Bài tập về Góc có đỉnh bên trong đường tròn góc có đỉnh bên ngoài đường tròn - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Bài tập về Góc có đỉnh bên trong đường tròn góc có đỉnh bên ngoài đường tròn - Năm học 2019-2020

1. BÀI TẬP VỀ GÓC CÓ ĐỈNH BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN GÓC CÓ ĐỈNH BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN Bài 1 : Cho đường tròn tâm O và điểm M ngoài đường tròn đó . Từ M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC đến đường tròn ( B nằm giữa M và C ) . Phân giác của góc B· AC cắt BC ở D , cắt đường tròn ở E . Chứng minh : a) MD = MA b) AD . AE = AC . AB Bài 2 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Các tia phân giác của các góc A và B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E . Chứng minh rằng : a) BDI là tam giác cân . b) DE là đường trung trực của IC . c) IF  BC ( F là giao điểm của DE và AC ). Bài 3 : Cho đường tròn tâm O và điểm S ở ngoài đường tròn . Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA và SD và cát tuyến SBC tới đường tròn ( B ở giữa S và C ). a) Phân giác của góc B· AC cắt dây cung BC ở M . Chứng minh SA = SM . b) AM cắt đường tròn ở E. Gọi G là giao điểm của OE và BS; F là giao điểm của AD với BC . Chứng minh SA2 = SG . SF . c) Biết SB = a ; Tính SF khi BC = 2a 3 Bài 4 : Từ điểm M ở ngoài đường tròn (I) kẻ hai tiếp tuyến ME và MF ( E và F là hai tiếp điểm ) . Kẻ dây EG của đường tròn (I) song song MF. Gọi H là giao điểm của MG với (I) và K là giao điểm của EH với MF . a) Chứng minh KF2 = KE . KH . b) Chứng minh K là trung điểm của MF . Bài 5 : Cho đường tròn (O) đường kính EF và điểm G nằm trên nằm trên đường tròn (O) sao cho EG > GF. Trên tia GF lấy điểm H sao cho GH =GE . Vẽ hình vuông EGHI có đường chéo GI cắt (O) tại K . a) Chứng minh KFH cân . b) Tiếp tuyến tại E với đường tròn (O) cắt FK ở M . Chứng minh ba điểm M , I , H thẳng hàng . Bài 6 : Cho tứ giác ABCD có A, B, C , D nằm trên đường tròn (O) . Các tia AB và DC cắt nhau tại E , các tia CB và DA cắt nhau tại F . Hai phân giác của các góc Eµ và Fµcắt nhau tại K . Chứng minh rằng : góc EKF= 90 0 . Bài 7 : Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O . điểm D di chuyển trên cung AC . Gọi E là giao điểm của AC và BD . Chứng minh rằng : a) góc AFB= góc ABD b) Tích AE . BF không đổi . Bài 8: Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A,B và C . Gọi M,N và P theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB,BC và AC. BP cắt AN tại I , NM cắt AB tại E . Gọi D là giao điểm của AN và BC . Chứng minh rằng : AN AB a) BNI cân . b) AE.BN = EB.AN . c)EI  BC d) BN BD HẾT