Các dạng bài tập môn Toán Lớp 9 - Phan Huỳnh Nam

Nội dung text: Các dạng bài tập môn Toán Lớp 9 - Phan Huỳnh Nam

1. Giáo viên biên soạn : Phan Huỳnh Nam A.Phần đại số. BÀI TẬP TỰ LUYỆN TRÊN TRUYỀN HÌNH ĐÀ NẴNG Bài 1. Tìm hai số tự nhiên biết hiệu số lớn với số nhỏ bằng 1814 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 9 và số dư là 182. Hướng dẫn (Lưu ý : a chia b được thương là q số dư r => a = b.q + r) Gọi x là số lớn , y là số nhỏ ( ĐK: ?) Từ (1) và (2) = > hệ Pt *Hiệu số lớn với số nhỏ bằng 1814=>Pt (1) Giải hệ Pt rồi đối chiếu nghiệm của hệ pt *Số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là với điều kiện bài toán và trả lời 9 và số dư là 182 => Pt (2) Bài 2. Nếu giảm chiều dài của một thửa ruộng hình chữ nhật 5 m và tăng chiều rộng của thửa ruộng thêm 5 m thì thửa ruộng ấy trở thành hình vuông. Nếu tăng chiều dài của thửa ruộng đó 5 m và tăng chiều rộng thêm 8m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 640 m2. Tính các kích thước của thửa ruộng. Hướng dẫn (Lưu ý : Diện tích hình chữ nhật là x.y với a,y là 2 kích thước của HCN) Gọi x (m) là chiều dài, y (m) là chiều rộng - Chiều dài sau khi tăng 5 (m) là (ĐK: ?) - Chiều rộng sau khi tăng 8 (m) là - Chiều dài sau khi giảm 5 (m) là (*) Khi đó diện tích hình chữ nhật tăng thêm - Chiều rộng sau khi tăng 5 (m) là .( ) 640 m2 => Pt (2) Khi đó hình chữ nhật trở thành hình vuông Từ (1) và (2) = > hệ Pt => (*) = ( ) : Pt (1) Giải hệ Pt rồi đối chiếu nghiệm của hệ pt với điều kiện bài toán và trả lời Bài 3. Một xe máy đi từ huyện Tây Giang thuộc tỉnh Quảng Nam đến thành phố Đà Nẵng, quãng đường cách nhau 120 km.Sau khi xe máy đi được 30 phút một xe ô tô bắt đầu đi từ thành phố Đà Nẵng đi đến huyện Tây Giang và gặp xe máy sau khi đi được 1 giờ .Tính vận tốc mỗi xe , biết rằng mỗi giờ xe máy đi chậm hơn ô tô 20 km Hướng dẫn Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy , y (km/h) Q.đường xe máy đi 1h 30’ ? (*) là vận tốc ô tô. ( ĐK : ?) Q.đường ô tô đi 1 h gặp xe máy ( ) *Mỗi giờ xe máy đi chậm hơn ô tô 20 km Q.đường Tây Giang đến Đà Nẵng 120 km => Pt (1) Nên từ (*);( ) => Pt (2) Tây giang 120 km Đà Nẵng Từ (1) và (2) = > hệ Pt Giải hệ Pt rồi đối chiếu nghiệm của hệ pt gặp nhau với điều kiện bài toán và trả lời 1/2 h 1 h 1 h xe máy đi trước x km/h y km/h
2. Bài 4. Một trạm xăng trong buổi sáng bán được 1000 lít xăng gồm hai loại là xăng sinh học E5 và xăng A95 , thu được 16 000 000 đồng .Nếu giá một lít xăng E5 là 15 000 đồng, giá một lít xăng A95 là 17 000 đồng . Hãy tính xem trạm xăng ấy bán bao nhiêu lít xăng mỗi loại. Hướng dẫn Gọi trạm xăng bán được x (lít) E5 và y (lít) Xăng A95 giá 17 000 đ một lít A95 ( ĐK : ?) =>Số tiền bán y (lít) xăng A95 là .? ( ) Buổi sáng bán được 1000 lít xăng gồm hai Vì tổng số tiền bán được là 16 000 000 đ loại => Pt (1). Nên từ (*) , ( ) => Pt (2) Xăng E5 giá 15 000 đ một lít Từ (1) và (2) = > hệ Pt =>Số tiền bán x (lít) xăng E5 là .? (*) Giải hệ Pt rồi đối chiếu nghiệm của hệ pt với điều kiện bài toán và trả lời Bài 5. Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong.Mỗi ngày 2 phần công việc đội A làm được bằng phần công việc của đội B.Hỏi nếu làm riêng một 3 mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu. Hướng dẫn * Lưu ý : - Ta coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị, nếu gọi thời gian làm xong công việc là x thì trong một đơn vị thời gian làm được 1 công việc . x -Khi lập pt dạng toán làm chung, làm riêng không được cộng cột thời gian, năng suất và thời gian của cùng 1 dòng là 2 số nghịch đảo của nhau. Gọi thời gian đội A, đội B làm một mình *1 ngày đội A làm được công việc ? xong công việc lần lượt là x, y (ngày) 1 ngày đội A làm được công việc ? (ĐK : ?) Hai đội cùng làm 24 ngày xong công việc *1 ngày đội A làm được công việc ? thì 1 ngày 2 đội làm được công việc ? 1 ngày đội A làm được công việc ? => Pt (2) 2 Từ (1) và (2) = > hệ Pt Và mỗi ngày đội A làm được bằng phần 3 Giải hệ Pt rồi đối chiếu nghiệm của hệ pt công việc của đội B => Pt (1) với điều kiện bài toán và trả lời Bài 6. Năm ngoái tổng số sách giáo khoa và sách tham khảo liên đội đã nhận được là 700 quyển .Năm nay số sách giáo khoa nhận được tăng thêm 20%, số sách tham khảo nhận được tăng thêm 15%, do đó tổng số sách năm nay liên đội nhận được là 825 quyển .Tính số sách mỗi loại năm nay liên đội đã nhận được. Hướng dẫn Gọi số SGK và số sách tham khảo liên đội Và số SGK và STK năm nay là 825 quyển nhận năm ngoái lần lượt là x, y Nên từ (*) và ( ) => Pt (2). (ĐK : ?) Từ (1) và (2) = > hệ Pt *Năm ngoái SGK và số sách tham khảo Giải hệ Pt rồi đối chiếu nghiệm của hệ pt. nhận được là 700 quyển => pt (1) Thay x vào (*) và thay y vào ( ) để trả lời * Năm nay SGK tăng hơn năm ngoái 20% bài toán. => Số SGK năm nay là : ? (*) Năm nay STK tăng hơn năm ngoái 15% => Số STK năm nay là : ? ( )
3. BÀI TẬP RÈN LUYỆN THÊM Dạng 1: Toán tìm số. Ghi nhớ : Số tự nhiên có 2 chữ số x=y 10x + y ( x, y N ; 0 Pt (1) Bài tập đề nghị (không hướng dẫn). *3 lần số thứ nhất hơn 2 lần số thứ hai là 1) Tìm số tự nhiên có hai chữ số ,biết rằng 2 2002 lần chữ số hàng chục lớn hơn 3 lần chữ số => Pt (2) hàng đơn vị là 8. nếu đổi chỗ hai chữ số cho Từ (1) và (2) Lập hệ PT và giải. nhau ta được số mới có hai chữ số nhỏ hơn số ban đầu là 35 . 1) Tìm số tự nhiên có hai chữ số. nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số mới có hai chữ số lớn hơn số ban đầu là 63 và tổng của số mới và số ban đầu bằng 99. Dạng 2. Toán liên quan tới yếu tố hình học. Ghi nhớ : Hình chữ nhật có chiều dài x và chiều rộng y => Chu vi = 2.(x + y) ; Diện tích = x.y 1 Tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông là x ; y => Chu vi = x + y + x2 y2 ; Diện tích = .xy 2 Bài 2. Hướng dẫn. Một hình chữ nhật có chu vi 80m. Nếu tăng Gọi chiều dài là x, chiều rộng là y (x y > 0) chiều dài thêm 3m, tăng chiều rộng thêm 5m => Diện tích hình chữ nhật là thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195m 2. * Chu vi HCN là 80m => Pt (1) Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh đất * Nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng chiều rộng Bài tập đề nghị (không hướng dẫn). thêm 5m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều 195m2 => Pt (2) dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì Từ (1) và (2) Lập hệ PT và giải. diện tích tăng thêm 100m2. Nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m 2. Tính diện tích của thửa ruộng đó?
