Đề cương ôn tập Chương III môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Bình Thủy

Nội dung text: Đề cương ôn tập Chương III môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Bình Thủy

1. CHƯƠNG III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ (ĐẠI SỐ) A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. KHÁI NIỆM VỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a 'x + b'y = c .' Khi đó, ta có hệ hai phương ì ï ax + by = c trình bậc nhất hai ẩn (I) íï ï a/ x + b/ y = c/ îï - Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x0;y0) thì (x0;y0) được gọi là một nghiệm của hệ (I). - Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm. Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm ( tìm tập nghiệm) của nó. Hệ phương trình tương đương: Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm. Ta cũng dùng kí hiệu "đểÛ chỉ" sự tương đương của hai hệ phương trình. II. CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Giải hệ phương trình cơ bản và đưa về dạng cơ bản. a. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn. - Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. b. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số - Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp( nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau. - Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0( tức là phương trình một ẩn). - Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. Ví dụ: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số ì ì ì ì ï 3x - 2y = 4 ï 3x - 2(5 - 2x) = 4 ï 3x - 2y = 4 ï 3x - 2y = 4 í Û í í Û í ï 2x + y = 5 ï y = 5 - 2x ï 2x + y = 5 ï 4x + 2y = 10 îï îï îï îï ì ì ì ì ï 3x - 10 + 4x = 4 ï 7x = 14 ï 7x = 14 ï x = 2 Û í Û í Û í Û í ï y = 5 - 2x ï y = 5 - 2x ï 2x + y = 5 ï 2.2 + y = 5 îï îï îï îï ì ì ì ï x = 2 ï x = 2 ï x = 2 Û í Û í Û í ï y = 5 - 2.2 ï y = 1 ï y = 1 îï îï îï Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y ) = (2;1) nhất (x;y ) = (2;1) 2. Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn số phụ. B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ì ï x + 2y = 1 ï Câu 1. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình í 1 ï y = - îï 2 æ ö æ ö æ ö ç 1÷ ç 1÷ ç 1÷ A.ç0;- ÷. B. ç2;- ÷. C. ç0; ÷. D. (1;0). èç 2ø÷ èç 2ø÷ èç 2ø÷ Câu 2. Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất? -1-
2. ì ì ì ì ï 3x - y = 3 ï 3x - y = 3 ï 3x - y = 3 ï 3x - y = 3 A.í B. í C. í D. í ï 3x - y = - 1 ï 3x - y = 1 ï 3x + y = - 1 ï 6x - 2y = 6 îï îï îï îï Câu 3. Cho phương trình x - y = 1(*). Phương trình nào dưới đây kết hợp với (*) để được một hệ phương trình có vô số nghiệm? A. 2y = 2x - 2 . B. y = 1+ x . C. 2y = 2 - 2x . D. y = 2x - 2 . Câu 4. Phương trình nào dưới đây kết hợp với phương trình x + y = 1 để được một hệ phương trình có nghiệm duy nhất? A.y + x = - 1 . B. 0x + y = 1 . C. 2y = 2 - 2x . D. 3y = - 3x + 3 . ì ï kx + y = 1 Câu 5. Cho hệ phương trình: í . Khi k = - 1 thì ï y - x = 1 îï A. hệ phương trình có nghiệm duy nhất. B. hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt. C. hệ phương trình vô nghiệm. D. hệ phương trình có vô số nghiệm. ì ï - x + 4y = 6 Câu 6. Cho hệ phương trình sauí . Khẳng định nào sau đây là đúng? ï 3x - 12y = 18 îï A. Hệ phương trình vô nghiệm. B. Hệ phương trình vô số nghiệm. C. