Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD và ĐT Đà Nẵng

Nội dung text: Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD và ĐT Đà Nẵng

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHOÁ NGÀY 15 THÁNG 6 NĂM 2006 @@@@@@@@@ MÔN THI : TOÁN Thời gian : 120 phút ( không tính thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC x 1 Bài 1: (1đ 5 ) . Cho biểu thức P = − x −1 x − x 1/ Tìm điều kiện của x để P được xác định. 2/ Rút gọn biểu thức P 3/ Tìm tất cả các số thực x sao cho x > 1 đồng thời P nhận giá trị nguyên. 9 Bài 2; (2,5đ) ⎧x − 3y = 9 1/ Giải hệ phương trình : ⎨ ⎩2x + y = 4 2/ Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đồ thị (P) của hàm số y = -x2. Xác định toạ độ điểm M thuộc (P) , biết rằng M có hoành độ bằng 2 . Bài 3: (2,5đ) Cho phương trình bậc hai : x2 -2(m-1)x + 2m -3 = 0 (1) ( x là ẩn số , m là tham số ) 1/ Giải phương trình (1) khi m = 1 2/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1;x2 thoả mãn : 1 1 x + x + = 1 2 x1 x2 2007 3/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm nhỏ hơn -1. Bài 3: (3,5đ) Cho tam giác ABC có B = 500 ; A = 2B; vẽ đường cao AH của tam giác ABC(H∈BC) . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB ,vẽ đường cao AK của tam giác ABD (K∈BD) . Tia AK cắt BC tại M. 1/ Tính số đo các góc A và C của tam giác ABC. 2/ Chứng minh : tứ giác AKHB nội tiếp được trong một đường tròn . 3/ Chứng minh AHK = ADB 4/ Chứng minh : DB = AC. 5/ Chứng minh : BC2 = AB.AC + BC.MC. HẾT
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHOÁ NGÀY 16 THÁNG 6 NĂM 2007 @@@@@@@@@ MÔN THI : TOÁN Thời gian : 120 phút ( không tính thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2đ) 4 1/ Rút gọn biểu thức A = 5 + 3 + 5 2/ Tìm điều kiện của x để biểu thức : B = x −1 + 10 − 2x có nghĩa. Bài 2: (2đ) 1 2x −1 1/ Giải phương trình : x + = x −1 x −1 ⎧2x − y − 3 = 0 2/ Giải hệ phương trình : ⎨ ⎩x + 2y +1 = 0 Bài 3: (2,5đ) 1/ Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , vẽ parabol(P): y = x2 2/ Chứng minh rằng đường thẳng (D) : y = mx +1 ( m là tham số)luôn luôn cắt parabol (P) tai hai điểm phân biệt. 3/ Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng (D) sao cho đoạn thẳng OM (O là gốc toạ độ ) có độ dài không đổi , khi m thay đổi . Tính độ dài đoạn thẳng OM . Bài 4: (3,5đ) Trên tia phân giác Ot của góc nhọn xOy cho trước , lấy một điểm A cố định khác O . Một đường tròn (S) thay đổi đi qua hai điểm O và A , cắt hai tia Ox và Oy lần lượt tại B và C (B;C khác O). Tiếp tuyến của đường tròn (S) tại A cắt hai tia Ox và Oy lần lượt tại M và N. 1/ Chứng minh : AB =AC 2/ Chứng minh : BC song song với MN 3/ Chứng minh : OA2 = OB.ON 4/ Khi đường tròn (S) thay đổi ( thoả mãn giả thiết trên),hãy xác định vị trí của đường tròn (S) sao cho diện tích tam giác OMN nhỏ nhất. HẾT
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHOÁ NGÀY 19 THÁNG 6 NĂM 2008 @@@@@@@@@ MÔN THI : TOÁN Thời gian : 120 phút ( không tính thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1:(2đ) a/ Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức: 5 và 5 5 2 + 3 ab − 2 b 2 a b/ Rút gọn biểu thức A = − b b Bài 2: (2đ) a/ Giải phương trình x2 + 2x - 35 = 0 ⎧2x − 3y = 2 b/ Giải hệ phương trình ⎨ ⎩x + 2y = 8 Bài 3: (2,5đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(1;1) ,B(2;0) và đồ thị (P) của hàm số y = -x2 a/ Vẽ đồ thị (P) b/ Goi d là đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng OA . Chứng minh rằng đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt C và D . Tính diện tích tam giác ACD ( đơn vị đo trên các trục toạ độ là xentimet) Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) . Trên cạnh AB lấy điểm N ( N khác A,B) Trên cạnh AC lấy M sao cho BN = AM . Gọi P là giao điểm của BM và CN . a/ Chứng minh ∆BNC = ∆AMB b/ Chứng minh rằng AMPN là một tứ giác nội tiếp. c/ Tìm quỹ tích các điểm P khi N di động trên cạnh AB
