Bài tập tự học môn Toán Lớp 9 - Tuần 7 - Trường THCS Hoàng Diệu

Nội dung text: Bài tập tự học môn Toán Lớp 9 - Tuần 7 - Trường THCS Hoàng Diệu

1. Trường THCS Hoàng Diệu TỔ TOÁN LÝ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP Ở NHÀ TUẦN 7 MÔN : TOÁN –LỚP 9 A.PHẦN ĐẠI SỐ: Các em tiếp thu bài học đầu tiên của chương IV. HÀM SỐ y = a.x2 Nội dung kiến thức Hướng dẫn 1.Tập xác định của hàm số . *Với a là hằng số, khi cho x một giá trị thì y Hàm số y ax2 (a 0) xác định với mọi x R. luôn nhận một giá trị tương ứng nên y là hàm (với a là một hằng số) số của x; x là biến số. Ví dụ : *Với mọi x R thì y luôn có giá trị tương ứng , Hàm số y = x2 ( a = 1) ; nên hàm số y ax2 (a 0) có tập xác định là x R. Hàm số y = -2x2 ( a = -2) *Ta còn nói y = a.x2 là hàm số bậc hai. Hàm số y = (m – 3).x2 (m 3) có a = m - 3 2.Tính chất biến thiên của hàm số. *Ở chương 2 ta đã học : Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0. Nếu cho x các giá trị bất kì x1; x2 R Nếu a 0. đồng biến trên R Ví dụ : b) x1 x2 f (x1) f (x2 ) thì hàm số y f (x) 2 a) Hàm số y = 2x có a = 2 > 0 nghịch biến trên R => Hàm số nghịch biến khi x 0. b) Hàm số y = -x2 có a = -1 Hàm số đồng biến khi x y1= a.x1 ; y2 = a.x2 khi x > 0. => y1 – y2 = a.(x1 – x2).(x1 + x2). c) Hàm số y = (m – 3).x2 (m 3) có a = m – 3 +Nếu a > 0: *Khi x1 y1 – y2 > 0 *Khi m > 3 => a > 0 ( vì a > 0; x1 – x2 > 0; x1 + x2 Hàm số nghịch biến khi x y1 > y2 => Hàm số nghịch biến. khi x > 0. *Khi 0 y1 – y2 a 0; x1 – x2 > 0; x1 + x2 > 0 ) => Hàm số đồng biến khi x y1 Hàm số đồng biến. khi x > 0. +Nếu a 0 thì đồ thị nằm phía trên trục Ta được các điểm thuộc đồ thị hàm số là : hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. ; (-3;9); (-2;4); (-1;1); O(0;0); (1;1); (2;4); (3;9) *Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục ; (dấu “ ” cho biết có vô số điểm khác ).
2. hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. Ta nhận thấy các điểm trên gồm các cặp điểm đối Ví dụ : xứng qua trục tung, các điểm nằm phía trên trục a) Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 hoành : (chẳng hạn 2 điểm (-3;9) và (3;9) đồi Lập bảng giá trị : y xứng qua trục tung) 4 Khi vẽ đồ thị ta chỉ lập bảng giá trị 5 đến 7 điểm x -2 -1 0 1 2 x -2 -1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 2 y 4 1 0 1 4 1 Hoặc : Vẽ đồ thị : x -3 -2 -1 0 1 2 3 -2 O 1 2 x -1 y 9 4 1 0 1 4 9 a) Vẽ đồ thị hàm số : y = -x2 Ghi nhớ khi vẽ đồ thị : Lập bảng giá trị : y -Khi đồ thị nằm phía trên trục Ox thì các -2 -1 O 1 2 x hoành độ ghi phía dưới trục Ox. x -2 -1 0 1 2 -1 -Khi đồ thị nằm phía dưới trục Ox thì các y -4 -1 0 -1 -4 2 hoành độ ghi phía trên trục Ox. -Không nên ghi tất cả các đơn vị trên 2 trục số Vẽ đồ thị : 4 mà chỉ ghi các hoành độ và tung độ cần thiết để biểu diễn các điểm trên bảng giá trị. -Không nhất thiết chọn các giá trị của x là -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 mà có thể chọn giá trị x nguyên sao cho y nguyên. BÀI TẬP Bài 1: Cho các hàm số : y = -2x2 ; y = 1 x2 Bài 2: ( bài 7/trang 38/SGK) 2 Hướng dẫn : a)Nêu tính chất biến thiên của mỗi hàm số a)Nhìn mặt phẳng tọa độ tìm tọa độ điểm M b)Vẽ đồ thị mỗi hàm số. Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm M => a = Hướng dẫn : b)Xét xem tọa độ của A thỏa mãn hàm số a) Dựa vào hệ số a và tính chất biến thiên không ? (2 vế có bằng nhau không ?) b) Hàm số: y = -2x2 chọn x = -2; -1; 0; 1; 2 c) Có điểm M và A thuộc đồ thị hàm số thì cần Hàm số: y = 1 x2 chọn x = -2; -1; 0; 1; 2 tìm thêm các điểm đối xứng của 2 điểm đó. 2 hoặc x =-4; -2; 0; 2; 4 Bài 3: ( bài 9/trang 39/SGK) Bài 4: Hướng dẫn : Cho hàm số y = (4 – m).x2 ( m 4) a) Hàm số: y = 1 x2 chọn x = -3; -1; 0; 1; 3 a) Tìm m để hàm số đồng biến khi x x = a ; x = b b) Tương tự bài 2b 3 c) Thay m = 2 => hàm số , vẽ đồ thị Với x = a => y = c và x = b => y = d d) Tương tự bài 3b. Kết luận 2 giao điểm A(a; c) và B(b; d)
3. A.PHẦN HÌNH HỌC: Các em làm tiếp bài tập của bài học trước. Bài 1. A K Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Trên các cung nhỏ E º » D AB và AC lần lượt lấy các điểm I và K sao cho AI AK . Dây IK cắt I các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. O · · a) Chứng minh rằng ADK ACB . B C b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì tứ giác DECB là hình thang cân. sd»AK sdºBI »AB Hướng dẫn: a) ·ADK sd µC 2 2 b) Tứ giác DECB là hình thang cân => DE // BC và µC µB => điều kiện của ABC Bài 2. C x Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính CD N vuông góc với AB (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm N. Các đường thẳng CN và DN lần E lượt cắt đường thẳng AB tại E và F. Tiếp tuyến của đường O tròn (O) tại N cắt đường thẳng AB tại I. Chứng minh I B rằng: F a) Các tam giác INE và INF là các tam giác cân. A D AE AF b) AI . 2 Hướng dẫn: 1 1 a)Gọi Nx là tia đối của tia NI: c/m:·xNC ·INE sd»CN ; ·CDN sd»CN;·CDN µE 2 2 AE AF b) AI AE IE, AI AF IF => .=> AI 2 Bài 3. A D Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân N giác của góc B và góc C cắt nhau tại I và cắt đường tròn (O) M lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt E O tại M và N. Chứng minh rằng: I a) Tam giác AMN là tam giác cân. B C b) Các tam giác EAI và AID là những tam giác cân. c) Tứ giác AMIN là hình thoi. F Hướng dẫn: a) C/m: »DA »DC,»EA »EB ·AMN ·ANM => AMN là tam giác cân tại A. b) AI cắt (O) tại F, C/m:·DAI ·DIA => ADI cân tại D .Tương tự : AEI cân tại E. c) C/m :ED là trung trực của AI => NA = NI; MA=MI AMIN là hình thoi AMN là tam giác cân tại A => NA = MA
4. Bài 4. D Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), ta vẽ các cát tuyến MAC và MBD sao cho ·CMD 400 . Gọi E là giao điểm · 0 của AD và BC. Biết góc AEB 70 , tính số đo các cung AB và O E B CD. C A M Hướng dẫn: Tính ·CMD theo sđ »AB và sđ C»D => sđ »AB - sđ C»D = Tính ·AEB theo sđ »AB và sđ C»D => sđ »AB + sđ C»D = Áp dụng công thức tìm 2 số biết tổng và hiệu để tính sđ »AB và sđC»D