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất. D. Hệ phương trình có nghiệm nguyên. ì ï x + y = 1 Câu 7.Cho hệ phương trìnhí . Nghiệm của hệ phương trình là ï 2x - 2y = 5 îï æ ö æ ö æ ö æ ö ç7 3÷ ç7 - 3÷ ç- 7 3÷ ç- 3 7÷ A. ç ; ÷. B. ç ; ÷. C. ç ; ÷. D. ç ; ÷. èç4 4ø÷ èç4 4 ø÷ èç 4 4ø÷ èç 4 4ø÷ Câu 8. Tìm câu trả lời sai trong các câu trả lời sau đây A. Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tương đương với nhau. B. Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm thì tương đương với nhau. ì a b c ï ax + by = c C. Nếu = = thì hệ phương trình íï có vô số nghiệm. a ' b' c ' ï a/ x + b/ y = c/ îï ì a b c ï ax + by = c D.Nếu = ¹ thì hệ phương trình íï vô số nghiệm. a ' b' c ' ï a/ x + b/ y = c/ îï Câu 9. Hệ hai phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? ì ì 2 ì 2 ì ï 5x + 3y = 4 ï 6x + 5y = 0 ï x - 3y = 0 ï 20x + 3y = 4 A. í . B. íï . C. íï . D. íï . ï 6x - 7y = 8 ï 10x + 3y = 7 ï xy + 7 = 0 ï 5x2 = 9 îï îï îï îï ì ï x + 2y = 3 Câu 10. Hệ phương trình í có nghiệm là x;y ï x - 3y = - 7 ( ) îï æ ö æ ö ç 5÷ ç 1÷ A. ç2; ÷ . B. (1;1) . C. ç2; ÷ . D. (- 1;2) . èç 2ø÷ èç 2ø÷ ì ï mx - 10y = 3 Câu 11. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình í vô nghiệm. ï 9x - 6y = - 1 îï A. m = 15 . B.m = - 15 . C.m = ± 15 . D.m = 42 . ì ï ax + 3y = 1 Câu 12.Tìm giá trị tham số acủa;b hệ phương trìnhí có cặp số x ;=y (–2 ; 3) là ï x + by = - 2 ( ) îï nghiệm. A.a = 0;b = 4 . B. a = 4;b = 0 . C. a = 2;b = 2 . D. a = - 2;b = - 2 . -2-
3. ì ï 2x - 5y = 7 Câu 13. Tìm số nghiệm của hệ phương trình í ï - 4x + 10y = - 14 îï A. một nghiệm. B. vô nghiệm. C. vô số nghiệm. D. hai nghiệm. ì ï ax + 3y = - 1 Câu 14. Hệ số a là bao nhiêu thì hệ phương trình í ï - x + y = - 2 có nghiệm duy nhất? îï A.a = - 4. B. a = 4. C. a = 2. D. a = - 2. ì ï 2x + by = - 4 Câu 15. Hệ phương trình í có nghiệm là 1;- 2 khi đó a,b có giá trị là ï bx - ay = - 5 ( ) îï A. a = - 4;b = - 3 . B. a = 4;b = 3 . C. a = 3;b = - 4 . D. a = - 4;b = 3 . ì ï mx + 4y = 5 Câu 16. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình í (x;y là ẩn) vô nghiệm? ï 9x + my = - 3 îï A. m = 6hoặc m = - 6. B. m = 36 hoặc m = - 36. C. m = 4 . D. m = 9. ïì 1 2 ï - = 0 ï x y Câu 17. Hệ phương trình íï (ẩn x,y ) có nghiệm duy nhất là ï 2 3 ï + = 7 îï x y æ ö æ ö ç1 ÷ ç 1÷ A.ç ;1÷. B. ç1; ÷. C. (2;1). D. (1;2). èç2 ø÷ èç 2ø÷ ì ï 3x - y = 1 Câu 18. Hệ phương trình í tương đương với hệ phương trình ï 2x + 5y = 3 îï ì ì ì ì ï - 2x - y = 1 ï y = 3x + 1 ï 6x - 2y = 2 ï y = - 3x + 1 A. í B. í C. í D. í ï 2x + 5y = 3 ï 2x + 5y = 3 ï 6x + 15y = 9 ï 2x + 5y = 3 îï îï îï îï Câu 19. Cặp số (2;- 3) là nghiệm của hệ phương trình nào ? ì ïì ï 3 ïì ïì ï 2x - y = 7 ï x + y = 0 ï 2x - 3y = 6 ï 2x+ y = 7 A. í . B. í 2 . C. í . D. í . ï x + 2y = - 4 ï x - y = - 1 ï 2x + y = 1 ï x - y = 5 î îï î î ïì 1 1 ï + = 2 ï x - 2 y - 1 Câu 20. Tìm tất cả các cặp số x;y thỏa mãn hệ phương trình íï ( ) ï 2 3 ï - = 1 îï x - 2 y - 1 æ ö æ ö æ ö æ ö ç19 8÷ ç8 19÷ ç 7 3÷ ç3 7 ÷ A. ç ; ÷. B. ç ; ÷. C. ç ; ÷. D. ç ; ÷. èç 7 3ø÷ èç3 7 ø÷ èç19 8ø÷ èç8 19ø÷ C. BÀI TẬP TỰ LUẬN Chủ đề 1: Giải các hệ phương trình sau: 2x y 1 x y 1 2 1) 2 x 3y 11 4) 5 3 x y 2 7) ïì 3x y 2 3 1 ï 2x + 3 y = 13 1 2) í x y 2 ï 3x - y = 3 5 x 2y 3x 1 îï 5) 2x 4 3 x 5y 12 ïì ì ï 2 x - 1 - y - 1 = 1 ï 4x - 3 8) í ï x + y = ï 3) ï 5 ïì (x - 1)2 - 2y = 2 ï x - 1 + y - 1 = 2 í 6) ï îï ï 15 - 9y í 2 ï x + 3y = ï 3(x - 1) + 3y = 1 îï 14 îï -3-
