Bài tập Toán Lớp 6 - Chuyên đề: sử dụng máy tính cầm tay Casio fx 500MS - 570MS - Trường THCS Tây Sơn

Nội dung text: Bài tập Toán Lớp 6 - Chuyên đề: sử dụng máy tính cầm tay Casio fx 500MS - 570MS - Trường THCS Tây Sơn

1. CHUYÊN ĐỀ: SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO FX 500MS – 570MS I. GIỚI THIỆU CƠ BẢN: CÁC PHÍM THÔNG THƯỜNG: Phím màu trắng: bấm trực tiếp. Phím màu vàng: bấm sau phím SHIFT Phím màu đỏ: bấm sau phím ALPHA CÁC PHÍM CHỨC NĂNG PHÍM CHUNG: PhÝm Chøc N¨ng ON Më m¸y SHIFT OFF T¾t m¸y Cho phÐp di chuyÓn con trá ®Õn vÞ trÝ d÷ liÖu hoÆc phÐp to¸n cÇn söa 0 1 . . . 9 NhËp tõng sè NhËp dÊu ng¨n c¸ch phÇn nguyªn víi phÇn thËp ph©n . cña sè thËp ph©n. + - x  C¸c phÐp tÝnh céng, trõ, nh©n, chia. AC Xo¸ hÕt Xo¸ kÝ tù võa nhËp. DEL DÊu trõ cña sè ©m. CLR Xo¸ mµn h×nh. PHÍM NHỚ PhÝm Chøc N¨ng RCL Gäi sè ghi trong « nhí STO G¸n (Ghi) sè vµo « nhí A B C D C¸c « nhí, mçi « nhí nµy chØ nhí ®­îc mét sè riªng, E F X Y M Riªng « nhí M thªm chøc n¨ng nhí do M+; M- g¸n cho M M Céng thªm vµo sè nhí M hoÆc trõ bít ra sè nhí M. PHÍM ĐẶC BIỆT PhÝm Chøc N¨ng SHIFT ChuyÓn sang kªnh ch÷ Vµng. ALPHA ChuyÓn sang kªnh ch÷ §á Ên ®Þnh ngay tõ ®Çu KiÓu, Tr¹ng th¸i, Lo¹i h×nh tÝnh MODE to¸n, Lo¹i ®¬n vÞ ®o, D¹ng sè biÓu diÔn kÕt qu¶ . . . cÇn dïng. ( ; ) Më ; ®ãng ngoÆc. EXP Nh©n víi luü thõa nguyªn cña 10 1
2. NhËp sè  ,,, ,,, NhËp hoÆc ®äc ®é; phót; gi©y DRG ChuyÓn ®¬n vÞ gi÷a ®é , ra®ian, grad Rnd Lµm trßn gi¸ trÞ. nCr TÝnh tæ hîp chËp r cña n nPr TÝnh chØnh hîp chËp r cña n PHÍM HÀM PhÝm Chøc N¨ng sin cos tan TÝnh TSLG: Sin ; cosin; tang sin 1 cos 1 tan 1 TÝnh sè ®o cña gãc khi biÕt 1 TSLG:Sin; cosin; tang. log ln L«garit thËp ph©n, L«garit tù nhiªn. ex . 10e Hµm mò c¬ sè e, c¬ sè 10 x2 x3 B×nh ph­¬ng , lËp ph­¬ng. 3 n C¨n bËc hai, c¨n bËc ba, c¨n bËc n. x 1 Sè nghÞch ®¶o  Sè mò. x! Giai thõa % PhÈn tr¨m Abs Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi NhËp hoÆc ®äc ph©n sè, hçn sè ; ab / c ; d / c §æi ph©n sè ra sè thËp ph©n, hçn sè. CALC TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè. d / dx TÝnh gi¸ trÞ ®¹o hµm . DÊu ng¨n c¸ch gi÷a hµm sè vµ ®èi sè hoÆc ®èi sè vµ c¸c cËn. dx TÝnh tÝch ph©n. ENG ChuyÓn sang d¹ng a * 10n víi n gi¶m.  ENG ChuyÓn sang d¹ng a * 10n víi n t¨ng. Pol( §æi to¹ ®é ®Ò c¸c ra to¹ ®é cùc Rec( §æi to¹ ®é cùc ra to¹ ®é ®Ò c¸c Ran # NhËp sè ngÉu nhiªn PHÍM THỐNG KÊ PhÝm Chøc N¨ng DT NhËp d÷ liÖu ; DÊu ng¨n c¸ch gi÷ sè liÖu vµ tÇn sè. S SUM Gäi  x2 ;  x ; n S VAR Gäi x ; n n Tæng tÇn sè 2
3. x ; n Sè trung b×nh; §é lÖch chuÈn.  x Tæng c¸c sè liÖu  x2 Tæng b×nh ph­¬ng c¸c sè liÖu. Cài đặt cho máy: + Ấn MODE nhiều lần để chọn các chức năng của máy. + Ấn MODE 1 : Tính toán thông thường. + Ấn MODE 2 : Tính toán với bài toán thống kê. + Ấn MODE MODE 1 2 : Giải hệ phương trình bậc1, 2 ẩn. + Ấn MODE MODE 1 3 : Giải hệ phương trình bậc1, 3 ẩn. + Ấn MODE MODE 1 2 : Giải phương trình bậc 2. + Ấn MODE MODE 1 3 : Giải phương trình bậc 3. + Ấn SHIFT CLR 1 : Xoá giá trị ở các ô nhớ A,B + Ấn SHIFT CLR 2 : Xoá cài đặt trước đó (ô nhớ vẫn còn) + Ấn SHIFT CLR 3 : Xoá tất cả cài đặt và các ô nhớ. Phép gán vào các ô