 . D. BC = 4 2cm;Bµ= 450;Cµ= 450 . Câu 13. Cho hình vẽ dưới đây. Tìm x . A. 4. B. 2. C. 8. D. 12. Câu 14. Khẳng định nào sau đây sai? A. sin 370 = cos530 . B. tan 300 cot 300 = 1 .
7. cos180 C. = cot 180 . D. sin a + cosa = 1 . cos720 Câu 15. Tính giá trị của biểu thức: cos2 300 + cos2 400 + cos2 500 + cos2 600 A. 4. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 16. Cho hình vẽ dưới đây. Tìm độ dài x,y . A. x = 5;y = 2,4. B. x = 5;y = 1,7. C. x = 7;y = 2,4. D. x = 12;y = 1,7. Câu 17. Tính chiều cao của cây (hình vẽ dưới đây) A. 26,67m . B. 20,78m . C. 25,17m. D. 37,25m. 2 Câu 18. Trong một tam giác vuông. Biết cosa = . Tính tan a . 3 5 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 9 3 2 2 Câu 19. Một máy bay đang bay ở độ cao 10km . Khi máy bay muốn hạ cánh xuống mặt đất, quãng đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng 30 so với mặt đất. Hỏi quãng đường khi máy bay bắt đầu hạ cánh cho đến vị trí tiếp đất ở sân bay là bao nhiêu km? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A. » 191,07km . B. » 190,81km . C. = 191km . D. = 190km . 4 Câu 20. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, sinB =. Tính diện tích ABC. 5 A. 20cm2. B. 48cm2. C. 60cm2. D. 80cm2. C. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
8. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó. b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào? Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AD = BC, đường chéo AC  BC . Biết AD = 5a, AC = 12a. sin B cos B a) Tính: . sin B cos B b) Tính chiều cao của hình thang ABCD. Bài 3. Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh: a) ANL ABC . b) AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosAcosBcosC. Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm. a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. b) Tính độ dài đường cao AH. c) Từ H lần lượt dựng các đường thẳng song song với AB và AC. Các đường thẳng này cắt AB tại E và AC tại F. Chứng minh: BE.HC = HB.HF. AB2 BH d) Chứng minh: . AC 2 CH Bài 5. Cho tam giác nhọn ABC, BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh: a b c 1 a) . b) S b.c.si n A . sin A sin B sinC ABC 2 Bài 6. Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BN và CM vuông góc với nhau. 2 Chứng minh: cot B cotC . 3 B AC Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh: tan . 2 AB BC Bài 8. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BI, CK cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AH  BC và ABI ACK . b) Trên đoạn HB, HC lấy các điểm D và E sao cho ·ADC ·AEB 90O . Chứng minh: AD2 = AC.AI. c) Chứng minh: ADE cân. d) Cho AD = 6cm, AC = 10cm. Tính DC, CI và diện tích tam giác ADI.
9. Bài 9. Cho tam giác ABC vuông ở A, D là một điểm trên cạnh AC sao cho DC = 2DA. Vẽ 1 1 4 DE  BC tại E. Chứng minh: . AB2 AC 2 9DE 2 Bài 10. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh: a) AE.AC = AF.AB ABC AEF . b) AH.DH = BH.EH = CH.FH. c) DA là tia phân giác của E· DF . 1 SDEF 2 2 2 d)S ABC AB.AC.sin A . Từ đó suy ra: 1 cos A cos B cos C . 2 S ABC HD HE HF e) 1. AD BE BF