4. Chủ đề 2: Tìm giá trị tham số trong hệ phương trình 3ax (b 1)y 93 Bài 1: Tìm giá trị của a,b để hệ phương trình: Có nghiệm là (x ; y) = (1 ; - 5) bx 4ay 3 Bài 2: Tìm a,b để: 1) Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua A(2;- 2) và B (- 1; 3) 1 2) Đường thẳng (d ): (3a - 1)x + 2by = 56 và (d ) : ax (3b 2)y 3 cắt nhau tại M (2 ; - 5) 1 2 2 ì ï x + my = 9 Bài 3: Cho hệ phương trình: í ï mx - 3y = 4 îï a) Giải hệ phương trình khi m = 3 b) Tìm giá trị của m để hệ pt trên có nghiệm (-1 ; 3) c) Chứng tỏ rằng hệ phương trình trên luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m Chủ đề 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số bằng 13 và nếu chen vô giữa hai chữ số đó chữ số 0 thì được số mới hơn số đã cho là 810. Bài 2: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 2 .Nếu viết thêm chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số ban đầu là 682 . Bài 3: Tìm một số có 2 chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 2 và số dư cũng là 2 . Bài 4: Bảo và An cùng đi xe đạp đến thăm một người bạn trên quãng đường dài 30 km. Hai bạn khởi hành cùng lúc, vận tốc xe của Bảo lớn hơn vận tốc xe của An là 3 km/h nên Bảo đến trước 30 phút. Tính vận tốc xe của mỗi người. Bài 5: Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750 Km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 6: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ TP.HCM đi Tiền Giang. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h, do đó nó đến Tiền Giang trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, Biết khỏng cách giữa TP.HCM và Tiền Giang là 100 km. Bài 7: Khoảng cách giữa 2 bến sông A và B là 30 km . Một ca nô đi từ A đến B , nghỉ 40 phút ở B, rồi lại trở về bến A. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về đến A là 6 giờ. Tính vận tốc của cano khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3km/h. Bài 8: Một hình chữ nhật có chu vi 50m và có 3 lần chiều dài hơn 2 lần chiều rộng 15m. Tính diện tích hình chữ nhật đó. CHƯƠNG III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN (HÌNH HỌC) A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Các định lý và hệ quả thường dùng về “GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN” 1. Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai A C cung bằng nhau, hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. AB = CD Û A»B = C»D O B D -4-
5. 2. Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy O M¼A = M¼B Þ IA = IB I A B M 3. Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại O ¼ ¼ MA = MB Û OM ^ AB I A B M 4. Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy và chia cung bị căng ra hai phần bằng nhau O ¼ ¼ I IA = IB Þ OI ^ AB ;MA = MB A B M 5. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy và chia cung bị căng ra hai phần bằng nhau O OI ^ AB Þ IA = IB ;M¼A = M¼B I A B M 6. Hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau O ¼ » AB / /CD Þ AC = BD A B C D 7. Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn O · ¼ BOC = sđBC B C 8. Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn A · 1 ¼ BAC = sđBC 2 O B C 9. Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của O cung bị chắn · 1 » A B BAx = sđAB 2 x -5-