4. Dạng 3. Toán chuyển động. Ghi nhớ : Quãng đường : S (km) ; Vận tốc : V (km/h) ; Thời gian : t (h) Thì : S = V.t Bài 3. Hướng dẫn. Quãng đường AC qua B dài 270km, một xe tải 60 km/h 40 km/h đi từ A đến B với vận tốc 60km/h rồi đi từ B A B C 270 km đến C với vận tốc 40km/h, tất cả hết 6giờ, Tính Thời Vận tốc Quãng thời gian ô tô đi quãng đường AB và BC. Bài tập đề nghị (không hướng dẫn). gian đường Một ô tô và một xe đạp chuyển động từ hai AB x 60 ? đầu một quãng đường sau 3 giờ thì gặp nhau. BC y 40 ? Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại cùng một Mối PT (1) PT (2) điểm, sau 1 giờ hai xe cách nhau 28km. Tính liên vận tốc xe đạp và ô tô biết quóng đường dài quan 180km Từ (1) và (2) Lập hệ PT và giải. Dạng 4: Toán làm chung, làm riêng * Ghi nhớ : - Ta coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị, nếu gọi thời gian làm xong công việc là x thì trong một đơn vị thời gian làm được 1 công việc . x -Khi lập pt dạng toán làm chung, làm riêng không được cộng cột thời gian, năng suất và thời gian của cùng 1 dòng là 2 số nghịch đảo của nhau. Bài 4. Hướng dẫn. Hai tổ cùng làm chung công việc trong 12 giờ Mối thì xong, nhưng hai tổ cùng làm trong 4 giờ Tổ 1 Tổ 2 Cả 2 tổ liên thì tổ (I) được điều đi làm việc khác , tổ (II) quan làm nốt trong 10 giờ thì xong công việc. Hỏi TGHTCV x y 12 mỗi tổ làm riêng thì trong bao lâu xong việc. Năng suất 1h ? .? 1/12 PT (1) Năng suất 4h 4/12=1/3 Bài tập đề nghị (không hướng dẫn). Năng suất 10h .? PT (2) Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn 3 trong một giờ được bể. Nếu vòi thứ nhất 10 Từ (1) và (2) Lập hệ PT và giải. chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ 4 thì cả hai vòi chảy được bể. Tính thời gian 5 mỗi vòi chảy một mình đầy bể .
