Đề cương học kì II Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Long Biên

Nội dung text: Đề cương học kì II Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Long Biên

1. TRƯỜNG THCS LONG BIÊN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II TỔ TỰ NHIÊN Năm học 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 9 I/ Mục tiêu 1. Về kiến thức: A. Phần đại số 1. Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: PP cộng đại số, PP thế 2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, công thức nghiệm thu gọn 3. Hệ thức Vi – et 4. Đồ thị hàm số Parabol, và tương giao giữa Parabol với đường thẳng. 5. Các bước giải toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình. B. Phần hình học 1. Góc với đường tròn: Các loại góc và các định lý liên hệ với số đo cung bị chắn, định lý liên hệ giữa các loại góc (góc nội tiếp, góc ở tâm, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, ) 2. Định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn. 3. Các công thức tính: diện tích hình tròn, hình quạt, chu vi hình tròn, độ dài cung tròn, 2. Về kĩ năng: - Học sinh có kĩ năng vận dụng các kiến thức đã học vào giải các dạng bài tập, lập luận chính xác, ngắn gọn và logic, cẩn thận trong tính toán, trình bày. 3. Về thái độ: - Học sinh có ý thức ôn tập các nội dung đã học. II/ Các dạng bài tập minh họa Dạng 1. Giải phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài 1. Giải các hệ phương trình sau 3x 2y 11 5x 4y 3 x 2y 4(x 1) a) b) c) 4x 5y 3 2x y 4 5x 3y (x y) 8 x y x y (x 5)(y 2) (x 2)(y 1) 2 4 2 x 1 y 1 1 d) e) f) (x 4)(y 7) (x 3)(y 4) x y x 1 y 1 2 1 3 5 15 7 2 1 4 5 5 9 3 x y x y x y x y 1 2x y 3 2 g) h) k) 4 9 1 3 3 1 7 35 1 x y x y x y 1 2x y 3 5 x y Bài 2. Giải các phương trình bậc hai một ẩn sau a) x2 4x 3 0 b) x2 6x 16 0 2 c) 7x2 12x 5 0 d) – 5x – 4x + 1 = 0 10 5 2 e) 5x2 x 0 f) 5 2 x 10x 5 2 0 7 49 g) 2x2 2 2x 1 0 h) 3x2 (1 3)x 1 0 Bài 3. Giải các phương trình đưa về bậc hai a) x4 5x2 6 0 b) 2x4 7x2 5 0 c) 4x4 8x2 12 0 d) (x 1)4 5(x 1)2 84 0 2x 5 5 x 2x 8(x 1) e) f) x 2 3 x x2 5x 6 x 4 x 2 (2 x)(4 x) g) (x 1)2 4(x2 2x 1) 0 h) 9(x 2)2 4(x 1)2 0 k) x3 – 3x2 – 3x – 4 = 0 l) (x2 – 3x)2 – 6(x2 – 3x) – 7 = 0
2. Dạng 2: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức x + 1 x - 1 3 x + 1 Bài 1. Cho biểu thức A = + - với x ³ 0,x ¹ 1 x - 1 x + 1 x - 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x = 9. 1 c) Tìm giá trị của x để A = 2 d) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. e) Tìm m để phương trình mA = x - 2 có hai nghiệm phân biệt. f) Tính các giá trị của x để A 1, hãy so sánh B với B 2 x - 9 x + 3 2 x + 1 Bài 3. Cho biểu thức C = - - với x ³ 0,x ¹ 4,x ¹ 9 x - 5 x + 6 x - 2 3 - x a) Rút gọn biểu thức C 2 b) Tính giá trị của C, biết x = 2 - 3 c) Tính giá trị của x để C đạt giá trị lớn nhất 1 d) So sánh với 1 C Dạng 3: Giải phương trình bậc hai. Hệ thức Vi – ét Bài 1. Cho phương trình x 2 - 2(m + 1)x + m - 1 = 0 (1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m; b) Chứng minh rằng biểu thức M = x1(1- x2) + x2(1- x1) trong đó x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1) không phụ thuộc vào giá trị m. c) Với m = 2. Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau:A = (3x1 - 2x2 )(3x2 - 2x1); x x B = 1 + 2 ; x2 - 1 x1 - 1 x1 + 2 x2 + 2 C = x1 - x2 ; D = + x1 x2 d) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu? Có hai nghiệm trái dấu? Nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương? Có hai nghiệm đối nhau? Có hai nghiệm dương? 2 2 Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 mà x1 + x2 = 16 . e) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 mà x2 = 3x1 . Bài 2. Cho phương trình: (m - 1)x 2 - 2mx + m + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = -3 b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiệm phương trình.