6. 10. Trong một đường tròn : C F a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau M A·CB = D·FE Þ A»B = D¼E b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau O · · AMB = ACB (cùng chắn cung AB) A E c) Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau B D A»B = D¼E Þ A·CB = D·FE d) Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90o có số đo bằng nửa số đo của A 1 O góc ở tâm cùng chắn một cung C·AB = C·OB (cùng chắn cung CB) 2 B C e) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại A A·CB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) O B C f) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn C một cung thì bằng nhau · · 1 » BAx = BCA (cùng bằng sđAB ) 2 O A B x 11.S ố đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo A hai cung bị chắn C · 1 » ¼ O BED = (sđBD + sđAC) (góc có đỉnh ở bên trong đường tròn) E 2 B D A 12. Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn · 1 » » CEA = (sđCA - sđDB) (góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn) O B 2 II. Tứ giác nội tiếp: E C D A * Định nghĩa: Tứ giác nội tiếp trong một đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn. O * Tính chất của tứ giác nội tiếp: Trong tứ giác nội tiếp, tổng các số đo hai góc đối bằng 1800. · · 0 B D Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) suy raBAD + BCB = 180 và · · 0 C ABC + ADC = 180 -6-
7. * Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: - Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 - Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện - Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm. - Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc . III. Độ dài đường tròn - Độ dài cung tròn. c R d n0 R l O Rn - Độ dài đường tròn bán kính R: C = 2 R = d - Độ dài cung tròn n0 bán kính R : l 180 IV. Diện tích hình tròn - Diện tích hình quạt tròn R2n lR - Diện tích hình tròn: S = R2 - Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n0: S 360 2 B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trên đường tròn tâm O lấy hai điểm A, B sao cho A·OB = 60° . Tính số đo cung nhỏ AB. A. 600. B. 1200. C. 3000. D. 300. Câu 2. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là dạng góc nào sau đây? A. góc nhọn. B. góc vuông. C. góc tù. D. góc bẹt. Câu 3. Tính số đo góc nội tiếp chắn cung 600 . 0 0 0 0 A. 60 . B.120 . C.30 . D. 300 . Câu 4. Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn? A. Hình vuông. B. Hình chữ nhật. C. Hình thoi. D. Hình thang cân. Câu 5. Tính số đo của góc tạo bởi kim giờ và kim phút khi đồng hồ chỉ 9 giờ. A. 600. B. 1200. C. 900. D. 300 . Câu 6. Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn tâm O, số đo cung nhỏ AB là A. 60o . B. 90o . C. 120o . D. 180o . Câu 7. Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp B·AC = 1300 . B A Tính số đo của B·OC . 130° ? A. 1300. B. 1000. C. 2600. D. 2000. C O » 0 · 0 · Câu 8. Cho hình bên, biết sđAB= 40 ; DIC= 80 . Tính số đo DOC? A B I A. 1300. B. 1000. C. 600. D. 1200. 80° O D C -7-