5. B.Phần hình học. Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao.Vẽ đường tròn tâm I đường kính HB cắt AB tại E, đường tròn tâm K đường kính HC cắt AC tại F. a) Tứ giác AEHF là hình gì ? b) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (I) và (K) HƯỚNG DẪN a) Tứ giác AEHF là hình gì ? Dự đoàn : AEHF là hình chữ nhật (1) A F ·AEH 900 E·AF 900 ·AFH 900 (2) E B C I H K BEH ABC CFH vuông tại E vuông tại A vuông tại F (3) Vậy cần chứng minh từ dưới lên trên (3) => (2) => (1) b) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (I) và (K). EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K) (1) A F EF là tiếp tuyến của (I) EF là tiếp tuyến của (K) (2) O E EF  IE EF  KE (3) B C I H K I·EH O·EH 900 K·FH O·FH 900 (4) Vậy cần chứng minh từ dưới lên trên (4) => (3) => (2) => (1) Để chứng minh điều (4) ta chú ý đến các tam giác cân. Bài 2 Cho đường tròn (O; 3 cm). Trên đường tròn lấy 2 điểm B và C sao cho sđ B»C = 1200. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại A. a) Tính độ dài OA, AB và AC. b) TRên các đoạn AB, AC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho chu vi AEF bằng 6 3 (cm).Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến của đường tròn (O). HƯỚNG DẪN a) Tính độ dài OA, AB và AC. B , C (O; 3 cm) => OB = 3 cm ; OC = 3 cm Dự đoán : AOB và AOC là tam giác gì ? Vì sao ? B C/m : AOB và AOC vuông tại B và C ? Tính OA Tính AB (1) O A OB = OA.cos ·AOB AB = OB.tan ·AOB (2) C Tính ·AOB = ? (OB = 3 cm) (3)
6. Để tính ·AOB ta dự đoán : AOB và AOC bằng nhau không ? vì sao? C/m : AOB AOC ( . – . ) ? => AB = AC, ·AOB = ? C/m được AB = AC và tính được ·AOB ta c/m từ dưới lên trên (3) => (2) => (1) b) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến Chu vi AEF bằng 6 3 (cm) => AE + EF + AF = 6 3 của đường tròn (O). Dựa vào câu a => AB + AC = 6 3 => chứng minh EF = BE + CF. B E Trên tia FC lấy D sao cho FD = EF => C/m : CD = BE M => C/m : OBE = OCD O A => C/m : EOF = DOF Vẽ OM  EF => C/m : OM = OC. F => OM là bán kính (O) C D Kết luận ? Bài 3. Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của AB. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax và By cùng vuông góc với AB .Trên tia Ax lấy điểm E, trên tia By lấy điểm F sao cho tam giác OEF vuông tại O. a) Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB. b) Tìm vị trí của E để chu vi tứ giác ABFE nhỏ nhất. HƯỚNG DẪN a) Chứng minh EF là tiếp tuyến của Vẽ OH  EF đường tròn đường kính AB. EF là tiếp tuyến của (O) (1) x y OH = OB (2) F H OHF = OBF (3) E H·FO B·FO (4) EOF : OBF (5) A B O OE OB (6) OF BF OE OA (7) OF BF AOE : BFO (8) Dựa vào các tam giác vuông AOE , EOF, BOF đề chứng minh AOE : BFO rồi C/m từ dưới lên trên (8) => (7) => (6) => (5) => (4) => (3) => (2) => (1)
7. b) So sánh EA và EH , FB và FH ? x y = > Chứng minh So sánh EF = AE + BF Chứng minh : chu vi tứ giác ABFE = AB + 2.EF H F E => chu vi tứ giác ABFE nhỏ nhất khi và chỉ khi EF có quan hệ gì với AB. => Vị trí của E trên Ax để chu vi tứ giác ABFE nhỏ nhất A B O Tìm vị trí của E trên Ax để EF = AB thì vị trí đó của E làm cho chu vi tứ giác ABFE nhỏ nhất. Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn có AH là đường cao.Lấy E là một điểm bất kì nằm giữa A và H.Qua E vẽ DF //BC ( D AB, F AC ) . Vẽ DK // AC ( K CE ) . Chứng minh khi điểm E di động thì đường tròn (K; KB) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. HƯỚNG DẪN Theo hình vẽ ta dự đoán (K; KB) tiếp xúc với đường thẳng BC cố định. (K; KB) tiếp xúc với đường thẳng BC (1) A K KB  BC (2) E F D KB // EH (3) B C CE CH H (4) EK HB CE EF EF CH và (5) EK DE DE HB DE EF DK // FC = (6) BH HC GT DE // BH ( EF // HC) (7) C/m (7) => (6) => (5) => (4) =>(3) => (2) => (1)