nhớ: + 10 SHIFT STO A : Gán 10 vào ô nhớ A. + 12 SHIFT STO B : Gán 10 vào ô nhớ B. + 0 SHIFT STO A : Xoá ô nhớ A. + STO A (ALPHA A ): Kiểm tra giá trị của ô nhớ A. Chú ý: Các ô nhớ A, B, C, D, E, F, X, Y, M là các biến nhớ mà khi gán giá trị mới vào thì giá trị mới sẽ thay thế giá trị trước đó. Còn riêng ô nhớ M ngoài chức năng trên nó còn là 1 số nhớ độc lập, nghĩa là có thể thêm vào hoặc bớt ra ở ô nhớ này. Cách SD phím EXP Tính toán với các số dạng a.10n VD: 3.103 + 4.105 = ? Ấn phím: 3 x EXP 3 4 x EXP 5 (Kết quả là 403 000) Cách SD phím Ans Kết quả tự động gán vào phím Ans sau mỗi lần ấn phím hoặc SHIFT % hoặc M hoặc SHIFT M hay SHIFT STO ( là 1 chữ cái) 1 VD: Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 Cách ấn phím và ý nghĩa của từng lần ấn như sau: 3
4. 3 Nhớ 3 vào phím Ans b 1 1 1 1 a c Ans Máy thực hiện phép tính 1 được kq là 1 nhớ vàoAns Ans 3 1 3 Máy thực hiện phép tính 1 được kq là 1 nhớ vàoAns Ans 4 1 4 Máy thực hiện phép tính 1 được kq là 1 nhớ vàoAns Ans 7 1 7 Máy thực hiện phép tính 1 được kq là 1 nhớ vàoAns Ans 11 1 11 Máy thực hiện phép tính 1 được kq là 1 nhớ vàoAns Ans 18 11 Kết quả cuối cùng là 1 18 1 Nhận xét: Dòng lệnh 1 được máy thực hiện liên tục.Sau mỗi lần ấn dấu thì Ans 1 kết quả lại được nhớ vào phím Ans (→1 ), cứAn ấns dấu một số lần nhất định ta Ans sẽ nhận được kết quả của biểu thức. Phím Ans có tác dụng rất hữu hiệu với bài toán tính giá trị của biểu thức dạng phân số chồng như VD trên. II. SỬ DỤNG MTCT FX- 500MS VÀ FX-570MS ĐỂ GIẢI TOÁN: Quy trình lặp cơ bản của máy: Dòng lệnh 1. Dòng lệnh 2. Dòng lệnh 9. # #  # SHIFT # (Gọi các dòng lệnh để đưa vào quy trình)  8 VD1: Dòng lệnh 1. 10 1 Dòng lệnh 2. 10 2 Dòng lệnh 3. 10 3 Dòng lệnh 4. # #  # SHIFT # 10 4  8 # # # SHIFT #  3 (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 1). Lần (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 2). thứ nhất (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 3). 4
5. (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 4). (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 1). (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 2). Lần (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 3). thứ hai (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 4). VD2: 10 SHIFT STO A . 100 SHIFT STO B . DL1: ALPHA A 1 SHIFT STO A .(A tăng thêm 1, được 11 và 11 nhớ vào A) DL2: ALPHA B 1 SHIFT STO B .(B tăng thêm 1, được 101 và 101 nhớ vào B) Lặp: # SHIFT # (A tăng thêm 1, được 12 và 12 nhớ vào A) (B tăng thêm 1, được 102 và 102 nhớ vào B) (A tăng thêm 1, được 13 và 13 nhớ vào A) (B tăng thêm 1, được 103 và 103 nhớ vào B) * Chú ý: ALPHA A 1 SHIFT STO A kí hiệu là A+1→ A ALPHA B 1 SHIFT STO B kí hiệu là B+1→ B VD3: 10 SHIFT STO A 100 SHIFT STO B 1000 SHIFT STO C DL1: ALPHA A 1 SHIFT STO A . (A tăng thêm 1, được 11 và 11 nhớ vào A) DL2: ALPHA B 1 SHIFT STO B . (B tăng thêm 1, được 101 và 101 nhớ vào B) DL3: ALPHA C 1 SHIFT STO C . (C tăng thêm 1, được 1001 và 1001 nhớ vào C) Lặp: # # SHIFT # (A tăng thêm 1, được 12 và 12 nhớ vào A) (B tăng thêm 1, được 102 và 102 nhớ vào B) (C tăng thêm 1, được 1002 và 1002 nhớ vào C) 5