3. d) Tìm một hệ thức liên hệ giữ hai nghiệm không phụ thuộc vào m. x1 x2 e) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn hệ thức + = 0 x2 x1 2 Bài 3. Cho phương trình x - 5mx + 1 = 0 (1) có hai nghiệm x1,x2 . Hãy lập phương trình bậc hai ẩn y sao cho hai nghiệm y1,y2 của nó: a) Là số đổi của các nghiệm của phương trình (1) b) Là nghịch đảo của các nghiệm của phương trình (1) Dạng 4: Hàm số và đồ thị: Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 3x -2 và parabol (P): y = x2 a) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (d) và (P). b) Tính chu vi và diện tích tam giác AOB. Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -2x – 2 và điểm A(- 2;2) a) Chứng minh đường thẳng (d) đi qua A. b) Tìm giá trị của a để parabol (P): y = ax2 đi qua điểm A. c) Viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua A và vuông góc với (d). x 2 Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = và đường thẳng (d): y = mx + n . 4 Tính các giá trị của m, n biết đường thẳng (d) thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a) Song song với đường thẳng d = x và tiếp xúc với parabol (P); b) Đi qua điểm A(1,5; -1) và tiếp xúc với parabol (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (d) trong mỗi trường hợp trên. c) Có hệ số góc bằng 5 và không cắt (P) Bài 4. Cho đường thẳng (d): 2(m - 1)x + (m - 2)y = 2 a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P): y = x 2 tại hai điểm phân biệt A và B. b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB theo m. c) Tìm m để (d) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. d) Tìm tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua khi m thay đổi. Dạng 5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình 2.1. Toán chuyển động Bài 1. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính độ dài quãng đường AB Bài 2. Lúc 6 giờ, một ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc 30 km/h. Tính quãng đường AB biết ô tô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày Bài 3. Hai người di xe đạp cùng lúc, ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe. Biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3 km. Bài 4. Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10 km/h. Sau đó lúc 8h40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30 km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Bài 5. Một ô tô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đường dài 120 km trong một thời gian đã định. Đi được một nửa quãng đường, xe dừng nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên nửa quãng đường còn lại. Tính thời gian xe lăn bánh trên đường. Bài 6. Một ca nô chạy xuôi dòng một khúc sông dài 60 km, sau đó chạy ngược dòng 48 km trên khúc sông ấy thì hết 6 giờ. Nếu ca nô ấy chạy xuôi dòng 40 km và ngược dòng 80 km trên khúc sông đó thì hết 7 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước. Bài 7. Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/h.
4. Bài 8. Một ca nô đi tuần tra xuôi dòng từ B đến A hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h. 2.2. Toán về năng suất lao động Bài 9. Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải sản xuất được 200 chi tiết máy trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày tổ sản xuất làm vượt mức 4 chi tiết máy nên tổ sản xuất đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và còn sản xuất thêm được 16 chi tiết máy. Hỏi theo kế hoạch, tổ sản xuất phải hoàn thành trong bao nhiêu ngày? Bài 10. Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 tấm thảm. Trong 8 ngày đầu họ đã thực hiện đúng kế hoạch, những ngày còn lại họ đã dệt vượt mức mỗi ngày 10 tấm, nên đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải dệt bao nhiêu tấm? 2.3. Toán phần trăm Bài 11. Trong quý I, hai tổ sản xuất được 720 dụng cụ. Sang quý II, tổ 1 làm vượt mức 12%, tổ 2 làm vượt mức 15% nên cả hai tổ đã làm vượt mức 99 dụng cụ. Hỏi trong quý I, mỗi tổ sản xuất làm được bao nhiêu dụng cụ? Bài 12. Năm ngoái hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 600 tấn thóc. Năm nay, đơn vị 1 làm vượt mức 10%, đơn vị 2 làm vượt mức 20% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị đã thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc? 2.4. Toán chung, riêng Bài 13. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 2 giờ đầy bể. Nếu để mỗi vòi chảy riêng đầy bể thì vòi 1 chảy đầy bể nhanh hơn thời gian vòi 2 chảy đầy bể là 3 giờ. Bài 14. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút đầy bể. Nếu vòi 1 chảy trong 4 giờ, vòi II chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được 75% bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể? Bài 15. Hai công nhân nếu làm cùng 1 công việc thì sau 15 giờ xong. Hai người làm được 8 giờ thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ 2 tiếp tục làm trong 21 giờ nữa thì xong công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm trong bao lâu mới xong công việc. 2.5. Toán quan hệ số, toán có nội dung hình học, dạng toán khác Bài 16. Tìm hai số biết hai lần số lớn lớn hơn ba lần số bé là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng 119. Bài 17. Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 5 và tổng các bình phương của hai chữ số của nó bằng 13. Bài 18. Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng 100m2. Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm 68m 2. Tính diện tích thửa ruộng đó. Bài 19. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m, diện tích còn lại của khu vườn là 4256m 2. Tính các kích thước của khu vườn. Bài 20. Trong hội trường có một số ghế băng, mỗi ghế băng quy định số người ngồi như nhau. Nếu bớt 2 ghế băng và mỗi ghế băng ngồi thêm 1 người thì thêm được 8 chỗ. Nếu thêm 3 ghế băng và mỗi ghế ngồi rút đi 1 người thì giảm 8 chỗ. Tính số ghế băng trong hội trường. Bài 21. Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu bạn học sinh. Dạng 6. Hình học Bài 1. Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định, BC R 3. A là điểm di động trên cung lớn BC (A khác B, C) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Kẻ đường kính AF của đường tròn (O), AF cắt BC tại điểm N. a) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AE.AB = AD.AC c) Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K (K khác O). Chứng minh ba điểm K, H, F thẳng hàng.