8. Câu 9.Trong hình vẽ bên , tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn B (O) và B·AD = 800, D·BC = 500 . Số đo góc BDC bằng: A 50° C A. 60. B. 130. 80° O C. 30. D. 100. D · 0 Câu 10. Cho hình bên, biết AB/ / DC; BCD= 18 . Tính số đo A· IC? I O A. 180. B. 360. C. 2600. D. 2000. A B 18° C D Câu 11. Đường tròn tâm O, có bán kính R = 6cm và độ dài l của cung n° là 2pcm . Tính số đo góc nội tiếp chắn cung có số đo n° ? A. 60°. B. 300. C. 1200. D. 90°. Câu 12. Cho hình vẽ bên, biết B và O là tâm của các đường A tròn, cung nhỏ PQ có số đo bằng 68 0. Số đo của góc MAN B bằng bao nhiêu? A. 340 . B. 220. C. 170. D. 110. N M O P Q Câu 13. Cho hình vẽ bên biết tứ giác ABCD nội tiếp được C đường tròn và AC = CD. Tính số đo góc ABC ? B A. 450. B. 900. C. 1250. D. 1350. A D O Câu 14. Cho đường tròn tâm O và MA, MB là hai tiếp tuyến (A,B là các tiếp điểm) biết A· MB 350 . Tính số đo của cung lớn AB? A. 1450. B. 1900. C. 2150. D. 3150. · Câu 15. Cho(O;R), M là điểm trên cung lớn AB. Biết AB = R 3, khi đó số đo AMB bằng bao nhiêu? A. 300. B. 450. C. 600. D. 1200. M Câu 16. Hai tiếp tuyến tại A,B của đường tròn tâm O bán kính R cắt nhau tại M . Biết rằng B OM = 2R. Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA; OB. 0 0 0 0 A A. 60 . B. 95 . C. 90 . D.120 . O Câu 17. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O). Các cung nhỏ AB, BC, AC có số đo lần lượt là 2x;2x + 360;x + 840. Tính số đo của góc ACB. A. 720. B. 840. C. 480. D. 900. -8-
9. Câu 18. Ở hình bên, cho đường tròn (O), biết E A·OB = 1200;A·EB = 360 . Tính số đo cung nhỏ CD. 36° A. 360. B. 180. C 0 0 C. 42 . D. 48 . D O 120° A B Câu 19. Cho hình bên , biết A·OB = 110o, C · o · BCD = 84 . Tính số đo OAD . 84° A. 610. B. 1100. D O 0 0 C. 131 . D. 194 . 110° B A · · Câu 20. Ba điểm A, B, C thuộc đường tròn (O), biết ACB =105° và ABC =35° , tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AC tại D. Số đo A·DB là A. 50° . B. 65° . C. 70° . D. 75° . C. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R); OA = 2R. Vẽ các tiếp tuyến AB; AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm) a) Tính số đo các góc A·OC;B·OC ? b) Tính số đo cung lớn và cung nhỏ BC. Bài 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O và M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB. a) Tam giác MBD là tam giác gì? b) Chứng minh: BDA BMC. c) Chứng minh: MA = MB + MC. Bài 3: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R); OA = 2R. Vẽ tiếp tuyến AB; cát tuyến ACD của đường tròn (O) (B, C, D (O) ). Chứng minh: a) Hai tam giác ABC và ADB đồng dạng. b) AC.AD = OA2 – R2. Bài 4: Cho đường tròn (O; R) và dây MN cố định ( MN < 2 R) . Gọi A là điểm chính giữa cung MN lớn, đường kính AB cắt MN tại E . Lấy điểm C thuộc MN sao cho C khác M, N, E và BC cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh rằng: a) Tứ giác KAEC nội tiếp. b) BM2 = BC. BK Bài 5: Cho (O) và một điêm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N nằm trên đường tròn và AM < AN ). Gọi D là trung điểm của dây MN, E là giao điểm thứ hai của CD với đường tròn. Chứng minh: a) 5 điểm: A; B; O; C; D cùng nằm trên một đường tròn. b) BE // MN. Bài 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) ( A là tiếp điểm). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC = 2R. Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa C và E; đường thẳng này cũng cắt đoạn thẳng OB). Gọi H là trung điểm đoạn thẳng DE. Chứng minh: a) CA2 CD CE b) Tứ giác AOHC nội tiếp. -9-