4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHÓA NGÀY 23 THÁNG 06 NĂM 2009 MÔN THI : TOÁN Thời gian : 120 phút ( không tính thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2 đ) a/ Rút gọn biểu thức A = ( 5 − 2) 2 + 40 b/ Tìm x, biết (x − 2)2 = 3 ⎧3x + 2y = 4 Bài 2: ( 2,5 đ) a/ Giải hệ phương trình ⎨ ⎩2x − y = 5 b/ Trên mặt phẳng tọa độ Ox√ ,vẽ đồ thị (d) của hàm số √ = -x+2 Tìm tọa độ của những điểm nằm trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục Ox bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó đến trục O√. Bài 3: (2 đ) Cho phương trình bậc hai x2 – 2x + m = 0 (1) , (x là ẩn số,m là tham số) a/ Giải phương trình (1) khi m = -3 b/ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 1 1 1 điều kiện + = x1 2x2 30 Bài 4: (3,5 đ) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn (O) lấ√ điểm G tù√ ý ( G khác A và B) . Vẽ GH vuông góc với AB (H∈AB) ;trên đoạn HG lấ√ một điểm E tù√ ý ( E khác H và G) . Các tia AE và BE cắt nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D . Gọi F là giao điểm của hai tia BC và AD . Chứng minh rằng: a/ Tứ giác ECFD nội tiếp được trong một đường tròn b/ Bốn điểm H,E,G, F thẳng hàng. c/ E là trunhg điểm GH khi và chỉ khi G là trung điểm của FH
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHÓA NGÀY 21 THÁNG 6 NĂM 2010 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = ( 20−+⋅ 45 3 5) 5. b) Tính B =( 3 −− 1)2 3. Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình x4− 13x 2 −= 30 0. ⎧31 −=7 ⎪xy b) Giải hệ phương trình ⎨ 21 ⎪−=8. ⎩⎪xy Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai hàm số y2x=2có đồ thị (P) và yx3=+có đồ thị (d). a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm. Viết phương trình của đường thẳng ( ∆) đi qua A và có hệ số góc bằng −1. c) Đường thẳng ( ∆) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD. Bài 4: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (C ) tâm O, bán kính R và đường tròn (C’ ) tâm O’, bán kính R’ (R > R’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M∈(C ), N∈(C’ )). Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I). a) Chứng minh rằng BMN = MAB. b) Chứng minh rằng IN2=⋅ IA IB. c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB tại P. Chứng minh rằng MN song song với QP. HẾT Họ và tên thí sinh: SBD Phòng thi số
6. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Khóa ngày 21 tháng 6 năm 2011 Bài 1: (2,0điểm) a/ Giải phương trình (2x + 1)(3 – x) + 4 = 0 b/ Giải hệ phương trình 3x - y = 1 5x + 3y = 11 Bài 2: (1 đ) ⎛ 6 − 3 5 − 5 ⎞ 2 ⎜ ⎟ Rút gọn biểu thức Q = ⎜ + ⎟ : ⎝ 2 −1 5 −1 ⎠ 5 − 3 Bài 3: (2đ) Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 ( m là tham số ) a/ Giải phương trình khi m = 0 b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 khác 0 và thỏa điều 2 2 kiện x1 =4x2 Bài 4: (1,5đ) Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chéo của nó có độ dài 10cm . Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó. Bài 5: (3,5đ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD . Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB ( M không trùng với các điểm A và B) a/ Chứng minh rằng MD là đường phân giác của góc BMC b/ Cho AD = 2R . Tính diện tích tứ giác ABDC theo R c/ Gọi K là giao điểm của AB và MD , H là giao điểm của AD và MC Chứng minh rằng ba đường thẳng AM,BD,HK đồng quy.