6. (A tăng thêm 1, được 13 và 13 nhớ vào A) (B tăng thêm 1, được 103 và 103 nhớ vào B) (C tăng thêm 1, được 1003 và 1003 nhớ vào C) DẠNG I: TÍNH TOÁN CƠ BẢN Kiến thức bổ sung cần nhớ: Cách chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số. Nhận xét: 1 0,(1) 9 1 0,(01) 99 1 0,(001) 999 1 3 1 Ta có: 0,(3) 3.0,(1) 3. 9 9 3 1 1 7 2,(3) 2 0,(3) 2 3.0,(1) 2 3. 2 9 3 3 1 1 1 1 8 2,5(3) 25,(3) 25 0,(3) 25 2 10 10 10 3 15 53 53 2,(53) 2 0,(53) 2 0,(01).53 2 2 99 99 Công thức chuyển đổi số TPVHTH ra PS: c1c2 cn A,b1b2 bm c1c2 cn A,b1b2 bm 9 9 90 0 0 n m VD: 2,1(345) = 2,1 + 345 = 3554 9990 1665 0,23(5) =0,23 + 5 = 53 900 225 VD1: Tính giá trị của biểu thức: 4 2 4 0,8 : ( .1,25) (1,08 ) : 4 1 a. A = 5 25 7 (1,2.0,5) : (ĐS:)2 1 5 1 2 5 3 0,64 (6 3 ).2 25 9 4 17 1 1 7 90 106 b. B = 0,3(4) 1,(62) :14 2 3 : (ĐS:) 11 0,8(5) 11 315 VD2: Tìm x. (Tính chính xác đến 0,001) 6
7. 4 6 (2,3 5: 6,25).7  1 a. 5 : x :1,3 8,4. . 6  1 (x = - 20,384) 7 7 8.0,0125 6,9  14 1 3 1 x 4 : 0,003 0,3 .1 2 20 2 1 b. : 62 17,81: 0,0137 1301 (x= 6) 1 1 3 1 20 3 2,65 .4 : 1,88 2 . 20 5 25 8 DẠNG II: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VD1: Tính giá trị của biểu thức: 20x2 -11x – 2006 tại a) x = 1; b) x = -2; 1 c) x = ; 2 0,12345 d) x = ; 1,23456 Cách làm: *Gán 1 vào ô nhớ X: 1 SHIFT STO X . Nhập biểu thức đã cho vào máy: 20 ALPHA X x2 11 ALPHA X 2006 (Ghi kết quả là -1 997) *Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X: 2 SHIFT STO X . Rồi dùng phím # để tìm lại biểu thức, ấn để nhận kết quả. (Ghi kết quả là -1 904) Làm tương tự với các trường hợp khác ta sẽ thu được kết quả một cách nhanh chóng, chính 1 xác. (ĐS c) 1995 ; d) -2006,899966). 2 2 VD2: Tính giá trị của biểu thức: x3 + 3xy2 – 2x2y - y3 tại: 3 a) x = 2; y = -3. 3 3 b) x = ; y = -2 4 7 2 7 2,35 c) x = y = 5 2,69 Cách làm: Gán 2 vào ô nhớ X: 2 SHIFT STO X . Gán -3 vào ô nhớ Y: 3 SHIFT STO Y . Nhập biểu thức đã cho vào máy như sau: 7
8. b ALPHA X ^ 3 3 ALPHA X ALPHA Y x2 2 ALPHA X x2 ALPHA Y 2 a c 3 ALPHA Y ^ 3 (Ghi kết quả là 104 ) Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X: 3 SHIFT STO X . 4 3 2 SHIFT STO Y . 7 Rồi dùng phím # # để tìm lại biểu thức, ấn để nhận kết quả. (Ghi kết quả là -1,411063533) Làm tương tự với trường hợp c) (Ghi kết quả là 1,034689632) b Nhận xét: Sau mỗi lần ấn dấu ta phải nhớ ấn tổ hợp phímSHIFT a c để đổi kết quả ra phân số (nếu được). DẠNG III: BIỂU THỨC SỐ CÓ QUI LUẬT VD1:Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A = 1+2+3+ +49+50 Nhận xét: Ta thấy tổng trên là tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50, có quy luật là số sau lớn hơn số liền trước 1 đơn vị. Ta phải lập một quy trình cho máy để sau một số lần ấn dấu ta thu được kết quả của biểu thức. 1 → A Gán 1 vào ô nhớ A. (A là biến chứa). 2 → B Gán 2 vào ô nhớ B. (B là biến chạy). A + B → A Dòng lệnh 1 B + 1 → B Dòng lệnh 2 Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu đến khi # SHIFT # B + 1 → B có giá trị là 50 thì ấn và đọc kq :(1 275) 1 1 1 1 1 b) B = ? 1 2 3 49 50 Nhận xét: Ta thấy tổng trên là tổng các phân số với tử số không đổi, mẫu là các số tự nhiên tăng dần từ 1 đến 50. Ta cũng phải lập một quy trình cho máy để sau một số lần ấn dấu ta thu được kết quả của biểu thức. 1 → A Gán 1 vào ô nhớ A 2 → B Gán 2 vào ô nhớ B 1 A + → A Dòng lệnh 1 B Dòng lệnh 2 B + 1 → B 8
9. Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu đến khi # SHIFT # B + 1 → B có giá trị là 50 thì ấn và đọc kết quả. (KQ: 4,499205338) DẠNG IV: BÀI TOÁN SỐ HỌC 1/ Tìm số hạng thứ n của dãy số VD1: Cho U1 = 8; U2 = 13; Un+2 = Un+1+Un (n 2) a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un? b) Áp dụng quy trình trên để tính U13, U17? Cách làm: 8 → A Gán 8 vào ô nhớ A (U1) 13 → B Gán 13 vào ô nhớ B (U2) B+A → A Dòng lệnh 1 (U3) A +B→ B Dòng lệnh 2 (U4) Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu n – 4 lần và # SHIFT # đọc kết quả. (U13 = 2 584; U17 = 17 711) VD2: Cho U1 = 1; U2 = 2; Un+2 = 2Un+1- 4Un (n 2) a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un? b) Áp dụng quy trình trên để tính U15,U16, U17? Cách 1: 1 → A Gán 1 vào ô nhớ A (U1) 2 → B Gán 2 vào ô nhớ B (U2) 2B - 4A → A Dòng lệnh 1 (U3) 2A – 4B → B Dòng lệnh 2 (U4) Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu n – 4 lần và # SHIFT # đọc kết quả. (U15 = 0; U16 = -32 768; U17 = - 65 536) Cách 2: 1 → A 2 → B 2 → D Ghi qui trình: D = D+1: A = 2B – 4A: D = D + 1: B = 2A – 4B Ấn = , đến khi thấy hiện D = 15 đọc U15 = 0, D = 16 đọc U16 = - 32 768, D = 17 đọc U17 = - 65 536 9
10. 2/ Tìm số dư của phép chia a cho b (a,b Z, b ≠ 0) Cách làm: a SHIFT STO A b SHIFT STO B Lập biểu thức: A : B = Lấy phần nguyên c (số nguyên lớn nhất không vượt quá số đó) của kết quả thì đó chính là thương của phép chia A cho B. Sau đó lập bt: A – c.B = Kết quả này là số dư của phép chia. VD: Tìm thương và dư của phép chia (320+1) cho (215+1)? Cách làm: 3 ^ 20 1 SHIFT STO A 2 ^ 15 1 SHIFT STO B ALPHA A  ALPHA B (106 404,9682) → thương là 106 404. ALPHA A - 106404 ALPHA B (31 726)→ số dư là 31 726. 3/ Tìm ước của một số Cơ sở: Chia a cho các số không vượt quá a. Quy trình: 1 → A Gán 1 vào ô nhớ A. a  A → B Dòng lệnh 1. B là một biến chứa. A + 1 → A Dòng lệnh 2. A là một biến chạy. Lặp 2 DL trên, ấn dấu và quan sát rồi # SHIFT # chọn các kết quả nguyên – đó là Ước. VD: Tìm tất cả các ước của 60? 1 → A 60 A → B Được 60 là một ước. A + 1 → A # SHIFT # Được 30 là một ước. Được 20 là một ước. Được 15 là một ước. Được 12 là một ước. Được 10 là một ước. Được 6 là một ước. Được 5 là một ước. Được 4 là một ước. 10
11. Được 3 là một ước. Được 2 là một ước. Được 1 là một ước. Bấm đến khi A = 60 thì dừng lại. Hoặc có thể đọc kết quả như sau: 1 → A 60 A → B Được 60 và 1 là 2 ước. A + 1 → A # SHIFT # Được 30 và 2 là 2 ước. Được 20 và 3 là 2 ước. Được 15 và 4 là 2 ước. Được 12 và 5 là 2 ước. Được 10 và 6 là 2 ước. (các dấu ở đây là của các kết quả nguyên) Vậy Ư(60) = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60  4/ Tìm ƯCLN của các số (Ta sử dụng thuật toán Ơclide) Nhận xét: Nếu a không chia hết cho b, giả sử a = b.q + r gọi d là ƯCLN của a và b, thế thì ta có a = d.a’; b = d.b’ thay vào (1) ta được d.a’= d.b’.q + r hay d.a’ = d.