Đề cương ôn tập Chương II môn Hình học Lớp 9 - Trường THCS Sào Nam

Nội dung text: Đề cương ôn tập Chương II môn Hình học Lớp 9 - Trường THCS Sào Nam

1. CHƯƠNG 2. ĐƯỜNG TRÒN A. LÝ THUYẾT 1. Sự xác định và tính chất cơ bản của đường tròn a. Định nghĩa: - Tập hợp các điểm cách đều điểm O cho trước một khoảng không đổi R cho trước được gọi là đường tròn tâm O bán kính R. - Cung tròn là một phần của đường tròn giới hạn bởi 2 điểm. A B - Dây cung là đoạn thẳng nối hai đầu mút của cung. O b. Sự xác định đường tròn: - Một đường tròn hoàn toàn được xác định nếu biết tâm và bán kính, hoặc đường kính. Nếu AB là một đoạn thẳng cho trước thì đường tròn đường kính AB là tập hợp những điểm M sao cho góc AB AMB = 900, khi đó tâm O là trung điểm của đoạn AB, bán kính R . 2 - Qua 3 điểm A,B,C không thẳng hàng luôn vẽ được một và chỉ một đường tròn. - Đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng A,B,C được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó, tam giác ABC được gọi là nội tiếp đường tròn. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là giao điểm của 3 trung trực của tam giác ABC. A B O c. Tính chất: - Trong một đường tròn, đường kính là dây lớn nhất. - Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó. Ngược lại, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó. C A O - Trong một đường tròn: D B
2. +) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. +) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. - Trong một đường tròn, với hai dây không bằng nhau: +) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn. +) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn. D H C A O K 2. Tiếp tuyến của đường tròn B a. Định nghĩa: - Một đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn được gọi là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm chung đó gọi là tiếp điểm. - Một đường thẳng có hai điểm chung với đường tròn được gọi là cát tuyến của đường tròn. - Một đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của 3 đường phân giác trong của tam giác. - Một đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia được gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác. Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao của đường phân giác trong của góc có phần kéo dài của hai cạnh tiếp xúc với đường tròn và hai đường phân giác của hai góc ngoài có một cạnh chung tiếp xúc với đường tròn. b. Tính chất: - Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm. Ngược lại, đường thẳng vuông góc với bán kính tại giao điểm của bán kính với đường tròn là một tiếp tuyến của đường tròn. a H O - Hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì +) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. +) Tia xuất phát điểm đó và đi qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. +) Tia xuất phát tâm đường tròn và đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp điểm. +) Đường thẳng đi qua điểm đó và tâm của đường tròn vuông góc với dây đi qua 2 tiếp điểm.
3. H O A K 3. Vị trí tương đối của hai đường tròn Hai đường tròn (O, R); (O’, r) có R > r và d = OO’ là khoảng cách giữa hai tâm. Mỗi vị trí tương đối giữa hai đường tròn ứng với một hệ thức giữa R, r, và d theo bảng sau: Vị trí tương đối Số điểm chung Hệ thức Hai đường tròn cắt nhau 2 R – r R + r - Đường tròn lớn chứa đường tròn nhỏ 0 d < R – r - Hai đường tròn đồng tâm 0 d = 0 Tính chất: - Hai đường tròn tiếp xúc nhau khi và chỉ khi tiếp điểm nằm trên đường nối hai tâm. - Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối hai tâm vuông góc với dây chung tại trung điểm của dây ấy. (hoặc hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm hoặc đường nối tâm là đường trung trực của dây chung) 4. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn - Đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn gọi là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. - Tiếp tuyến chung của hai đường tròn không cắt đoạn thẳng nối hai tâm được gọi là tiếp tuyến chung ngoài. - Tiếp tuyến chung của hai đường tròn cắt đoạn thẳng nối hai tâm được gọi là tiếp tuyến chung trong. Vị trí tương đối Số tiếp tuyến Số tiếp tuyến chung chung ngoài trong Hai đường tròn cắt nhau 2 0 Hai đường tròn tiếp xúc ngoài 2 1 Hai đường tròn tiếp xúc trong 1 0 Hai đường tròn không cắt nhau - Hai đường tròn ở ngoài nhau 2 2 - Đường tròn lớn chứa đường tròn nhỏ 0 0 - Hai đường tròn đồng tâm 0 0
4. II. BÀI TẬP Bài 1.Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AD ,BE,CF cắt nhau tại H.Chứng minh bốn điểm B, F ,E ,C cùng nằm trên một đường tròn. Bài 2.Từ một điểm A bất kì trên đường tròn (O), dựng hai dây AB, AC vuông góc với nhau.Chứng minh ba điểm B,O,C thẳng hàng Bài 3.Cho tam giác ABC,M là trung điểm của BC.Vẽ MD ⏊ AB vẽ ME ⏊ AC.Trên các tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I,K sao cho D là trung điểm của BI,E là trung điểm của CK. a)Chứng minh bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên một đường tròn b)Tam giác BIC và BKC là tam giác gì? c)Gọi H là giao điểm của BK và CI. Chứng minh AH vuông góc với BC. Bài 4: Cho hai đường tròn (O;2cm) và (O';1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung BC (B (O); C (O'). Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở I. a) Tính góc OIO' b) Tính độ dài BC. c) Chứng minh OO' là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. d) Gọi K là giao điểm của BC và OO'. Tính OK. Bài 5.Cho đường tròn (O) bán kính OA=R. Vẽ đường tròn đường kính OA. a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn. b) Vẽ dây AB của đường tròn (O) cắt đường tròn (O') tại C (khác điểm A). Chứng minh AC=CB. c) Tính độ dài OC biết OA=15cm, AB=24cm. d) Đường thẳng vuông góc với OA tại A cắt đường thẳng OC ở M.Tính OM với OA và AB đã cho ở câu c. Bài 6. Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH. Đường tròn (O) đường kính AH cắt AB tại D, đường tròn (K) đường kính HC cắt AC tại E. Chứng minh: a) (O) và (K) cắt nhau b) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật
5. c) Đường thẳng DE là tiếp tuyến của (K). Tính DE. Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC).Vẽ các đường tròn (B;BA) và đường tròn (C;CA). a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn. b) Gọi D là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (B) và (C).Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B). c) Vẽ đường kính DCE của đường tròn (C). Tiếp tuyến của đường tròn (C)tại E cắt BA ở K. Chứng minh CK vuông góc với BC và AD song song với CK d) Tính diện tích tứ giác BDEK biết AB=4cm; AC=6cm.