5. Bài 2. Cho đường tròn O có dây cung CD cố định. Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ CD .Đường kính MN của đường tròn O cắt dây CD tại I. Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn CD . (E khác C,D,N); ME cắt CD tại K. Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P. a) Chứng minh rằng :Tứ giác IKEN nội tiếp b) Chứng minh: EI.MN=NK.ME c) NK cắt MP tại Q. Chứng minh: IK là phân giác của E· IQ d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H. Chứng minh khi E di động trên cung lớn CD (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định. Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn O đường kính BCcắt AB,AC lần lượt tại F và E , CF cắt BE tại H . a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn. b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF . Tính số đo cung EHF , diện tích hình quạt IEHF của đường tròn I nếu B· AC 600 , AH 4cm . c) Gọi AH cắt BC tạiD .Chứng minh FH là tia phân giác của D· FE . d) Chứng minh rằng hai tiếp tuyến của O tại E ,F vàAH đồng quy tại một điểm. Bài 4. Cho đường tròn O;R , điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP,AQ của đường tròn O , với P,Q là hai tiếp điểm. Qua P kẻ đường thẳng song song với AQ cắt đường tròn O tại M . Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn O . 1. Chứng minh: APOQ là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh: AP 2 AN .AM 3. Kẻ đường kính QS của đường tròn O . Gọi H là giao điểm của NS và PQ , I là giao điểm của QS và MN . a) Chứng minh: NS là tia phân giác của góc PNM . b) Chứng minh: HI / / PM . 4. Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K . Gọi G là giao điểm của PN và AO; E là trung điể của AP . Chứng minh ba điểm Q,G,E thẳng hàng. Dạng 7. Các bài toán vận dụng các kiến thức toán học và liên môn giải quyết các tình huống thực tiễn. Bài 1. Bạn Thắng có một phòng riêng, phòng có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao 3m, chiều dài 5m , chiều rộng 4m .Một cửa đi có chiều rộng 1m , chiều cao 1,5m và một cửa sổ rộng 0,5m , cao 1m . 1) Thắng muốn tính xem có bao nhiêu mét khối không khí trong căn phòng của mình nhưng chưa nghĩ ra cách tính. Theo em thể tích không khí trong căn phòng của Thắng là bao nhiêu mét khối? 2) Trong các tủ có kích thước sau , tủ nào đem được vào phòng ? A. Cao 1,3m , dài 1,2m , rộng 1,1m B. Cao 2m , dài 1,2m , rộng 0,8m C. Cao 2m , dài 1,6m , rộng 0,5m D. Cao 2m , dài 0,8m , rộng 1,5 m 3) Một hộp sơn loại A sơn được 14m 2. Người ta muốn quét sơn để trang trí lại căn phòng đó (cả trần nhà ) thì cần phải mua vừa đủ bao nhiêu hộp sơn loại A đó? Bài 2. Gấp hình hộp chữ nhật Để đựng đồ vật người ta thường dùng các hộp là hình hộp chữ nhật( Hình A), đơn giản nhất người ta thường lấy một tấm bìa hình chữ nhật, cắt đi ở 4 góc 4 hình vuông bằng16cm nhau và gấp lên, ta được một hộp không nắp. (Hình B - Tấm bìa hình vuông cạnh 12 cm, Hình C - Tấm bìa hình chữ nhật cạnh là 8 cm, 16 cm)
6. 12cm 8cm HìnhA HìnhB HìnhC a) Khi thực hiện gấp hộp theo (Hình C), hình vuông cắt đi có cạnh là 2 cm. Hỏi diện tích đáy của hộp là bao nhiêu? b) Khi thực hiện gấp hộp theo (Hình B), (Hình C), mà hình vuông cắt đi ở cả hai trường hợp có cạnh như nhau. Hỏi thể tích hộp gấp theo hình nào lớn hơn? Tại sao? Bài 3. Kem tươi là một loại kem được làm từ sữa tươi nguyên chất, có độ mềm, xốp, thơm ngon và ngậy béo. Để chứa kem tươi, người ta thường đựng bằng ly thủy tinh. Bạn Minh Giang đã lấy một chiếc ly thủy tinh để đựng kem. Phần thân chiếc ly dạng hình nón có độ dài đường kính đáy và đường sinh bằng nhau. Minh Giang bỏ một viên kem hình cầu tiếp xúc với hai thành của ly. Đỉnh cao nhất của quả cầu kem cao bằng miệng của ly ( hình vẽ ) . Biết rằng bán kính quả cầu kem có độ dài bằng R ( R>0,đơn vị cm ). Hãy tính thể tích theo R phần hình nón nằm bên ngoài quả cầu kem. ( coi độ dày thành ly không đáng kể) B C R R A AB=AC=BC Hình mô phỏng BGH duyệt Đại diện nhóm Người ra đề cương