(b’.q) + r theo tính chất chia hết của một tổng thì r cũng chia hết cho d. thế nên ƯCLN (a;b) = ƯCLN(b;r). Dựa vào nhận xét trên ta lập quy trình tìm ƯCLN(a;b) như sau: a SHIFT STO A b SHIFT STO B b b ALPHA A a c ALPHA B SHIFT a c a m -Nếu kết quả là phân số b n Thì a . n = b . m = BCNN(a,b) Và b : n = a : m (được kết quả là ƯCLN(a,b)) -Nếu kết quả là số thập phân thì ta đi tìm số dư bằng cách Lấy phần nguyên c của kết quả rồi lập biểu thức A – c.B → D Bài toán trở về tìm ƯCLN(B,D). Ta nhập vào máy biểu thức: b b ALPHA B a c ALPHA D SHIFT a c -Nếu kết quả là phân số p thì D:q = (được kết quả là ƯCLN(a,b)) q 11
12. -Nếu kết quả là số thập phân thì ta đi tìm số dư bằng cách Lấy phần nguyên c của kết quả rồi lập biểu thức B – c.D → F Cứ tiếp tục làm như vậy đến khi kết quả của dòng lệnh dạng b b ALPHA A a c ALPHA B SHIFT a c VD1: Tìm ƯCLN(44 505; 25 413) Cách làm: 44505 SHIFT STO A 25413 SHIFT STO B b b ALPHA A a c ALPHA B SHIFT a c Kết quả máy báo là một phân số m = 345 n 197 Khi đó ta lấy mẫu số của phân số A chia cho mẫu của phân số m B n tức là B:n (ALPHA B  197 129) Vậy ƯCLN(44 505; 25 413) = 129. VD2: Tìm ƯCLN(4 107 530669; 4 104 184 169) Cách làm: 4107530669 SHIFT STO A 4104184169 SHIFT STO B b b ALPHA A a c ALPHA B SHIFT a c Kết quả máy báo là một số thập phân 1,000815387 Ta đi tìm số dư: A – 1.B → A b b Lặp lại dòng lệnh: ALPHA B a c ALPHA A SHIFT a c Kết quả máy báo là một số thập phân 1226,410928. (lấy phần nguyên là 1226) Ta lại đi tìm số dư: B – 1226.A → B b b Lặp lại dòng lệnh: ALPHA A a c ALPHA B SHIFT a c Kết quả máy báo là một số thập phân 2,43351908. (lấy phần nguyên là 2) Ta tiếp tục đi tìm số dư: A – 2.B → A b b Lặp lại dòng lệnh: ALPHA B a c ALPHA A SHIFT a c Kết quả máy báo là một phân số m =14177 n 6146 Khi đó ta lấy mẫu số của phân số B chia cho mẫu của phân số m A n 12
13. tức là A:n (ALPHA A  6146 97) Vậy ƯCLN(4 107 530 669; 4 104 184 169) = 97 5/ Kiểm tra một số là nguyên tố hay hợp số Cơ sở là nội dung Định lí sau: “a là một số nguyên tố nếu nó không chia hết cho mọi số nguyên tố không vượt quá a ” Xuất phát từ cơ sở đó, ta lập 1 quy trình bấm phím liên tiếp để kiểm tra xem số a có chia hết cho các số nguyên tố nhỏ hơn a hay không! Nhận xét: Mọi số nguyên tố đều là lẻ (trừ số 2), thế nên ta dùng phép chia a cho các số lẻ không vượt quá a . Cách làm: 1. Tính a . 2. Lấy phần nguyên b của kết quả. 3. Lấy số lẻ lớn nhất c không vượt quá b. 4. Lập quy trình c → A Gán số lẻ c vào ô nhớ A làm biến chạy. a  A → B Dòng lệnh 1. B là một biến chứa. A – 2 → A Dòng lệnh 2. A là một biến chạy. Lặp 2 DL trên, ấn dấu và quan sát đến # SHIFT # khi A = 1 thì dừng. 5. Trong quá trình ấn : - Nếu tồn tại kq nguyên thì khẳng định a là hợp số. - Nếu không tồn tại kq nguyên nào thì khẳng định a là số nguyên tố. VD1: Xét xem 8191 là số nguyên tố hay hợp số? 1. Tính 8191 được 90,50414355 2. Lấy phần nguyên được 90. 3. Lấy số lẻ lớn nhất không vượt quá nó là 89. 4. Lập quy trình: 89 → A 8191  A → B A – 2 → A # SHIFT # 5. Quan sát các kết quả ta thấy đều không nguyên, cho nên khẳng định 8191 là số nguyên tố. VD2: Xét xem 99 873 là số nguyên tố hay hợp số? 1. Tính 99873 được 316,0268976. 13
14. 2. Lấy phần nguyên được 316. 3. Lấy số lẻ lớn nhất không vượt quá nó là 315. 4. Lập quy trình: 315 → A 99 873  A → B A – 2 → A # SHIFT # 5. Quan sát màn hình thấy có kết quả nguyên là 441, cho nên khẳng định 99 873 là hợp số. 6/ Phân tích một số ra thừa số nguyên tố Nhận xét: Các số nguyên tố đều là số lẻ (trừ số 2) Cách làm: TH1: Nếu số a có ước nguyên tố là 2, 3 (Dựa vào dấu hiệu chia hết để nhận biết). Ta thực hiện theo quy trình: a → C 2 → A (hoặc 3 → A) C : A → B Máy báo kq nguyên → ta nghi 2 (hoặc 3)là một SNT. B : A → C # SHIFT # Các kq vẫn là số nguyên thì mỗi lần như thế ta nhận được 1 TSNT là 2 (hoặc 3). Tìm hết các TSNT là 2 hoặc 3 thì ta phân tích thương còn lại dựa vào trường hợp dưới đây VD1: Phân tích 64 ra thừa số nguyên tố? Mô tả quy trình bấm phím Ý nghĩa hoặc kết quả 64 → C Gán 2 → A Gán C : A → B Kq là số nguyên 32. Ghi TSNT 2 B : A → C Kq là số nguyên 16. Ghi TSNT 2 # SHIFT # Kq là số nguyên 8. Ghi TSNT 2 Kq là số nguyên 4. Ghi TSNT 2 Kq là số nguyên 2. Ghi TSNT 2 Kq là số nguyên 1. Ghi TSNT 2 Vậy 64 = 26 VD2: Phân tích 540 ra thừa số nguyên tố? Mô tả quy trình bấm phím Ý nghĩa hoặc kết quả 540 → C Gán 14
15. 2 → A Gán C : A → B Kq là số nguyên 270. Ghi TSNT 2 B : A → C Kq là số nguyên 135. Ghi TSNT 2 Nhận thấy 135  2 nhưng 135 3 ta gán: 3 → A C : A → B Kq là số nguyên 45. Ghi TSNT 3 B : A → C Kq là số nguyên 15. Ghi TSNT 3 C : A → B Kq là số nguyên 5. Ghi TSNT 3 Thương là B = 5 là 1 TSNT. Vậy 540 = 22335 TH2: Nếu a là số không chứa TSNT 2 hoặc 3. Quy trình được minh hoạ qua các VD sau đây. VD3: Phân tích 385 ra thừa số nguyên tố? Mô tả quy trình bấm phím Ý nghĩa hoặc kết quả 385 → C Gán 3 → A Gán C : A → B Lập dòng lệnh 1 A + 2 → A Lập dòng lệnh 2 # SHIFT # Lặp 2 DL trên. Kq là số nguyên 77. Chứng tỏ C A, A là 1 số nguyên tố. Khi đó ta ấn rồiAC ghi# SNT# là 5  / B:A → C A + 2 → A # SHIFT # Kq là số nguyên 11. Chứng tỏ B A, A là 1 số nguyên tố. Khi đó ta ấn rồiAC ghi# SNT# là 7  / C:A → B A + 2 → A # SHIFT # Kq là số nguyên 1. (quá trình kết thúc) Chứng tỏ C A, A là 1 số nguyên tố. Khi đó ta ấn rồiAC ghi# SNT# là 11 Vậy 385 = 5.7.11. 15
16. DẠNG V: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC 1/ Tìm thương và dư của phép chia đa thức f(x) cho (x-a) Cơ sở: Giả sử f(x) = g(x).(x-a) + r [g(x) là thương và r là số dư] Thế thì f(a) = g(a).(a-a) + r Suy ra f(a) = o + r hay r f (a) Nghĩa là: Để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho đa thức bậc nhất (x - a) ta chỉ việc tính giá trị của đa thức tại a. Còn muốn tìm thương ta sử dụng sơ đồ hoocner với quy trình ấn như VD2 sau. VD1: Tím số dư của phép chia đa thức f(x) = x14-x9-x5+x4+x2+x-723 cho (x-1,624) Cách làm: 1,624 → X Nhập biểu thức x14-x9-x5+x4+x2+x-723 (chữ là X) rồi ấn Kết quả: 85,921 VD2: Tìm thương và dư của phép chia đa thức f(x) = x3 -5x2+11x-19 cho (x-2)?. Mô hình sơ đồ Hoocner: Quy trình: 1 → A b 1 x A + (-5) = SHIFT a c (Ghi kết quả -3) b x A + 11 = SHIFT a c (Ghi kết quả 5) b x A +(-19)= SHIFT a c (Ghi kết quả -9) Vậy thương là 1x2 – 3x + 5, dư là -9 2/ Phân tích đa thức f(x) thành nhân tử. Cơ sở: 2 1. “Nếu tam thức bậc hai ax + bx + c có 2 nghiệm là x1, x2 thì nó viết được dưới 2 dạng ax + bx + c = a(x-x1)(x-x2)”. 16
17. n n-1 p 2. “Nếu đa thức f(x) = a nx + an-1x + + a1x + a0 có nghiệm hữu tỷ thì p là ước q của a0, q là ước của a0”. n n-1 3. Đặc biệt: “Nếu đa thức f(x) = anx + an-1x + + a1x + a0 có a1=1 thì nghiệm hữu tỷ là ước của a0”. 4. Nếu đa thức f(x) có nghiệm là a thì đa thức f(x) chia hết cho (x-a). VD1: Phân tích đa thức f(x) = x2 + x - 6 thành nhân tử? Dùng chức năng giải phương trình bậc hai cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 2 nghiệm là x1 = 2; x2 = -3. Khi đó ta viết được: x2 + x - 6 = 1.(x-2)(x+3) VD2: Phân tích đa thức f(x) = x3+3x2 -13 x -15 thành nhân tử? Dùng chức năng giải phương trình bậc 3 cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 3 nghiệm là x1 = 3; x2 = -5; x3 = -1. Khi đó ta viết được: x3+3x2 -13 x -15 = 1.(x-3)(x+5)(x+1). VD3: Phân tích đa thức f(x) = x3- 5x2 +11 x -10 thành nhân tử? Dùng chức năng giải phương trình bậc 3 cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 1 nghiệm thực là x1 = 2. Nên ta biết được đa thức x3- 5x2 +11 x -10 chia hết cho (x-2). Sử dụng sơ đồ Hoocner để chia x3- 5x2 +11 x -10 cho (x-2) ta có: Khi đó bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x-2). Khi đó ta có f(x) = (x-2)(x2- 3x + 5) Tam thức bậc hai x 2- 3x + 5 vô nghiệm nên không phân tích thành nhân tử được nữa. Vậy x3- 5x2 +11 x -10 = ( x-2)(x2- 3x + 5) VD4:Phân tích đa thức f(x) = x5 + 5x4 – 3x3 – x2 +58x - 60 thành nhân tử? Nhận xét: Nghiệm nguyên của đa thức đã cho là Ư(60). Ta có Ư(60) = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60} Lập quy trình để kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức: Gán: -1 → X Nhập vào máy đa thức:X5 + 5X4 – 3X3–X2 +58X – 60 rồi ấn dấu máy báo kq -112 Gán tiếp: -2 → X máy báo kq -108 Gán tiếp: -3 →X máy báo kq 0 Do vậy ta biết x = -3 là một nghiệm của đa thức đã cho, nên f(x) chia hết cho (x+3) Khi đó ta có f(x) = (x+3)(x4+2x3-9x2+26x-20) * Ta lại xét đa thức g(x) = x4+2x3-9x2+26x-20 Nghiệm nguyên là ước của 20. Dùng máy ta tìm được Ư(20) = { 1; 2; 4; 5; 10; 20} 17
18. Lập quy trình để kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức g(x): Gán: -1 → X Nhập vào máy đa thức: x4+2x3-9x2+26x-20 rồi ấn dấu máy báo kq -96 Gán tiếp: -2 → X máy báo kq -148 Gán tiếp: -4 → X máy báo kq -180 Gán tiếp: -5 → X máy báo kq 0 Do vậy ta biết x = -5 là một nghiệm của đa thức đã cho, nên f(x) chia hết cho (x+5). Khi đó ta có g(x) = (x+5)(x3-3x2+6x-4) * Tiếp tục dùng chức năng giải phương trình bậc 3 để tìm nghiệm nguyên của đa thức h(x) = x3-3x2+6x-4 Kết quả, là đa thức h(x) có nghiệm là x = 1 nên chia h(x) cho (x-1) ta được: h(x) = (x-1)(x2-2x+4) Ta thấy đa thức (x2-2x+4) vô nghiệm nên không thể phân tích thành nhân tử. Vậy f(x) = (x+3)(x+5)(x-1)(x2-2x+4) DẠNG VII:TOÁN TĂNG TRƯỞNG VÀ LÃI SUẤT Bài toán về dân số. VD: Hiện nay, dân số 1 quốc gia là a người, tỷ lệ tăng dân số mỗi năm là m%. Hỏi sau n năm nữa thì số dân của quốc gia đó là bao nhiêu người? Giải: Sau 1 năm, dân số quốc gia đó là A1 = a + a.m = a(1+m) 2 Sau 2 năm, dân số quốc gia đó là A2 = a(1+m) + a(1+m) m = a(1+m) Sau n năm, dân số quốc gia đó là A = a(1+m)n Áp dụng: n a) Dân số nước ta năm 2001 là 76,3 triệu người. Hỏi đến năm 2010, dân số nước ta sẽ là bao nhiêu người. Biết tỷ lệ tăng dân số trung bình là 1,2% /năm. b) Nếu năm 2020 dân số nước ta có khoảng 100 triệu người, hãy tính tỷ lệ tăng ds bình quân mỗi năm? 9 Áp dụng CT trên ta có A2010 = 76,3.(1+1,2%) = 84,94721606 (triệu người) An 100 Cũng từ Ct trên suy ra m n 1 → m 19 1 = 1,4%. a 76,3 Bài toán lãi suất ngân hàng. VD1: Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a (đồng). Biết lãi suất hàng tháng là m%. Hỏi sau n tháng, người ấy có bao nhiêu tiền? Giải: Cuối tháng thứ I, người đó có số tiền là: T1= a + a.m = a(1 + m). Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là: a a a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] = [(1+m)2 -1] = [(1+m)2 -1] [(1+m)-1] m 18
19. Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là: a 2 a 2 a 2 T2= [(1+m) -1] + [(1+m) -1] .m = [(1+m) -1] (1+m) m m m Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là: a n Tn = [(1+m) -1] (1+m) m Áp dụng: Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 100 USD. Biết lãi suất hàng tháng là 0,35%. Hỏi sau 1 năm, người ấy có bao nhiêu tiền? Ta áp dụng công thức trên với a = 100, m = 0,35% = 0,0035, n = 12. ta được: 100 12 T12 = [(1+0,0035) -1] (1+0,0035) 0,0035 = 1227,653435 1227,7 USD VD2: Một người muốn sau 1 năm phải có số tiền là 20 triệu đồng để mua xe. Hỏi người đó phải gửi vào ngân hàng 1 khoản tiền như nhau hàng tháng là bao nhiêu. Biết lãi suất tiết kiệm là 0,27% / tháng. Áp dụng công thức với T = 20; m = 0,27% = 0,0027; n = 12. ta suy ra: a = 1 637 639,629 đồng DẠNG VIII: HÌNH HỌC VD1: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác CDE theo tỷ số đồng dạng k=1,3. Tính diện tích tam giác CDE biết diện tích tam giác ABC là 112 cm2? Giải: SABC 2 112 2 2 Ta có k thay số vào ta được 1,3 → SCDE = 66,2722 cm SCDE SCDE VD2: Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau. Đáy nhỏ 13,724 cm; cạnh bên 21,867 cm. Tính diện tích hình thang? A 21,867 13,724 D B O C 19
20. Lời giải: Vì ABCD là hình thang cân → OA = OB = a; OC = OD = b. Trong tam giác vuông AOB: 2a2 = 13,7242 → a2 = 13,7242 : 2. a 13,7242 : 2. Trong tam giác vuông BOC: b 21,8672 a2 21,8672 13,7242 : 2. 1 Diện tích hình thang có 2 đường chéo d1, d2 vuông góc nhau là S d d 2 1 2 1 2 Mà ABCD cân nên d1 = d2 = a+b → S (a b) 2 1 2 S 13,7242 : 2 21,8672 13,7242 : 2. 2 Xây dựng quy trình bấm máy để có kq chính xác nhất: 13,7242 : 2 → A A X 21,8672 A → B X + B → C C2 : 2 = (Kết quả là 429,2460871) VD3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c = 22,012008; AC = b= 28,123456. G là trọng tâm của tam giác ABC. M, N, P lần lượt là hình chiếu của G xuống các cạnh BC, AC, AB. Tính diện tích của tam giác MNP. Giải Điểm 5 điểm AH là đường cao(AH = h) 1 h 1 c 1 b Có GM = AH ;GN=AB ;GP= AC 3 3 3 3 3 3 1 h c c b h b SMNP = SGMN+SGNP+SGPM= ( . sin C . . sin B) A 2 3 3 3 3 3 3 2 b c a P N Mà bsinB+csinC= b. c. a a a a G 1 4SABC 2 1 bc Vậy SMNP= (ha bc) . bc 18 18 9 2 9 B H M C SMNP=68,78374872 20